Φυσική Α' Λυκείου - Θέματα ΟΕΦΕ (2006-2013) - Ερωτήσεις και...

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006 1

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ

Θέµα 1οΓια τις ερωτήσεις 1-3, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησηςκαι δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1. Ένα βαρύ και ένα ελαφρύ σώµα αφήνονται να πέσουν από το ίδιο ύψος, στονίδιο τόπο. Αν η αντίσταση του αέρα θεωρείται αµελητέα:α) το ελαφρύτερο σώµα πέφτει γρηγορότεραβ) το βαρύτερο σώµα πέφτει γρηγορότεραγ) δέχονται και τα δύο σώµατα την ίδια δύναµηδ) έχουν και τα δύο σώµατα την ίδια επιτάχυνση

(5 µονάδες)

2. Ένα τρένο συγκρούεται µε ένα µικρό αυτοκίνητο. Το αυτοκίνητο παθαίνειµεγάλη καταστροφή, ενώ το τρένο µόνο µερικές γρατζουνιές. Κατά τη διάρκειατης σύγκρουσης των δύο κινητών:α) το αυτοκίνητο δέχεται από το τρένο µεγαλύτερη δύναµη απ’ αυτή πουδέχεται το τρένο από το αυτοκίνητοβ) οι δυνάµεις αλληλεπίδρασης µεταξύ των κινητών είναι διανυσµατικά ίσεςγ) οι δυνάµεις αλληλεπίδρασης µεταξύ των κινητών έχουν ίσα µέτρα καιαντίθετες φορές.δ) το αυτοκίνητο, επειδή είναι πολύ µικρό, ασκεί σχεδόν µηδενική δύναµη στοτρένο.

(5 µονάδες)

3. Ακίνητο σώµα µάζας m διασπάται σε δύο κοµµάτια Α και Β µε µάζες 3m

mA =

και 32mmB = αντίστοιχα. Μετά τη διάσπαση:

α) το µέτρο της ταχύτητας του Β είναι διπλάσιο από το µέτρο της ταχύτηταςτου Αβ) η ορµή του Β έχει διπλάσιο µέτρο και αντίθετη φορά από την ορµή του Αγ) η ορµή του Α έχει διπλάσιο µέτρο και αντίθετη φορά από την ορµή του Βδ) οι ορµές των δύο σωµάτων έχουν ίσα µέτρα και αντίθετες φορές

(5 µονάδες)

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006 24. Να αντιστοιχίσετε τα µεγέθη της στήλης B µε ένα χαρακτηρισµό της Α και µια

µονάδα της στήλης Γ.

(5 µονάδες)

5. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις µε το γράµµα Σ, αν είναι Σωστές, καιτο γράµµα Λ, αν είναι λανθασµένες.α) Ο νόµος δράσης – αντίδρασης εξηγεί την ισορροπία των σωµάτων, αφού ηδράση και η αντίδραση αλληλοεξουδετερώνονται.β) Στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση ενός σώµατος η επιτάχυνσήτου ελαττώνεται.γ) Συντηρητικές είναι οι δυνάµεις που δεν παράγουν έργο.δ) Όταν ένα σώµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα, η συνισταµένη των δυνάµεωνπου ασκούνται πάνω του είναι µηδέν.ε) Η µάζα είναι το µέτρο της αδράνειας ενός σώµατος.

(5 µονάδες)

Θέµα 2ο1.

Στο σχήµα παριστάνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας, σε συνάρτηση µετο χρόνο, για ένα σώµα που κάνει ευθύγραµµη κίνηση.

α) Να περιγραφούν οι κινήσεις του σώµατος στα διάφορα χρονικά διαστήµατα απότη στιγµή Ο µέχρι τη στιγµή 5t.

(5 µονάδες)

Α. Β. Γ. • µετατόπιση • kg m/sµονόµετρο • • ορµή • m • έργο • Jouleδιανυσµατικό • • διάστηµα • Watt • ταχύτητα • m/s

t 2t 3t 4t 5t t

υ

Ο

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006 3β) Να παραστήσετε ποιοτικά την επιτάχυνση και την ορµή του σώµατος σεσυνάρτηση µε το χρόνο για την παραπάνω κίνηση

(5 µονάδες)

2. Σώµα αφήνεται να πέσει από κάποιο ύψος H. Αν η αντίσταση του αέρα είναιαµελητέα, να συµπληρώσετε στον παρακάτω πίνακα τις τιµές της κινητικής,της δυναµικής και της µηχανικής ενέργειας για τις θέσεις που το σώµα απέχειαπό το έδαφος απόσταση ho = 0, h1 = h < H και h2 = Η. Να θεωρήσετε τοέδαφος σαν επίπεδο αναφοράς για τη βαρυτική δυναµική ενέργεια.

h Ο h HK 200J 120JUΕµηχ

(7 µονάδες)

3. Σώµα µάζας m, που κινείται µε οριζόντια ταχύτητα υ σε λείο οριζόντιοεπίπεδο, συγκρούεται µε ακίνητο σώµα µάζας 3m και σφηνώνεται σ’ αυτό. Μετάτην κρούση το συσσωµάτωµα κινείται µε ταχύτητα V, όπως φαίνεται στο σχήµα.

α) η ορµή του συσσωµατώµατος µετά την κρούση θα είναι: i) 0 ii) mυ iii) 4mυ

(2 µονάδες)β) η ταχύτητα V του συσσωµατώµατος µετά την κρούση θα έχει µέτρο: i) 4υ ii)

3υ iii)

4υ

(2 µονάδες)Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

(4 µονάδες)Θέµα 3οΣώµα µάζας m=2kg βάλλεται από τη βάση κεκλιµένου επιπέδου προς τα πάνωµε ταχύτητα υ0=20m/s παράλληλη στο κεκλιµένο επίπεδο.Αν η γωνία κλίσης του επιπέδου είναι φ=30ο και ο συντελεστής τριβήςολίσθησης του σώµατος µε το επίπεδο είναι µ= 3

3 ,α) να σχεδιάσετε τις δυνάµεις που δέχεται το σώµα και να τις υπολογίσετε

(6 µονάδες)β) να βρείτε την επιτάχυνση του σώµατος καθώς και το διάστηµα που θαδιανύσει, µέχρι να σταµατήσει

(8 µονάδες)

υm3m

4m V

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2006 4γ) να εξετάσετε αν το σώµα θα επιστρέψει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου.

(5 µονάδες)δ) να υπολογίσετε τη θερµότητα που παράγεται λόγω των τριβών κατά τηνάνοδο του σώµατος.

(6 µονάδες)∆ίνεται g=10 2s

m

Θέµα 4ο

Μικρό σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο σε απόστασηS=100m από έναν κατακόρυφο τοίχο.Τη χρονική στιγµή to = 0 ασκείται στο σώµα οριζόντια δύναµη F=10N για t1 =4s.Στη συνέχεια παύει να ασκείται η δύναµη στο σώµα, το οποίο συνεχίζοντας τηνκίνησή του συγκρούεται µε τον τοίχο. Μετά την κρούση, που διαρκεί ∆t=0,01s,το σώµα εγκαταλείπει τον τοίχο µε οριζόντια ταχύτητα υ=10m/s.α) Να βρείτε την επιτάχυνση που αποκτά το σώµα λόγω της δύναµης F.

(6 µονάδες)β) Να βρείτε την ταχύτητα που έχει το σώµα τη χρονική στιγµή t1 που παύεινα ασκείται πάνω του η δύναµη F.

(4 µονάδες)γ) Να εξετάσετε τι κίνηση θα κάνει το σώµα από τη χρονική στιγµή t1 µέχρι νασυγκρουστεί µε τον τοίχο και πόση ταχύτητα θα έχει ακριβώς πριν τησύγκρουση. Στη συνέχεια να βρείτε το χρόνο που απαιτείται για την παραπάνωκίνηση και να φτιάξετε τις γραφικές παραστάσεις ταχύτητας – χρόνου καιµετατόπισης – χρόνου από τη στιγµή to=0, µέχρι τη στιγµή της σύγκρουσης.

(10 µονάδες)δ) Να βρείτε τη µέση δύναµη που δέχθηκε το σώµα από τον τοίχο κατά τηδιάρκεια της σύγκρουσής του µε αυτόν.

(5 µονάδες)


Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Θέµα 1ο1. δ2. γ3. δ4. µετατόπιση – διανυσµατικό – m

ορµή - διανυσµατικό – kg m/sέργο - µονόµετρο – Jouleδιάστηµα - µονόµετρο – mταχύτητα - διανυσµατικό – m/s

5. α) Λβ) Λγ) Λδ) Σε) Σ

Θέµα 2ο1. α) από 0 – t : ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση, µε αρχική

ταχύτητα από t- 2t : ευθύγραµµη οµαλή κίνηση από 2t – 3t : ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση από 3t – 4t : το σώµα είναι ακίνητο. από 4t – 5t : ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση, χωρίς αρχική

ταχύτητα, προς την αντίθετη κατεύθυνση

β)

t 2t 3t 4t 5t t

α


γ)

2.h O h1 HK 200J 120J 0U 0 80J 200JEµηχ 200J 200J 200J

3. α) ii β) iiiα) αρχτελ PP = άρα Pσυσσωµατώµατος=mυβ) Pτελ=mυ Άρα 4mV=mυ οπότε V= 4

υ

Θέµα 3ο

α) B=mg=2kg.10m/s2=20N Το Bάρος αναλύεται στις συνιστώσες: Βx = Βηµφ = mgηµφ = 2kg.10m/s2.2

1 =10N και

ΒΨ = Βσυνφ = mgσυνφ = 2kg.10m/s2 . 23 = 10 3N

ΣFy=0 ή Ν=ΒΨ δηλαδή Ν = 10 3Ν

t 2t 3t 4t 5t t

p

υ0

φ

Τ

Ν

Β

Βψ

Bx φ


Τ = µΝ = 33 10 3Ν =10Ν

β) ΣFx=ma δηλαδή Βx+T=ma ή a= 2kg10N10N

mTBx +=

+ =10m/s2

H κίνηση του σώµατος είναι ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη, εποµένωςισχύουν οι εξισώσεις:υ=υ0-at (1) καιS=υ0t-2

1 at2 (2) Επειδή σταµατάει έχω υ=0, οπότε από την (1) υπολογίζω το χρόνο πουχρειάζεται µέχρι να σταµατήσει. ∆ηλαδή: 0=υ0-at οπότε αt = υ0 ή t= 2

0

10m/s20m/s

aυ= =2s

Τέλος από την (2) υπολογίζω το διάστηµα που θα διανύσει µέχρι νασταµατήσει. ∆ηλαδή:S=υ0t-2

1 at2=20m/s.2s-21 .10m/s2.22s2=40m-20m =20m

γ)

Το σώµα επιστρέφει όταν η Βx είναι µεγαλύτερη από την Τριβή ολίσθησης.Εδώ η Βx = 10N είναι ίση µε την Τριβή ολίσθησης, άρα το σώµα δεν θαεπιστρέψει.

δ) H θερµότητα που αναπτύσσεται λόγω τριβών είναι κατ΄απόλυτη τιµή ίσηµε το έργο της τριβής, δηλαδή: Q= TW =T.S=10.20=200J

Θέµα 4οα) F=ma, δηλαδή α = m

F = kgN

210 = 5m/s2

β) υ1=at1=5m/s2.4s=20m/sγ) Όταν µηδενίζεται η F, το σώµα δε δέχεται καµµία δύναµη κατά µήκος τουάξονα x, οπότε κάνει ευθύγραµµη οµαλή κίνηση.Αφού λοιπόν κινείται µε σταθερή ταχύτητα, ακριβώς πριν τη σύγκρουσήτου µε τον τοίχο, θα έχει ταχύτητα υ1=20m/s.

ΒxΤ

φ


Για να βρούµε σε πόσο χρόνο θα συγκρουστεί µε τον τοίχο, πρέπει ναβρούµε το διάστηµα S2 που διανύει µέσα σ’ αυτόν. Θα βρούµε πρώτα τοδιάστηµα S1 ,που διανύει στο χρόνο t1:

S1 = 21 at2

1 = 21 .5m/s2.42s2 = =40m

και στη συνέχεια θα το αφαιρέσουµε από το S. ∆ηλαδή:S2=S-S1=100m-40m=60m. Έτσι, ο χρόνος t2 που απαιτείται είναι: S2=υ1t2οπότε t2= 3s20m/s

60mυS

1

2 ==

δ)

tPF ∆

∆= ή F = ∆t

PP αρχτελ − ή F= ∆t)mυ(mυ 1−− = ∆t

mυmυ 1+ = ∆t)υm(υ 1+ =6000N

4 7 t(s)

4 7

40

100

t(s)

∆x(m)

υ1 υ

+ Θεωρώ την αριστερήκατεύθυνση ως θετική


1

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ

Θέµα 1ο

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό τηςερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1. Σε ένα σώµα επιδρά σταθερή συνισταµένη δύναµη που έχει την κατεύθυνσητης κίνησης µε αποτέλεσµα το σώµα να κινείται ευθύγραµµα.α. Η ταχύτητα παραµένει σταθερή.β. Η επιτάχυνση µεταβάλλεται.γ. Η µάζα του σώµατος αλλάζει.δ. Ο ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας είναι σταθερός.

(5 µονάδες)

2. Σώµα εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση.α. Η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται σε αυτό στην διεύθυνση της

ακτίνας ισούται µε την κεντροµόλο δύναµη.β. Το διάνυσµα της κεντροµόλου δύναµης παραµένει σταθερό.γ. Το σώµα αποκτά ταχύτητα στη διεύθυνση της ακτίνας µε φορά προς το

κέντρο της τροχιάς.δ. Το σώµα αποκτά επιτάχυνση εφαπτόµενη στην τροχιά.

(4 µονάδες)

3. Σώµα που κινείται στην ευθεία xx ′ , µετακινήθηκε από ένα αρχικό σηµείο Μ1

σε ένα άλλο σηµείο Μ2, των οποίων οι θέσεις είναι x1 = +12cm και x2 = -2cm,αντίστοιχα. Η µετατόπιση ∆x του σώµατος είναι:α. 10cmβ. 14cmγ. –14cmδ. 6cm

(5 µονάδες)


2

4. Να αντιστοιχήσετε τα µεγέθη της στήλης Β µε τον αντίστοιχο τύπο τους στηστήλη Α και τη µονάδα µέτρησής τους στη στήλη Γ.

ΤΥΠΟΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΟΝΑ∆Α ΜΕΤΡΗΣΗΣΑ Β Γ

α. Ν⋅µ 1. Ορµή i Nβ. συνϕ⋅⋅ xF 2. ∆ύναµηγ. um ⋅ 3. Γωνιακή ταχύτητα ii s

rad

δ. 2

21

um ⋅⋅4. Κινητική ενέργεια

ε. Tπ2 5. Τριβή iii J

στ. α⋅m 6. Έργο iv smKg ⋅

(6 µονάδες)

5. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις µε το γράµµα Σ, αν είναι σωστές καιµε το γράµµα Λ, αν είναι λανθασµένες.α. Ένα σώµα που εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση δεν επιταχύνεται.β. Η ορµή ενός σώµατος που εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση είναι

σταθερή.γ. Η συνολική ορµή ενός µονωµένου συστήµατος σωµάτων διατηρείται.δ. Το διάστηµα είναι µονόµετρο µέγεθος, ενώ η µετατόπιση διανυσµατικό.ε. Αν η συνισταµένη δύναµη που επενεργεί σ’ ένα σώµα είναι σταθερή, τότε

το σώµα θα κάνει ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση.

