www.askisopolis.gr

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2011Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ΘΕΜΑ Α

Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης, και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.Α1. Κατά τη διάρκεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης ενός σώματος:

α. όταν η συνισταμένη δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα, αυξάνεται η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. β. όταν η κινητική ενέργεια του σώματος μειώνεται, μειώνεται και η απόστασή του από τη θέση ισορροπίας. γ. όταν το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος αυξάνεται, αυξάνεται η κινητική του ενέργεια.δ. όταν το σώμα επιβραδύνεται, η δυναμική ενέργειατης ταλάντωσης αυξάνεται.

(Μονάδες 5)Α2. Σε μια φθίνουσα ταλάντωση ενεργεί δύναμη απόσβεσης της μορφής

. Το πλατος της ταλάντωσης α. αυξάνεται.β. μειώνεται με σταθερό ρυθμό.γ. μειώνεται εκθετικά με το χρόνο.δ. παραμένει σταθερό.

(Μονάδες 5)Α3. Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η απομάκρυνση x σε συνάρτηση με το χρόνο

t, για ένα υλικό σημείο του οποίου η κίνηση παρουσιάζει διακροτήματα.

Το πλήθος των μηδενισμών του πλάτους της κίνησης ανά δευτερόλεπτο είναι ίσος με:α. 1 β. 2 γ. 3 δ. 6

(Μονάδες 5)Α4. Υλικό σημείο Α ελαστικού μέσου εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές

ταλαντώσεις, στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Οι εξισώσεις των δύο ταλαντώσεων είναι:

και Η εξίσωση της συνισταμένης κίνησης που εκτελεί το σημείο Α είναι:

α.

1

www.askisopolis.gr

β.

γ.

δ. (Μονάδες 5)

Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.α. Μία φωτεινή ακτίνα, που διαδίδεται στο νερό με κατεύθυνση προς τον αέρα διαπερνά πάντοτε τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων.β. Όταν ένα σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση, κάθε στιγμή όλα τα σημεία του έχουν ίσες ταχύτητες. γ. Όταν δύο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά, οι ταχύτητές τους βρίσκονται στην ίδια ευθεία τόσο πριν όσο και μετά την κρούση. δ. Κατά την εξαναγκασμένη ταλάντωση ο τρόπος με τον οποίο το ταλαντούμενο σύστημα αποδέχεται την ενέργεια είναι εκλεκτικός και εξαρτάται από τη συχνότητα με την οποία προσφέρεται.ε. Στο στάσιμο κύμα μεταφέρεται ενέργεια από το ένα σημείο του ελαστικού μέσου στο άλλο.

(Μονάδες 5)ΘΕΜΑ Β

Β1. Σε σημείο της περιφέρειας ομογενούς οριζόντιου δίσκου παιδικής χαράς στέκεται ένα παιδί. Το σύστημα δίσκος - παιδί περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο του δίσκου.Κάποια στιγμή το παιδί αρχίζει να βαδίζει προς το κέντρο του δίσκου. Κατά τι διάρκεια της κίνησης αυτής:i. η στροφορμή του συστήματος α. αυξάνεται β. παραμένει σταθερή γ. μειώνεταιΝα επιλέξετε τη σωστή απάντηση

(Μονάδες 2)Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(Μονάδες 2)ii. η στροφορμή του δίσκου: α. αυξάνεται β. παραμένει σταθερή γ. μειώνεταιΝα επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

(Μονάδες 2)Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(Μονάδες 3)Β2. Επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο

μικρά και όμοια σώματα ίδιας μάζας, που φέρουντο ένα πομπό (Π) και το άλλο δέκτη (Δ) ηχητικών κυμάτων. Αρχικά το σώμα που φέρει τον πομπό, κινείται με κατεύθυνση προς το ακίνητο σώμα που φέρει το δέκτη, με ταχύτητα μέτρου

2

www.askisopolis.gr

, όπου είναι η ταχύτητα του ήχου στον αέρα. Τα σώματα συγκρούονται

κεντρικά και ελαστικά. Ο δέκτης, πριν την κρούση, καταγράφει συχνότητα και μετά

την κρούση καταγράφει συχνότητα . Το πηλίκο είναι ίσο με:

α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

(Μονάδες 2)Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(Μονάδες 6)Β3. Δύο σύγχρονες πηγές Α και Β δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού αρμονικά

κύματα, ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει

από τις δύο πηγές αποστάσεις r1 και r2 αντίστοιχα. Εάν ηελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύματα να συμβάλλουν

ενισχυτικά στο σημείο Σ και η ελάχιστη δυνατή συχνότηταταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύματα να συμβάλλουν αποσβεστικά στο

σημείο Σ, τότε ο λόγος είναι ίσος με :α. 1 β. 2 γ. 2Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

(Μονάδες 2)Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(Μονάδες 6)ΘΕΜΑ Γ

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνεται ότι ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 5 μF και είναι αρχικά αφόρτιστος, το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,2 H, ο αντιστάτης έχει ωμική αντίσταση R =10 Ω και η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη E = 10 V και αμελητέα εσωτερική αντίσταση. Το πηνίο και οι υπόλοιποι αγωγοί έχουν αμελητέα ωμική αντίσταση.

Αρχικά, ο μεταγωγός μ βρίσκεται στη θέση Α και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα.Γ1. Να υπολογίσετε την τιμή της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου του πηνίου.

(Μονάδες 6)

Τη χρονική στιγμή μεταφέρουμε ακαριαία το μεταγωγό από τη θέση Α στη

3

www.askisopolis.gr

θέση Γ, χωρίς να υπάρχουν απώλειες ενέργειας και το κύκλωμα LC αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις.Γ2. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος.

(Μονάδες 6)Γ3. Να γράψετε την εξίσωση της ηλεκτρικής ενέργειας του πυκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρήστε θετική τη φορά του ρεύματος στο πηνίο τη χρονική στιγμή t0 = 0.

(Μονάδες 6)

Γ4. Να υπολογίσετε το πηλίκο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου, όταν η στιγμιαία τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος στο κύκλωμα ισούται με το μισό της μέγιστης τιμής της.

(Μονάδες 7)ΘΕΜΑ Δ

Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται-από έναν ομογενή κύλινδρο, μάζας Μ1 = 8 Kg και ακτίνας R1 = 0,2 m , μία τροχαλία, μάζας Μ2 = 3Κg και ακτίναςR2 = 0,1m και το σώμα Σ, μάζας m =3Κg. Ο κύλινδρος βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και έχει τυλιγμένο πολλές φορές γύρω του αβαρές και μη εκτατό νήμα, το οποίο εκτείνεται αρχικά οριζόντια και, αφού περάσει από την τροχαλία, στερεώνεται από το άκρο του Ζ στο σώμα Σ. Ένα άλλο οριζόντιο νήμα ΝΚ συνδέει το κέντρο του κυλίνδρου Κ με ακλόνητο σημείο Ν, έτσι ώστε όλο το σύστημα να ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος ΝΚ.(Μονάδες 6)

Τη χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα ΝΚ, οπότε το σώμα Σ κατέρχεται με επιτάχυνση

, ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιοεπίπεδο και η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Λ. Να υπολογίσετε:Δ2. την τριβή που δέχεται ο κύλινδρος.

