Φυσική

Β’ Λυκείου – Γενική παιδεία.

Εισαγωγικό ένθετο.

Προέλευση ονομασίας «Ηλεκτρισμός».

Οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν ότι το ήλεκτρο (κεχριμπάρι), όταν τριβόταν με ένακομμάτι ύφασμα αποκτούσε μια παράξενη ιδιότητα να έλκει μικρά, ελαφριάαντικείμενα, όπως τρίχες, μικρά φτερά, πούπουλα κλπ.

Αυτή η παράξενη ιδιότητα που αποκτούσε το ήλεκτρο ονομάστηκε ηλεκτρισμός.

Όλα τα υλικά τα οποία όταν τα τρίψουμε με μάλλινο ύφασμα, συμπεριφέρονταιόπως το ήλεκτρο, θα λέγονται ηλεκτρισμένα.

· Υπάρχουν 2 διαφορετικές καταστάσεις ηλέκτρισης (αν τρίψουμε μια γυάλινηράβδο σε μεταξωτό ύφασμα και μια ράβδο από εβονίτη σε μάλλινο ύφασματότε έλκονται, ενώ 2 ράβδοι από γυαλί απωθούνται.

-Θετικά ηλεκτρισμένα τα σώματα που εμφανίζουν όμοια συμπεριφορά με τηνηλεκτρισμένη ράβδο γυαλιού.

-Αρνητικά ηλεκτρισμένα τα σώματα που εμφανίζουν όμοια συμπεριφορά με τηνηλεκτρισμένη ράβδο εβονίτη.

Για να μπορέσουμε να εξηγήσουμε την ιδιότητα των ηλεκτρισμένων σωμάτωνορίζουμε το ηλεκτρικό φορτίο Q.

Ηλεκτρικό φορτίο :· Θετικά + Q· Αρνητικά φορτία – Q

· Ομώνυμα – ετερώνυμα à απωστικές / ελκτικές δυνάμεις

Ιδιότητες ηλεκτρικού φορτίου

1. Αρχή διατήρησης του φορτίου

Σε ένα απομονωμένο ηλεκτρικό σύστημα το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίωνπαραμένει σταθερό όσες μεταβολές και αν συμβούν μέσα στο σύστημα αυτό.

Παράδειγμα

Μέσα σε ένα απομονωμένο ηλεκτρικό σύστημα βρίσκονται δύο μονωμένεςμεταλλικές σφαίρες που έχουν φορτία 2 μC και 3 μC αντίστοιχα. Αν φέρουμε σεεπαφή τις δύο σφαίρες και τις απομακρύνουμε, μετά την επαφή τους το αλγεβρικόάθροισμα των ηλεκτρικών φορτίων των δύο σφαιρών, θα είναι ίσο με 5 μC (ούτεμικρότερο, ούτε μεγαλύτερο από 5 μC).

2. Το φορτίο είναι κβαντισμένο

Αυτό σημαίνει ότι μια ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου Q δεν μπορεί να έχειοποιαδήποτε τιμή αλλά μόνο συγκεκριμένη τιμή. Οι τιμές που μπορεί να πάρει τοηλεκτρικό φορτίο είναι ακέραια πολλαπλάσια ενός στοιχειώδους ηλεκτρικούφορτίου (e), δηλαδή ισχύει :

Q=N∙|e|

Όπου Ν : ακέραιος θετικός αριθμός.

Το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο έχει τιμή ίση με e=1,6 ∙ 10 -19 C

Ουδέτερο άτομο :

Πρωτόνια +Ηλεκτρόνια –Νετρόνια : Ηλεκτρικά ουδέτερα

Στον πυρήνα έχουμε νετρόνια και πρωτόνια και γύρω από τον πυρήναπεριστρέφονται τα ηλεκτρόνια.

Κάθε άτομο περιέχει ίσο αριθμό πρωτονίων και ηλεκτρονίων à Ηλεκτρικά ουδέτερο.

Τρόποι ηλέκτρισης:

1. Με τριβή :(Αν τρίψουμε μια γυάλινη ράβδο με μεταξωτό ύφασμα τότε η ράβδοςφορτίζεται θετικά. Αυτό σημαίνει ότι από τη γυάλινη ράβδο φεύγουνηλεκτρόνια τα οποία μεταφέρονται στο ύφασμα. Άρα το ύφασμα φορτίζεταιαρνητικά.)

Συμπέρασμα :Άρα κατά την ηλέκτριση με τριβή, τα δύο σώματα αποκτούν κατά απόλυτητιμή ίσα φορτία αλλά ετερώνυμα.

2. Με επαγωγή :

α. Πλησιάζουμε μια φορτισμένη (θετικά) ράβδο από γυαλί σε μια αφόρτιστημεταλλική σφαίρα. Τότε τα ελεύθερα ηλεκτρόνια της σφαίρας θαμετακινηθούν προς το άκρο της σφαίρας που βρίσκεται κοντά στη θετικάφορτισμένη ράβδο γυαλιού γιατί έλκονται από αυτή.

β. Συνδέουμε το άλλο άκρο της σφαίρας με το έδαφος μέσω σύρματος. Τότεστη σφαίρα έρχονται ηλεκτρόνια από τη Γη.

γ. Απομακρύνουμε τη γείωση

δ. Απομακρύνουμε και τη θετικά φορτισμένη ράβδο.

Η σφαίρα πλέον έχει ηλεκτριστεί με αρνητικό φορτίο.

Συμπέρασμα :

Κατά την ηλέκτριση με επαγωγή το φορτισμένο σώμα διατηρεί το φορτίοτου, ενώ το αφόρτιστο σώμα αποκτά ετερώνυμο φορτίο σε σχέση με τοφορτίο του φορτισμένου σώματος.

3. Με επαφή :

Φέρνουμε σε επαφή μια φορτισμένη ράβδο εβονίτη με τη μεταλλική σφαίραενός ηλεκτροσκοπίου. Όπως ξέρουμε η φορτισμένη ράβδος εβονίτη έχειαρνητικό φορτίο. Όταν λοιπόν τη φέρουμε σε επαφή με τη μεταλλική σφαίρατου ηλεκτροσκοπίου, ένα μέρος των ηλεκτρονίων της μεταφέρονται στομεταλλικό στέλεχος του ηλεκτροσκοπίου, με αποτέλεσμα το μεταλλικόστέλεχος να φορτίζεται αρνητικά.

Συμπέρασμα :Κατά την ηλέκτριση με επαφή τα δύο σώματα αποκτούν ομώνυμα φορτία.

Αγωγοί : Τα σώματα που επιτρέπουν τη μετακίνηση φορτίου μέσα από τη μάζατους. (Μέταλλα, υγρά, έμβια όντα)

Μονωτές : Τα σώματα που δεν επιτρέπουν τη μετακίνηση φορτίου μέσα από τηνμάζα τους. (Ξύλο, γυαλί, πλαστικό, χαρτί)

Ηλεκτρική αγωγιμότητα είναι η ικανότητα που έχουν ορισμένα σώματα ναεπιτρέπουν την κίνηση ηλεκτρικού φορτίου μέσα από τη μάζα τους.

Η αγωγιμότητα των μετάλλων οφείλεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια ενώ στουςμονωτές η μεγάλη πλειοψηφία των ηλεκτρονίων είναι δέσμια του πυρήνα τους.

Το σύνολο το θετικών ιόντων που είναι τοποθετημένα σε καθορισμένες θέσειςκαλείται πλέγμα.

Ηλεκτρικό κύκλωμα à κλειστή αγώγιμη διαδρομή από την οποία διέρχεται τοηλεκτρικό ρεύμα.

· Ανοιχτό κύκλωμα

Σχήμα

· Κλειστό κύκλωμα (περνάει ρεύμα)

Σχήμα

Μαγνήτες : ιδιότητα να έλκει σιδερένια αντικείμενα. Φυσικός μαγνήτης αλλάπροκύπτει και με μαγνήτιση (ακόμα και με απόσταση).

Χάλυβας : μόνιμοι μαγνήτες.Μαλακός σίδηρος : Προσωρινοί μαγνήτες.

1.1 Ο νόμος του Coulomb.

Κάθε σημειακό ηλεκτρικό φορτίο ασκεί δύναμη σε κάθε άλλο σημειακό ηλεκτρικόφορτίο. Το μέτρο της δύναμης είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων πουαλληλεπιδρούν και αντίστροφα ανάλογα με το τετράγωνο της μεταξύ τουςαπόστασης.

221

rqqKFc =

Σχήμα

Μέτρο 221

rqqKFc =

Διεύθυνση : Η διεύθυνση της ευθείας που ενώνει τα δύο φορτίαΦορά : Καθορίζεται από το είδος των φορτίων. Ελκτικές/απωστικέςΣημείο εφαρμογής : Τα q1,q2

Μονάδα μέτρησης : Coulomb

K : Ηλεκτρική σταθερά (μέσο από το οποίο βρίσκονται τα ηλεκτρικά φορτία)

Στο κενό και κατά προσέγγιση στον αέρα :04

1pe

=K

Όπου ε0 : απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού

ε0 = 8,85∙10-12 C2/Nm2

Άρα : Κ ≈ 9∙109 Νm2/C2

Ο νόμος του Coulomb ακολουθεί τον νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου και ισχύειΜΟΝΟ για σημειακά φορτία :

21r

F staq=

Γραφική παράσταση :

Ομοιότητες και διαφορές μεταξύ του νόμου Coulomb και νόμουπαγκόσμιας έλξης.

Ομοιότητες

1. Ανάλογο φορτίου/ανάλογο μαζών2. Μέτρο δύναμης αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της απόστασης3. Η διεύθυνση είναι η ευθεία που ενώνει τα φορτία ή τις μάζες αντίστοιχα.4. Οι σταθερές Κ και G εξαρτώνται από το σύστημα μονάδων.

Διαφορές

1. Η δύναμη Coulomb μπορεί να είναι είτε ελκτική είτε απωστική, ενώ η δύναμη τηςπαγκόσμιας έλξης είναι πάντα ελκτική.2. Η σταθερά Κ εξαρτάται από το υλικό που υπάρχει ανάμεσα στα φορτία ενώ ησταθερά G δεν εξαρτάται από το υλικό που υπάρχει ανάμεσα στις μάζες.

1.2 Ηλεκτρικό πεδίο

Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζουμε το χώρο μέσα στον οποίο όταν βρεθεί ηλεκτρικόφορτίο δέχεται ηλεκτροστατική δύναμη.

Το φορτίο Q που δημιουργεί γύρω του το ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται πηγή τουπεδίου.

Το φορτίο q με το οποίο διαπιστώνουμε την ύπαρξη του ηλεκτρικού πεδίουονομάζεται υπόθεμα ή δοκιμαστικό φορτίο.

Έχω q à FΈχω 2q à 2F

Άρα το qF

είναι σταθερό

Ένταση®

E σε σημείο ηλεκτρικού πεδίου, ονομάζουμε το φυσικό διανυσματικόμέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται σεφορτίο q που βρίσκεται σε αυτό το σημείο προς το φορτίο αυτό και κατεύθυνση τηνκατεύθυνση της δύναμης αν αυτή ασκείται σε θετικό φορτίο.

qFE®

®

=

Μονάδες : 1Ν/C

Φυσική σημασία : Αν σε ένα σημείο η ένταση είναι 5 Ν/Cb τότε αυτό σημαίνει ότιαν τοποθετήσουμε ένα φορτίο q 1 Cb στο σημείο αυτό, θα ασκηθεί δύναμη 5 N

Σχήμα με φορά έντασης :

Όπως γίνεται αντιληπτό, η ένταση έχει φορά προς το φορτίο Q αν αυτό είναιαρνητικό και αντίθετη αν το φορτίο είναι θετικό, ανεξάρτητα από το είδος τουδοκιμαστικού φορτίου q.

Μέτρο : 2

2

rQ

ΚEqrQq

ΚE =Þ=

· Δυναμικές γραμμές

Σχήμα

Οι γραμμές αυτές σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο ώστε η ένταση του πεδίου να είναιεφαπτόμενη σε κάθε σημείο τους και ονομάζονται δυναμικές γραμμές.

Ιδιότητες :

1. Από θετικά προς αρνητικά à Ανοιχτές γραμμές (δεν έχουν αρχή και τέλος)2. Η ένταση του πεδίου έχει μεγαλύτερο μέτρο στις περιοχές του χώρου όπου

είναι πιο πυκνές3. Δεν τέμνονται (γιατί;)4. Η διεύθυνση της έντασης του πεδίου είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο της

δυναμικής γραμμής

Μορφές πεδίων

· Ανομοιογενή (ένταση μεταβάλλεται από σημείο σε σημείο)· Ομογενή (Ένταση ίδια σε κάθε σημείο – Πυκνωτής)

· Ποια είναι η κατεύθυνση της κίνησης ενός φορτίου q όταν βρεθεί μέσα σε έναομογενές ηλεκτρικό πεδίο ;

Ø Αν το φορτίο q είναι θετικό, η κίνηση συμπίπτει με την κατεύθυνση τηςέντασης του πεδίου (από θετική προς αρνητική πλάκα)

Ø Αν το φορτίο q είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της κίνησης του θα είναιαντίθετη από την κατεύθυνση της έντασης του πεδίου (από αρνητική προςτη θετική πλάκα).