(5 µονάδες)


3

Θέµα 2ο

1. Η ταχύτητα ενός κινητού µάζας m=1kg, που κινείται ευθύγραµµα,µεταβάλλεται µε το χρόνο, όπως φαίνεται στο διάγραµµα του παρακάτωσχήµατος:

α. Να περιγράψετε τα είδη της κίνησης του κινητού για τα διάφορα χρονικάδιαστήµατα από τη στιγµή 0 µέχρι τη στιγµή 8s.

(4 µονάδες)β. Να παραστήσετε την επιτάχυνση και τη συνισταµένη δύναµη που επενερ-

γεί στο σώµα, σε συνάρτηση µε το χρόνο(3 µονάδες)

2. Σώµα βάρους Β=6Ν, κινείται µε σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο υπότην επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναµης F=8N. Το µέτρο της συνολικήςδύναµης που δέχεται το σώµα από το επίπεδο, δηλαδή η συνισταµένη τηςκάθετης δύναµης Ν και της τριβής Τ, είναι:

α) 6N β) 10Ν γ) 8Ν(2 µονάδες)

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας(4 µονάδες)

u (m/s)30

10

0 2 4 8t (s)


4

3. ∆ύο σώµατα Α και Β αλληλεπιδρούν όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα,

όπου ΑF η δύναµη που ασκείται στο σώµα Α από το σώµα Β, και ΒF η δύναµηπου ασκείται στο σώµα Β από το σώµα Α.α) Ποια σχέση συνδέει τις δυνάµεις ΑF και ΒF

i) ΑF = ΒF ii) ΑF = - ΒF

(2 µονάδες)Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

(4 µονάδες)

β) Η συνισταµένη των δυνάµεων στον άξονα x’x είναι:i) 0 ii) ∆εν ορίζεται

(2 µονάδες)Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας

(4 µονάδες)

Θέµα 3ο

Η ορµή του βλήµατος µάζας m=0,1kg µεταβάλλεται σύµφωνα µε το παρακάτωδιάγραµµα.

P(kg m/s) 4

2t(s)

2

BAFF

x′ x


5

Το βλήµα, κινούµενο οριζόντια, συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε το σώµαµάζας M=0,9kg που ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο την χρονική στιγµήt1=2sec.

Να βρεθούν:α ) η ταχύτητα του βλήµατος την στιγµή της κρούσης.

(6 µονάδες)β ) η κοινή ταχύτητα των δυο σωµάτων αµέσως µετά την κρούση.

(6 µονάδες)γ ) να γίνει η γραφική παράσταση του διαστήµατος που κινήθηκε τοσυσσωµάτωµα σε συνάρτηση µε το χρόνο, αν είναι γνωστό ότι το συσσωµάτωµακινείται µετά την κρούση για χρονικό διάστηµα 5 sec.

(6 µονάδες)δ ) το µέτρο της µέσης δύναµης που ασκήθηκε στο βλήµα κατά την κρούση αναυτή διήρκεσε ∆t=0,2sec.

(7 µονάδες)

Θέµα 4ο

Σώµα Σ µάζας m = 2kg ηρεµεί στη θέση Α οριζόντιου επιπέδου. Τη χρονική στιγµήt=0 ασκείται στο σώµα Σ οριζόντια δύναµη F µέτρου 25Ν. Η δύναµη παύει ναασκείται τη χρονική στιγµή t1 = 2,4s. Εκείνη τη στιγµή, το σώµα βρίσκεται στη θέσηΓ και συνεχίζει την κίνησή του σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ µέχρι νασταµατήσει στη θέση ∆.

um Μ

hφ

∆u

ΓA

F


6

α) Να βρεθεί ο λόγος 1

2

ΝΝ , όπου Ν1 η κάθετη αντίδραση που δέχεται το σώµα από το

οριζόντιο επίπεδο και Ν2 η κάθετη αντίδραση που δέχεται το σώµα από το κεκλιµένοεπίπεδο. (6 µονάδες)

β ) Να βρεθεί ο λόγος των µέτρων των επιταχύνσεων 1

2

a

a , όπου α1 η επιτάχυνση του

σώµατος στο οριζόντιο επίπεδο και α2 η επιτάχυνση του σώµατος στο κεκλιµένοεπίπεδο. (7 µονάδες)γ ) Να βρεθεί η ενέργεια που προσφέρθηκε στο σώµα Σ µέσω του έργουτης δύναµης F. (6 µονάδες)δ ) Να βρεθεί το συνολικό έργο της τριβής από τη θέση Α µέχρι τη θέση ∆.

(6 µονάδες)

∆ίνεται ότι• ο συντελεστής τριβής µεταξύ σώµατος και οριζόντιου επιπέδου είναι ίσος µε το

συντελεστή τριβής µεταξύ σώµατος και κεκλιµένου επιπέδου µ = 0,75.• η γωνία φ έχει ηµφ = 0,6 και συνφ = 0,8.• η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10m/s2.

Θεωρούµε ότι κατά τη µετάβαση του σώµατος από το οριζόντιο επίπεδο στοκεκλιµένο, το µέτρο της ταχύτητας δεν αλλάζει.


1

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥΦΥΣΙΚΗ


ΛΥΣΗ 1ου ΘΕΜΑΤΟΣ1-δ, 2-α, 3-γ 4. 1→ γ, iv 5. α - Λ

2→ στ, I β - Σ3→ ε, ii γ - Σ4→ δ, iιι δ - Σ5→ α, I ε - Λ6→ β, iii

ΛΥΣΗ 2ου ΘΕΜΑΤΟΣ1α. 0 - 2s ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη µε αρχική ταχύτητα

2 – 4s ευθύγραµµη οµαλή4 – 8s ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη

1.β

t (s)

α (m/s2)

10

-7.5

02 4 8


2

2. Σωστή απάντηση είναι το β.

ΣFx = 0 ⇒ F = T = 8NΣFy = 0 ⇒ N = B = 6N

N1022 =Α⇒Ν+Τ=Α

3.α – ii ( ΑF = - ΒF ),∆ράση - Αντίδραση (3ος Νόµος του Νεύτωνα)

β – ii (δεν ορίζεται),Οι δυνάµεις ∆ράσης – Αντίδρασης ενεργούν σε διαφορετικά σώµατα εποµένως δενέχει νόηµα να µιλάµε για συνισταµένη των δυνάµεων αυτών.

t (s)

F (N)10

-7.5

02 4

Τ

Α Ν

8


3

ΛΥΣΗ 3ου ΘΕΜΑΤΟΣα) Ρ=2kg m/s,u=P/m=20m/sβ) Pπριν = Pµετά ⇒ smV

MmumVVMmum /2)( =⇒

+

⋅=⇒⋅+=⋅

γ)

δ) NFFFtmVmF

tPF 9

2.08.1

2.022.0u −=⇒−=⇒−=⇒

∆−⋅=⇒

∆∆=

Εποµένως το µέτρο της µέσης δύναµης που ασκήθηκε στο βλήµα είναι F=9N

ΛΥΣΗ 4ου ΘΕΜΑΤΟΣ

α. 8,018,0

1

2==

⋅

⋅⋅= gm

gmNN συνϕ

s (m)

t (s)5

10

x2N2 ∆

T2 Βx

Α Γ u h φ

B By

x1

φ

0

B

N1

T1 F


4

β. Στο οριζόντιο επίπεδο ισχύει:

211

11

1111 sec/5mam

gmFamNFam

TFaamTF =⇒⋅⋅−

=⇒⋅−

=⇒−

=⇒⋅=−µµ

Στο κεκλιµένο επίπεδο ισχύει:⇒⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⇒⋅=+ 222 amgmgmamTBx συνφµηµφ

222 sec/12magga =⇒⋅⋅+⋅=⇒ συνφµηµφ

Άρα 512

1

2=

a

a

γ. Το διάστηµα που διάνυσε το σώµα στο οριζόντιο επίπεδο δίνεται από το τύποmxxtax 4,144,252

121

12

12111 =⇒⋅⋅=⇒⋅⋅=

Άρα JWWxFW FFF 3604,14251 =⇒⋅=⇒⋅=

δ. Η ταχύτητα που έχει το σώµα στο σηµείο Γ είναι:

smuutu /124,2511 =⇒⋅=⇒⋅= ΓΓΓ α

Στο κεκλιµένο επίπεδο το σώµα εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση

Με χρήση των εξισώσεων 20 2

1tatux ⋅⋅−⋅= και tauu ⋅−= 0

Βρίσκουµε το διάστηµα που θα διανύσει στο κεκλιµένο επίπεδο µέχρι να σταµατήσει.

mxxaux 6122

122 2

22

2

2

2 =⇒⋅

=⇒= Γ

Άρα =⋅⋅−⋅⋅−=⋅−⋅−=+=ΟΛ 2211221121, xNxNxTxTWWW TTT µµ

=⋅+⋅⋅⋅−=⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−= )( 2112111 συνφµσυνφµµ xxgmxgmxgm

J2882,1910275,0)8,064,14(10275.0 −=⋅⋅⋅−=⋅+⋅⋅⋅−=


1

A' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣΖΗΤΗΜΑ 1ο

Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό τηςερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση1. Το µέτρο της µετατόπισης ενός κινητού στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση:

α. συνεχώς µεγαλώνειβ. συνεχώς µικραίνειγ. είναι µηδένδ. παραµένει σταθερό.

(µονάδες 5)2. Σώµα κινείται υπό την επίδραση δύο οριζόντιων δυνάµεων F1 και F2 πάνω

σε λείο οριζόντιο επίπεδο, µε σταθερή ταχύτητα, ίδιας φοράς µε την F1.Συνεπώς:α. Οι δύο δυνάµεις είναι οµόρροπες.β. Πρέπει να ισχύει F1> F2 .γ. Οι δύο δυνάµεις έχουν ίδια µέτρα και αντίθετες φορέςδ. Οι δύο δυνάµεις αποτελούν ζεύγος δράσης - αντίδρασης

(µονάδες 5)3. Μια µεταλλική σφαίρα είναι κρεµασµένη µε αβαρές νήµα από σηµείο Ο του

ταβανιού και ισορροπεί όταν το νήµα σχηµατίζει γωνία θ µε τηνκατακόρυφη που διέρχεται από το σηµείο Ο, µε τη βοήθεια δύναµης F,όπως δείχνει το σχήµα.

Ο θ

ΤF

Β

α. Ισχύει F = Tσυνθ και Β = Τηµθ.β. Ισχύει BTF += .γ. Ισχύει 222 BFT += .δ. Ισχύει FTB += .

(µονάδες 5)


2

4. Το έλκηθρο µάζας m του σχήµατος, στη θέση Α έχει ταχύτητα µέτρου υ ενώστη θέση Β λόγω της δύναµης µέτρου F (που ασκούν τα σκυλιά) ταχύτηταµέτρου 2υ.

α. Η τριβή ολίσθησης στο έλκηθρο στη θέση Α είναι µικρότερη από ότιστη θέση Β.

β. Το έργο του βάρους του έλκηθρου είναι µηδέν.γ. Η µεταβολή της ορµής του έλκηθρου έχει µέτρο 3mυ.δ. Η συνισταµένη όλων των δυνάµεων που ασκούνται στο έλκηθρο είναι

µηδέν.(µονάδες 5)

5. Ένας δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από τοκέντρο του Ο και είναι κάθετος σ’ αυτόν µε φορά αντίθετη των δεικτώνρολογιού και σταθερή συχνότητα f. Σε σηµεία Α, Β της επιφάνειας τουδίσκου στέκονται δύο έντοµα όπως φαίνεται στο σχήµα.

Να χαρακτηρίσετε τις επόµενες προτάσεις ως σωστές ή λανθασµένες,γράφοντας στο τετράδιό σας το γράµµα της ερώτησης και το γράµµα Σ ανείναι σωστή ή το γράµµα Λ αν είναι λανθασµένη.α. Η περίοδος περιστροφής του εντόµου στο σηµείο Α είναι µεγαλύτερη

από την περίοδο περιστροφής του εντόµου στο σηµείο Β.β. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής και για τα δύο έντοµα είναι ίδια.γ. Η γραµµική ταχύτητα του εντόµου στο σηµείο Α είναι µικρότερη από τη

γραµµική ταχύτητα του εντόµου στο σηµείο Β.δ. Η κεντροµόλος επιτάχυνση του εντόµου στο σηµείο Α είναι µεγαλύτερη

από την κεντροµόλο επιτάχυνση του εντόµου στο σηµείο Β.ε. Η διεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας των εντόµων βρίσκεται στον

άξονα περιστροφής και η φοράς της είναι προς τα πάνω.(µονάδες 5)

Α Β

F

F

υ2υ

Α ΒΟ


3

ΖΗΤΗΜΑ 20

1. Σε σώµα µάζας m=5kg που τη χρονικήστιγµή to=0 βρίσκεται στη θέση χο=0 καιηρεµεί, ασκείται συνισταµένη δύναµη ηαλγεβρική τιµή της οποίας δίνεται στοδιάγραµµα. Το σώµα κινείται στον άξοναχ'χ.Α. Να γίνει η γραφική παράσταση της

ταχύτητας του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο από τηχρονική στιγµή to=0 έως τη χρονική στιγµή t=20s.

(µονάδες 4)Β. Στο τέλος των 20s το διάστηµα που έχει διανύσει το σώµα είναι:

α. 100mβ. 300mγ. 600mΒ.ι. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

(µονάδες 1)Β.ιι. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

(µονάδες 3)Γ. Στο τέλος των 20s η µέση ταχύτητα του σώµατος είναι:

α. 15m/sβ. 20m/sγ. 30m/sΓ.ι. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

(µονάδες 1)Γ.ιι. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

(µονάδες 2)2. Τα σώµατα Α και Β έχουν µάζες m και 2m αντίστοιχα.

Ασκούµε στο σώµα Α οριζόντια δύναµη F→

και έτσι τοσύστηµα εκτελεί επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς τριβές µε τοοριζόντιο επίπεδο. Αν αποµακρύνουµε το σώµα Β η νέαεπιτάχυνση του σώµατος Α σε σχέση µε την αρχική είναι :α. διπλάσιαβ. µισήγ. τριπλάσιαδ. ίση2.ι. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

(µονάδες 2)

FB

A

F(N)

t(s)0 20

10

10


4

2.ιι. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.(µονάδες 5)

3. Ένα σώµα Σ1 έχει µάζα 2 m, ταχύτητα µέτρου υ και κινητική ενέργεια Κ1,ενώ ένα σώµα Σ2 έχει µάζα m ,ταχύτητα µέτρου 2υ και κινητική ενέργεια Κ2.Για τις κινητικές ενέργειες των δύο σωµάτων ισχύει :α. Κ2 = Κ1β. Κ2 = 2 Κ1γ. Κ2 = 4Κ1

3.ι. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.(µονάδες 2)

3.ιι. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.(µονάδες 5)

ΖΗΤΗΜΑ 30

Το κιβώτιο του σχήµατος µάζας Μ βρίσκεται ακίνητο στη θέση Ο πάνω σεοριζόντιο δάπεδο πολύ µεγάλου µήκους. Αριστερά του κιβωτίου το δάπεδοείναι καλυµµένο από πάγο (θεωρείται λείο), ενώ δεξιά του το δάπεδο δεν είναιλείο. Το µη λείο δάπεδο µε το κιβώτιο παρουσιάζει συντελεστή τριβήςολίσθησης µ.

