SOAL FINAL MATHEMATICS COMPETITION 2016

TINGKAT SMA/SEDERAJAT

1. Tentukan jumlah seluruh nilai x yang memenuhi persamaan 5x+1+51−x=11.

2. Tentukan banyaknya nilai x dengan 0≤ x≤2014π yang memenuhi persamaan:

cos3 x+cos2 x−4cos2( x2 )=0

3. Sudut α ,β , dan γ merupakan sudut-sudut pada kuadran pertama. Jika tan α , tan β, tan γ, dan 3 adalah empat suku pertama barisan geometri dan hasil kali ketiga suku pertamanya adalah 1, maka tentukan hasil dari sin (α+β+γ )

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 10 cm. Titik P dan Q masing-masing terletak di tengah-tengah rusuk AB dan AF. Tentukan jarak titik C ke bidang DPQH (dalam satuan cm)

5. Tiga lingkaran melalui titik pusat koordinat (0, 0). Pusat lingkaran pertama berada di kuadran I, pusat lingkaran kedua berada di kuadran II, dan pusat lingkaran ketiga berada di kuadran III. Jika P adalah sebuah titik yang berada di dalam ketiga lingkaran tersebut, di kuadran manakah titik itu berada?

6. Dari antara 6 buah kartu bernomor 1 sampai 6 diambil dua kartu secara acak. Berapakah peluang terambilnya dua kartu yang jumlah nomornya adalah 6?

7. Tentukan nilai dari (1−23 )(1−2

5 )(1−27 )…(1− 2

2005 )

8. Pada gambar di samping, panjang AE = x, EC = y, dan DC = 2BD. Tentukan perbandingan panjang BF dan FE yang dinyatakan dalam x dan y.

9. Sepuluh anak membentuk kelompok bermain yang masing-masing terdiri dari 4 anak dan 6 anak. Rata-rata usia kelompok yang beranggotakan 4 anak adalah 6 tahun, sedangkan rata-rata usia kelompok lainnya adalah 6,5 tahun. Jika satu anak dari masing-masing kelompok ditukar satu sama lain, maka rata-rata usia kedua kelompok sama. Tentukan selisih usia kedua anak yang ditukar.

10. Jika a≥b>1 , maka tentukan nilai terbesar yang mungkin untuk log aab+logb

ba