1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Symmetrischer Verstärker (CMOS OTA) 1MM1.

1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Symmetrischer Verstärker (CMOS OTA)

1

12

11

1)(

DgC

DgC

DgC

DCR

MRgDA

mMN

MN

mM

MN

mMP

MPoutout

outmIN

1M M1

dsMNdsMP

out rM

rR ||

MNC

MPCMPC

outC

MPT

INT

MNT


Symmetrischer Verstärker (CMOS OTA)

1

12

11

1)(

Dg

C

Dg

C

DgC

DCR

MRgDT

mMN

MN

mM

MN

mMP

MPoutout

outmIN

dsMNdsMP

out rM

rR ||

dbgsMP CCMC 21

dbgsMN CCC 22

out

m

C

MgT 10 GBW


Verstärker

„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode

outmRg 2211 outmoutm RgRg 11 outm Rg outm Rg 1

foutmg CRgR 2221111 foutmoutfoutmg CRgRCRgR foutmg CRgR 11 outoutCR

fC

outR

gR

outC

1outR 2outR 1outR

2outR

outR

V

τ


Spannungsregler

Linear low-drop regulator

Vin Vout

Referenzspannung


Spannungsregler - Kleinsignalmodell



+

-


Invertierender Verstärker

+

-Rg Cg

Cf

Cd

Rd

Vgs

gmVgs


Invertierender Verstärker

1)1()(

)/1()(

2

DRgCCRCCRDCCCCCCRR

DgCRgRDA

dmfggfdddfdgfgdg

mfdmgF

11

)1()(

21

DD

DRgRDA

pp

zdmgF

1

1)(

2

DCRCRDCCRRRgRDA

ggdddgdgdmgF

11

1)(

DCRDCRRgRDA

ggdddmgF 1

)/1()(

2*

DRgRCDCRR

DgCRgRDA

dmgfdg

mfdmgF

0fC


Invertierender Verstärker – Pole Splitting

11

1)(

DCRDCRRgRDA

ggdddmgF

Cg

Rg

CdRd

Cf

1

)/1()(

2*

DRgRCDCRR

DgCRgRDA

dmgfdg

mfdmgF

ddpggp CRCR 21 ,

fm

fggdfdpfdmgp Cg

CCCCCCCRgR

21 ,

1/τ

τp1τp2

Cf

ggCR/1 ddCR/1

fgmg CRgR/1 dg

m

CC

g


AC Analyse eines Verstärkers mit RK

T

T FF

Aol2Aol1

)(1

)()()()( 21

DT

DFFDADADA OLOL

F


Spannungsregler – T und AOL

11

)1()(

21

DD

DRgGRDT

pp

zdmg

-

+

11

)1()(

21

DD

DRgGRDA

pp

zdmgOL

gsGv

gsv

dmg RgGRT 0


Spannungsregler – AFB

-

+

1

1)(

0

21

0

221

T

D

T

DDA

ppppFB

0

12 5.0

Tp

p


Zusammenfassung Nyquist Test

)(1

)()(

DT

DADA OL

F

1...

1)(

11

22

10

DaDaDa

DbTDT

nn

)(1 T

1...