(Μονάδες 6)Δ3. το συνολικό έργο των τάσεων που ασκούνται στην τροχαλία, από τη χρονική

4

www.askisopolis.gr

στιγμή έως τη χρονική στιγμή που το σώμα έχει κατέλθει κατά 8 m.(Μονάδες 6)

Δ4. το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του, όταν η

στροφορμή της τροχαλίας έχει μέτρο 1,5 . (Μονάδες 7)

Δίνονται: Η επιτάχυνση της βαρύτητας , η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου

ως προς τον άξονά του: , η ροπή αδράνειας της τροχαλίας προς τον

άξονα περιστροφής της: . Να θεωρήσετε ότι το νήμα δεν ολισθαίνει γύρω από τον κύλινδρο καθώς και στο αυλάκι της τροχαλίας.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2012Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ΘΕΜΑ ΑΣτις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον (αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.Α1. Δύο σώματα με διαφορετικές μάζες που κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις

συγκρούονται μετωπικά και πλαστικά. Αν μετά την κρούση η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος των μαζών μετατρέπεται εξ’ ολοκλήρου σε θερμότητα, τότε τα σώματα πριν τη κρούση είχαν:α. αντίθετες ταχύτητεςβ. αντίθετες ορμέςγ. ίσες κινητικές ενέργειεςδ. ίσες ορμές

ΜΟΝΑΔΕΣ 5Α2. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές

στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο της συνολικής δύναμης που δέχεται είναι:α. μέγιστοβ. ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής τουγ. ίσο με το μηδένδ. κανένα από τα παραπάνω

ΜΟΝΑΔΕΣ 5Α3. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ενεργεί σταθερή ροπή.

Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό:α. η ροπή αδράνειας του στερεούβ. η κινητική ενέργεια του στερεούγ. η στροφορμή του στερεούδ. η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού

ΜΟΝΑΔΕΣ 5

5

www.askisopolis.gr

Α4. Κύκλωμα RLC εκτελεί εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με τη βοήθεια γεννήτριας εναλλασσόμενης τάσης και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν αυξήσουμε την ωμική αντίσταση του κυκλώματος, τότε:α. το κύκλωμα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού, αλλά το πλάτος της έντασης του ρεύματος αυξάνεται.β. το κύκλωμα συνεχίζει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού, αλλά το πλάτος της έντασης του ρεύματος μειώνεται. γ. το κύκλωμα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού και το πλάτος της έντασης του ρεύματος παραμένει σταθερόδ. το κύκλωμα παύει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού και το πλάτος της έντασης του ρεύματος αυξάνεται.

ΜΟΝΑΔΕΣ 5Α5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα κάθε ερώτησης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.

α. Κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της το μέτρο της ιδιοστροφορμής της (spin) αυξάνεται λόγω της ελκτικής δύναμης που της ασκεί ο 'Ήλιος.β. Σκέδαση στο μικρόκοσμο ονομάζουμε το φαινόμενο στο οποίο τασωματίδια αλληλεπιδρούν χωρίς να έρθουν σε επαφή με σχετικά μεγάλες δυνάμεις για πολύ μικρό χρονικό διάστημα. γ. Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται στα στερεά, τα υγρά και τα αέρια.δ. Οι φούρνοι μικροκυμάτων χρησιμοποιούν κύματα μεγαλύτερης συχνότητας από αυτά της τηλεόρασης. ε. Η ροπή αδράνειας εκφράζει την αδράνεια στη μεταφορική κίνηση.

ΜΟΝΑΔΕΣ 5ΘΕΜΑ ΒΒ1. Ομογενής δακτύλιος και ομογενής δίσκος, είναι αρχικά ακίνητοι και μπορούν

να περιστρέφονται γύρω από σταθερό άξονα που περνά από το κέντρο τους καιείναι κάθετος στο επίπεδό τους. Ασκούμε και στα δύο σώματα την ίδια σταθερή ροπή μέχρι να αποκτήσουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Αν

η μέση ισχύς που καταναλώσαμε για την περιστροφή του

δακτυλίου και η μέση ισχύς που καταναλώσαμε για την περιστροφή του δίσκου τότε:

α.

β.

γ.Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2)Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 5)

ΜΟΝΑΔΕΣ 7Β2. Ηχητική πηγή S και παρατηρητής Α είναι αρχικά ακίνητοι σε απόσταση d = 50m

μεταξύ τους. Τη χρονική στιγμή t = 0 η πηγή αρχίζει να κινείται προς

τον παρατηρητή με σταθερή ταχύτητα μέτρου και ταυτόχρονααρχίζει να εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας fs = 400Hz. Το πλήθος των ηχητικών μεγίστων που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής από τη χρονική στιγμή

6

www.askisopolis.gr

t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που η πηγή φθάνει σε αυτόν είναι:α. 500β. 1000γ. 2000Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2)Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 4)

ΜΟΝΑΔΕΣ 6Β3. Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, ίδιας

διεύθυνσης που εκτελούνται γύρω από το ίδιο σημείο. Αν οι εξισώσεις των δύο

ταλαντώσεων είναι: και (όπου α και β θετικοί αριθμοί δίφοροι του μηδενός) τότε το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

α.

β.

γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2)Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 4)

ΜΟΝΑΔΕΣ 6Β4. Πέντε σφαίρες ίδιας μάζας και ακτίνας βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο

επίπεδο έτσι ώστε τα κέντρα τους να είναι στην ίδια ευθεία, όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα.

Εκτοξεύουμε την πρώτη σφαίρα με ταχύτητα υ και κατεύθυνση προς την επόμενη ενώ όλες οι υπόλοιπες είναι αρχικά ακίνητες. Με αυτόν τον τρόπο όλες οι σφαίρες συγκρούονται μεταξύ τους και όλες οι κρούσεις είναι πλαστικές. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας που έγινε θερμότητα κατά την τελευταία κρούση είναι:α. 20%β. 5%γ. 80%Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (μονάδες 2)Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (μονάδες 4)

ΜΟΝΑΔΕΣ 6ΘΕΜΑ Γ

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας Hz διαδίδεται στο κενό κατά μήκος του άξονα

xΌx προς τη θετκή φορά με ταχύτητα . Τη χρονική στιγμή t = 0,

7

www.askisopolis.gr

που το κύμα φτάνει στην αρχή Ο (x = 0) του άξονα, οι εντάσεις των δύο πεδίων έχουν τιμή μηδέν και αμέσως μετά αποκτούν θετική τιμή. Το μέτρο της μέγιστης

έντασης του ηλεκτρικουπεδιου του κύματος είναι .Γ1. Να γράψετε την εξίσωση της έντοσης του μαγνητικού πεδίου για τη διάδοση του κύματος κατά μήκος του άξονα xΌx.

ΜΟΝΑΔΕΣ 5Γ2. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση με τη θέση x τη χρονική στιγμή

.ΜΟΝΑΔΕΣ 7

Το παραπάνω ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει όπως φαίνεται στο σχήμα στο σημείο Δ γυάλινου πρίσματος του οποίου η τομή ΑΒΓ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο. Η προσπίπτουσα ακτίνα είναι παράλληλη στη βάση ΒΓ του πρίσματος και το κύμα εισερχόμενο στο πρίσμα εκτρέπεται κατά 15° και προσπίπτει στο σημείο Ε της πλευράς ΑΓ του πρίσματος.Γ3. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος κατά τη διάδοση του κύματος στο πρίσμα.

ΜΟΝΑΔΕΣ 6Γ 4. Να εξετάσετε αν το κύμα εξέρχεται από το πρίσμα στο σημείο Ε.

ΜΟΝΑΔΕΣ 7

Δίνονται: ημ30° = και ημ45° =

ΘΕΜΑ Δ

Στο σχήμα φαίνεται μια διπλή τροχαλία που

αποτελείται από δύο ομόκεντρους ομογενείς δίσκους με ακτίνες r = 0,1m και R = 0,2m και μάζες m = 2kg και Μ = 4kg αντίστοιχα. Οι δύο δίσκοι

συνδέονται μεταξύ τους έτσι ώστε να

περιστρέφονται ως ένα σώμα, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους.