1.3 Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

· Συντηρητικές δυνάμεις

ΔU = -W ή UΤΕΛ-UΑΡΧ = -W ή W = -(UΤΕΛ-UΑΡΧ) ή

W= UΑΡΧ - UΤΕΛ

Για μετακίνηση στο άπειρο (∞) από θέση Α τότε WAà∞ :

WAà∞ =-(U∞-UΑ) = UΑ-U∞ όμως U∞ = 0

Άρα : UΑ = WAà∞

· Αν αρνητικό φορτίο Q και στο (Γ) δοκιμαστικό q τότε

Σχήμα :

Αποδεικνύεται ότι

rQqW K=¥®G (Χωρίς απόλυτη τιμή!!!)

άρα rQqU K=G (Joules)

Δυναμική ενέργεια θετική :

1. Τα φορτία Q και q είναι ομώνυμα.2. Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των φορτίων είναι απωστικές.3. Η μετακίνηση του φορτίου από το σημείο Α που βρίσκεται στο άπειρο γίνεται

αυθόρμητα.4. Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το

σημείο Α που βρίσκεται στο άπειρο είναι παραγόμενο (θετικό).5. Κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το σημείο Α που βρίσκεται στο άπειρο ,

η ηλεκτρική δυναμική του ενέργεια μειώνεται.

Δυναμική ενέργεια αρνητική :

1. Τα φορτία Q και q είναι ετερώνυμα.2. Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των φορτίων είναι ελκτικές.3. Η μετακίνηση του φορτίου από το σημείο Α που βρίσκεται στο άπειρο γίνεται

προσφέροντας ενέργεια στο φορτίο.4. Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το

σημείο Α που βρίσκεται στο άπειρο είναι καταναλισκόμενο (αρνητικό).5. Κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το σημείο Α που βρίσκεται στο άπειρο,

η ηλεκτρική δυναμική του ενέργεια αυξάνεται.

Εφαρμογή :

Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία +q1 και –q2 βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους.Τι θα συμβεί με την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίωναν μικρύνει η απόσταση μεταξύ τους ;

SOS Δεν βιαζόμαστε να απαντήσουμε ότι λόγω της σχέσης του U και επειδήμικραίνει η απόσταση r, τότε η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια αυξάνεται γιατί θαπρέπει να λάβουμε υπόψη μας ότι τα φορτία είναι ετερώνυμα.

Άρα( )( )

rqqU

rqqU 2121 K-=Þ

-+K=

Άρα όταν η απόσταση r μειώνεται τότε η ποσότηταrqq 21K αυξάνεται, όμως η

ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ελαττώνεται αλγεβρικά.Αυτό διαπιστώνεται και ως εξής : Αν αφήσουμε ελεύθερα τα δύο φορτία νακινηθούν, λόγω της αμοιβαίας έλξης θα κινηθούν το ένα προς το άλλο (δηλαδή ηαπόσταση του μικραίνει). Τα δύο φορτία αποκτούν κινητική ενέργεια η οποίαπροέρχεται από την ελάττωση της ηλεκτρικής τους δυναμικής ενέργειας.

1.4 Διαφορά Δυναμικού

Ø Δυναμικό

Με q έχω UΜε 2q έχω 2U

Άρα U/q είναι σταθερό πηλίκο.

Ορισμός :

Δυναμικό σε μια θέση (Γ) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το μονόμετρο φυσικόμέγεθος, που είναι ίσο με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας φορτίου q στη θέση Γπρος το φορτίο αυτό.

Άρα : qUV G

G =

Μονάδες : 1 Volt

Φυσική σημασία : Γνωρίζοντας το δυναμικό τότε αν ξέρω το q βρίσκω την U

πχ. Αν το δυναμικό σε ένα σημείο Α είναι 4 V, τότε αν τοποθετήσω φορτίο 1 C θαέχει U=4 J, ενώ αν βάλω -1 C τότε U=-4 J.

Όμως UΓ = WΓà∞ άρα qWV ¥®G

G =

Και τελικά : rQKV =G

Γραφική παράσταση : V(r)

Ø Διαφορά δυναμικού

Έστω φορτίο πηγή Q και δοκιμαστικό φορτίο q το οποίο μετακινείται από μια θέση(Σ) σε άλλη θέση (Ρ) τότε :

Σχήμα :

Η διαφορά VΣ-VΡ ονομάζεται διαφορά δυναμικού και συμβολίζεται με VΣΡ

qUUVή

qU

qUVήVVV RS

SRRS

SRRSSR-

=-=-=

ΌμωςWΣàΡ = -ΔUΣΡ = UΣ-UΡ

Άρα :

qWV R®S

SR =

Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Σ) και (Ρ) ηλεκτρικού πεδίουισούται με το πηλίκο του έργου της δύναμης του πεδίου κατά τη μεταφοράδοκιμαστικού φορτίου q από τη θέση (Σ) στη θέση (Ρ) προς το φορτίοαυτό.

qUU

qWV RSR®S

SR-

== και προφανώς qVW ×= SRR®S

Φυσική σημασία : Μας δίνει το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου ανά μονάδαφορτίου για τη μετακίνηση του από τη θέση (Σ) στη θέση (Ρ).

πχ Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β είναι 2 V, σημαίνει ότι το έργοτης δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου κατά τη μετακίνηση φορτίο q=+1 C από τοσημείο Α στο σημείο Β είναι +2 J.

ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ

Μέγεθος Πως υπολογίζεται

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια φορτίουπου βρίσκεται σε σημείο Α ενός

ηλεκτρικού πεδίου

rqQKU ×

= ή από τη σχέσηqUV = ,

όταν γνωρίζουμε το δυναμικό V στοσημείο του πεδίου.

Δυναμικό σε ένα σημείο ενόςηλεκτρικού πεδίου

rQ

KV = ή από τη σχέσηrU

V = , όταν

γνωρίζουμε την ηλεκτρική δυναμικήενέργεια ενός φορτίου q στο σημείο.

Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύοσημείων Α και Β ηλεκτρικού πεδίου VAB=VA-VB

Έργο δύναμης πεδίου κατά τημετακίνηση φορτίου q από το σημείο

Α του πεδίου στο άπειροWAà∞=q∙VA

Έργο δύναμης πεδίου κατά τημετακίνηση φορτίου q από ένα σημείο

Α σε ένα άλλο σημείο Β του πεδίου

WAàB = q∙VAΒ = q∙(VA – VB)

Σε όλες τις παραπάνω σχέσεις τα μεγέθη αντικαθίστανται με ταπρόσημα τους.

Εφαρμογή :

Να αποδείξετε ότι κατά τη φορά μιας δυναμικής γραμμής ενός ηλεκτρικούπεδίου τα δυναμικά ελαττώνονται.

Ας θεωρήσουμε τα σημεία Α και Β του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου τα οποίαβρίσκονται πάνω στην ίδια δυναμική γραμμή.

Σχήμα :

Στο σημείο Α αφήνουμε ένα θετικό σημειακό φορτίο +q, λόγω της δύναμης τουπεδίου, η οποία έχει την κατεύθυνση της έντασης του πεδίου, θα μετακινηθεί από τοσημείο Α στο σημείο Β. Το έργο της δύναμης του πεδίου για τη μετακίνηση αυτήείναι θετικό. Επομένως από τον ορισμό της διαφοράς δυναμικού VAB μεταξύ τωνσημείων Α και Β θα ισχύει :

qWVVV BA

BAAB®=-=

Αφού WAàB>0 και q>0, προκύπτει ότι VA-VB>0 à VA>VB. Δηλαδή το δυναμικό στοσημείο Α έχει μεγαλύτερη τιμή από το δυναμικό στο σημείο Β.

Άρα :

· Κάθε θετικό φορτίο που αφήνεται σε ένα σημείο ενόςηλεκτρικού πεδίου μετακινείται προς μικρότερα δυναμικά.

· Κάθε αρνητικό φορτίο που αφήνεται σε ένα σημείο ενόςηλεκτρικού πεδίου μετακινείται προς μεγαλύτερα δυναμικά.

1.5 Πυκνωτές

· Η διάταξη με την οποία επιτυγχάνεται αποθήκευση ηλεκτρικού φορτίου είναιο πυκνωτής.

Σύστημα δύο μονωμένων αγωγών που βρίσκονται σε μικρή απόσταση μεταξύ τουςκαι ανάμεσα τους παρεμβάλλεται ένα στρώμα από κάποιο διηλεκτρικό (μονωτής)που μπορεί να είναι αέρας, γυαλί, πλαστικό κλπ.

Οι δύο αγωγοί του πυκνωτή ονομάζονται οπλισμοί.

Επίπεδος πυκνωτής : παράλληλες επίπεδες μεταλλικές πλάκες και ανάμεσα στουςοπλισμούς δημιουργείται à Ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

· Διαδικασία φόρτισης

Συνδέουμε τους οπλισμούς του πυκνωτή με του πόλους μιας μπαταρίας. Τότεηλεκτρόνια απομακρύνονται από τον έναν οπλισμό και αυτός φορτίζεται θετικά, ενώστον άλλο έρχονται ηλεκτρόνια και φορτίζεται αρνητικά. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οένας οπλισμός του πυκνωτή να αποκτήσει φορτίο +Q (λόγω έλλειψης ηλεκτρονίων)και ο άλλος οπλισμός του πυκνωτή να αποκτήσει φορτίο –Q (λόγω περίσσειαςηλεκτρονίων).

Η διαδικασία φόρτισης του πυκνωτή σταματάει όταν ο κάθε οπλισμός αποκτήσει τοίδιο δυναμικό με το δυναμικό που έχει ο πόλος της μπαταρίας με τον οποίο είναισυνδεδεμένος. Τότε η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο οπλισμών του πυκνωτήείναι ίση με την διαφορά δυναμικού μεταξύ των πόλων της μπαταρίας.

Μετά την φόρτιση οι 2 οπλισμοί έχουν +Q και – Q και ονομάζουμε φορτίο τουπυκνωτή το |Q|

Σε κάθε οπλισμό εμφανίζεται δυναμικό VA και VB αντίστοιχα. Η διαφορά VA - VB

ονομάζεται διαφορά δυναμικού η τάση V του πυκνωτή.

Χωρητικότητα πυκνωτή

Αν χρησιμοποιήσουμε διαφορετικές πηγές τάσης για την φόρτιση του πυκνωτή τότεαν φορτίσουμε διαδοχικά τον πυκνωτή με φορτία Q,2Q,3Q η τάση γίνεται V,2V,3Vαντίστοιχα.

Άρα Q~V και Q/V = σταθερό

Χωρητικότητα C ενός πυκνωτή ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθοςπου είναι ίσο με το πηλίκο του ηλεκτρικού φορτίου Q του πυκνωτή προςτην τάση V του πυκνωτή.

VQC =

Μονάδα : 1 FaradVC

F111 =

Δηλαδή η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι ίση με 1 F όταν έχει φορτίο 1 C και ητάση μεταξύ των οπλισμών του είναι ίση με 1 V.

Προσοχή : Ακόμα και αν ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, η χωρητικότητα του είναιδεδομένη. Άρα η χωρητικότητα ενός πυκνωτή είναι ανεξάρτητη από το φορτίο τουκαι από την τάση που επικρατεί μεταξύ των οπλισμών του.

Εξαρτάται από :

· Σχήμα οπλισμών· Διαστάσεις οπλισμών· Απόσταση οπλισμών· Μονωτής (διηλεκτρικό) που παρεμβάλλεται μεταξύ των οπλισμών του (ηχωρητικότητα είναι διαφορετική όταν μεταξύ των οπλισμών του υπάρχει αέρας καιδιαφορετική όταν μεταξύ των οπλισμών του υπάρχει κάποιο μονωτικό υλικό(διηλεκτρικό)

Αν ανάμεσα έχω αέρα (μόνο για επίπεδο πυκνωτή) :

lSεC 0=

ε0 η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού : ε0 = 8,85 10-12 C2/Nm2

S : εμβαδό οπλισμού

l : απόσταση οπλισμών

Αν μεταξύ των οπλισμών έχω διηλεκτρικό :

lS

εεC 0×=

Όπου ε η σχετική διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού που είναικαθαρός αριθμός και εξαρτάται από το μονωτικό υλικό με ε>1 (κενό, αέρας ε=1)

Ενέργεια πυκνωτή

Ο πυκνωτής αποθηκεύοντας φορτίο, αποθηκεύει ταυτόχρονα και ενέργεια(παράδειγμα με λάμπα που ανάβει απότομα για λίγο και έτσι έχουμε εκφόρτιση τουπυκνωτή)

2VQ

U×

= ή 2

2VCU

×= ή C

QU

2

2

=

· Σχέση μέτρου έντασης και διαφοράς δυναμικού σε ομογενέςηλεκτροστατικό πεδίο

Φορτισμένος πυκνωτής με τάση V και απόσταση οπλισμών l.

Αν το +q αφήνεται στο σημείο Α (κοντά στον οπλισμό) λόγω του πεδίου ασκείταιF=Eq και μετακινείται μέχρι τον οπλισμό Β.

