ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΘΕΜΑ

« »ΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ ΓΥΡΩ ΜΑΣ

. 20 1 2-20 1 3 1 Πραγματοποιήθηκε κατά το σχ Έτος με μαθητές από τα τμήματα Β και 2 .Β του σχολείου μας

Συχνά έχουμε την εντύπωση ότι τα γεωμετρικά σχήματα έχουν σχέση μόνο με το .μάθημα της Γεωμετρίας

Σ΄αυτή την εργασία ασχολούμαστε με τα .κανονικά πολύγωνα Είναι αυτά που έχουν , .όλες τους τις πλευρές ίσες αλλά και όλες τις γωνίες τους ίσες

.Βρήκαμε τα κανονικά πολύγωνα εκεί που δεν μπορούσαμε να το φανταστούμε , . Παντού γύρωμας αρκεί να τα προσέξουμε

, Σε κατασκευές

1

,σε αντικείμενα

.στην τέχνη

1 η : Ομάδα Αρχαιολόγοι

, Έχουμε ευρήματα από τα οποία καταλαβαίνουμε ότι από τα αρχαία χρόνια οι άνθρωποι χρησιμοποιούσαν τα κανονικά πολύγωνα είτε σε αντικείμενα είτε στη

.διακόσμηση

, , , , Αρχαία ιερά Ναοί Μαντεία Πόλεις Μνημεία και γενικά χώροι ιδιαίτερης σημασίας για τους αρχαίους προγόνους μας βρίσκονται σε άμεση σχέση μεταξύ τους

( , , σχηματίζοντας διάφορα γεωμετρικά σχήματα τρίγωνα τετράγωνα διάφορα , ), πολύγωνα κύκλους καταδεικνύοντας πωςέχουν χτιστεί σε επιλεγμένες θέσεις σε .ολόκληρο τον τότε γνωστό Ελληνικό κόσμο βάσει σχεδίου

2

Ολυμπία

Δωδώνη

Τροφώνιο

Το τρίγωνο Δωδώνης - Ολυμπίας – Τροφωνίου .μαντείου είναι ισοσκελές

Αλλά με πιο προσεκτική ματιά θα διαπιστώσουμε ότι ανήκει σε κανονικό δεκάγωνο , ,του οποίου τα γεωμετρικά στοιχεία προεκτεινόμενα συναντούν το Ίλιον τη Σμύρνη

, , , , την Κνωσό τη Λάρισα Τρωάδος τη Σπάρτη την Πάρο τη . . .Φαιστό κ λπ

ΟΉλιος της Βεργίνας (αλλιώς " "Άστρο της Βεργίνας ) είναι ένα σύμβολο που βρέθηκε το 1 977 σε χρυσή λάρνακα σε Βασιλικό τάφο πουαποδίδεται στη

Μακεδονική Βασιλική Δυναστεία του 'ΦιλίππουΒ και του ΜεγάλουΑλεξάνδρου.

Τα άκρα των ακτίνων σχηματίζουν κανονικό δωδεκάγωνο.

3

Στο ναό τηςΑρτέμιδας , βρέθηκε η πιο κάτω ροζέτα σχηματισμένη με

, .κανονικό εξάγωνο τετράγωνα και ισόπλευρα τρίγωνα

Σε αρκετούς πολιτισμούς η θρησκεία ήταν εκείνη που τους ώθησε σε αυτό το είδος . τέχνης Για παράδειγμα η ισλαμιστική θρησκεία απαγορεύει την αναπαράσταση

. , ζωντανών οργανισμών σε έργα τέχνης Για αυτό τον λόγο οι Μαυριτανοί .δημιούργησαν μόνο αφηρημένα γεωμετρικά σχήματα

Αλλά και σε άλλους πολιτισμούς τα γεωμετρικά σχήματα αποτέλεσαν προσφιλές

. θέμα στη διακόσμηση

Οι Σουμέριοι ( 4000 . .) περίπου πΧ διακοσμούσαν τα σπίτια και τους ναούς τους με .σχέδια από επαναλαμβανόμενα κανονικά πολύγωνα

4

ΠΕΝΤΑΛΦΑ

Η πεντάλφα πρωτοεμφανίστηκε στη Μεσοποταμία . και στους Σουμέριους Στην Ελλάδα οι πρώτοι πουασχολήθηκαν ενδελεχώς με αυτό το σύμβολο ήταν ο

Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι .οι οποίοι το ονόμαζαν πεντάγραμμο

Οι Νεοπυθαγόρειοι συμβόλιζαν τις άκρες του με τα τέσσερα στοιχεία της φύσης και :την πέμπτη με το θείο

, , , ( ) , Ύδωρ Γαία Ιδέα ή Ιερόν Ειλή θερμότητα του ήλιου Αήρ

ΤοΩρολόγιο του Κυρρήστου

20) Το Ωρολόγιο του Κυρρήστου ανεγέρθηκε από τον Έλληνα αστρονόμο 1Ανδρόνικο το πρώτο μισό του ου . . αιώνα πΧ

Πρόκειται για ένα πυργωτό οκτάγωνο , οικοδόμημα απόπεντελικό μάρμαρο μήκους

3,20 1 2 . πλευράς μέτρων και συνολικού ύψους μέτρων

2 η : Ομάδα Φυσικοί επιστήμονες

Τα κανονικά πολύγωνα συναντώνται στη φύση και γίνονται αντικείμενο μελέτης από , (διάφορους κλάδους τωνΦυσικών Επιστημών όπως την Κρυσταλλογραφία με

), . ακτίνες Χ την Κβαντομηχανική και την Κβαντική Χημεία

5

.Ένα από τα πιο συνηθισμένα μετεωρολογικά φαινόμενα είναι η χιονόπτωση

E άν τοποθετήσουμε μία χιονονιφάδα σε μικροσκόπιο μπορούμε να παρατηρήσουμε 3 2 . ότι το σχήμα της περιλαμβάνει ή διαδοχικά κανονικά εξάγωνα

Κανονικά πολύγωνα στον Κρόνο

Ο Κρόνος είναι ο έκτος πλανήτης από τον Ήλιο και ο δεύτερος μεγαλύτερος του . ’ Ηλιακού Συστήματος μετά τοΔία Σ αυτόν μπορούμε να παρατηρήσουμε ένα

. κανονικό εξάγωνο

Κανονικά πολύγωνα στην κρυσταλλογραφία

Ένας κρύσταλλος μπορεί να οριστεί ως ένα στερεό αντικείμενο με ομοιόμορφη , . χημική σύσταση πουδιαμορφώνεται από επίπεδες έδρες Κρυσταλλικά σώματα

: , , .είναι ο πάγος ο ασβεστίτης το αλάτι και τα περισσότερα ορυκτά

Το πλέγμα του γραφίτη , ( ), , 'μορφή άνθρακα αποτελείται απόπαράλληλες κερήθρες μ

. ένα άτομο άνθρακα σε κάθε γωνία Αυτά τα επίπεδα γλιστρούν εύκολα το ένα

, .πάνωαπό το άλλο γι΄ αυτό ο γραφίτης είναι μαλακός

6

Το διαμάντι , ( ) ' κρυσταλλικός άνθρακας έχει διαφορετικό πλέγμα και γι αυτό είναι . πολύ σκληρό

. Και στις δύο περιπτώσεις μπορούμε να παρατηρήσουμε κανονικά εξάγωνα

Το γραφένιο είναι ένα φύλλο ατόμων άνθρακα που είναι διευθετημένα σε

. κυψελοειδή διάταξη

Ο γραφίτης, , το υλικό πουαποτελεί τη μύτη ενός μολυβιού συνιστά μια πολυστρωματική δομή από γραφένια τα οποία αλληλεπιδρούν πολύ ασθενικά μεταξύ

