ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

J O N A T H A N N A R A N J O

G R 4

G R U P O 5

VALORES Y VECTORES PROPIOS

¿Qué son vectores propios?

• Vectores no nulos.

• Vectores que al ser transformados por el operador o VALOR PROPIO, dan lugar a un múltiplo escalar de si mismos.

• No todos los vectores pueden ser vectores propios.

¿ Que es un valor propio?

• λ es valor propio de f, si y solo si ∃v≠0v, v ∈ V, tal que, f(v)= λv

• v ∈V, v≠0v, es vector propio de f, asociado con el valor propio de λ.

GRAFICAMENTE

V f Vf(v)= λv

B

v

BOv

𝑨=[ 𝒇 ]BB

[𝒗 ]B❑ [ λ 𝒗 ]B

❑

=

= =

Si B=C =A

PROPIEDADES

• ∀A Mn y λ R se cumple ∈ ∀ ∈

• Por esta razón el vector nulo no se considera vector propio

• Sea A Mn y λ R. Las siguientes afirmaciones son ∈ ∈equivalentes:

1. λ es un valor propio de A.

2 . det(A − λIn) = 0.