Η δύναμη του πεδίου παράγει έργο : WAàB=F∙l ή WAB=Ε∙q∙l

Επίσης WAàB=q∙VΑΒ

Άρα lV

E =

Μονάδες : Προκύπτει και μια νέα μονάδα μέτρησης : Volt/m (εκτός του N/C)

Γενικά για ένα ομογενές πεδίο στο οποίο για δύο σημεία Α και Β με VA και VB

αντίστοιχα τα οποία απέχουν απόσταση l, θα ισχύει ο παραπάνω τύπος.

Εφαρμογή 1

Ένας επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C είναι συνδεδεμένος με πηγή τάσης V και

έχει φορτίο Q. Η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του είναι ίση με l, η ενέργεια του

είναι ίση με U και το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ τωνοπλισμών του είναι ίσο με Ε.Χωρίς να αποσυνδέσουμε την πηγή, διπλασιάζουμε την απόσταση μεταξύ τωνοπλισμών του πυκνωτή.Τι αλλαγές θα συμβούν :

α) Στην τάση του πυκνωτή (V’=V)

β) Στη χωρητικότητα του πυκνωτή (C’=C/2 απόlSεεC 0×= )

γ) Στο φορτίο του πυκνωτή (Q’=Q/2 από C=Q/V )δ) Στο μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (E’=E/2 από E=V/l)

ε) Στην ενέργεια του πυκνωτή (U’=U/2 από 2

2VCU

×= )

Εφαρμογή 2

Ένας επίπεδος πυκνωτής χωρητικότητας C είναι συνδεδεμένος με πηγή τάσης V και

έχει φορτίο Q. Η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του είναι ίση με l, η ενέργεια του

είναι ίση με U και το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ τωνοπλισμών του είναι ίσο με Ε.Αποσυνδέουμε τον πυκνωτή από την πηγή και στη συνέχεια υποδιπλασιάζουμε τηναπόσταση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή.Τι αλλαγές θα συμβούν :

α) Στο φορτίο του πυκνωτή (Q’=Q)

β) Στη χωρητικότητα του πυκνωτή (C’=2C απόlSεεC 0×= )

γ) Στην τάση του πυκνωτή (V’=V/2 από V=Q/C)δ) Στο μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (E’=E από E=V/l)

ε) Στην ενέργεια του πυκνωτή (U’=U/2 από CQ

U2

2

= )

§ 2 - Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα

2.1 - Ηλεκτρικές πηγές / 2.2 - Ηλεκτρικό ρεύμα

Οι διατάξεις που εξασφαλίζουν τη συνεχή παροχή ρεύματος σε ένα κύκλωμαονομάζονται ηλεκτρικές πηγές.

Άρα :

Οι ηλεκτρικές πηγές είναι διατάξεις που μετατρέπουν διάφορες μορφέςενέργειας σε ηλεκτρική και στη συνέχεια προσφέρουν την ηλεκτρικήενέργεια στις διάφορες συσκευές ενός ηλεκτρικού κυκλώματος.

Παρατηρήσεις :

1. Μεταξύ των άκρων μιας ηλεκτρικής πηγής δημιουργείται διαφορά δυναμικούη οποία είναι και η αιτία δημιουργίας του ηλεκτρικού ρεύματος σε ένακύκλωμα

2. Ανάλογα με τη μορφή ενέργειας που μετατρέπουν, οι ηλεκτρικές πηγέςδιακρίνονται σε :

· Ηλεκτρικά στοιχεία – συσσωρευτές (Χημική ενέργεια àΗλεκτρική, παράδειγμα : μπαταρία)

· Ηλεκτρογεννήτριες (Μηχανική ενέργεια à Ηλεκτρική, παράδειγμα :δυναμό)

· Φωτοστοιχεία (Φωτεινή ενέργεια à Ηλεκτρική)

Πόλοι πηγής

Πόλοι της πηγής ονομάζονται τα δύο άκρα της. Ο ένας πόλος είναι ο θετικός (+)και βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό, ενώ ο άλλος πόλος είναι ο αρνητικός (-) καιβρίσκεται σε χαμηλότερο δυναμικό.

Μεταξύ των πόλων μιας πηγής υπάρχει διαφορά δυναμικού, η οποία καιαποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα της πηγής.

Ανάλογα με το είδος της διαφοράς δυναμικού που υπάρχει μεταξύ των δύο πόλωνμιας πηγής διακρίνονται σε :

α. Πηγές συνεχούς τάσης (Συμβολισμός)

β. Πηγές εναλλασσόμενης τάσης

Αν σε μία ηλεκτρική πηγή συνεχούς τάσης συνδέσουμε τα άκρα ενός αγωγού, τότελόγω της διαφοράς δυναμικού στους πόλους της πηγής, δημιουργείται στοεσωτερικό του αγωγού ηλεκτρικό πεδίο. Το πεδίο αυτό αναγκάζει τα ηλεκτρόνια τουαγωγού να κινηθούν προσανατολισμένα με φορά αντίθετη από την φορά τηςέντασης του ηλεκτρικού πεδίου

Άρα :

Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρικώνφορτίων.

Πραγματική και συμβατική φορά ηλεκτρικού ρεύματος

Η φορά κίνησης των ελεύθερων ηλεκτρονίων αντιστοιχεί στην πραγματική φοράτου ηλεκτρικού ρεύματος.

Τα παλαιότερα χρόνια οι επιστήμονες δεν γνώριζαν την δομή του ατόμου και όρισαναυθαίρετα ως φορά του ηλεκτρικού ρεύματος τη φορά κίνησης των θετικώνηλεκτρικών φορτίων. Η θεωρία δεν άλλαξε ακόμα και όταν ανακαλύφτηκε ότι ηδημιουργία ηλεκτρικού ρεύματος οφείλεται στην κίνηση των ελεύθερωνηλεκτρονίων.

Η φορά κίνησης των θετικών ηλεκτρικών φορτίων ονομάζεται συμβατική φορά(επειδή είναι αντίθετη της πραγματικής φοράς κίνησης των φορέων του ηλεκτρικούρεύματος)

Παρατήρηση :

Σε ένα κύκλωμα σχεδιάζουμε πάντα τη συμβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος.Η κατεύθυνση του βέλους είναι από το θετικό πόλο της πηγής προς τον αρνητικότης πηγής.

Κίνηση ελεύθερων ηλεκτρονίων σε μεταλλικό αγωγό πριν και μετά τηνσύνδεση με την πηγή.

· Πριν την σύνδεση του αγωγού με την πηγή

Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνται προς τυχαίες κατευθύνσεις με ταχύτητες τηςτάξης των 1000 km/sec. Αυτή η κίνηση δεν θεωρείται ηλεκτρικό ρεύμα.

· Μετά τη σύνδεση του αγωγού με την πηγή

Λόγω του ηλεκτρικού πεδίου τα ηλεκτρόνια δέχονται δύναμη με αποτέλεσμα ναεπιταχύνονται. Αυτό όμως δεν συμβαίνει συνέχεια γιατί στην πορεία συναντούνθετικά ιόντα του αγωγού με αποτέλεσμα να συγκρούονται με αυτά και να τους

μεταβιβάζουν ένα μέρος της κινητικής τους ενέργειας. Στη συνέχεια επιταχύνονταικαι πάλι μέχρι την επόμενη σύγκρουση με θετικά ιόντα και τελικά η σύνθετη αυτήκίνηση πρακτικά θεωρείται ευθύγραμμη και ομαλή και η σταθερή ταχύτητα μετην οποία κινούνται τελικά τα ηλεκτρόνια είναι της τάξης των 1 mm/sec.

Η ταχύτητα αυτή ονομάζεται ταχύτητα διολίσθησης.

Αποτέλεσμα της κίνησης των ελεύθερων ηλεκτρονίων :

Λόγω της σύγκρουσης ελεύθερων ηλεκτρονίων με θετικά ιόντα η ενέργειαταλάντωσης των θετικών ιόντων αυξάνεται και κατά συνέπεια αυξάνεται και ηθερμοκρασία του αγωγού. Άρα μεταφέρεται θερμότητα από τον αγωγό στοπεριβάλλον.

Μηχανικό και υδραυλικό ανάλογο

Η πηγή δεν παράγει ηλεκτρικά φορτία αλλά θέτει σε κίνηση τα υπάρχονταφορτία δίνοντας τους ενέργεια.

Υδραυλικό ανάλογο

Αντλία η οποία δεν παράγει νερό αλλά δημιουργεί την απαραίτητη διαφορά πίεσηςγια να μπορέσει να διατηρηθεί η συνεχής ροή του νερού προσφέροντας συνεχώςενέργεια.

Μηχανικό ανάλογο

Ο άνθρωπος δεν παράγει σφαιρίδια αλλά δημιουργεί την απαραίτητη διαφοράδυναμικής ενέργειας στα υπάρχοντα σφαιρίδια για να μπορέσει να διατηρηθεί ησυνεχής ροή σφαιριδίων, προσφέροντας τους συνεχώς ενέργεια.

Αποτελέσματα ηλεκτρικού ρεύματος

· Θερμικά· Χημικά (αν διέρχεται από διάλυμα οξέων ή βάσεων προκαλεί την

διάσπαση τους)· Μαγνητικά· Μηχανικά (μίζα)· Βιολογικά (Ηλεκτροπληξία)

Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος

Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα πρέπει να γνωρίζουμε και πόσο μικρό η μεγάλο είναι τοηλεκτρικό ρεύμα.

Επειδή οφείλεται στην κίνηση ελεύθερων ηλεκτρονίων συμπεραίνουμε ότι έναηλεκτρικό ρεύμα είναι ισχυρότερο όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των ελεύθερωνηλεκτρονίων που περνούν από μια διατομή σε κάποιο χρονικό διάστημα γιαυτόορίζουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος

Ως ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος ορίζεται το μονόμετρο φυσικόμέγεθος που ισούται με το πηλίκο του φορτίου q που περνάει από τηδιατομή ενός αγωγού σε χρόνο t προς το χρόνο αυτό :

tqI =

Μονάδες : Amper

sec

CA

1

11 =

Άρα η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό είναι ίσημε 1 Α όταν από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο 1 sec διέρχεται φορτίο1 C

Από την γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό σεσυνάρτηση με το χρόνο μέσω του εμβαδού υπολογίζουμε το φορτίο που περνάειαπό την διατομή ενός αγωγού για το χρονικό διάστημα που μας ενδιαφέρει.

Σχήμα :

· Υπολογισμός έντασης ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό ότανγνωρίζουμε τον αριθμό Ν των ηλεκτρονίων που διέρχονται από μια διατομή τουαγωγού σε χρόνο t.

Το συνολικό φορτίο που διέρχεται από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t είναι qόπου q = N∙|qe|. Άρα :

tqN

tqI e×==

2.3 Κανόνες KirchhoffΑρχή διατήρησης του φορτίου

Σε ένα απομονωμένο ηλεκτρικό σύστημα το αλγεβρικό άθροισμα των φορτίωνπαραμένει σταθερό όσες μεταβολές και αν συμβούν μέσα στο σύστημα αυτό.

Παράδειγμα

Μέσα σε ένα απομονωμένο ηλεκτρικό σύστημα βρίσκονται δύο μονωμένεςμεταλλικές σφαίρες που έχουν φορτία 2 μC και 3 μC αντίστοιχα. Αν φέρουμε σεεπαφή τις δύο σφαίρες και τις απομακρύνουμε, μετά την επαφή τους το αλγεβρικόάθροισμα των ηλεκτρικών φορτίων των δύο σφαιρών, θα είναι ίσο με 5 μC (ούτεμικρότερο, ούτε μεγαλύτερο από 5 μC).

Αμπερόμετρο

Το όργανο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικούρεύματος είναι το αμπερόμετρο το οποίο συνδέεται σε σειρά. Δηλαδή τα δύοάκρα του αμπερόμετρου συνδέονται στο κύκλωμα όπως φαίνεται :

Σχήμα :

Σε οποιοδήποτε σημείο του κυκλώματος και αν συνδέσουμε το αμπερόμετρο ηένδειξη που θα μας δώσει είναι η ίδια (αρχή διατήρησης ηλεκτρικού φορτίου) αφούόσο ρεύμα περνάει από μια διατομή ενός αγωγού στη μονάδα του χρόνου, τόσοφορτίο περνάει και από μια άλλη διατομή αγωγού στη μονάδα χρόνου.

Συμβολισμός αμπερόμετρου.

(Πρέπει να έχει μηδενική εσωτερική αντίσταση)

Κόμβος & κλάδος ηλεκτρικού κυκλώματος

· Κόμβος : Πρόκειται για το σημείο του κυκλώματος στο οποίο συναντώνταιτρεις ή περισσότεροι ρευματοφόροι αγωγοί. (Κόμβοι είναι τα Β,Γ όχι ταΑ,Δ).

· Κλάδος : Πρόκειται για το τμήμα του κυκλώματος που βρίσκεται μεταξύδύο κόμβων και διαρρέεται από ρεύμα ίδιας έντασης. (Κλάδος είναι τα ΒΚΓκαι ΒΛΓ).