Τη χρονική στιγµή tο=0, στο εσωτερικό του κιβωτίου πραγµατοποιείται έκρηξηκαι το κιβώτιο σπάει σε δύο κοµµάτια Α, Β µε µάζες mA=2kg και mB αντίστοιχα.Τα κοµµάτια Α, Β αποκτούν αµέσως µετά την έκρηξη ταχύτητες υο,Α=20m/s καιυο,Β=40m/s αντίστοιχα, µε κατευθύνσεις που φαίνονται στο σχήµα. Λόγωτριβών το κοµµάτι Α σταµατά τη χρονική στιγµή t1=8s. Να υπολογίσετε:α. το µέτρο της επιβράδυνσης του κιβωτίου Α

(µονάδες 6)β. το συντελεστή τριβής ολίσθησης µ στο δάπεδο όπου κινείται το κοµµάτι Α

(µονάδες 6)

ΠΡΙΝ

Μη λείοδάπεδο

Λείο δάπεδο

ΜΕΤΑto=0

Μη λείοδάπεδο

Λείο δάπεδο

υο,Αυο,Β

Β Α ΑΒ

t1=8st1=8s

Ο

Ο


5

γ. την απόσταση µεταξύ των δύο κιβωτίων τη στιγµή που το Α θα έχειακινητοποιηθεί

(µονάδες 7)δ. τη µάζα M του κιβωτίου.

(µονάδες 6)∆ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s2.

ΖΗΤΗΜΑ 40

Σώµα µάζας m = 1kg ξεκινά τη χρονική στιγµή to = 0 από το σηµείο Ο (βάσηλείου πλάγιου επιπέδου γωνίας θ) υπό την επίδραση σταθερής δύναµης Fπαράλληλης στο πλάγιο επίπεδο. Το µήκος του πλάγιου επιπέδου είναιs=20m.

α. Στο µέσο Μ της διαδροµής, η δύναµη F καταργείται και το σώµα έχειταχύτητα µέτρου υ = 10m/s.Να βρείτε το µέτρο της δύναµης F.

(µονάδες 6)β. Το σώµα συνεχίζει να κινείται και φτάνει στο σηµείο Κ (κορυφή του πλάγιου

επιπέδου). Να βρείτε την κινητική ενέργεια του σώµατος στο σηµείο Κ.(µονάδες 7)

O

K

Μ


6

γ. Τη στιγµή που φτάνει στο σηµείο Κ ανοίγει απότοµα µια καταπακτή πουείναι το χείλος ενός πηγαδιού. Το σώµα στο πηγάδι κινείται υπό τηνεπίδραση µόνο του βάρους του µέχρι να χτυπήσει στον πυθµένα τουπηγαδιού που βρίσκεται σε βάθος Η (δηλαδή στον οριζόντιο άξονα πουδιέρχεται από τη βάση του πλάγιου επιπέδου). Να βρείτε:i. το ύψος Η του πηγαδιού

(µονάδες 6)ii. το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος τη στιγµή που φτάνει στον

πυθµένα του πηγαδιού. (µονάδες 6)

∆ίνονται: g=10m/s2 , ηµθ=21 , συνθ =

23


1

A' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣΖΗΤΗΜΑ 1ο

1. α2. γ3. γ4. β5. α. Λ

β. Σγ. Σδ. Λε. Σ

ΖΗΤΗΜΑ 2ο

1. Από τις τιµές της δύναµης µπορούµε να υπολογίσουµε την επιτάχυνσητου σώµατος για κάθε χρονικό διάστηµα.Από 0s ως 10s το σώµα εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνησηµε επιτάχυνση 22

510

smkgN

mFa ===

Από 10s ως 20s το σώµα εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση αφού F=0.Άρα 20

sma = .

1. Α. Από τις εξισώσεις της ταχύτητας έχουµε:0s: το σώµα ηρεµεί άρα

smu 0=

10s: sms

smtau 20102 2 =⋅=⋅=

10s-20s: s

mu 20== σταθ

Το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου φαίνεται στο παρακάτω σχήµα:


2

1. Β.i. Σωστό είναι το β.Β.ii. Από το διάγραµµα ταχύτητας – χρόνου υπολογίζουµε το εµβαδόν

που περικλείεται από τη γραφική παράσταση και τον άξονα τουχρόνου. ( ) ( ) mBs 300

2201020

2ολ =⋅+

=⋅+

==υβτραπεζιουΕ

1. Γ.i. Σωστό είναι το α.

Γ.ii. sm

sm

ts

u 1520300

===

ολ

ολµεση

2. i. Σωστό είναι το γ.2. ii. Αρχικά ( ) amammF ⋅=⋅+= 32

Τελικά 'amF ⋅=

Άρα aaamam 3'3' =⇒⋅=⋅

3. i. Σωστό είναι το β.

3. ii. Αρχικά 221 2

12221 mumuK ==

Τελικά 222 2

14)2(21 muumK ==

∆ιαιρώντας κατά µέλη έχουµε:

122

2

1

2 2224

212

214

KKmu

mu

KK

=⇒===

ΖΗΤΗΜΑ 3ο

α. Το σώµα Α εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνοµένη κίνηση και τελικάσταµατάει. Άρα :

β.

21, 5,28202088200

smaaatauu AAAAAoA ==⇒=⇒⋅−=⇒−=


3

Στο κοµµάτι Α ασκούνται στον άξονα y το βάρος του ΒΑ και η κάθετησυνιστώσα της αντίδρασης από το δάπεδο Ν. Στον άξονα x ασκείται µόνοη τριβή ολίσθησης Τ.Έτσι έχουµε:

NNsmkggmBNBNF Ay 2010200 2 =⇒⋅=⋅==⇒=−⇒=Σ ΑΑ

25,0205

205,22 2

=⇒

⇒=⋅

=⋅=⇒⋅=⋅⇒⋅=⇒⋅=Σ ΑΑΑΑΑΑΑΑ

µ

µµ Nsmkg

NamamNamTamFx

γ. Έστω ότι το κοµµάτι Α διανύει απόσταση xA και το κοµµάτι Β απόσταση xΒµέχρι τη χρονική στιγµή t1. Οπότε:

ms

mmss

mssmtatus o

808016085,22

182021 22

22

11,

=⇒

⇒−=⋅⋅−⋅=−=

Α

ΑΑΑ

Το κοµµάτι Β εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση άρα:msss

mtus o 3208401, =⇒⋅== ΒΒΒ

Η απόσταση µεταξύ των δύο κοµµατιών θα είναιmmmsss 40032080 =+=+= ΒΑ

δ. Εφαρµόζουµε την Αρχή ∆ιατήρησης της Ορµής για τις χρονικές στιγµέςλίγο πριν και αµέσως µετά την έκρηξη.

kgmsmkgmsm

umumumum

PP

oo

oo

1

20240

0

,,

,,

=

⋅=⋅

=

−=

=→→

Β

Β

ΑΑΒΒ

ΒΒΑΑ

τελαρχ

Άρα kgMkgkgmmM 312 =⇒+=+= ΒΑ

ΖΗΤΗΜΑ 4ο

α. Εφαρµόζω Θ.Μ.Κ.Ε. από την θέση Ο στο ΜΚΜ – ΚΟ = WF +WN + WBx+WBy

2

21υm – 0 = F

2s + 0 – BX 2

s + 02

21υm = F

2s – mgηµθ

2s

210121

⋅⋅ = F . 10 1021101 ⋅⋅−

50 = 10F – 50F = 10Ν


4

β. Εφαρµόζω Θ.Μ.Κ.Ε. από την θέση Μ στη ΚΚΚ – ΚΜ = WN +WBx+WBy

ΚΚ – 2

21υm = + 0 – BX 2

s + 0

ΚΚ = – mgηµθ 2s + 2

21υm

ΚΚ = 1021101 ⋅⋅− + 2101

21

⋅⋅

ΚΚ = –50 + 50ΚΚ = 0 J

γ. i. Ισχύει ηµθ = sH ⇒ Η = s . ηµθ = 20 ⇒⋅

21 Η = 10m

ii. Η s21010222

21 22 =

⋅==⇒=⇒⋅= g

HtgHttg

υ = g . t =10s

m2

1

1

A' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε µία ευθύγραµµη µεταβαλλόµενη κίνηση, το διάστηµα που διανύει το κινητό

είναι α. πάντοτε µικρότερο από την µετατόπισή του. β. πάντοτε µεγαλύτερο από την µετατόπισή του. γ. µικρότερο ή ίσο από την µετατόπισή του. δ. µεγαλύτερο ή ίσο από την µετατόπισή του.

Μονάδες 5 2. Ένα σώµα µάζας m κινείται µε επιτάχυνση µέτρου 4 m/s2 υπό την επίδραση

σταθερής δύναµης µέτρου F. Ένα άλλο σώµα µάζας 2m δέχεται την επίδραση σταθερής δύναµης µέτρου 2F. Το σώµα αυτό αποκτά επιτάχυνση µέτρου: α. 1 m/s2. β. 2 m/s2. γ. 4 m/s2. δ. 6 m/s2.

Μονάδες 5 3. Στην οµαλή κυκλική κίνηση παραµένει σταθερό το διάνυσµα

α. της γραµµικής ταχύτητας. β. της κεντροµόλου δύναµης. γ. της κεντροµόλου επιτάχυνσης. δ. της γωνιακής ταχύτητας.

Μονάδες 5 4. ∆ύο σώµατα που κινούνται αποτελούν ένα µηχανικό σύστηµα που έχει ορµή

ίση µε µηδέν. Τότε οι ταχύτητες των σωµάτων είναι α. αντίθετης φοράς. β. ίδιας φοράς. γ. κάθετες µεταξύ τους. δ. υπό γωνία 60ο µεταξύ τους.

Μονάδες 5

2

2

5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση η µέση ταχύτητα είναι ίση µε την στιγµιαία ταχύτητα.

β. Στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση επιτάχυνση 1 m/s2 σηµαίνει ότι σε χρονικό διάστηµα 1 s το σώµα µετατοπίζεται κατά 1 m.

γ. Στην ελεύθερη πτώση δύο σωµάτων διαφορετικών µαζών η επιτάχυνση είναι µεγαλύτερη στο σώµα µεγαλύτερης µάζας.

δ. Οι δυνάµεις δράσης – αντίδρασης, που αναπτύσσονται µεταξύ δύο σωµάτων που αλληλεπιδρούν, έχουν συνισταµένη ίση µε µηδέν.

ε. Όταν µία δύναµη που ασκείται σε ένα σώµα είναι κάθετη προς την µετατόπισή του, τότε δεν παράγει έργο.

Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 2ο

1. Ένα σώµα κινείται σε οριζόντια σανίδα µε την οποία παρουσιάζει τριβή ολίσθησης µέτρου Τ. Η δύναµη που το κινεί είναι οριζόντια. Ανυψώνουµε το ένα άκρο της σανίδας έτσι ώστε να σχηµατίσει κεκλιµένο επίπεδο γωνίας φ ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Ασκούµε στο σώµα δύναµη παράλληλη µε το κεκλιµένο επίπεδο έτσι ώστε το σώµα να ανεβαίνει σ΄ αυτό. Για το µέτρο Τ΄ της νέας τριβής ολίσθησης του σώµατος ισχύει: i) Τ΄ = Τ ii) Τ΄ > Τ iii) Τ΄ < Τ Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 6 2. ∆ύο κινητά Α και Β ξεκινούν από το ίδιο σηµείο Ο

(x = 0) και κινούνται στην ίδια ηµιευθεία Ox. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται πώς µεταβάλλεται η ταχύτητά τους σε συνάρτηση µε το χρόνο. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης που ακολουθεί και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Οι επιταχύνσεις των κινητών Α και Β έχουν αντίστοιχα µέτρα αΑ = 1 m/s2 και αΒ = 2 m/s2.

Μονάδα 1

02

5

4 t(s)

3

3

β. Τη χρονική στιγµή t = 4 s το κινητό Α προπορεύεται του κινητού Β κατά 4 m.

Μονάδα 1 Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Μονάδες 3+3 3. Ένα σώµα αµελητέων διαστάσεων εκτελεί ελεύθερη πτώση από µικρό ύψος.

(1) (2) (3)

Στον αριθµό κάθε ενός από τα παραπάνω διαγράµµατα να αντιστοιχίσετε το γράµµα κάθε µίας από τις παρακάτω προτάσεις, που αφορούν µεταβολές µεγεθών της κίνησης του σώµατος. α. Κατακόρυφη µετατόπιση σε συνάρτηση µε το χρόνο. β. Ορµή σε συνάρτηση µε το χρόνο. γ. Επιτάχυνση σε συνάρτηση µε το χρόνο.

Μονάδες 1+1+1 Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Μονάδες 2+2+2 ΘΕΜΑ 3ο Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου που κινείται σε ευθύγραµµο δρόµο µεταβάλλεται όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραµµα. α. Να περιγράψετε τα είδη των κινήσεων που εκτελεί.

Μονάδες 6 β. Να υπολογίσετε διάστηµα που διέτρεξε από τη

χρονική στιγµή t = 0 έως t = 10 s. Μονάδες 6

γ. Να υπολογίσετε τη µετατόπισή του από τη χρονική στιγµή t = 0 έως τη χρονική στιγµή t = 10 s.

Μονάδες 6 δ. Να σχεδιάσετε το διάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου.

Μονάδες 7

t t t0 0 0

0

-20

20

40

2 4 6 8 10 t(s)

4

4

ΘΕΜΑ 4ο

Σώµα µάζας m = 2 Kg κινείται µε ταχύτητα µέτρου υ πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε ακίνητο σώµα µάζας Μ = 3 Kg. Το συσσωµάτωµα αµέσως µετά την κρούση έχει ταχύτητα µέτρου V = 20 m/s. Α. Να βρεθεί το µέτρο της ταχύτητας υ .

Μονάδες 5 Β. Το συσσωµάτωµα και το οριζόντιο επίπεδο εµφανίζουν µεταξύ τους

συντελεστή τριβής ολίσθησης µ = 0,2. Να υπολογίσετε: α. Το µέτρο της τριβής ολίσθησης.

Μονάδες 4 β. Τον χρονικό διάστηµα µετά την κρούση µέχρι τη στιγµή που σταµατάει το συσσωµάτωµα.

Μονάδες 5 γ. Την ευθύγραµµη απόσταση που θα διανύσει το συσσωµάτωµα µέχρι να σταµατήσει.

Μονάδες 5 δ. Το έργο της τριβής ολίσθησης στα 2 πρώτα δευτερόλεπτα της κίνησης µετά την πλαστική κρούση.

Μονάδες 6 ∆ίνεται g = 10 m/s2.

