Dos vectores poseen módulos A = 6 , B = 10, …...25. La figura muestra tres vectores de módulos...

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1. Dos vectores poseen módulos A = 6 , B = 10, formando entre sí un ángulo “ θ ”. Hallar “ θ ”, si su resultante R = 14. a) 3 rad b) 60° c) 30° d) 37° e) a y b 2. Dado los vectores: A = 18; 20° y B = 24; 110° Determinar el módulo de la resultante y su correspondiente dirección. a) 30 y 53° b) 30 y 37° c) 30° y 60° d) 1 y e) 30 y 73°. 3. Dos vectores A y B tienen una resultante máxima de 16 y una mínima de 4. ¿Cuál será el módulo de la resultante cuando formen 127° entre sí?. a) 8 b) 10 c) 12 d) 6 e) 15 4. Los módulos de dos vectores son de 3 y 5 unidades, el módulo del vector diferencia esta comprendido entre: a) 3 y 5 b) 2 y 8 c) 2 y 5 d) 3 y 8 e) 3 y 10 5. Dos vectores de 10 unidades cada uno, forman entre sí un ángulo de 120°. Calcular el módulo de su vector resultante. a) 10 b) 20 c) 30 d) 10 3 e) cero 6. Si la resultante máxima de dos vectores posee un módulo de 40 unidades y la resultante mínima de 10. Encontrar el módulo del mayor vector. a) 25 b) 15 c) 10 d) 30 e) 20 7. Hallar el módulo de la resultante de dos vectores de 3 y 5 unidades, que forman entre si 60. a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 2 8. Si el módulo de la resultante máxima de dos vectores es 31 unidades y la mínima es 17 unidades. Calcular el módulo de su resultante cuando forman 90°. a) 25 b) 48 c) 50 d) 14 e) 35

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1. Dos vectores poseen módulos A = 6 , B = 10, formando entre sí un ángulo “θ ”. Hallar “θ ”, si su resultante

R = 14.

a) 3

rad b) 60° c) 30°

d) 37° e) a y b

2. Dado los vectores: A = 18; 20° y B = 24; 110° Determinar el módulo de la resultante y su correspondiente dirección.

a) 30 y 53° b) 30 y 37°

c) 30° y 60° d) 1 y 0°

e) 30 y 73°.

3. Dos vectores A y B tienen una resultante máxima de 16 y una mínima de 4. ¿Cuál será el módulo de la

resultante cuando formen 127° entre sí?.

a) 8 b) 10 c) 12

d) 6 e) 15

4. Los módulos de dos vectores son de 3 y 5 unidades, el módulo del vector diferencia esta comprendido

entre:

a) 3 y 5 b) 2 y 8 c) 2 y 5

d) 3 y 8 e) 3 y 10

5. Dos vectores de 10 unidades cada uno, forman entre sí un ángulo de 120°. Calcular el módulo de su vector

resultante.

a) 10 b) 20 c) 30

d) 10 3 e) cero

6. Si la resultante máxima de dos vectores posee un módulo de 40 unidades y la resultante mínima de 10.

Encontrar el módulo del mayor vector.

a) 25 b) 15 c) 10

d) 30 e) 20

7. Hallar el módulo de la resultante de dos vectores de 3 y 5 unidades, que forman entre si 60.

a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 2

8. Si el módulo de la resultante máxima de dos vectores es 31 unidades y la mínima es 17 unidades. Calcular

el módulo de su resultante cuando forman 90°.

a) 25 b) 48 c) 50 d) 14 e) 35

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9. Se tienen dos vectores de igual módulo cuya resultante es 8 3 y forman 30° con uno de ellos. Encontrar

el módulo de la resultante máxima de dichos vectores.

a) 8 b) 8 3 c) 16

d) 16 3 e) 24

10. Dos vectores coplanares: A =8 y B = 5 pueden tener una resultante cuyo módulo sería:

a) 15 b) 24 c) 30

d) 9 e) cero

11. ¿Qué ángulo forman dos vectores de 5 y 10, cuando su resultante forme un ángulo de 30° con el mayor

vector?.

a) 30° b) 60° c) 90°

d) 120° e) 150°

12. Encontrar el módulo del vector diferencia:

BA

, tal que: 14B50A

a) 64 b) 36 c) 48

d) 25 e) 24

13. Calcular el módulo de la resultante el sistema.

a) 5N b) 7 N c) 6N

d) 5 3N e) 6 3N

14. Determinar: CBA si 1A , 3C4B .

53°53°

A

B

23°

3N

4N

5N

127°

A

B

C

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a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

