Vortragsthema: Die Unschärferelationen Ort/Impuls Energie ... · Ort und Impuls eines Teilchens...
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Vortragsthema:
Die UnschärferelationenOrt/ImpulsEnergie/Zeit
An einigen Beispielen erläutern
5. Das Photon: Welle und Teilchen5.4. Die Plancksche Strahlungsformel
18),(
3
3 −= Tkh Bec
hTu ννπν
Wichtige Punkte:
1) Form des Spektrums, Temperaturabhängigkeit
2) Ableitung durch die Annahmedas die Oszilatoren in den Wänden quantisierte Energienhaben E= nh ν
5. Das Photon: Welle und Teilchen
Einzelne Photonen
Wellenbild ergibtBlaue Linie:Wahrscheinlichkeits-verteilungder Photonen
Ebene Welle: Elektrische Feldstärke ∝ cos(ν/2π t)Intensität ∝ E2
Photonen: Photonendichte = Intensität/ (c h ν)
Wahrscheinlichkeit für ein Photon zu finden
∝ Quadrat der Amplitude
Verbindung von Wellen und Teilchenbeschreibung:
6. Teilchen als Wellen1. Einführung
1.1. Quantenmechanik – versus klassische Theorien1.2. Historischer Rückblick
2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie4. Atomkern und Hülle: das Rutherfordexperiment5. Das Photon: Welle und Teilchen
5.1. Welle vs. Teilchen vor 19005.2. Der Photoelektrische Effekt
- Beobachtungen- Einsteins Interpretation- Impuls und Energieerhaltung
5.3. Der Comptoneffekt5.4. Die Plancksche Strahlungformel5.5. Licht als Welle und Teilchen
6. Teilchen als Welle (de Broglie)6.1. Die deBroglie Wellenlänge6.2. Experimente 1: Elektronen als Welle
Davisson Germer Experiment6.3 Möllenstedt-Düker Experiment6.4. Experimente 2: Atome/Moleküle als Welle
De Broglie Wellenlängeeines Teilchensmit Masse m0:
λ = h/p = h/ √2m0Ekin
6. Teilchen als Wellen6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956)
Faden+0.001 mm!
Elektronenquelle
Film
- -
•Extrem vibrationsarmer Aufbau•Sehr lokalisierte Elektronenquelle
6. Teilchen als Wellen6.3. Experimente 2: Möllenstedt/Düker Experiment (1956)
Zeit
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Heisenbergsche Unschärferelation
Δx Δpx ≥ ħ
Ort und Impuls eines Teilchenskönnen nicht genauer bestimmt werden
Es gibt keine Wechselwirkungfreie Beobachtung
P= h ν / c
Die Messung des Ortes erfordert Streuung von Licht, dadurch ist der Impuls nach der Messung geändert
Gute Ortsauflösung=kurze Wellenlänge=
hoher Impuls
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Heisenbergsche Unschärferelation
Δx Δpx ≥ ħ
Ort und Impuls eines Teilchenskönnen nicht genauer bestimmt werden
Theorie die nicht Aussage über die Welt an sich macht,sondern nur über mögliche Meßgrössen
Der Meßprozeß ändert den Zustanddes zu messenden Objektes!
Die Wechselwirkung kann nicht beliebig klein sein!(gequantelt!)
7. Heisenbergsche Unschärferelation
PräziseImpulsmessung
Objekt inunbekanntem
Zustand
Ort unbekannt,Impuls unbekannt
Präzise Ortsmessungbenötigt grossenImpulstransfer!
Objekt wiederunbekanntem Impulszustand
Ort bekannt
Impuls px
Ort
x Δx Δpx ≥ ħ
Impuls px
Ort
x Δx Δpx ≥ ħ
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Heisenbergsche Unschärferelation
Δx Δpx ≥ ħ
Ort und Impuls eines Teilchenskönnen nicht genauer bestimmt werden
Wie passt die Unschärferelation zum Wellenbild?Impuls px
Ort
x Δx Δpx ≥ ħ
7. Heisenbergsche UnschärferelationWellenfunktion:
De Broglie Welleneigenschaften der Materie:
Materie: Welle:
Energie E = hν = ħ ω Frequenz
Impuls p = h/λ = ħ k Wellenlänge
„Wellenvektor“ k=2π/ λ
A(x,t) = A0 cos(kx - ωt)
ImpulsEnergie
„Ebene Welle“
7. Heisenbergsche UnschärferelationWellenfunktion: Ebene Welle ist ein Extremfall:
A(x,t) = A0 cos(kx - ωt)
ImpulsEnergie
Extremfall: scharfer Impuls p = ħ k
Ebene Welle beschreibt einvöllig delokalisiertes
(unendlich ausgedehntes)Teilchen
Impuls px
Ort
x Δx Δpx ≥ ħ
„Ebene Welle“
7. Heisenbergsche UnschärferelationWellenfunktion:
A(x,t) = A0 cos(kx - ωt)
Ebene Welle:
Wellenpaket: Überlagerung aus Ebenen Wellen verschiedenen k
Fourieranalyse: Aufbau aus harmonischen Schwingungen
Sehr schöne Webpage: http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/index.html
7. Heisenbergsche UnschärferelationAufbau eines Wellenpaketes
Ψ(x) = ∑ eikx
d.h. die Phasengeschwindigkeit ist Energieabhängig -> Dispersion
03_02b.mov
Real und Imaginaer
7. Heisenbergsche Unschärferelation
λ = h/p = h/ √2m0Ekin
Beispiel: Schiefer Wurf
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html
Quantemechanische TeilchenΔx Δpx ≥ ħ
„Wellenpaket“
Impuls px
Ort
x Δx Δpx ≥ ħ
Klassiche Bahn
Ortsunschärfe
Impulsunschärfe: verschiedene Wellenlängen
7. Heisenbergsche Unschärferelation
λ = h/p = h/ √2m0Ekin
Beispiel: Schiefer Wurf
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html
•Wellenlänge länger (langsamer am Scheitelpunkt)•Ausgedehnter: auseinandergelaufen
7. Heisenbergsche UnschärferelationBeispiel: Doppelspalt mit Wellenpaket
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html
Die stationäre Darstellung des Doppelspaltes mit ebener Welle vor und Kugelwellen nach dem Spalt ist der Extremfall der Unschärferelationsmit völlig scharfem Impuls (d.h. fester Wellenlänge)
Alternative:Beschreibe Teilchen durch Wellenpaketmit Δx und Δ px anstatt ebener Welle
Δ x
Δ y
7. Heisenbergsche Unschärferelation
http://www.kfunigraz.ac.at/imawww/vqm/german/wellen3.html
Alternative:Beschreibe Teilchen durch Wellenpaketmit Δx und Δ px anstatt ebener Welle
Beispiel: Doppelspalt mit Wellenpaket
Δ x
Δ y
Gausssche WellenpaketGaussverteilung im Ort Impuls
Höhe: Wahrscheinlichkeit ein Teilchen dort zu finden
ORT: dargestellt
Impuls/Wellenlänge:nicht zu sehen
7. Heisenbergsche UnschärferelationBeispiel: Doppelspalt mit Wellenpaket
QM-Doppelspalt-mit-phase.mov
ORT: dargestellt
Impuls: in derWellenlänge
Amplitude:Farbsättigung
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Die Nullpunktsenergie:Eine Folge der Unschärferelationsbei Anwesenheit eines Potentials
Δx Δpx ≥ ħ
x
Pot
entie
lle E
nerg
ie
Δx
Δpx
ħ = 1 10-34 kg m2/sec
10-26 m/sec
Kugel 10gauf 1μm
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Die Nullpunktsenergie:Eine Folge der Unschärferelationsbei Anwesenheit eines Potentials
Δx Δpx ≥ ħ ħ = 1 10-34 kg m2/sec
Elektronen im Atom:
Radius: 10-10m
Elektronenimpuls>10-24 kg m/sec
me=9 10-31kg -> 9 107 m/sec
7. Heisenbergsche Unschärferelation
Δx Δpx ≥ ħOrt / Impuls
Energie/Zeit Δt ΔE ≥ ħ
Folgen:
•Monochromatisches Licht kann nicht sehr kurz sein•Ein kurzlebiger Zustand hat keine scharfe Energie•Nur stabile Zustände (Bohrmodel) haben scharfe Energie
Energieerhaltung?kann kurzzeitig verletzt sein!
Gilt streng im Einzelprozess, aber nicht in beliebig kurzenZeitintervallen.
7. Heisenbergsche Unschärferelation Beispiel 1: Δt ΔE ≥ ħ
7. Heisenbergsche Unschärferelation Beispiel 1: Δt ΔE ≥ ħ
Klassische Mechanik
Energieerhaltung giltfür jeden Zwischenschritt
Quantenmechanik
Energieerhaltung gilt fürZwischenschritte nur innerhalb
Δt ΔE ≥ ħ
hier weite
7. Heisenbergsche Unschärferelation Beispiel 2: Δt ΔE ≥ ħ
Kurze Lichtpulse sind breitbandig: Δt ΔE ≥ ħ = 6.58*10-16 eVs
Kurzer Laserpuls
Überlagerung von ebenen Wellen
Bsp: 5*10-15 sec (femto) 0.1 eV (von z.B. 1,5 eV)
Ephoton= h νlanger sinus: scharfe Energie
•Teilchen durch Wellen beschrieben (de Broglie)•Die Wellen interferieren•Amplitudenquadrat ist Wahrscheinlichkeit•Unschärfe von Ort & Impuls, Energie & Zeit•Ebene Wellen: Impuls aber kein Ort•Teilchenanschauung: Wellenpaket
Wichtige Punkte: