OLEH :

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2011

WIJAYA

S T A T I S T I K A

UJI KAI KUADRAT

D. Penggunaan Uji χ2 (Kai-Kuadrat)

1. Uji Proporsi Beberapa Sampel (Data Multinom)

2. Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit)

3. Uji Kebebasan Antar Variabel

Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai

Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai(Goodness of Fit) digunakan untuk mengetahuiada tidaknya kesesuaian (kecocokan) modelsebaran yang diasumsikan, atau ada tidakkecocokan antara frekuensi yang teramati(terobservasi) dengan frekuensi harapan,

Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai

oi = Frekuensi Observasiei = Frekuensi Harapan

db–χ2 = (k – g – 1)k = banyaknya kategori atau kelas intervalg = banyaknya parameter yang ditaksir.Kriteria pengujian adalah Tolak H0 jika χ2 > χ2

α(k–g–1)

Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai

Bila frekuensi teramati (oi) dekat dengan frekuensiharapan (ei), maka nilai χ2 akan kecil, menunjukkanadanya kesuaian yang baik. Kesuaian yang baikmembawa pada penerimaan H0.

oi = Frekuensi Observasiei = Frekuensi Harapan

Contoh :Eksperimen genetika menunjukkan bahwa semacamkarakteristik diturunkan menurut perbandingan1:3:3:9, untuk kategori A, B, C dan D. Dari 160pengamatan terdapat 5 kategori A, B = 23, C =32 danD = 100. Dengan taraf nyata 5%, apakah data tersebutmenguatkan teori genetika ?

Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai

Teori ≡ A : B : C : D = 1 : 3 : 3 : 9Observasi ≡ A : B : C : D = 5 : 23 : 32 : 100.

Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai

Jawab :

1. H0 ≡ Oi = Ei lawan H1 ≡ Oi ≠ Ei

2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05

3. Uji Statistik : χ2

4. Wilayah Kritik : χ2 > χ20,05(k–1)

A B C D Jumlah

Observasi 5 23 32 100 160

Harapan 10 30 30 90 160

Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai

Menentukan Nilai Harapan ei :A : B : C : D = 1 : 3 : 3 : 9 = 16

Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai

A B C D JumlahObservasi 5 23 32 100 160Harapan 10 30 30 90 160

Untuk α = 0,05 dan db–χ2 = (k – g – 1) = (4–0–1) = 3didapat χ2

α(k–1) = χ20,05 (3) = 7,81

6. Kesimpulan

Karena nilai (χ2 = 5,18) < (χ20,05(3) = 7,81) maka H0

diterima artinya tidak ada alasan untuk menolakteori genetika tersebut.

Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai

Uji Kebebasan Dua Variabel

Untuk tabel 2x2 maka db–χ2 = (b–1)(k–1) = 1 perludilakukan koreksi Yate bagi kekontinyuan (karena dataasal bersifat diskrit) yaitu :

Rumus lain untuk tabel kontingensi 2x2 :

Kolom Jumlah

BarisA B (A+B)

C D (C+D)

Jumlah (A+C) (B+D) N

Uji Kebebasan Dua Variabel

Contoh :Data berikut menggambarkan banyaknya petani tebuberdasarkan penggunaan jenis pupuk dan cara tanam.

Pupuk Tunggal

Pupuk Majemuk

Jumlah

Tanam Awal 5 9 14Keprasan 9 7 16Jumlah 14 16 30

Ujilah pada taraf nyata 1 % apakah penggunaan jenis pupuk tergantung dari cara tanamnya ?

Uji Kebebasan Dua Variabel

Jawab : 1. H0 ≡ Penggunaan pupuk tidak tergantung cara tanam

H1 ≡ Penggunaan pupuk tergantung cara tanam2. Taraf Nyata α = 1 % = 0,01 3. Uji Statistik : χ2

4. Wilayah Kritik : χ2 > χ20,01(1) atau χ2 > 6,635

5. Perhitungan :

Uji Kebebasan Dua Variabel

Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jmloi ei oi ei

Tanam Awal 5 6,53 9 7,47 14Keprasan 9 7,47 7 8,53 16Jumlah 14 16 30

6. Kesimpulan

Karena nilai (χ2 = 0,571) < (χ20,01(1) = 6,635)

maka H0 diterima artinya penggunaan jenis

pupuk tidak tergantung pada cara tanam.

Uji Kebebasan Dua Variabel

Uji Kebebasan Dua Variabel

Pupuk Tunggal

Pupuk Majemuk

Jumlah

Tanam Awal 5 9 14Keprasan 9 7 16Jumlah 14 16 30

Uji Kebebasan Dua Variabel