ΣΕΙΡΗΝΕΣ Μελέτες και Ανάπτυξη Εκπαιδευτικού Λογισμικού Πολυμέσων για την Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Συμβουλευτικός οδηγόςΣυμβουλευτικός οδηγόςγια τον καθηγητήγια τον καθηγητή

και την καθηγήτριακαι την καθηγήτρια

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. Εισαγωγή 42. Παιδαγωγικές αρχές 63. Δυσκολίες και παρανοήσεις μαθητών και μαθητριών σε σχέση με τα

διανύσματα και ορισμένα διανυσματικά μεγέθη της φυσικής9

4. Γενικοί διδακτικοί και μαθησιακοί στόχοι 155. Σχεδιαστικές αρχές του λογισμικού 166. Ρόλος καθηγητή – καθηγήτριας 187. Ρόλος μαθητή – μαθήτριας 208. Προτάσεις για διδακτική αξιοποίηση 21

8.1 Ενότητα «Θέση – Μετατόπιση» 228.1.1 Σενάριο «Πηγαίνοντας για ψάρεμα» 228.1.2 Σενάριο «Σχεδιάζοντας ένα ταξίδι» 24

8.2 Ενότητα «Κίνηση» 288.2.1 Σενάριο «Ποιο πλοίο κινείται πιο γρήγορα;» 318.2.2 Σενάριο «Ταξιδεύοντας» 338.2.3 Σενάριο «Κυλιόμενος διάδρομος» 358.2.4 Σενάριο «Διάσωση κολυμβητή» 368.2.5 Σενάριο «Παίζοντας γκόλφ» 39

8.3 Ενότητα «Δυνάμεις – Ισορροπία» 408.3.1 Σενάριο «Σώματα που ισορροπούν» 438.3.2 Σενάριο «Φανταστική αναρρίχηση» 46

8.4 Ενότητα «Δυνάμεις – Κίνηση» 488.4.1 Σενάριο «Ταχυδρομείο» 498.4.2 Σενάριο «Σώματα που πέφτουν» 518.4.3 Σενάριο «Μακρυά από τη Γη» 54

8.5 Ενότητα «Δυνάμεις – Ορμή» 558.5.1 Σενάριο «Σώματα που συγκρούονται» 55

8.6 Σενάριο «Διαγωνισμός» (εκτός Ενότητας) 589. Σύνδεση με το πρόγραμμα σπουδών 58

9.1 Ενότητα «Θέση – Μετατόπιση» 589.2 Ενότητα «Κίνηση» 609.3 Ενότητα «Δυνάμεις – Ισορροπία» 619.4 Ενότητα «Δυνάμεις – Κίνηση» 639.5 Ενότητα «Δυνάμεις – Ορμή» 64

Βιβλιογραφία 65

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 1

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Πρόλογος

Φίλες και φίλοι εκπαιδευτικοί

Το εκπαιδευτικό λογισμικό που έχετε στα χέρια σας είναι προϊόν συνεργασίας ειδικών επιστημόνων στον τομέα της Πληροφορικής:

Τμήμα Πληροφορικής του Πανεπιστημίου Αθηνών (Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας )

Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας (Διδακτική των Φυσικών Επιστημών )

Καθηγητές και Καθηγήτριες που διδάσκουν Φυσική και Μαθηματικά στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Εταιρίες παραγωγής εκπαιδευτικού λογισμικού:

01 Πληροφορική

Inte*Learn.

Το λογισμικό Διανύσματα στη Φυσική και τα Μαθηματικά έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του προγράμματος του Υπουργείου Παιδείας ΣΕΙΡΗΝΕΣ και χρηματοδοτήθηκε από το Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευσης και Αρχικής Επαγγελματικής Κατάρτισης (ΕΠΕΑΕΚ), μετά από επιτυχή συμμετοχή σε σχετικό διαγωνισμό που προκήρυξε το Υπουργείο Παιδείας. Το λογισμικό αυτό απευθύνεται αρχικά σε μαθητές και μαθήτριες της Γ΄ τάξης του Γυμνασίου, όμως μπορεί επιλεκτικά να χρησιμοποιηθεί και για τη διδασκαλία στο Λύκειο.

Τη φάση του σχεδιασμού και της ανάπτυξης του λογισμικού ακολούθησε μια πρώτη αξιολόγησή του από καθηγητές και καθηγήτριες κλάδου ΠΕ3 και ΠΕ4, καθώς και από ομάδα μαθητών σε περιβάλλον πραγματικής τάξης. Οι παρατηρήσεις και οι υποδείξεις των καθηγητών και καθηγητριών καθώς και των μαθητών και μαθητριών βοήθησαν την επιστημονική ομάδα να επιφέρει σημαντικές βελτιώσεις στη δομή και οργάνωση του προγράμματος. Στη συνέχεια το πρόγραμμα πρόκειται να αξιολογηθεί σε ομάδα σχολείων που διαθέτουν την κατάλληλη υποδομή, σύμφωνα με άλλο πρόγραμμα του Υπουργείου Παιδείας. Επειδή είναι η πρώτη φορά που το λογισμικό αυτό εισάγεται επίσημα στην τάξη, οι όποιες παρατηρήσεις και υποδείξεις σας είναι ευπρόσδεκτες και μπορούν να συμβάλουν στην περαιτέρω βελτίωση του λογισμικού ώστε να ανταποκρίνεται όσο το δυνατόν καλύτερα στις ανάγκες των μαθητών και μαθητριών.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 2

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Για να μπορέσουν οι μαθητές και οι μαθήτριες να αξιοποιήσουν όσο το δυνατό πιο ικανοποιητικά τις δυνατότητες του λογισμικού, συντάχθηκε Τετράδιο Μαθητή – Μαθήτριας. Το Τετράδιο αυτό περιέχει δραστηριότητες που μπορούν να γίνουν στην τάξη είτε από κάθε μαθητή και μαθήτρια ατομικά, ή, καλύτερα, από δυάδες ή μικρές ομάδες συνεργαζόμενων μαθητών - μαθητριών. Κάθε δραστηριότητα που προτείνεται στο Τετράδιο σχεδιάστηκε για να εξυπηρετήσει ορισμένους διδακτικούς στόχους.

Οι διδακτικοί αυτοί στόχοι παρουσιάζονται και αναλύονται στον Συμβουλευτικό Οδηγό για τον Καθηγητή και την Καθηγήτρια. Στον Οδηγό αυτό παρουσιάζονται, επίσης με συντομία, οι παιδαγωγικές αρχές που καθοδήγησαν την επιστημονική ομάδα στον σχεδιασμό του λογισμικού, ενώ παρουσιάζονται και αναλύονται οι κυριότερες δυσκολίες που συναντούν μαθητές και μαθήτριες όταν διδάσκονται τα διανύσματα και άλλες βασικές έννοιες της Μηχανικής που περιγράφονται και συμβολίζονται με διανύσματα. Οι δραστηριότητες που προτείνονται αποτελούν ένα αξιόλογο υλικό για την εισαγωγή και διδακτική αξιοποίηση του λογισμικού στην τάξη. Πρέπει να τονιστεί όμως ότι το λογισμικό δίνει στους εκπαιδευτικούς τη δυνατότητα να σχεδιάσουν, εφόσον το επιθυμούν, και δικά τους επιμέρους σενάρια για τις δύο πρώτες ενότητες και να προτείνουν στα παιδιά νέες δραστηριότητες. Τέλος, οι εκπαιδευτικοί έχουν στη διάθεσή τους εγχειρίδιο με την τεχνική περιγραφή του λογισμικού και των εργαλείων του, ώστε να μπορούν με ευχέρεια να κάνουν τις επιλογές τους και να αξιοποιούν τις ποικίλες δυνατότητες που προσφέρει το πρόγραμμα για χρήση του στην τάξη ή σε δίκτυο συνεργαζόμενων σχολείων.

Το λογισμικό Διανύσματα στη Φυσική και τα Μαθηματικά είναι ένα παράδειγμα μελετημένης εισαγωγής των Νέων Τεχνολογιών στο ελληνικό σχολείο που προτείνει ένα νέο σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον. Πιστεύουμε ότι η χρήση του λογισμικού αυτού θα συμβάλει στη δημιουργία ενός νέου ευχάριστου και ελκυστικού κλίματος εργασίας στην τάξη, βοηθώντας τον καθηγητή και την καθηγήτρια να ανταποκριθεί καλύτερα στις ανάγκες των μαθητών και μαθητριών και προσφέροντας νέα ερεθίσματα και ευκαιρίες για μάθηση.Στο βιβλίο αυτό αναφερόμαστε πολύ συχνά στον καθηγητή ή την καθηγήτρια και στον μαθητή ή τη μαθήτρια. Για λόγους ευκολίας στην ανάγνωση θα χρησιμοποιούμε στη συνέχεια μόνο το ένα γένος (καθηγητής, μαθητής), αλλά είναι αυτονόητο ότι η χρήση αυτή γίνεται συμβατικά και για πρακτικούς μόνο λόγους και ότι υπονοούνται προφανώς και τα δύο γένη.

Φιλικά, η επιστημονική ομάδα.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 3

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1. Εισαγωγή

Το έργο «Διανύσματα στη Φυσική και τα Μαθηματικά» είναι ένα ολοκληρωμένο μαθησιακό περιβάλλον, υποστηριζόμενο από υπολογιστές και δίκτυο, για εισαγωγή ορισμένων διανυσματικών εννοιών της Φυσικής και των σχετικών φυσικών μεγεθών. Η επιλογή των θεματικών ενοτήτων και η εκπαιδευτική σχεδίαση υπαγορεύθηκαν από το γεγονός ότι οι μαθητές και οι μαθήτριες έχουν ιδιαίτερες δυσκολίες στη κατανόηση των διανυσματικών εννοιών στα Μαθηματικά και στη Φυσική, καθώς και στη χρήση διανυσμάτων για την περιγραφή και εξήγηση διαφόρων καταστάσεων και φυσικών φαινομένων που διδάσκονται στο σχολείο ή που γνωρίζουν ήδη από την καθημερινή ζωή.

Το λογισμικό περιέχει πέντε ενότητες, καθεμία από τις οποίες περιλαμβάνει ένα αριθμό σεναρίων, όπως φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί:

Ενότητα «Θέση – Μετατόπιση»

Σενάριο «Πηγαίνοντας για ψάρεμα»

Σενάριο «Σχεδιάζοντας ένα ταξίδι»

Ενότητα «Κινήσεις»

Σενάριο «Ποιο πλοίο κινείται πιο γρήγορα;»

Σενάριο «Ταξιδεύοντας»

Σενάριο «Κυλιόμενος διάδρομος»

Σενάριο «Διάσωση κολυμβητή»

Σενάριο «Παίζοντας γκολφ»

Ενότητα «Δυνάμεις – Ισορροπία»

Σενάριο «Σώματα που ισορροπούν»

Σενάριο «Ορειβάτης»

Ενότητα «Δυνάμεις – Κίνηση»

Σενάριο «Ταχυδρομείο»

Σενάριο «Σώματα που πέφτουν»

Σενάριο «Μακριά από τη Γη»

Ενότητα «Δυνάμεις – Ορμή»

Σενάριο «Σώματα που συγκρούονται»

Για κάθε σενάριο προτείνεται ένας αριθμός δραστηριοτήτων (μία έως πέντε) που απευθύνονται στους μαθητές, με στόχο την καλύτερη διδακτική αξιοποίηση του λογισμικού.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 4

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Στα μέρη του λογισμικού περιλαμβάνεται ένας ‘λευκός πίνακας’, δηλαδή μια περιοχή όπου οι μαθητές μπορούν να σχεδιάσουν διανύσματα με επιλογή κλίμακας και μονάδων που αναφέρονται στο διάνυσμα, και να κάνουν πράξεις με διανύσματα.

Ο καθηγητής μπορεί να επιλέξει κάποιο από τα έτοιμα σενάρια που περιέχονται στο λογισμικό, ή μπορεί να δημιουργήσει δικά του σενάρια για τις δύο πρώτες ενότητες, να προτείνει δραστηριότητες στους μαθητές είτε ατομικά είτε σε μικρές ομάδες, και κατόπιν να συζητά μαζί τους με αφορμή τα αποτελέσματα των ενεργειών τους.

Ο μαθητής εργάζεται πάνω σε έτοιμα σενάρια ή συνθέτει το δικό του περιβάλλον (ισχύει για τις δύο πρώτες ενότητες) και μέσα σ’ αυτό εκτελεί δραστηριότητες που σχετίζονται με διανυσματικά μεγέθη, κάνει προβλέψεις και υπολογισμούς, παρατηρεί τα αποτελέσματα των προβλέψεών του μέσα από προσομοιώσεις κινήσεων, πειραματίζεται με διαφορετικές τιμές παραμέτρων και συγκρίνει με την πραγματικότητα. Ο μαθητής μπορεί να συνεργαστεί με τον καθηγητή και να σχεδιάσει νέες δραστηριότητες και να πειραματιστεί με αυτές.

Το λογισμικό έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να είναι απλό στη χρήση του, και να δίνει τη δυνατότητα στον μαθητή να το χρησιμοποιεί ανάλογα με την γνώση του και τις ικανότητες που έχει αναπτύξει. Το λογισμικό παρέχει ακόμα δυνατότητες χρήσης δικτύου για επικοινωνία με μαθητές και καθηγητές του ίδιου ή άλλων σχολείων. Επίσης, το λογισμικό επιτρέπει στους καθηγητές να συνεργάζεται με συναδέλφους του άλλων σχολείων για την ανάπτυξη και χρήση νέων σεναρίων – δραστηριοτήτων για τις δύο πρώτες ενότητες, που να απευθύνονται σε μαθητές ή ομάδες μαθητών ενός ή περισσοτέρων σχολείων.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 5

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

2. Παιδαγωγικές αρχές

Οι αντιλήψεις για τη μάθηση έχουν εξελιχθεί ριζικά τις τελευταίες δεκαετίες. Η ανάπτυξη της γνωσιακής επιστήμης και οι τεχνολογίες της πληροφορίας έχουν συμβάλει αποφασιστικά σ΄ αυτή την εξέλιξη [Vosniadou 1994b, De Corte 1994]. Σήμερα, όταν λέμε «μάθηση» αναφερόμαστε στην ανάπτυξη κάθε είδους διανοητικών καταστάσεων και ικανοτήτων, όπως η εννοιολογική γνώση, οι τεχνικές δεξιότητες, οι αυτόματοι κανόνες, τα νοητικά μοντέλα και η επίλυση προβλημάτων. Με μια ευρύτερη έννοια αναφερόμαστε επίσης σε υψηλότερης τάξης επιδιώξεις, όπως η πνευματική περιέργεια, το ενδιαφέρον και η συνήθεια της δια βίου μόρφωσης.

Οι απαντήσεις στο ερώτημα: «Πώς μαθαίνει ο άνθρωπος;» διαφέρουν ανάλογα με τη θεωρητική προσέγγιση που επιλέγεται για τη μάθηση. Η παρούσα πρόταση δέχεται το εποικοδομητικό μοντέλο ως πυρήνα της προσέγγισής της στη μάθηση. Η προσέγγιση αυτή μολονότι δεν αποτελεί μια αυστηρά συνεκτική - γραμμική θεωρία της μάθησης, παρέχει ωστόσο ένα σύνολο παραδοχών-υποθέσεων εργασίας, που μας επιτρέπουν να επεξεργαζόμαστε καινοτομικές διδακτικές προσεγγίσεις.

Μπορούμε να συνοψίσουμε τις παραδοχές μας για τη μάθηση και τη διδασκαλία ως εξής:

Ο μαθητής δεν είναι δέκτης αλλά ενεργητικός κατασκευαστής της γνώσης του.

Η απόκτηση της γνώσης απαιτεί μάθηση όχι μόνο του περιεχομένου της γνώσης αλλά και του περιβάλλοντος μέσα στο οποίο παράγεται και λειτουργεί.

Η μάθηση δεν είναι στατική κατάσταση αλλά συνεχές γίγνεσθαι.

Ο μαθητής δεν είναι «λευκό χαρτί» αλλά κομίζει στην εκπαιδευτική και μαθησιακή πράξη τις δικές του ανάγκες, εμπειρίες και πρότερες γνώσεις που συχνά είναι λανθασμένες ή μη αποδεκτές από επιστημονική άποψη.

Οι γνώσεις και οι δεξιότητες αποκτώνται πιο αποτελεσματικά μέσα σε αυθεντικά περιβάλλοντα του πραγματικού κόσμου.

Η δυνατότητα ανάπτυξης πολλαπλών αναπαραστάσεων για το ίδιο φαινόμενο, κατάσταση, κλπ., η δυνατότητα του μαθητή να διερευνά το περιβάλλον του και η συνεργασία του με τους εμπλεκόμενους στην ίδια δραστηριότητα είναι στοιχεία που προάγουν την οικοδόμηση της γνώσης.

Η επιλεκτική πρόκληση γνωστικών συγκρούσεων, δηλαδή καταστάσεων όπου ο μαθητής έρχεται αντιμέτωπος με τις

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 6

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ιδέες του και τα αποτελέσματα των συλλογισμών του και διαπιστώνει ότι οι ιδέες του οδηγούν σε λανθασμένα συμπεράσματα, δημιουργεί κατάλληλες συνθήκες για αποδοχή και κατάκτηση της νέας γνώσης (εννοιολογική αλλαγή).

Από τις παραδοχές για τη μάθηση απορρέουν μια σειρά διδακτικών πρακτικών που αποτελούν το γενικό πλαίσιο της εποικοδομητικής θεωρίας για τη διδασκαλία και τη μάθηση. Σύμφωνα με αυτές [J. G. Brooks και M. G. Brooks 1993]:

Πρέπει να υπάρχει αποδοχή και ενθάρρυνση της πρωτοβουλίας του μαθητή.

Οι απαντήσεις του μαθητή πρέπει να οδηγούν τη ροή του μαθήματος, να μεταβάλουν τη διδακτική τακτική και να αλλάζουν το ειδικότερο περιεχόμενο της διδασκόμενης ενότητας.

Ο διδάσκων οφείλει πρώτα να διερευνά το πώς αντιλαμβάνονται οι μαθητές του μια έννοια που θέλει να τους διδάξει, και κατόπιν να «μοιράζεται» μαζί τους τη δική του αντίληψη για τη συγκεκριμένη έννοια.

Οι μαθητές καλό είναι να ενθαρρύνονται να εμπλέκονται σε διάλογο τόσο με τον καθηγητή όσο και μεταξύ τους, να κάνουν έρευνα βασισμένη σε ανοιχτά ερωτήματα, να θέτουν ερωτήσεις οι μεν στους δε.

Ο διδάσκων δεν πρέπει να αρκείται στην αρχική απάντηση του μαθητή σε ένα ερώτημα, αλλά να του ζητάει διευκρινίσεις, ώστε να μπορέσει να αντιληφθεί σε βάθος τις ιδέες και τις αντιλήψεις του/ης.

Ο διδάσκων, όταν είναι δυνατό, οφείλει να οδηγεί τους μαθητές σε εμπειρίες που μπορούν να αναδείξουν αντιφάσεις προς τις υπάρχουσες πεποιθήσεις τους, και κατόπιν να ενθαρρύνει τη συζήτηση.

Το “λάθος” του μαθητή έχει μεγάλη σημασία για τη μάθηση, καθώς επιτρέπει στον διδάσκοντα να γνωρίσει τις ιδέες του μαθητή και να αναζητήσει τρόπους για την βελτίωσή των ιδεών αυτών.

Συνοψίζοντας, θα λέγαμε ότι είναι εξαιρετικά επίκαιρη η φράση που διατυπώθηκε από την Resnick το 1980, όπου τονίζεται ότι: "Τελικά, οι τρέχουσες αντιλήψεις για τη φύση της μάθησης και του συλλογισμού είναι αλληλεπιδραστικές. Υποθέτουμε ότι η μάθηση είναι προϊόν νοητικών κατασκευών των μαθητευόμενων. Αυτές οι κατασκευές έρχονται ως απάντηση σε πληροφορίες και ερεθίσματα του περιβάλλοντος, του οποίου

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 7

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

όμως δεν είναι ούτε αντανάκλαση ούτε αντίγραφα. Αυτό σημαίνει ότι η εκπαίδευση πρέπει να σχεδιαστεί όχι για να βάλει γνώσεις στο κεφάλι των μαθητών, αλλά για να βάλει τους μαθητές και τις μαθήτριες σε καταστάσεις που να τους επιτρέπουν να κατασκευάσουν γνώσεις δομημένες" (Resnick, 1980).

Σύμφωνα με τις αντιλήψεις αυτές, ιδιαίτερα μεγάλη σημασία έχει η σύλληψη και ο σχεδιασμός ειδικών περιβαλλόντων μάθησης, τα οποία να προωθούν την αλλαγή των νοητικών σχημάτων, είτε την τροποποίηση ή την αντικατάσταση των παραστάσεων και των αντιλήψεων των εκπαιδευομένων προς νοητικά σχήματα και αντιλήψεις που να είναι αποδεκτά από επιστημονική άποψη.

Ειδικά περιβάλλοντα μάθησης, καινοτομικά και σύγχρονα, που να ενσωματώνουν τις πιο σύγχρονες αντιλήψεις για τη διδασκαλία και τη μάθηση στις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά μπορούν να αναπτυχθούν με τη βοήθεια των Νέων Τεχνολογιών Πληροφόρησης και Επικοινωνίας, και ιδιαίτερα με την αξιοποίηση και χρήση των πολυμέσων και υπερμέσων, καθώς και των δικτύων υπολογιστών.

Μια τέτοια προσέγγιση σχεδιασμού ειδικών καινοτομικών περιβαλλόντων διδασκαλίας και μάθησης επιχειρείται με το σχεδιασμό και την ανάπτυξη του λογισμικού «Διανύσματα στη Φυσική και τα Μαθηματικά».

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 8

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

3. Δυσκολίες και παρανοήσεις μαθητών και μαθητριών σε σχέση με τα διανύσματα και ορισμένα διανυσματικά μεγέθη της Φυσικής

Η έρευνα στο χώρο της Διδακτικής των Θετικών Επιστημών δείχνει ότι οι μαθητές όλων των εκπαιδευτικών βαθμίδων αντιμετωπίζουν συχνά μεγάλη δυσκολία στην κατανόηση των επιστημονικών εννοιών. Παρανοήσεις, αδρανής γνώση, λάθη και αντιφάσεις στη λύση ασκήσεων και στην ερμηνεία φυσικών φαινομένων είναι οι κύριες αιτίες της δυσκολίας αυτής [Arons 1990, Driver, Guesne & Tiberghien 1985/93].

Ειδικότερα, οι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν τη σημασία και τη χρήση των διανυσμάτων στα Μαθηματικά [Am. NTCM 1987, Serra 1997] και το γεγονός αυτό συνδέεται με τη δυσκολία μετάβασης από το σύνολο των πραγματικών αριθμών με τις πράξεις τους (σώμα πραγματικών αριθμών) σε ένα καινούργιο σύνολο μαθηματικών αντικειμένων, που είναι τα διανύσματα. Ειδικότερα οι μαθητές δυσκολεύονται:

να καταλάβουν ότι ένα διάνυσμα χαρακτηρίζεται και από άλλα στοιχεία πέρα από έναν αριθμό που εκφράζει μόνο το μέτρο του,

να συγκρίνουν δύο διανύσματα λαμβάνοντας υπόψη τους όλα τα χαρακτηριστικά των διανυσμάτων,

να εκτελέσουν τις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης διανυσμάτων,

να καταλάβουν ότι ένα διάνυσμα ΑΒ μπορεί να είναι αποτέλεσμα πολλών διαφορετικών εκφράσεων αφαίρεσης της μορφής ΑΟ-ΒΟ, αν θεωρηθεί ένα τυχαίο σημείο Ο στο επίπεδο,

να μεταβούν από την πρόσθεση διαδοχικών διανυσμάτων σε πρόσθεση διανυσμάτων με κοινή αρχή και να εφαρμόσουν τον νόμο του παραλληλογράμμου,

να αντιληφθούν ότι η ανάλυση ενός διανύσματος είναι συνδεδεμένη με την επιλογή αξόνων και, κατά προέκταση, με την επιλογή σημείου αρχής αξόνων,

να εξοικειωθούν με την έννοια της προβολής διανύσματος πάνω σε ευθεία.

Οι παραπάνω δυσκολίες οδηγούν στη συνέχεια σε αδυναμία να καταλάβουν τους μιγαδικούς αριθμούς και την αναλυτική γεωμετρία στο Λύκειο.

Πιο συγκεκριμένα, όπως προκύπτει από έρευνες στην περιοχή των Μαθηματικών, πολλοί μαθητές διαφόρων ηλικιών:

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 9

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

θεωρούν ότι ευθύγραμμο τμήμα και διάνυσμα είναι το ίδιο μαθηματικό αντικείμενο, π.χ.: ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι το ίδιο με ένα διάνυσμα ΑΒ επειδή και τα δύο έχουν άκρα,

συγχέουν την πρόσθεση διανυσμάτων και την πρόσθεση αριθμών, δηλαδή αθροίζουν δύο διανύσματα λαμβάνοντας υπόψη μόνο το μέτρο τους,

συγχέουν την πρόσθεση διανυσμάτων και την πρόσθεση ευθυγράμμων τμημάτων, π.χ.: όταν τους ζητηθεί να αθροίσουν δύο διανύσματα τα φέρνουν στην ίδια ευθεία, όπως θα έκαναν στην περίπτωση ευθυγράμμων τμημάτων, ή συμβολικά ΑΒ+ΒΓ=ΑΒ+ΒΓ.

Παρόμοιες δυσκολίες έχουν μαθητές και σε σχέση με μεγέθη της Φυσικής, όπως η μετατόπιση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση, δεδομένου ότι συχνά δεν αντιλαμβάνονται τον διανυσματικό χαρακτήρα των μεγεθών αυτών και τα χειρίζονται σαν μονόμετρα μεγέθη (π.χ. όταν προσθέτουν ταχύτητες, επιταχύνσεις, δυνάμεις, κλπ).

Ειδικότερα, όσον αφορά στη Φυσική, πρέπει να τονίσουμε ότι οι οντότητες που συμβολίζουμε με διανύσματα συνήθως δεν είναι άμεσα παρατηρήσιμες και “χειροπιαστές”, αλλά γίνονται αντιληπτές μέσα από τα αποτελέσματά τους. Τα διανύσματα στη Φυσική συμβάλλουν στην μοντελοποίηση της πραγματικότητας [Grigoriadou & Samarakou 1993, Raghavan et al. 1994], με όλες τις δυσκολίες που συνεπάγεται μια τέτοια διαδικασία [Mitropoulos, Grigoriadou & Samarakou 1996]. Είναι γνωστό ότι κατά τη διδασκαλία της Φυσικής δεν είναι καθόλου εύκολη για τους μαθητές και τις μαθήτριες η μετάβαση από το επίπεδο της εμπειρικής πραγματικότητας στο επίπεδο των μοντέλων και στο συμβολικό επίπεδο [Bliss 1994, Σταυρίδου 1995]. Για τον λόγο αυτό, τα διανύσματα δεν πρέπει να διδάσκονται απλά ως μαθηματικές οντότητες, αλλά πρέπει να επιδιώκεται συνειδητά η σύνδεσή τους με κατάλληλα επιλεγμένες πραγματικές καταστάσεις που εισάγουν σταδιακά επίπεδα συμβολικής αφαίρεσης, προχωρώντας από τα απλούστερα στα πιο αφηρημένα. Έτσι εισάγεται διαδοχικά η έννοια των διανυσμάτων θέσης, μετατόπισης, ταχύτητας, επιτάχυνσης, δύναμης [Samarakou, Mitropoulos & Grigoriadou 1997].

Κατά την παραδοσιακή διδασκαλία της Φυσικής στο Γυμνάσιο και με το ισχύον αναλυτικό πρόγραμμα, αποφεύγεται η συστηματική χρήση των διανυσμάτων, και η μελέτη των φαινομένων γίνεται είτε μόνο πάνω σε μια ευθεία, είτε με πολύ σύντομες αναφορές σε χειρισμό διανυσμάτων (π.χ. σύνθεση δυνάμεων). Παρουσιάζονται βέβαια έννοιες που σχετίζονται με

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 10

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

διανύσματα, όπως π.χ. οι προβολές ή οι συνιστώσες, όχι όμως με τρόπο που να εντάσσονται σε ένα ευρύτερο πλαίσιο διαχείρισης διανυσματικών μεγεθών. Το αποτέλεσμα συνήθως είναι να περιορίζεται η δυνατότητα των μαθητών να αντιληφθούν την πραγματική υπόσταση των σχετικών διανυσματικών μεγεθών και να τα χρησιμοποιούν με άνεση για την περιγραφή φαινομένων και καταστάσεων.

Πιο συγκεκριμένα, μια πληθώρα ερευνών στο χώρο της Διδακτικής της Φυσικής και ειδικότερα στην περιοχή της Δυναμικής, έφεραν στο φως δυσκολίες που αντιμετωπίζουν μαθητές και μαθήτριες στην προσπάθειά τους να οικοδομήσουν Νευτώνειες αντιλήψεις για τη δύναμη και τη σχέση δύναμης και κίνησης [βλέπε δεδομένα ερευνών π.χ. των Viennot 1979a, 1979b, Gilbert & Osborne 1980, Clement 1982, Gilbert et al. 1982, Watts 1983, McDermott 1983, Twigger et al. 1994, καθώς και επισκόπηση των ερευνών π.χ. από τους Gunstone & Watts 1985/1993, Halloun & Hestenes 1985, Ιωαννίδη & Βοσνιάδου 1994, Κουμαρά, Καριώτογλου & Ψύλλο 1994]. Αν πάρουμε υπόψη τις αντιλήψεις που οικοδομούν παιδιά προσχολικής ηλικίας για το θέμα της δύναμης [Ιωαννίδης & Βοσνιάδου 1992], καθώς και τα πρωταρχικά νοητικά σχήματα που οικοδομούνται σε πολύ νεαρή ηλικία σε σχέση με την κίνηση [Ogborn & Bliss 1990], αντιλαμβανόμαστε τη μεγάλη σημασία που έχουν για τη μάθηση του Νευτώνειου παραδείγματος οι ιδέες που οικοδομεί ο κοινός νους με βάση την καθημερινή εμπειρία.

Οι έρευνες αυτές έδειξαν ότι οι σημαντικότερες λανθασμένες ιδέες και αντιλήψεις, που αναπτύσσει ο κοινός νους σχετικά με δύναμη και την κίνηση και που συναντώνται σε μαθητές διαφόρων ηλικιών αλλά και σε ενήλικες. είναι οι ακόλουθες [Σολομωνίδου, Σταυρίδου & Χρηστίδης 1997]:

Α. "Όπου και όταν υπάρχει κίνηση, υπάρχει μια δύναμη στην κατεύθυνση της κίνησης" - "Σταθερή κίνηση απαιτεί σταθερή δύναμη".

Πρόκειται για ένα γενικό νοητικό σχήμα που έχει εφαρμογή σε κάθε περίπτωση κίνησης, όχι μόνο ευθύγραμμης, αλλά περιστροφικής ή κυκλικής [McCloskey et al. 1980/91], πτώσης, βολής, κοκ. Υποστηρίζεται [Whitelock 1991] ότι οι εμπειρίες της καθημερινής ζωής, που διαμορφώνουν την κοινή σκέψη, υπαγορεύουν ένα κοινό νοητικό σχήμα σύμφωνα με το οποίο "η κίνηση ενός σώματος απαιτεί προσπάθεια". Αυτή είναι η πρωταρχική ιδέα που, από τον καιρό του Αριστοτέλη, φαίνεται ότι βρίσκεται στη βάση της γενικής και λανθασμένης αντίληψης ότι "κάθε κίνηση απαιτεί δύναμη στην κατεύθυνσή της".

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 11

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Παραλλαγή της κοινής αυτής αντίληψης είναι η λανθασμένη ιδέα ότι: "Σε σώματα που ηρεμούν δεν ενεργούν δυνάμεις" ή "Όχι κίνηση - όχι δύναμη". Για παράδειγμα, ένα σώμα που ηρεμεί πάνω στην οριζόντια επιφάνεια ενός άλλου σώματος, όπως ένα βιβλίο πάνω σε ένα τραπέζι δεν δέχεται την επίδραση δυνάμεων ή θεωρείται ότι η μόνη δύναμη που ενεργεί σ΄ αυτό είναι το βάρος του.

Στο παράδειγμα μιας οριζόντιας κίνησης που σταματά (π.χ. μια μπάλα που κινείται στο πάτωμα και κάποια στιγμή σταματά), μια λανθασμένη εξήγηση του φαινομένου είναι ότι η μπάλα σταματάει επειδή παύει να ενεργεί πάνω της η κινητήρια δύναμη. Μια άλλη λανθασμένη εξήγηση που δίνεται από μαθητές, για την κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο (αλλά για την κατακόρυφη προς τα πάνω βολή) είναι ότι εξακολουθεί να ενεργεί συνεχώς στο σώμα “η δύναμη του χεριού”. Οι μαθητές θεωρούν ότι η δύναμη αυτή μειώνεται διαρκώς, γεγονός που τους βοηθά να εξηγήσουν το γιατί το σώμα σταματά. Ειδικότερα, στην περίπτωση μιας κίνησης σε πραγματικό οριζόντιο επίπεδο, δεν αναγνωρίζεται ο ρόλος της τριβής ως δύναμης αντίθετης στην κίνηση που μειώνει την ταχύτητα του σώματος. Στην αντίθετη περίπτωση, όταν αυξάνει σταθερά η ταχύτητα ενός κινητού (ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση), οι μαθητές νομίζουν ότι απαιτείται συνεχώς αυξανόμενη δύναμη.

Άλλη παραλλαγή της βαθιά ριζωμένης αντίληψης ότι κάθε κίνηση απαιτεί άσκηση δύναμης στην κατεύθυνσή της είναι ότι οι μαθητές σε περιπτώσεις κίνησης των σωμάτων καταστρατηγούν τον 3ο νόμο του Νεύτωνα (οι δυνάμεις δράσης - αντίδρασης είναι ίσου μέτρου, αντίθετης φοράς και ασκούνται σε διαφορετικά σώματα), προκειμένου να αναζητήσουν στην υποτιθέμενη διαφορά μεταξύ δράσης-αντίδρασης την αναγκαία κινούσα δύναμη. Στο παράδειγμα όπου ένας οδηγός σπρώχνει το χαλασμένο του αυτοκίνητο, θεωρείται λανθασμένα ότι η δράση του οδηγού πάνω στο αυτοκίνητο είναι μεγαλύτερη από την αντίδραση του αυτοκινήτου και για τον λόγο αυτό το αυτοκίνητο αρχίζει να κινείται οριζόντια [Σολομωνίδου & Σταυρίδου 1993].

Ένα ακόμα αποτέλεσμα της λανθασμένης αντίληψης ότι κάθε κίνηση απαιτεί την άσκηση δύναμης στην κατεύθυνσή της είναι και η αναζήτηση της κινούσας δύναμης σε εξωτερικά ή εσωτερικά αίτια, σε κάθε περίπτωση κίνησης, ακόμα και ευθύγραμμης ομαλής ή αδρανούς κίνησης (καταστρατήγηση του 1ου νόμου του Νεύτωνα). Η δύναμη αυτή θεωρείται τις περισσότερες φορές ως εξωτερική, δηλαδή θεωρείται ότι μια αρχική δύναμη (μια αρχική ώθηση, ένα τράβηγμα, μια κλωτσιά, κλπ.) ενεργεί στο σώμα σε όλη τη διάρκεια της κίνησής του. Στην περίπτωση όπου δεν υπάρχει εμφανής άσκηση εξωτερικής δύναμης θεωρείται ότι μια "εσωτερική" δύναμη ενεργεί στο

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 12

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

σώμα και το συνοδεύει σε όλη την κίνησή του. Η αναζήτηση πάση θυσία της κινούσας δύναμης οδηγεί πολλές φορές στη δημιουργία ανθρωπομορφικών ιδεών και ιδεών σχετικών με την έννοια του impetus (ορμή, ώθηση). Η υποτιθέμενη “εσωτερική” δύναμη που κινεί ένα σώμα θεωρείται ότι προέρχεται από το ίδιο το κινητό που "περιέχει δύναμη" και γι΄ αυτό κινείται.

Συχνά επίσης επικρατεί σύγχυση ως προς τη χρονική διάρκεια της επίδρασης μιας δύναμης σε ένα σώμα. Μια αρχική δύναμη δηλαδή θεωρείται ότι ασκείται διαρκώς σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. Η αντίληψη αυτή είναι απαραίτητο να διορθωθεί προκειμένου οι μαθητές να είναι σε θέση να λύνουν προβλήματα Μηχανικής [Dumas - Carré 1987].

Τέλος, πολλές φορές η έννοια της δύναμης συγχέεται όχι μόνο με την έννοια της ταχύτητας, αλλά και με άλλες έννοιες της Μηχανικής, όπως κινητική ενέργεια, ορμή, κλπ. Η σύγχυση γίνεται αδιάκριτα σε περιπτώσεις άσκησης δύναμης σε ένα κινητό και θεωρείται ότι προέρχεται από εξωτερικά ή από εσωτερικά αίτια.

B. "Τα βαρύτερα σώματα πέφτουν γρηγορότερα από τα ελαφρύτερα". "Στο κενό δεν ασκούνται δυνάμεις".

Ένα άλλο μεγάλο σύνολο λανθασμένων ιδεών προέρχεται από την άμεση εμπειρία, η οποία διδάσκει ότι τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα από ό,τι τα ελαφρύτερα. Στην περίπτωση αυτή η ύπαρξη ή όχι του αέρα δεν λαμβάνεται διόλου υπόψη από τους μαθητές. Στην πραγματικότητα όλα τα σώματα που βρίσκονται στο κενό και δέχονται την επίδραση του βαρυτικού πεδίου φτάνουν συγχρόνως στο έδαφος, πέφτοντας από ένα ορισμένο ύψος. Όταν πρόκειται για σώματα που πέφτουν από ορισμένο ύψος όχι στο κενό, αλλά στον αέρα, ο χρόνος πτώσης επηρεάζεται από την αντίσταση του αέρα, δηλαδή εξαρτάται από το σχήμα και την πυκνότητα του σώματος.

Μια λανθασμένη αντίληψη που επηρεάζει άμεσα τις αντιλήψεις για την πτώση των σωμάτων και το βάρος τους είναι ότι στο κενό δεν υπάρχουν δυνάμεις ή ότι οι δυνάμεις ασκούνται από επαφή. Η καθημερινή εμπειρία διδάσκει ότι “ένα σώμα για να μην πέσει χρειάζεται υποστήριγμα" [Whitelock 1991], δηλαδή χρειάζεται την άσκηση δύναμης από ένα άλλο σώμα που βρίσκεται σε επαφή μ’ αυτό. Φαίνεται ότι η λανθασμένη ιδέα ότι "οι δυνάμεις εξασκούνται πάντα από επαφή" έρχεται σαν συνέπεια της παραπάνω αντίληψης. Προέκταση αυτού του πρωταρχικού εννοιολογικού σχήματος είναι ότι στο κενό δεν ασκούνται δυνάμεις πάνω στα σώματα.

Ένα αποτέλεσμα του νοητικού αυτού σχήματος είναι η λανθασμένη άποψη ότι "στο κενό τα σώματα δεν έχουν βάρος", "εκεί όπου δεν υπάρχει αέρας δεν υπάρχει βαρύτητα" και ότι

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 13

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

"για τη βαρύτητα ευθύνεται ο αέρας ή η ατμοσφαιρική πίεση" [Mayer 1987]. Αντίστοιχα, δεν γίνεται κατανοητή η άσκηση στο κενό δυνάμεων ηλεκτροστατικής φύσης ανάμεσα σε ηλεκτρικά φορτία, σύμφωνα με το νόμο του Coulomb.

Είναι ενδιαφέρον να υπενθυμίσουμε ότι οι ιδέες και οι αντιλήψεις αυτές συναντώνται πλατιά σε μαθητές ακόμα και μετά τη διδασκαλία των σχετικών εννοιών στο σχολείο. Το γεγονός λοιπόν ότι η κλασική διδασκαλία της Μηχανικής, και ειδικότερα των νόμων του Νεύτωνα, δεν οδηγεί σε ικανοποιητικά μαθησιακά αποτελέσματα, συνηγορεί υπέρ της άποψης ότι η υιοθέτηση του Νευτώνειου παραδείγματος από τους μαθητές προϋποθέτει βαθύτερες εννοιολογικές αλλαγές που δεν μπορούν να επιτευχθούν με τις συμβατικές μεθόδους διδασκαλίας.

Οι διδακτικές προσεγγίσεις που προτείνονται από το λογισμικό αξιοποιούν θετικά την καθημερινή εμπειρία που έχουν οι μαθητές από τον κόσμο στον οποίο ζουν, τον χώρο στον οποίο κινούνται, τα αντικείμενα με τα οποία έρχονται σε επαφή. Για το λόγο αυτό τα σενάρια που περιέχονται στο λογισμικό και οι σχετικές δραστηριότητες που προτείνονται έχουν σε μεγάλο βαθμό αφετηρία καταστάσεις της καθημερινής ζωής, των οποίων επιδιώκεται μια νέα «ανάγνωση» με βάση τα νέα εννοιολογικά εργαλεία που είναι τα διανύσματα. Συγχρόνως, μέσα από την ενεργό εμπλοκή των μαθητών στη διαδικασία μάθησης, δημιουργούνται οι κατάλληλες προϋποθέσεις που ευνοούν την έκφραση και την τροποποίηση των ιδεών των μαθητών, ώστε να προσεγγίσουν με καλύτερους όρους την επιστημονική άποψη και γνώση.

Στο πλαίσιο που περιγράφηκε αποτελεί σημαντική επιλογή για την καλύτερη διδακτική αξιοποίηση του προγράμματος να προηγείται, όπου είναι δυνατό, μια ποιοτική προσέγγιση των νέων εννοιών και φαινομένων, και μετά να ακολουθεί η όποια ποσοτική περιγραφή και επεξεργασία δεδομένων.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 14

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

4. Γενικοί διδακτικοί και μαθησιακοί στόχοι

Το λογισμικό «Διανύσματα στη Φυσική και τα Μαθηματικά» σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε για να χρησιμεύσει ως ένα σύγχρονο και αποτελεσματικό εργαλείο υποβοήθησης του διδάσκοντα στο εκπαιδευτικό του έργο. Οι γενικοί διδακτικοί και μαθησιακοί στόχοι που αναφέρονται στη χρήση του λογισμικού είναι οι ακόλουθοι:

Να βοηθήσει τον μαθητή μέσα από τη χρήση του λογισμικού να εξοικειωθεί με τις ιδιότητες των διανυσμάτων, να συνειδητοποιήσει την αναγκαιότητα και τη χρησιμότητά τους και να αποκτήσει ευχέρεια στο χειρισμό τους.