1ος Κανόνας Kirchhoff

Το άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων που εισέρχονται σε ένα κόμβοενός κυκλώματος (ΣΙεισ) είναι ίσο με το άθροισμα των εντάσεων τωνρευμάτων που εξέρχονται από αυτόν (ΣΙεξ). Δηλαδή :

ΣΙεισ = ΣΙεξ

Απόδειξη :

Για τον κόμβο Β του παραπάνω κυκλώματος θεωρούμε ότι σε χρόνο t φθάνει φορτίοq. Από τον κόμβο φεύγει στον ίδιο χρόνο φορτίο q1 και q2 προς τους κλάδους ΒΚΓκαι ΒΛΓ αντίστοιχα.

Λόγω της αρχής διατήρησης του φορτίου ισχύει :

q = q1 + q2

όπου Ι=q/t άρα Ι=Ι1+Ι2

Η παραπάνω πρόταση αποτελεί συνέπεια της αρχής της διατήρησης τουφορτίου.

Παρατήρηση :

Αν θεωρήσουμε αυθαίρετα ως θετικές τις εντάσεις των ρευμάτων που φτάνουν σεέναν κόμβο και ως αρνητικές της εντάσεις των ρευμάτων που φεύγουν από τονκόμβο τότε για τον κόμβο Α του σχήματος θα είναι :

Ι1 = Ι2 + Ι3 è Ι1-Ι2-Ι3 = 0 è ΣΙ=0

Άρα :

Το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων σε έναν κόμβο είναι ίσο με μηδέν.Δηλαδή : ΣΙ=0

Βολτόμετρο

Το όργανο που χρησιμοποιείται για την μέτρηση της διαφοράς δυναμικού μεταξύδύο σημείων ενός ηλεκτρικού κυκλώματος είναι το βολτόμετρο, το οποίοσυνδέουμε σε διακλάδωση ή παράλληλη σύνδεση μεταξύ των σημείων τουκυκλώματος όπου θέλουμε να μετρήσουμε τη διαφορά δυναμικού.

Παράδειγμα :

· Για την διαφορά δυναμικού στα άκρα του λαμπτήρα Λ1 θα πρέπει να συνδέσουμετα άκρα του βολτόμετρου στα σημεία Α και Γ. Για την διαφορά δυναμικού σταάκρα του λαμπτήρα Λ2 το βολτόμετρο πρέπει να συνδεθεί στα Γ και Δ.

· Για την διαφορά δυναμικού μεταξύ των πόλων της μπαταρίας συνδέουμε τοβολτόμετρο απευθείας με τους πόλους της μπαταρίας.

Συμβολισμός βολτομέτρου :

(Πρέπει να έχει άπειρη εσωτερική αντίσταση)

2ος Κανόνας Kirchhoff

Το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού κατά μήκος μιαςκλειστής διαδρομής είναι μηδέν. Δηλαδή

Σ(ΔV)= 0

Έστω το παρακάτω κύκλωμα και τα βολτόμετρα V,V1 και V2.

Απόδειξη :

Πειραματικά αποδεικνύεται ότι :

V = V1 + V2 è VΑΓ = VAB + VΒΓ è VΑΒ + VΒΓ - VΑΓ = 0. Όμως VΑΓ = - VΓΑ άρα :

VΑΒ + VΒΓ + VΓΑ = 0è Σ(ΔV) = 0

Η παραπάνω πρόταση αποτελεί συνέπεια της αρχής διατήρησης τηςενέργειας.

Παρατήρηση :

Κάθε κλειστή διαδρομή σε ένα κύκλωμα ονομάζεται βρόχος.

Ηλεκτρικό δίπολο – Χαρακτηριστική καμπύλη διπόλου

Τα στοιχεία που υπάρχουν σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα όπως είναι οι αντιστάτες,λαμπτήρες κτλ έχουν δύο άκρα (πόλοι). Για αυτό το λόγο ονομάζονται δίπολα.

Ανάλογα με την τάση V που εφαρμόζουμε στα άκρα ενός διπόλου, μπορούμε ναπάρουμε διαφορετικές τιμές για την ένταση Ι του ρεύματος που το διαρρέει.

Για την γραφική παράσταση I=f(V) είναι :

Η παραπάνω γραφική παράσταση ονομάζεται χαρακτηριστική καμπύλη τουδιπόλου.

2.4 Αντίσταση - αντιστάτης

Θεωρούμε το παρακάτω κύκλωμα το οποίο έχει ένα αγωγό ΓΔ, μια πηγή, ένααμπερόμετρο για να μετράμε την ένταση του ρεύματος και ένα βολτόμετρο το οποίοσυνδέουμε στα άκρα του αγωγού για να μετράμε την τάση στα άκρα του.

Έστω ότι το βολτόμετρο δείχνει τάση 4,5 V τότε το αμπερόμετρο δείχνει ένταση 2A. Αν χρησιμοποιήσουμε μια πηγή 9 V τότε θα παρατηρήσουμε ότι το αμπερόμετροδείχνει ένταση 4 Α. Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία και μετράμε την τάση σταάκρα του αγωγού και την αντίστοιχη ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

Έχουμε τον παρακάτω πίνακα :

Τάση (V) 0 4,5 9 13,5 18Ένταση (I) 0 2 4 6 8

Με βάση τον παραπάνω πίνακα κατασκευάζουμε την καμπύλη I=f(V) και έχουμε :

Επίσης με τον παραπάνω πίνακα τιμών υπολογίζουμε το πηλίκο V/I για τις διάφορες

τιμές της τάσης V και της έντασης I και έχουμε ότι AV25,2

IV=

Το παραπάνω σταθερό πηλίκο V/I είναι σταθερό για κάθε ζευγάρι τιμών τάσης-έντασης και ονομάζεται αντίσταση του αγωγού.

Αντίσταση ενός αγωγού R ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ισούταιμε το πηλίκο της τάσης V, η οποία εφαρμόζεται στα άκρα του αγωγού, προς τηνένταση Ι του ρεύματος που τον διαρρέει.

IVR =

Φυσική σημασία : Η αντίσταση ενός αγωγού εκφράζει τη δυσκολία που συναντά τοηλεκτρικό ρεύμα όταν διέρχεται μέσα από τον αγωγό.Η μονάδα μέτρησης της αντίστασης στο SI είναι το 1 Ω (Ωμ) για το οποίο ισχύει :

A1V1Ω1 =

Ø Δηλαδή 1 Ω είναι η αντίσταση ενός αγωγού ο οποίος, όταν στα άκρατου εφαρμόζεται τάση 1 V διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1 Α

Ø Ή αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού είναι χαρακτηριστικό μέγεθος τουαγωγού. Αυτό σημαίνει ότι ακόμα και αν ο αγωγός δεν συνδεθεί με πηγή ηαντίσταση του είναι δεδομένη. Η αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού λοιπόν είναιανεξάρτητη από την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του και ανεξάρτητη από τηνένταση του ρεύματος που τον διαρρέει.

Αιτία αντίστασης αγωγών

Όταν συνδέσουμε ένα αγωγό με μια μπαταρία τότε τα ελεύθερα ηλεκτρόνιακινούνται προς μια κατεύθυνση. Κατά την κίνηση τους συναντούν θετικά ιόντα τουμετάλλου και συγκρούονται με αυτά. Τα θετικά ιόντα του μετάλλου είναι εκείνα πουδυσκολεύουν την κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων.

Ø Άρα : Η αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού εκφράζει τη δυσκολία πουσυναντάνε τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κατά την κίνηση τους και οφείλεται στιςσυγκρούσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα του μετάλλου.

Νόμος του Ohm

Γνωρίζουμε ότι όσταθερIVR == άρα λύνοντας ως Ι έχουμε

RVΙ = με R=σταθερό.

Η παραπάνω σχέση αποτελεί τη μαθηματική έκφραση του νόμου του Ohm γιατους μεταλλικούς αγωγούς ο οποίος διατυπώνεται ως εξής :

Ø Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν μεταλλικό αγωγόσταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογη με την τάση που εφαρμόζεται σταάκρα του.

Αν R=σταθερό τότε η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος που διαρρέειένα μεταλλικό αγωγό σε συνάρτηση με την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα τουείναι μια ευθεία γραμμή που περνάει από την αρχή των αξόνων.

Δηλαδή :

«Αντιστάτης» είναι ο κάθε αγωγός για τον οποίο ισχύει ο νόμος του Ohm, ενώ«αντίσταση» είναι το φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τον αγωγό.

Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού.

Η αντίσταση ενός αγωγού :

α. Είναι ανάλογη με το μήκος του l (σταθερή διατομή και θερμοκρασία)

Όταν το μήκος του αγωγού διπλασιαστεί, διπλασιάζεται και η διαδρομή πουακολουθούν τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, με αποτέλεσμα να διπλασιάζεται και ο αριθμόςτων συγκρούσεων των ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα ιόντα του αγωγού. Επομένωςτα ελεύθερα ηλεκτρόνια συναντούν μεγαλύτερη δυσκολία στην κίνηση τους, άρα οαγωγός έχει μεγαλύτερη αντίσταση.

β. Αντιστρόφως ανάλογη με το εμβαδό S της διατομής του (σταθερό μήκοςκαι θερμοκρασία)

Όταν το εμβαδό της διατομής του αγωγού διπλασιαστεί, μειώνεται ο αριθμός τωνσυγκρούσεων των ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα, με αποτέλεσμα ταελεύθερα ηλεκτρόνια να συναντούν μικρότερη δυσκολία στην κίνηση τους καιεπομένως ο αγωγός να έχει μικρότερη αντίσταση.

γ. Εξαρτάται από το υλικό που είναι κατασκευασμένος ο αγωγός (2 αγωγοίμε ίδιο μήκος, ίδιο εμβαδό διατομής και ίδια θερμοκρασία)

Τα διάφορα υλικά δεν έχουν το ίδιο μεταλλικό πλέγμα, με αποτέλεσμα και ο αριθμόςτων συγκρούσεων των ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα να είναιδιαφορετικός και επομένως να είναι διαφορετική η αντίσταση των δύο αγωγών(χαλκός / σίδηρος)

δ. Εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού (2 αγωγοί με ίδιο μήκος, ίδιοεμβαδό διατομής και κατασκευασμένοι από το ίδιο υλικό)

Τα θετικά ιόντα δεν είναι ακίνητα μέσα σε ένα μεταλλικό αγωγό, αλλάταλαντώνονται γύρω από καθορισμένες θέσεις προς όλες τις κατευθύνσεις. Όταναυξηθεί η θερμοκρασία του αγωγού, αυξάνεται το πλάτος της ταλάντωσης, μεαποτέλεσμα να αυξάνεται και ο αριθμός των συγκρούσεων των ελεύθερωνηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα και επομένως και η αντίσταση του αγωγού.

Η σχέση που συνδέει τα παραπάνω πειραματικά συμπεράσματα είναι :

SlρR ×=

Όπου ρ η ειδική αντίσταση του αγωγού.

Ειδική αντίσταση ρ ενός υλικού

Για κάθε υλικό υπάρχει κάποιο φυσικό μέγεθος που θα εκφράζει την εξάρτηση τηςαντίστασης του αγωγού από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένος.

Το φυσικό μέγεθος λέγεται ειδική αντίσταση (ρ) και η τιμή της είναιχαρακτηριστική για κάθε υλικό.

Μονάδες μέτρησης ρ : 1 Ω∙m

· Όσα υλικά έχουν μικρή ειδική αντίσταση χαρακτηρίζονται ως αγωγοί (π.χμέταλλα)

· Όσα υλικά έχουν μεγάλη ειδική αντίσταση χαρακτηρίζονται ως μονωτές (π.χγυαλί, ξύλο)

Ø Η αντίσταση R αναφέρεται σε έναν αγωγό, ενώ η ειδική αντίσταση στο υλικόαπό το οποίο είναι κατασκευασμένος ο αγωγός.

Σχέση ειδικής αντίστασης ρ

Η ειδική αντίσταση ενός υλικού εξαρτάται από τη θερμοκρασία.

ρθ = ρ0∙(1+αθ)

ρθ : η ειδική αντίσταση υλικού στους θ οCρ0 : η ειδική αντίσταση υλικού στους 0 οCα : θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης.

Ο θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης α εξαρτάται από το υλικό τουαγωγού, μετριέται σε grad-1 (K-1) και μπορεί να έχει τιμές :

· Θετικές (α>0). Η ειδική αντίσταση αυξάνεται όταν αυξάνεται η θερμοκρασίακαι χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων υλικών είναι τα καθαρά μέταλλα.

· Αρνητικές (α<0). Η ειδική αντίσταση μειώνεται όταν αυξάνεται η θερμοκρασίαόπως ο γραφίτης (C), οι ημιαγωγοί (Ge,Si) και οι ηλεκτρολύτες.

· Μηδέν (α=0). Η ειδική αντίσταση είναι ανεξάρτητη από τη θερμοκρασία καιχαρακτηριστικά παραδείγματα είναι ορισμένα κράματα όπως η κονσταντάνη (Cu-Ni)και η μαγγανίνη (Mn-Cu-Ni).

