METODE STATISTIKALANJUT

(1)Dosen : Sri Utami Zuliana, S.Si.e-mail : suzuliana@yahoo.com

REVIEW TENTANG STATISTIKA INFERENSIAL

INFERENSI STATISTIK

• Inferensi Statistik adalah pengambilankesimpulan tentang parameter-parameter populasi (μ, σ, p) berdasarkan data sampel yang diambil dari populasinya.

• Konsep inferensi statistik meliputi estimasititik, estimasi interval dan uji hipotesisuntuk berbagai macam parameter populasi.

Inferensi Statistik

p s2

UJI HIPOTESIS

• Uji hipotesis adalah suatu proses untukmenentukan apakah dugaan tentang nilaiparameter/karakteristik populasi didukungkuat oleh data sampel atau tidak.

Langkah-langkah umum ujihipotesis

• Menentukan hipotesis nol• Menentukan tingkat signifikansi α• Menentukan statistik uji• Menentukan daerah kritis• Menghitung statistik uji• Membuat kesimpulan

UJI HIPOTESIS PADA METSTAT LANJUT

• UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI MULTINOMIAL DAN DISTRIBUSI NORMAL

• TEKNIK ANALISIS DATA KATEGORIK• ANALISIS VARIANSI DAN PERBANDINGAN

GANDA• ANAVA MULTI ARAH DAN KOMPONEN

VARIANSI• ANALISIS REGRESI SEDERHANA• ANALISIS REGRESI GANDA

UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI MULTINOMIAL

• Uji Goodness of Fit adalah uji hipotesisyang dilakukan untuk mengetahui apakahdata hasil observasi berasal dari populasiyang mempunyai distribusi tertentu, misal : distribusi multinomial dan distribusinormal.

Langkah-langkah Uji Goodness of Fit : Distribusi Multinomial :

• Ho: p1=… p2=… … pk=…• α=…• Statistik Penguji

• Hitungan• Daerah Kritis

• Kesimpulan

=−

=∑=

k

i i

ii

npnpyW

1

2)( ∑=

−k

i i

ii

EEO

1

2)(

2);1( αχ −> kW

• Untuk kasus khusus dimanap1=p2=…=pk=

dapat dihitung dengan statistik pengujisebagai berikut :

k1

∑=

−=k

ii k

nynkW

1

2)(

Contoh

• Dalam suatu eksperimen persilangan dua macam tanaman, Mendel memperoleh hasil spt tertuang dlm tabel di bawah. Mnr teoeinya ttg keturunan perbandingan antara frekuensi-frekuensi ini adalah 9:3:3:1. Apakah Tabel 1 itu cenderungbertentangan dg model teoritis Mendel?

Tabel

Mcm tanaman Frek.Observasi

=Oi = yi

Frek. Harapan=Ei = npi

pi

Bulat & Kuning

315 312,75 9/16

Bulat & Hijau 108 104,25 3/16Berkeriput &

Kuning101 104,25 3/16

Berkeriput & Hijau

32 34,75 1/16

Jumlah n=556 n=556 1

Frek.observasi Frek.harapan pi (Oi-Ei)2/Ei

315 312.75 9/16 0.016187108 104.25 3/16 0.134892101 104.25 3/16 0.10131932 34.75 1/16 0.217626

0.470024

• Daerah kritis

• KesimpulanKarena hitungan tidak masuk daerah kritis(0,47<7,815) maka H0 diterima artinya penelitiantsb sesuai dengan teori Mendell

815,72)05,0;14(

2);1( ==> −− χχ αkW

UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI NORMAL

• Ada banyak jenis distribusi peluangvariabel random kontinu yang dikenaldalam ilmu probabilitas, seperti distribusinormal, chi-kuadrat, distribusi F, distribusit dll. Distribusi frekuensi normal merupakan distribusi yang paling seringdigunakan dalam statistika.

pdf distribusi normal

• Fungsi probabilitas (pdf, probability density functions) variabel random normal denganmean μ, dan variansi σ2 dapat dinyatakansebagai :

dengan π = 3,14159 dan e = 2,71828

2

21

21),,(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−== σ

μ

πσσμ

Y

eZxF

Kurva distribusi normal

Distribusi normal standar• Di dalam tabel distribusi normal digunakan

distribusi normal standar dimana μ=0 dan σ=1. Distribusi normal standar dapat ditulis sebagai :

• Jika X berdistribusi normal dengan mean μ danvariansi σ2, maka kita dapat mengkonstruksikanvarabel random normal standar dengantransformasi

2

2

21)(

z

ezf−

=π

σμ−

=XZ

TABEL NORMAL STANDAR

• Ada 2 jenis tabel normal standar yang dikenal. – Jenis tabel yang pertama menabelkan luasan

kurva normal dengan bentuk P(-∞ ≤ X ≤ k), dengan k suatu titik dalam sumbu x,

– tabel jenis kedua menabelkan luasan kurvanormal dengan bentuk P(0 ≤ X ≤ k).

tabel pertama P(-∞ ≤ X ≤ k)

tabel kedua P(0 ≤ X ≤ k).

Title

• Suatu populasi dapat dianggap normal kadang-kadang karena didukung olehsuatu teori tertentu. Namun, kadang-kadang dapat juga didukung oleh hasil ujihipotesis tertentu, yang dikenal sebagaiuji goodness of fit distribusi normal.

• Ada 2 metode :– Metode Chi-kuadrat– Uji Normalitas Lilliefors

Metode Chi-kuadrat

• Uji goodness of fit normalitas dengan metodeChi-Kuadrat dapat kita gunakan untuk data yang tersusun dalam distribusi frekuensi (jumlahdatanya besar).

• Prosedur uji hipotesis ini hanya baik digunakanjika tidak ada frekuensi harapan yang lebihkecil dari lima. Jika dalam hitungan terdapatfrekuensi harapan yang lebih kecil dari lima, maka frekuensi ini digabungkan denganfrekuensi kelas yang lain.

Langkah-langkahmetode Chi-kuadrat (1)

• Ho: sampel diambil dari populasi berdistribusi normalH1: Ho tidak benar

• α=…• Statistik Penguji

di manaOi = frekuensi observasiEi = frekuensi harapan jika populasinya normal

∑∑==

−=

−=

k

i i

iik

i i

ii

EEO

npnpyW

1

2

1

2 )()(

Langkah-langkahmetode Chi-kuadrat (2)

• Hitungan• Daerah Kritis

k adalah jumlah kelas setelah penggabunganbila frekuensinya kurang dari 5

• Kesimpulan

2);3( αχ −> kW

CONTOH

• Materi pokok Metode Statistika II modul 1 halaman 25 – 34 (Contoh 7 dan 8)