15. Se tiene un trapecio ABCD con CE//AB . Hallar el módulo de la resultante del sistema de vectores.

(M es punto medio).

a) 16 b) 14 c) 20

d) 22 e) 31

16. Calcular el ángulo “” para que el valor de la resultante del sistema sea 25(N = punto medio).

a) 15° b) 26° c) 37°

d) 45° e) 54°

17. Determinar la medida del ángulo “” para que la resultante de los vectores mostrados sea igual a 7, sabiendo además que AB = 6, BC = 10 (M y N son puntos medio).

a) 60° b) 74° c) 90° d) 120° e) 30°

18. En el siguiente gráfico, calcular el módulo de la resultante, sabiendo que los tres vectores son coplanares.

8

3

B

DE

C

A

64° α

N

P

Q

7

24

α

NM

CA

B

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a) 3 b) 2 3 c) 3 3

d) 4 3 e) 0

19. Qué vector C debe sumar al vector a = 2i – 4j – k para obtener el vector b = - i -2j + 3k

a) 5j – 3j + 2k b) –3i + 2j + 4k

c) –4i – 2j + 3k d) 5i + 2j – 2k

e) 3i – 29j – 4k

20. Determinar el vector desplazamiento y su módulo desde el punto A hasta B. A(3, 4, 5) B(-2, -3, 4)

a) (-1, -7, -5); 2 3 b) -(5i+7j+1); 3 5

c) (5,7,1); 3 5 d) (1, 1, 1) 3 2

e) (-5, -7, -1); 5 3

1. Los vectores mostrados son paralelos y colineales. Calcular CBA

A=8u

B=4u

C=3u

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10

e) 11

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2. Calcular el módulo de : a b c d . Siendo MNPQ un paralelogramo.

3. Siendo el hexágono regular, determinar : a b c

4. Calcular la resultante del sistema de vectores mostrados, la arista del cubo mide 5 cm

a) 0

b) 5

c) 8

d) 10

e) N.A

5. En el siguiente sistema de vectores. Calcular el módulo del vector resultante.

a) 1 u b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 8 u

6. Calcular el modulo del vector resultante de :

7. Si 0A B C D . Calcular A

M N

P Q

4cm

8cm

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

m

a)m 3

34) mb

35) mc

)6 3

)6

d m

e

30º 60º

ue

ud

uc

ub

ua

34)

33)

35)

32)

36)

45º

53º

α

a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120

10 u

8 u

60º 120º

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abed

cdbac

beab

abcda

)

)

)

)

8. En que cuadrante se encontrará la resultante de las fuerzas mostradas en el siguiente diagrama, A=25,

B=20, C=10

9. Para la figura, no se cumple:

10. Calcular el módulo de la resultante. Siendo el radio R =10.

11. Calcular el modulo del vector OS, siendo M y N puntos medios, OSRP paralelogramos.

12. Hallar la dirección del vector resultante:

13. Encuentre una expresión para el vector r

. En la siguiente grafica:

37º 53º

a) I cuadrante b) II cuadrante c) III cuadrante d) IV cuadrante e) La resultante es

cero

37º 37º

16º 16º

a) 34 b) 36 c) 37 d) 38 e) 39

4

8

x

y

S

M R

P

N

24

9)

25

4)

23

7)

25

6)

23

8)

e

d

c

b

a

53º 15

12

20

a) 60º b) 30º c) 37º d) 53º

e) 45º

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14. Si a

es paralelo o colineal a b

entonces ba

, donde 0,0 son magnitudes escalares.

Encontrar

15. En el siguiente gráfico se tiene que 3xOP y yxOQ 2 . Si ba

, siendo 23 6,9 xyyb

. Hallar

yx

16. En la fig. 10,102,3 cba , 3,3

1 TgTg . Hallar ""m de modo que:

cnbam

3

17. En la fig. adjunta, el triangulo OAB es isósceles con OA=AB y PH es perpendicular a OB y mide 6

unidades. Si AQ=2QB, hallar el vector PQ.

) ) ) ) )a xa yb b xa yb c x a b d xa e x

A

B C

D

P

a)1 b)2 c)3 d)4 e)0

x

y

P

Q

O

a)-3 b)-5 c)6 d)7 e)4

x

y

a)16/3 b)3/16 c)15/4 d)4/15 e)10

A(2,8 )

Q

P

o H M B x

y

a) (11/6,-20/6) b) ( 10/6,11/6) c) (15/4.11/4) d) (4,6) e) 0

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18. En la fig. A, C y E son puntos correspondientes a vértices de un triangulo equilátero inscrito y los vectores

FEyDCBA

, son tangentes a la circunferencia tales que AB=3, CD=4,EF=5. Hallar us

, si

32,2 uyFEDCBAs

.

19. En la fig. si M y N son puntos medios de PQ y Qs respectivamente. Hallar el vector unitario del vector

NM

.

20. Un vector horizontal forma 143º con otro vector de 15 unidades. Determinar el modulo de dicho vector tal

manera que la resultante sea mínima.

21. Calcular x

en función de a

y b

, P y Q trisecan al segmento AB y M es punto medio.

A B F

E C

D

2

3,

2

1)a

2

35,

2

1)b

2

35,

2

3)c

2

37,

2

1)d

1 7 3) ,

2 2e

Q(6,9)

P (3,6) S (10,1)

M

N

x

y

7 5) ,

74 74a

7 5) ,

74 74b

5 5) ,

74 74c

7 5) ,

74 74d

7 5) ,

84 84e

a)9 b)8 c)7 d)6 e)5

M B

P

Q

A baa

2

20

3)

bab

320

3)

bac

2220

3)

bad

220

8)

8

) 220

e a b

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23. En la figura mostrada expresar el vector en función de los vectores unitarios.

a) ji

b) ji

32

c) ji

34

d) ji

24

e) N.A

24. En la figura M es punto medio de QR . Si 322 ab . Hallar ab

.

a) 23

b) 32

c) 7

d) 3

e) 33

25. La figura muestra tres vectores de módulos iguales. Hallar la medida del ángulo “ ” para obtener la

resultante mínima.

a) 22.5º

b) 37º

c) 53

d) 30º

e) 33.5

26. Dados los vectores mostrados en la figura, hallar el módulo del vector x

, si TSRQPx

donde

|P| =24 y |Q| = 36

a) 24

b) 48

c) 30

d) 60

e) 25

6

6 0

B

X

Y

A 2

2

30º

R

M b a

Q

O

2

Y

X

a

b

c

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27. Dos vectores de 100 unidades cada uno, tienen un vector resultante que vale 173,2 unidades ¿Qué

ángulo forman entre si dichos vectores?

a) 30° b) 60º c) 45º d) 37º e) 53º

28. Dos vectores que forman 60° tienen por resultante un vector de 78 unidades. Si la diferencia entre los

valores de dichos vectores es de 6 unidades ¿Cuáles son sus valores?

a) 48 y 42 c) 36 y 42 e) 45 y 39

b) 48 y 54 d) 25 y 36

29. La figura muestra una circunferencia de centro “O”. Escribir el vector x

en función de los vectores a

y b

a)

2

b a

b)

4

ab

c)

2

ba

d)

bab

2

e) ab

30. Dados los vectores a

= 5 N y b

= 6 N.

Calcular | a

-b

|

a) 6N

b) 4N

c) 3N

d) 5N

e) 7N

31. En la figura adjunta hallar x

en función de a

y b

(M y N son puntos medios)

a) bax

2

1

b) ba22

1x

c) ba32

1x

d) b2a2

1x

a

a

a

M N

O

x

b

a

73º 20º

a

b

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e) ba2

1x

32. Dos vectores A y B forman entre si un ángulo de 45º y el módulo de A es 3. Hallar el módulo de B, de

modo que (A – B) sea perpendicular al vector A.

a) 1 c) 2 e) 23

b) 3 d) 4

33. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4 e) 5

34. Dado el siguiente conjunto de vectores, se pide encontrar una expresión vectorial para x

en función de

A

y B

. Se sabe que PQRS es un cuadrado y M y N son puntos medios.

a) 3 B

+ 5 A

b) 3 B

- 5 A

c) 2 5 B

-3 A

/2

d) 2 B

- 3 A

e) 5 B

- 3 A

35. La figura muestra un cuadrado ABCD de 4cm de lado, donde M es el punto medio del segmento BC.

Determine el valor del ángulo “ ”, tal que el módulo de la resultante vectorial sea igual a 221

a) 53º

b) 30º

c) 60º

d) 45º

e) 37º

2

4 2

120°

A

B

X

N

S

M

P

Q R

B M

D

C

A

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36. En la figura, determinar el módulo del vector resultante del conjunto de vectores mostrado, si el radio de

la circunferencia es de 5 unidades y O es su centro.

a) 4

b) 4 + 3

c) 2

d) 6 + 1

e) 3

37. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados en la figura

a) 2

b) 5

c) 2 2

d) 3 5

e) 2 6

38. Dado el conjunto de vectores mostrado en la figura, determinar el módulo de su vector resultante.

a) 20

b) 10

c) 15

d) 30

e) 25

39. Los cuadrados de la figura son iguales. Determinar la fuerza resultante

30 Kgf

30 Kgf

30 Kgf

30 Kgf

30 Kgf

67º

120º

Q

A

P

2 2 2 2

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a) 10 10 Kgf. d) 11 10 Kgf.

b) 12 10 Kgf. e) 13 10 Kgf.

c) 14 10 Kgf.