1

1

A' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο

1-δ 5. α-Σ 2-γ β-Λ 3-δ γ-Λ 4-α δ-Λ ε-Σ ΘΕΜΑ 2ο

1. Σωστό το iii

w

FN

ww

wF1

x

y

Στο Σχ.1 είναι )1(wT µΤΝµ =⇔= Στο Σχ.2 είναι )2(wTwTT '

y''' συνφµµΝµ =⇔=⇔=

Με διαίρεση κατά µέλη των (2) και (1) έχουµε: ΤΤΤ

ΤσυνφΤΤ

<⇔<⇔= '''

1 2. α - Λάθος

Για τις επιταχύνσεις των δύο κινητών, από τη γραφική παράσταση έχουµε: Κινητό Α: 2s/m75,004

25t =⇔−

−=⇔

= ΑΑΑ

Α αα∆υ∆α

Κινητό Β: 2B

BB s/m25,104

05t =⇔−

−=⇔

= Ααα∆υ∆α

2

2

β – Σωστό Η µετατόπιση του κινητού Β είναι αριθµητικά ίση µε το εµβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου που σχηµατίζεται στη γραφική παράσταση

m10x254x BB =⇔⋅

= Οµοίως η µετατόπιση του κινητού Α είναι αριθµητικά ίση µε το εµβαδόν του τραπεζίου που σχηµατίζεται στη γραφική παράσταση

m14x24)52(x AA =⇔⋅+

= Άρα προπορεύεται το κινητό Α του κινητού Β κατά 4 m.

3. 1 – γ

Η ελεύθερη πτώση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. Η επιτάχυνση είναι σταθερή και ίση µε α = g

2 – α Η κατακόρυφη µετατόπιση είναι:

2gt21h =

∆ηλαδή είναι συνάρτηση 2ου βαθµού ως προς t (παραβολή).

3 – β Η ορµή του σώµατος είναι:

mgtpmp =⇔= υ ∆ηλαδή η ορµή είναι συνάρτηση 1ου βαθµού ως προς t (ευθεία από την αρχή των αξόνων).

ΘΕΜΑ 3ο

α. Στο χρονικό διάστηµα από t = 0 έως t = 2 s η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή.

Στο χρονικό διάστηµα από t = 2 s έως t = 4 s η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη. Στο χρονικό διάστηµα από t = 4 s έως t = 8 s η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη µε τελική ταχύτητα υ = 0. Στο χρονικό διάστηµα από t = 8 s έως t = 10 s το αυτοκίνητο κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η κίνησή του είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη χωρίς αρχική ταχύτητα.

β. Το συνολικό διάστηµα που διέτρεξε υπολογίζεται

µε εµβαδοµέτρηση.

⇔−⋅

+⋅

+⋅+

+⋅=

⇔+++=

2)20(2

240422

4020202SEEEES 4321

S = 200 m 0

-20

20

40

102 4 6 8 t(s)E1

E4

E3E2

3

3

γ. Η µετατόπισή του µέχρι τη χρονική στιγµή t = 10 s υπολογίζεται και πάλι µε

εµβαδοµέτρηση.

⇔−⋅

+⋅

+⋅+

+⋅=⇔

⇔+++=

2)20(2

240422

4020202SEEEEx 4321

x = 160 m δ. Στο χρονικό διάστηµα από t = 0 έως t = 2 s η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή.

Εποµένως είναι α = 0. Στο χρονικό διάστηµα από t = 2 s έως t = 4 s η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη µε σταθερή επιτάχυνση 2

11 s/m10242040

t=⇔

−

−== α

∆υ∆α .

Στο χρονικό διάστηµα από t = 4 s έως t = 8 s η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη µε σταθερή επιβράδυνση 2

22 s/m1048400

t−=⇔

−

−== α

∆υ∆α .

Στο χρονικό διάστηµα από t = 8 s έως t = 10 s το αυτοκίνητο κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η κίνησή του είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη χωρίς αρχική ταχύτητα και µε σταθερή επιτάχυνση

233 s/m10

810020

t−=⇔

−

−−== α

∆υ∆α

Έτσι το διάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου είναι το παρακάτω:

0

-1010

10

2 4 6 8 t(s)

2

ΘΕΜΑ 4ο

Α. Η ορµή του συστήµατος διατηρείται κατά την πλαστική κρούση.

s/m5020)32(2V)m(mpp ά =⇔+=⇔+=⇔= υυΜυµετπριν

Β. α. Το µέτρο της τριβής ολίσθησης είναι

N10T1052,0Tg)mM(TwT =⇔⋅⋅=⇔+=⇔=⇔= µµΤΝµ

β. Από το θεµελιώδη νόµο η επιβράδυνση του σώµατος είναι: 2s/m2510)Mm(mF −=⇔=−⇔+=−⇔= αααΤαΣ .

Το σώµα έχει αρχική ταχύτητα υο = V = 20 m/s και τελική υ = 0, αφού σταµατάει. Έτσι έχουµε:

4

4

s10tt2200t =⇔−=⇔−= ολολο αυυ

γ. Η ευθύγραµµη απόσταση που διανύει το σώµα µέχρι να σταµατήσει είναι: m100x102

211020xt

21tx 22 =⇔⋅⋅−⋅=⇔−= ολο αυ

δ. Για t2 = 2 s η µετατόπιση του συσσωµατώµατος από τη θέση κρούσης είναι

m36x2221220xt

21tx 2

22

2222 =⇔⋅−⋅=⇔−= αυο

Το έργο της τριβής ολίσθησης είναι J360W3610WxTW TT2T −=⇔⋅−=⇔⋅−=

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011

Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 2011

Οµοσπονδία Εκπαιδευτικών Φροντιστών Ελλάδος (ΟΕΦΕ)

1

1

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ


ΘΕΜΑ 1ο 1. δ 2. β 3. γ 4. β 5. α-Λ, β-Σ, γ-Σ, δ-Σ, ε-Λ. ΘΕΜΑ 2ο 1. Τα δύο σώµατα αφήνονται να κινηθούν χωρίς αρχική ταχύτητα µε την

επίδραση µόνο του βάρους τους. Άρα, εκτελούν ελεύθερη πτώση. Σύµφωνα µε το νόµο της ελεύθερης πτώσης, η κίνησή τους είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη µε την ίδια επιτάχυνση που είναι ίση µε την επιτάχυνση της βαρύτητας g. (Επειδή αφήνονται από µικρό ύψος είναι g=σταθ.)

Θεωρώντας t=0 τη στιγµή που αφήνονται ελεύθερα, τη χρονική στιγµή t που φτάνουν στο έδαφος έχουν µετατοπιστεί κατά h, οπότε

212

h g t= ⋅ .

Από την παραπάνω σχέση ο χρόνος κίνησης είναι 2ht g= . Εποµένως, αφού αφήνονται από το ίδιο ύψος h, φτάνουν στο έδαφος την ίδια χρονική στιγµή t. Έτσι και το Β φτάνει στο έδαφος την t=2 s. Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α).

2. Οι δυνάµεις που δέχεται το σώµα είναι:

Από απόσταση: το βάρος B (από τη Γη) που έχει φορά προς τα κάτω. Από επαφή: τη δύναµη F από το κεκλιµένο επίπεδο (που µπορεί να αναλυθεί στη δύναµη στήριξης N που εµποδίζει το σώµα να εισχωρήσει στο κεκλιµένο επίπεδο και στην τριβή T που αντιστέκεται στην ολίσθηση του σώµατος).

Α. Σύµφωνα µε τον 1ο νόµο του Νεύτωνα, επειδή το σώµα ισορροπεί, η

συνισταµένη των δυνάµεων θα είναι µηδέν. Άρα, η F θα είναι αντίθετη από το βάρος, οπότε θα έχει κατεύθυνση κατακόρυφη προς τα πάνω.

hΒΑ ΒΒ

m 4m

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



2

2

B BB

F FTN

Άρα, σωστή είναι η πρόταση (β)

Β. Θεωρώντας θετική τη φορά προς τα πάνω θα ισχύει:

0 0F F B F BΣ = ⇒ − = ⇒ = ⇒ F = 20N

Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α).

3. Α. 1ος τρόπος: Όταν ένα σώµα εκτελεί οµαλή κυκλική

κίνηση, η συνισταµένη των δυνάµεων έχει το ρόλο κεντροµόλου, δηλαδή είναι κάθετη στην ταχύτητα και έχει φορά προς το κέντρο το κύκλου.

Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α). 2ος τρόπος: Οι δυνάµεις που δέχεται το σώµα είναι το βάρος B , η δύναµη

επαφής N από το οριζόντιο δάπεδο και η τάση του νήµατος T . Στον κατακόρυφο άξονα είναι ΣF=0, οπότε η συνισταµένη δύναµη είναι η τάση του νήµατος, που γνωρίζουµε ότι έχει τη διεύθυνση του νήµατος και είναι πάντα ελκτική. Άρα, σωστή είναι η πρόταση (α).

3ος τρόπος: Επειδή η κίνηση είναι οµαλή κυκλική, το µέτρο της ταχύτητας του

σώµατος θα παραµένει σταθερό. Άρα, η κινητική ενέργεια του σώµατος παραµένει σταθερή και η µεταβολή της θα είναι µηδέν, δηλαδή ∆Κ=0. Σύµφωνα µε το ΘΜΚΕ, θα είναι 0F FW WΣ Σ= ∆Κ ⇒ = .

Η συνισταµένη δύναµη όµως δεν µπορεί να είναι µηδέν, διότι τότε το σώµα θα κινιόταν ευθύγραµµα οµαλά. Έτσι, η συνισταµένη δύναµη θα είναι κάθετη στην ταχύτητα. Άρα, σωστή µπορεί να είναι µόνο η πρόταση (α).

Β. Η ταχύτητα είναι πάντα εφαπτόµενη στην τροχιά, οπότε

στο σηµείο Α έχει την κατεύθυνση που φαίνεται στο σχήµα. Μετά τη θραύση του νήµατος, η συνισταµένη των δυνάµεων που δέχεται το σώµα είναι µηδέν. (∆εν υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο άξονα Ν=Β.) Έτσι, σύµφωνα µε τον 1ο νόµο του Νεύτωνα (αρχή της αδράνειας), το σώµα θα κινηθεί ευθύγραµµα και οµαλά, µε την ταχύτητα που είχε στο σηµείο Α. Έτσι, το σώµα θα διαγράψει την τροχιά (1). Άρα, σωστή η απάντηση (γ).

(1)

A

υ

υ

υ

υΣF

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



3

3

ΘΕΜΑ 3ο α) Το αυτοκίνητο Α επιβραδύνεται από t=1,4 s έως t=3,4 s, ενώ το αυτοκίνητο Β από

t=0,7 s έως t=2,7 s. Επειδή στα παραπάνω χρονικά διαστήµατα οι γραφικές παραστάσεις είναι ευθείες, οι αντίστοιχες επιταχύνσεις είναι σταθερές. Έτσι:

Η αλγεβρική τιµή της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου Α είναι:

11 2 2 2

1

0 20 20 103,4 1,4 2m m m

at s s sυ∆ − −= = = = −∆ −

Η αλγεβρική τιµή της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου Β είναι:

22 2 2 2

2

0 20 20 102,7 0,7 2m m m

at s s sυ∆ − −= = = = −∆ −

Άρα, τα δύο αυτοκίνητα επιβραδύνονται µε ίσες επιταχύνσεις, µέτρου 2mα = 10s

β) Η αλγεβρική τιµή της µετατόπισης στην ευθύγραµµη κίνηση, µπορεί να υπολογιστεί

από το αντίστοιχο εµβαδόν στη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιµής της ταχύτητας µε το χρόνο. Έτσι έχουµε:

υ (m/s)

αυτοκίνητο Α

∆x1,οµ ∆x1,επιβρ ∆x2,επιβρ

αυτοκίνητο Β

υ (m/s)

(s) (s)

20 20

3,4 2,71,4 0,70 0

Η συνολική αλγεβρική τιµή της µετατόπισης του αυτοκινήτου Α, από τη στιγµή που ο οδηγός του αντιλαµβάνεται κάποιο εµπόδιο, ως τη στιγµή που θα σταµατήσει είναι:

1 1, 1,11,4 20 2 202

m mx x x s s

s sοµ επιβρ∆ = ∆ + ∆ = ⋅ + ⋅ ⇒ 1∆x = 48 m

Η συνολική αλγεβρική τιµή της µετατόπισης του αυτοκινήτου Β, από τη στιγµή που ο οδηγός του αντιλαµβάνεται κάποιο εµπόδιο, ως τη στιγµή που θα σταµατήσει είναι:

2 2, 2,10,7 20 2 202

m mx x x s s

s sοµ επιβρ∆ = ∆ + ∆ = ⋅ + ⋅ ⇒ 2∆x = 34 m

γ) Το σταµατηµένο αυτοκίνητο Γ απέχει d=40,8 m από τη θέση που το αντιλήφθηκαν οι

οδηγοί των Α και Β. Αφού το αυτοκίνητο Α χρειάζεται 48 m (>40,8 m) για να σταµατήσει, δεν θα προλάβει να σταµατήσει και θα συγκρουστεί µε το Γ.

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



4

4

Αντίθετα, το αυτοκίνητο Β χρειάζεται µόνο 34 m (<40,8 m) για να σταµατήσει, οπότε θα αποφύγει τη σύγκρουση. Άρα, µε το Γ θα συγκρουστεί το αυτοκίνητο Α.

δ) Τα αυτοκίνητα Α και Γ, κατά την κρούση τους θεωρούνται µονωµένο σύστηµα. Έτσι,

σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ορµής, η συνολική ορµή του συστήµατος διατηρείται:

, , 1 3άp p p p pολ πριν ολ µετ συσ= ⇒ + =

Έστω 1υ η ταχύτητα του αυτοκινήτου Α, µια στιγµή πριν την κρούση και V η

ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση.

υ =03

V(+)

υ1

m 2mµια στιγµή

πριν την κρούσητων Α, Γ

αµέσως µετά την κρούσητων Α, Γ

3m

Επειδή οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση βρίσκονται στην ίδια ευθεία, η παραπάνω σχέση ισχύει και αλγεβρικά: 1 3 1 1 3 3 1 3( )p p p m m m m Vσυσ υ υ+ = ⇒ + = + ⇒

( )

1 1 10 3 3 3 ( 4 / )m mV V m sυ υ υ+→+ = ⇒ = → = ⋅ + ⇒ 1

mυ = 12s

ΘΕΜΑ 4ο α) Στο χρονικό διάστηµα 0 έως 4 s ( 0 4t s≤ ≤ ), εκτός από την οριζόντια δύναµη που

αναφέρεται στην εκφώνηση και έχει µέτρο F=10 N και κατεύθυνση κατά τη θετική φορά, το σώµα δέχεται: Από απόσταση, το βάρος B , και από επαφή, µια δύναµη από το οριζόντιο επίπεδο που αναλύεται στην δύναµη στήριξης N και στην τριβή ολίσθησης T , όπως στο σχήµα.