Σχέση αντίστασης σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία

Έστω αγωγός μήκους l και εμβαδού διατομής S που βρίσκεται σε θερμοκρασία 0 οC

Τότε :

Sl

ρR 00 ×=

Όπου ρ0 η ειδική αντίσταση του υλικού του αγωγού στους 0 οC

Θερμαίνουμε τον αγωγό στους θ οC και θεωρώντας ότι δεν μεταβάλλονται οιδιαστάσεις του λόγω θερμικής διαστολής τότε η αντίσταση Rθ του αγωγού θα στουςθ οC θα είναι :

Sl

ρR θθ ×=

Όπου ρθ η ειδική αντίσταση του υλικού του αγωγού στους θ οC

Όμως ρθ = ρ0∙(1+αθ) άρα τελικά θα είναι :

)αθ1(RRSl

)αθ1(ρSl

ρR 0θ0θθ +=Þ+=×=

Από την παραπάνω σχέση και ανάλογα με την τιμή που μπορεί να πάρει ο θερμικόςσυντελεστής ειδικής αντίστασης α, η αντίσταση ενός αγωγού με την αύξηση τηςθερμοκρασίας είτε θα αυξάνεται είτε θα μειώνεται είτε δεν θα αλλάζει όπωςφαίνεται και στο παρακάτω διάγραμμα.

2.5 Συνδεσμολογία αντιστατών

Συνδεσμολογία σε σειρά

Όταν δύο, τρεις ή περισσότεροι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά,διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα.

Ι1=Ι2=Ι3=Ι

Επίσης στη σύνδεση τριών αντιστατών σε σειρά τάση της πηγής V, είναι ίση με τοάθροισμα των τάσεων V1, V2 και V3 που επικρατούν σε κάθε αντίσταση. Δηλαδή :

V= V1 + V2 + V3

Μπορούμε να αντικαταστήσουμε τους 2 ή παραπάνω αντιστάτες που είναισυνδεδεμένοι σε σειρά με ένα και μοναδικό αντιστάτη ο οποίος έχει τιμή αντίστασηςRολ και να κατασκευάσουμε ένα ισοδύναμο κύκλωμα με το αρχικό.Η αντίσταση Rολ ονομάζεται ισοδύναμη αντίσταση.

Αποδεικνύεται ότι :

Rολ= R1 + R2 + R3

Απόδειξη :

Εφαρμόζουμε τον νόμο του Ohm για την αντίσταση Rολ και έχουμε V=I∙Rολ όπουV=V1 + V2 + V3 άρα I∙Rολ= Ι∙R1 + Ι∙R2 + Ι∙R3è Rολ= R1 + R2 + R3

· Η σύνδεση δύο αντιστατών σε σειρά έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση τηςολικής αντίστασης του κυκλώματος

Παράλληλη συνδεσμολογία

Όταν δύο, τρεις ή περισσότεροι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα,στα άκρα τους επικρατεί η ίδια τάση.

V1=V2=V3=V

Μπορούμε να αντικαταστήσουμε τους 2 ή παραπάνω αντιστάτες που είναισυνδεδεμένοι παράλληλα με ένα και μοναδικό αντιστάτη ο οποίος έχει τιμήαντίστασης Rολ και να κατασκευάσουμε ένα ισοδύναμο κύκλωμα με το αρχικό.Η αντίσταση Rολ ονομάζεται ισοδύναμη αντίσταση.

Και επίσης από τον πρώτο κανόνα Kirchhoff προκύπτει :

I=I1+I2+I3

Αποδεικνύεται ότι :

321ολ R1

R1

R1

R1

++=

Απόδειξη :

Εφαρμόζουμε τον νόμο του Ohm για την αντίσταση Rολ και έχουμε Ι=V/Rολ όπου

I=I1 + I2 + I3 άρα V/Rολ= V/R1 + V/R2 + V/R3è321ολ R

1R1

R1

R1

++=

· Η σύνδεση δύο αντιστατών παράλληλα έχει ως αποτέλεσμα την μείωση τηςολικής αντίστασης του κυκλώματος

· Αν ν αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, η ισοδύναμη τους αντίστασηθα είναι :

ν21ολ R1...

R1

R1

R1 +++=

Συνοπτικά :

Χαρακτηριστικά Σύνδεση σε σειρά Παράλληλη σύνδεσηΙσοδύναμη αντίσταση

Rολ

Rολ=R1+R2

321ολ R1

R1

R1

R1

++=

Ένταση ρεύματος I1=I2=I I=I1+I2

Τάση V=V1+V2 V1=V2=V

2.6 Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος.

Ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος

Η ενέργεια που προσφέρουν οι ηλεκτρικές πηγές για να λειτουργήσουν οι ηλεκτρικέςσυσκευές ονομάζεται ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος ή ηλεκτρικήενέργεια.

Δίνεται από τον τύπο :

W=V∙I∙t

Απόδειξη :

Αν έχουμε αυτό το κύκλωμα τότε η συσκευή διαρρέεται από συνεχές ρεύμασταθερής έντασης Ι. Αν VA και VB τα δυναμικά στα άκρα Α και Β της συσκευής τότεVA>VB.Στο σημείο Α το ηλεκτρικό φορτίο q έχει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια UA=q∙VA καιστο σημείο Β, UΒ=q∙VΒ

Επειδή VA>VB θα ισχύει και UA>UB δηλαδή η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια τουφορτίου q καθώς διέρχεται μέσα από τη συσκευή, μειώνεται.Με βάση την αρχή διατήρησης της ενέργειας συμπεραίνουμε ότι η δυναμικήενέργεια που χάνει το ηλεκτρικό φορτίο q αποδίδεται στη συσκευή καιμετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως κινητική, χημική, θερμική.

Άρα

Η μείωση της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας του φορτίου q είναι ίση μετην ηλεκτρική ενέργεια W που προσφέρεται από την πηγή.

Η ηλεκτρική ενέργεια W που προσφέρεται από την πηγή είναι ίση με :

W=UA-UBèW=q∙VA-q∙VBèW=q∙(VA-VB)èW=q∙VAB

Επίσης σε χρόνο t, ηλεκτρικό φορτίο q διέρχεται από τη συσκευή όπου q=I∙t

Η τάση VAB στα άκρα της συσκευής είναι ίση με την τάση της πηγής V.

Άρα

W=V∙I∙t

Μονάδες : Joules

Στην περίπτωση κατά την οποία η συσκευή είναι αντιστάτης ισχύει ο νόμος του Ohmοπότε η ενέργεια που θα απορροφά ο αντιστάτης σε χρόνο t μπορεί ναπροσδιοριστεί και από τις ισοδύναμες σχέσεις :

tRIW 2 ××= ή tRV

W2

×=

Ισχύς ηλεκτρικού ρεύματος

Όταν λειτουργεί μια συσκευή δεν μας ενδιαφέρει μόνο η ποσότητα της ηλεκτρικήςενέργειας που της προσφέρεται ή απορροφά αλλά και ο χρόνος στον οποίο γίνεται ηπροσφορά ή η απορρόφηση της ηλεκτρικής ενέργειας. Γιαυτο ορίζουμε ένακαινούργιο φυσικό μέγεθος, την ισχύ του ηλεκτρικού ρεύματος ή ηλεκτρικήισχύ.

· Ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος P ονομάζεται το πηλίκο της ηλεκτρικήςενέργειας W που προσφέρεται σε μια συσκευή σε χρόνο t προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή :

tWP =

Και μέσω του τύπου της ενέργειας έχουμε : P=V∙I

Μονάδες : 1 W (Watt) το οποίο από τον παραπάνω τύπο ισούται μεsec1J1W1 =

· Δηλαδή η ηλεκτρική ισχύς μιας συσκευής είναι ίση με 1 W, όταν σεχρόνο 1 sec απορροφά ηλεκτρική ενέργεια 1 Joule.

Στην περίπτωση κατά την οποία η συσκευή είναι αντιστάτης ισχύει ο νόμος του Ohmοπότε η ισχύς που θα απορροφά ο αντιστάτης μπορεί να προσδιοριστεί και από τιςισοδύναμες σχέσεις :

RIP 2 ×= ήRV

P2

=

Βατώρα / Κιλοβατώρα

Από τον ορισμό της ηλεκτρικής ισχύς, προκύπτει ότι :

tPWtWP ×=Þ=

Αν η ισχύς αντικατασταθεί σε Watt και ο χρόνος σε h (ώρες), τότε η ενέργεια θαμετριέται σε Wh (βατώρες). Άρα :

· 1 Wh είναι η ενέργεια που απορροφά μια συσκευή ισχύος 1 W, ότανλειτουργήσει για χρόνο 1 h

Αν η ισχύς αντικατασταθεί σε kW και ο χρόνος σε h (ώρες), τότε η ενέργεια θαμετριέται σε kWh (κιλοβατώρες). Άρα :

· 1 ΚWh είναι η ενέργεια που απορροφά μια συσκευή ισχύος 1 ΚW, ότανλειτουργήσει για χρόνο 1 h

Ισχύει : 1 kWh = (1000W) ∙ (3600s)è 1 kWh = 3.600.000 J

Η ΔΕΗ προσδιορίζει πόσες kWh καταναλώσαμε. Έτσι αν 1 kWh κοστίζει 0,1 €,πολλαπλασιάζοντας την τιμή αυτή με τον αριθμό των κιλοβατώρων πουκαταναλώσαμε, προκύπτει το ποσό που θα πρέπει να πληρώσουμε στη ΔΕΗ.

Φαινόμενο Joule

Όταν ένας μεταλλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, τότε λόγω των συγκρούσεωντων ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα του αγωγού, η κινητική ενέργειατων ελεύθερων ηλεκτρονίων μειώνεται, ενώ ταυτόχρονα αυξάνεται το πλάτοςταλάντωσης των θετικών ιόντων του αγωγού. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα νααυξάνεται η θερμοκρασία του μεταλλικού αγωγού.

Το φαινόμενο της αύξησης της θερμοκρασίας ενός αγωγού, ότανδιαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, ονομάζεται φαινόμενο Joule.

Όταν ένας αντιστάτης έχει αποκτήσει σταθερή θερμοκρασία (μετά από κάποιοχρονικό διάστημα), το ποσό θερμότητας Q που αποδίδει στο περιβάλλον θα είναι ίσομε τη μεταβιβαζόμενη σε αυτόν ηλεκτρική ενέργεια W.

Άρα : W = Q, επειδή όμως tRIW 2 ××= , θα είναι :

Q=I2∙R∙t

Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως νόμος του Joule και διατυπώνεται ως εξής :

Το ποσό θερμότητας που εκλύεται σε έναν αγωγό σταθερής θερμοκρασίαςο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι είναι ανάλογο του τετραγώνουτης έντασης Ι του ρεύματος που τον διαρρέει, ανάλογο της αντίστασης Rκαι ανάλογο του χρόνου t διέλευσης του ηλεκτρικού ρεύματος.

Μονάδες : Joule ή αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τις θερμίδες τότε Q=α∙I2∙R∙tόπου ο συντελεστής α εκφράζει το ηλεκτρικό ισοδύναμο της θερμότητας καιισούται με α = 0,24 cal/J

Χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας

Η τάση (220 V) σημαίνει ότι για να λειτουργήσει κανονικά η συσκευή, θα πρέπει σταάκρα της να εφαρμοστεί η ανάλογη τάση.Η τάση (πχ 140 W) σημαίνει ότι όταν η συσκευή λειτουργεί κανονικά «καταναλώνει»ισχύ ίση με 140 W.

Από τη σχέση P=V∙I μπορούμε να υπολογίσουμε την ένταση του ρεύματος Ικ πουθα τη διαρρέει, όταν λειτουργεί κανονικά

Είναι :κ

κκ V

PI = (ρεύμα κανονικής λειτουργίας)

και αν είναι αντιστάτη τότε :κ

2κ

PV

R = (αντίσταση θερμικής συσκευής)

Εφαρμογές του φαινομένου Joule

α. Λαμπτήρες πυρακτώσεως (Ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική καιφωτεινή)β. Ηλεκτρική κουζίνα, ηλεκτρικό σίδερο, ηλεκτρική θερμάστρα (ηλεκτρική ενέργειαμετατρέπεται σε θερμική)γ. Ασφάλειες.

Ασφάλειες

· Τηκόμενες (αποτελούνται από ένα λεπτό σύρμα που είναι κατασκευασμένο απόεύτηκτο μέταλλο το οποίο λιώνει μόλις η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το

κύκλωμα ξεπεράσει μια ορισμένη τιμή διακόπτοντας έτσι το ηλεκτρικό ρεύμα στοκύκλωμα.

· Αυτόματες ασφάλειες αποτελούνται από ένα διμεταλλικό έλασμα το οποίοπαραμορφώνεται ή κάμπτεται μόλις η ένταση του ρεύματος που το διαρρέειξεπεράσει μια ορισμένη τιμή.

Έχοντας προσδιορίσει την τιμή της έντασης Ικ επιλέγουμε εκείνη την ασφάλεια ηοποία αναγράφει την αμέσως μεγαλύτερη τιμή έντασης ρεύματος από αυτή πουυπολογίσαμε.

Βραχυκύκλωμα

Βραχυκύκλωμα ονομάζεται η σύνδεση δύο σημείων ενός κυκλώματος με αγωγόαμελητέας αντίστασης.