1)(

12

2

10

aaa

bTT

nn

0)(1 T

Charakteristische Gleichung


Nyquist Test

)(T


Bode Plot

)(log iT

log

log

0180

0 11

1)(

210

pp

z

ii

iTiT

1p 2p z

1p

090

10/1p 101 p

-1 / Dekade

+1

-1


Stabilität

2

1

T

Q

5,0Q

U

Q

Q

14

22

2

707,0Q

707,0Q

111

1)(

01

2

021

0

DT

DT

T

ADA OL

F

102 2707.0 TQ

10

2

T

arctgM063M


Bode Plot

)(log iT

log

log

0180

0

11

1)(

21

pp

z

ii

iTiT

1p 2p z

1p

090

-1 / Dekade

+1

-1


Bode Plot

)(log iT

log

log

0180

0

1p 2p z

1p

090

-1 / Dekade 11

)1()(

210

DD

DTDT

pp

z


Zero - Kompensation

+

-


Zero - Kompensation

+

-

11

)1()(

21

DD

DADA

pp

z

GSf

C VsC

I

GSmC VgI f

m

C

gs

m

fz g

C

Vgs

Cf


Zero - Kompensation

GSCcf

C VIRDC

I

GSmC VgI cmf RgC

D

/1

1

cmfz RgC /1

+

- Vgs

Cf


Verstärker

„Common Source“ Kaskade CS mit Sourcefolger Kaskode

outmRg 2211 outmoutm RgRg 11 outm Rg outm Rg 1

foutmg CRgR 2221111 foutmoutfoutmg CRgRCRgR foutmg CRgR 11 outoutCR

fC

outR

gR

outC

1outR 2outR 1outR

2outR

outR

V

τ


Zweistufiger Verstärker



11

)1(

)(

2212

2221

DgRRCDgC

CCCCCC

Dg

C

RgRDA

mfmf

outininfoutf

m

f

11

)1(

)(

2212

2221

DgRRCDg

C

Dg

C

RgRgDA

mfm

out

m

f

IN

fC

outC

inC

2T

INT



11

)1(

)(

2212

2221

DgRRCDgC

CCCCCC

Dg

C

RgRDA

mfmf

outininfoutf

m

f

11

)1(

)(

2212

2221

DgRRCDg

C

Dg

C

RgRgDA

mfm

out

m

f

IN

fC

outC

inC

2T

INT

f

m

C

gGBW 1

1mf gCGBW

12

5.0m

f

m

out

g

C

g

C

12 2 mf

outm g

C

Cg


Dreistufiger Verstärker



fCCC



1

1)(

3322

32332

DRgRCDCCRR

RgRDAfoutf

11

1)(

1

1

3322

323322

DRC

RDC

DRgRCDCCRRRgRgDT

C

C

foutf

11

1)(

1

1

3322

323322

DRC

R

DRgRCDCCRRRgRgDA

CfoutfOL



1

1)(

332212

33213

321332211

DCRgCRgRDCRgCRRDCCCRRR

RgRgRgDAfCfCoutfC

F

111

1)(

3322123

332211

DCRgCRgRD

g

CD

g

CRgRgRgDA

fCfout

F

CC

gGBW 1

fC

g22

outC

g33


Nyquist-Kriterium

)(1

)()(

DT

DADA OL

F

)(

)()(

DQ

DPDAOL

)(

)()(

DM

DLDT

)(1 zT

)()(

1

1

)(

)()(

zMzLzQ

zPzAF

Verstärkung mit RK

Die Voraussetzung: Q(z) und M(z) haben keine Wurzel mit dem positiven Reellteil

Stabilitätsbedingung: Die Funktion im Nenner darf keine Wurzel in der positiven komplexen Halbebene haben

)(

)()(

zM

zLzT


Circuit Diagram


Komplexe Analysis

Funktionsgraph von f(z)=(z2-1)(z-2-i)2/(z2+2+2i) in Polarkoordinaten. Der Farbton gibt den Winkel an, die Helligkeit den Betrag der komplexen Zahl.

http://de.wikipedia.org/wiki/Polarkoordinaten

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Color_complex_plot.jpg&filetimestamp=20070807094600


Komplexe Analysis

)(zf

az

afzfaf

az

)()(lim)('

a

z

)sin(cos yiyeee xiyxz

0)( dzzf

dzaz

zf

iaf

)(

2

1)(

dz

az

zf

i

naf

nn

1)(

)(

)(

2

!)(

,0)(),()()( agzgazzf n

,0)(,)(

)()( ah

az

zhzf

p

iezz izzLog )log()(

Eine Komplexe Funktion der komplexen Variable z

Ableitung wird definiert

Die Funktion ist Analytisch wenn die Ableitung immer gleich bleibt, egal von welcher Richtung sich z zum a nähert

Im

Re

Einige Wichtige analytische Funktionen

Cauchy‘sche Integralformel Definition, Nullstelle n-ter Ordnung

Definition, Polstelle p-ter Ordnung


Nullstellen und Polstellen

)sin(cos yiyeee xiyxz

dzaz

zf

iaf

)(

2

1)(

,0)(),()()( agzgazzf n

,0)(,)(

)()( ah

az

zhzf

p

PNdzzf

zf

i )(

)(

2

1 '

iezz izzLog )log()(

PNdzzfLogdz

d

i))((

2

1

PN 2

z1 f(z1)

z2

f(z2)z3

f(z3)

Cauchy

Einige Definitionen

Nullstelle

PolstelleEs folgt:

Anzahl von Nullstellen – Anzahl von Polstellen der Funktion f(z) innerhalb Kontur Γ

Anzahl von Umdrehungen des Phasenvektors um 0 ist N-Z

Das Integral ist die Phasenänderung der Funktion f(z) während der Integration auf Kontur Γ



)(

)()(

)(

)(1)(1

zM

zLzM

zM

zLzT

0

z1

1+T(z1)

z2

1+T(z2)

z3

1+T(z3)

Die Phasenänderung der 1+T(z) für z auf dem Kreis ist 0



z1

1+T(z1)

z2

1+T(z2)

z1

T(z1)

z2T(z2)

-1

1+T(z) T(z)


Nyquist-Kriterium

z1

T(z1)

z2T(z2)

-1

z1

T(z1)

z2

T(z2)

-1

Kreis um 0 mit R=1

Bei |T(iy0)|=1 darf die Phasenänderung T(iy0)-T(0) nicht weniger als -180 Grad sein

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