F F xx΄

y

y΄B B B

T T T

N N N

υ1

α1 α3α2=0

υ υ2= 1 υ =03

s3

υ =00Ο

t0=0

∆t1 ∆t2 ∆t3

t=4 s t=8 s t

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



5

5

Κίνηση υπάρχει µόνο κατά τον άξονα x, οπότε κατά τον άξονα y το σώµα ισορροπεί:

0 0yF N B N B N mgΣ = ⇒ − = ⇒ = ⇒ = Το µέτρο της τριβής ολίσθησης είναι: Τ µN T mgµ= ⇒ = Επειδή ΣFy=0, η συνισταµένη δύναµη θα έχει τη διεύθυνση του άξονα x. Εφαρµόζουµε τον θεµελιώδη νόµο της µηχανικής για το σώµα:

( )

1 1 1 1

2 21 1

10 0,1 2 10 / 4 /2

F mgF ma F T ma F mg ma a ma m s a m s

µµ+→ −Σ = → − = ⇒ − = ⇒ = ⇒

− ⋅ ⋅= ⇒ =

Άρα, η επιτάχυνση του σώµατος έχει µέτρο 1 2mα = 4s και θετική κατεύθυνση

β) Από t=0 έως t=4 s, το σώµα κινείται µε σταθερή επιτάχυνση και επειδή αρχικά ήταν ακίνητο, εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. Άρα, η αλγεβρική τιµή της ταχύτητάς του δίνεται από τη σχέση tυ α= ⋅ . Έτσι, την t=4 s η ταχύτητά του έχει αλγεβρική τιµή: 1 1 1 4 4 /t m sυ α υ= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ 1

mυ = 16s

Από 4 s έως 8 s, η οριζόντια δύναµη F έχει µέτρο F=2 N και θετική φορά . Έτσι, η συνισταµένη δύναµη έχει αλγεβρική τιµή: 2 2 0F F T F N N F NΣ = − ⇒Σ = − ⇒Σ = Άρα, η κίνηση του σώµατος είναι ευθύγραµµη οµαλή και η ταχύτητά του παραµένει σταθερή. Έτσι, τη χρονική στιγµή t=8 s η αλγεβρική τιµή της ταχύτητάς του είναι:

2 1υ υ= ⇒ 2mυ = 16s

γ) Μετά τη χρονική στιγµή t=8 s, η δύναµη F καταργείται. Έτσι, κατά τον άξονα της κίνησης το σώµα δέχεται µόνο την τριβή, που είναι αντίρροπη της ταχύτητας. Εφαρµόζοντας τον θεµελιώδη νόµο της µηχανικής έχουµε: 3 3 3 3

2 23 30,1 10 / 1 /

F m m mg ma a ga m s a m s

α α µ µΣ = ⇒ −Τ = ⇒ − = ⇒ = −⇒ = − ⋅ ⇒ = −

Άρα η επιτάχυνση έχει µέτρο 3 2| | 1 m

sα = και αρνητική κατεύθυνση.

Επειδή η επιτάχυνση είναι σταθερή και αντίρροπη της ταχύτητας, η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη. Έτσι, η αλγεβρική τιµή της ταχύτητας δίνεται

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



6

6

από τη γενική σχέση 0 | | tυ υ α= − ⋅∆ , η οποία µετά την t=8 s γίνεται 2 3| | tυ υ α= − ⋅∆ Τη στιγµή που µηδενίζεται η ταχύτητα είναι: 2

2 3 2 33

160 | | 0 | | 16| | 1t t t t s t sυ

υ υ α υ αα

= ⇒ − ⋅∆ = ⇒ = ⋅∆ ⇒ ∆ = ⇒ ∆ = ⇒ ∆ = . Άρα η ταχύτητα µηδενίζεται 16 s µετά την t=8 s, δηλαδή τη χρονική στιγµή t = 24 s δ) Σύµφωνα µε τη φυσική σηµασία του έργου, κατά την επιβραδυνόµενη κίνηση η κινητική ενέργεια του σώµατος µετατρέπεται σε θερµότητα, µέσω του έργου της τριβής. Έτσι ισχύει:

| |TQ W= (1)

1ος τρόπος: Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας (ΘΜΚΕ) για το σώµα: 3 2 3 2- (2)T TW K K W W K K∆Κ = Σ ⇒ − = ⇒ = Είναι 2 2

2 21 1 2 16 2562 2

K m J Jυ= = ⋅ ⋅ = , 3 0K J= Αντικαθιστώντας στην (2): 0 256 256T TW J J W J= − ⇒ = − Άρα, από την (1): Q=256 J 2ος τρόπος: Είναι 3TW T s= − ⋅ , όπου s3 το διάστηµα που διανύει το σώµα από 8 s έως 24 s. Η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη, οπότε: 2 2

3 2 3 3 31 1| | 16 16 1 16 1282 2s t a t m m mυ= ⋅ ∆ − ⋅∆ = ⋅ − ⋅ ⋅ =

Άρα, 2 128 256TW J J= − ⋅ = − και Q=256 J

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



1

1

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1o Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 – 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος Α παραµένει σταθερή, όταν το σώµα αυτό: α) εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση. β) συγκρούεται µε ένα άλλο σώµα Β. γ) δέχεται σταθερή συνισταµένη δύναµη. δ) εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση.

Μονάδες 5 2. Το 1 Newton, που είναι η µονάδα µέτρησης δυνάµεων στο S.I. είναι ίσο µε:

α) 9,8 kg·m/s β) 1 kg·m/s2 γ) 9,8 kg·m/s2 δ) 1 kg

Μονάδες 5 3. Ένα βιβλίο βρίσκεται ακίνητο πάνω σε ένα γραφείο. Το βάρος του βιβλίου

είναι µια δύναµη που ασκείται: α) στο γραφείο. β) στη Γη. γ) στο βιβλίο. δ) στα σηµεία επαφής του γραφείου µε το δάπεδο.

Μονάδες 5 4. Το έργο, κατ’ απόλυτη τιµή, που απαιτείται για να σταµατήσει ένα σώµα

κινούµενο σε οριζόντιο επίπεδο είναι ίσο µε: α) την αρχική ταχύτητα του σώµατος β) την αρχική κινητική ενέργεια του σώµατος γ) την αρχική ορµή του σώµατος δ) την τελική κινητική ενέργεια του σώµατος.

Μονάδες 5

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



2

2

5. Tο σώµα Σ του σχήµατος κινείται ευθύγραµµα σε οριζόντιο επίπεδο. Στο

διάγραµµα φαίνεται πώς µεταβάλλεται η αλγεβρική τιµή της ταχύτητας του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν µε (Σ) αν είναι σωστές και µε (Λ) αν είναι λανθασµένες:

ταχύτητα (υ)

χρόνος ()

υ0

0Σ

α) H αδράνεια του σώµατος τη χρονική στιγµή t1 είναι µεγαλύτερη από την

αδράνεια του σώµατος τη χρονική στιγµή t=0. β) Η δύναµη που δέχεται το σώµα από το δάπεδο είναι ίσου µέτρου µε τη

δύναµη που ασκεί το σώµα στο δάπεδο. γ) Σε όλη τη διάρκεια της κίνησης το έργο του βάρους είναι µηδέν. δ) Τη χρονική στιγµή t1 η κινητική ενέργεια του σώµατος είναι µηδέν. ε) Από τη χρονική στιγµή t=0 έως τη χρονική στιγµή t1, το σώµα κινείται

προς την αρνητική κατεύθυνση. Μονάδες 5

ΘΕΜΑ 2o 1. ∆ύο σώµατα Α και Β έχουν µάζες m και 4m αντίστοιχα και αµελητέες διαστάσεις. Την t=0 τα σώµατα αφήνονται ταυτόχρονα ελεύθερα από το ίδιο ύψος h. Αν το Α φτάνει στο έδαφος τη χρονική στιγµή t=2 s, το Β θα φτάσει στο έδαφος τη χρονική στιγµή: α) t=2 s, β) t=4 s γ) t=1 s Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 3 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 5

h

m 4m

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



3

3

2. Τοποθετούµε ένα σώµα που έχει βάρος 20 Ν σε

κεκλιµένο επίπεδο και παρατηρούµε ότι παραµένει ακίνητο. Άρα, η δύναµη που δέχεται το σώµα από το κεκλιµένο επίπεδο:

Α. Έχει κατεύθυνση: α) κατακόρυφη προς τα κάτω. β) κατακόρυφη προς τα πάνω γ) παράλληλη στο κεκλιµένο επίπεδο. δ) κάθετη στο κεκλιµένο επίπεδο.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδα 1 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 3 Β. Έχει µέτρο:

α) 20 Ν β) 10 Ν γ) 10 3 Ν δ) που δεν επαρκούν τα στοιχεία για να υπολογίσουµε. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 3 3. Μια µικρή σφαίρα εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση πάνω σε

λείο οριζόντιο επίπεδο, δεµένη στο ένα άκρο οριζόντιου νήµατος που το άλλο άκρο του είναι στερεωµένο.

Α. Η συνισταµένη δύναµη που δέχεται η σφαίρα: α) Έχει τη διεύθυνση του νήµατος και φορά

προς το κέντρο του κύκλου. β) Έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας της σφαίρας.

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



4

4

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδα 1

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 3

Β. Τη στιγµή που η σφαίρα περνά από

το σηµείο Α, κόβεται το νήµα. Η σφαίρα θα διαγράψει την τροχιά:

α) (3) β) (2) γ) (1)

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδα 1

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 3

ΘΕΜΑ 3ο ∆ύο ίδια αυτοκίνητα Α και Β µε ίσες µάζες m1=m2=m κινούνται µε ίσες ταχύτητες σε ευθύγραµµο δρόµο. Ο οδηγός του αυτοκινήτου Α είναι µεθυσµένος και έχει χρόνο αντίδρασης 1,4 s, ενώ ο οδηγός του αυτοκινήτου Β είναι νηφάλιος και έχει χρόνο αντίδρασης 0,7 s. Έτσι, αν οι οδηγοί αντιληφθούν εµπόδιο και φρενάρουν, οι ταχύτητες των αυτοκινήτων τους, από τη στιγµή που οι οδηγοί αντιλαµβάνονται το εµπόδιο µέχρι τη στιγµή που τα αυτοκίνητα ακινητοποιούνται, µεταβάλλονται όπως στα παρακάτω διαγράµµατα.

υ (m/s)

αυτοκίνητο Α αυτοκίνητο Β

υ (m/s)

(s) (s)

20 20

3,4 2,71,4 0,70 0

(1) (2)(3)

A

BΓ

∆

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



5

5

α) Να υπολογίσετε το µέτρο της επιτάχυνσης («επιβράδυνσης») που προκαλούν τα φρένα στα δυο αυτοκίνητα.

Μονάδες 7 β) Να υπολογίσετε τη συνολική µετατόπιση κάθε αυτοκινήτου ώσπου να

ακινητοποιηθεί. Μονάδες 6

γ) Αν το εµπόδιο είναι ένα ακινητοποιηµένο αυτοκίνητο Γ που απέχει 40,8 m από

το σηµείο που το αντιλήφτηκε ο οδηγός, ποιο όχηµα θα συγκρουστεί µε αυτό; Μονάδες 3

δ) Μετά την σύγκρουση, τα δύο αυτοκίνητα κινούνται σαν ένα σώµα

(δηµιουργείται συσσωµάτωµα) µε κοινή ταχύτητα µέτρου 4 m/s. Αν η µάζα του οχήµατος Γ είναι διπλάσια από αυτή των οχηµάτων Α, Β (m3=2m) ,να υπολογίσετε την ταχύτητα του κινούµενου οχήµατος µια στιγµή πριν τη σύγκρουσή του. Μονάδες 9

ΘΕΜΑ 4ο Ένα µικρό σώµα µάζας m=2 kg ηρεµεί σε οριζόντιο δάπεδο, στη θέση x0=0 του άξονα x΄x. Τη χρονική στιγµή t0=0 το σώµα δέχεται οριζόντια δύναµη, η αλγεβρική τιµή της οποίας µεταβάλλεται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: F ) (Ν

(s)

10

4 8

20

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2011



6

6

Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ του σώµατος και του δαπέδου έχει τιµή µ=0,1 και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει µέτρο g=10 m/s2. Να βρείτε: α) Την επιτάχυνση του σώµατος στο χρονικό διάστηµα από 0 s έως 4 s.

Μονάδες 6 β) Την ταχύτητα του σώµατος τις χρονικές στιγµές t=4 s και t=8 s.

Μονάδες 6 γ) Τη χρονική στιγµή που η ταχύτητα του σώµατος µηδενίζεται.

Μονάδες 6 δ) Το ποσό της θερµότητας που ελευθερώθηκε από τη χρονική στιγµή t=8 s ως τη στιγµή που η ταχύτητα του σώµατος µηδενίστηκε.

Μονάδες 7

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ∆ΙΑ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ∆ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) – ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ1(ε)

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ∆ΑΣ ΣΕΛΙ∆Α: 1 ΑΠΟ 6

ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ

Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό 1 έως 3 καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Στο διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου µιας ευθύγραµµης οµαλά µεταβαλλόµενης

κίνησης ενός σώµατος: α) Το εµβαδόν του σχήµατος που περικλείεται από τη γραφική παράσταση

και τον άξονα του χρόνου ισούται µε την επιτάχυνση. β) Το εµβαδόν του σχήµατος που περικλείεται από τη γραφική παράσταση

και τον άξονα του χρόνου ισούται µε τη µετατόπιση. γ) Η κλίση της γραφικής παράστασης ισούται µε τη µετατόπιση του

σώµατος. δ) Το εµβαδόν του σχήµατος που περικλείεται από τη γραφική παράσταση

και τον άξονα του χρόνου ισούται µε τη µεταβολή της ταχύτητας. Μονάδες 5

2. ∆ύο σώµατα µε µάζες m και 2m συγκρούονται µεταξύ τους. Κατά τη διάρκεια της επαφής τους: α) Μεγαλύτερου µέτρου δύναµη ασκεί το σώµα µε τη µεγαλύτερη µάζα. β) Μεγαλύτερου µέτρου δύναµη ασκεί το σώµα µε τη µικρότερη µάζα. γ) Μεγαλύτερου µέτρου δύναµη ασκεί το σώµα που κινείται µε

µεγαλύτερη ταχύτητα πριν τη σύγκρουση. δ) Οι δυνάµεις που ασκούν το ένα σώµα στο άλλο είναι ίσων µέτρων.

Μονάδες 5 3. Με ποια από τις επόµενες προτάσεις που αναφέρονται στη τιµή της τριβής

συµφωνείτε: α) Η τιµή της στατικής τριβής δεν είναι σταθερή, αλλά αυξάνεται από

µηδέν µέχρι µια µέγιστη τιµή, την οριακή τριβή. β) Η τιµή της στατικής τριβής είναι σταθερή. γ) Η τιµή της τριβής ολίσθησης εξαρτάται από την ταχύτητα µε την οποία

κινείται το σώµα, εφόσον η ταχύτητα δεν υπερβαίνει ορισµένο όριο. δ) Η τιµή της τριβής ολίσθησης είναι µεγαλύτερη από την τιµή της οριακή

τριβής. Μονάδες 5

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




4. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε

γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α) ∆ύο ίσες οριζόντιες δυνάµεις ασκούνται σε δύο σώµατα διαφορετικών

µαζών που βρίσκονται σε λεία οριζόντια επίπεδα. Οι επιταχύνσεις που αποκτούν τα δύο σώµατα είναι ίσων µέτρων.

β) Σε µια ευθύγραµµη κίνηση ενός σώµατος, όταν η επιτάχυνσή του και η ταχύτητά του έχουν ίδια κατεύθυνση, τότε η κίνησή του είναι επιταχυνόµενη.

γ) ∆ύο αντιστάτες µε αντιστάσεις R1 και R2 όπου R1 < R2 συνδέονται παράλληλα. Η ισοδύναµη αντίστασή τους είναι µικρότερη της R2 και µεγαλύτερη της R1.

δ) Ο πρώτος κανόνας του Kirchhoff εκφράζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας.

ε) ∆ύο σώµατα που έχουν ίσες µάζες, εκ των οποίων το ένα είναι από σίδηρο και το άλλο είναι από χαρτί, κινούνται µε ίσες ταχύτητες. Μεγαλύτερη αδράνεια έχει το σώµα από σίδηρο.

Μονάδες 5 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε

γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α) Η µάζα ενός σώµατος αυξάνεται, όταν το σώµα µεταφερθεί από τον

ισηµερινό της Γης στο βόρειο πόλο της. β) Όταν η επιτάχυνση είναι οµόρροπη της ταχύτητας και το µέτρο της

επιτάχυνσης µειώνεται, τότε η κίνηση είναι επιβραδυνόµενη. γ) Στη ∆ΕΗ πληρώνουµε για το ρυθµό µε τον οποίο «καταναλώνουµε»

ενέργεια. δ) Αν ένα σώµα κινείται µόνο µε την επίδραση του βάρους του, η

µηχανική του ενέργεια παραµένει συνεχώς σταθερή. ε) Η θερµότητα Q µετράει την ενέργεια που µεταφέρεται από ένα σώµα σε

κάποιο άλλο, λόγω διαφοράς θερµοκρασίας. Μονάδες 5

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




ΘΕΜΑ 2ο 1. Να συµπληρώστε σε κάθε διάγραµµα, γνωρίζοντας το είδος της ευθύγραµµης

κίνησης που εκτελεί ένα σώµα, ποιο από τα µεγέθη χ, υ και α παριστάνεται στον κατακόρυφο άξονα.

α) ακίνητο β) Ευθύγραµµη Οµαλή

Κίνηση γ) Ευθύγραµµη οµαλή

κίνηση

δ) Ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη

ε) Ευθύγραµµη Οµαλή Κίνηση

ζ) Ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη

Μονάδες 6 2. Ένα σώµα µάζας m κινείται κατά µήκος οριζόντιου επιπέδου και στην πορεία

του συναντά κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 600 (συν600 = ½), ίδιου υλικού κατασκευής µε το οριζόντιο επίπεδο, στο οποίο και ανέρχεται. O λόγος του µέτρου της τριβής ολίσθησης στο οριζόντιο επίπεδο προς το µέτρο της τριβής ολίσθησης στο κεκλιµένο επίπεδο είναι ίσος µε: α) 2 β) 1 γ) 0,5 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

t

t t t

t t

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




Μονάδες 6

3. ∆ύο µικρών διαστάσεων σώµατα µε µάζες m και 2m αφήνονται διαδοχικά να πέσουν ελεύθερα από µικρά ύψη 2Η και Η αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Αν κατά την κίνησή τους αγνοήσουµε την αντίσταση από τον αέρα, απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις.

α) Ποιος είναι ο λόγος των επιταχύνσεων που αποκτούν τα δύο σώµατα;

Μονάδες 2 β) Ποιος είναι ο λόγος των κινητικών ενεργειών µε τις

οποίες τα δύο σώµατα φτάνουν στο έδαφος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 5 4. Αν στη συνδεσµολογία των δύο αντιστατών του σχήµατος για τις τιµές των

αντιστάσεών τους ισχύει R1 = 2R2, τότε:

Ι) για τις εντάσεις των ρευµάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες ισχύει: α) i1 = i2 β) i1 = 2 i2 γ) 2 i1 = i2

Μονάδες 3 ΙΙ) ο λόγος του ρυθµού «κατανάλωσης»

ενέργειας (ισχύς) από τον αντιστάτη R1 προς το ρυθµό «κατανάλωσης» ενέργειας (ισχύς) από τον αντιστάτη R2 είναι: α) Ρ1 = Ρ2 β) Ρ1 = 2 Ρ2 γ) 2 Ρ1 = Ρ2

Μονάδες 3 Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις και να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας.

φ υ

- +

R1

i2

i1

R

m

2m

H 2Η

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




ΘΕΜΑ 3ο Ένα σώµα µάζας m = 2kg, ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγµή δέχεται την επίδραση µιας σταθερής οριζόντιας δύναµης F. Τη στιγµή που έχει µετατοπισθεί κατά 4m έχει ταχύτητα µέτρου 6m/s. Α. Αν η τιµή του συντελεστή τριβή ολίσθησης µεταξύ σώµατος και οριζοντίου

επιπέδου είναι µ = 0,5, να υπολογίσετε: Α1) το µέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκείται στο σώµα.

Μονάδες 8 Α2) το µέτρο της δύναµης F.

Μονάδες 8 Β. Αν κάποια στιγµή t1 στη διάρκεια της κίνησης του το σώµα έχει ταχύτητα

µέτρου υ1 = 3m/s, να υπολογίσετε: Β1) το ποσό της ενέργειας που µετατρέπεται σε θερµότητα µέχρι τότε.

Μονάδες 6 Β2) το ρυθµό µε τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σώµα τη χρονική

στιγµή t1. Μονάδες 3

∆ίνεται g=10m/s2. ΘΕΜΑ 4ο Ένα σώµα µάζας m = 2Kg εκτοξεύεται από τη θέση (Α) οριζόντιου επιπέδου µε ταχύτητα µέτρου υ0 = 5m/s, ενώ ταυτόχρονα του ασκείται οριζόντια δύναµη F1 µέτρου 15Ν, οµόρροπα µε την ταχύτητα εκτόξευσης. Το σώµα κινείται κατά µήκος του οριζόντιου επιπέδου µέχρι τη θέση (Γ) στην οποία φτάνει έχοντας ταχύτητα µέτρου υ1 = 10m/s. Τότε η δύναµη F1 ακαριαία αντικαθίσταται από οριζόντια δύναµη F2 µέτρου 15Ν, φοράς αντίθετης από αυτή που είχε η F1, όπως φαίνεται στο σχήµα. Στη συνέχεια, χωρίς να αλλάξει το µέτρο της ταχύτητας του στη θέση (Γ) το σώµα ανέρχεται, σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ (ώστε ηµφ = 0,8 και συνφ = 0,6) µέχρι να σταµατήσει στιγµιαία στη θέση (∆).

F

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




Αν η τιµή του συντελεστή τριβής ολίσθησης µεταξύ του σώµατος και των δύο επιπέδων είναι µ = 0,5, τότε: Α. στη διάρκεια της κίνησης του σώµατος στο οριζόντιο επίπεδο, να υπολογίσετε:

Α1) τη χρονική διάρκεια κίνησης στη διαδροµή ΑΓ. Μονάδες 7

Α2) το µήκος της διαδροµής ΑΓ. Μονάδες 7

Β. στη διάρκεια της κίνησης του σώµατος στο κεκλιµένο επίπεδο: Β1) να εξετάσετε αν ασκείται τριβή µεταξύ σώµατος και κεκλιµένου

επιπέδου και, αν ασκείται, να υπολογίσετε το µέτρο της. Μονάδες 5

Β2) να υπολογίσετε το µήκος της διαδροµής Γ∆ µέχρι να σταµατήσει στιγµιαία.

Μονάδες 6 ∆ίνεται g = 10 m/s2.

φ

F2

F1

υ0

Α Γ

∆

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012


ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 Ε_3.Φλ1(α)


ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ



ΘΕΜΑ 1ο 1. β 2. δ 3. α 4. α – Λ, β – Σ, γ – Λ, δ – Λ, ε – Λ 5. α – Λ, β – Λ, γ – Λ, δ – Σ, ε – Σ ΘΕΜΑ 2ο 1. α) x β) x γ) υ δ) υ ε) x ζ) α 2. Σωστή απάντηση είναι η α.

Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο οριζόντιο επίπεδο ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν1 και η τριβή ολίσθησης Τ1. Παίρνουµε τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ έτσι ώστε ο χ΄χ να είναι στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου και ο ψ΄ψ να είναι κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο. Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ1 = µ Ν1 (1)

ψ

χ

χ ψ

φ

Β

Bψ

B

Bx Τ2

Ν2

Τ1

Ν1

φ

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




Στο κατακόρυφο άξονα ψ΄ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει:

ΣFψ΄ψ= 0 ή Ν1 – Β = 0 ή Ν1 = Β ή Ν1 = mg (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: Τ1 = µmg (3) Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο κεκλιµένο επίπεδο ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν2 και η τριβή ολίσθησης Τ2. Παίρνουµε τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ έτσι ώστε ο χ΄χ να είναι στη διεύθυνση του κεκλιµένου επίπεδου και ο ψ΄ψ να είναι κάθετος στο κεκλιµένο επίπεδο. Αναλύουµε την δύναµη βάρος στις δύο συνιστώσες της Βx και Bψ και υπολογίζουµε τα µέτρα τους.

Βψ = Β συνφ και Βx = Β ηµφ

Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ2 = µ Ν2 (4) Στο κατακόρυφο άξονα ψ΄ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει:

ΣFψ΄ψ= 0 ή Ν2 – Β συνφ = 0 ή Ν2 = mgσυνφ (5)

Από τις σχέσεις (4) και (5) προκύπτει: Τ2 = µmgσυνφ (6) Από τις σχέσεις (3) και (6) προκύπτει ότι ο λόγος του µέτρου της τριβής ολίσθησης Τ1 στο οριζόντιο επίπεδο, προς το µέτρο της τριβής ολίσθησης Τ2 στο κεκλιµένο επίπεδο είναι:

2211=συνφ

1=συνφ g mµ g mµ = T

T2

1 =

3. Α) Η επιτάχυνση την οποία αποκτούν και τα δύο

σώµατα πέφτοντας, εφόσον η µόνη δύναµη που τους ασκείται είναι το βάρος, είναι ίση µε την επιτάχυνση της βαρύτητας g. Η τιµή της επιτάχυνσης της βαρύτητας g σε ένα τόπο έχει την ίδια τιµή για όλα τα σώµατα. Ο λόγος λοιπόν των επιταχύνσεων που αποκτούν τα δύο σώµατα είναι ίσος µε 1.

m

UBΠ=0

Β1

Β2

2m

H 2Η

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




Β) 1ος τρόπος Σε κάθε σώµα ασκείται µόνο η δύναµη του βάρους του εποµένως η µηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. Αν θεωρήσουµε σαν επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας το έδαφος και εφόσον όταν τα σώµατα αφήνονται δεν έχουν ταχύτητα εποµένως ούτε κινητική ενέργεια, προκύπτει ότι η αρχική δυναµική ενέργεια του κάθε σώµατος θα ισούται µε την τελική του κινητική ενέργεια όταν φτάνει στο έδαφος. Αναλυτικότερα εφαρµόζοντας την Α.∆.Μ.Ε. για κάθε σώµα µεταξύ της θέσης που αφήνεται και της θέσης που φτάνει στο έδαφος έχουµε:

Καρχ(1) + Uαρχ(1) = Κτελ(1) + Uτελ(1) Uαρχ(1) = Κτελ(1) ή Κτελ(1) = m g 2H (1)

Καρχ(2) + Uαρχ(2) = Κτελ(2) + Uτελ(2)

Uαρχ(2) = Kτελ(2) ή Κτελ(2) = 2m g H (2) ∆ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει:

1=H g m 2H 2 g m=K

K2

1 2ος τρόπος Καθένα από τα δύο σώµατα εκτελεί ελεύθερη πτώση εφόσον αφήνονται από µικρό ύψος και η µόνη δύναµη που τους ασκείται είναι το βάρος τους. Για την ταχύτητά τους ισχύει η σχέση:

υ = g ∆t (1) και η µετατόπιση τους δίνεται από τη σχέση:

2g∆t21∆ψ = (2)

Αν αντικαταστήσουµε στη σχέση (2) την µετατόπιση ∆ψ1 του πρώτου σώµατος όταν αυτό φτάσει στο έδαφος µε 2Η, προκύπτει η χρονική διάρκεια της κίνησής του µέχρι το έδαφος.

g4H∆tg∆t2

12Ηg∆t21∆ψ 1

21

2Η∆ψ211

1 =⇒= →= =

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




Αντικαθιστώντας τη χρονική διάρκεια της κίνησής του στην σχέση (1), προκύπτει η τιµή της ταχύτητας µε την οποία φτάνει στο έδαφος.

g4Hg4Hg

g4Hgυ

2

1 ===

Εποµένως η κινητική ενέργεια του πρώτου σώµατος όταν φτάνει στο έδαφος είναι:

mg2H=mg4H 21=mυ 2

1K 211 =

Αν οµοίως, αντικαταστήσουµε στη σχέση (2) την µετατόπιση ∆ψ2 του δεύτερου σώµατος όταν αυτό φτάσει στο έδαφος µε Η, προκύπτει η χρονική διάρκεια της κίνησής του µέχρι το έδαφος.

g2H∆tg∆t2

1Ηg∆t21∆ψ 2

22

Η∆ψ222

2 =⇒= →= =

Αντικαθιστώντας τη χρονική διάρκεια της κίνησής του στην σχέση (1), προκύπτει η τιµή της ταχύτητας µε την οποία φτάνει στο έδαφος.

g2Hg2Hg

g2Hgυ

2

2 ===

Εποµένως η κινητική ενέργεια του δεύτερου σώµατος όταν φτάνει στο έδαφος είναι:

mg2H=2mg2H 21=2mυ 2

1K 222 =

Τα δύο σώµατα φτάνουν στο έδαφος µε ίσες κινητικές ενέργειες, εποµένως ο λόγος των κινητικών τους ενεργειών είναι ίσος µε 1.

4. Ι) Σωστή απάντηση είναι η γ.

Οι δύο αντιστάτες είναι συνδεδεµένοι παράλληλα, εποµένως έχουν την ίδια διαφορά δυναµικού (τάση) στα άκρα τους Α και Β. Εφαρµόζοντας τον νόµο του Ohm για κάθε αντίσταση προκύπτει:

1

ΑΒ1 R

V=i (1)

2

ΑΒ2 R

V=i (2)

Β Α

– +

R1

i2

i1

R

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




∆ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις έχουµε:

21=

2RR=

RR=

RVRV

= ii

2

2

1

2

2

AB

1

AB

2

1

∆ηλαδή i2 = 2 i1

ΙΙ) Σωστή απάντηση είναι η γ. Οι ρυθµοί µε τους οποίους καταναλώνουν ενέργεια οι αντιστάσεις (δηλαδή οι ισχύες τους) δίνονται από τις σχέσεις

1

2AB

1 R V=P (3)

2

2AB

2 R V=P (4)

∆ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (3) και (4) προκύπτει:

21=

2RR=

RR=

RVRV

= PP

2

2

1

2

2

2AB

1

2AB

2

1

∆ηλαδή P2 = 2 P1 ΘΕΜΑ 3ο Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του ασκούνται το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν, η δύναµη F και η τριβή ολίσθησης Τ. Παίρνουµε τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ έτσι ώστε ο χ΄χ να είναι στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου και ο ψ΄ψ να είναι κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο.

ψ

χ N

B

T F υ1

Γ Α ∆

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




Α1) Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ = µ Ν (1) Στον κατακόρυφο άξονα ψ΄ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει:

ΣFψ΄ψ= 0 ή Ν – Β = 0 ή Ν = mg = 2·10 = 20 Ν

Από τη σχέση (1) προκύπτει: Τ = 0,5·20 ή Τ = 10Ν

Α2) 1ος τρόπος

Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Α και ∆. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Τ και η F. Η δύναµη Β και η δύναµη Ν δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση.