2.7 Ηλεκτρεγερτική δύναμη – Νόμος του Ohm γιακλειστό κύκλωμα – αποδέκτες

Φτάνοντας στον αρνητικό πόλο, το φορτίο q έχει ελάχιστη δυναμική ενέργεια. Ηπηγή αναγκάζει το φορτίο q να μετακινηθεί μέσω αυτής από τον αρνητικό προς τοθετικό της πόλο, όπου εκεί το φορτίο q έχει τη μέγιστη ηλεκτρική δυναμικήενέργεια. Για να συμβεί η μετακίνηση αυτή, η πηγή πρέπει να προσφέρει ενέργεια Wστο φορτίο q. Την ενέργεια αυτή το φορτίο την αποδίδει στις διάφορες συσκευέςτου κυκλώματος και στη συνέχεια επιστρέφει στον αρνητικό πόλο.

Ηλεκτρεγερτική δύναμη E μιας πηγής (ΗΕΔ) ονομάζεται το πηλίκο τηςενέργειας W που δίνεται στο φορτίο q από την πηγή προς το φορτίο q.Δηλαδή :

qWE =

Μονάδα : Volt

CJ1V1 =

· Άρα : Αν γνωρίζουμε ότι η ΗΕΔ μιας ηλεκτρικής πηγής είναι ίση με 3 V, αυτόσημαίνει ότι, όταν διέρχεται φορτίο 1 C μέσα από την πηγή, η ηλεκτρική ενέργειαπου του παρέχεται είναι ίση με 3 J

Αν διαιρέσουμε την παραπάνω σχέση με τον χρόνο t τότε :

IP

tqtW

E ==

· Άρα η ΗΕΔ μιας ηλεκτρικής πηγής δίνεται από το πηλίκο της συνολικής ισχύος Pπου παρέχει η πηγή στο κύκλωμα προς την ένταση Ι του ρεύματος που διαρρέει τοκύκλωμα.

Άρα η πηγή δεν παράγει ηλεκτρικά φορτία, αλλά προσφέρει ηλεκτρική ενέργεια σταφορτία που υπάρχουν ήδη στο κύκλωμα.

Εσωτερική αντίσταση r μιας ηλεκτρικής πηγής.

Όταν χρησιμοποιήσουμε μια μπαταρία σε ένα κλειστό ηλεκτρικό κύκλωμα, θαδιαπιστώσουμε ότι μετά από λίγη ώρα αυτή θερμαίνεται. Η θερμότητα πουαναπτύσσεται στο εσωτερικό της πηγής μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η πηγήπαρουσιάζει αντίσταση r, που ονομάζεται εσωτερική αντίσταση της πηγής.

Η εσωτερική αντίσταση αποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα της πηγής καιεκφράζει τη δυσκολία που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα καθώς διέρχεται μέσα απότην πηγή.

Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα

Σε χρόνο t η πηγή δίνει ενέργεια W=E∙I∙t, η οποία μετατρέπεται σε θερμότηταστους δύο αντιστάτες :

Qr=I2∙r∙tκαι

QR=I2∙R∙t

Άρα :

ολRE

I =

· Σε ένα κλειστό κύκλωμα, που αποτελείται από ηλεκτρική πηγή και ωμικέςαντιστάσεις, η ένταση Ι του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με τοπηλίκο της ΗΕΔ E της πηγής προς την ολική αντίσταση Rολ του κυκλώματος.

Πολική τάση της πηγής

Ας θεωρήσουμε το κύκλωμα στο οποίο έχουμε μια ηλεκτρική πηγή με ΗΕΔ E καιεσωτερική αντίσταση r, και από έναν αντιστάτη R.

Το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και ισχύει :

rIERIραάRr

EREIολ

×-=×+

==

Η τάση VAB στα άκρα της πηγής είναι ίση με την τάση VΓΔ η οποία είναι η τάση σταάκρα του αντιστάτη R.

Άρα :VAB = E - I∙r

Η τάση VAB στα άκρα της πηγής ονομάζεται πολική τάση της πηγής καισυμβολίζεται με Vπ.

Επομένως ισχύει :

Vπ = E - I∙r

· Σε ένα κύκλωμα η πολική τάση της πηγής Vπ είναι ίση με την ηλεκτρεγερτικήδύναμη της πηγής E μείον την πτώση τάσης I∙r στην εσωτερική αντίσταση τηςπηγής.

Πότε η πολική τάση της πηγής είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη τηςπηγής.

Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις :

· Η πηγή να μην είναι ιδανική (r≠0) και να μην διαρρέεται από ρεύμα.

Τότε : VΠ = E - I∙r0I=

Þ VΠ = E

· Η πηγή να είναι ιδανική.

Τότε : VΠ = E - I∙r0r=

Þ VΠ = E

Χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής

Χρησιμοποιώντας την σχέση VΠ = E - I∙r κατασκευάζουμε το διάγραμμα το οποίοαποτελεί την χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής.

Από την παρακάτω καμπύλη μπορούμε εύκολα να προσδιορίσουμε ταχαρακτηριστικά γνωρίσματα της πηγής (Δηλαδή την ΗΕΔ E και την εσωτερικήαντίσταση r).

Βραχυκύκλωμα πηγής/Ρεύμα βραχυκύκλωσης

Όταν συνδέσουμε τους πόλους μιας πηγής με αγωγό αμελητέας αντίστασης (R=0)τότε λέμε ότι η πηγή είναι βραχυκυκλωμένη.

Από τον νόμο του Ohm για κλειστό κύκλωμα έχουμε :

rΕI

RrEI

REI β

0R

ολ

=Þ+

=Þ==

Το ρεύμα Ιβ είναι το μέγιστο ρεύμα που διαρρέει την πηγή και ονομάζεται ρεύμαβραχυκύκλωσης της πηγής.

Αποδέκτες

Αποδέκτες ονομάζονται οι συσκευές στις οποίες η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεταιμόνο κατά ένα μικρό μέρος σε θερμότητα και κατά το μεγαλύτερο μέρος σε ενέργειαδιαφορετικής μορφής.Τέτοιες συσκευές είναι για παράδειγμα ο ανεμιστήρας και ο κινητήρα, όπου ηηλεκτρική ενέργεια κατά το μεγαλύτερο ποσοστό, μετατρέπεται σε μηχανικήενέργεια.

Συντελεστής απόδοσης και απόδοση ενός αποδέκτη

Από την ισχύ που δαπανάται σε έναν αποδέκτη (Pδαπ) για να λειτουργήσει, ένα μόνομέρος είναι η ωφέλιμη ισχύς που δίνει ο αποδέκτης (Pωφ)

· Συντελεστής απόδοσης αποδέκτη α ονομάζεται το πηλίκο της ωφέλιμηςισχύος (Pωφ) που δίνει ο αποδέκτης προς τη δαπανώμενη ισχύ (Pδαπ) που δίνεταιστον αποδέκτη. Δηλαδή :

δαπ

ωφ

PP

α =

· Απόδοση του αποδέκτη ονομάζεται το :

%100PP

%αδαπ

ωφ ×=

Μέγεθος Πως υπολογίζεται

Πολική τάση της πηγής VΠ = E - I∙r, όπου Ι η ένταση τουρεύματος που διαρρέει την πηγή.

Ρεύμα βραχυκύκλωσης πηγήςrΕIβ =

Πτώση τάσης στην εσωτερική αντίστασητης πηγής

Vr = I ∙ r, όπου Ι η ένταση του ρεύματοςπου διαρρέει την πηγή.

Ισχύς που παρέχει η πηγή σε όλο τοκύκλωμα

P = E ∙ I, όπου Ι η ένταση του ρεύματοςπου διαρρέει την πηγή.

Ισχύς που παρέχει η πηγή στο εξωτερικόκύκλωμα

Pεξ = Vπ ∙ I, όπου Ι η ένταση τουρεύματος που διαρρέει την πηγή.

Ισχύς στην εσωτερική αντίσταση τηςπηγής

Pr = I2 ∙ r, όπου Ι η ένταση τουρεύματος που διαρρέει την πηγή.

Ισχύς σε αντιστάτη PR = I2 ∙ R, όπου Ι η ένταση τουρεύματος που διαρρέει την πηγή.

Συντελεστής απόδοσης αποδέκτηδαπ

ωφ

PP

α =

Απόδοση αποδέκτη %100PP

%αδαπ

ωφ ×=

Μην ξεχνάτε να εφαρμόζετε, αν χρειάζεται, τον νόμο του Ohm για κλειστό κύκλωμα

:ολREI =

§ 3 – Ηλεκτρομαγνητισμός

3.1 Μαγνητικό πεδίοΧρησιμοποιώντας ρινίσματα σιδήρου, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι σε κάθεμαγνήτη υπάρχουν δύο περιοχές όπου τα ρινίσματα συγκεντρώνονται περισσότερο.

· Οι δύο περιοχές κάθε μαγνήτη οι οποίες παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη ελκτικήικανότητα ονομάζονται πόλοι του μαγνήτη.

Αν χρησιμοποιήσουμε ένα ραβδόμορφο μαγνήτη και τον κρεμάσουμε από ένα νήμα,αυτός τελικά θα ισορροπήσει σε μια τέτοια θέση ώστε ο κατά μήκος άξονας του ναπροσανατολιστεί στην κατεύθυνση βορράς-νότος.

Ο πόλος που βλέπει προς το βορρά ονομάζεται βόρειος πόλος, ενώ ο πόλος πουβλέπει προς τον νότο ονομάζεται νότιος πόλος.

· Κάθε μαγνήτης έχει δύο πόλους. Το βόρειο (Ν) και το νότιο (S). Οι ομώνυμοιπόλοι δύο μαγνητών απωθούνται ενώ οι ετερώνυμοι έλκονται.

Κάθε μαγνήτης μπορεί να τεμαχιστεί σε πλήθος στοιχειωδών μαγνητών, γεγονόςπου σημαίνει ότι δεν μπορούμε να απομονώσουμε ποτέ ένα μαγνητικό πόλο.

Ένταση μαγνητικού πεδίου

Μονάδες μέτρησης : 1 Tesla (1 T)

Ισχύει :mA

N1T1×

=

Μαγνητικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος γύρω από ένα μαγνήτη ο οποίος έχει τηνιδιότητα να ασκεί δυνάμεις σε άλλους μαγνήτες ή μαγνητικές βελόνες που θαβρεθούν μέσα σε αυτόν.

Ένταση®

B του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο του ονομάζεται το φυσικόμέγεθος που μας δείχνει πόσο ισχυρό ή ασθενές είναι το πεδίο στο σημείο αυτό.

Δυναμικές γραμμές – Μαγνητικό φάσμα

Παραδείγματα :

Ιδιότητες δυναμικών γραμμών μαγνητικού πεδίου

1. Είναι κλειστές γραμμές, δηλαδή δεν έχουν αρχή και τέλος2. Σε έναν μαγνήτη εξέρχονται από το βόρειο πόλο και εισέρχονται στο νότιο

πόλο3. Δεν τέμνονται μεταξύ τους4. Το πλήθος των δυναμικών γραμμών σε μια περιοχή όπου υπάρχει μαγνητικό

πεδίου, μας δείχνει πόσο ισχυρό ή ασθενές είναι το πεδίο. Όπου οι δυναμικέςγραμμές είναι πυκνές, το πεδίο είναι ισχυρό, ενώ όπου οι δυναμικές γραμμέςείναι αραιές το πεδίο είναι ασθενές

5. Αν οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες και ισαπέχουν μεταξύ τους, τομαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και η ένταση του σε κάθε σημείο του είναισταθερή, ενώ αν οι δυναμικές γραμμές δεν είναι παράλληλες και δενισαπέχουν το μαγνητικό πεδίο ονομάζεται ανομοιογενές και η ένταση τουσε κάθε σημείο του δεν είναι σταθερή.

Διαφορά δυναμικών γραμμών του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου

Οι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτρικού πεδίου είναι ανοικτές γραμμές, δηλαδή έχουναρχή και τέλος. Συγκεκριμένα, ξεκινούν από τα θετικά φορτία και καταλήγουν στααρνητικά. Αντίθετα, οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι κλειστέςγραμμές χωρίς αρχή και τέλος.

Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι οι γραμμές οι οποίες έχουντην ιδιότητα σε κάθε σημείο τους το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίουνα είναι εφαπτόμενο σε αυτές.

Μαγνητικό φάσμα ονομάζεται το σύνολο των δυναμικών γραμμών τουμαγνητικού πεδίου.

Το πείραμα του Έρστεντ

Ο Έρστεντ κατασκεύασε το κύκλωμα του σχήματος το οποίο αποτελείται από μιαπηγή ένα διακόπτη και ένα ευθύγραμμο αγωγό ΑΓ. Τοποθέτησε στη συνέχεια κοντάστο σύρμα και παράλληλα σε αυτό μια μαγνητική βελόνα. Με έκπληξη παρατήρησεότι μόλις έκλεισε το διακόπτη, η μαγνητική βελόνα εκτράπηκε από την αρχική θέσηισορροπίας της και ισορρόπησε σε μια καινούργια θέση κάθετα στον ευθύγραμμοαγωγό ΑΓ.

Όταν στη συνέχεια άνοιξε ξανά το διακόπτη, παρατήρησε ότι η βελόνα επέστρεφεστην αρχική της θέση.

· Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, δημιουργεί γύρω τουμαγνητικό πεδίο.