40. Si la resultante de los vectores mostrados es nula, hallar el valor de .

a) 32º

b) 37º

c) 53º

d) 22º

e) 45º

41. Hallar el vector “ x

” en términos de los vectores A

y B

(en el cuadrado).

a) 3

2BA

b) 5

2BA

c) 3

22 BA

d) 3

2BA

e) 3

25 BA

42. Hallar un vector unitario con la dirección y sentido de la suma de los vectores

kjiA

342 y

kjiB

2

a) )2(2

1kji

b) )22(3

1kji

c) )2(4

1kji

d) )(5

1kji

e) )(6

1kji

75º 15º

8

6

10

Q

N R

M

O

l

A

B

x

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13

3

B

A

C

D

M

10º47º

A

B

1o 2o

16º

37º

F=40

m

n

C

D

A

E

F

B

2. La resultante máxima de dos vectores es 8u y la mínima 2u. La resultante de estos vectores cuando forman 60º

es igual a:

a) 1u b) 2u c) 3u d) 6u e) 7u

3. La figura adjunta muestra dos vectores A

y B

: siendo A = 20u, B = 7u, encuentre BA

a) 5u

b) 6u

c) 15u

d) 7u

e) 9u

4. Calcular el valor de la abertura “” para que la suma de vectores mida 103u.

a) 30º

b) 37º

c) 45º

d) 53º

e) 60º

5. Los puntos A, B, C y D determinan un cuadrado de lado 2 u, donde M es punto medio del segmento AB.

Determinar el módulo del vector resultante.

a) 3u

b) 5u

c) 6u

d) 7u

e) 8u

6. Hallar las componentes de F

en los ejes mostrados (m , n)

a) 30; 24

b) 30; 14

c) 24; 14

d) 24; 3.5

e) imposible

7. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura si: C = 3u y F = 4u.

a) 2u

b) 4u

c) 6u

d) 8u

e) 10u

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45ºx

y

c

(-2; -5)

28

x

53°

25u

10u

1u

16°

y

5-2X 12-X

7+X

60º 60º

13

13

13

a

b

x

8. Determine el módulo del vector resultante en el sistema mostrado

a) 5u

b) 10u

c) 15u

d) 20u

e) 25u

9. En el sistema de vectores, el vector resultante tiene un módulo de 10 cm y dirección 37º, determine el

vector c

a) ji

33

b) ji

813

c) ji

318

d) ji

818

e) ji

1618

AUTOEVALUACION

10. Se tienen dos vectores A y B

de módulos 5 y 1. Hallar el ángulo que forman los vectores si el vector de

mayor módulo forma un ángulo de 8º con la resultante

a) 45º b) 60º c) 30º d) 53º e) 74º

11. Calcular el valor de la resultante del sistema de vectores.

a) 0 b) -6 c) 6 d) 3 e) 4

12. Determinar el módulo del vector resultante de los tres vectores mostrados en la figura:

a) 6u

b) 9u

c) 26u

d) 11u

e) 13u

13. Encuentra el módulo de la resultante de los vectores mostrados, donde el polígono es un hexágono regular cuyo

lado es 3u.

a) 6u

b) 8u

c) 10u

d) 11u

e) 12u

14. Expresar el vector x

en función de a

y b

.

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360

240

320220

40

30º

45º

30º

45º30º

30º

A

B

D

C

A

B

C

D

a) 2/ba

b) ba

c) 43 /ba

d) 2/ba

e) N.A

15. Dado el conjunto de vectores mostrados en la figura. Determinar el módulo del vector: DCBAP

22

Si uC 36

a) 1u

b) 3u

c) 5u

d) 7u

e) 9u

16. Hallar el módulo de la resultante del sistema de vectores mostrados:

a) 104

b) 1010

c) 215

d) 220

e) 13

17. Sabiendo que la figura representa un cuadrado ce lado “L” se pide determinar: DCBA

a) L2

b) L

c) 2L

d) 3L

e) N.A

1. Dos vectores coplanares y congruentes forman entre si un ángulo de 60°, y poseen una resultante que mide

35. Sabiendo además que uno de ellos es los 3/5 del otro, ¿cuál es la suma de los módulos de dichos

vectores componentes?.

a) 40 b) 60 c) 45 d) 50 e) 35

2. Se tienen dos vectores compuestos: 2P+Q y 3P-Q , que forman entre sí un ángulo de 53°, siendo sus

módulos respectivos iguales a 15 y 7 unidades. ¿Cuál es el módulo del vector P ?.

a) 5 b) 4 c) 3 d)2 e)1

3. Dos vectores A y B cuyos módulos son 15 y 7 respectivamente, tiene un vector diferencia cuyo módulo

es 20. ¿Cuál es la medida del ángulo que forman dichos vectores?.

