Proceso de hilado de fibras .zr zz rr rz R R π π π π Condiciones ...

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  • Proceso de hilado de fibras

    Utilizacin de Las ecuaciones constitutivas.

  • Aplicaciones de las fibras

  • Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras

    APLICABILIDAD DE UNA FIBRA

    Propiedades mecnicas y propiedades pticas

    RadioOrientacin molecularCristalinidad

    Polmero

    Estado de tensiones

    Perfil de velocidades

    Perfil de temperaturas

    Condiciones de procesado

    Velocidad de extrusinVelocidad de bobinadoTensin de bobinado

    Distancia entre boquilla y bobinaTemperatura de extrusinSistema de enfriamiento

  • Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras

    Estado de tensiones

    Perfil de velocidades

    Perfil de temperaturas

    Balances de cantidadde movimiento Balances de materia

    Balances de energa

  • Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras

    Estado de tensiones

    Perfil de velocidades

    Perfil de temperaturas

    Balances de cantidadde movimiento Balances de materia

    Balances de energa

  • Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras

    Estado de tensiones

    Perfil de velocidades

    Perfil de temperaturas

    Balances de cantidadde movimiento Balances de materia

    Balances de energa

  • Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras

    Estado de tensiones

    Perfil de velocidades

    Perfil de temperaturas

    Balances de cantidadde movimiento Balances de materia

    Balances de energa

  • Empleo de las ecuaciones constitutivas

    Enfriamiento lento Enfriamiento rpido

    Cristalizacin durante el hilado de fibras

  • Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Esquema de los clculos

    Ecuacin reolgica de estado

    Ecuacin continuidad

    Condiciones de contornoDescripcin geomtrica

    Ecuacin de movimiento

    Balances de energa

  • Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Esquema de los clculos

    Estado de tensiones

    Perfil de velocidades

    Balances de cantidadde movimiento

    (Ecs. movimiento)

    Balances de materia(Ec. continuidad)

  • Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Esquema de los clculos

    Estado de tensiones

    Perfil de velocidades

    Balances de cantidadde movimiento

    (Ecs. movimiento)

    Balances de materia(Ec. continuidad)

    Ec. reolgica de estado

  • Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Esquema de los clculos

    Estado de tensiones

    Perfil de velocidades

    Balances de cantidadde movimiento

    (Ecs. movimiento)

    Balances de materia(Ec. continuidad)

    Ec. reolgica de estado

    Condiciones de contorno

  • Ecuacin reolgica de estado

    Ecuacin continuidad

    Condiciones de contornoDescripcin geomtrica

    Ecuacin de movimiento

    SOLUCIN

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Esquema de los clculos

  • Tensor de tensiones:

    Vector velocidad:

    ) v0 v(v zr=r

    =

    zzzrz

    zr

    zrrrrrr

    z)(r,rr vv =

    z)(r,zz vv =

    dzdRR = 0

    z)(r,rr vv =

    (z)zz vv

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

    nr

    R1

    R2

    z

    r

    vr

    =

    zzrz

    zrrr

    0000

    0rr

    zv

    dzdr

    rv

    dzdv zzz

    +

    =dzzvdr

    rvdv zzz

    +

    = dzzvdr

    rvdv zzz

    +

    =zv

    dzdv zz

    Descripcin

  • Ecuacin reolgica de estado

    Ecuacin continuidad

    Condiciones de contorno

    Descripcin geomtrica

    Ecuacin de movimiento

    SOLUCIN

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Esquema de los clculos

  • 0= nv rr

    C.C. 2. Velocidad dada en z=L

    C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0:

    0vvz = ( ) FRpR zzzz =+= 22

    RLz Dvvv 0==

    C.C. 3. No hay flujo de fluido a travs de la superficie r =R

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

    z=0

    z=L

    0dz) 0 dr(n =rdzdrab0bdzadr ==+b) 0 a(nr

    +

    =

    +

    ==

    +=+

    22

    22222

    dzdr1

    dzdr

    b,

    dzdr1

    1a1dzdraa1ba

    I. Normal a cualquier trayectoria (dr 0 dz).

    II. Vector unitario.

    ( )( )( )

    ( )( )

    +

    +=

    22 R'1R' ,0 ,

    R'11nrr=R

    Condiciones de contorno

  • ( )( )( )

    ( )( ) 0R'1 vR'

    R'1v

    2z

    2r =

    +

    +

    C.C. 3. No hay flujo de fluido a travs de la superficie r =R

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

    C.C. 2. Velocidad dada en z=L

    C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: z=0

    z=L

    0vvz = ( ) FRpR zzzz =+= 22

    RLz Dvvv 0==

    Condiciones de contorno

    0= nv rr

  • C.C. 3. No hay flujo de fluido a travs de la superficie r =R

    0= nv rr R)(r == zr vRv

    C.C. 2. Velocidad dada en z=L

    C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: z=0

    z=L

    0vvz = ( ) FRpR zzzz =+= 22

    RLz Dvvv 0==

    Condiciones de contorno Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

  • C.C. 3. No hay flujo de fluido a travs de la superficie r =R

    C.C.4. La resultante de todas las fuerzas que actan sobre dicha superficie es nula:

    0= nv rr R)(r == zr vRv

    0= nrrr

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

    C.C. 2. Velocidad dada en z=L

    C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: z=0

    z=L

    0vvz = ( ) FRpR zzzz =+= 22

    RLz Dvvv 0==

    ( )( )

    ( )( )( )

    ( )( )( )

    ( )( )

    ( )( )( )

    ( )( )

    0

    R'1R'

    R'1

    0

    R'1R'

    R'1

    R'1R'0

    R'11

    0

    0000

    2zz

    2rz

    2rz

    2rr

    2

    2

    zzrz

    zrrr

    =

    +

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    Condiciones de contorno

  • C.C. 3. No hay flujo de fluido a travs de la superficie r =R

    C.C.4. La resultante de todas las fuerzas que actan sobre dicha superficie es nula:

    0= nv rr R)(r == zr vRv

    0= nrrr

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

    C.C. 2. Velocidad dada en z=L

    C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: z=0

    z=L

    0vvz = ( ) FRpR zzzz =+= 22

    RLz Dvvv 0==

    R)(r R)(r

    ====

    zzzr

    rzrr

    RR

    Condiciones de contorno

  • Esquema de los clculos

    Ecuacin reolgica de estado

    Ecuacin continuidad

    Condiciones de contorno

    Descripcin geomtrica

    Ecuacin de movimiento

    SOLUCIN

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

  • Ecuacin de continuidad

    ( ) 0)v(z

    )v(r1rv

    rr1

    t zr=

    +

    +

    +

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

  • ( ) 0)v(dzdrv

    rr1

    zr =+

    )z(g)r(fvr =

    dzdvrv zr 2

    =

    z)(r,rr vv =

    (z)zz vv

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

    ( ) 0)v(dzdg(z) f(r) r

    rr1

    z =+ ( ) )v(

    dzd

    g(z)r f(r) r

    drd

    z=

    )v(dzd

    g(z) 2rf(r) z

    2

    =

    zzvvRR2 =

    r=R

    +C.C.3

    Ecuacin de continuidad

    zr vRv =

  • Ecuacin reolgica de estado

    Ecuacin continuidad

    Condiciones de contorno

    Descripcin geomtrica

    Ecuacin de movimiento

    SOLUCIN

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Esquema de los clculos

  • zzzzrzz

    zzz

    rz g

    zrr

    rrzvvv

    rv

    rvv

    tv

    +

    ++=

    +++

    1)(1 -

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

    2 r dr

    0

    R

    Ecuacin de movimiento

    +

    =

    zzrzz

    z z)r(

    rr1 -

    zvv

    =

    rdrdz

    dvvR

    0z

    z2

    21 Rvv zz

  • Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

    zzzzrzz

    zzz

    rz g

    zrr

    rrzvvv

    rv

    rvv

    tv

    +

    ++=

    +++

    1)(1 -

    2 r dr

    0

    R

    Ecuacin de movimiento

    =

    R

    0 rzrdr)r(

    rr1 )R(R rz )R(R R zz=

    =

    R

    0 zzrdr

    z

    2)(

    2RRzz

    R)(r R zzzr ==C.C.4

    +

    =

    zzrzz

    z z)r(

    rr1 -

    zvv

    =

    rdrdz

    dvvR

    0z

    z2

    21 Rvv zz

    Ecuacin generaldel hilado de fibraszzzzzz R

    R2vv =

  • zzzzRR20 =

    ( )pvv

    dzpd

    zzz

    zzz +

    =+ )(

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas

    ( )prrrr +== 0

    Transformacin de la ecuacin del hilado de fibras

    Ecuacin generaldel hilado de fibraszzzzzz R

    R2vv =

    0vv zz

    ( )rrzzz

    zrrzz

    vv

    dzd

    =

    )(Ecuacin del hilado de fibras polimricas

    Ec. Continuidad

  • Ecuacin reolgica de estado

    Ecuacin continuidad

    Condiciones de contorno

    Descripcin geomtrica

    Ecuacin de movimiento

    SOLUCIN

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Esquema de los clculos

  • )1()1( )( G)(

    =

    +rr

    &rr&rr

    Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Ecuacin constitutiva: Ec. White-Metzner

    =

    zzrz

    zrrr

    0000

    0rr

    ( )

    ++

    = )v()v(vt

    T)1( rrrrrrrrrr

    rrrr rr

    ( )( )

    ==

    z

    z

    z

    T

    v00

    0v0

    00v

    vv21

    21

    rr rr

    ( )

    =+=

    z

    z

    zT

    1

    v 2000v000v

    )v()v( rrrr rr

    ( ) ( )( )( ) z)1()1(

    222

    v3:21

    tr tr21I

    21

    ==

    ===

    rrrr

    rr&

    rr&&

  • Utilizacin de las ecuaciones constitutivas Ecuacin constitutiva: Ec. Whit