Ισχύει όμως και το αντίθετο, άρα :· Όταν ένας ρευματοφόρος αγωγός βρεθεί μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίου, θα

δεχτεί δύναμη

Προέλευση μαγνητικών ιδιοτήτων των σωμάτων

Οι απειροελάχιστοι μαγνήτες που προκύπτουν και οι οποίοι δεν γίνονται αντιληπτοίμε τις αισθήσεις μας ονομάζονται στοιχειώδεις μαγνήτες.

Η ύπαρξη αυτών των μαγνητών οφείλεται τόσο στην περιστροφή του ηλεκτρονίουγύρω από τον πυρήνα όσο και στην περιστροφή του ηλεκτρονίου και του πυρήναγύρω από τον άξονα τους. (Πρωταρχικό ρόλο στη μαγνήτιση των υλικών παίζει ηπεριστροφή των ηλεκτρονίων γύρω από τον εαυτό τους, που ονομάζεται spin)

Μαγνητικές περιοχές

Μέσα σε ένα μαγνητικό υλικό υπάρχουν ορισμένες περιοχές και συμπεριφέρονταισαν μικροί μόνιμοι μαγνήτες με εύρος 10-3 mm και αποτελείται από 1010 άτομα.

Όταν ένα κομμάτι μαγνητίσιμου υλικού δεν είναι μαγνητισμένο, οι μαγνητικές τουπεριοχές βρίσκονται σε κατάσταση αταξίας, δηλαδή έχουν τυχαίο προσανατολισμό.

Όταν όμως το υλικό μαγνητιστεί, οι μαγνητικές του περιοχές προσανατολίζονταιομοιόμορφα και το υλικό εμφανίζει ισχυρές μαγνητικές ιδιότητες.

Τρόπος απομαγνητισμού ενός μαγνητισμένου υλικού

- Θέρμανση : Όταν θερμάνουμε το υλικό πάνω από κάποια ορισμένη θερμοκρασίαοι μαγνητικές περιοχές χάνουν τον προσανατολισμό τους. Η θερμοκρασία αυτήονομάζεται θερμοκρασία Curie

- Με σφυρηλάτηση : Όταν χτυπήσουμε ένα μαγνητισμένο υλικό, οι μαγνητικέςπεριοχές θα χάσουν τον προσανατολισμό τους

Τρόπο μαγνήτισης ενός υλικού

- Με επαφή- Με επαγωγή- Με τριβή

3.2 Μαγνητικό πεδίο γύρω από ευθύγραμμορευματοφόρο αγωγό

Μορφή δυναμικών γραμμών:

· Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου γύρω από ευθύγραμμορευματοφόρο αγωγό μεγάλου μήκους είναι ομόκεντροι κύκλοι, κάθετοι στοναγωγό και έχουν ως κέντρο τον αγωγό.

Παρατήρηση : Οι δυναμικές γραμμές είναι πιο πυκνές κοντά στον αγωγό. Αυτόσημαίνει ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου στα σημεία που βρίσκονται κοντά στοναγωγό είναι μεγαλύτερη.

· Η φορά των δυναμικών γραμμών προσδιορίζεται με τον «κανόνα του δεξιούχεριού».

Σύμφωνα με τον κανόνα αυτόν :

- Ο αντίχειρας μας δείχνει την φορά του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό- Τα υπόλοιπα δάχτυλα, καθώς κλείνουν γύρω από τον αγωγό, μας δείχνουν τη

φορά των δυναμικών γραμμών

Αποδεικνύεται ότι το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε σημείο Α πουαπέχει απόσταση r από ευθύγραμμο αγωγό μεγάλου μήκους ο οποίος διαρρέεται απόρεύμα έντασης Ι δίνεται από τη σχέση.

rΙ2KB μ=

Όπου Kμ=10-7 Ν/Α2

· Η ένταση®

B του μαγνητικού πεδίου σε κάθε σημείο έχει τη φορά τωνδυναμικών γραμμών και εφάπτεται σε αυτές.

Για να διευκολυνθούμε στην κατασκευή του διανύσματος της έντασης σε κάθεσημείο γύρω από ένα ρευματοφόρο αγωγό, σχεδιάζουμε μόνο την τομή του αγωγούπάνω στο επίπεδο της σελίδας μας.

Ä όταν η φορά του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό έχει φορά από τοναναγνώστη προς τη σελίδα· όταν η φορά του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό έχει φορά από τοναναγνώστη προς τη σελίδα

3.3 Μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού

Μορφή δυναμικών γραμμών:Αν θεωρήσουμε κυκλικό αγωγό όπως φαίνεται στο σχήμα και τα δύο άκρα του είναισυνδεδεμένα με πηγή τάσης V και διακόπτη δ. Όταν κλείσουμε το διακόπτη, οκυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα. Αν πάνω στο χαρτόνι σκορπίσουμερινίσματα σιδήρου και χτυπήσουμε ελαφρά το χαρτόνι, θα παρατηρήσουμε ότι ταρινίσματα σιδήρου διατάσσονται έτσι ώστε να σχηματίζουν ομόκεντρους κύκλους μεκέντρο το σημείο τομής του χαρτονιού από τον αγωγό.

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο ενός κυκλικού ρευματοφόρουαγωγού έχει τα εξής χαρακτηριστικά :

· Διεύθυνση : Κάθετη στο επίπεδο του κυκλικού αγωγού· Φορά : που προσδιορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Συγκεκριμένα,τοποθετούμε τη δεξιά παλάμη με τέτοιο τρόπο ώστε τα δάχτυλα καθώς κλείνουν ναδείχνουν τη φορά του ρεύματος που διαρρέει τον κυκλικό αγωγό. Ο αντίχειραςδείχνει τότε την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο τουαγωγού.· Μέτρο : Αποδεικνύεται ότι το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στοκέντρο του κυκλικού αγωγού δίνεται από τη σχέση :

rΙπ2KB μ=

Όπου Kμ=10-7 Ν/Α2

I : η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγόr : η ακτίνα του αγωγού

Αν ο αγωγός αποτελείται από Ν σύρματα τότε το μέτρο της έντασης του μαγνητικούπεδίου στο κέντρο του κυκλικού αγωγού αυξάνεται και δίνεται από τη σχέση :

NrΙπ2KB μ=

3.4 Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρου σωληνοειδούςΓια να κατασκευάσουμε ένα σωληνοειδές, χρησιμοποιούμε ένα μακρύ σύρμα τοοποίο τυλίγουμε γύρω από ένα μονωτικό κύλινδρο, με σκοπό να δημιουργήσουμεόμοιους κυκλικούς αγωγούς ίδιας ακτίνας, τα κέντρα των οποίων βρίσκονται στηνίδια ευθεία. Ταυτόχρονα οι κυκλικοί αγωγοί που δημιουργούνται ισαπέχουν μεταξύτους.

Κάθε κυκλικός αγωγός που δημιουργείται αποτελεί μια σπείρα του σωληνοειδούς.

Η ευθείας που ορίζεται από τα κέντρα των σπειρών ονομάζεται άξονας τουσωληνοειδούς.

Μορφή δυναμικών γραμμών:

Στο εσωτερικό του σωληνοειδούς οι δυναμικές γραμμές που σχηματίζονται είναιπαράλληλες και ισαπέχουσες, πράγμα που σημαίνει ότι το πεδίο είναι ομογενές.

Στο εξωτερικό του σωληνοειδούς οι δυναμικές γραμμές που σχηματίζονταιμοιάζουν με το μαγνητικό πεδίο ενός ραβδόμορφου μαγνήτη.

· Άρα στο εσωτερικό ενός ρευματοφόρου σωληνοειδούς δημιουργείταιομογενές μαγνητικό πεδίο, ενώ στο εξωτερικό του δημιουργείται ανομοιογενές, τοοποίο έχει πολύ μικρότερη ένταση από ότι στο εσωτερικόΕπειδή το σωληνοειδές συμπεριφέρεται όπως ένας ευθύγραμμος μαγνήτης, με τηχρήση της μαγνητικής βελόνας μπορούμε να προσδιορίσουμε ποιο άκρο τουσωληνοειδούς συμπεριφέρεται σαν βόρειος πόλος και ποιο σαν νότιος

Σύμφωνα με τον «κανόνα του δεξιού χεριού» :- Κλείνουμε τα δάχτυλα του δεξιού χεριού γύρω από τις σπείρες του

σωληνοειδούς κατά τη φορά του ρεύματος που τις διαρρέει.- Ο αντίχειρας μας δείχνει τη φορά των δυναμικών γραμμών στο εσωτερικό

του σωληνοειδούς

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του ρευματοφόρου σωληνοειδούς,κοντά στο κέντρο του έχει :

· Διεύθυνση τη διεύθυνση του άξονα του σωληνοειδούς· Φορά που καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Συγκεκριμένα,τοποθετούμε τη δεξιά παλάμι με τέτοιον τρόπο ώστε τα δάχτυλα, καθώς κλείνουννα δείχνουν τη φορά του ρεύματος που διαρρέει κάθε σπείρα του σωληνοειδούς. Οαντίχειρας δείχνει τότε την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου στοκέντρο του σωληνοειδούς.· Μέτρο στο κέντρο του σωληνοειδούς που δίνεται από τη σχέση :

IlΝπ4KB μ=

Όπου Kμ=10-7 Ν/Α2

I η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγόl το μήκος του σωληνοειδούς.

Παρατήρηση :

- Το πηλίκοlN εκφράζει τον αριθμό των σπειρών ανά μονάδα μήκους του

σωληνοειδούς και συμβολίζεται με n. Άρα :

nIπ4KB μ=

- Στα άκρα του σωληνοειδούς το μέτρο της έντασης Β’ του μαγνητικού πεδίου είναιίσο με το μισό του μέτρου της έντασης στο κέντρο του. Δηλαδή :

IlΝ

π2K'B2B

'B μ=Û=

Μαγνητική διαπερατότητα

Αν στο εσωτερικό του σωληνοειδούς τοποθετηθεί μια ράβδος μαλακού σιδήρου καιδιαβιβάσουμε ρεύμα έντασης Ι θα διαπιστώσουμε ότι το μέτρο της έντασης τουμαγνητικού θα αυξηθεί και θα γίνει ίσο με Β. Η αύξηση της έντασης του μαγνητικούπεδίου προφανώς οφείλεται στην παρουσία της ράβδου του μαλακού σιδήρου στοεσωτερικό του.

Ορίζουμε την μαγνητική διαπερατότητα μ του υλικού από το πηλίκο :

0ΒΒ

μ =

Όπου Β το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου όταν στο εσωτερικό τουσωληνοειδούς υπάρχει το υλικό και Β0 το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίουόταν στο εσωτερικό του σωληνοειδούς υπάρχει αέρας.

(Η αύξηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σωληνοειδούς μετην εισαγωγή του σιδήρου, χωρίς να αυξηθεί το ρεύμα που το διαρρέει, οφείλεταιστον προσανατολισμό των στοιχειωδών μαγνητικών περιοχών του σιδήρου)

Σιδηρομανγητικά υλικά : μ >> 1(Σίδηρος, Νικέλιο, Κοβάλτιο) – μεγάλη αύξηση έντασης μαγνητικού πεδίου

Παραμαγνητικά υλικά : μ > 1(αργίλιο, χρώμιο) – μικρή αύξηση έντασης μαγνητικού πεδίου

Διαμαγνητικά υλικά : μ < 1(άνθρακας, χαλκός) – μείωση έντασης μαγνητικού πεδίου

3.5 Ηλεκτρομαγνητική δύναμη

Η δύναμη που ασκείται σε έναν ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό ο οποίος είναιτοποθετημένος μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο ονομάζεται δύναμη Laplace (FL)

· Η διεύθυνση της δύναμης Laplace είναι κάθετη στην ένταση Β τουμαγνητικού πεδίου και κάθετη στον αγωγό.

· Η φορά της δύναμης Laplace προσδιορίζεται με τον κανόνα των τριώνδακτύλων του δεξιού χεριού.

o Αντίχειρας : φορά ρεύματος που διαρρέει τον αγωγόo Δείκτης : φορά δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίουo Μεσαίος : φορά δύναμης Laplace

Μέτρο δύναμης Laplace :

FL = B ∙ I ∙ l ∙ ημφ

φ : γωνία που σχηματίζει ο αγωγός με τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικούπεδίου.

Άρα όταν ο αγωγός είναι κάθετα τοποθετημένος στις δυναμικές γραμμές τουμαγνητικού πεδίου (φ=90ο), τότε ημ90 ο=1 όποτε η δύναμη Laplace που δέχεται οαγωγός είναι η μέγιστη δύναμη και ίση με FL = B ∙ I ∙ l ενώ αν ο αγωγός είναι

παράλληλα τοποθετημένος στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου (φ=0ο),τότε ημ0 ο=0, οπότε FL = 0, δηλαδή ο αγωγός δεν δέχεται δύναμη Laplace.

Μονάδα μέτρησης της έντασης του μαγνητικού πεδίου:

lIF

BlIBF LL ×

=Þ××=

Άρα :mA

N1T1×

=

1 Tesla (T) είναι η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο οποίο αντοποθετήσουμε έναν ευθύγραμμο αγωγό μήκος 1 m που διαρρέεται απόρεύμα έντασης 1 Α, θα ασκηθεί πάνω του δύναμη Laplace ίση με 1 Ν.

