FORMELSAMMLUNGNMS Deutsch-Wagram – 4. Klassen

ZAHLENBEREICHENatürliche Zahlen = {0;1;2;3;…..}

Ganze Zahlen = {…;-3;-2;-1;0;1;2;3;…..}

Rationale Zahlen

= {pq∨p ,q ∊ ;q⧧0}

Menge aller Bruchzahlen (endlichen und periodischen Dezimalzahlen.

Reele Zahlen = {0;1;2;3;…..}Menge aller rationalen Zahlen und aller irrationalen Zahlen (unendliche nichtperiodische Zahlen. z. B. √2; π

TERMUMFORMUNGENKommutativgesetza + b = b +aa ∙ b = b ∙ a

Assoziativgesetza + (b + c) = (a + b) + ca ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c

Distributivgesetza ∙ (b + c) = ab + ac

Klammern auflösen+ (a + b – c) = a + b - c- (a + b – c) = -a – b + cEin Minus vor der Klammer vertauscht beim Auflösen der Klammer alle Vorzeichen

DIESE FORMELSAMMLUNG GEHÖRT:

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Multiplikation von Summen(a + b) ∙ (c + d) = ac + ad + bc + bdJeder Summand der ersten Klammer wird mit jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert.

Binomische Formeln(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b) ∙ (a – b) = a² - b²

BRUCHRECHNUNGErweitern/Kürzenab

= a ∙ cb ∙ c

Zähler und Nenner werden mit einer Zahl c multipliziert/dividiert, dabei verändert sich der Wert des Bruches nicht.

Addition / Subtraktionab

+ cb

= a+cb

ab

+ cd

= ad+bcbd

Ungleichnamige Brüche müssen zuerst gleichnamig gemacht werden.

Multiplikationab

∙ cd

= acbd

Divisionab

: cd

= a ∙db ∙ c

Dividend mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren.

POTENZGESETZEMultiplikationxa ∙ xb = xa+b

Divisionxa : xb = xa-b

Potenzieren(xa) b = xa∙b

Negative Exponenten

x-a = (1x )a =

1xa

Gleiche Exponentenxa ∙ ya = (xy)a

EBENE FIGURENRechteckA = a ∙ bu = 2 ∙ (a + b)

QuadratA = a2

u = 4 ∙ a

ParallelogrammA = a ∙ ha = b h∙ b u = 2 ∙ (a + b)

Trapez

A = (a+c ) ∙ h2

u = a + b + c + d

Deltoid

A = e ∙ f2

u = 2 ∙ (a + b)

Allgemeines Dreieck

A = a ∙ha2

= b ∙hb2

= c ∙ hc2

u = a + b + c

Rechtwinkeliges Dreieck

A = a ∙b2

u = a + b + c

KreisA = r² ∙ πu = 2r ∙ π = d ∙ π

PROZENTRECHNUNGA … ProzentanteilG … Grundwertp … Prozentsatz

A = G∙ p100 G =

A ∙100p p =

A ∙100G

ZINSRECHNUNGZ … ZinsenK … Kapitalp … Zinssatz

Z = K ∙ p100

Wenn der Ansatz nicht stimmt, geht die Rechnung nicht auf. Uli Löchner