SOLUCIONARIO DEL PRIMER EXAMEN DE MECANICA DE FLUIDOS

1) Algunos fluidos no-newtonianos se comportan como un plástico de Bingham, para los cuales el esfuerzo cortante se puede expresar como τ = τy + µ (du/dr). Para el flujo laminar de un plástico de Bingham en un tubo horizontal de radio R, el perfil de velocidad se expresa como u(r) = (ΔP/4 µ L)(r2 – R2) + (τy / µ)(r - R), en donde ΔP/L es la caída constante en la presión a lo largo del tubo, por unidad de longitud, µ es la viscosidad dinámica, r es la distancia radial desde la línea central y τy es el esfuerzo en el punto de fluencia del plástico de Bingham. Determine a) el esfuerzo cortante en la pared del tubo y b) la fuerza de arrastre que actúa sobre una sección del tubo de longitud L.

Solución:

El flujo laminar de un fluido plástico de Bingham en una tubería horizontalDe radio R se considera. El esfuerzo cortante en la pared del tubo y el arrastre de fricción

Supuestos 1 el fluido es un plástico de Bingham con τ = τ y + μ (du dr) donde τy es el límite elástico. 2 El flujo a través de la tubería es unidimensional.

El tuvo por unidad de longitud, μ es la viscosidad dinámica, r es la distancia radial desde la línea central. Su gradiente en la pared de la tubería (r = R)

Sustituyendo en τ = τ y + μ (du dr), la tensión de cizallamiento en la superficie del tubo se convierte en:

Entonces la fuerza de arrastre de fricción ejercida por el fluido sobre la superficie interna de la tubería se convierte:

Discusión Tenga en cuenta que la resistencia total de fricción es proporcional a la tensión de fluencia de corte y la caída de presión.

2) Agua dulce y agua de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas, las cuales están conectadas entre sí por un manómetro de tubo en U doble, como se muestra en la figura. Determine la diferencia de presión entre las dos tuberías. Tome la densidad del agua de mar en ese lugar como ρ=1035 kg/m3. ¿Puede ignorarse la columna de aire en el análisis?

Datos:Propiedades Las densidades del agua de mar y el mercurio son dados a ser ρ sea =1035 kg/m3 y ρ Hg = 13.600 kg/m3. Tomamos la densidad del agua que se ρ w =1000 kg/m3

Análisis Comenzando con la presión en la tubería de agua fresca (punto 1) y en movimiento a lo largo del tubo mediante la adición (a medida que avanzamos hacia abajo) o restando (a medida que avanzamos hacia arriba) los términos ρgh hasta llegar al mar pipa de agua (punto 2) , y establecer el resultado igual a P2 da

P1 + ρ w ghw − ρ Hg ghHg − ρ air ghair + ρ sea ghsea = P2Reorganizar y despreciando el efecto de la columna de aire en la presión

P1 − P2 = −ρ w ghw + ρ Hg ghHg − ρ sea ghsea = g(ρ HghHg − ρ w hw − ρ sea hsea )

Sustituyendo:

Agua dulce Agua de

mar

3) Dos cámaras con el mismo fluido en su base están separados por un émbolo cuyo peso es de 25 N, como se muestra en la figura. Calcule las presiones manométricas en las cámaras A y B.

SOLUCION:

1 El agua es una sustancia incompresible. 2 El variación de la presión con la elevación en cada cámara de aire es insignificante debido a la baja densidad del aire .Propiedades Nos tomamos la densidad del agua a p = 1,000kg / m3.

Análisis: El pistón está en equilibrio, y por lo tanto la red fuerza que actúa sobre el pistón debe ser cero. Una fuerza vertical equilibrio sobre el pistón implica la fuerza de presión ejercida por agua sobre la cara del pistón, la fuerza de la presión atmosférica, y el peso del pistón, y los rendimientos

La presión en la parte inferior de cada cámara de aire se determina a partir de la relación presión hidrostática para ser:

Reemplazando:

Discusión: Tenga en cuenta que hay un vacío de aproximadamente 2 kPa en el tanque B que tira el agua hacia arriba.

4) Un cuarto en el nivel inferior de un barco para cruceros tiene una ventana circular de 30 cm de diámetro. Si el punto medio de la ventana está 5 m abajo de la superficie del agua, determine la fuerza hidrostática que actúa sobre la ventana y el centro de presión. Tome la gravedad específica del agua de mar como 1.025.

Hidrostática que actúa sobre la ventana y el centro de presión .tome la gravedad especifica del agua de mar como 1.025. Respuesta 3554 N. 5.001 m

5 cm mar

Se considera la solución de sala A en el nivel inferior de un barco de crucero. La fuerza hidrostática que actúa sobre la ventana y el centro de presión está por determinar. Supuestos La presión atmosférica actúa sobre ambos lados de la ventana, y por lo tanto puede ser ignorada en los cálculos para conveniencia.Propiedades La gravedad específica del agua de mar se da para ser 1.025, y por lo tanto su densidad es 1025 kg / m3.

Análisis: La presión media sobre una superficie es la presión en el cancroide (punto medio) de la superficie, y se determina para ser:

Entonces la fuerza hidrostática resultante en cada pared se convierte en:

La línea de acción de la fuerza pase por el centro de presión, cuya verticalDistancia de la superficie libre se determina a partir:

Conclucion: Para superficies pequeñas de profundidad en un líquido, el centro de presión casi coincide con el centro de gravedad de la superficie. Aquí, de hecho, a tres dígitos significativos en la respuesta final, el centro de presión y centroide son coincidentes.

30 cm

5) Determinar la fuerza total de presión del líquido sobre una sección de la pared que tiene la forma de una cuarta parte del cilindro circular de radio R y está fijada con pernos, como se muestra en la figura. La altura de presión del líquido es igual a H, su peso volumétrico es de γ , ¿Bajo qué ángulo al horizonte está orientada esta fuerza? La longitud de la pieza a lo largo de la generatriz es igual a L.

H

R=90°

Altura = H

Radio = R

Peso volumétrico= y