3.6 Ηλεκτρομαγνητική επαγωγήΜαγνητική ροή

Η μαγνητική ροή είναι ένα μονόμετρο φυσικό μέγεθος το οποίο εκφράζει τοναριθμό των δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίου που διέρχονται μέσααπό μια επιφάνεια η οποία είναι τοποθετημένη μέσα σε αυτό.

Η μαγνητική ροή Φ που διέρχεται μέσα από την επιφάνεια εμβαδού S ορίζεται απότη σχέση

Φ=Β∙S∙συνα

Όπου α η γωνία που σχηματίζει η κάθετη στην επιφάνεια με τις δυναμικές γραμμέςτου πεδίου.

· Όταν η επιφάνεια είναι τοποθετημένη κάθετα στις δυναμικές γραμμές τουπεδίου τότε α=0ο άρα συν0ο=1 και επομένως Φ=Β∙S

· Όταν η επιφάνεια είναι τοποθετημένη παράλληλα στις δυναμικές του πεδίου,τότε από μέσα της δεν διέρχεται καμιά δυναμική γραμμή τότε α=90ο άρα συν90ο=0και επομένως Φ=0

Μονάδα μέτρησης της μαγνητικής ροής είναι το 1Τ∙m2 και ονομάζεται Weber καισυμβολίζεται με 1 Wb

1 Wb είναι η μαγνητική ροή που περνάει μέσα από την επιφάνεια εμβαδού1 m2, η οποία είναι τοποθετημένη κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενόςομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης 1Τ.

Δημιουργία ηλεκτρικού ρεύματος με την βοήθεια μαγνητικού πεδίου

Κατά την κίνηση ενός μαγνήτη προς το πηνίο ή κατά την απομάκρυνση του μαγνήτηαπό το πηνίο, στα άκρα του πηνίου εμφανίζεται διαφορά δυναμικού.

Αυτό συμβαίνει γιατί ο αριθμός των δυναμικών γραμμών του μαγνητικού πεδίου τουμαγνήτη, καθώς αυτός πλησιάζει προς το πηνίο, αυξάνεται. Αντίθετα όταν ομαγνήτης απομακρύνεται από το πηνίο, ο αριθμός των μαγνητικών γραμμών πουδιέρχονται από το πηνίο μειώνεται. Στην περίπτωση που ο μαγνήτης είναι ακίνητος,ο αριθμός των δυναμικών γραμμών που διέρχονται από το πηνίο παραμένεισταθερός.

Κάθε φορά που μεταβάλλεται με οποιονδήποτε τρόπο ή μαγνητική ροήπου διέρχεται μέσα από μια επιφάνεια, στα άκρα της επιφάνειαςεμφανίζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη η οποία διαρκεί όσο χρόνο διαρκεί ημεταβολή της μαγνητικής ροής. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεταιηλεκτρομαγνητική επαγωγή ή απλά επαγωγή.

Επαγωγική τάση ή ηλεκτρομαγνητική δύναμη ΗΕΔ από επαγωγή Εεπ

ονομάζεται η τάση που εμφανίζεται στα άκρα ενός πηνίου λόγω της μεταβολής, μεοποιονδήποτε τρόπο, της μαγνητικής ροής που διέρχεται μέσα από μια σπείρα τουπηνίου.

Επαγωγικό ρεύμα ονομάζεται το ρεύμα που προκαλείται από την επαγωγική τάση.

Άρα :

Μεταβολή μαγνητικής ροής à Επαγωγική τάση à Επαγωγικό ρεύμα (αν έχουμε κλειστόκύκλωμα)

Από τι εξαρτάται η επαγωγική τάση που εμφανίζεται στα άκρα ενός πηνίουκατά την κίνηση του μαγνήτη.

α. Η επαγωγική τάση εξαρτάται από το χρόνο κίνησης του μαγνήτη ΔtΌσο μικρότερος είναι ο χρόνος μεταβολής της μαγνητικής ροής Δt που διέρχεταιαπό το πηνίο, τόσο μεγαλύτερη είναι η επαγωγική τάση που εμφανίζεται στα άκρατου.

β. Η επαγωγική τάση εξαρτάται από τη μεταβολή της μαγνητικής ροής ΔΦΌσο μεγαλύτερη είναι η μεταβολή της μαγνητικής ροής που διέρχεται από έναπηνίο στο ίδιο χρονικό διάστημα Δt, τόσο μεγαλύτερη είναι η επαγωγική τάση πουεμφανίζεται στα άκρα του.

γ. Η επαγωγική τάση εξαρτάται από τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίουΌσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των σπειρών Ν ενός πηνίου, τόσο μεγαλύτερηείναι η επαγωγική τάση που θα εμφανίζεται στα άκρα του.

Νόμος Faraday

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή (επαγωγική τάση) που εμφανίζεταιστα άκρα ενός πηνίου είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροήςκαι ανάλογη με τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίου. Δηλαδή :

tΔΔΦΝEεπ -=

Είναι 1 Wb=1V∙sec

Άρα η μαγνητική ροή που περνάει μέσα από μια επιφάνεια είναι ίση με 1 Wb ότανμέσα σε χρόνο 1 sec μειώνεται ομοιόμορφα μέχρι την τιμή μηδέν, «προκαλώντας»στα άκρα του πηνίου επαγωγική τάση ίση με 1 V.

Κανόνας του Lenz

Το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά ώστε το μαγνητικό του πεδίο νααντιστέκεται στην αιτία που το προκάλεσε.

Ο κανόνας του Lenz είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

Υπολογισμός επαγωγικού ρεύματος

Από τον νόμο του Ohm έχουμε :

tΔΔΦ

ΝΕμεR

ΕI επεπ

επ ==

Άρα : tΔRΔΦΝ

Iεπ ××

=

Νόμος του Neumann

Το ηλεκτρικό φορτίο που μετατοπίζεται από μια διατομή ενός αγωγού οοποίος διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα ονομάζεται επαγωγικό φορτίο

ΕίναιtΔR

ΔΦΝIεπ ×

×= και Qεπ=Ιεπ∙Δt άρα :

R

ΔΦΝQεπ

×=

Νόμος του Neumann :

Το ηλεκτρικό φορτίο που μετατοπίζεται από μια διατομή ενός αγωγού γιαδεδομένη μεταβολή της μαγνητικής ροής είναι ανεξάρτητο από το χρόνοπου διαρκεί η μεταβολή αυτή.

§ 4 – Περιοδικά φαινόμενα

4.1 Περιοδικά φαινόμενα

Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται κατά τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματαονομάζονται περιοδικές.

Περίοδος Τ μιας περιοδικής κίνησης ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για ναπραγματοποιεί μια φορά η περιοδική κίνηση.Μονάδα μέτρησης : 1 sec

H συχνότητα f μιας περιοδικής κίνησης εκφράζει τον αριθμό των επαναλήψεων πουπραγματοποιούνται στη μονάδα του χρόνου.

tN

f =

Μονάδα μέτρησης : 1 Hz

Ισχύει :T1

f =

Ταλάντωση ονομάζεται η περιοδική κίνηση που πραγματοποιεί ένα σώμαπαλινδρομικά μεταξύ δύο ακραίων θέσεων.

Γραμμική ταλάντωση ονομάζεται η ταλάντωση που πραγματοποιεί ένα σώμα τουοποίου η κίνηση είναι ευθύγραμμη.

4.2 Γραμμική αρμονική ταλάντωση με ιδανικόελατήριο

Α. Κινηματική προσέγγιση

Χαρακτηριστικές θέσεις ενός σώματος που εκτελεί ταλάντωση

· Φυσικό μήκος

· Θέση ισορροπίας : Πρόκειται για τη θέση Ο, όπου η συνισταμένη τωνδυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι ίση με μηδέν. Πρέπει να τονίσουμε ότι στηθέση αυτή το σώμα κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης δεν ισορροπεί, αλλά διέρχεταιέχοντας κάποια ταχύτητα. Μια ταλάντωση πραγματοποιείται γύρω από τη θέσηισορροπίας.

· Ακραίες θέσεις ταλάντωσης : Πρόκειται για τις θέσεις Α και Β τηςταλάντωσης. Στις θέσεις αυτές η ταχύτητα του σώματος στιγμιαία μηδενίζεται.

Η μέγιστη απομάκρυνση y0 του σώματος από τη θέση ισορροπίας ονομάζεταιπλάτος της ταλάντωσης.

Απομάκρυνση

Η απομάκρυνση y ενός σώματος που εκτελεί ταλάντωση είναι μια αλγεβρική τιμήτης μετατόπισης του σώματος από τη θέση ισορροπίας μια συγκεκριμένη χρονικήστιγμή.

Αν κατασκευάσουμε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης του σώματος σεσυνάρτηση με το χρόνο παίρνουμε την εξής μορφή :

Γραμμική αρμονική ταλάντωση ονομάζεται η ταλάντωση που πραγματοποιεί ένασώμα όταν η τροχιά του είναι ευθύγραμμη και η απομάκρυνση του είναιημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου.

y = y0 ημωt

Το ωt ονομάζεται φάση και έχει μονάδες γωνίας.

y0 : πλάτος ταλάντωσης

ω : κυκλική συχνότητα της ταλάντωσηςΤπ2

ω =

Ταχύτητα

Αν κατασκευάσουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος σεσυνάρτηση με το χρόνο παίρνουμε την εξής μορφή :

u = u0 συνωt

όπου u0 = ω∙y0 η μέγιστη τιμή της ταχύτητας του σώματος (πλάτος ταχύτητας)

Επιτάχυνση

Αποδεικνύεται ότι :α = -α0 ημωt

όπου α0 = ω2∙y0 η μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης του σώματος (πλάτος τηςεπιτάχυνσης)

Επίσης : α = -α0 ημωt = - ω2 (y0 ημωt) ó

α=-ω2y

Το διάνυσμα της επιτάχυνσης έχει σε κάθε θέση κατεύθυνση προς τη θέσηισορροπίας του σώματος.

Συνοψίζοντας :

Περίοδος ταλάντωσης σώματος δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενόςκατακόρυφου ελατηρίου

- Η περίοδος Τ :· Δεν εξαρτάται από το πλάτος της ταλάντωση· Εξαρτάται από τη μάζα του σώματος· Εξαρτάται από την σταθερά του ελατηρίου

Αποδεικνύεται ότι :

km

π2T =

Β. Δυναμική προσέγγιση

Ισχύει α = -α0 ημωt και ΣF=mα άρα :

ΣF = -m∙ω2∙y

Το γινόμενο m∙ω2 είναι σταθερό για ένα σώμα που εκτελεί ταλάντωση, συμβολίζεταιμε D και ονομάζεται σταθερά επαναφοράς.

Άρα D=mω2 και προκύπτει :

ΣF=-Dy

Η συνισταμένη δύναμη στην ταλάντωση ονομάζεται δύναμη επαναφοράς, καθώςτείνει να επαναφέρει το σώμα στη θέση ισορροπίας.

Ένα σώμα εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση όταν η συνισταμένη τωνδυνάμεων που του ασκούνται κάθε χρονική στιγμή :

- είναι ανάλογη της απομάκρυνσης- έχει αντίθετη κατεύθυνση από την απομάκρυνση (δηλαδή έχει φορά προς τη

θέση ισορροπίας.

Περίοδος σώματος που εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση

D=mω2 καιΤπ2ω = è D

mπ2T =

Η παραπάνω σχέση ισχύει γενικά για κάθε γραμμική αρμονική ταλάντωση.

Στην περίπτωση ελατηρίου D=K

Β. Ενεργειακή προσέγγιση

Η ενέργεια της ταλάντωσης ΕΤ ενός συστήματος που ταλαντώνεται είναι η ενέργειαπου προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε ταλάντωση. Η ενέργειααυτή είναι ίση με :

20T Dx

21E =

Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια εμφανίζεται ως :

Κινητική ενέργεια :

2mu21

Κ =

Δυναμική ενέργεια :

2Dx21

U =

Κατά την διάρκεια μιας ταλάντωσης, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητικήκαι αντίστροφα. Σε κάθε θέση η ενέργεια ταλάντωσης παραμένει σταθερή (αρχήδιατήρησης της ενέργειας στην ταλάντωση). Ισχύει :

20

20

22maxmaxT mu

21

Dx21

Dx21

mu21

KUE ==+===

4.3 Απλό εκκρεμές

Η κίνηση του εκκρεμούς είναι μια περιοδική κίνηση μεταξύ δύο ακραίωνθέσεων, δηλαδή μια ταλάντωση.Αν η γωνία εκτροπής φ είναι πολύ μικρή (φ≤3ο) τότε το τόξο μπορεί να θεωρηθείευθύγραμμο, οπότε η ταλάντωση είναι γραμμική.

Ισχύει ότι : xl

mgFΣ -=

Άρα ΣF=-Dx καιl

mgD =

Περίοδος εκκρεμούς

glπ2Τ =

Άρα η περίοδος ενός απλού εκκρεμούς είναι :

· Ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του μήκους του· Αντιστρόφως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της επιτάχυνσης της βαρύτητας

Δεν εξαρτάται από :

· Υλικό κατασκευής του σώματος και επομένως την πυκνότητα του· Μάζα του σφαιριδίου· Πλάτος της ταλάντωσης