Κ∆ – ΚΑ = WF + WT

21 mυ2 = F ∆χ συν00 + Τ ∆χ συν1800

21 2·36 = F 4 – 10·4 ή

36 = 4 F – 40 ή 4 F = 76 ή F = 19N 2ος τρόπος Εφαρµόζοντας την θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα χ΄χ προκύπτει:

ΣFχ΄χ = m α ή F – T = m α (2) Για την ταχύτητα του σώµατος στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς ∆ ισχύει:

υ = α ∆t ή 6 = α ∆t ή ∆t = α6

Η µετατόπιση του σώµατος στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς ∆ είναι: ∆χ =

21 α ∆t2 ή 4 =

21 α 2α

36 ή α = 836 ή α = 4,5 m/s2

Από τη σχέση (2) προκύπτει F – 10 = 2·4,5 ή F = 19N Β1) Το ποσό της ενέργειας που µετατρέπεται σε θερµότητα µέχρι τη χρονική

στιγµή t1 ισούται µε την απόλυτη τιµή του έργου της τριβής µέχρι τότε Q = |WT| = |–T ∆χ1| (3)

Για να υπολογίσουµε τη µετατόπιση µέχρι τότε:

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




1ος τρόπος Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Α και Γ. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Τ και η F. Η δύναµη Β και η δύναµη Ν δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση.

ΚΓ – ΚΑ = WF + WT 21mυ

21 = F ∆χ1 συν00 + Τ ∆χ1 συν1800

21 2·9 = 19 ∆χ1 – 10 ∆χ1

9 = 9 ∆χ1 ή ∆χ1 = 1m 2ος τρόπος Χρησιµοποιώντας την εξίσωση της ταχύτητας στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς Γ προκύπτει:

υ = α ∆t1 ή 3 = 4,5 ∆t1 ή ∆t1 = 4,53 ή ∆t1 3

2= s

Η µετατόπιση του σώµατος µέχρι τότε είναι: ∆χ1 =

21 α ∆t 21 ∆χ1 =

21 4,5 2)3

2( ή ∆χ1 = 1m

Εποµένως από τη σχέση (3) η θερµότητα είναι: Q = |WT| = |–T ∆χ1| = |–10·1| ή Q = 10 J

Β2) Ο ρυθµός µε τον οποίο προσφέρεται ενέργεια στο σώµα ισούται µε την ισχύ

της δύναµης F (η ενέργεια προσφέρεται στο σώµα µέσω του έργου της δύναµης F)

sJ573 19υF

∆t∆W

∆t∆Ε

1Fπροσφ

=⋅=⋅==

sJ57

∆t∆Επροσφ

=

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




ΘΕΜΑ 4ο

Α1) Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο οριζόντιο επίπεδο ασκούνται

το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν1 και η τριβή ολίσθησης Τ1. Παίρνουµε τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ έτσι ώστε ο χ΄χ να είναι στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου και ο ψ΄ψ να είναι κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο. Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ1 = µ Ν1 (1) Στον κατακόρυφο άξονα ψ΄ψ το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει:

ΣFψ΄ψ=0 ή Ν1 – Β = 0 ή Ν1 = mg = 2·10 = 20 Ν Από τη σχέση (1) προκύπτει: Τ1 = 0,5·20 = 10Ν Εφαρµόζοντας την θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα χ΄χ προκύπτει: ΣFχ΄χ = m α1 ή F1 – T1= m α1 ή 15 – 10 = 2 α1 ή 5 = 2 α1 ή α1= 2

5

α1 = 2,5 m/s2 Εφαρµόζοντας την εξίσωση της ταχύτητας στην επιταχυνόµενη κίνηση προκύπτει:

υ1 = υ0 + α1 ∆t1 ή 10 = 5+25 ∆t1 ή

25 ∆t1 = 5 ή ∆t1 = 2s

Α2) 1ος τρόπος

Η µετατόπιση του σώµατος στην επιταχυνόµενη κίνηση από Α προς Γ είναι: ∆χ1 = υ0 t1 + 2

1 α1 ∆t 21 ή ∆χ1 = 5·2 +21 2,5·22 ή ∆χ1 = 15m

2ος τρόπος Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Α και Γ. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Τ1 και η F1. Η

χ

ψ χ

φ

F2ψ

F2x Bψ T2

B Βx

N1

B

T1 φ

F2

F1

υ0

∆ N2

Γ Α

ψ

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




δύναµη Β και η δύναµη Ν1 δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση.

ΚΓ – ΚΑ = WF1 + WT1

21 mυ 21 –

21 mυ 20 = WF1 + WT1

21 mυ 21 –

21 mυ 20 = F1 (ΑΓ) συν00 +Τ1 (ΑΓ) συν1800

21 2·100 –

21 2·25 = 15 (ΑΓ) – 10 (ΑΓ)

100 – 25 = 5 (ΑΓ) ή 75 = 5 (ΑΓ) ή (ΑΓ) = 15m Β1) Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο κεκλιµένο επίπεδο ασκούνται

το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν2, η τριβή ολίσθησης Τ2 και η δύναµη F2. Παίρνουµε τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ έτσι ώστε ο χ΄χ να είναι στη διεύθυνση του κεκλιµένου επίπεδου και ο ψ΄ψ να είναι κάθετος στο κεκλιµένο επίπεδο. Αναλύουµε τις δυνάµεις Β και F2 στις συνιστώσες τους και υπολογίζουµε τα µέτρα τους.

Βχ = mgηµφ = 2·10·0,8 = 16Ν και Βψ = mgσυνφ = 2·10·0,6 = 12Ν

F2χ = F2συνφ = 15·0,6 = 9Ν και F2ψ = F2ηµφ = 15·0,8 = 12Ν Το σώµα στον άξονα ψ΄ψ ισορροπεί εποµένως

ΣFψ΄ψ = 0 ή F2ψ + Ν2 – Βψ = 0 ή 12 + Ν2 – 12 = 0 ή Ν2 = 0 Εφόσον το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση Τ2 =µΝ2 προκύπτει Τ2 = 0 ∆ηλαδή στο σώµα δεν ασκείται τριβή κατά την κίνησή του κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου.

Β2) 1ος τρόπος

Εφαρµόζουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας µεταξύ των θέσεων Γ και ∆. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Βχ και η F2χ. Η δύναµη Βψ και η δύναµη F2ψ δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση, ενώ η Ν2 και η Τ2 όπως δείξαµε δεν ασκούνται (έχουν τιµή µηδέν).

Κ∆ – ΚΓ = WBx + WF2x 0–

21 mυ 21 = Βχ (Γ∆) συν1800 + F2χ (Γ∆) συν1800

–21 2·100 = – 16 (Γ∆) – 9 (Γ∆)

–100 = –25 (Γ∆) ή (Γ∆) = 4m

ÏÅÖÅ

ÈÅÌÁÔÁ 2012




2ος τρόπος: Εφαρµόζοντας την θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα χ΄χ υπολογίζουµε την επιτάχυνση:

ΣFχ΄χ= mα2 ή – Βχ – F2χ = mα2 ή –16 – 9 = 2α2 ή α2 = –225 ή

α2 = – 12,5 m/s2 Εφαρµόζοντας τις εξισώσεις κίνησης υπολογίζουµε τη χρονική διάρκεια της κίνησης του σώµατος µέχρι να σταµατήσει στη θέση ∆.

υ = υ1 + α2 ∆t2 ή 0 = 10 –225∆t2 ή ∆t2 = 5

4 ή ∆t2 = 0,8s

Η µετατόπιση του σώµατος υπολογίζεται: ∆χ2 = υ1 ∆t2 + 2

1 α2 ∆t 22 ή ∆χ2 = 10·0,8 –21 12,5·0,82 = 8 – 4 = 4

ή ∆χ2 = 4m



ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ


∆ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1–Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συµπληρώνει σωστά.

Α1. ∆ύο σώµατα Σ1 και Σ2 µικρών διαστάσεων, µε µάζες m1 και m2 (m1 < m2), αφήνονται να κινηθούν ταυτόχρονα από το ίδιο µικρό ύψος και στον ίδιο τόπο. Θεωρώντας ότι κατά την πτώση των σωµάτων η µόνη δύναµη που τους ασκείται είναι το βάρος τους, τότε:

α. το σώµα Σ1 θα φτάσει πρώτο στο έδαφος. β. το σώµα Σ2 θα φτάσει πρώτο στο έδαφος. γ. το ελαφρύτερο σώµα αποκτά µεγαλύτερη επιτάχυνση. δ. τα δύο σώµατα κινούνται µε την ίδια επιτάχυνση.

µονάδες 5

Α2. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ένα ευθύγραµµο δρόµο µε σταθερή ταχύτητα. Κάποια στιγµή ο οδηγός αντιλαµβάνεται ότι υπάρχει µπροστά του ένα εµπόδιο και εφαρµόζει τα φρένα, µε αποτέλεσµα το αυτοκίνητο να επιβραδύνεται οµαλά µέχρι να σταµατήσει. Κατά τη διάρκεια της κίνησης του αυτοκινήτου, από τη στιγµή της εφαρµογής των φρένων και µετά:

α. η επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν την ίδια φορά. β. η συνισταµένη δύναµη που ασκείται στο αυτοκίνητο και η ταχύτητα έχουν

την ίδια φορά. γ. η επιτάχυνση και η µεταβολή της ταχύτητας έχουν την ίδια φορά.

δ. η επιτάχυνση και η µετατόπιση έχουν την ίδια φορά. µονάδες 5

Α3. Σε ένα παγοδρόµιο βρίσκονται ακίνητοι ο Χοντρός και ο Λιγνός. Κάποια στιγµή ο Χοντρός σπρώχνει το Λιγνό. Αν θεωρήσουµε τις τριβές αµελητέες, τότε:

α. αποκτούν και οι δύο την ίδια επιτάχυνση.

β. µεγαλύτερη επιτάχυνση αποκτά ο Λιγνός. γ. µεγαλύτερη επιτάχυνση αποκτά ο Χοντρός. δ. οι επιταχύνσεις και των δύο είναι µηδέν.

µονάδες 5



Α4. Ένα κιβώτιο κινείται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Για να αυξηθεί η τριβή που δέχεται το κιβώτιο από το δάπεδο, θα πρέπει :

α. να αυξήσουµε το εµβαδόν της τριβόµενης επιφάνειας. β. να ελαττώσουµε το εµβαδόν της τριβόµενης επιφάνειας. γ. να µετατρέψουµε το οριζόντιο δάπεδο σε κεκλιµένο.

δ. να αυξήσουµε τη µάζα του κιβωτίου.

µονάδες 5

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος για τη λανθασµένη.

α. Αδράνεια είναι η ιδιότητα των σωµάτων να αντιστέκονται σε κάθε

µεταβολή της κινητικής τους κατάστασης. β. Η συνισταµένη της δράσης και της αντίδρασης είναι µηδέν. γ. Αν ένα σώµα κινείται µε την επίδραση µόνο του βάρους του, η µηχανική

του ενέργεια παραµένει σταθερή. δ. Ο πρώτος κανόνας του Kirchhoff είναι απόρροια της αρχής διατήρησης του

φορτίου. ε. Το έργο του βάρους είναι πάντοτε µηδέν.

µονάδες 5

ΘΕΜΑ Β

Β1. Το διάγραµµα που ακολουθεί αναφέρεται στις αλγεβρικές τιµές των ταχυτήτων

δύο σωµάτων Σ1 και Σ2, σε συνάρτηση µε τον χρόνο. Αν γνωρίζετε ότι τη χρονική στιγµή t0 = 0 s τα σώµατα βρίσκονται στην ίδια θέση και αρχίζουν να κινούνται στον ίδιο ευθύγραµµο δρόµο, τότε:

υ

Σ1

Σ2

t1 t

υ1

2υ1

Α. Ο λόγος των µέτρων των επιταχύνσεων των σωµάτων ισούται µε

1

2

1α

=

α

.

µονάδες 5

Β. Τη χρονική στιγµή t1 τα δύο σώµατα θα συναντηθούν.

µονάδες 4



Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ) και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β2. Από σηµείο Α, που βρίσκεται σε µικρό ύψος Η πάνω από το έδαφος, αφήνεται να πέσει ελεύθερα ένα µικρών διαστάσεων σώµα. Αν θεωρήσουµε ότι η µόνη δύναµη που ασκείται στο σώµα κατά τη διάρκεια της πτώσης είναι το βάρος

του, τότε:

Α. Ο χρόνος που χρειάζεται το σώµα να φτάσει στο έδαφος ισούται µε

2H

g.

µονάδες 4

Β. Το σηµείο Γ της τροχιάς, στο οποίο η κινητική και η δυναµική ενέργεια

του σώµατος είναι ίσες, απέχει από το έδαφος απόσταση ίση µε H

4.

µονάδες 4

Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ) και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β3. ∆ύο αντιστάτες, µε ωµικές αντιστάσεις R1 και R2, συνδέονται µεταξύ τους

όπως φαίνεται στην συνδεσµολογία του σχήµατος. Αν µεταξύ των άκρων Α και Β της συνδεσµολογίας εφαρµόσουµε τάση V, οι αντιστάτες διαρρέονται από ρεύµατα εντάσεων Ι1 και I2 = 2I1 αντίστοιχα.

A B

I1

I2

R1

R2

Α. Για τις τιµές των αντιστάσεων R1 και R2 ισχύει η σχέση:

α. R1 = 2 R2 β. R2 = 2 R1 γ. R1 = R2

µονάδες 4

Β. Για την ηλεκτρική ισχύ που καταναλώνεται στις αντιστάσεις R1 και R2, ισχύει η σχέση:

α. P1 = 2 P2 β. P2 = 2 P1 γ. P1 = P2

µονάδες 4

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.



ΘΕΜΑ Γ

∆ύο σώµατα Σ1 και Σ2 µικρών διαστάσεων έχουν µάζες m1 = 8 kg και m2 = 2 kg

αντίστοιχα. Τα σώµατα αρχικά ηρεµούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συνδέονται µε τεντωµένο, αβαρές και µη εκτατό νήµα, µήκους d = 2 m.

Τη χρονική στιγµή t0 = 0 s ασκούµε στο σώµα Σ1 σταθερή οριζόντια δύναµη, µέτρου

F = 20 N, όπως φαίνεται στο σχήµα. Να υπολογίσετε:

Γ1. τα µέτρα της κοινής επιτάχυνσης των σωµάτων και της τάσης του νήµατος.

µονάδες 9

Γ2. το µέτρο της κοινής ταχύτητας που έχουν τα σώµατα τη χρονική στιγµή t1 = 4s.

µονάδες 5

Αν τη χρονική στιγµή t1 = 4s κόψουµε το νήµα, τότε:

Γ3. να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνισταµένης δύναµης που ασκείται στο σώµα Σ1 σε συνάρτηση µε τον χρόνο, για το χρονικό διάστηµα από t0 = 0s έως

t2 = 6s.

µονάδες 5

Γ4. να βρείτε πόση απόσταση θα απέχουν τα δύο σώµατα µεταξύ τους τη χρονική στιγµή t2 = 6s.

µονάδες 6

ΘΕΜΑ ∆

Σώµα µάζας m = 10 kg, που αρχικά ηρεµεί σε σηµείο Α οριζόντιου επιπέδου, αρχίζει τη χρονική στιγµή t0 = 0 s

να κινείται υπό την επίδραση δύναµης µέτρου F = 100 N

που σχηµατίζει µε το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ (ηµφ = 0,6 και συνφ = 0,8) όπως φαίνεται στο σχήµα.

FΣ1 Σ2

Α

φ

F

F

Γ

∆

φ



Το σώµα, αφού κινηθεί πάνω στο οριζόντιο επίπεδο για διάστηµα S1 = 75 m φτάνει σε

σηµείο Γ. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης στο οριζόντιο επίπεδο έχει τιµή µ = 0,5, να υπολογίσετε:

∆1. το µέτρο της ταχύτητας υ1 µε την οποία φθάνει το σώµα στο σηµείο Γ.

µονάδες 6

Στο σηµείο Γ το σώµα συναντά κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ, εισέρχεται σε αυτό χωρίς να µεταβληθεί στιγµιαία το µέτρο της ταχύτητας του και αρχίζει να

ανέρχεται, µε τη δύναµη F

να παραµένει σταθερή. Αν ο συντελεστής τριβής

ολίσθησης στο κεκλιµένο επίπεδο είναι ο ίδιος µε αυτόν στο οριζόντιο, τότε:

∆2. να υπολογίσετε το µέτρο της τριβής ολίσθησης στο κεκλιµένο επίπεδο και να χαρακτηρίσετε το είδος της κίνησης του σώµατος σε αυτό.

µονάδες 6

Το σώµα, καθώς ανέρχεται στο κεκλιµένο επίπεδο διέρχεται από σηµείο ∆, που

απέχει από το σηµείο Γ απόσταση S2 = 30 m. Να υπολογίσετε:

∆3. τη συνολική ενέργεια που προσφέρθηκε στο σώµα µέσω της δύναµης F

, κατά

τη διαδροµή (ΑΓ∆).

µονάδες 7

∆4. το ποσό της ενέργειας που µετατράπηκε σε θερµότητα κατά τη διαδροµή (ΑΓ∆).

µονάδες 6

∆ίνεται: g = 10 m/s2.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ !!!



ΤΑΞΗ: Α΄ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ


∆ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α

Α1. δ Α2. γ Α3. β

Α4. δ Α5. α –Σ, β –Λ, γ –Σ, δ –Σ, ε –Λ.

ΘΕΜΑ Β

Β1.

υ

Σ1

Σ2

t1 t

υ1

2υ1

Α. Σωστή

Από τη γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου, µέσω της κλίσης, µπορούµε να υπολογίσουµε την αλγεβρική τιµή της επιτάχυνσης του σώµατος. Υπολογίζουµε την επιτάχυνση κάθε σώµατος από τη χρονική

στιγµή t0 µέχρι τη χρονική στιγµή t1

1

1

1

1

αρχτελ

αρχτελ

1t

υ

0t

0υ

tt

υυ

∆t

∆υα =

−

−

=

−

−

==

1

1

1

11

αρχτελ

αρχτελ

2t

υ

0t

2υυ

tt

υυ

∆t

∆υα −=

−

−

=

−

−

== (αρνητική επιτάχυνση)



Εποµένως, ο λόγος των µέτρων των επιταχύνσεων των δύο σωµάτων

ισούται µε: 1α

α

1

1

=

.

Β. Λάθος

Από τη γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου, µέσω του εµβαδού µεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα του χρόνου, µπορούµε να υπολογίσουµε την αλγεβρική τιµή της µετατόπισης κάθε σώµατος.

Υπολογίζουµε τη µετατόπιση κάθε σώµατος από τη χρονική στιγµή t0 µέχρι τη χρονική στιγµή t1.

2

tυ∆x

11

1=

2

t3υt

2

υ 2υ∆x

11

1

11

2=

+=

∆ηλαδή, τη χρονική στιγµή t0 τα δύο σώµατα βρίσκονται στην ίδια θέση και στο χρονικό διάστηµα από τη χρονική στιγµή t0 µέχρι τη στιγµή t1

έχουν διαφορετικές µετατοπίσεις. ∆ηλαδή τη χρονική στιγµή t1 τα δύο σώµατα βρίσκονται σε

διαφορετικές θέσεις και εποµένως δεν συναντώνται. (Όπως προκύπτει από τις γραφικές παραστάσεις, τη χρονική στιγµή t1 τα δύο σώµατα έχουν ίδιες ταχύτητες, αυτό δεν σηµαίνει όµως ότι

συναντιούνται.)

Β2.

Γ

Α m

Β

Β

h

(Uβ=0)

Η

∆

Α. Σωστή

Στο διάστηµα (Α∆) το σώµα εκτελεί ελεύθερη πτώση. Για τη µετατόπιση του σώµατος ισχύει η σχέση:



21H gt

2= ή

2Ht=

g

Β. Λάθος

Επειδή στο σώµα ασκείται µόνο το βάρος του ισχύει η Α∆ΜΕ. Εφαρµόζοντας την Α.∆.Μ.Ε. µεταξύ του σηµείου Α (που αφήνεται) και του σηµείου Γ (που απέχει από το έδαφος απόσταση h και στο οποίο

ισχύει ότι ΚΓ = UΓ) έχουµε:

ΕΑ = ΕΓ ΚΑ+ UΑ= ΚΓ+ UΓ

Αν θεωρήσουµε σαν επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας το έδαφος και εφόσον όταν το σώµα αφήνεται δεν έχει ταχύτητα εποµένως ούτε και κινητική ενέργεια, προκύπτει ότι η αρχική δυναµική ενέργειά του

(UΑ) θα ισούται µε το άθροισµα της κινητικής και της δυναµικής του ενέργειας στη θέση Γ.

UΑ= ΚΓ+ UΓ Όµως ισχύει: UΓ = ΚΓ και εποµένως:

ΓΓΑ U+ U= U ή

ΓΑ2U = U ή 2mgh = mgH ή

2

H=h

B3.

Α. Σωστή απάντηση είναι η Α.

Οι δύο αντιστάτες είναι συνδεδεµένοι παράλληλα, εποµένως έχουν την ίδια διαφορά δυναµικού (τάση) στα άκρα τους Α και Β. Εφαρµόζοντας

τον νόµο του Ohm για κάθε αντιστάτη (αντίσταση) προκύπτει:

1

ΑΒ

1

R

V=I

(1)

2

ΑΒ

2

R

V=I

(2)

A B

I1

I2

R1

R2



∆ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (1) και (2) έχουµε:

1

2

1

2

1

12

1

2

2

AB

1

AB

2

1

R

R=

2

1

R

R=

2I

I

R

R=

R

V

R

V

= I

I12

→ →= II ή R1 = 2R2

Β. Σωστή απάντηση είναι η Β.

Ο ρυθµός µε τον οποίο καταναλώνει ενέργεια ο κάθε αντιστάτης (αντίσταση), δηλαδή η ισχύς τους, δίνεται από τις σχέσεις:

1

2

AB

1

R

V=P

(3)

2

2

AB

2

R

V=P

(4)

∆ιαιρώντας κατά µέλη τις σχέσεις (3) και (4) προκύπτει:

2

1=

2R

R=

R

R=

R

V

R

V

= P

P

2

2

1

2

2

2

AB

1

2

AB

2

1 ή P2 = 2 P1

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Στο σώµα Σ1κατά τη διάρκεια της κίνησής του ασκούνται το βάρος Β1, η κάθετη αντίδραση Ν1, η τάση του νήµατος Τ και η δύναµη F.

Στο σώµα Σ2 κατά τη διάρκεια της κίνησής του ασκούνται το βάρος Β2, η κάθετη αντίδραση Ν2 και η τάση του νήµατος Τ.

x

N1

B1

T F Τ

Γ

Ν2

Β2

y y



Ορίζουµε τους άξονες x΄x (στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου) και y΄y (κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο). Στο τεντωµένο νήµα τα µέτρα των τάσεων στα δύο του άκρα είναι ίσα. Εφόσον το νήµα είναι τεντωµένο και µη εκτατό τα σώµατα αποκτούν την ίδια

επιτάχυνση και κινούνται κάθε στιγµή µε την ίδια ταχύτητα. Εφαρµόζοντας τη θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα x΄x για κάθε

σώµα χωριστά προκύπτει:

Για το Σ1: ΣFx = m1α ή F–T= m1α (1) Για το Σ2: ΣFx = m2α ή T= m2α (2)

Προσθέτοντας τις σχέσεις (1) και (2) κατά µέλη προκύπτει:

F = (m1 +m2) αή α = 2 m/s2

Από τη σχέση (2)προκύπτει: Τ = 4Ν

Γ2. Η κοινή ταχύτητα των σωµάτων τη χρονική στιγµή t1 υπολογίζεται από τη

σχέση:

υ = αt1ή υ = 2·4ή υ = 8m/s

Γ3. Τη χρονική στιγµή t1 = 4s που το νήµα κόβεται τα σώµατα κινούνται µε ταχύτητα υ = 8 m/s και απέχουν απόσταση d = 2m Kατά τη διάρκεια της κίνησης του σώµατος Σ1 ασκούνται σ΄ αυτό το βάρος Β1,

d

x

N1

B1

F Ν2

Β2

y y

υ υ

η κάθετη αντίδραση Ν1 και η δύναµη F. Kατά τη διάρκεια της κίνησης του σώµατος Σ2 ασκούνται σ΄ αυτό το βάρος Β2

και η κάθετη αντίδραση Ν2. Ορίζουµε τους άξονες x΄x (στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου) και y΄y (κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο).

Για το σώµα Σ1 θα ισχύει:

• Από τη χρονική στιγµή t0 = 0s µέχρι την t1=4s η συνισταµένη των δυνάµεων στον άξονα x΄x είναι:

ΣFx=F –T = 20 – 4 ή ΣFx = 16Ν



• Από τη χρονική στιγµή t1=4s µέχρι την t2=6s η συνισταµένη των δυνάµεων

στον άξονα x΄x είναι:

ΣFx= F = 20N ή ΣFx = 20Ν

Η γραφική παράσταση της συνισταµένης των δυνάµεων που ασκούνται στο Σ1

στον άξονα x΄x σε συνάρτηση µε τον χρόνο είναι:

20

16

0 6 4

ΣF (N)

t (s)

Γ4. Εφαρµόζοντας τη θεµελιώδη εξίσωση της µηχανικής στον άξονα x΄x για το

σώµα Σ1 προκύπτει:

ΣFx = m1α΄ ή F = m1α΄ ή α΄ = 2,5 m/s2

• Το σώµα Σ1 εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. Η µετατόπιση του σώµατος Σ1 από τη χρονική στιγµή t1= 4s µέχρι τη χρονική στιγµή t2= 6s θα είναι:

∆x1 = υ ∆t +2

1α΄∆t

2 ή ∆x1 = 8·2+

2

12,5·2

2 ή ∆x1 = 21m

• Το Σ2 εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση εφόσον ισχύει ΣFx = 0 Η µετατόπιση του σώµατος Σ2 από τη χρονική στιγµή t1= 4s µέχρι τη

χρονική στιγµή t2= 6s είναι:

∆x2 = υ ∆t = 8·2 ή ∆x2 = 16m

Η απόσταση D των δύο σωµάτων τη χρονική στιγµή t2 ισούται µε:

D = ∆x1 – ∆x2 +d = 21 – 16 + 2 ή D = 7 m



ΘΕΜΑ ∆

∆1. Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο οριζόντιο επίπεδο ασκούνται

το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν1, η δύναµη F και η τριβή ολίσθησης Τ1. Ορίζουµε τους άξονες x΄x (στη διεύθυνση του οριζοντίου επίπεδου) και y΄y (κάθετος στο οριζόντιο επίπεδο).

Αναλύουµε τη δύναµη F στους άξονες x΄x και y΄y και υπολογίζουµε τα µέτρα των συνιστωσών της:

Fx= Fσυνφ= 80Ν και Fψ = Fηµφ = 80Ν

Το µέτρο του βάρους υπολογίζεται από τη σχέση: B = mg = 100N

Στον κατακόρυφο άξονα y΄y το σώµα ισορροπεί, οπότε ισχύει:

ΣFy=0 ή Ν1 + Fy - Β = 0 ή Ν1 = Β - Fy ή Ν1= 40 Ν

Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση:

Τ1 = µ Ν1 ή Τ1= 20Ν

Εφαρµόζουµε για το σώµα το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέργειας

µεταξύ των θέσεων Α και Γ. Οι µόνες δυνάµεις που παράγουν έργο είναι η Τ1 και η Fx (η δύναµη Β, η δύναµη Fψ και η δύναµη Ν1 δεν παράγουν έργο γιατί είναι κάθετες στη µετατόπιση). Εποµένως:

ΚΓ – ΚΑ=WFx+WT1 ή 2

1mυ 2

1- 0 = WFx + WT1 ή

2

1mυ 2

1= FxS1συν0

0 +Τ1S1συν180

0 ή υ1 = 30m/s

x

y

φ Fy

Fx

By T2

B

Βx

N1

B

T1 φ

F

F

Α

∆

N2

Γ

x

y



∆2. Στο σώµα κατά τη διάρκεια της κίνησής του στο κεκλιµένο επίπεδο ασκούνται

το βάρος Β, η κάθετη αντίδραση Ν2, η τριβή ολίσθησης Τ2 και η δύναµη F. Ορίζουµε τους άξονες x΄x (στη διεύθυνση του κεκλιµένου επίπεδου) και y΄y

(κάθετος στο κεκλιµένο επίπεδο).

Αναλύουµε τη δύναµη Β στις συνιστώσες της και υπολογίζουµε τα µέτρα τους.

Βx = Βηµφ =80Ν καιΒy = Βσυνφ= 60Ν

Το σώµα στον άξονα y΄y ισορροπεί, οπότε ισχύει:

ΣFy=0 ή Ν2 - Βy = 0 ή Ν2 - 80 =0 ή Ν2 = 80Ν

Το µέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από τη σχέση:

Τ2 = µΝ2 ή Τ2 = 40Ν

Υπολογίζουµε την συνισταµένη των δυνάµεων στον άξονα x΄x

ΣFx= F – T2 - Bx ή ΣFx= 0

Εφόσον η συνισταµένη των δυνάµεων στον άξονα κίνησης ισούται µε µηδέν

(ΣFx=0) το σώµα κινείται µε σταθερή ταχύτητα (υ1=30m/s), δηλαδή εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση κατά µήκος του κεκλιµένου επιπέδου.

∆3. Η ενέργεια που προσφέρθηκε στο σώµα από τη θέση Α µέχρι τη θέση ∆, µέσω του έργου της δύναµης F ισούται µε:

Επροσφ = WF(Α→Γ→∆) = WFx(Α→Γ) + WF(Γ→∆) (1) WFx(Α→Γ) = FxS1συν0

0= 6000J (2)

WF(Γ→∆)= FS2συν00= 3000J (3)

Από τις σχέσεις (1), (2) και (3) προκύπτει ότι η προσφερόµενη ενέργεια στο σώµα, µέσω του έργου της δύναµης F, στη διαδροµή Α→Γ→∆ είναι ίση µε:

Επροσφ = 9000J

∆4. Το ποσό της ενέργειας που µετατρέπεται σε θερµότητα στη διαδροµή Α→Γ→∆ ισούται µε την απόλυτη τιµή του έργου της τριβής στην ίδια διαδροµή.

QΑ→Γ→∆ = QΑ→Γ+ QΓ→∆ = |WT1| + |WT2| (4) QΑ→Γ = |WT1| = |-T1S1| = |-20·75| = 1500J (5)

QΓ→∆ = |WT2| = |-T2S2| = |-40·30| = 1200J (6)

Από τις σχέσεις (4), (5) και (6) προκύπτει ότι το ποσό της ενέργειας που µετατράπηκε σε θερµότητα στη διαδροµή του σώµατος από τη θέση Α µέχρι τη θέση ∆ ισούται µε:

QΑΓ∆ = 2700J

Φυσική Α' Λυκείου - Θέματα ΟΕΦΕ (2006-2013) - Ερωτήσεις και...

Education

Transcript of Φυσική Α' Λυκείου - Θέματα ΟΕΦΕ (2006-2013) - Ερωτήσεις και...