Να γίνει ο μαθητής ικανός χρησιμοποιεί τα διανύσματα για να επιλύει προβλήματα και να εξηγεί φαινόμενα με την κατάλληλη χρησιμοποίηση των βασικών εννοιών και νόμων της Φυσικής και των Μαθηματικών.

Να συνδέσει τα διανύσματα και τις διανυσματικές φυσικές έννοιες με φαινόμενα της καθημερινής ζωής, μέσα από επιλεγμένα προβλήματα και δραστηριότητες, έτσι ώστε να αποκτήσει λειτουργική γνώση.

Να συμβάλει στην ανάπτυξη μιας πιο θετικής στάσης των μαθητών σε σχέση με τις Φυσικές Επιστήμες.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 15

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

5. Σχεδιαστικές αρχές του λογισμικού

Τα αποτελέσματα της εξέλιξης στη Διδακτική των Θετικών Επιστημών παρέχουν σήμερα στην εκπαιδευτική τεχνολογία λογισμικού μια σειρά από αρχές για την σχεδίαση καινοτομικών περιβαλλόντων που δημιουργούν νέες συνθήκες μάθησης, υποστηρίζοντας πιο αποτελεσματικά τις προσπάθειες των μαθητών και των καθηγητών. Η χρήση του υπολογιστή μας δίνει την δυνατότητα μοντελοποίησης και οπτικοποίησης αφηρημένων και μη παρατηρήσιμων αντικειμένων ή διεργασιών. Το διάνυσμα, όπως δημιουργείται από τον υπολογιστή, είναι ένα συμπαγές - αφηρημένο αντικείμενο (concrete - abstract object) [Teodoro 1994], μοντέλο μιας αφηρημένης μαθηματικής έννοιας και αποτελεί ξεκάθαρο και ευκρινές παράδειγμα της έννοιας αυτής, περιορίζοντας έτσι την πιθανότητα παρανόησης. Ο μαθητής μπορεί να το χειριστεί, να το μετρήσει, να το τροποποιήσει, να το συνδέσει με καταστάσεις και φαινόμενα της καθημερινής ζωής και να το χρησιμοποιήσει για τη συμβολική αναπαράσταση φυσικών μεγεθών, εμπλουτίζοντας έτσι τις πρωτογενείς του εμπειρίες.

Οι σχεδιαστικές αρχές του λογισμικού συνοψίζονται ως εξής:

Δίνει έμφαση στην εμπλοκή του μαθητή σε αυθεντικές δραστηριότητες που αντικατοπτρίζουν αυτά που συμβαίνουν στον πραγματικό κόσμο [Brown et al. 1989].

Υποστηρίζει τη δημιουργική δραστηριότητα του μαθητή επιτρέποντάς του, μέσα σε συγκεκριμένο πλαίσιο, να έχει τον έλεγχο της διαδικασίας της μάθησης, αλλά επίσης παρέχοντάς του βοήθεια και καθοδήγηση όταν χρειάζεται [Driver 1983].

Λαμβάνει υπόψη τις βασισμένες στην εμπειρία αναπαραστάσεις του μαθητή για τον πραγματικό κόσμο, επιτρέποντας σ’ αυτές να εκφράζονται και να εξωτερικεύονται, ώστε ο μαθητής να ελέγχει την ισχύ τους και, ερχόμενος αντιμέτωπος με τις παρανοήσεις του, να συνειδητοποιεί την περιορισμένη εμβέλειά τους (μετα-εννοιολογική επίγνωση) [Vosniadou 1994a, Duit 1991].

Υποβοηθά τον διδάσκοντα στην κατεύθυνση της αναβάθμισης του διδακτικού και παιδαγωγικού του έργου, δίνοντας του δυνατότητες να κάνει διαφορετικά, καλύτερα και περισσότερα πράγματα, πάνω στο ίδιο γνωστικό αντικείμενο, δίχως να υποκαθιστά τον ίδιο ή τα άλλα διδακτικά του εργαλεία (βιβλίο, εργαστήριο).

Λαμβάνει υπόψη τις πραγματικές συνθήκες διδασκαλίας μέσα στο πλαίσιο του σχολικού συστήματος.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 16

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Τέλος, ενθαρρύνει τη συνεργατική μάθηση και την αποτελεσματική αλληλεπίδραση και επικοινωνία μεταξύ μαθητών και εκπαιδευτικών, μέσα από κατάλληλες εκπαιδευτικές δραστηριότητες.

Πολύ σημαντική θεωρείται η υποκίνηση του ενδιαφέροντος και η ενεργός συμμετοχή του μαθητή κατά τη χρήση του λογισμικού, και για το σκοπό αυτό του παρέχεται η δυνατότητα:

να χειρίζεται με ευκολία, με γραφικό τρόπο (με το ποντίκι), το περιβάλλον, τη σχεδίαση διανυσμάτων ή την τροποποίησή τους, τις εκάστοτε απαιτούμενες μετρήσεις μήκους ή γωνίας, τις αλλαγές κλίμακας, την εμφάνιση ή απόκρυψη στοιχείων του interface, κλπ.,

να πειραματίζεται ελεύθερα, δοκιμάζοντας τις δικές του επιλογές, όπου αυτό κρίνεται σκόπιμο,

να εκτελεί διάφορες εργασίες, έχοντας οπτική ανάδραση του αποτελέσματος των ενεργειών του/ης, ώστε να διαπιστώνει μόνος του τυχόν λανθασμένες ενέργειες και να ενεργοποιείται προς την κατεύθυνση της διόρθωσης του λάθους του,

να αναζητά και να βρίσκει βοήθεια όταν του είναι απαραίτητη, ώστε να μην απογοητεύεται και χάνει το ενδιαφέρον του,

του παρέχεται επίσης, με τη χρήση των πολυμέσων (multimedia), ηχητική ενημέρωση και ηχητική ανάδραση των ενεργειών του, αλληλεπιδραστική κινούμενη εικόνα και δυνατότητες υπερκειμένου (hypertext) και υπερμέσου (hypermedia).

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 17

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

6. Ρόλος Καθηγητή - Καθηγήτριας

Με το λογισμικό αυτό επιχειρείται να αντικατασταθεί το παραδοσιακό σχήμα διδασκαλίας και μάθησης, όπου ο καθηγητής είναι «πομπός» της γνώσης και ο μαθητής «δέκτης», περισσότερο ή λιγότερο παθητικός. Ο καθηγητής αποκτά ένα ρόλο πολύ πιο σημαντικό και πολύπλοκο που συνίσταται στο να καθοδηγεί, να εμψυχώνει και να ανταποκρίνεται όσο γίνεται καλύτερα στις ανάγκες των μαθητών, ρυθμίζοντας την αλληλεπίδρασή τους με το πρόγραμμα, ευνοώντας την έκφραση των ιδεών των μαθητών και την οικοδόμηση της επιστημονικής γνώσης από μέρους τους.

Ειδικότερα, για να ανταποκριθεί στο νέο αυτό ρόλο, ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει κατά τη διδασκαλία των σχετικών εννοιών τα έτοιμα σενάρια. Μπορεί να δημιουργήσει, με τη βοήθεια του αντίστοιχου εργαλείου, κάποιο νέο σενάριο, με σκηνικό της επιλογής του για τις δύο πρώτες ενότητες. Με βάση τα υπάρχοντα σενάρια ή και κάποια νέα που ενδεχόμενα θα δημιουργήσει, μπορεί να σχεδιάσει δικές του δραστηριότητες και να προσθέσει την περιγραφή τους στο σενάριο, με μορφή κειμένου. Μπορεί να πειραματιστεί με τις υπάρχουσες ή με νέες δραστηριότητες, ώστε να διαπιστώσει την διδακτική τους αξία σε σχέση με τις ανάγκες των μαθητών του. Μπορεί ακόμα με τη βοήθεια του σχετικού εργαλείου να προσθέσει ενεργά σημεία με πληροφοριακά στοιχεία σε επιλεγμένα σημεία του σκηνικού του κάθε σεναρίου.

Μπορεί να αναθέσει τις προς εκτέλεση δραστηριότητες ατομικά σε μαθητές ή σε ομάδες μαθητών. Παρακολουθώντας την εκτέλεση των δραστηριοτήτων από τους μαθητές του, οφείλει να τους δίνει ευκαιρίες ώστε να εκφράσουν τις ιδέες τους, να αναπτύξουν επιχειρήματα για να υποστηρίξουν την άποψή τους, να συζητήσουν τα αποτελέσματα των ενεργειών τους και τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν.

Ένα σημαντικό ζήτημα που σχετίζεται με την επιτυχή εισαγωγή και χρησιμοποίηση του λογισμικού στην τάξη αφορά στις προϋποθέσεις που πρέπει να ισχύουν και στους τρόπους με τους οποίους ο καθηγητής θα επιτύχει ώστε να παρακολουθεί, να συντονίζει και να ελέγχει την εργασία των μαθητών στην τάξη. Όσον αφορά στις προϋποθέσεις, κατά τη χρησιμοποίηση του λογισμικού θεωρείται αναγκαίο η τάξη να διαιρείται στα δύο, όπως άλλωστε γίνεται και στο μάθημα της Πληροφορικής, ή αν αυτό δεν είναι δυνατό, να παρευρίσκονται συγχρόνως δύο καθηγητές στην ίδια τάξη.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 18

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ο καθηγητής μπορεί να παρακολουθεί την εργασία με το λογισμικό όποιου μαθητή επιθυμεί, κοιτάζοντας στην αντίστοιχη οθόνη του υπολογιστή, ή από την οθόνη του κεντρικού server, εφόσον οι υπολογιστές είναι συνδεδεμένοι σε δίκτυο. Μπορεί ακόμα να ελέγχει τα αποτελέσματα της εργασίας των μαθητών μέσα από τα φύλλα εργασίας που θα συγκεντρώνει στο τέλος του μαθήματος. Για να διευκολυνθεί ορισμένες φορές στην παρακολούθηση της τάξης μπορεί, αν το κρίνει σκόπιμο, να προτείνει σε όλους τους μαθητές να εκτελέσουν μια δραστηριότητα με τον ίδιο τρόπο (π.χ. να επιλέξουν την ίδια διαδρομή μεταξύ τριών νησιών), ώστε να υπάρχει κοινό μέτρο σύγκρισης. Έτσι, όταν γίνουν οι μετρήσεις από όλους, μπορούν να κοινοποιηθούν τα αποτελέσματα στην τάξη, να γίνουν συγκρίσεις μεταξύ των δεδομένων αυτών, να εντοπιστούν λάθη που ενδεχόμενα έκανε κάποιος, και να γίνει συζήτηση με βάση τα κοινά δεδομένα.

Σε περιπτώσεις που οι μαθητές εκτελούν ελεύθερα κάποιες δραστηριότητες, οπότε κάνουν τις δικές τους επιλογές όσον αφορά στις αρχικές συνθήκες, με συνέπεια να μην υπάρχει κοινό μέτρο σύγκρισης των αποτελεσμάτων, ο καθηγητής μπορεί να αναθέτει σε μια ομάδα μαθητών να ελέγχει την εργασία και τα αποτελέσματα κάποιας άλλης ομάδας. Με τον τρόπο αυτό αξιοποιεί διαδικασίες συνεργατικής μάθησης, κινητοποιεί το ενδιαφέρον των μαθητών και διευκολύνεται στον έλεγχο της εργασίας των μαθητών.

Στην περίπτωση που ο καθηγητής διαθέτει έναν μόνο υπολογιστή, μπορεί να κάνει επίδειξη του λογισμικού στην τάξη, προβάλλοντας την οθόνη του υπολογιστή σε μεγάλη οθόνη με τη χρήση ενός ισχυρού ανακλαστικού προβολέα και μιας οθόνης υγρών κρυστάλλων (data display) -ή μιας άλλης συσκευής ηλεκτρονικής προβολής-, ή συνδέοντας τον υπολογιστή με μια τηλεόραση και προβάλλοντας την οθόνη του στην οθόνη της τηλεόρασης.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 19

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

7. Ρόλος μαθητή - μαθήτριας

Ο μαθητής παύει πλέον να τοποθετείται στη θέση του παθητικού δέκτη της έτοιμης γνώσης που του προσφέρεται με την παράδοση του μαθήματος. Αντίθετα, γίνεται πρωταγωνιστής της μαθησιακής διαδικασίας καθώς οικοδομεί τη γνώση του αλληλεπιδρώντας με το λογισμικό, με τους συμμαθητές του και με τον καθηγητή.

Ειδικότερα, ο μαθητής εκτελεί ατομικά ή ομαδικά τις δραστηριότητες που προτείνει ο καθηγητής. Εκφράζει τις ιδέες του, αναπτύσσει επιχειρήματα, συζητά με τα μέλη της ομάδας του και με τον καθηγητή την εξέλιξη της εργασίας και τις δυσκολίες που τυχόν αντιμετωπίζει. Σε περίπτωση ομαδικής δραστηριότητας μπορεί να συνεργαστεί με τα άλλα μέλη της ομάδας του με διαμοιρασμό της εφαρμογής μέσω υπολογιστή σε σχολικό ή δια-σχολικό επίπεδο. Μπορεί ακόμα για τις δύο πρώτες ενότητες να δημιουργήσει νέα σενάρια και δραστηριότητες με συγκεκριμένο διδακτικό στόχο, μετά από ανάθεση, υποδείξεις και βοήθεια από μέρους του καθηγητή. Μπορεί τέλος, με αφορμή τυχόν απορίες του ή διάθεση πειραματισμού, να ασχοληθεί με το λογισμικό σε ελεύθερο χρόνο του με δραστηριότητες της δικής του επιλογής.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 20

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8. Προτάσεις για διδακτική αξιοποίηση

8.1 Ενότητα «Θέση – Μετατόπιση»

Με την ενότητα «Θέση – Μετατόπιση» επιδιώκεται να γίνει εισαγωγή του διανύσματος θέσης και του διανύσματος μετατόπισης. Συνήθως στη διδασκαλία της Φυσικής στο Γυμνάσιο δεν χρησιμοποιείται το διάνυσμα για την περιγραφή ή τον συμβολισμό της θέσης ή της μετατόπισης. Το γεγονός αυτό θεωρούμε ότι αποτελεί παράλειψη, εφόσον μια τέτοια προσέγγιση μπορεί να προσφέρει τη δυνατότητα αφενός στη διδασκαλία των Μαθηματικών να αντιστοιχίσει το αφηρημένο σύμβολο του διανύσματος με κάτι το πραγματικό, και αφετέρου στη διδασκαλία της Φυσικής, και ιδιαίτερα της Μηχανικής, να εισαγάγει το σύμβολο του διανύσματος σε συνδυασμό με μια έννοια στατική, όπως είναι η θέση, και στη συνέχεια με μια έννοια δυναμική, όπως είναι η μετατόπιση. Από κει και έπειτα, οι έννοιες της Μηχανικής που παριστάνονται με διανύσματα, όπως ταχύτητα, επιτάχυνση, δύναμη, ορμή, μπορούν εύκολα να εισαχθούν διαδοχικά, ως έννοιες που στηρίζονται η μια στην προηγούμενή της, και η αλληλουχία αυτή θα έχει ως έννοια-αφετηρία το διάνυσμα θέσης και το διάνυσμα μετατόπισης.

Με τον τρόπο αυτό πιστεύουμε ότι η επιστημονική γνώση προσεγγίζεται καλύτερα και υπάρχει διαθεματική – διεπιστημονική αντίληψη που συνδέει έννοιες της Φυσικής (της Μηχανικής) και έννοιες των Μαθηματικών, κάτι που αποτελεί ‘ρουτίνα’ για τη δουλειά του Φυσικού. Επίσης η εισαγωγή αυτή γίνεται με παιγνιώδη τρόπο και συνεχίζει με μικρά βήματα,

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 21

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ώστε ο μαθητής να μπορεί να οικοδομήσει σταδιακά το νόημα των εννοιών που προσεγγίζονται.

Στη συνέχεια θα περιγράψουμε κάπως πιο αναλυτικά τις δραστηριότητες και το περιβάλλον εργασίας του λογισμικού για την πρώτη αυτή ενότητα, προκειμένου η περιγραφή αυτή να επιτρέψει στον καθηγητή να εξοικειωθεί σχετικά εύκολα και σύντομα με το περιβάλλον του λογισμικού και τον τρόπο χειρισμού των πρώτων εργαλείων του. Στη συνέχεια θα μπορέσει να βοηθήσει τους μαθητές του να εξοικειωθούν με τη σειρά τους με το λογισμικό και τα ποικίλα εργαλεία και τις δυνατότητές του.

8.1.1 Σενάριο «Πηγαίνοντας για ψάρεμα»

Προκειμένου να επιλέξουμε τις δραστηριότητες στο σενάριο αυτό, υποθέσαμε ότι ο μαθητής στην καθημερινή του ζωή βιώνει εμπειρίες που περιέχουν τις έννοιες της απόστασης και της διεύθυνσης και φοράς -ή κατεύθυνσης. Για τον λόγο αυτό στην πρώτη ενότητα επιλέξαμε δραστηριότητες που σχετίζονται με τα διανύσματα θέσης και μετατόπισης. Τα διανύσματα αυτά αντιστοιχούν σε κάποια απόσταση προς κάποια κατεύθυνση στον πραγματικό χώρο (ή έστω στον υπό κλίμακα χώρο εργασίας) και συσχετίζονται με ερωτήματα του τύπου «πού βρίσκομαι», «προς τα πού και πόσο μακριά μετακινούμαι», γεγονός που είναι σύμφωνο με την εμπειρία του μαθητή, και τον

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 22

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

βοηθάει να αποδεχθεί πιο εύκολα τη χρήση και τις ιδιότητές τους.

Το λογισμικό ξεκινά με ένα παιχνίδι που έχει τίτλο «Πηγαίνοντας για ψάρεμα». Το σκηνικό είναι ο χάρτης των Κυκλάδων και κάποιος που ξεκινά από τη Σύρο για να πάει σε μια ξέρα για ψάρεμα. Στο πρώτο μέρος οι μαθητές πρέπει να επιλέξουν, από ορισμένες ερωτήσεις που τους προτείνονται, τρεις με κατάλληλη σειρά, ώστε οι απαντήσεις που θα πάρουν να τους οδηγήσουν από τη Σύρο στην ξέρα. Από τη δραστηριότητα αυτή επιδιώκεται να αντιληφθούν ότι δεν αρκεί η πληροφορία «πόσο μακριά» για να εντοπιστεί η ξέρα, αλλά χρειάζονται και άλλα στοιχεία που αφορούν στη διεύθυνση και στη φορά κίνησης. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατό να αντιληφθούν οι μαθητές την αναγκαιότητα χρησιμοποίησης ενός νέου μεγέθους που να συμπυκνώνει πληροφορίες όχι μόνο για το μέτρο (απόσταση στην περίπτωση αυτή), αλλά και για τη διεύθυνση και τη φορά της κίνησης. Το μέγεθος αυτό δεν είναι αυθύπαρκτη οντότητα, αλλά αποτελεί «επινόηση» των ανθρώπων και είναι το διάνυσμα. Με το παιχνίδι αυτό γίνεται μια πρώτη εισαγωγή της έννοιας του διανύσματος, των χαρακτηριστικών του και του τρόπου συμβολισμού του.

Το διάνυσμα στην περίπτωση αυτή αντιστοιχεί με το διάνυσμα μετατόπισης από τη Σύρο στην ξέρα. Στο σενάριο δεν εμπεριέχεται ανάλογη δραστηριότητα για το διάνυσμα θέσης, εφόσον αυτό είναι εκτός της διδακτέας ύλης του Γυμνασίου. Το διάνυσμα θέσης μπορεί παρόλα αυτά να εισαχθεί με την ίδια αυτή δραστηριότητα από τον καθηγητή, εφόσον αυτός το επιθυμεί. Τότε η ερώτηση που θα πρέπει να τεθεί είναι «Πού βρίσκεται η ξέρα σε σχέση με τη Σύρο;». Η απάντηση στην ερώτηση οδηγεί στην εισαγωγή του διανύσματος θέσης της ξέρας ως προς τη Σύρο.

Με τις ερωτήσεις που ακολουθούν στο δεύτερο μέρος οι μαθητές/ριες καλούνται να αναγνωρίσουν ότι οι όροι διεύθυνση και φορά είναι ισοδύναμοι με τον όρο κατεύθυνση. Με τη δραστηριότητα στο τρίτο μέρος του παιχνιδιού καλείται ο/η μαθητής να αναγνωρίσει και να χρησιμοποιήσει τα εργαλεία εκείνα του λογισμικού που θα του/ης επιτρέψουν να πάρει και να δώσει σε ένα φίλο του που δεν έχει υπολογιστή τις αναγκαίες πληροφορίες, ώστε να επιχειρήσει να κάνει το ταξίδι από τη Σύρο προς την ξέρα.

