1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Symmetrischer Verstärker (CMOS OTA)

1

12

11

1)(

DgC

DgC

DgC

DCR

MRgDA

mMN

MN

mM

MN

mMP

MPoutout

outmIN

1M M1

dsMNdsMP

out rM

rR ||

MNC

MPCMPC

outC

MPT

INT

MNT

2 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Symmetrischer Verstärker (CMOS OTA)

1

12

11

1)(

Dg

C

Dg

C

DgC

DCR

MRgDT

mMN

MN

mM

MN

mMP

MPoutout

outmIN

dsMNdsMP

out rM

rR ||

dbgsMP CCMC 21

dbgsMN CCC 22

out

m

C

MgT 10 GBW

3 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärker

„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode

outmRg 2211 outmoutm RgRg 11 outm Rg outm Rg 1

foutmg CRgR 2221111 foutmoutfoutmg CRgRCRgR foutmg CRgR 11 outoutCR

fC

outR

gR

outC

1outR 2outR 1outR

2outR

outR

V

τ

4 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Spannungsregler

Linear low-drop regulator

Vin Vout

Referenzspannung

5 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Spannungsregler - Kleinsignalmodell

6 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Spannungsregler - Kleinsignalmodell

7 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Spannungsregler - Kleinsignalmodell

+

-

8 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Invertierender Verstärker

+

-Rg Cg

Cf

Cd

Rd

Vgs

gmVgs

9 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Invertierender Verstärker

1)1()(

)/1()(

2

DRgCCRCCRDCCCCCCRR

DgCRgRDA

dmfggfdddfdgfgdg

mfdmgF

11

)1()(

21

DD

DRgRDA

pp

zdmgF

1

1)(

2

DCRCRDCCRRRgRDA

ggdddgdgdmgF

11

1)(

DCRDCRRgRDA

ggdddmgF 1

)/1()(

2*

DRgRCDCRR

DgCRgRDA

dmgfdg

mfdmgF

0fC

10 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Invertierender Verstärker – Pole Splitting

11

1)(

DCRDCRRgRDA

ggdddmgF

Cg

Rg

CdRd

Cf

1

)/1()(

2*

DRgRCDCRR

DgCRgRDA

dmgfdg

mfdmgF

ddpggp CRCR 21 ,

fm

fggdfdpfdmgp Cg

CCCCCCCRgR

21 ,

1/τ

τp1τp2

Cf

ggCR/1 ddCR/1

fgmg CRgR/1 dg

m

CC

g

11 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

AC Analyse eines Verstärkers mit RK

T

T FF

Aol2Aol1

)(1

)()()()( 21

DT

DFFDADADA OLOL

F

12 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Spannungsregler – T und AOL

11

)1()(

21

DD

DRgGRDT

pp

zdmg

-

+

11

)1()(

21

DD

DRgGRDA

pp

zdmgOL

gsGv

gsv

dmg RgGRT 0

13 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Spannungsregler – AFB

-

+

1

1)(

0

21

0

221

T

D

T

DDA

ppppFB

0

12 5.0

Tp

p

14 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zusammenfassung Nyquist Test

)(1

)()(

DT

DADA OL

F

1...

1)(

11

22

10

DaDaDa

DbTDT

nn

)(1 T

1...