8

www.askisopolis.gr

Στο αυλάκι του μεγάλου δίσκου της τροχαλίας έχουμε τυλίξει αβαρές και μη εκτατό νήμα (4), στο ελεύθερο άκρο του οποίου έχουμε δέσει σώμα μάζας m1 = 1kg.Στο αυλάκι του μικρού δίσκου της τροχαλίας έχουμε τυλίξει δύο αβαρή και μη εκτατά νήματα (3) και (2). Στο ελεύθερο άκρο του οριζόντιου νήματος (3) έχουμε δέσει το ένα άκρο

οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο σε σταθερό σημείο. Στο ελεύθερο άκρο του κατακόρυφου νήματος (2) έχουμε δέσει σώμα μάζας m2 = 0,5kg το οποίο είναι δεμένο και με αβαρές ελαστικό κατακόρυφο νήμα (1) από σταθερό σημείο της οροφής. Γο μέτρο F της δύναμης που ασκεί το ελαστικό νήμα (1) είναι ανάλογο της επιμήκυνσής του Δ σύμφωνα με τη σχέση F = 100· Δ (SΙ)Το σύστημα ισορροπεί με το νήμα (1) να είναι επιμηκυμένο κατά Δ = 0,2m.Δ1. Να βρείτε την παραμόρφωση του ελατηρίου.

ΜΟΝΑΔΕΣ 5Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα (2). Να υπολογίσετε:Δ2. Τη γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας μετά το κόψιμο του νήματος

ΜΟΝΑΔΕΣ 5Δ3. Τη μέγιστη τιμή της κινητικής ενέργειας του συστήματος (τροχαλία - μάζα m1).

ΜΟΝΑΔΕΣ 5Δ4. Το διάστημα που θα διανύσει το σώμα μάζας m1 μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά μετά το κόψιμο του νήματος (2).

ΜΟΝΑΔΕΣ 5Δ5. Το διάστημα που θα διανύσει το σώμα μάζας m2 μέχρι να μηδενιστεί η ταχύτητά του για πρώτη φορά μετά το κόψιμο του νήματος (2).

9

www.askisopolis.gr

ΜΟΝΑΔΕΣ 5Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας των δίσκων ως προς τον άξονα περιστροφής τους

υπολογίζεται από τις σχέσεις , η επιτάχυνση της βαρύτηταςισούται με g = 10 m/s2 , και τα νήματα δεν ολισθαίνουν στην τροχαλία.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση.Α1. Όταν σε ένα γραμμικό ομογενές ελαστικό μέσο διαδίδεται ένα αρμονικό

μηχανικό κύμα, τότε:α. η συχνότητα του κύματος εξαρτάται από το μέσο διάδοσης, β. το μήκος του κύματος είναι ανεξάρτητο από το μέσο διάδοσης, γ. η ταχύτητα διάδοσης του κύματος καθορίζεται από το μέσο διάδοσης, δ. η περίοδος του κύματος καθορίζεται από την πηγή και το μέσο διάδοσης.

Μονάδες 5Α2. Ομογενής δίσκος εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα που

διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Αν διπλασιαστεί το μέτρο της στροφορμής του. τότε:α. η κινητική του ενέργεια λόγο περιστροφής τετραπλασιάζεται,β. η κινητική του ενέργεια λόγο περιστροφής διπλασιάζεται,γ. η κινητική του ενέργεια λόγο περιστροφής δεν μεταβάλλεται,δ. το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας τετραπλασιάζεται.

Μονάδες 5A3. Ένα ιδανικό κύκλωμα LC. που εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση,

κάποια χρονική στιγμή παρουσιάζει την εικόνα του διπλανού σχήματος. Για το κύκλωμα μπορούμε να πούμε ότι εκείνη τη στιγμή:α. η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου μειώνεται, β. η αλγεβρική τιμή της έντασης του ρεύματος είναι οπωσδήποτε αρνητική, γ. η ενέργεια μαγνητικού πεδίου μειώνεται.δ. η αλγεβρική τιμή της έντασης τυυ ρεύματος είναι οπωσδήποτε αρνητική.

Μονάδες 5Α4. Όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση:

α. η ενέργεια της ταλάντωσης μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο, β. η κινητική του ενέργεια μεγιστοποιείται 4 φορές στη διάρκεια μιας περιόδου.γ. η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης μηδενίζεται 1 φορά στη διάρκεια μιας περιόδου.δ. η κινητική του ενέργεια μεγιστοποιείται 2 φορές στη διάρκεια μιας περιόδου.

Μονάδες 5Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα

10

www.askisopolis.gr

τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέςη Λάθος, για τη λανθασμένη.α. Για ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της επιτάχυνσης του σώματος προηγείται κατά π rad από τη φάση της απομάκρυνσής του.β. Όταν σε ένα αρχικά ακίνητο ελεύθερο στερεό σώμα ασκείται ζεύγος δυνάμεων, απουσία κάθε άλλης αλληλεπίδρασης, τότε το στερεό σώμα εκτελεί μόνο στροφική κίνηση.γ. Για ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας είναι σε κάθε στιγμή αντίθετος με το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης, δ. Τα πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια έχουν spin μέτρου 2 ћε. Σε κάθε κρούση μεταξύ δυο σωμάτων, η μεταβολή της ορμής του ενός σώματος είναι αντίθετη τής μεταβολής της ορμής του άλλου.

Μονάδες 5ΘΕΜΑ ΒΒ1. Στο κύκλωμα εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων του παρακάτω

σχήματος η πηγή εναλλασσόμενης τάσης δημιουργεί εναλλασσόμενη τάση που έχει σταθερό πλάτος και συχνότητα που μπορούμε να μεταβάλλουμε.

Το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής Η και ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα

. Μεταβάλλοντας τη συχνότητα της πηγής από έως παρατηρούμε οτι το πλάτος της έντασης τουρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα:α. αυξάνεται συνεχώςβ. μειώνεται συνεχώςγ. αρχικά αυξάνεται και μετά μειώνεται.Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 6Β2. Από τη σύνθεση δυο απλών αρμονικών ταλαντώσεων (Α.Α.Τ) που γίνονται στην

ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με εξισώσεις:

και

προκύπτει μια νέα απλή άρμόνΊκή ταλάντωση με πλάτος .

11

www.askisopolis.gr

Από τη σύνθεση δυο Α.Α.Τ που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια

θέση ισορροπίας, με εξισώσεις: και ,

όπου και παραπλήσιες με σχέση που τις συνδέει: προκύπτει μια ιδιόμορφη περιοδική κίνηση με πλάτος Α2.Β2.1 Το πλάτος A2 μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο μεταξύ των τιμών:

α. β. γ.Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 1Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 3

Β2.2 Το πλάτος μηδενίζεται κάθε: α. 1s β. 2s γ. 4sΕπιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 1Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 3

Β3. Μονοχρωματική δέσμη φωτός προσπίπτει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια αέρα - υγρού, προερχόμενη από τον αέρα. Στη συνέχεια η δέσμη, διαδιδόμενη εντός του υγρού, προσπίπτει σε επίπεδο κάτοπτρο που βρίσκεται ακλόνητα τοποθετημένο εντός του υγρού και σχηματίζει γωνία φ=30° με τη διεύθυνση του πυθμένα του δοχείου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η δέσμη μετά την ανάκλασή της στο κάτοπτρο ακολουθεί την πορεία που παρουσιάζεται στο σχήμα, εξερχόμενη από το υγρό σε διεύθυνση παράλληλη στην επιφάνειά του.

Ο δείκτης διάθλασης του υγρού έχει την τιμή:

α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 7

12

www.askisopolis.gr

Δίνονται: συν30°= ημ60°= , ημ30°= συν60° = ΘΕΜΑ ΓΣτην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεμεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π1 και Π2, που δημιουργούν εγκάρσια αρμονικά κύματα ίσου πλάτους. Τα κύματα διαδίδονται στο υγρό με ταχύτητα μέτρου 2m/s. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t0 = 0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους, κινούμενες κατακόρυφα προς τα πάνω, κατεύθυνση που θεωρούμε ως θετική. Σε ένα σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται μικρή σημαδούρα, η οποία φέρει στην κορυφή της ενσωματωμένη πηγή ηχητικών κυμάτων

συχνότητας .Οι αποστάσεις του σημείου Κ από τις δυο πηγές Π1, Π2 είναι

αντίστοιχα με . Σε θέση Α, που βρίσκεται σε διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο του υγρού (ΚΑ), ακριβώς επάνω από

τη σημαδούρα, είναι στερεωμένος στην οροφή ένας ανιχνευτής ήχων. Η σημαδούρα είναι αρχικά ακίνητη και αρχίζει να ταλαντώνεται κατά τη διεύθυνση του

κατακόρυφου άξονα y 'y, τη χρονική στιγμή t1 = 0,4s με πλάτος m, ενώ από τηνχρονική στιγμή t2 = 0,6s και έπειτα το πλάτος ταλάντωσής της διπλασιάζεται. Με δεδομένο ότι το σημείο Κ βρίσκεται στην υπερβολή ενίσχυσης που είναι (πληρέστερη στη μεσοκάθετο του ευθύγραμμου τμήματος Π1Π2:

Γ1. Να υπολογίσετε τις αποστάσεις του σημείου Κ από κάθε πηγή.Μονάδες 4

Γ2. Να γράψετε την εξίσωση που περιγράφει την απομάκρυνση της σημαδούρας από τη θέση ισορροπίας της συναρτήσει του χρόνου για .

Μονάδες 9Γ3. Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή κατά την οποία η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης της σημαδούρας λαμβάνει τη μέγιστη δυνατή τιμή της για πρώτη φορά.

Μονάδες 5Γ4. Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της συχνότητας του ήχου που καταγράφεται από τον

13

www.askisopolis.gr

ανιχνευτή Λ κατά την ταλάντωση της σημαδούρας. Μονάδε 7

Δίνεται: το μέτρο της ταχύτητας διάδοσης του ήχου στον αέρα 340m/s.

ΘΕΜΑ ΔΟ ομογενής δακτύλιος του παρακάτω σχήματος έχει μάζα M=3Kg, ακτίνα R=0,4m και φέρει στερεωμένο ακλόνητα στο σημείο Α σφαιρίδιο μάζας m = lKg. Ο δακτύλιος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Το σύστημα δακτυλίου - σφαιριδίου αρχικά ισορροπεί δεμένο με μη εκτατό νήμα από το σημείο Α. Το άλλο άκρο του νήματος δένεται στο σημείο Β, σχηματίζοντας με την κατακόρυφο γωνία φ = 60°.

Δ1. Αν

αρχικά το σύστημα ισορροπεί να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος.

Μονάδες 4Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα οπότε το σύστημα δακτυλίου - σφαιριδίου αρχίζει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονα που διέρχεται από το Ο. Τη στιγμή που η διάμετρος ΟΛ του δακτυλίου γίνει κατακόρυφη το σύστημα συγκρούεται με το σώμα Σ1 μάζας m1= lKg, που είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Μετά την κρούση του με το σύστημα, το σώμα Σ1 κινείται πάνω στο οριζόντιο δάπεδο. Κάποια στιγμή συναντά το αρχικά ακίνητο σώμα Σ2, μάζας m2 = 2Kg, με το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Το Σ2 είναι δεμένο στο ένα άκρο τεντωμένου κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους =l m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται ακλόνητα στην οροφή. Αμέσως μετά την κρούση του με το σώμα Σ2 το σώμα Σ1, κινείται αντίθετα από την αρχική του φορά με ταχύτητα μέτρου l m/s.

Να υπολογίσετε:Δ2. τη ροπή αδράνειας του συστήματος δακτυλίου - σφαιριδίου ως προς τον άξονα

14

www.askisopolis.gr

περιστροφής του, αφού αρχικά αποδείξετε ότι η ροπή αδράνειας του δακτυλίου γύρω από άξονα κάθετο στο επίπεδό του, που διέρχεται από το κέντρο μάζας

του είναι .Μονάδες 4

Δ3. το μέτρο της στροφορμής του δακτυλίου, ως προς τον άξονα περιστροφής του, τη στιγμή που η διάμετρός του ΟΑ γίνεται κατακόρυφη.

Μονάδες 5Δ4. το ποσό της κινητικής ενέργειας του συστήματος δακτυλίου - σφαιριδίου που μετατρέπεται σε θερμική κατά την κρούση του με το σώμα Σ1.

Μονάδες 6Δ5. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σώματος Σ2 στη θέση της μέγιστης εκτροπής του νήματος από την κατακόρυφο.

Μονάδες 6

Δίνονται , ημ60°= , συν60° = .Σε όλα τα ερωτήματα να θεωρήσετε τις διαστάσεις του σφαιριδίου που είναι στερεωμένο στον δακτύλιο, καθώς και τις διαστάσεις των σωμάτων Σ1 και Σ2 αμελητέες.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2014

Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 – Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά.

Α1. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται η κάθετη τοµή ενός πρίσµατος ολικής ανάκλασης που βρίσκεται στον αέρα. Ακτίνα φωτός που διαδίδεται στον αέρα προσπίπτει κάθετα στην πλευρά του πρίσµατος. Η γωνία εκτροπής της ακτίνας εξαιτίας της διέλευσής της από το πρίσµα ισούται µε:

α. 30 β. 45 γ. 60 δ. 90

Μονάδες 5Α2. ∆ύο σφαίρες µαζών , που κινούνται µε ορµές , και κινητικές ενέργειες αντίστοιχα, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Κατά την κρούση ισχύει: α. και β. και γ. και

15

www.askisopolis.gr

δ. και Μονάδες 5

Α3. Ασκώντας ένα ζεύγος δυνάµεων στο κλειδί του σχήματος προκαλούµε την περιστροφή της βίδας. Αν διπλασιάσουµε το µέτρο και των δύο δυνάµεων, τότε το µέτρο της ροπής του ζεύγους: α. διπλασιάζεται. β. υποδιπλασιάζεται. γ. τετραπλασιάζεται. δ. παραμένει σταθερή.

Μονάδες 5Α4. Μικρό σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε περίοδο Τ και πλάτος Α. Μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητάς του: α. Διανύει απόσταση Α σε χρόνο Τ/4. β. Διανύει απόσταση 2Α σε χρόνο Τ/2. γ. Διανύει απόσταση 4Α σε χρόνο Τ. δ. Διανύει απόσταση Α σε χρόνο Τ/2.

Μονάδες 5Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα

τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Ο θεμελιώδης νόµος της στροφικής κίνησης ισχύει και στην κίνηση ενός τροχού που κυλίεται, αρκεί ο άξονας περιστροφής να διέρχεται από το κέντρο µάζας, να είναι άξονας συµµετρίας και να µην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης. β. Σε κύκλωµα εξαναγκασμένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων αν µεταβάλλουµε τη χωρητικότητα του πυκνωτή τότε θα µμεταβληθεί και η συχνότητα των ταλαντώσεων του κυκλώματος. γ. Όταν µια µικρή σφαίρα συγκρούεται πλάγια και ελαστικά µε κατακόρυφο τοίχο, τότε η ορµή της σφαίρας παραμένει σταθερή δ. Το φαινόμενο της παλίρροιας στον κόλπο του Fundy στον Καναδά οφείλεται στην εξαναγκασμένη ταλάντωση της µάζας του νερού στην επιφάνεια της Γης εξαιτίας της βαρυτικής έλξης της Σελήνης. ε. Κατά μήκους γραμμικού ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων δύο διαδοχικών υλικών σημείων του µέσου, που ταλαντώνονται µε µμέγιστο πλάτος, είναι ίση µε

Μονάδες 5

ΘΕΜΑ ΒΒ1. Ομογενής ράβδος (ΟΑ) μήκους και µάζας Μ µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές

γύρω από ακλόνητο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της και είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήματος. Στο άκρο της ράβδου έχει κολληθεί µε κατάλληλο τρόπο

σημειακή μάζα . Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από

16

www.askisopolis.gr

το μέσο της και είναι κάθετος σε αυτήν υπολογίζεται από τη σχέση . Το σύστημα αφήνεται ελεύθερο να περιστραφεί από την οριζόντια θέση, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Αν θ η γωνία που σχηματίζει κάθε χρονική στιγµή η ράβδος µε την αρχική της θέση, τότε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου ισούται µε:

α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 5Β2. Διαθέτουμε δύο πανομοιότυπες χορδές (1) και (2). Στη χορδή (1) στερεώνουμε ακλόνητα τα άκρα της και δηµιουργούµε µε κατάλληλο τρόπο

στάσιμο κύμα µε συνολικά κοιλίες, οι οποίες έχουν συχνότητα ταλάντωσης η καθεμία. Στη χορδή (2) στερεώνουμε ακλόνητα το ένα άκρο της ενώ το άλλο άκρο της είναι ελεύθερο και δηµιουργούµε µε κατάλληλο τρόπο στάσιμο κύμα οπότε το ελεύθερο άκρο της είναι κοιλία. Αν ο συνολικός αριθμός κοιλιών στη χορδή (2) είναι επίσης Ν και η συχνότητα ταλάντωσής τους είναι τότε ισχύει:

α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 4Β3. Μικρή σφαίρα Σ1 μάζας συγκρούεται ελαστικά και έκκεντρα με ακίνητη μικρή

σφαίρα Σ2 μάζας , όπως φαίνεται στο σχήμα. Μετά την κρούση τους οι σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις.

17

www.askisopolis.gr

Οι μάζες των σφαιρών ικανοποιούν τη σχέση:

α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 4Β4. Οριζόντια ελαστική χορδή εκτείνεται κατά µήκος του άξονα x΄x. Στη χορδή έχουµε ή

διάδοση αρμονικού κύματος ή δημιουργία στάσιμου κύματος µε κατάλληλομηχανισμό. Στο σχήµα απεικονίζονται οι απομακρύνεις των σημείων ενός τμήματος της χορδής από τη θέση ισορροπίας τους ορισμένη χρονική στιγµή. Επίσης έχουν σχεδιαστεί οι ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων A, B και Γ της χορδής την ίδια χρονική στιγµή, όπως φαίνεται στο σχήµα.

Η γραφική παράσταση (στιγμιότυπο) αντιστοιχεί:

α. σε κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά.β. σε κύμα που διαδίδεται προς τα αριστερά.γ. σε στάσιμο κύμα.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.Μονάδες 2

18

www.askisopolis.gr

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.Μονάδες 4

ΘΕΜΑ ΓΤα ηλεκτρικά κυκλώματα Α και Β του σχήματος αποτελούνται από πυκνωτή χωρητικότητας

, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής , πηγή με ηλεκτρική δύναμη ε=20V και εσωτερική αντίσταση . Το κύκλωμα Β διαθέτει κλάδο με αντιστάτη αντίστασης R. Οι αγωγοί σύνδεσης στα κυκλώματα έχουν αμελητέα αντίσταση. Αρχικά οι διακόπτες και είναι κλειστοί και ο μεταγωγός μ βρίσκεται στη θέση (1). Τη χρονική στιγμή t = 0 ανοίγουμε ακαριαία τους διακόπτες και ενώ κλείνουμε τους διακόπτες

και χωρίς να σχηματιστεί σπινθήρας, οπότε τα ιδανικά κυκλώματα LC αρχίζουν να εκτελούν ηλεκτρικές ταλαντώσεις.

Γ1. Να υπολογίσετε το λόγο όπου , τα μέγιστα φορτία των πυκνωτών στα κυκλώματα Α και Β.

Μονάδες 5Γ2. Να υπολογίσετε την απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος στο

πηνίο του κυκλώματος Α όταν η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο είναι τριπλάσια από την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή.

Μονάδες 7

Γ3. Να υπολογίσετε τον λόγο , όπου οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τα

πηνία των κυκλωμάτων Α και Β αντίστοιχα, τη χρονική στιγμή . Στο κύκλωμα Β θεωρούμε ως θετική τη φορά του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο πριν το κλείσιμο του διακόπτη .

Μονάδες 7Γ4. Κάποια χρονική στιγµή, την οποία εκ νέου θεωρούµε ως αρχή των χρόνων, το

φορτίο του πυκνωτή στο κύκλωµα Β έχει τη µέγιστη τιµή του . Τη στιγµή αυτή ο µεταγωγός µ µετακινείται ακαριαία στη θέση (2), χωρίς να σχηµατιστεί σπινθήρας και το κύκλωµα Β αρχίζει να εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή µμεταβάλλεται σύµφωνα µε τη σχέση ,

19

www.askisopolis.gr

όπου Λ θετική σταθερά. Στο τέλος των 200 πρώτων ταλαντώσεων η ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης έχει υποτετραπλασιαστεί. Να υπολογίσετε τη σταθερά Λ.Να θεωρήσετε ότι δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας λόγω ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και ότι η περίοδος της φθίνουσας ηλεκτρικής ταλάντωσης είναι ίση µε την περίοδο της αμείωτης ηλεκτρικής ταλάντωσης. Δίνονται:

.

Μονάδες 6

ΘΕΜΑ ΔΟι κυκλικοί οµογενείς δίσκοι και του σχήματος έχουν µάζα Μ = 4Κg και ακτίνα R=0,2 mο καθένας. Το κέντρο µάζας του δίσκου συνδέεται κατάλληλα στο ελεύθερο άκρο του ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=150 N/m , το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα. Τα κέντρα µάζας και των δύο δίσκων συνδέονται µε λεπτό, αβαρές και µη εκτατό νήµα. Στο κέντρο µάζας του δίσκου 0 1 έχουµε προσαρµόσειµικρό ανιχνευτή ηχητικών κυµάτων αμελητέας µάζας. Στη βάση (Β) του κεκλιμένου επιπέδου υπάρχει πηγή ηχητικών κυµάτων συχνότητας . Η πηγή των ηχητικών κυµάτων και ο ανιχνευτής στο δίσκο βρίσκονται στην ίδια ευθεία, παράλληλη προς το κεκλιμένο επίπεδο.

Κόβουµε το νήµα που συνδέει τα κέντρα των δύο δίσκων οπότε ο δίσκος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Η συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής τη στιγµή που ο δίσκος φτάνει στη βάση (Β)του κεκλιμένου επιπέδου, ελάχιστα πριν συγκρουστεί µε την ηχητική πηγή, είναι .Δ1. Να υπολογίσετε το µήκος της διαδρομής που διανύει το κέντρο µάζας του δίσκου µέχρι να φτάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.