Μετά την ολοκλήρωση του παιχνιδιού, καλό είναι ο καθηγητής να κάνει την αναγκαία σύνθεση με συζήτηση στην τάξη, ώστε να οδηγήσει τους μαθητές στο συμπέρασμα ότι, προκειμένου να περιγραφούν τα απαραίτητα στοιχεία για μια μετατόπιση (από πού ξεκινάει το κινητό, πού φθάνει, προς τα πού πηγαίνει-κατευθύνεται, πόσο μακριά πάει) -ή μια θέση, αρκεί ένα και μοναδικό σύμβολο-έννοια, που είναι το διάνυσμα, τα

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 23

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

χαρακτηριστικά του οποίου δίνουν τις απαραίτητες πληροφορίες για μια οποιαδήποτε μετατόπιση - ή μια θέση.

8.1.2 Σενάριο «Σχεδιάζοντας ένα ταξίδι»

Με τις δραστηριότητες που προτείνονται στο σενάριο αυτό, οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα να εφαρμόσουν και να εμπεδώσουν ως ένα βαθμό τη νέα έννοια. Στην περίπτωση αυτή, καλό είναι να γίνει μια συζήτηση στην τάξη ώστε να διαπιστωθεί αν οι μαθητές έχουν δυσκολίες με την έννοια της κλίμακας του χάρτη και με τις μετατροπές των μετρήσεων πάνω στο χάρτη σε πραγματικά μεγέθη.

Διδακτικός στόχος της πρώτης δραστηριότητας είναι να βοηθήσει τους μαθητές να συνειδητοποιήσουν την ανάγκη χρησιμοποίησης ενός διανύσματος για τον προσδιορισμό μιας μετατόπισης στο χώρο και να τους βοηθήσει να εξοικειωθούν με τα διανύσματα (μετατόπισης ή θέσης) και τις ιδιότητές τους.

Ήδη με την επιλογή από την αρχική σελίδα του σεναρίου-σκηνικού «Σχεδιάζοντας ένα ταξίδι», στην οθόνη εμφανίζεται ο χάρτης των Κυκλάδων. Όπως αναφέρεται και στο Τετράδιο του Μαθητή -Μαθήτριας, για ορισμένα νησιά του χάρτη υπάρχουν πληροφορίες για αξιοθέατα, κλπ., τις οποίες ο μαθητής μπορεί να βρει με τη βοήθεια του ποντικιού. Ο μαθητής πρέπει να σχεδιάσει ένα ταξίδι, επιλέγοντας ένα νησί ως αφετηρία και ένα

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 24

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

άλλο ως τέρμα του ταξιδιού. Προκειμένου να περιγράψει το ταξίδι, του ζητείται να συμπληρώσει έναν πίνακα, όπου να σημειώσει την αφετηρία, τον προορισμό, την απόσταση μεταξύ των δύο νησιών και την κατεύθυνση που θα πρέπει να κινηθεί για να ταξιδέψει από το πρώτο νησί στο δεύτερο.

Ο ρόλος του καθηγητή στην πρώτη αυτή δραστηριότητα είναι πολύ σημαντικός, διότι ο μαθητής χρειάζεται αρκετή καθοδήγηση ειδικά στην αρχή, προκειμένου να εξοικειωθεί με το περιβάλλον και τα εργαλεία του λογισμικού και να εκτελέσει σωστά αυτά που του προτείνονται.

Προκειμένου να συμπληρώσει τον πίνακα της πρώτης δραστηριότητας, ο μαθητής θα πρέπει να χρησιμοποιήσει το ποντίκι για να σχεδιάσει τη διαδρομή πάνω στο χάρτη για το υποτιθέμενο ταξίδι που επιλέγει να κάνει. Για τον σκοπό αυτό θα πρέπει να ενεργοποιήσει την εργαλειοθήκη που περιέχει τα κατάλληλα εργαλεία εμφάνισης και επεξεργασίας διανυσμάτων και να τα χρησιμοποιήσει για να σχεδιάσει την επιλεγμένη διαδρομή. Τα εργαλεία αυτά είναι τα ακόλουθα:

Εργαλείο σχεδιασμού διανυσμάτων . Μετά την επιλογή από την εργαλειοθήκη του εργαλείου αυτού, σύρουμε με το ποντίκι ένα διάνυσμα από το νησί-αφετηρία έως το νησί-τέρμα της διαδρομής του υποτιθέμενου ταξιδιού. Το διάνυσμα σχεδιάζεται αυτόματα στην οθόνη.

Εργαλείο μέτρησης μήκους . Θα πρέπει να επιλέξουμε από την εργαλειοθήκη το εργαλείο αυτό, καθώς και το διάνυσμα του οποίου το μήκος επιθυμούμε να μετρήσουμε. Το μήκος του επιλεγμένου διανύσματος εμφανίζεται αυτόματα στην οθόνη, δίπλα στο διάνυσμα. Οι μετρήσεις μήκους είναι ανηγμένες στην κλίμακα του χάρτη.

Το εργαλείο ορθογωνίων αξόνων . Η επιλογή του εργαλείου αυτού έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση ορθογωνίων χ, ψ αξόνων στην οθόνη. Μπορούμε να σύρουμε με το ποντίκι την αρχή των αξόνων για να την τοποθετήσουμε στο νησί που αποτελεί αφετηρία του ταξιδιού. Ο/η μαθητής/ρια μπορεί με επιλογή του/ης να αποκρύψει τους άξονες και να χρησιμοποιεί μόνο την αρχή τους (σημείο αναφοράς).

Το εργαλείο μέτρησης γωνίας (μοιρογνωμόνιο) . Από την εργαλειοθήκη επιλέγουμε το μοιρογνωμόνιο για να μετρήσουμε τη γωνία που σχηματίζει ο οριζόντιος άξονας Οχ του συστήματος αξόνων με το διάνυσμα που χαράξαμε. Με τον τρόπο αυτό θα βρούμε την κατεύθυνση του διανύσματός μας. Για το σκοπό αυτό σύρουμε με το ποντίκι το μοιρογνωμόνιο και τοποθετούμε την αρχή του στην αρχή των αξόνων Ο. Προσδιορίζουμε τη γωνία που θέλουμε να μετρήσουμε κάνοντας τρία κλικ: το ένα πάνω στον οριζόντιο άξονα Οχ, στην αρχή των αξόνων και πάνω στο διάνυσμα.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 25

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Στην οθόνη εμφανίζεται το αποτέλεσμα της αυτόματης μέτρησης της γωνίας σε μοίρες, δίπλα σ’ αυτήν (από 0 έως 180˚ ή από 0 έως –180˚).

Η δεύτερη δραστηριότητα του σεναρίου έχει ως στόχο την εμπέδωση των όσων κατακτήθηκαν με την πρώτη δραστηριότητα. Απαιτεί επιπλέον προσοχή από τον διδάσκοντα, ώστε οι μαθητές να συνεργαστούν πραγματικά μεταξύ τους σε ομάδες και να ανταλλάξουν τις πληροφορίες που απαιτούνται για να συμπληρώσουν τον πίνακα της δραστηριότητας αυτής και να βρουν το ‘κρυφό νησί’ που γνωρίζει ένα μόνο παιδί ή μια μόνο ομάδα παιδιών και δεν γνωρίζουν οι υπόλοιπες. Θα πρέπει επίσης να επαναλάβουν τη διαδικασία αλλάζοντας ρόλους (ποια ή ποιες ομάδες γνωρίζουν το ‘κρυφό νησί’ και ποια ή ποιες αναζητούν πληροφορίες για να το βρουν), πράγμα που απαιτεί από τους μαθητές αυξημένες ικανότητες συνεργασίας σε ομάδες, αλλά και ευελιξίας. Η δραστηριότητα αυτή απαιτεί την συνεργασία μαθητών ή ομάδων, η οποία μπορεί να πραγματοποιηθεί και μέσω δικτύου. Οι ομάδες που συνεργάζονται μπορούν να αλλάζουν ρόλους μεταξύ τους και να εκτελούν τις δραστηριότητες ταυτόχρονα.

Ακόμα μεγαλύτερη εμπέδωση των εννοιών επιδιώκει η τρίτη δραστηριότητα του σεναρίου, της οποίας πρόσθετος διδακτικός στόχος είναι η εξοικείωση των μαθητών με το άθροισμα διανυσμάτων. Οι μαθητές καλούνται να σχεδιάσουν ένα ταξίδι από ένα νησί σε ένα άλλο και από αυτό σε ένα τρίτο. Η δραστηριότητα απαιτεί να σχεδιαστούν τα δύο διαδοχικά διανύσματα μετατόπισης και να προστεθούν διανυσματικά ώστε να δώσουν τη συνολική μετατόπιση. Το διανυσματικό άθροισμα επιτυγχάνεται με επιλογή από την εργαλειοθήκη του εργαλείου άθροισης διανυσμάτων και επιλογή των διανυσμάτων που θα προστεθούν. Ίσως χρειαστεί επιπλέον η ενεργοποίηση και χρήση του εργαλείου παράλληλης μετατόπισης διανυσμάτων, ώστε να μετατοπιστεί κάποιο διάνυσμα παράλληλα με τον εαυτό του και η αρχή του να τοποθετηθεί στο τέλος του προηγούμενου, για να φανεί στην οθόνη το αποτέλεσμα του αθροίσματος των διανυσμάτων. Η δραστηριότητα αυτή μπορεί να γίνει με τον ίδιο ακριβώς τρόπο πάνω στον χάρτη, αλλά και στο γενικό περιβάλλον ή τον λευκό πίνακα όπου το φόντο είναι λευκό, ώστε να φανεί καλύτερα ο τρόπος που γίνεται το άθροισμα των δύο διανυσμάτων.

Σημαντικό βήμα προς την κατανόηση του διανυσματικού αθροίσματος είναι να αρχίσει ο μαθητής να εξοικειώνεται με την ιδέα ότι διαφορετικά διανύσματα μπορούν να προκαλέσουν το ίδιο αποτέλεσμα (π.χ. η μετάβαση από ένα νησί σε ένα άλλο μπορεί να γίνει απευθείας ή με ενδιάμεσες στάσεις). Ο ελεύθερος πειραματισμός που προτείνεται στο τέλος της 3ης

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 26

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

δραστηριότητας έχει σαν στόχο να κατανοήσουν οι μαθητές ότι μια συνολική διαδρομή δεν εξαρτάται από τους ενδιάμεσους σταθμούς, αλλά μόνο από την αφετηρία και το πέρας του ταξιδιού.

Τέλος, με την τέταρτη δραστηριότητα οι μαθητές εξοικειώνονται με τις διαδικασίες προβολής του διανύσματος μετατόπισης σε ορθογώνιο σύστημα χ, ψ αξόνων και με την εύρεση των συνιστωσών ενός διανύσματος σε σύστημα ορθογωνίων αξόνων. Οι μαθητές καλούνται να επιλέξουν ένα νησί και να σχεδιάσουν ένα ταξίδι από τη Σύρο προς το νησί αυτό που να έχει δύο διαδοχικές συνιστώσες, μία στη διεύθυνση Δύση-Ανατολή και μια στη διεύθυνση Νότος-Βορράς. Τους ζητείται να συμπληρώσουν πίνακα με τα στοιχεία των δύο διαδρομών του ταξιδιού (απόσταση-κατεύθυνση) και της απ’ ευθείας διαδρομής. Επιπλέον τους ζητείται στο μέρος α) το διανυσματικό άθροισμα των επιμέρους διαδρομών, στο μέρος β) μια πιθανή μαθηματική σχέση που να συνδέει τις τρεις αποστάσεις, που είναι το Πυθαγόρειο Θεώρημα και όχι το ‘συγγραμμικό άθροισμα’ των διανυσμάτων που πιθανά να σκέφτονται οι μαθητές, στο μέρος γ) να συγκρίνουν τις προβολές του διανυσματικού αθροίσματος των δύο διαδρομών με τις διαδρομές αυτές πάνω σε καθέναν από τους ορθογώνιους άξονες προκειμένου να διαπιστώσουν ότι το διανυσματικό άθροισμα των προβολών μας δίνει τις δύο επιμέρους διαδρομές, και στο μέρος δ) να μετακινήσουν την αρχή των αξόνων σε ένα τρίτο νησί και, αφού εμφανίσουν τις προβολές της απευθείας διαδρομής στους άξονες, να υπολογίσουν τα μήκη τους με τη βοήθεια της βαθμολογίας των αξόνων. Έτσι θα διαπιστώσουν ότι ανεξάρτητα από τη θέση των αξόνων, το μήκος των προβολών του διανύσματος στους χ, ψ άξονες είναι το ίδιο, όπως και προηγουμένως.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 27

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.2 Ενότητα «Κίνηση»

Το διάνυσμα θέσης ή μετατόπισης αντιστοιχεί, όπως είπαμε προηγουμένως, σε κάποια απόσταση και σε κάποια κατεύθυνση στον πραγματικό χώρο. Αυτό όμως δεν συμβαίνει στα υπόλοιπα διανυσματικά μεγέθη, των οποίων η απεικόνιση δεν έχει άμεση αντιστοιχία με τον πραγματικό χώρο.

Στην ενότητα αυτή εισάγεται κατ’ αρχήν η έννοια της ταχύτητας και στη συνέχεια η έννοια της επιτάχυνσης. Η εισαγωγή των μεγεθών αυτών γίνεται πρώτα με ποιοτικό και ύστερα με ποσοτικό τρόπο και τέλος εισάγονται ως διανυσματικά μεγέθη. Συγκεκριμένα η έννοια της ταχύτητας επιχειρείται να εισαχθεί ως παράδειγμα διανυσματικού μεγέθους που, αν και η κατεύθυνσή του συμφωνεί με την κατεύθυνση της συνεχούς μετατόπισης ή κίνησης, το μέτρο του δεν σημαίνει «πόσο μακριά» ή «πόσο κοντά», αλλά «πόσο γρήγορα» (με την έννοια του ρυθμού) κινείται το κινητό. Κάτι ανάλογο συμβαίνει και με το διάνυσμα της επιτάχυνσης, που εισάγεται ως διανυσματικό μέγεθος που εκφράζει το «πόσο γρήγορα» αλλάζει ο ίδιος ο ρυθμός κίνησης ή αλλιώς η ταχύτητα.

Η εμπειρία του «πόσο γρήγορα» ενυπάρχει στον γνωστικό κόσμο του μαθητή (παρόλο που συγχέεται πολλές φορές με το «πόσο σύντομα») και μπορεί να τον βοηθήσει να φέρει σε πέρας κατάλληλες δραστηριότητες, ώστε να εξωτερικεύσει και να επεξεργαστεί το δικό του νοητικό μοντέλο για την ταχύτητα. Η μεταβολή του διανύσματος της μετατόπισης σε μια κίνηση γίνεται προς την κατεύθυνση της ταχύτητας και ο μαθητής, μέσα από κατάλληλες δραστηριότητες και συζήτηση με τον καθηγητή, μπορεί να αποκτήσει την εμπειρία ότι ένα διάνυσμα σχετίζεται με τη μεταβολή κάποιου άλλου. Οι ιδέες αυτές μπορούν να προεκταθούν αργότερα και στην έννοια της επιτάχυνσης (το διάνυσμα που σχετίζεται με τη μεταβολή της

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 28

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ταχύτητας), η οποία αποκτά το νόημα του «πόσο γρήγορα μεταβάλλεται η ταχύτητα». Με τον τρόπο αυτό ο μαθητής βελτιώνει το νοητικό του μοντέλο και περνά σταδιακά μέσα από αυτό σε ένα ανώτερο επίπεδο αφαίρεσης σε σχέση με τη χρήση των διανυσμάτων, και συγκεκριμένα στη συμβολική αναπαράσταση φυσικών μεγεθών με χρήση διανυσμάτων.

Ο μαθητής ασχολείται στην ενότητα αυτή με δραστηριότητες που σχετίζονται με προβλήματα κίνησης ενός ή περισσοτέρων σωμάτων τα οποία κινούνται χωρίς επιτάχυνση στην αρχή και με σταθερή επιτάχυνση στη συνέχεια. Μπορεί να παρακολουθήσει προσομοιώσεις των κινήσεων, επιλέγοντας διαφορετικές τιμές παραμέτρων, έχοντας ταυτόχρονα στην διάθεσή του και απεικόνιση της μεταβολής των εμπλεκομένων μεγεθών με πολλαπλό τρόπο (εμφάνιση των διανυσμάτων κατά τη διάρκεια της κίνησης, χρονόμετρο, ταχύμετρο, γραφικές παραστάσεις).

Ο χώρος εργασίας είναι όμοιος με αυτόν της πρώτης ενότητας, με τις εξής επιπλέον δυνατότητες: Ο μαθητής μπορεί να επιλέξει αντικείμενα – κινητά από μια σειρά διαθέσιμων αντικειμένων που μπορούν να κινηθούν με ταχύτητα και επιτάχυνση που αντιστοιχούν σε πραγματικές καταστάσεις. Μπορεί να τα τοποθετήσει σε σημείο της επιλογής του απ’ όπου θα αρχίσουν την κίνησή τους. Ένα ειδικό εργαλείο - χειριστήριο της κίνησης επιτρέπει στον μαθητή να επιλέγει τις παραμέτρους της κίνησης των κινητών και να θέτει σε κίνηση τα επιλεγμένα αντικείμενα, να ‘παγώνει’ την κίνησή τους ή να την σταματά.

Σημαντική καινοτομία του λογισμικού είναι ότι ο μαθητής πρέπει υποχρεωτικά να επιλέξει μια διεύθυνση -μια ευθεία- πάνω στην οποία θα κινηθεί το κάθε κινητό. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιεί το ειδικό τιμόνι που υπάρχει στο χειριστήριο της κίνησης για να στρέψει μια οριζόντια ευθεία γραμμή κατάλληλα ώστε το κινητό να κινηθεί πάνω στη διεύθυνση και φορά που επιθυμεί. Η φορά υποδηλώνεται και με την ένδειξη που αφορά τις μοίρες που σχηματίζει η ευθεία σε σχέση με τον οριζόντιο άξονα. Αν η φορά αντιστραφεί, αλλάζει η ένδειξη σε μοίρες (π.χ. από θετική να γίνει αρνητική ένδειξη). Εάν δεν κάνει τη ρύθμιση αυτή με το τιμόνι, το κινητό κινείται μόνο οριζόντια στην κατεύθυνση ενός νοητού άξονα Οχ.

Αφού θέσει σε λειτουργία με το χειριστήριο της κίνησης την προσομοίωση της κίνησης του κινητού, ο μαθητής μπορεί να κάνει μετρήσεις, πρόσθετες παρατηρήσεις, να δει διαγράμματα, κλπ. που θα του επιτρέψουν να μελετήσει τα διάφορα είδη κινήσεων. Μπορεί επίσης να διαφοροποιήσει τις ιδιότητές των αντικειμένων - κινητών κατά τη δική του κρίση και να δει τα αποτελέσματα των επιλογών του.

Υπάρχει διαθέσιμο το εργαλείο μέτρησης αποστάσεων και γωνιών, και επιπλέον, τα εξής: i) χρονόμετρο, ii) οδόμετρο, iii)

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 29

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ταχύμετρο, iv) δυνατότητα εμφάνισης και απόκρυψης της τροχιάς ή στροβοσκοπικών ιχνών, v) παράθυρα γραφικών παραστάσεων χρονικών συναρτήσεων που σχεδιάζονται ταυτόχρονα με την κίνηση, vi) δυνατότητα ‘παγώματος’ της κίνησης με εμφάνιση των σχετικών διανυσμάτων. Υπάρχει δυνατότητα επανάληψης της προσομοίωσης, με αλλαγή των παραμέτρων και με επιλογή κάθε φορά των αντικειμένων που συμμετέχουν σ’ αυτήν. Είναι επίσης δυνατή η εκκίνηση δύο αντικειμένων ταυτόχρονα.

Αν ένα αντικείμενο συμμετέχει σε περισσότερες από μια κινήσεις, τότε αυτό μπορεί να εκτελέσει την κίνηση που προκύπτει από τη σύνθεσή τους. Ο μαθητής μπορεί αφενός μεν να προβλέψει τη συνισταμένη ταχύτητα με δικό του υπολογισμό και να δει με την προσομοίωση το αποτέλεσμα της πρόβλεψής του και, αφετέρου, να ζητήσει την εμφάνιση της συνισταμένης ελέγχοντας έτσι την πρόβλεψή του.

Όπως έχει προαναφερθεί, οι έννοιες της ταχύτητας, της επιτάχυνσης, της σχετικής κίνησης και της σύνθεσης κινήσεων, μαζί με τον συνδυασμό τους με την έννοια της δύναμης, αποτελούν δυσκολότατες έννοιες για τα παιδιά, που εμφανίζουν σειρά παρανοήσεων και εναλλακτικών ιδεών. Τα σενάρια και οι δραστηριότητες που προτείνονται για διδακτική αξιοποίηση της ενότητας αυτής του λογισμικού αποτελούν ένα υπόβαθρο που στοχεύει ακριβώς στο να βοηθήσει τους καθηγητές να διδάξουν σταδιακά και αποτελεσματικά τις έννοιες αυτές και τους μαθητές να οικοδομήσουν σωστά το νόημα των επιστημονικών αυτών εννοιών.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 30

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.2.1 Σενάριο «Ποιο πλοίο κινείται πιο γρήγορα;»

Με σκηνικό τον χάρτη των Κυκλάδων, το σενάριο αυτό επιδιώκει μια ποιοτική εισαγωγή της έννοιας της ταχύτητας ως μεγέθους που απαιτεί τον προσδιορισμό ορισμένων παραμέτρων, όπως ο χρόνος, το διάστημα και η κατεύθυνση κίνησης. Ο μαθητής μπορεί να επιλέξει ένα ή δύο μεταφορικά μέσα (πλοίο, καίκι ή ταχύπλοα σκάφη) και να τα παρατηρήσει να κινούνται, ταυτόχρονα ή ανεξάρτητα.

Διδακτικός στόχος της πρώτης δραστηριότητας είναι οι μαθητές να συνειδητοποιήσουν την ανάγκη για εισαγωγή και χρήση της έννοιας της ταχύτητας ως μεγέθους που απαιτεί τον προσδιορισμό του χρόνου στον οποίο ένα κινητό διανύει μια συγκεκριμένη απόσταση ή ένα ορισμένο διάστημα. Θα πρέπει να επιλέξουν από διάφορα πλοία που το καθένα κινείται με διαφορετική ταχύτητα -ή αλλιώς με διαφορετικό ρυθμό- το κατάλληλο πλοίο, ώστε αυτό να διανύσει μια ορισμένη απόσταση -ή διάστημα- σε έναν καθορισμένο χρόνο, ούτε μικρότερο, ούτε μεγαλύτερο. Το συμπέρασμα στο οποίο θα πρέπει να καταλήξουν είναι ότι όσο πιο μικρός είναι ο χρόνος που το πλοίο διανύει τη συγκεκριμένη απόσταση, τόσο πιο μεγάλη είναι η ταχύτητα του κινητού, και αντίστροφα.

Διδακτικός στόχος της δεύτερης δραστηριότητας είναι οι μαθητές να κατανοήσουν την έννοια της ταχύτητας ως μεγέθους

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 31

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

που απαιτεί τον προσδιορισμό του διαστήματος που διανύει ένα κινητό σε έναν ορισμένο χρόνο. Και ότι είναι ένα μέγεθος που αντιστοιχεί στον λόγο του διαστήματος που διανύει ένα κινητό σε έναν ορισμένο χρόνο προς τον χρόνο αυτό. Με φόντο τον χάρτη των Κυκλάδων οι μαθητές θα πρέπει να επιλέξουν δύο ταχύπλοα σκάφη που θα τα θέσουν σε κίνηση από ένα νησί προς ένα άλλο με το χειριστήριο της κίνησης. Στο μέρος α) η κίνηση θα πρέπει να διαρκέσει έναν ορισμένο χρόνο και οι μαθητές καλούνται να εκτιμήσουν το διάστημα που διανύει κάθε σκάφος στον χρόνο αυτό, καθώς και την αντίστοιχη ταχύτητα κάθε σκάφους. Στο μέρος β) η απόσταση είναι συγκεκριμένη και οι μαθητές μετρούν τον χρόνο του κάθε ταχύπλοου και εκτιμούν το διάστημα που το καθένα διανύει την πρώτη ώρα της διαδρομής, καθώς και την ταχύτητα του καθενός. Θα πρέπει να οδηγηθούν στο συμπέρασμα ότι όσο πιο μεγάλο είναι το διάστημα που διανύει το πλοίο για τον ίδιο χρόνο τόσο πιο μεγάλη είναι η ταχύτητα του πλοίου και ότι όσο πιο μεγάλο είναι το διάστημα και όσο πιο μικρός ο χρόνος ταυτόχρονα, τόσο πιο μεγάλη είναι η ταχύτητά του. Η συζήτηση των αποτελεσμάτων στην τάξη θα οδηγήσει με ασφάλεια στο ποιοτικό αυτό συμπέρασμα.

Η τρίτη δραστηριότητα στοχεύει να βοηθήσει τους μαθητές να συνειδητοποιήσουν τον διανυσματικό χαρακτήρα της ταχύτητας, δηλαδή να συνειδητοποιήσουν ότι δεν αρκεί ο προσδιορισμός του διαστήματος και του χρόνου σε μια κίνηση, αλλά και μιας διεύθυνσης πάνω στην οποία κινείται ένα κινητό, καθώς και μιας φοράς κίνησης. Για το σκοπό αυτό τους προτείνεται να σχεδιάσουν μια εκδρομή από ένα νησί σε ένα άλλο με επιστροφή και μια δεύτερη εκδρομή σε ένα τρίτο νησί που απέχει από το πρώτο την ίδια απόσταση με το δεύτερο και να σημειώσουν σε πίνακα τον χρόνο κίνησης και το μέτρο της ταχύτητας του σκάφους για κάθε διαδρομή. Στο πρώτο μέρος α) τους ζητείται να εκτιμήσουν αν οι πληροφορίες είναι αρκετές για τον προσδιορισμό καθεμιάς από τις τρεις διαδρομές, πράγμα που θα πρέπει να τους οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι χρειάζονται πληροφορίες για την κατεύθυνση της κίνησης και ότι η ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος. Στο δεύτερο μέρος β) καλούνται να σχεδιάσουν το διάνυσμα μετατόπισης για την πρώτη διαδρομή, καθώς και το διάνυσμα μετατόπισης για την πρώτη ώρα της διαδρομής. Καλούνται να απαντήσουν στο ερώτημα αν το τελευταίο αυτό διάνυσμα περιέχει πληροφορία για την κατεύθυνση και για το ρυθμό κίνησης του σκάφους.

Οι μαθητές θα πρέπει να καταλήξουν μέσα από συζήτηση στο ότι τα δύο διανύσματα, το διάνυσμα μετατόπισης και το διάνυσμα της ταχύτητας για τη μετατόπιση αυτή, έχουν την ίδια κατεύθυνση.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 32

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.2.2 Σενάριο «Ταξιδεύοντας»

Σκηνικό για το σενάριο αυτό αποτελεί και πάλι ο χάρτης των Κυκλάδων. Ο μαθητής μπορεί να επιλέξει μεταφορικό μέσο με διαφορετική μέγιστη ταχύτητα και να μελετήσει την κίνησή του.

Στόχος της πρώτης δραστηριότητας είναι η εξοικείωση με την έννοια της ταχύτητας και τα χαρακτηριστικά της ως διανυσματικού μεγέθους. Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές καλούνται να σχεδιάσουν δύο ταξίδια από ένα νησί-αφετηρία προς δύο άλλα νησιά που θα επιλέξουν, τα οποία πρέπει να απέχουν διαφορετικές αποστάσεις από το πρώτο νησί. Επιλέγουν επίσης τα σκάφη, τα οποία θέτουν σε κίνηση από το χειριστήριο κίνησης, και καλούνται να δώσουν στοιχεία σε πίνακα που να περιγράφουν για κάθε ταξίδι τη μετατόπιση και την ταχύτητα (μέτρο – κατεύθυνση). Ειδικά για το δεύτερο ταξίδι καλούνται επιπλέον να δώσουν στοιχεία ώστε αυτό να γίνει α) με την ίδια ταχύτητα και β) στον ίδιο χρόνο. Με τη δραστηριότητα αυτή μπορεί να οριστεί η μέση ταχύτητα. Όσον αφορά στη στιγμιαία ταχύτητα, ο καθηγητής μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να αντιληφθούν τη σημασία της με τη βοήθεια των οργάνων του χειριστηρίου κίνησης, παγώνοντας την κίνηση σε διάφορες στιγμές και σημειώνοντας την ένδειξη της ταχύτητας και του χρονόμετρου.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 33

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Στόχος της δεύτερης δραστηριότητας είναι να βοηθήσει τους μαθητές να εξοικειωθούν με το νόμο της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης. Για να γίνει αυτό καλούνται να επιλέξουν δύο απομακρυσμένα νησιά για να ταξιδέψουν από το ένα στο άλλο. Αφού επιλέξουν σκάφος, το τοποθετούν στην αφετηρία και με τη βοήθεια του χειριστηρίου κίνησης το θέτουν σε κίνηση έτσι ώστε να κινηθεί με την ταχύτητα που επιθυμούν. Σημειώνουν τις τιμές του χρόνου που πέρασε και του διαστήματος που διανύθηκε στο χρόνο αυτό. Οι τιμές σημειώνονται ανά ώρα. Στο μέρος α) κάνουν διάγραμμα διαστήματος – χρόνου για την κίνηση και το συγκρίνουν με το διάγραμμα που σχηματίζεται αυτόματα από το λογισμικό την ώρα της κίνησης. Στο μέρος β) υπολογίζουν το μέτρο της ταχύτητας του σκάφους (συσχετισμός του μέτρου της ταχύτητας με την κλίση του διαγράμματος) και το συγκρίνουν με την ταχύτητα που επέλεξαν αρχικά. Στο μέρος γ) μετρούν την απόσταση που διάνυσε το κινητό σε κάθε ώρα κίνησης και εκτιμούν το μέτρο της ταχύτητας που είχαν επιλέξει (συσχετισμός με την πρόταση «σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα»), ενώ στο μέρος δ) επιλέγουν ένα νέο νησί για τελικό προορισμό και υπολογίζουν το χρόνο που χρειάζεται το σκάφος για να φτάσει σ’ αυτό ταξιδεύοντας με ταχύτητα ίδιου μέτρου. Η πραγματοποίηση του ταξιδιού μέσα από το πρόγραμμα δίνει την ευκαιρία στους μαθητές να επαληθεύσουν τους υπολογισμούς τους. Τέλος, μέσα από ελεύθερο πειραματισμό εξοικειώνονται ακόμα περισσότερο και εξασκούνται σχετικά με το νόμο της αδρανούς κίνησης.

Με την τρίτη δραστηριότητα οι μαθητές βοηθούνται να κατανοήσουν τη σύνθεση κινήσεων. Από ερευνητικά δεδομένα έχει προκύψει ότι μαθητές έχουν σημαντικές δυσκολίες στο να αντιληφθούν σωστά σύνθετες κινήσεις. Συχνά προβλέπουν ότι όταν ένα σώμα που κινείται με αρχική ταχύτητα V αποκτήσει και κάποια άλλη V΄, θα κινείται τελικά μόνο με την ταχύτητα V΄. Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές καλούνται να πειραματιστούν με σύνθετες κινήσεις και με τη σύνθεση ταχυτήτων μη συγγραμμικών. Επιλέγουν δύο νησιά για να ταξιδέψουν από το ένα στο άλλο, επιλέγουν σκάφος και το θέτουν σε κίνηση, και συμπληρώνουν έναν πίνακα με το μέτρο της ταχύτητας, την κατεύθυνση και το χρόνο κίνησης του σκάφους. Στη συνέχεια καλούνται να επιλέξουν κακές καιρικές συνθήκες (άνεμο) και να αφήσουν το σκάφος να κινηθεί με την επίδραση του ανέμου.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 34

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Τέλος καλούνται να επαναλάβουν το ταξίδι με τις κακές καιρικές συνθήκες (άνεμο), και σημειώνουν τα νέα δεδομένα της κίνησης. Η δοκιμή με διαφορετικές τιμές για το μέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας του ανέμου πρέπει να τους οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι η ταχύτητα της συνισταμένης κίνησης είναι το διανυσματικό άθροισμα των ταχυτήτων των επιμέρους κινήσεων που θα έκαμνε αν είχε μόνο της αρχική του ταχύτητα ή αν είχε μόνο την ταχύτητα του ανέμου.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 35

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.2.3 Σενάριο «Κυλιόμενος διάδρομος»

Το σκηνικό στο σενάριο αυτό είναι η κάτοψη ενός κυλιόμενου διαδρόμου αεροδρομίου. Ένα παιδί βρίσκεται πάνω στο διάδρομο και κινείται μαζί μ’ αυτόν. Ένα δεύτερο παιδί μπορεί να κινείται δίπλα στο διάδρομο και παράλληλα με αυτόν. Υπάρχει διαθέσιμο εργαλείο επιλογής του μέτρου και της φοράς της ταχύτητας κίνησης του διαδρόμου ως προς το έδαφος, της ταχύτητας κίνησης του πρώτου παιδιού ως προς το διάδρομο και της ταχύτητας κίνησης του δεύτερου παιδιού ως προς το έδαφος.

Με το σενάριο αυτό προσεγγίζεται το δύσκολο για τους μαθητές θέμα των σύνθετων κινήσεων με απλά παραδείγματα κίνησης που περιγράφονται από συγγραμμικά διανύσματα ταχύτητας. Το σενάριο επίσης επιτρέπει να γίνει συζήτηση για την έννοια της σχετικής κίνησης ως προς ακίνητο ή κινούμενο παρατηρητή.

Για να εξοικειωθούν οι μαθητές με τη λειτουργία του κυλιόμενου διάδρομου, συνιστάται αρχικά να μελετήσουν την κίνηση του παιδιού πάνω στο διάδρομο σε σχέση με το διάδρομο, να συμβολίσουν στο χαρτί τα διανύσματα των δύο ταχυτήτων και να βρουν το άθροισμα ή τη διαφορά τους. Η προκαταρτική αυτή δραστηριότητα αποτελεί μια καλή ευκαιρία εμπέδωσης της έννοιας του αθροίσματος συγγραμμικών διανυσμάτων και πιστεύουμε ότι θα διευκολύνει την κατανόηση

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 36

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

της έννοιας της σχετικής κίνησης και της σχετικής ταχύτητας που αποτελούν βασικό στόχο για τη δραστηριότητα που προτείνεται σε σχέση με το σενάριο αυτό. Ο συμβολισμός των διανυσμάτων ταχύτητας συνιστάται να γίνεται και στη συνέχεια, στη διάρκεια της δραστηριότητας, για να εμπεδωθεί ο διανυσματικός χαρακτήρας της ταχύτητας και να μην αναχθεί η συμπλήρωση των πινάκων σε προσθαφαίρεση του μέτρου των διαφόρων ταχυτήτων.

8.2.4 Σενάριο «Διάσωση κολυμβητή»

Το σκηνικό είναι μια παραλία, ενώ στη θάλασσα υπάρχει ένας κολυμβητής που κινδυνεύει. Ο μαθητής μπορεί να επιλέξει διάφορα σκάφη με στόχο τη διάσωση του κολυμβητή. Τα πλοία κινούνται με σταθερή επιτάχυνση.

Είναι γνωστό ότι πολλοί μαθητές συγχέουν την ταχύτητα με την επιτάχυνση και δεν αντιλαμβάνονται τη σχέση που συνδέει τα δύο αυτά μεγέθη. Στόχος των δραστηριοτήτων που προτείνονται για το σενάριο αυτό είναι να βοηθήσει τους μαθητές να οικοδομήσουν σταδιακά την έννοια της επιτάχυνσης και να τη διακρίνουν από την έννοια της ταχύτητας.

Με την πρώτη δραστηριότητα οι μαθητές μπορούν να μετρήσουν τις αποστάσεις μεταξύ των ιχνών που εμφανίζονται στην οθόνη με συχνότητα ενός ίχνους ανά δύο δευτερόλεπτα

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 37

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

και, αφού διαπιστώσουν ότι το κινητό δεν διανύει ίσες αποστάσεις σε ίσους χρόνους, να αναρωτηθούν με ποιο τρόπο αυξάνει η απόσταση που διανύει το κινητό ανά δύο δευτερόλεπτα. Τα δεδομένα αυτά επιτρέπουν να γίνει μια πρώτη διάκριση της κίνησης αυτής από μια ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και να ονομαστεί επιταχυνόμενη κίνηση.

Με τη δεύτερη δραστηριότητα προτείνεται μια πιο συστηματική μελέτη της μεταβολής του μέτρου της ταχύτητας σε ίσα χρονικά διαστήματα. Στόχος της δραστηριότητας αυτής είναι να διαπιστώσουν οι μαθητές ότι ο ρυθμός αύξησης της ταχύτητας είναι σταθερός, ή αλλιώς ότι η αύξηση της ταχύτητας ανά δευτερόλεπτο είναι σταθερή, και έτσι να ορίσουν το μέτρο της επιτάχυνσης. Για να μπορέσουν οι μαθητές να πετύχουν το πάγωμα της κίνησης την επιθυμητή χρονική στιγμή, πρέπει να προηγηθεί μια μικρή εξάσκηση στη χρήση του χειριστηρίου της κίνησης.

Με την τρίτη δραστηριότητα δίνεται έμφαση στο διανυσματικό χαρακτήρα της επιτάχυνσης. Ο καθηγητής μπορεί να προτείνει στους μαθητές να συμβολίσουν στο χαρτί ή στον λευκό πίνακα δύο διαδοχικά διανύσματα ταχυτήτων, να βρουν τη διανυσματική διαφορά τους και να την αναγάγουν στη μονάδα του χρόνου, ώστε να ορίσουν την επιτάχυνση. Στο σημείο αυτό έχει σημασία να τονίσουμε την ανάγκη συζήτησης που πρέπει να γίνει στην τάξη ώστε να παρουσιαστεί η επιτάχυνση ως μεταβολή της στιγμιαίας ταχύτητας μεταξύ δύο χρονομετρικών ενδείξεων [βλ. Arons 1990/92]. Όσον αφορά στις δυνατότητες του προγράμματος, ενδιαφέρον έχει να επισημάνουμε ότι ο διανυσματικός χαρακτήρας της επιτάχυνσης υποδηλώνεται και με τις δύο γνωστές καινοτομίες που εισάγει το λογισμικό. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως για την περίπτωση της ταχύτητας, προκειμένου το κινητό να κινηθεί προς τον τελικό του προορισμό, ο μαθητής χρειάζεται να το προσανατολίσει κάνοντας διαδοχικά κλικ πάνω στο τιμόνι του χειριστηρίου, οπότε παρατηρεί να στρέφεται μια ευθεία στην οθόνη, που υποδηλώνει τη διεύθυνση της κίνησης, μέχρι που να φθάσει στο επιθυμητό σημείο. Συγχρόνως, δίπλα στο τιμόνι αναγράφονται οι μοίρες που σχηματίζει η διεύθυνση κίνησης σε σχέση με έναν οριζόντιο άξονα, γεγονός που παραπέμπει στη φορά κίνησης. Αν η φορά αντιστραφεί αλλάζει και η ένδειξη για τις μοίρες.

Με την τέταρτη δραστηριότητα γίνεται εμπέδωση για την ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (χωρίς αρχική ταχύτητα). Με την εκτέλεση των μετρήσεων που προτείνονται και με τη συμπλήρωση του πίνακα του α) μέρους επιδιώκεται να αποκτήσουν οι μαθητές μια συνολική εικόνα για τον τρόπο που μεταβάλλονται και αλληλοσυσχετίζονται τα μεγέθη που

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 38

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

περιγράφουν την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (χωρίς αρχική ταχύτητα), δηλαδή το διάστημα, ο χρόνος, η ταχύτητα, η επιτάχυνση. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται και επεκτείνεται με την εμφάνιση των διαγραμμάτων διαστήματος - χρόνου και ταχύτητας - χρόνου, τα οποία καλό είναι να παρατηρήσουν οι μαθητές, να τα συγκρίνουν και να εντοπίσουν ομοιότητες και διαφορές. Η διαδικασία αυτή θεωρείται ιδιαίτερα χρήσιμη δεδομένου ότι είναι γνωστό ότι οι μαθητές έχουν ιδιαίτερες δυσκολίες όχι μόνο στο Γυμνάσιο αλλά και στο Λύκειο, να ‘διαβάσουν’ σωστά ένα διάγραμμα και να ερμηνεύσουν-μεταφράσουν τα δεδομένα του διαγράμματος σε όρους πραγματικής κίνησης. Βεβαίως ισχύει και το αντίστροφο, δηλαδή υπάρχουν εξίσου μεγάλες δυσκολίες στην αναπαράσταση μιας κίνησης με διαγράμματα.

Μετά την κατανόηση, με ποιοτικό τρόπο, της αλληλοσυσχέτισης των μεγεθών που προαναφέρθηκαν, στο δεύτερο μέρος β) της δραστηριότητας αυτής εισάγεται η ποσοτική διάσταση στη μελέτη της κίνησης. Οι τύποι που περιγράφουν την κίνηση θεωρούνται γνωστοί από το μάθημα και οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να τους εφαρμόσουν για να υπολογίσουν αρχικά τον συνολικό χρόνο κίνησης του σκάφους μέχρι τον κολυμβητή, και στη συνέχεια να συμπληρώσουν τον πίνακα, υπολογίζοντας την ταχύτητα και το διάστημα που αντιστοιχούν σε διάφορες χρονικές στιγμές. Με το χειριστήριο της κίνησης μπορούν στη συνέχεια να επαληθεύσουν τους υπολογισμούς τους. Και πάλι συνιστάται να προκαλέσουν οι μαθητές την εμφάνιση των διαγραμμάτων διαστήματος - χρόνου και ταχύτητας – χρόνου και να τα μελετήσουν.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 39

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.2.5 Σενάριο «Παίζοντας γκολφ»

Το σκηνικό είναι η κάτοψη ενός γηπέδου golf όπου υπάρχει μια τρύπα. Ο μαθητής προσπαθεί να βάλει τη μπάλα στην τρύπα κτυπώντας την κατάλληλα.

Η δραστηριότητα αυτή έχει περισσότερο χαρακτήρα παιχνιδιού και στοχεύει σε μια πρώτη ποιοτική προσέγγιση και εξοικείωση των μαθητών με την ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. Οι μαθητές επιλέγοντας μια τιμή για την επιβράδυνση, και για μια δεδομένη απόσταση μπάλας-τρύπας, μπορούν να παρατηρούν την απόσταση που διανύει κάθε φορά η μπάλα, ανάλογα με την αρχική ταχύτητα που επιλέγουν. Στόχος είναι να ρυθμίσουν την αρχική ταχύτητα έτσι που η μπάλα να διανύσει ακριβώς την επιθυμητή απόσταση, ούτε μεγαλύτερη ούτε μικρότερη, ώστε να πέσει στην τρύπα. Η ίδια διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί και με τη δεύτερη τιμή της επιβράδυνσης (για την ίδια απόσταση), και κατόπιν να γίνουν οι σχετικές συγκρίσεις, ώστε να εξαχθούν ποιοτικά κάποια συμπεράσματα για τη σχέση αρχικής ταχύτητας και επιβράδυνσης (π.χ. όταν η επιβράδυνση είναι μεγαλύτερη, τότε και η αρχική ταχύτητα πρέπει να είναι μεγαλύτερη, κοκ). Στην τάξη μπορεί να γίνει συζήτηση για το πώς το δάπεδο επηρεάζει την επιβράδυνση. Το πρόγραμμα επιτρέπει να γίνουν και ποσοτικές συσχετίσεις, π.χ. μεταξύ διαστήματος που διανύει η μπάλα και αρχικής ταχύτητας, αν το κρίνει σκόπιμο ο καθηγητής.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 40

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.3 Ενότητα «Δυνάμεις - Ισορροπία»

Γενικός στόχος της ενότητας είναι να βοηθήσει τους διδάσκοντες να διδάξουν αποτελεσματικά και τους μαθητές να οικοδομήσουν ικανοποιητικά γνώσεις που αφορούν στον 3ο και 1ο νόμο του Νεύτωνα.

Πολλές είναι οι παρανοήσεις και οι εναλλακτικές ιδέες των εκπαιδευομένων όλων των βαθμίδων σχετικά με τον 3ο νόμο του Νεύτωνα. Η κυριότερη δυσκολία είναι ότι δεν κατανοούν ότι οι δυνάμεις δράσης-αντίδρασης είναι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σωμάτων, οι οποίες εμφανίζονται πάντα κατά ζευγάρια αντίθετων δυνάμεων -για ζευγάρια σωμάτων- και εφαρμόζονται πάντα σε διαφορετικά σώματα. Το πρόβλημα είναι ακόμα πιο έντονο στην εφαρμογή των εννοιών αυτών σε περιπτώσεις αλλαγής της κινητικής κατάστασης ενός σώματος. Οι μαθητές καταστρατηγούν τον 3ο νόμο θεωρώντας ότι η δράση και η αντίδραση ασκούνται στο ίδιο σώμα και ότι η ‘διαφορά’ αποτελεί την ‘κινούσα’ δύναμη.

Με τις δραστηριότητες που προτείνονται στην ενότητα αυτή επιδιώκεται οι μαθητές να μάθουν να εντοπίζουν τις αλληλεπιδράσεις στις οποίες εμπλέκεται ένα σώμα και να συμβολίζουν σωστά τα ζευγάρια δράσης-αντίδρασης. Ένα πρόβλημα που αφορά στο συμβολικό επίπεδο είναι ότι οι μαθητές συγχέουν το σώμα που ασκεί τη δύναμη με το σώμα που δέχεται τη δύναμη, δεν τοποθετούν δηλαδή σωστά τα σημεία εφαρμογής των δυνάμεων. Ένα αναπτυγμένο σχήμα βοηθά στη σωστή αναπαράσταση των δυνάμεων που ασκούνται πάνω σε κάθε σώμα, όπως στο παράδειγμα που αναφέρουμε στη συνέχεια. Το «Βιβλίο που ισορροπεί πάνω σε τραπέζι» είναι ένα παράδειγμα που συναντάμε στα σχολικά βιβλία στο κεφάλαιο δράση-αντίδραση και αναφέρεται σε μια πραγματική κατάσταση, την οποία αναλύουμε σύμφωνα με τον τρόπο που

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 41

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

προτείνεται στις δραστηριότητες της ενότητας αυτής του λογισμικού.

Παράδειγμα: «Βιβλίο που ισορροπεί πάνω σε τραπέζι»

Σχήμα 1. Βιβλίο που ισορροπεί πάνω σε τραπέζι

Σε ένα βιβλίο που ισορροπεί πάνω στην οριζόντια επιφάνεια ενός τραπεζιού, το σχήμα που συνήθως αναπαριστά την κατάσταση είναι ρεαλιστικό, εφόσον παριστάνει σε επαφή τα σώματα που αλληλεπιδρούν από επαφή, με αποτέλεσμα να μην είναι ξεκάθαρο σε ποιο σώμα ενεργεί η δράση και σε ποιο η αντίδραση. Συχνά αυτό οδηγεί τους μαθητές στην παρανόηση ότι η δράση και η αντίδραση ενεργούν πάνω στο ίδιο σώμα. Το συνηθισμένο σχήμα είναι επίσης ελλιπές, εφόσον παραλείπει να τονίσει τις σημαντικές αλληλεπιδράσεις και τις δυνάμεις που ασκούνται λόγω των αλληλεπιδράσεων αυτών πάνω στα σώματα.. Το αποτέλεσμα είναι να δημιουργούνται παρανοήσεις όπως (βλ. Σχήμα 1):· το βάρος του βιβλίου ( ) είναι η δράση του βιβλίου πάνω

στο τραπέζι (και όχι η δράση της Γης πάνω στο βιβλίο από την αλληλεπίδραση Γης-βιβλίου)

· η δράση του βιβλίου στο τραπέζι είναι το βάρος του βιβλίου (και όχι μια ανεξάρτητη δύναμη από την αλληλεπίδραση βιβλίου-τραπεζιού)

· η αντίδραση στο βάρος του βιβλίου είναι η δύναμη που ενεργεί στο βιβλίο προς τα πάνω ( ).

Δηλαδή θεωρείται λανθασμένα ότι στο βιβλίο ενεργούν η δράση (προς τα κάτω) που είναι ίση με την αντίδραση (προς τα πάνω), και γι'αυτό το βιβλίο ισορροπεί πάνω στο τραπέζι.

Σύμφωνα όμως με την προσέγγιση που προτείνει το λογισμικό για την ορθή εφαρμογή του 3ου νόμου του Νεύτωνα, πάνω στο βιβλίο ενεργούν (Σχήμα 2):· μια δύναμη κατακόρυφη προς τα κάτω ( ), που είναι η

δράση της Γης πάνω στο βιβλίο δηλαδή το βάρος του (από την αλληλεπίδραση βιβλίου-Γης), και

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 42

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

· μια δύναμη κατακόρυφη προς τα πάνω ( ), που ασκείται στο βιβλίο από το τραπέζι (από την αλληλεπίδραση βιβλίου-τραπεζιού).

Κέντρο Γης

Σχήμα 2. Αναπτυγμένο σχήμα με τις δυνάμεις από αλληλεπίδραση

που ασκούνται πάνω στο βιβλίο.

Οι δύο δυνάμεις που ασκούνται στο βιβλίο δεν αποτελούν μεταξύ τους ζεύγος δράσης - αντίδρασης, για τον απλούστατο λόγο ότι στην περίπτωση αυτή έχουμε να κάνουμε όχι με δύο, αλλά με τρία σώματα που αλληλεπιδρούν ανά δύο μεταξύ τους. Επομένως υπάρχουν δύο ζεύγη δράσης-αντίδρασης (βιβλίο-Γη: , ) και βιβλίο-τραπέζι: , ) και όχι μόνον ένα (βιβλίο-τραπέζι). Οι δυνάμεις αυτές τυχαίνει να είναι ίσες μεταξύ τους, όχι διότι πρόκειται για δυνάμεις δράσης - αντίδρασης, αλλά διότι έτσι υπαγορεύει ο συσχετισμός των δύο δυνάμεων που ενεργούν στο βιβλίο που ισορροπεί πάνω στο τραπέζι.Σημειώνουμε ότι στο Σχήμα 2 δεν έχουν συμπεριληφθεί οι αλληλεπιδράσεις που κάνουν το τραπέζι να ισορροπεί.

Καλό είναι επομένως, πριν να χρησιμοποιήσει το λογισμικό, ο καθηγητής να εξοικειώσει τους μαθητές με την ορθή εφαρμογή του 3ου νόμου του Νεύτωνα σύμφωνα με το νέο τρόπο προσέγγισης. Έτσι θα είναι προετοιμασμένοι να φέρουν σε πέρας με επιτυχία τις δραστηριότητες που προτείνονται από το λογισμικό.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 43

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.3.1 Σενάριο «Σώματα που ισορροπούν»

Το σκηνικό στο σενάριο αυτό είναι το εσωτερικό ενός δωματίου, όπου υπάρχουν κιβώτια σε διαφορετικά μεγέθη και σώματα τα οποία μπορούν να στηρίξουν τα κιβώτια αυτά (ελατήριο, τραπέζι, νήμα), ώστε αυτά να ισορροπούν.

Η πρώτη δραστηριότητα έχει ως στόχο να βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν ότι το βάρος ενός κιβωτίου είναι μια δύναμη που εφαρμόζεται σ’ αυτό λόγω της αλληλεπίδρασής του με τη Γη και ότι η δύναμη αυτή το αναγκάζει να κινείται προς τη Γη, εφόσον δεν υπάρχει κάποιο άλλο σώμα που να εξισορροπεί το βάρος του. Ένα τέτοιο σώμα μπορεί να είναι ένα ελατήριο, το οποίο κρεμασμένο από το ταβάνι συγκρατεί το σώμα με τη δύναμη που ασκεί πάνω του, ως αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης μεταξύ του σώματος και του ελατηρίου. Η δύναμη αυτή είναι κατακόρυφη με φορά αντίθετη με το βάρος, δηλαδή προς τα πάνω. Το ζευγάρι της, μια δύναμη κατακόρυφη προς τα κάτω ασκείται πάνω στο ελατήριο, είναι η τάση που εμφανίζεται στο ελατήριο, η οποία το κάνει να επιμηκύνεται. Τα δύο σώματα με τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω τους ισορροπούν: το σώμα με την επίδραση του βάρους του και της δύναμης από το ελατήριο, και το ελατήριο με την επίδραση της τάσης και δύο ακόμα δυνάμεων που προέρχονται από τις αλληλεπιδράσεις του με τη Γη (το βάρος του) και το ταβάνι. Ο μαθητής θα πρέπει να κατανοήσει το πώς εφαρμόζεται στα σώματα η συνθήκη ισορροπίας.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 44

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Η επιλογή του ελατηρίου για την εξισορρόπηση του βάρους του κιβωτίου έγινε συνειδητά προκειμένου να δειχθεί ότι, παρόλο που τα σώματα ισορροπούν με την επίδραση μηδενικής συνισταμένης των δυνάμεων που ασκούνται σ’ αυτά, οι δυνάμεις αυτές δεν παύουν να ενεργούν πάνω τους και να προκαλούν παραμορφώσεις, όπως είναι η επιμήκυνση στο ελατήριο.

Στο μέρος α) της πρώτης δραστηριότητας ζητείται από τους μαθητές να στηρίξουν αρχικά το ελατήριο στο ταβάνι και να μετρήσουν το μήκος του με το ειδικό εργαλείο και έπειτα να κρεμάσουν το μικρό κιβώτιο από το ελατήριο και να μετρήσουν πάλι το μήκος του καθώς συγκρατεί το κιβώτιο. Τους ζητείται να σχεδιάσουν τις δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο, να συμπληρώσουν πίνακα με τα χαρακτηριστικά των δυνάμεων αυτών, και να δοκιμάσουν την πρόβλεψή τους με το Δοκιμή-Πραγματικότητα. Στο μέρος β) καλούνται να επαναλάβουν την ίδια διαδικασία με το μεγάλο κιβώτιο και να παρατηρήσουν ότι το μήκος του ελατηρίου -και η επιμήκυνσή του- είναι διαφορετικά στις δύο περιπτώσεις. Με τη συζήτηση θα πρέπει να καταλήξουν στο ότι όσο πιο μεγάλο βάρος κιβωτίου συγκρατεί το ελατήριο, τόσο πιο μεγάλη είναι η επιμήκυνσή του λόγω αλληλεπίδρασής του με το κιβώτιο.

Στόχος της δεύτερης δραστηριότητας είναι οι μαθητές να κατανοήσουν ότι βάρος ενός σώματος είναι μια δύναμη που προέρχεται από την αλληλεπίδρασή του σώματος με τη Γη και ότι η δύναμη που το στηρίζει πάνω στο τραπέζι προέρχεται από την αλληλεπίδρασή του με το τραπέζι και εξισορροπεί το βάρος του. Εφαρμόζουν έτσι τον 3ο νόμο του Νεύτωνα και τη συνθήκη ισορροπίας. Στην αρχή καλούνται να τοποθετήσουν το μικρό κιβώτιο πάνω στο τραπέζι και να σχεδιάσουν τις δυνάμεις που ασκούνται σ’ αυτό από την αλληλεπίδρασή του με τη Γη και με το τραπέζι και να τις περιγράψουν συμπληρώνοντας έναν πίνακα. Στο μέρος β) τους ζητείται να σχεδιάσουν και να περιγράψουν τις δυνάμεις που ασκεί με τη σειρά του το κιβώτιο στη Γη και στο τραπέζι, δηλαδή τα ζευγάρια των δυνάμεων που εμφανίζονται στο μέρος α). Στο μέρος γ) καλούνται να επαναλάβουν την ίδια διαδικασία με το μεγάλο κιβώτιο.

Διδακτικός στόχος της τρίτης δραστηριότητας είναι η κατανόηση και εμπέδωση της εφαρμογής του 3ου νόμου του Νεύτωνα και της συνθήκης ισορροπίας. Στο μέρος α) οι μαθητές τοποθετούν το ένα κιβώτιο πάνω στο τραπέζι και πάνω του το δεύτερο κιβώτιο. Για την περίπτωση της ισορροπίας καλούνται να σχεδιάσουν και να περιγράψουν τις δυνάμεις από αλληλεπίδραση (δράσεις) που ασκούνται πάνω σε κάθε κιβώτιο και τις δυνάμεις που το κάθε κιβώτιο ασκεί με τη σειρά του πάνω στα σώματα του περιβάλλοντός του (αντιδράσεις).

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 45

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Προσοχή χρειάζεται ώστε να κατανοήσουν ότι το κιβώτιο που ακουμπά στο τραπέζι ασκεί δύο δυνάμεις, μια στη Γη, μια άλλη στο τραπέζι και μια τρίτη στο πάνω κιβώτιο, δηλαδή ότι εμπλέκεται σε τρεις αλληλεπιδράσεις. Με τη συζήτηση επιδιώκεται να εφαρμοστεί σωστά ο 3ος νόμος του Νεύτωνα, να αντιστοιχιστούν σωστά τα ζευγάρια δράσης-αντίδρασης και να εντοπιστούν σωστά τα σημεία εφαρμογής των δυνάμεων από αλληλεπίδραση (ποιο σώμα ασκεί και σε ποιο σώμα ασκείται μια δύναμη).

Στην τέταρτη δραστηριότητα το σκηνικό είναι το ίδιο με αυτό της πρώτης, μόνο που αντί για ελατήριο χρησιμοποιείται νήμα χοντρό (μέρος α) ή λεπτό (μέρος γ). Από τους μαθητές ζητείται να σχεδιάσουν και να περιγράψουν σε πίνακα τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο κιβώτιο και αυτές που το κιβώτιο ασκεί με τη σειρά του στα σώματα που το περιβάλλουν (μέρος α). Στο μέρος β) τους ζητείται να κάνουν το ίδιο για το νήμα και να αντιστοιχίσουν τις δυνάμεις στα δύο αυτά μέρη της δραστηριότητας. Στο τρίτο μέρος γ) το νήμα είναι λεπτό και οι μαθητές πρέπει να προβλέψουν ότι η τάση που εμφανίζεται σ’ αυτό είναι μικρότερη από το βάρος του μεγάλου κιβωτίου, δεν θα το συγκρατήσει και το νήμα θα σπάσει.

Στόχος της πέμπτης δραστηριότητας είναι να βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν το ρόλο της στατικής τριβής ως δύναμης αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο τριβομένων επιφανειών, του τρόπου που μεταβάλλεται και των παραγόντων από τους οποίους επηρεάζεται. Οι μαθητές τοποθετούν το μικρό κιβώτιο (μέρος α) ή το μεγάλο κιβώτιο (μέρος β) ή ένα κιβώτιο με τριπλάσιο βάρος από το μικρό (μέρος γ) πάνω στο τραπέζι και το συνδέουν με τροχαλία και σταθμά. Επιλέγουν ξύλινη επιφάνεια (μέρος α) ή γυάλινη (μέρος δ) για το τραπέζι. Πειραματίζονται με όλο και βαρύτερα σταθμά κάθε φορά ώστε να θέσουν σε κίνηση το κιβώτιο. Αναζητούν τις δυνάμεις που ασκούνται κάθε φορά στο κιβώτιο, τις οποίες σχεδιάζουν και περιγράφουν σε πίνακα. Μετά από συζήτηση θα πρέπει να βγάλουν συμπεράσματα για τα ρόλο της στατικής τριβής και για τους παράγοντες που την επηρεάζουν, δηλαδή την κάθετη δύναμη και τη φύση των τριβομένων επιφανειών.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 46

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.3.2 Σενάριο «Φανταστική αναρρίχηση»

Το σκηνικό παρουσιάζει μια απότομη πλαγιά βουνού και έναν ορειβάτη στη βάση της ο οποίος προσπαθεί να αναρριχηθεί στην πλαγιά και να πλησιάσει στην κορυφή. Ο τρόπος με τον οποίο προσπαθεί να ανέβει ο ορειβάτης δεν έχει σχέση με πραγματικές συνθήκες αναρρίχησης, πρόκειται δηλαδή για φανταστική αναρρίχηση.Ο ορειβάτης χρησιμοποιεί δύο σκοινιά, που πρέπει σε κάθε βήμα να τα στηρίξει με καρφιά στα βράχια, ώστε να μπορέσει να κρεμαστεί από αυτά και να ισορροπήσει. Έτσι, υποτίθεται ότι ελευθερώνει τα χέρια του και τα πόδια του ώστε να μπορέσει να πιαστεί από πιο ψηλά και να ανέβει ένα βήμα. Για να μπορέσει όμως να προχωρήσει ένα βήμα, πρέπει οι μαθητές να προβλέψουν σωστά τις δυνάμεις που θα του ασκήσουν κάθε φορά τα σκοινιά ώστε να ισορροπήσει. Η δραστηριότητα που προτείνεται έχει και πάλι χαρακτήρα παιχνιδιού, καθώς οι μαθητές ανάλογα με την επιτυχία της προσπάθειας παίρνουν βαθμούς, που εμφανίζονται στο κάτω μέρος του χειριστηρίου κίνησης. Οι μαθητές, αφού ‘καρφώσουν’ τα σκοινιά σε δύο σημεία στα βράχια, μπορούν από το χειριστήριο κίνησης να αυξομειώνουν με δύο τρόπους, με μικρότερη ή με μεγαλύτερη ακρίβεια, τη δύναμη που ασκεί το κάθε σκοινί στον ορειβάτη και να βλέπουν να εμφανίζεται η συνισταμένη των δύο δυνάμεων. Στόχος είναι να καθορίσουν έτσι τις δύο δυνάμεις ώστε η συνισταμένη τους να είναι ίση

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 47

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

κατά μέτρο, να έχει την ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά με το βάρος του ορειβάτη, του οποίου το μέτρο έχουν προ-επιλέξει. Όταν πετυχαίνουν ο ορειβάτης να ανεβαίνει ένα βήμα, οι μαθητές κερδίζουν πόντους. Με τον τρόπο αυτό επιδιώκεται η εξοικείωση των μαθητών με καταστάσεις ισορροπίας σώματος υπό την επίδραση τριών μη συγγραμμικών δυνάμεων. Συγχρόνως η δραστηριότητα αυτή μπορεί να αποτελέσει αφετηρία για την εισαγωγή του κανόνα του παραλληλογράμμου για την εύρεση της συνισταμένης δύο μη συγγραμμικών δυνάμεων που έχουν κοινό σημείο εφαρμογής. Η οπτικοποίηση της μεταβολής της συνισταμένης σε συνάρτηση με τις μεταβολές των συνιστωσών και η δυνατότητα ανάγνωσης των αριθμητικών τιμών των τριών διανυσμάτων μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να προχωρήσουν πιο εύκολα στη διάκριση μεταξύ αριθμητικού και διανυσματικού αθροίσματος μεγεθών.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 48

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.4 Ενότητα «Δυνάμεις - Κίνηση»

Γενικός στόχος της ενότητας είναι το σταδιακό πέρασμα από τον 3ο και 1ο νόμο του Νεύτωνα της προηγούμενης ενότητας στον 2ο νόμο του Νεύτωνα που αναφέρεται στην αλλαγή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων όταν σ’ αυτό επιδρούν μια ή περισσότερες δυνάμεις. Όπως αναφέρθηκε στο θεωρητικό μέρος, η εφαρμογή του νόμου αυτού και η σχέση δύναμης και κίνησης βρίσκονται στη βάση πολλών και ποικίλων παρανοήσεων, εναλλακτικών ιδεών και γνωστικών δυσκολιών των μαθητών. Με προσομοιώσεις πραγματικών καταστάσεων επιχειρείται μια ποιοτική κατ’ αρχήν εισαγωγή του νόμου αυτού και στη συνέχεια γίνεται ανάλυση και μελέτη των καταστάσεων από ποιοτική και ποσοτική άποψη. Μεγάλο ρόλο παίζουν στη μελέτη αυτή οι τριβές και οι αντιστάσεις στην κίνηση, και για το λόγο αυτό προτείνεται το σενάριο «Το ταχυδρομείο» για τη μελέτη, εκτός των άλλων, της τριβής (στατικής και ολίσθησης) και το σενάριο «Σώματα που πέφτουν» για τηναναγνώριση, εκτός των άλλων, του ρόλου της αντίστασης του αέρα.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 49

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.4.1 Σενάριο «Ταχυδρομείο»

Το σκηνικό είναι το πεζοδρόμιο μπροστά από ένα ταχυδρομείο και ένα παιδί που ασκεί δυνάμεις σε διαφορετικά κάθε φορά κιβώτια για να τα θέσει σε κίνηση. Το πεζοδρόμιο μπορεί να αλλάζει υλικό επιφάνειας (τσιμέντο, πλακάκια, πάγος), οπότε και οι δυνάμεις που απαιτούνται για να τεθούν σε κίνηση είναι διαφορετικές, διότι η τριβή είναι διαφορετική. Οι τρεις πρώτες δραστηριότητες στοχεύουν στην κατανόηση του ρόλου της τριβής στη μεταβολή της κινητικής κατάστασης ενός σώματος και η τέταρτη στην εξοικείωση με τον 2ο νόμο του Νεύτωνα για περισσότερες της μιας δυνάμεις.

Διδακτικός στόχος της πρώτης δραστηριότητας είναι οι μαθητές να κατανοήσουν το ρόλο μιας μεγάλης δύναμης που επιδρά για πολύ λίγο χρόνο πάνω σε ένα σώμα και το αναγκάζει να κινηθεί. Προσφέρεται επίσης για να εντοπιστούν παρανοήσεις των μαθητών σχετικά με χρονική διάρκεια της δράσης μιας δύναμης (στιγμιαία ή διαρκείας), αν η δύναμη ακολουθεί την κίνηση και σταδιακά μειώνεται, κλπ. (όπως αναφέρεται και στην παράγραφο 2 για τις δυσκολίες και παρανοήσεις των μαθητών).Στο μέρος α) τους προτείνεται να επιλέξουν τσιμεντένιο πεζοδρόμιο και το μεσαίο κιβώτιο το οποίο θα θέσει σε κίνηση ο υπάλληλος με μια δυνατή κλωτσιά. Οι μαθητές καλούνται να κάνουν μετρήσεις της ταχύτητας αμέσως μετά την κλωτσιά και

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 50

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

της απόστασης που διάνυσε το κιβώτιο. Καλούνται επίσης να σχεδιάσουν τις δυνάμεις που ασκούνται στο κιβώτιο σε τέσσερις διαφορετικές στιγμές της κίνησης. Ένα πρόβλημα που πιθανά θα πρέπει να αντιμετωπίσει ο καθηγητής είναι ότι οι μαθητές θεωρούν ότι η δύναμη της κλωτσιάς ενεργεί συνεχώς στο σώμα, σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, και ότι η δύναμη αυτή μειώνεται συνεχώς (όπως μειώνεται η ταχύτητα) μέχρι να μηδενιστεί (όπως η ταχύτητα), οπότε το σώμα σταματά. Η συζήτηση στην τάξη πάνω στη δραστηριότητα αυτή επιτρέπει στον καθηγητή να διαπιστώσει τις ιδέες των μαθητών του, να προκαλέσει γνωστική σύγκρουση, ίσως και έντονη ανταλλαγή ιδεών (brainstorming in the classroom), έως ότου προκληθεί εννοιολογική αλλαγή. Οι μαθητές πρέπει να κατανοήσουν ότι μετά την κλωτσιά, που δρα στιγμιαία, η μόνη δύναμη που ενεργεί στο κιβώτιο είναι η τριβή που είναι αντίθετη στην κίνησή του και το αναγκάζει κάποτε να σταματήσει. Στο μέρος β) επαναλαμβάνουν τη διαδικασία με πάγο στο πεζοδρόμιο, όπου διαπιστώνουν ότι η τριβή είναι πολύ μικρότερη και ότι το κιβώτιο διανύει μεγαλύτερη απόσταση με την ίδια δύναμη κλωτσιάς. Η ταχύτητά του μειώνεται πολύ αργά – σχεδόν καθόλου – και η κίνησή του είναι σχεδόν ομαλή, κάτι που ενισχύει την ιδέα ότι δεν ασκείται πια η δύναμη της κλωτσιάς.

Στόχος της δεύτερης δραστηριότητας είναι η κατανόηση της εξάρτησης της τριβής ολίσθησης από τη φύση των τριβομένων επιφανειών. Οι μαθητές επιλέγουν τριών ειδών δάπεδο και διαπιστώνουν ότι το κιβώτιο με την ίδια δύναμη κλωτσιάς διανύει διαφορετική κάθε φορά απόσταση.

Η τρίτη δραστηριότητα στοχεύει στην κατανόηση της εξάρτησης της τριβής ολίσθησης από την κάθετη δύναμη ανάμεσα στις τριβόμενες επιφάνειες. Ο υπάλληλος σπρώχνει με σταθερή δύναμη το κιβώτιο για να το μετακινήσει. Οι μαθητές επιλέγουν κιβώτιο και είδος δαπέδου για το πεζοδρόμιο και βρίσκουν την ελάχιστη δύναμη που κινεί το κιβώτιο (μέρος α). Στο μέρος β), εκτός από το βάρος του κιβωτίου, βρίσκουν την κάθετη δύναμη, την ελάχιστη δύναμη που κινεί το κιβώτιο και την τριβή. Με τη συζήτηση θα πρέπει να καταλήξουν στον γνωστό νόμο της τριβής ολίσθησης.

Η τέταρτη δραστηριότητα στοχεύει στην εξοικείωση με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για περισσότερες από μία δυνάμεις. Οι μαθητές επιλέγουν το μεσαίο κιβώτιο σε τσιμεντένιο πεζοδρόμιο και του εφαρμόζουν μια σταθερή δύναμη ώστε να αρχίσει να κινείται. Η σταθερή δύναμη προσδίδει σταθερή επιτάχυνση στο κιβώτιο, την οποία οι μαθητές καλούνται να υπολογίσουν με τα δεδομένα που έχουν στη διάθεσή τους ή που προσδιορίζουν με τα εργαλεία του λογισμικού: κάθετη δύναμη στήριξης -για τον υπολογισμό της τριβής, τριβή, δύναμη που

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 51

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

σπρώχνει. Η διαφορά της δύναμης που σπρώχνει μείον την τριβή αποτελεί τη δύναμη που επιταχύνει το κιβώτιο. Στη συνέχεια υπολογίζουν το διάστημα που θα διανύσει σε 4 sec εφαρμόζοντας τον τύπο του διαστήματος στην επιταχυνόμενη κίνηση και επαληθεύουν τον υπολογισμό τους επαναλαμβάνοντας την κίνηση του κιβωτίου.

8.4.2 Σενάριο «Σώματα που πέφτουν»

Το σκηνικό περιλαμβάνει μια εξέδρα μεταβλητού ύψους η οποία μπορεί να βρίσκεται είτε στη Γη είτε στη Σελήνη. Στην εξέδρα μπορούν να μεταφερθούν διάφορα αντικείμενα και να αφεθούν να πέσουν από ορισμένο ύψος.

Στο κεφάλαιο ‘Δυσκολίες και παρανοήσεις των μαθητών σε σχέση με τα διανύσματα και τα διανυσματικά μεγέθη’ γίνεται εκτενής αναφορά σε παρανοήσεις που σχετίζονται με την πτώση των σωμάτων. Οι δραστηριότητες που προτείνονται σε σχέση με το σενάριο αυτό αποσκοπούν στο να βοηθήσουν τους μαθητές να εκφράσουν τις παρανοήσεις που ενδεχόμενα έχουν για τη πτώση των σωμάτων και στη συνέχεια να βελτιώσουν τις αντιλήψεις τους για το ζήτημα αυτό. Για το σκοπό αυτό ο καθηγητής μπορεί να ζητήσει από τους μαθητές να κάνουν προβλέψεις και στη συνέχεια, αφού πραγματοποιήσουν τις δραστηριότητες, να διαπιστώσουν αν οι προβλέψεις τους ήταν

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 52

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

σωστές ή λανθασμένες. Η συζήτηση που θα ακολουθήσει μπορεί να συμβάλει σημαντικά στη βελτίωση των ιδεών των μαθητών.

Το πρώτο μέρος της πρώτης δραστηριότητας προσφέρεται για τη μελέτη της πτώσης σωμάτων στον αέρα (Γη) και για μια πρώτη κατανόηση του ρόλου της αντίστασης του αέρα. Για παράδειγμα, οι μαθητές επιλέγοντας ένα μικρό και ένα μεγάλο σώμα ίδιας μάζας που ξεκινούν να πέφτουν ταυτόχρονα από την εξέδρα παρατηρούν στην οθόνη ότι το μικρότερο φθάνει γρηγορότερα στο έδαφος. Το γεγονός αυτό τους επιτρέπει να συμπεράνουν ότι η ταχύτητα πτώσης επηρεάζεται από το μέγεθος του σώματος. Επίσης μπορούν να επιλέξουν δύο σώματα ίδιου μεγέθους αλλά διαφορετικής μάζας/βάρους και να παρατηρήσουν την πτώση τους από το ίδιο ύψος, όπως μπάλα από σίδερο, από ξύλο ή μπαλόνι. Στην οθόνη μπορούν και πάλι να παρατηρήσουν τις διαφορές στην ταχύτητα πτώσης των σωμάτων. Με αφορμή την πτώση του μπαλονιού, αν ο καθηγητής το κρίνει σκόπιμο μπορεί να προκαλέσει συζήτηση για την πτώση σωμάτων με οριακή ταχύτητα, όταν δηλαδή η αντίσταση του αέρα εξισώνεται με το βάρος του σώματος. Το πρόγραμμα επιτρέπει την εμφάνιση των δυνάμεων που ασκούνται στα σώματα που πέφτουν, δηλαδή του βάρους και της αντίστασης του αέρα.

Το δεύτερο μέρος της πρώτης δραστηριότητας προσφέρεται για τη μελέτη της πτώσης σωμάτων στο κενό (Σελήνη). Επαναλαμβάνοντας στη Σελήνη τα παραδείγματα πτώσης σωμάτων που αναφέρθηκαν προηγουμένως, οι μαθητές μπορούν να διαπιστώσουν ότι στη Σελήνη, δηλαδή στο κενό, όλα τα σώματα πέφτουν ταυτόχρονα, ανεξάρτητα από το μέγεθος ή το βάρος τους. Με την εμφάνιση των δυνάμεων που ασκούνται στα σώματα που πέφτουν φαίνεται ότι σε κάθε περίπτωση ασκείται μόνο μια δύναμη, το βάρος τους. Η δραστηριότητα αυτή απαντά και στην παρανόηση που έχουν αρκετοί μαθητές, σύμφωνα με την οποία στο κενό δεν ασκούνται δυνάμεις ή ότι τα σώματα δεν έχουν βάρος.

Με τη δεύτερη δραστηριότητα προτείνεται μια ποσοτική προσέγγιση της πτώσης των σωμάτων στο κενό, μέσα από την μέτρηση μεγεθών όπως εμφανίζονται στο χειριστήριο κίνησης του σεναρίου αυτού και τον υπολογισμό της επιτάχυνσης του πεδίου βαρύτητας (κοντά στην επιφάνεια της Γης). Αφού συμπληρωθούν τα δεδομένα που αφορούν στο ύψος πτώσης, στο χρόνο πτώσης και στην τελική ταχύτητα για δύο σώματα με διαφορετική μάζα (σιδερένια μπάλα και μπαλόνι), οι μαθητές καλούνται να υπολογίσουν τις επιταχύνσεις των δύο σωμάτων, με τη βοήθεια των τύπων που περιγράφουν την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (χωρίς αρχική ταχύτητα). Από τους υπολογισμούς προκύπτει ότι η επιτάχυνση είναι η ίδια και για τα

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 53

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

δύο σώματα. Αν ο καθηγητής το κρίνει σκόπιμο, μπορεί να ζητήσει να επαναλάβουν τις ίδιες μετρήσεις και τους ίδιους υπολογισμούς για πτώση των δύο αυτών σωμάτων στη Σελήνη και, αφού προσδιορίσουν την επιτάχυνση της πτώσης στη Σελήνη, να τη συγκρίνουν με αυτή στη Γη.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 54

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.4.3 Σενάριο «Μακρυά από τη Γη»

Το σκηνικό δείχνει τη Γη στο διάστημα. Ένας πύραυλος μπορεί να τοποθετήσει ένα από τα σώματα που προτείνονται σε κάποιο σημείο στο διάστημα, σε αρκετή απόσταση από τη Γη, χωρίς να του προσδώσει κάποια ταχύτητα. Από τους μαθητές ζητείται να προβλέψουν τι θα συμβεί, αν δηλαδή το σώμα θα μείνει ακίνητο ή τι είδους κίνηση θα κάνει. Ζητείται ακόμα να σχεδιάσουν τις δυνάμεις που ασκούνται επάνω του. Πιέζοντας το πλήκτρο ‘δοκιμή’ μπορούν να δουν τις συνέπειες των επιλογών τους, ενώ πιέζοντας το πλήκτρο ‘πραγματικότητα’ μπορούν να διαπιστώσουν πώς περιγράφεται η κατάσταση από επιστημονική άποψη. Η δραστηριότητα αυτή δίνει στους μαθητές την ευκαιρία να εκφράσουν και να τροποποιήσουν τις ιδέες τους για τη διεύθυνση της κατακόρυφης, και τούτο γιατί είναι γνωστό ότι αρκετά παιδιά (Nussbaum, 1985/93) θεωρούν την κατακόρυφη ως μια διεύθυνση προς τα «κάτω» – π.χ. το κάτω μέρος του τετραδίου ή του πίνακα, χωρίς να τη συσχετίζουν με το κέντρο της Γης. Με τη δραστηριότητα αυτή δίνεται η δυνατότητα στον καθηγητή να γνωρίσει τις αντιλήψεις των μαθητών του για το ζήτημα αυτό και να συζητήσει τις διαφορές ανάμεσα στις αντιλήψεις αυτές και στην επιστημονική άποψη. Η προσομοίωση αυτή, δίνει ακόμα πληροφορίες για τον τρόπο που μεταβάλλεται το βαρυτικό πεδίο της Γης, καθώς δίνει την τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε διάφορες αποστάσεις από τη Γη.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 55

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

8.5 Ενότητα «Δυνάμεις - ορμή»

8.5.1 Σενάριο «Σώματα που συγκρούονται»

Το σκηνικό παρουσιάζει δύο σφαίρες που βρίσκονται σε οριζόντιο επίπεδο και σε ορισμένη απόσταση η μια από την άλλη. Από το χειριστήριο κίνησης ο μαθητής μπορεί να επιλέξει διάφορες τιμές για την αρχική ταχύτητα και τη μάζα της κάθε σφαίρας. Αφού θέσει σε κίνηση τη μια ή και τις δύο σφαίρες,

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 56

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

μπορεί να παρακολουθήσει τη σύγκρουση των δύο σφαιρών και να διαβάσει την τιμή της τελικής ταχύτητας της κάθε σφαίρας. Ο διανυσματικός χαρακτήρας της ταχύτητας υποδηλώνεται με το πρόσημο + ή – που εμφανίζεται δίπλα από την αριθμητική τιμή της ταχύτητας. Η σύγκρουση μπορεί να είναι ελαστική, αν επιλεγούν οι μπάλες από ατσάλι, ή πλαστική, αν επιλεγούν οι μπάλες από πλαστελίνη.

Η προσομοίωση αυτή επιτρέπει τη μελέτη και εμπέδωση της αρχής της διατήρησης της ορμής. Ακόμα, ο καθηγητής έχει την ευκαιρία να συζητήσει με τους μαθητές την έννοια του συστήματος σωμάτων και τη σημασία των εσωτερικών δυνάμεων σε ένα σύστημα σωμάτων που συγκρούονται. Για το σκοπό αυτό το λογισμικό επιτρέπει την εμφάνιση των δυνάμεων τη στιγμή της σύγκρουσης, μετά από πάγωμα της κίνησης και επιλογή της εμφάνισης δυνάμεων. Επιτρέπει ακόμα την εμφάνιση των διανυσμάτων της ταχύτητας και της ορμής.

Στην πρώτη δραστηριότητα οι μαθητές προτείνεται να ξεκινήσουν από μια πολύ απλή δραστηριότητα, δηλαδή να επιλέξουν μπάλες από ατσάλι (ελαστική κρούση) με ίσες μάζες από τις οποίες η μια να είναι ακίνητη. Μετά τη σύγκρουση θα παρατηρήσουν ότι η αρχικά ακίνητη μπάλα αποκτά την ταχύτητα της αρχικά κινούμενης, ενώ η αρχικά κινούμενη ακινητοποιείται.

Στο πρώτο και δεύτερο μέρος της δεύτερης δραστηριότητας καλούνται να επαναλάβουν τη σύγκρουση των δύο σφαιρών, με τη διαφορά ότι στη περίπτωση αυτή οι μπάλες έχουν άνισες μάζες. Στη μια περίπτωση είναι μεγαλύτερη η μάζα της αριστερής μπάλας, ενώ στην άλλη το αντίστροφο. Η ερμηνεία των παρατηρήσεων αυτών μπορεί να οδηγήσει στα εξής: πρώτον στη διαπίστωση ότι, εκτός από τις ταχύτητες, παίζουν ρόλο και οι μάζες των δύο σφαιρών στο αποτέλεσμα της σύγκρουσής τους (ανάγκη εισαγωγής της ορμής), και δεύτερον σε μια πρώτη ποιοτική κατανόηση της αρχής της διατήρησης της ορμής (τι μεγαλώνει, τι μικραίνει, τι διατηρείται σταθερό).

Με την τρίτη δραστηριότητα επιδιώκεται οι μαθητές να αντιληφθούν ότι υπάρχει αλλαγή της κινητικής κατάστασης της κάθε σφαίρας, να αναζητήσουν το αίτιο της μεταβολής αυτής, να αναγνωρίσουν ότι πρόκειται για δυνάμεις δράσης-αντίδρασης που εμφανίζονται τη στιγμή της κρούσης και τέλος να συμβολίσουν τις δυνάμεις αυτές. Με τη βοήθεια του λογισμικού, όπως προαναφέρθηκε, μπορούν να προκαλέσουν την εμφάνιση των δυνάμεων αυτών και να διαπιστώσουν αν οι προβλέψεις τους ήταν σωστές.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 57

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Στη συνέχεια, οι μαθητές μπορούν να πειραματιστούν με διαφορετικές μάζες και αρχικές ταχύτητες για τις δύο μπάλες, με στόχο την εμπέδωση της αρχής της διατήρησης της ορμής. Ειδικότερα στην τέταρτη δραστηριότητα οι μαθητές καλούνται να δώσουν διαφορετικές τιμές στη μάζα και την ταχύτητα της κάθε μπάλας, να παρακολουθήσουν τη σύγκρουση και να διαβάσουν τις τελικές ταχύτητες. Κατόπιν τους ζητείται να υπολογίσουν την ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων πριν και μετά τη κρούση, να συγκρίνουν τις δύο τιμές και να διαπιστώσουν ότι είναι ίδιες, γεγονός που συμφωνεί με την αρχή της διατήρησης της ορμής.

Επόμενο βήμα είναι η περίπτωση της πλαστικής κρούσης που μπορεί να συγκριθεί με την ελαστική κρούση. Ο καθηγητής μπορεί να προτείνει την εκτέλεση των ίδιων ή παρόμοιων δραστηριοτήτων, με επιλογή σφαιρών από πλαστελίνη, και με βάση τα αποτελέσματα που θα έχουν συγκεντρωθεί, να γίνουν συγκρίσεις με στόχο να εντοπιστούν ομοιότητες και διαφορές μεταξύ πλαστικής και ελαστικής κρούσης.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 58

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Σενάριο «Διαγωνισμός» (ανεξάρτητα από ενότητα)

Πρόκειται για δραστηριότητα με στόχο την εξοικείωση με τη χρήση του δικτύου, ανάληψη πρωτοβουλίας από τους μαθητές.

Στο τέλος της χρονιάς τα σχολεία που χρησιμοποίησαν το πρόγραμμα «Διανύσματα στη Φυσική και τα Μαθηματικά» μπορούν να συμμετάσχουν σε διασχολικό διαγωνισμό μέσω δικτύου. Τα σχολεία θα χωριστούν σε δύο ομάδες Α και Β. Τα θέματα του διαγωνισμού δίνονται, με επικοινωνία μέσω κειμένου, από τα σχολεία της ομάδας Α αφού συνεργαστούν μεταξύ τους. Τα σχολεία της ομάδας Β βλέπουν τις ερωτήσεις-δραστηριότητες και προσπαθούν να δώσουν απαντήσεις. Τις ενέργειές τους τις παρακολουθεί η ομάδα Α και στο τέλος βαθμολογεί τις απαντήσεις. Στη συνέχεια οι ομάδες αλλάζουν ρόλους.

Στη δραστηριότητα αυτή χρησιμοποιούνται οι δυνατότητες του δικτύου «διαμοιρασμός εφαρμογών» και «συνομιλία».

9. Σύνδεση με το Πρόγραμμα Σπουδών

Παρακάτω γίνεται μια σύνδεση των διδακτικών ενοτήτων του λογισμικού με τα κεφάλαια και τις ενότητες της φυσικής και των μαθηματικών της Β’ και Γ’ γυμνασίου. Τονίζεται ότι ο καθηγητής διατηρεί πάντα τη δυνατότητα να επιλέξει το σημείο στο οποίο θα χρησιμοποιήσει το λογισμικό και να ανακαλύψει νέες χρήσεις που θα τον βοηθήσουν να επιτύχει πιο αποτελεσματικά το διδακτικό του στόχο.

9.1 Διδακτική ενότητα «Θέση - μετατόπιση»

· Παιχνίδι «πηγαίνοντας για ψάρεμα»

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 59

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Το παιχνίδι αυτό έχει ως στόχο την ανάγκη εισαγωγής της έννοιας του διανύσματος.

Ο καθηγητής μπορεί να το χρησιμοποιήσει:

1.Πριν την 7η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για να εξηγήσει τι είναι διανυσματικό μέγεθος και να αναφερθεί στα χαρακτηριστικά του.

2.στην 5η ενότητα (προεραιτικά) της φυσικής Β’ γυμνασίου, για να δείξει τη διαφορά μεταξύ μονόμετρου και διανυσματικού μεγέθους, πριν παρουσιάσει την ταχύτητα ως διανυσματικό μέγεθος.

3.στην αρχή των μαθημάτων της φυσικής της Γ’ γυμνασίου, για να κάνει μια επανάληψη της έννοιας του διανύσματος.

· Σενάριο «Σχεδιάζοντας ένα ταξίδι»

Το σενάριο αυτό προσφέρεται παράλληλα και για την εκμάθηση της χρήσης των εργαλείων του λογισμικού. Είναι απαραίτητο να δοθεί στους μαθητές ο χρόνος και η δυνατότητα να σχεδιάσουν διανύσματα, να μετρήσουν τα χαρακτηριστικά τους, να τα μεταβάλλουν, να τα διαγράψουν, να τα προσθέσουν, κ.α.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητες 1 η και 2 η 1.Στην 7η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για να εξηγήσει

πως απεικονίζεται ένα διανυσματικό μέγεθος και να περιγράψει τα χαρακτηριστικά του.

2.στην αρχή των μαθημάτων της φυσικής της Γ’ γυμνασίου, για να κάνει μια επανάληψη της έννοιας του διανύσματος αλλά και της χρήσης των εργαλείων της εφαρμογής.

3.στο 9ο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ’ γυμνασίου, για να κάνει την εισαγωγή των διανυσμάτων στα μαθηματικά.

Δραστηριότητα 3 η 1.στην 9η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για να εξηγήσει

τη σύνθεση των δυνάμεων.2.στο 9ο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ’ γυμνασίου, για να

κάνει την εισαγωγή της έννοιας του διανυσματικού αθροίσματος και διαφοράς.

Δραστηριότητα 4 η 1.στην 10η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για να εξηγήσει

την ανάλυση των δυνάμεων σε συνιστώσες.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 60

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

2.στο 9ο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ’ γυμνασίου, για να εξηγήσει την έννοια της προβολής του διανύσματος και της απεικόνισής του σε σύστημα ορθογωνίων αξόνων.

9.2 Διδακτική ενότητα «Κίνηση»· Σενάριο «Ποιο πλοίο κινείται πιο γρήγορα;»

Στο σενάριο αυτό γίνεται η εισαγωγή της έννοιας της ταχύτητας και η ποιοτική και ποσοτική μελέτη της.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητα 1 η 1.στην 5η

και 6η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για να κάνει την εισαγωγή της έννοιας της ταχύτητας.

Δραστηριότητες 2 η και 3 η 1.στην 5η και 6η

ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για να κάνει την ποιοτική εισαγωγή στα χαρακτηριστικά της ταχύτητας.

2.στην 5η και 6η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για να

εξηγήσει τους νόμους της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης.3.στην 1η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για να κάνει

επανάληψη της έννοιας της ταχύτητας και των νόμων της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης.

· Σενάριο «Ταξιδεύοντας»

Το σενάριο αυτό προσφέρεται για εξοικείωση με την έννοια της ταχύτητας και τους νόμους της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητα 1 η και 2 η 1.στην 5η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για την

κατανόηση της έννοιας της ταχύτητας.2.στην 6η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για να

κατασκευαστούν οι γραφικές παραστάσεις των νόμων της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης.

· Σενάριο «Κυλιόμενος διάδρομος»

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 61

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Το σενάριο αυτό προσφέρεται για την κατανόηση της έννοιας της σχετικής κίνησης.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητα 1 η 1.στη 5η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για την

κατανόηση της έννοιας της σχετικότητας της κίνησης.2.στην 1η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για να γίνει

επανάληψη της έννοιας της σχετικότητας της κίνησης.

· Σενάριο «Διάσωση κολυμβητή»Το σενάριο αυτό προσφέρεται για την εισαγωγή και τη μελέτη της επιταχυνόμενης κίνησης.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητες 1 η , 2 η και 3 η 1.στη 2η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για την εισαγωγή

της έννοιας της επιτάχυνσης και των χαρακτηριστικών της.

Δραστηριότητα 4 η 1.στην 3η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για τη μελέτη

των νόμων της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και την κατασκευή των γραφικών τους παραστάσεων.

· Σενάριο «Παίζοντας γκολφ»Το σενάριο αυτό προσφέρεται για την ποιοτική περιγραφή της επιβραδυνόμενης κίνησης.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητα 1 η 1.στη 8η ενότητα της φυσικής της Β’ γυμνασίου, για την

ποιοτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων της δύναμης της τριβής.

2.στην 1η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για την εισαγωγή της έννοιας της επιβραδυνόμενης κίνησης.

9.3 Ενότητα «Δυνάμεις-Ισορροπία»

· Σενάριο «Σώματα που ισορροπούν»

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 62

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Το σενάριο αυτό προσφέρεται για τη μελέτη της ισορροπίας των σωμάτων και των δυνάμεων που ασκούνται σ’ αυτά.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητα 1 η 1.στη 8η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για τη μελέτη του

βάρους.2.στην 11η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για τη μελέτη

της ελαστικότητας και του νόμου του Hooke.

Δραστηριότητες 2 η και 3 η 1.στην 8η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για τη μελέτη

του βάρους.2.στην 9η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για την μελέτη

της σύνθεσης των δυνάμεων και της συνθήκης ισορροπίας σώματος.

3.στην 6η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου για τη μελέτη του 3ου νόμου του Νεύτωνα.

Δραστηριότητα 4 η 1.στην 9η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για τη μελέτη

της σύνθεσης των δυνάμεων και της συνθήκης ισορροπίας σώματος.

2.στην 6η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου για τη μελέτη του 3ου νόμου του Νεύτωνα.

Δραστηριότητα 5 η 1.στη 8η ενότητα της φυσικής της Β’ γυμνασίου, για την

κατανόηση του ρόλου της στατικής τριβής.

· Σενάριο «Φανταστική αναρρίχηση»Το σενάριο αυτό προσφέρεται για τη μελέτη της ισορροπίας σώματος με την επίδραση τριών μη συγγραμμικών δυνάμεων.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητα 1 η 1.στην 10η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για τη μελέτη

της ισορροπίας υλικού σημείου με την επίδραση τριών μη συγγραμμικών δυνάμεων.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 63

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

9.4 Διδακτική ενότητα «Δυνάμεις-Κίνηση»

· Σενάριο «Ταχυδρομείο»Στο σενάριο αυτό παρουσιάζεται ο ρόλος μιας μεγάλης δύναμης που ασκείται σε σώμα για πολύ μικρό χρονικό διάστημα και το αναγκάζει να κινηθεί. Δίνεται επίσης η δυνατότητα μελέτης των νόμων της τριβής ολίσθησης.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:Δραστηριότητα 1 η

1.στην 7η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για την κατανόηση των αποτελεσμάτων των δυνάμεων.

2.στη 8η ενότητα της φυσικής της Β’ γυμνασίου, για την ποιοτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων της δύναμης της τριβής.

3.στην 5η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για τη μελέτη του 2ου νόμου του Νεύτωνα.

Δραστηριότητα 2 η 1.στη 8η ενότητα της φυσικής της Β’ γυμνασίου, για την

κατανόηση της εξάρτησης της τριβής ολίσθησης από τη φύση των επιφανειών που τρίβονται.

Δραστηριότητα 3 η 1.στη 8η ενότητα της φυσικής της Β’ γυμνασίου, για την

κατανόηση της εξάρτησης της τριβής ολίσθησης από την κάθετη δύναμη ανάμεσα στις επιφάνειες που τρίβονται.

Δραστηριότητα 4 η 1.στην 5η ενότητα της φυσικής της Γ’ γυμνασίου, για την

εξοικείωση με το 2ο νόμο του Νεύτωνα για περισσότερες από μια δυνάμεις.

· Σενάριο «Σώματα που πέφτουν»Στο σενάριο γίνεται η μελέτη της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων και η κατανόηση του ρόλου του αέρα στην κίνηση αυτή.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητα 1 η 1.στην 4η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για την

κατανόηση του ρόλου του αέρα στη πτώση των σωμάτων.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 64

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Δραστηριότητα 2 η 1.στην 4η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για τη μελέτη της

ελεύθερης πτώσης στο κενό (τροχιά, νόμοι).2.στην 4η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για τη μελέτη της

επιτάχυνσης της βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της Γης.

· Σενάριο «Μακριά από τη γη»

Στο σενάριο γίνεται η μελέτη της κατεύθυνσης του βάρους και της μεταβολής του μέτρου της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε συνάρτηση με την απόσταση από το κέντρο της Γης.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητα 1 η 1.στην 8η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για την

περιγραφή της δύναμης του βάρους.2.στην 8η ενότητα της φυσικής Β’ γυμνασίου, για την

κατανόηση της κατεύθυνσης του βάρους και της έννοιας «προς τα κάτω».

3.στην 4η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για την κατανόηση της μεταβολής του μέτρου της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε συνάρτηση με την απόσταση από το κέντρο της Γης.

9.5 Ενότητα «Δυνάμεις - ορμή»

· Σενάριο «Σώματα που συγκρούονται»Στο σενάριο αυτό γίνεται η μελέτη της ορμής ενός συστήματος, της διατήρησής της και του ρόλου των εσωτερικών δυνάμεων σ’ αυτήν.

Ο καθηγητής μπορεί να χρησιμοποιήσει τις δραστηριότητες του σεναρίου ως εξής:

Δραστηριότητα 1 η , 2 η , 3 η , 4 η 1.στην 8η ενότητα της φυσικής Γ’ γυμνασίου, για τη μελέτη της

διατήρησης της ορμής και του ρόλου των εσωτερικών δυνάμεων.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 65

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

American NTCM Standards, (1987), Vectors.

Andaloro, G., Donzelli, V., Sperandeo-Mineo, R.M. (1991). Modelling in physics teaching: the role of the computer simulation. International Journal of Science Education, 13(3), 243-254

Arons, Α. (1990). A guide to introductory physics teaching. Washington: John Wiley & Sons, Inc.

Bliss, J. (1994) Modelling, a means for expressing thinking: ESRC Tools for exploratory learning research programme. In S. Vosniadou, E. De Corte and H. Mandl (Eds.), Technology-Based Learning Environments, Psychological and Educational Foundations. NATO ASI Series F, vol. 137, 33-39. Berlin: Springer-Verlag.

Brown, J.S., Collins, A., Duguid, P. (1989) Situated cognition and the culture of learning. Educational Researcher, 18, 32-34.

Clement, J. (1982). Students' preconceptions in introductory mechanics. American Journal of Physics, 50, 60-71

De Corte, E. (1994) Toward the integration of computers in powerful learning environments. In S. Vosniadou, E. De Corte and H. Mandl (Eds.), Technology-Based Learning Environments, Psychological and Educational Foundations. NATO ASI Series F, vol. 137, 19-25. Berlin: Springer-Verlag.

diSessa, A. (1983). Phenomenology and the evolution of intuition, in Gentner, D. and Stevens, A. (eds.) Mental Models, N.Jersey, USA: Lawrence Erlbaum Associates Inc., 15-34

Driver, R. (1983) The pupil as a scientist? Milton Keynes: Open University Press.

Driver, R., Guesne, E., Tiberghien, A. (1985) Children’s Ideas in Science. Philadelphia: University Press.

Duit, R. (1991) Students’ conceptual frameworks: consequences for learning science. In S. Glynn, R. Yeany, B. Brytton (Eds.), The psychology of learning science. Hillsdale, N.J.: Erlbaum.

Dumas- Carré, A. (1987). La résolution de problèmes en physique au lycée. Thèse d´Etat. Université Paris 7

Gilbert, J. & Osborne, J. (1980). Identifying science students concepts: The IAI approach. Ιn Archenhold, W. (ed.) Cognitive Development Research in Science and Mathematics, University of Leeds

Gilbert, J. & Watts, D.M. (1983). Misconceptions and alternative conceptions, Studies in Science Education, 10, 61-98

Gilbert, J., Watts, D.M. & Osborne, J. (1982). Students' conceptions of ideas in mechanics. Physics Education, 17, 1043-1055

Grigoriadou, M., Samarakou, M.T. (1993) A graphics software tool and a computer based learning environment for projectile motion. In: A. Knierzinger, M. Moser

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 66

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

(Eds.), Informatics and Changes in Learning. Proceedings of the International Federation for Information Processing Open Conference, Gmuden, Austria, Thema E, Session 5.1, 7-9.

Gunstone, R., Watts, M. (1985/1993). Δύναμη και κίνηση, in R.Driver, E.Guesne, A.Tiberghien (Eds) Οι ιδέες των παιδιών στις Φυσικές Επιστήμες. Αθήνα, Τροχαλία, ΕΕΦ, 123-151.

Halloun, I., Hestenes, D. (1985). Common sense concepts about motion. American Journal of Physics, 53, 1056-1065.

Hennessy, S., Twigger, D., Driver, R., O’Shea,T., O’Malley, C.E., Byard, M., Draper, S., Hartley, R., Mohamed, R., and Scanlon, E. (1995). Design of a computer augmented curriculum for mechanics. Int. J. Sci. Educ., 1995, vol. 17, no. 1, 75-92.

Mayer, M. (1987). Common sense knowledge versus scientific knowledge: the case of pressure, weight and gravity. In Proceedings of the 2nd International Seminar on Misconceptions and Education, Ithaca University, 298-310

McCloskey, M., Camarazza, A., Green, B. (1980/ ελλ. μετ.1991). Καμπυλόγραμμη κίνηση υπό την απουσία εξωτερικών δυνάμεων: οι ιδέες των μαθητών για την κίνηση των αντικειμένων. Επιθεώρηση Φυσικής (ειδικό αφιέρωμα στη Διδακτική της Φυσικής), 5-10

McDermott, L. (1983). Critical review of research in the domain of mechanics, in the Proceedings of the First International Workshop. Paris: CNRS, 139-182

Mitropoulos, D., Grigoriadou, M., Samarakou, M. (1996) “A computer-based learning environment, manipulating vectors (1)”, CATE 96, The first International conference on computers and advanced technologies in education, Cairo, March 1996.

Nathan, M.J., Resnick, L.B. (1994) Less can be more: unintelligent tutoring based on psychological theories and experimentation. In S. Vosniadou, E. De Corte and H. Mandl (Eds.), Technology-Based Learning Environments, Psychological and Educational Foundations. NATO ASI Series F, vol. 137, 183-192. Berlin: Springer-Verlag.

Ogborn, J., Bliss, J. (1990). A psycho-logic of motion, European Journal of Psychology of Education, special issue, 379-390

Philokyprou, G., Georgiadis, P., Grigoriadou, M., Samarakou, M., Mitropoulos, D., Panou, D. (1995) Cognitive research and computer-assisted learning of physical sciences. In G. Philippou, K. Christou, A. Kakas (Eds.), Instruction of Mathematics and Informatics in Education. Proceedings of the B’ Hellenic Conference, Lefkosia, Cyprus, 537-546 (published in Greek).

Raghavan, K., Glaser, R. (1994) Studying and teaching model-based reasoning in science. In S. Vosniadou, E. De Corte and H. Mandl (Eds.), Technology-Based Learning Environments, Psychological and Educational Foundations. NATO ASI Series F, vol. 137, 104-111. Berlin: Springer-Verlag.

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 67

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Raghavan, K., Glaser, R. (1995). Model-Based Analysis and Reasoning in Science: The MARS Curriculum. Science Education 79(1): 37-61, 1995 John Wiley & Sons, Inc.

Samarakou, M., Mitropoulos, D., Grigoriadou, M. (1997) “A computer-based learning environment, manipulating vectors (2)”, 7th European Conference for Research on Learning and Instruction (EARLI), Athens, August 26-30, 1997.

Serra, M. (1997) Discovering Geometry, 2nd ed.

Teodoro, V.D. (1994) Learning with computer-based exploratory environments in science and mathematics. In S. Vosniadou, E. De Corte and H. Mandl (Eds.), Technology-Based Learning Environments, Psychological and Educational Foundations. NATO ASI Series F, vol. 137, 26-32. Berlin: Springer-Verlag.

Twigger, D., Byard, M., Driver, R., Draper, S., O’Shea, T., Hartley, R., Hennessy, S., Mohamed, R., O’Malley, C. and Scanlon, E. (1994). The conception of force and motion of students aged between 10 and 15 years: an interview study desigend to guide instruction. International Journal of Science Education, 16(2), 215-219

Viennot, L. (1979a). Le raisonnement spontané en dynamique élémentaire, Paris: Hermann

Viennot, L. (1979b). Spontaneous reasoning in elementary dynamics. European Journal of Science Education, 1, 205-221

Vosniadou, S. (1994a) Capturing and modeling the process of conceptual change, Learning and Instruction: The Journal of the European Association for Research on Learning and Instruction, 4, 45-69.

Vosniadou, S. (1994b). From cognitive theory to educational technology. In S. Vosniadou, E. De Corte and H. Mandl (Eds.), Technology-Based Learning Environments, Psychological and Educational Foundations. NATO ASI Series F, vol. 137, 11-17. Berlin: Springer-Verlag.

Watts, D.M. & Zylbersztajn, A. (1981). A survey of some children's ideas about force. Physics Education, 15, 360-365

Watts, D.M. (1983). A study of schoolchildren's alternative frameworks of the concept of force. European Journal of Science Education ,1, 217-230

Whitelock, D. (1991). Investigating a model of common sense thinking about causes of motion with 7 to 16-year-old pupils. International Journal of Science Education, 13(3), 321-340

Ιωαννίδης, Χ., Βοσνιάδου, Σ. (1992). Ιδέες παιδιών σχολικής και προσχολικής ηλικίας για την έννοια της δύναμης σε σχέση με ακίνητα και κινούμενα σώματα, στο A.Δημητρίου et al. (εκδ.) Ψυχολογικές Ερευνες στην Ελλάδα, Τόμος Ι, Θεσσαλονίκη: ΑΠΘ

Ιωαννίδης, Χ., Βοσνιάδου, Σ. (1994). Νοητικές αναπαραστάσεις των μαθητών για την έννοια της δύναμης, στο Β.Κουλαϊδή (επιμ.) Αναπαραστάσεις του Φυσικού κόσμου. Αθήνα: Gutenberg, 263-310

Κουμαράς, Π., Καριώτογλου, Π., Ψύλλος, Δ. (1994). Αιτιακοί συλλογισμοί των μαθητών: Η περίπτωση της Μηχανικής. Σύγχρονη Εκπαίδευση, 79, 71-79

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 68

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Σολομωνίδου Χ., Σταυρίδου Ε. (1993). Οι έννοιες της δράσης και της αντίδρασης: Μελέτη γνωστικών δυσκολιών και διδακτική αντιμετώπιση με ένα καινοτομικό μοντέλο ερευνητικής και διδακτικής παρέμβασης. Επιθεώρηση Φυσικής, 24, 19-29

Σολομωνίδου, Χ., Σταυρίδου, Ε. (1991). Οι ιδέες μαθητών/ριών για τις υλικές μεταβολές: ο ρόλος της καθημερινής γλώσσας στη διαμόρφωσή τους. Επιθεώρηση Φυσικής, 20 (ειδικό αφιέρωμα στη Διδακτική της Φυσικής), 11-16

Σολομωνίδου, Χ., Σταυρίδου, Ε. (1997) Σχεδιασμός και διδακτική αξιοποίηση ενός πακέτου πολυδιαφανειών για την αντιμετώπιση μαθησιακών δυσκολιών σχετικών με τη δράση και την αντίδραση. Πρακτικά της Διημερίδας “Οι Φυσικές Επιστήμες και η Τεχνολογία στην Α΄/θμια Εκπαίδευση. ΠΤΔΕ του Πανεπιστημίου Αθηνών, 7-8 Φεβρουαρίου 1997

Σολομωνίδου, Χ., Σταυρίδου, Ε., Χρηστίδης, Θ. (1997) Η ιστορία των ιδεών και οι μαθησιακές δυσκολίες σε σχέση με τη δύναμη και την κίνηση ως οδηγός για τη διδακτική αξιοποίηση του λογισμικού Interactive Physics. (Προς Δημοσίευση)

ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟΣ ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ 69