1)(

12

2

10

aaa

bTT

nn

0)(1 T

Charakteristische Gleichung

15 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nyquist Test

)(T

16 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Bode Plot

)(log iT

log

log

0180

0 11

1)(

210

pp

z

ii

iTiT

1p 2p z

1p

090

10/1p 101 p

-1 / Dekade

+1

-1

17 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Stabilität

2

1

T

Q

5,0Q

U

Q

Q

14

22

2

707,0Q

707,0Q

111

1)(

01

2

021

0

DT

DT

T

ADA OL

F

102 2707.0 TQ

10

2

T

arctgM063M

18 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Bode Plot

)(log iT

log

log

0180

0

11

1)(

21

pp

z

ii

iTiT

1p 2p z

1p

090

-1 / Dekade

+1

-1

19 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Bode Plot

)(log iT

log

log

0180

0

1p 2p z

1p

090

-1 / Dekade 11

)1()(

210

DD

DTDT

pp

z

20 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zero - Kompensation

+

-

21 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zero - Kompensation

+

-

11

)1()(

21

DD

DADA

pp

z

GSf

C VsC

I

GSmC VgI f

m

C

gs

m

fz g

C

Vgs

Cf

22 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zero - Kompensation

GSCcf

C VIRDC

I

GSmC VgI cmf RgC

D

/1

1

cmfz RgC /1

+

- Vgs

Cf

23 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Verstärker

„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode

outmRg 2211 outmoutm RgRg 11 outm Rg outm Rg 1

foutmg CRgR 2221111 foutmoutfoutmg CRgRCRgR foutmg CRgR 11 outoutCR

fC

outR

gR

outC

1outR 2outR 1outR

2outR

outR

V

τ

24 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zweistufiger Verstärker

25 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zweistufiger Verstärker

11

)1(

)(

2212

2221

DgRRCDgC

CCCCCC

Dg

C

RgRDA

mfmf

outininfoutf

m

f

11

)1(

)(

2212

2221

DgRRCDg

C

Dg

C

RgRgDA

mfm

out

m

f

IN

fC

outC

inC

2T

INT

26 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Zweistufiger Verstärker

11

)1(

)(

2212

2221

DgRRCDgC

CCCCCC

Dg

C

RgRDA

mfmf

outininfoutf

m

f

11

)1(

)(

2212

2221

DgRRCDg

C

Dg

C

RgRgDA

mfm

out

m

f

IN

fC

outC

inC

2T

INT

f

m

C

gGBW 1

1mf gCGBW

12

5.0m

f

m

out

g

C

g

C

12 2 mf

outm g

C

Cg

27 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Dreistufiger Verstärker

28 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Dreistufiger Verstärker

fCCC

29 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Dreistufiger Verstärker

30 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Dreistufiger Verstärker

1

1)(

3322

32332

DRgRCDCCRR

RgRDAfoutf

11

1)(

1

1

3322

323322

DRC

RDC

DRgRCDCCRRRgRgDT

C

C

foutf

11

1)(

1

1

3322

323322

DRC

R

DRgRCDCCRRRgRgDA

CfoutfOL

31 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Dreistufiger Verstärker

1

1)(

332212

33213

321332211

DCRgCRgRDCRgCRRDCCCRRR

RgRgRgDAfCfCoutfC

F

111

1)(

3322123

332211

DCRgCRgRD

g

CD

g

CRgRgRgDA

fCfout

F

CC

gGBW 1

fC

g22

outC

g33

32 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nyquist-Kriterium

)(1

)()(

DT

DADA OL

F

)(

)()(

DQ

DPDAOL

)(

)()(

DM

DLDT

)(1 zT

)()(

1

1

)(

)()(

zMzLzQ

zPzAF

Verstärkung mit RK

Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil

Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben

)(

)()(

zM

zLzT

33 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Circuit Diagram

34 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Komplexe Analysis

Funktionsgraph von f(z)=(z2-1)(z-2-i)2/(z2+2+2i) in Polarkoordinaten. Der Farbton gibt den Winkel an, die Helligkeit den Betrag der komplexen Zahl.

35 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Komplexe Analysis

)(zf

az

afzfaf

az

)()(lim)('

a

z

)sin(cos yiyeee xiyxz

0)( dzzf

dzaz

zf

iaf

)(

2

1)(

dz

az

zf

i

naf

nn

1)(

)(

)(

2

!)(

,0)(),()()( agzgazzf n

,0)(,)(

)()( ah

az

zhzf

p

iezz izzLog )log()(

Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z

Ableitung wird definiert

Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert

Im

Re

Einige Wichtige analytische Funktionen

Cauchy‘sche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung

Definition, Polstelle p-ter Ordnung

36 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstellen und Polstellen

)sin(cos yiyeee xiyxz

dzaz

zf

iaf

)(

2

1)(

,0)(),()()( agzgazzf n

,0)(,)(

)()( ah

az

zhzf

p

PNdzzf

zf

i )(

)(

2

1 '

iezz izzLog )log()(

PNdzzfLogdz

d

i))((

2

1

PN 2

z1 f(z1)

z2

f(z2)z3

f(z3)

Cauchy

Einige Definitionen

Nullstelle

PolstelleEs folgt:

Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ

Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z

Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ

37 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstellen und Polstellen

)(

)()(

)(

)(1)(1

zM

zLzM

zM

zLzT

0

z1

1+T(z1)

z2

1+T(z2)

z3

1+T(z3)

Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0

38 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nullstellen und Polstellen

z1

1+T(z1)

z2

1+T(z2)

z1

T(z1)

z2T(z2)

-1

1+T(z) T(z)

39 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Nyquist-Kriterium

z1

T(z1)

z2T(z2)

-1

z1

T(z1)

z2

T(z2)

-1

Kreis um 0 mit R=1

Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein