Vasika_Tetraplevra
3
Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου Θοδωρής Καραμεσάλης ΒΑΣΙΚΑ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ 1. Παραλληλόγραμμο Ορισμός «Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες» Στο διπλανό παραλληλόγραμμο είναι ΑΒ//ΓΔ και ΑΔ//ΒΓ. Κάθε πλευρά του παραλληλογράμμου μπορεί να θεωρηθεί βάση του. Η απόσταση δύο παράλληλων βάσεων ονομάζεται ύψος του παραλληλογράμμου. Έτσι αν θεωρήσουμε βάσεις τις ΑΒ, ΓΔ, τότε το αντίστοιχο ύψος είναι το ΕΖ = υ 1 . Αν θεωρήσουμε βάσεις τις ΑΔ, ΒΓ, τότε το αντίστοιχο ύψος είναι το ΗΘ = υ 2 . Ιδιότητες παραλληλογράμμου α) Σε κάθε παραλληλόγραμμο το σημείο τομής των διαγωνίων του είναι κέντρο συμμετρίας του. β) Οι διαγώνιοι κάθε παραλληλογράμμου διχοτομούνται (δηλαδή ΟΑ = ΟΓ και ΟΒ = ΟΔ). γ) Οι απέναντι πλευρές κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες (δηλαδή ΑΒ = ΓΔ και ΑΔ = ΒΓ). δ) Οι απέναντι γωνίες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες (δηλαδή ˆ ˆ Α Γ και ˆ ˆ Β Δ ). Ειδικές περιπτώσεις παραλληλογράμμων είναι: το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, ο ρόμβος και το τετράγωνο. Συνεπώς αυτά τα τετράπλευρα έχουν όλες τις ιδιότητες των παραλληλογράμμων που αναφέρθηκαν παραπάνω. 2. Ορθογώνιο (παραλληλόγραμμο) Ορισμός «Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις γωνίες του ορθές.»
description
Vasika_Tetraplevra
Transcript of Vasika_Tetraplevra
Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
Θοδωρής Καραμεσάλης
ΒΑΣΙΚΑ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΑ
1. Παραλληλόγραμμο
Ορισμός«Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευροπου έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες»
Στο διπλανό παραλληλόγραμμο είναι ΑΒ//ΓΔκαι ΑΔ//ΒΓ.
Κάθε πλευρά του παραλληλογράμμου μπορείνα θεωρηθεί βάση του.
Η απόσταση δύο παράλληλων βάσεωνονομάζεται ύψος του παραλληλογράμμου.Έτσι αν θεωρήσουμε βάσεις τις ΑΒ, ΓΔ, τότετο αντίστοιχο ύψος είναι το ΕΖ = υ1.Αν θεωρήσουμε βάσεις τις ΑΔ, ΒΓ, τότε τοαντίστοιχο ύψος είναι το ΗΘ = υ2.
Ιδιότητες παραλληλογράμμουα) Σε κάθε παραλληλόγραμμο το σημείο τομής τωνδιαγωνίων του είναι κέντρο συμμετρίας του.β) Οι διαγώνιοι κάθε παραλληλογράμμουδιχοτομούνται (δηλαδή ΟΑ = ΟΓ και ΟΒ = ΟΔ).γ) Οι απέναντι πλευρές κάθε παραλληλογράμμου είναιίσες (δηλαδή ΑΒ = ΓΔ και ΑΔ = ΒΓ).δ) Οι απέναντι γωνίες κάθε παραλληλογράμμου είναιίσες (δηλαδή ˆ ˆΑ Γ και ˆΒ̂ Δ ).
Ειδικές περιπτώσεις παραλληλογράμμων είναι: το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, ο ρόμβοςκαι το τετράγωνο. Συνεπώς αυτά τα τετράπλευρα έχουν όλες τις ιδιότητες τωνπαραλληλογράμμων που αναφέρθηκαν παραπάνω.
2. Ορθογώνιο (παραλληλόγραμμο)
Ορισμός«Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο λέγεται τοπαραλληλόγραμμο που έχει όλες τις γωνίες τουορθές.»
Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
Θοδωρής Καραμεσάλης
Ιδιότητες του ορθογωνίου παραλληλογράμμουΚάθε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει όλες τιςιδιότητες ενός παραλληλογράμμου και επιπλέοντις παρακάτω:α) Οι μεσοκάθετοι των πλευρών κάθεορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι άξονεςσυμμετρίας του (δηλαδή οι ευθείες ε1, ε2 είναιάξονες συμμετρίας του).β) Οι διαγώνιοί του είναι ίσες (δηλαδή ΑΓ = ΒΔ).
3. Ρόμβος
Ορισμός«Ρόμβος λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τιςπλευρές του ίσες.»
Ιδιότητες του ρόμβουΚάθε ρόμβος έχει όλες τις ιδιότητες ενός παραλληλογράμμουκαι επιπλέον τις παρακάτω:α) Οι ευθείες των διαγωνίων κάθε ρόμβου είναι άξονεςσυμμετρίας του.β) Οι διαγώνιες κάθε ρόμβου είναι κάθετες.γ) Οι διαγώνιές κάθε ρόμβου είναι και διχοτόμοι των γωνιώντου.
4. Τετράγωνο
Ορισμός«Τετράγωνο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει όλες γωνίεςτου ορθές και όλες τις πλευρές του ίσες.»Δηλαδή το τετράγωνο είναι ορθογώνιο και ρόμβος ταυτόχρονα.
Γεωμετρία Α΄ Γυμνασίου
Θοδωρής Καραμεσάλης
Ιδιότητες του τετραγώνουΚάθε τετράγωνο έχει όλες τις ιδιότητες ενόςπαραλληλογράμμου, όλες τις ιδιότητες ενόςορθογωνίου και όλες τις ιδιότητες ενός ρόμβου.Επομένως εκτός από τις ιδιότητες τουπαραλληλογράμμου έχει και τις παρακάτω:α) Οι ευθείες των διαγωνίων κάθε τετραγώνου καιοι μεσοκάθετοι των πλευρών του είναι άξονεςσυμμετρίας (δηλαδή οι ευθείες ε1, ε2, ε3 και ε4 είναιάξονες συμμετρίας του).β) Οι διαγώνιές κάθε τετραγώνου είναι ίσες καικάθετες (δηλαδή ΑΓ = ΒΔ και ΑΓ ΒΔ ).γ) Οι διαγώνιές κάθε τετραγώνου είναι και διχοτόμοι των γωνιών του (δηλαδή οι ευθείες ΑΓ,ΒΔ σχηματίζουν με τις πλευρές του τετραγώνου οκτώ ίσες γωνίες μέτρου 45ο).
5. Τραπέζιο
Ορισμός«Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο του οποίου μόνο δύο πλευρές είναι παράλληλες.»
Στο διπλανό τραπέζιο είναι ΑΒ//ΓΔ.Οι παράλληλες πλευρές ΑΒ, ΓΔ ονομάζονται βάσειςτου τραπεζίου.Η απόσταση των βάσεων ΕΖ ονομάζεται ύψος τουτραπεζίου.
Το ισοσκελές τραπέζιο
Ορισμός«Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο που έχει τιςμη παράλληλες πλευρές του ίσες.»Στο διπλανό ισοσκελές τραπέζιο είναι ΑΒ//ΓΔ και ΑΔ= ΒΓ.
Ιδιότητες του ισοσκελούς τραπεζίουα) Η ευθεία που διέρχεται από τα μέσα των βάσεων τουισοσκελούς τραπεζίου είναι άξονας συμμετρίας του καιμεσοκάθετος των βάσεων.β) Οι προσκείμενες γωνίες σε κάθε βάση του ισοσκελούςτραπεζίου είναι ίσες(δηλαδή ˆ ˆΑ Β και ˆΓ̂ Δ .γ) Οι διαγώνιοι κάθε ισοσκελούς τραπεζίου είναι ίσες(δηλαδή ΑΓ = ΒΔ).