. 3τους Ο κρύσταλλος γραφίτη με πάχος ενός χιλιοστού αποτελείται απόπερίπου

εκατομμύρια φύλλα γραφενίου

7

Με τη νανοτεχνολογία καταφέραμε να ανακαλύψουμε πωςυπάρχουν κανονικά , .πολύγωνα ακόμα και στο δέρμα μας που βέβαια δε διακρίνονται με γυμνό μάτι

Οι νανοσωλήνες είναι κυλινδρικοί κλωβοί από εξάγωνα κυρίως ατόμων άνθρακα με .ένα ή πολλά τοιχώματα

3 : η ομάδα Καλλιτέχνες

, , , Γενικά τα μαθηματικά και η τέχνη φαινομενικά τουλάχιστον αποτελούν δυο – . ξεχωριστά διακριτά πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας Παρ΄όλα αυτά είναι

δυνατόν να συνδυαστούν και να δώσουν δημιουργίες οι οποίες αποτελούν αξιοθαύμαστο μείγμα εντυπωσιακής πολυπλοκότητας και εκπληκτικής ομορφιάς

.Συναντάμε τα κανονικά πολύγωνα στα κοσμήματα

…Σε έργα διάσημων ζωγράφων

8

, Σε κεντήματα μοτίβα…

… .σε χαλιά

4 : η ομάδα Μαθηματικοί

1) Θα μελετήσουμε τις πλακοστρώσεις:

Το επίπεδο καλύπτεται τέλεια με πλακάκια σχήματος κανονικού τριγώνου ή

τετραγώνου ή εξαγώνου μόνο.

9

360/ ( Διότι πρέπει το πηλίκο φ να δίνει φυσικό αριθμό φη γωνία του κανονικού ). πολυγώνου Η μικρότερη τιμή για γωνία κανονικού πολυγώνου είναι του ισοπλεύρου

=60° . τριγώνου φ και ικανοποιεί την πιο πάνωσχέση Οι υπόλοιπες τιμές του φπου 90 ° 1 20 °, . ικανοποιούν την πιο πάνωπροϋπόθεση είναι και δηλ οι γωνίες του

τετραγώνου και του κανονικού εξαγώνου

2) Τα κανονικά πολύγωνα στα κανονικά πολύεδρα:

Η πανάρχαια ελληνική Γεωμετρία δίδασκε ότι τα κανονικά πολύγωνα αποτελούν .πλευρές κανονικών πολυέδρων

5 .Μόνο τέτοια στερεά μπορούν να υπάρξουν

Τετράεδρο , εξάεδρο, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο.

1 0

µ µ Σύ φωνα ε τον Πλάτωνα µ µ η τελειότητα του κόσ ου μοιάζει ε την .απαράμιλλη ομορφιά των κανονικών αυτών πολυέδρων

, ΤαΠλατωνικά στερεά ονομάστηκαν έτσι επειδή μελετήθηκαν στηνΑκαδημία του . , Πλάτωνα Στη φιλοσοφία του Πλάτωνα τα στερεά αυτά συμβόλιζαν τα δομικά

: στοιχεία του σύμπαντος το τετράεδρο , τη φωτιά

ο κύβος , τη γη το εικοσάεδρο , το νερό

το οκτάεδρο τον αέρα και το δωδεκάεδρο

τον αιθέρα.

1 1

5η Ομάδα :Βιολόγοι

Κανονικά πολύγωνα στη φύση

. Στη φύση συναντάμε πολλές περιπτώσεις κανονικών πολυγώνων Παρατηρώντας :προσεκτικά τα συναντήσαμε στα

Ζώα

Φίδια: ''Σε πολλά φίδια συναντάμε κανονικά πολύγωνα κυρίως στη βασιλική

'' . κόμπρα και στους κροταλίες

' ' Τα κανονικά πολύγωνα πολλές φορές εμφανίζονται στα φίδια κληρονομικά αφού η .μητέρα μπορεί να διαθέτει παρόμοια σχήματα

Κροκόδειλοι: Η εμφάνιση κανονικών πολυγώνων στους κροκόδειλους είναι πιο σπάνια όμως εκτός από κληρονομικότητα μπορεί να ευθύνεται σωματική ανωμαλία

.πχέλλειψη ασβεστίου

1 2

χελώνες: Οι χελώνες ανήκουν στην ίδια οικογένεια με τους κροκόδειλους αφού και

.τα δύο ζώα είναι σαύρες Οι λόγοι εμφάνισης

.κανονικών πολυγώνων είναι ίδιοι

Αστερίες : . Τα άκρα των αστεριών σχηματίζουν πολύγωνο

, Υπάρχουν πολλοί λόγοι εμφάνισης αυτού του σχήματος πχφύση προκειμένου να .προστατευθούν

Κάβουρας: Οκάβουρας είναι ένα οστρακόδερμο που ζεί στη θάλασσα και το .κέλυφος σχηματίζει εντελώς φυσικά ένα κανονικό πολύγωνο

1 3

Νούφαρα: Το νούφαρο είναι επίσης ένα φυτό που

. τα άκρα των πετάλων του σχηματίζουν πολύγωνα

Κηρήθρες: Κανονικά πολύγωνα συναντάμε και στις κηρήθρες των μελισσών όπου . παράγουν το μέλι Το σχήμα είναι εντελώς φυσικό και δεν έχει υποστεί καμία

.επεξεργασία ή αλλαγή

.Οι κερήθρες αποτελούνται από εξάγωνα που επαναλαμβάνονται

.Είναι ο πιο αποτελεσματικός τρόπος να κλείσει το επίπεδο χωρίς κενά

.Φαίνεται πωςκάποια σχήματα κατασκευάζονται πιο εύκολα από κάποια άλλα

. Είναι και το μοναδικό σχήμα με την μικρότερη περίμετρο Δηλαδή η μέλισσα δαπανά . λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών της

… , … , ;και στα άνθη και στα φρούτα κανονικά πολύγωνα

1 4

… .Τυχαία ή μη η φύση αγαπάει τα πολύγωνα

6 : η ομάδα Αρχιτέκτονες

Τα κανονικά πολύγωνα χρησιμοποιούνταν από την αρχαιότητα απόπολλούς ( , , , . .διαφορετικούς πολιτισμούς πχελληνικός αιγυπτιακός ρωμαϊκός βυζαντινός κ ά για

, . τη διακόσμηση αλλά και για την κατασκευή κτιρίων

ΠΑΛΑΤΙ ALHABRA

Η Αλάμπρα είναι παλάτι και φρούριο των Μαυριτανών μοναρχών στην , Γρανάδα στα νότια της Ισπανίας . Το A l h a m b raπαλάτι της στη G r a na da της Ισπανίας είναι το

1 5

, , . εξοχότερο ίσως δείγμα χρήσης των κανονικών πολυγώνων στην Τέχνη Έχει φτιαχτεί όλο με ψηφιδωτά πάνωσε σχέδια πουπεριλαμβάνουν επαναλήψεις απόσυνθέσεις

. κανονικών πολυγώνων .

Πυργί Χίου

Το Πυργί είναι το μεγαλύτερο από τα χωριά της Χίου. Τα σπίτια της πλατείας και , κάποια άλλα μέσα στο χωριό έχουν εξωτερικά ασβεστώδες επίχρισμα περίεργο με ( ), , διάφορα γραμμικά εγχάρακτα σχέδια ήστολίδια τα οποία κατ΄ άλλους μεν είναι

.ανατολίτικη τεχνοτροπία κατ΄άλλους δε Ιταλικής προελεύσεως

1 6

1 7

Μυκονιάτικοι Μύλοι

, , Το κτίσμα είναι ένας κύλινδρος η σκεπή ένας κώνος κι η φτερωτή ένα κανονικό ( )πολύγωνο συνήθως δωδεκάγωνο

Κατά την επίσκεψή μας στο ιστορικό κέντρο της Αθήνας παρατηρούσαμε παντού πολύγωνα σαν διακοσμητικά στοιχεία

.

Ο Πύργος των Αέρηδων

,ΟΠύργος τωνΑέρηδων είναι ο αρχαιότερος μετεωρολογικός σταθμός στον κόσμο

1 0 . . 3 . αφού χτίστηκε τον ο αιώνα πΧ Είναι ένα οκταγωνικό κτίριο με πλευρά μ και , .στην κάθε πλευρά του απεικονίζεται ένας άνεμος όπως τους φαντάζονταν οι αρχαίοι ( ) ,Στην κορυφή του υπήρχε δεν σώζεται σήμερα αναπαράσταση του θεού Τρίτωνα

, γιου του Ποσειδώνα να κρατά ένα κοντάρι που δείχνει την πλευρά του ανέμου που . , , φυσούσε κάθε στιγμή Επίσης σε κάθε πλευρά λειτουργούσε ηλιακό ρολόι το οποίο

. , δεν σώζεται σήμερα Στο εσωτερικό του υπήρχε υδραυλικό ρολόι το οποίο έδειχνε . την ώρα τη νύχτα ή σε μέρες με συννεφιά

1 8

, Την περίοδο της Τουρκοκρατίας ο λόρδος Έλγιν προσπάθησε να μεταφέρει , , ολόκληρο τον πύργο στηνΑγγλία αλλά οι Οθωμανοί δεν του το επέτρεψαν αφού

( ). λειτουργούσε ως τζαμί ναός

2 ΗΔήμητρα η Κράββαρη μαθήτρια του Β εμπνεύστηκε από την εργασία και δημιούργησε το v i d e o .

:Για την εργασία αυτή εργάστηκαν οι

1 η ομάδα : αρχαιολόγοι

Αναστασίου Σταματίνα 1Β

Βέρρο Βασίλης 1Β

Βουλγαράκη Ευαγγελία 1Β

ΖιώγγαΆγγελε 1Β

Θεοφύλακτος Χρήστος 2Β

Θωμά Νίκη 2Β

Καλαποθαράκου Γιωγρία 2Β

Κλιούμης Γιώργος 2Β

Κώτσος Σπήλιος 3Β

2η ομάδα : φυσικοί επιστήμονες

Καπονικολού Χριστίνα 2Β

ΚόκκορηΑθηνά 2Β

3η ομάδα : καλλιτέχνες

Αντωνέα Ελένη 1Β

Βαθίστα Ζαχρούλα 1Β

1 9

Βασίλεβα Νικόλ 1Β

ΒυθούλκαΑθηνά 1Β

ΔαβήΑικατερίνη 1Β

4η ομάδα: μαθηματικοί

Κατσάλη Εύα 2Β

Κουμουτσέας Ερρίκος 2Β

5η ομάδα: βιολόγοι

- Αλ Ινσάουι Κάις 1Β

ΓιαμαλήςΑλέξανδρος 1Β

Δημητρή Μαρίνα 1Β

Διαμαντής Μάνος 1Β

ΚαραγεώργουΛαμπρινή 2Β

Κατσούλη Μαρία 2Β

6η ομάδα: αρχιτέκτονες

Γεωργακόπουλος Σωτήρης 1Β

ΔανακούρτηςΔημήτρης 1Β

/Καρατζάς Κων νος 2Β

ΚαφετζήςΛάμπρος 2Β

ΚουκάςΑναστάσης 2Β

ΚράββαρηΔήμητρα 2Β

: 03Υπεύθυνη καθηγήτρια Ελένη Τσουκαλά ΠΕ

20