∆2. Για ποιες τιµές του συντελεστή οριακής στατικής τριβής η κίνηση του δίσκου

20

www.askisopolis.gr

γίνεται χωρίς ολίσθηση;Μονάδες 5

∆3. Να υπολογίσετε το ρυθµό µμεταβολής της κινητικής ενέργειας του δίσκου

όταν φτάσει στη βάση (Β) του κεκλιμένου επιπέδου.Μονάδες 5

∆4.Να παραστήσετε γραφικά τη συχνότητα του ήχου που καταγράφει ο ανιχνευτής σε συνάρτηση µε το χρόνο, από τη στιγµή που κόψαµε το νήµα µέχρι ο δίσκος να φτάσει στη βάση (Β) του κεκλιμένου επιπέδου.

Μονάδες 5∆5. Να υπολογίσετε το χρονικό διάστηµα που απαιτείται ώστε ο δίσκος να σταματήσει για πρώτη φορά µετά το κόψιµο του νήµατος, αν κυλίεται στο κεκλιµένο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει.

Μονάδες 5

∆ίνονται: Η ροπή αδράνειας του κάθε δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του

και είναι κάθετος στο επίπεδο του , η επιτάχυνση της

βαρύτητας g = 10 m/s2 και η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα . Να θεωρήσετε ότι ο άξονας περιστροφής κάθε δίσκου διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2015A ΦΑΣΗ

Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ΘΕΜΑ A Στις ημιτελείς προτάσεις A1 - Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά.Α1. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα: α. Δημιουργούνται από φορτία που κινούνται με σταθερή ταχύτητα, β. Διαδίδονται σε όλα τα υλικά με την ίδια ταχύτητα, γ. Δεν υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας, δ. Δημιουργούνται από φορτία που επιταχύνουν ή επιβραδύνονται.

Μονάδες 5Α2. Δίνεται η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο για ένα σώμα που εκτελεί μια απλή αρμονική ταλάντωση:

21

www.askisopolis.gr

Η γραφική παράσταση:

περιγράφει σε συνάρτηση με το χρονο την: α. κινητική ενέργεια της ταλάντωσης, β. δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης, γ. ολική ενέργεια της ταλάντωσης, δ. συνισταμένη δύναμη.

Μονάδες 5A3. Δύο υλικά σημεία Κ και Λ ενός ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ, εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση με διαφορά φάσης Δφ = π rad. Οι θέσεις ισορροπίας τους απέχουν: α. λ/4 β. λ/2 γ. 3λ/4 δ. λ

Μονάδες 5Α4. Ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων περιλαμβάνει πηνίο με συντελεστή αντεπαγωγής L και πυκνωτή χωρητικότητας C. Όταν το φορτίο του πυκνωτή είναι q = Q / 2 όπου Q το μέγιστο φορτίο στον πυκνωτή τότε το πηλίκο της ενέργέιας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή προς την ολική ενέργεια της

ταλάντωσης είναι: α. 1/4 β. 1 γ. 1/2 δ. 3/4

Μονάδες 5Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Όλα τα σημεία ενός στάσιμου κύματος, που εκτελούν ταλάντωση, διέρχονται συγχρόνως από τη θέση ισορροπίας τους. β. Το μήκος κύματος μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας που διαδίδεται από το γυαλί στον αέρα έλαττώνεται. γ. Στις ακραίες θέσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης που εκτελεί ένα σώμα, ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής του ενέργειας είναι μηδέν. δ. Σε κύκλωμα που περιλαμβάνει σε σειρά ωμική αντίσταση R, πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και πυκνωτή χωρητικότητας C ο κύριος λόγος απόσβεσης είναι η αυτεπαγωγή του πηνίου. ε. Δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 παράγουν κύματα πλάτους Α και συμβάλουν σε μια περιοχή ενός ελαστικού μέσου. Ένας φελλός απέχει από αυτές

αποστάσεις: και =3λ / 2 όπου λ το μήκος του κύματος. Το πλάτος ταλάντωσης του φελλού αυτού μετά τη συμβολή είναι μηδέν.

Μονάδες 5ΘΕΜΑ ΒΒ1. Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση, ως αποτέλεσμα της σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων οι οποίες περιγράφονται από τις εξισώσεις

22

www.askisopolis.gr

και . Αν η μέγιστη ταχύτητα της σύνθετης

ταλάντωσης και η μέγιστη ταχύτητα της πρώτης απλής αρμονικής

ταλάντωσης ικανοποιούν τη σχέση , τότε η αρχική φάση (φ) είναι ίση με: α. π /2 rad β. π / 3 rad γ. π / 6 rad Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6

Β2. Στο σχήμα μονοχρωματική φωτεινή ακτίνα διαθλάται από το υλικό 1 με δείκτη

διάθλασης σε ένα λεπτό στρώμα υλικού 2 με δείκτη διάθλασης , διασχίζει αυτό το στρώμα και στη συνέχει προσπίπτει με γωνία ίση με την κρίσιμη γωνία

στη διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ των υλικών 2 και 3 με δείκτη διάθλασης .

Αν οι δείκτες διάθλασης των τριών υλικών συνδέονται με τη σχέση , τότε η τιμή της γωνίας πρόσπτωσης θα δίνεται από τη σχέση:

α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6

Β3. Σώμα Σ1 μάζας m έχει προσδεθεί σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k, το κάτω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στο δάπεδο. Το ελατήριο συσπειρώνεται και το σώμα Σ1 ισορροπεί με τη βοήθεια μη εκτατού νήματος. Το μέτρο της τάσης του νήματος είναι διπλάσιο του βάρους του σώματος Σ1. Κόβουμε το νήμα και το Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α1. Από ύψος h πάνω από την αρχική θέση του Σ1 αφήνεται σώμα Σ2 μάζας m που συγκρούεται πλαστικά με το Σ1 καθώς αυτό περνά από τη θέση ισορροπίας του ανερχόμενο. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα «κινητοποιείται στιγμιαία και κατόπιν αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωσή πλάτους Α2. Ο λόγος A1 / A2 ισούται με:

α. 1 β. 2 γ. 1/2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Γ

23

www.askisopolis.gr

Κατά μήκος μιας χορδής ΑΒ. μήκους L, όπου το σημείο Α είναι στη θέση x = 0 και το σημείο Β είναι στη θέση x = L δημιουργείται στάσιμο κύμα. Η ελάχιστη απόσταση

ανάμεσα σε δυο διαδοχικές κοιλίες είναι ενώ η μέγιστη απόσταση τους είναι

. Τα κύματα που συμβάλλουν και δημιουργούν το στάσιμο κύμα έχουν ταχύτητα διάδοσης υ = 40 m/s. Στο διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της ταχύτητας των σημείων του στάσιμου κύματος, ως προς τη θέση x, τη χρονική στιγμή t = 0, στην οποία θεωρούμε ότι όλα τα σημεία έχουν τη μέγιστή τους ταχύτητα.

Γ1. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος λ και τη συχνότητα f των δυο κυμάτων που η συμβολή τους δημιουργεί το στάσιμο κύμα. Στη συνέχεια να υπολογίσετε το μήκος L της χορδής ΑΒ.

Μονάδες 6Γ2. Αν Μ το μέσο της χορδής ΑΒ, να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με το χρόνο, και να υπολογίσετε το πηλίκο της ενέργειας ταλάντωσης του υλικού σημείου Α προς την ενέργεια ταλάντωσης του υλικού σημείου Μ θεωρώντας οτι η μάζα των υλικών σημείων είναι ίδια.

Μονάδες 7Γ3. Τη χρονική στιγμή t όλα τα σημεία της χορδής έχουν μηδενική ταχύτητα για πρώτη φορά. Να γίνουν τα στιγμιότυπα του στάσιμου κύματος, σε

βαθμολογημένους άξονες, τη χρονική στιγμή και τη χρονική στιγμή

.Μονάδες 6

Γ4. Μεταβάλλουμε τη συχνότητα των δυο κυμάτων, που η συμβολή τους δημιούργησε το στάσιμο κύμα. με αποτέλεσμα να δημιουργούνται 8 δεσμοί στη χορδή ΑΒ δίχως να αλλάξει η κινητική κατάσταση των σημείων Α και Β. Να υπολογίσετε το ποσοστό μεταβολής της συχνότητας των κυμάτων.

Μονάδες 6ΘΕΜΑ Δ(Για τους υποψηφίους που έγουν διδαγθεί το πέμπτο κεφάλαιο)

Δύο

ακίνητα σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1= 1,98kg και m2= 2kg αντίστοιχα βρίσκονται πάνω σε ακίνητη πλατφόρμα μεγάλου μήκους και μάζας Μ = 2kg, η

24

www.askisopolis.gr

οποία βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο σώμα Σ1 είναι στερεωμένο αβαρές ελατήριο σταθεράς k= 100Ν/m, το οποίο βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. Στο άλλο άκρο του ελατηρίου, τοποθετούμε το σώμα Σ2.Ένα βλήμα μάζας m=20g, που έχει ταχύτητα υ = 400 m/s κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το σώμα Σ1. Μετά την κρούση, της οποίας η διάρκεια θεωρείται αμελητέα, τα δύο σώματα κινούνται στο λείο τμήμα της πλατφόρμας. Όταν η συσπείρωση του ελατηρίου είναι μέγιστη, ακινητοποιούμε και απομακρύνουμε από την πλατφόρμα το σώμα Σ1 που φέρει και το ελατήριο. Το σώμα Σ2 εισέρχεται σε τμήμα της πλατφόρμας με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0.5.Να υπολογίσετε: Δ1. Την ταχύτητα του συστήματος βλήμα σώματος Σ1 αμέσως μετά την κρούση, καθώς και την απώλεια της μηχανικής ενέργέιας κατά την κρούση.

Μονάδες 6Δ2. Την ταχύτητα των σωμάτων Σ1 και Σ2 όταν η συσπείρωση του ελατηρίου είναι μέγιστη, καθώς και τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου.

Μονάδες 7Δ3. Την τελική ταχύτητα του συστήματος σώματος Σ2 - πλατφόρμας.

Μονάδες 5Δ4. Τη μετατόπιση του σώματος Σ2 πάνω στο τμήμα της πλατφόρμας με το οποίο παρουσιάζει τριβή.

Μονάδες 7Δίνεται g = 10 m/s2

ΘΕΜΑ Δ(Εναλλακτικά γ ia τους υποψηφίους που δεν έχουν διδαχθεί το πέμπτο κεφάλαιο)

Σώμα μάζας m1= 1 kg έχει προσδεθεί στα άκρα δύο οριζόντιων ελατηρίων με σταθερές k1 = k2

= k = 50Ν/m, που βρίσκονται στις θέσεις φυσικού τους μήκους, τα άλλα άκρα των οποίων είναι σταθερά συνδεδεμένα. Εκτρέπουμε το σώμα κατά τη θετική κατεύθυνση ώστε η δύναμη κάθε ελατηρίου να αποκτήσει μέτρο F=10N, και το αφήνουμε ελεύθερο, την t=0. Δ1. Να δείξετε ότι εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσής τού σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο.

Μονάδες 6Δ2. Κάποια στιγμή το σώμα έχει απομάκρυνση x = - 0,1 m και η κινητική του βρείτε ενέργεια αυξάνεται. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολή της κινητικής του ενέργειας.

Μονάδες 6Δ3. Από το ύψος h πέφτει πάνω στο Σ1 ένα δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m2=3kg, χωρίς να αναπηδήσει, τη στιγμή που το σώμα Σ1 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του,

25

www.askisopolis.gr

κινούμενο προς τη θετική κατεύθυνση και το σύστημα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Να βρείτε: i. Το νέο πλάτος ταλάντωσης του συστήματος.

Μονάδες 4 ii. Την εξίσωση του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας του συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Θεωρήσετε την προς τα δεξιά κατεύθυνση θετική, ενώ η χρονική στιγμή t= 0 είναι αμέσως μετά την κρούση .

Μονάδες 4Δ4. Ποιος θα πρέπει να είναι ο ελάχιστος συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των δύο σωμάτων ώστε να μη χαθεί η επαφή τους σε όλη τη διάρκεια της νέας ταλάντωσης.

Μονάδες 5Δίνεται g = 10m / s2.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2015Β ΦΑΣΗ

Φυσική κατεύθυνσης Γ ΛυκείουΗμερομηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015

Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΘΕΜΑ ΑΣτις ημιτελείς προτάσεις Α1 - Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά.Α1. Μονοχρωματική δέσμη φωτός προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια νερού - αέρα,

σχηματίζοντας γωνία φ (0<φ< π/2) με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο πρόσπτωσης, προερχόμενη από το νερό και εξέρχεται στον αέρα.

α. Η γωνία ανάκλασης της δέσμης είναι ίση με τη γωνία διάθλασης. β. Η γωνία πρόσπτωσης της δέσμης είναι μεγαλύτερη από τη γωνία διάθλασης. γ. Η γωνία πρόσπτωσης της δέσμης είναι μικρότερη από τη γωνία διάθλασης. δ. Η διαθλώμενη δέσμη πλησιάζει την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια στο σημείο

πρόσπτωσης.Μονάδες 5

Α2. Ακίνητο πυροβόλο όπλο που φέρει βλήμα εκπυρσοκροτεί.α. Η κινητική ενέργεια του συστήματος όπλο-βλήμα πριν και μετά την εκπυρσοκρότηση, παραμένει σταθερή, β. Το βλήμα και το όπλο θ’ αποκτήσουν αντίθετες ταχύτητες μετά την εκπυρσοκρότηση.γ. Το βλήμα και το όπλο θ’ αποκτήσουν ίσες ορμές μετά την εκπυρσοκρότηση.δ. Η ορμή του συστήματος όπλο-βλήμα θα είναι ίση με μηδέν μετά την εκπυρσοκρότηση.

26

www.askisopolis.gr

Μονάδες 5Α3. Σημειακή πηγή 8 που κινείται με ταχύτητα υ3, εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας και

μήκους κύματος λ8, απομακρυνόμενη από ακίνητο παρατηρητή Α, πάνω στην ευθεία που διέρχεται από την πηγή και τον παρατηρητή. Το μήκος κύματος του ήχου (λΑ) που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι:

α.

β.

γ.

δ. Μονάδες 5

Α4. Σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με περίοδο Τ, μικρής σταθεράς απόσβεσης, κατά τη διάρκεια της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση

. Την χρονική στιγμή t = 0 βρίσκεται στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσής του.

α. Η ενέργεια της ταλάντωσης δε μεταβάλλεται. β.Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται στο σώμα και η δύναμη που προκαλεί την απόσβεση

της ταλάντωσης είναι ομόρροπες στο χρονικό διάστημα . γ. Το μέτρο της δύναμης που προκαλεί την απόσβεση στην ταλάντωση είναι ανάλογο της

απομάκρυνσης. δ. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται στο σώμα και η δύναμη που προκαλεί την

απόσβεση της ταλάντωσης είναι ομόρροπες στο χρονικό διάστημα Μονάδες 5

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος εξαρτάται από τη γωνιακή επιτάχυνσή του. β. Σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Αν αυξήσουμε τη συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της ταλάντωσης θα αυξηθεί. γ. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων βρίσκονται στα σημεία Α και Β ήρεμης επιφάνειας υγρού. Οι δύο πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού, τη χρονική στιγμή t =0 με εξίσωση απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο . Τα σημεία της επιφάνειας του υγρού που ανήκουν στη μεσοκάθετο του τμήματος ΑΒ παρουσιάζουν ενισχυτική συμβολή. δ. Η υπεριώδης ακτινοβολία έχει μικρότερο μήκος κύματος από τις ακτίνες X. ε. Όταν δύο σφαίρες με ίσες μάζες συγκρουστούν κεντρικά και ελαστικά ανταλλάσσουν ταχύτητες, ορμές και κινητικές ενέργειες.

Μονάδες 5ΘΕΜΑ ΒΒ1. Τα άκρα O1 (x=0) και O2(x=0) δύο γραμμικών ελαστικών μέσων 1 και 2 αντίστοιχα εκτελούν ταλάντωση σύμφωνα με την εξίσωση και παράγονται εγκάρσια κύματα. Στο σχήμα 1 φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης φι των σημείων του

27

n

c c

www.askisopolis.gr

ελαστικού μέσου του κύματος 1 σε συνάρτηση με την θέση x των σημείων αυτών, τη χρονική στιγμή t1= 1s. Στο σχήμα 2 φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης φ2 σε συνάρτηση με το χρόνο στον οποίο διαδίδεται κύμα, ενός σημείου που βρίσκεται στη θέση x =8cm του ελαστικού μέσου 2.

Αν το κύμα διαδίδεται στο μέσο 1 με ταχύτητα υ1 και στο μέσο 2 με ταχύτητα υ2, ο λόγος

των μέτρων των δύο ταχυτήτων διάδοσης των κυμάτων είναι:

α. β. γ.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6

Β2. Μονοχρωματική ακτινοβολία που διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα ο, συναντά κάθετα την έδρα διαφανούς πλακιδίου πάχους και διέρχεται μέσα από αυτό, με ταχύτητα υ, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί:

Αν η χρονική καθυστέρηση της ακτινοβολίας εξαιτίας της διέλευσής της από το πλακίδιο, σε σχέση με τη διάδοσή της στο κενό, είναι Δt, τότε ο δείκτης διάθλασης n του υλικού του πλακιδίου είναι:

α. β. γ.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6

28

www.askisopolis.gr

Β3. Ομογενής και συμπαγής δίσκος ακτίνας Κ και μάζας Μ , συνδέεται από το κέντρο μάζας του με αβαρές ελατήριο σταθεράς Κ, έτσι ώστε να μπορεί να κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει, γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως

προς τον άξονα περιστροφής του είναι

Το σύστημα αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα από μια θέση όπου το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά x. Τη χρονική στιγμή που το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, το κέντρο μάζας του δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου:

29

www.askisopolis.gr

α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Γ

Σώμα (Σ) μάζας Μ=3 kg εκτελεί ταυτόχρονα δυο απλές αρμονικές ταλαντώσεις που εξελίσσονται κατά μήκος του άξονα x'x λείου οριζόντιου δαπέδου και γύρω από την

ίδια θέση ισορροπίας με εξισώσεις απομάκρυνσης και

όπου x1,x2 σε cm και t σε s.Γ1. Να δείξετε ότι η εξίσωση της απομάκρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης του σώματος από τη

θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με το χρόνο, είναι όπου x σε cm και t σε s.

Μονάδες 6

Γ2. Να υπολογίσετε το λόγο τη χρονική στιγμή ,όπου Κ η κινητική ενέργεια του σώματος και υ η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του σώματος εξαιτίας της σύνθετης ταλάντωσης που εκτελεί.

Μονάδες 6 Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σώμα Σ βρίσκεται στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης,σφηνώνεται σ’ αυτό βλήμα μάζας m = 1 kg με ταχύτητα μέτρου υ = 10m / s, υπό γωνία φ ως προς την οριζόντια διεύθυνση όπως φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται συνφ =0,8 .

30

www.askisopolis.gr

Γ3. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση καθώς και τη μεταβολή της ενέργειας της ταλάντωσης εξαιτίας της κρούσης.

Μονάδες 7Γ4.Να υπολογίσετε το μέτρο της μεταβολής της ορμής του βλήματος μάζας m, κατά τη διάρκεια της κρούσης.

Μονάδες 6

Δίνεται: Το σώμα δεν αναπηδά κατά την κρούση. Μετά την κρούση η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης δεν μεταβάλλεται.ΘΕΜΑ ΔΣτη διάταξη του παρακάτω σχήματος περιλαμβάνονται:

• Μια διπλή τροχαλία (Τ) ακλόνητα στερεωμένη, η οποία αποτελείται από δύο

ομόκεντρους δίσκους που στρέφονται ως ένα σώμα, με ακτίνες και

. Η τροχαλία μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Ο και έχει ροπή αδράνειας ως

προς τον άξονα περιστροφής της , ίση με .

• Δίσκος μάζας Μ=2 kg και ακτίνας ακλόνητα στερεωμένος, ο οποίος μπορεί να στρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο

31

www.askisopolis.gr

του Κ.Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα αυτό δίνεται από την σχέση

.

• Σώμα (Σ1) μάζας και σώμα (Σ2) μάζας m2.• Νήματα αβαρή, μη ελαστικά που δεν ολισθαίνουν στην διπλή τροχαλία και το

δίσκο. Αρχικά τα σώματα (Σ1) και (Σ2) βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και σε ύψος

από το έδαφος. Στο σημείο Γ έχει τοποθετηθεί σημειακή πηγή αρμονικού ήχου

συχνότητας και στο σημείο Α έχει τοποθετηθεί ανιχνευτής ήχου. Δίνεται η απόσταση (ΑΔ) =d =8m.ΔΙ. Να υπολογίσετε την τιμή της μάζας m2 ώστε το σύστημα να ισορροπεί.

Μονάδες 5Δ2. Κάποια στιγμή που τη θεωρούμε ως αρχή των χρόνων t0 =0 στερεώνουμε πάνω

στο σώμα (Σ2) μια πηγή αρμονικού ήχου μάζας m3=3kg η οποία εκπέμπει ήχο συχνότητας f2.

i. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κατέρχεται το σύστημα m1=m2.

Μονάδες 5 ii. Τη χρονική στιγμή t1 που το σύστημα σωμάτων m2 – m3 έχει κατέλθει κατά h2=2m, να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας περιστροφής της διπλής τροχαλίας (Τ).

Μονάδες 5Δ3. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο τροχαλιών και

των μαζών m1, m2 και m3 τη χρονική στιγμή t1.

Μονάδες 5Δ4. Αν η τιμή της συχνότητας της σύνθετης ταλάντωσης που λαμβάνει ο ανιχνευτής στο σημείο Α την χρονική στιγμή t1 εξαιτίας και των δύο πηγών είναι fA = 3417Hz, να υπολογίσετε την τιμή της συχνότητας f2. Θεωρείστε ότι οι δύο πηγές εκπέμπουν ηχητικά κύματα ίδιου πλάτους.

Μονάδες 5Δίνονται:

• η επιτάχυνση της βαρύτητας g= 10m/s2

• η ταχύτητα του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα υ=340 m/s

32