Page 17: Dos vectores poseen módulos A = 6 , B = 10, …...25. La figura muestra tres vectores de módulos iguales. Hallar la medida del ángulo “ T ” para obtener la resultante mínima.

a) 130° b) 150° c) 127° d)225° e)135°

4. Hallar el módulo de la resultante del conjunto mostrado.

a) cero b) 2 c) 8 d) 10 e) 12

5. Hallar el módulo del vector resultante:

a) 22 b) 2 c) 4

d) 42 e) cero

6. Hallar el módulo del vector resultante si el lado del hexágono regular mide 10 cm.

a) 20 cm b) 40 cm c) 70 cm

d) 90 cm e) 120 cm

7. Hallar la magnitud de la resultante de los siguientes vectores.

a

b

cd

ge

f

2 2 2

2 2 2

2

2

Page 18: Dos vectores poseen módulos A = 6 , B = 10, …...25. La figura muestra tres vectores de módulos iguales. Hallar la medida del ángulo “ T ” para obtener la resultante mínima.

a) 2 u b) 4 u c) 22

d) 3 2u e) 23 u

8. En el siguiente sistema la resultante es nula, hallar la medida del ángulo “”.

a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° e) 30°

9. Hallar el ángulo que forma la resultante con la vertical (b = 60, c = 20; a = 24).

a) 30° b) 45° c) 53°

d) 37° e) 60°

10. Hallar el módulo del vector resultante:

a) L5 b) 7 L c) L2

1u

1u

Y

X

12 B

24

70°20°

θ

53°

53°

a

b

c

2L3L

2L

Y

X

Page 19: Dos vectores poseen módulos A = 6 , B = 10, …...25. La figura muestra tres vectores de módulos iguales. Hallar la medida del ángulo “ T ” para obtener la resultante mínima.

d) 4L e) cero

AUTOEVALUACIÓN

11. Calcular la resultante de dos vectores de 3 y 4 unidades, si el ángulo que forman es:

35

ArcSen

a) 5 b) 45 c) 44 2. d) 50 e) 7.5

12. Dos vectores forman un ángulo de 113°, uno de ellos tiene 180 unidades de longitud y hace un ángulo de

53° con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector.

a) 2 3 b) 84 c) 156 d) 96 3 e) 48 2

13. La resultante de dos vectores cuando forman 90° y 150° son 10 y 6 respectivamente. ¿Cuál será la

resultante cuando forman 30° entre si:

a) 7, 8 b) 10, 6 c) 11, 6

d) 15, 8 e) 12,8

14. Dados Los vectores:

7,6a

y 4,4b

Hallar: ba

; el módulo del vector suma ba

.

a) 13 b) 15 c) 17 d) 15 e) 13

15. Dados los vectores:

6 12,a y 3 3b ( , )

Halle: a b

306) b) 305 c)20 d)15 e) 17a

16. Dados los vectores.

X = (2, 5) ; = (1, 2)

z = (6, -4) = (-3, -5)

Y

W

2 3

Hallar: V ; si:

v x y w

a) 25 b) 17 c)35 277 0) e) 51d

Page 20: Dos vectores poseen módulos A = 6 , B = 10, …...25. La figura muestra tres vectores de módulos iguales. Hallar la medida del ángulo “ T ” para obtener la resultante mínima.

17. Sabiendo que la resultante de los vectores mostrados es horizontal, se pide calcular el módulo del vector

C

. Además: A = 18 , B = 10.

1

2

3

4

5

)

)

)

)

)

d

c

a

b

e

1. Si la resultante máxima de dos vectores es de 17u y la resultante mínima es de 7u, determinar el módulo de

la resultante cuando los vectores formen entre sí un ángulo de 90°.

a) 15 b) 13 c) 11 d) 9 e) 7

2. Hallar el ángulo que forman dos vectores de igual módulo, si su vector resultante tiene el mismo módulo

que los vectores componentes.

a) 60° b) 30° c) 90° d) 120° e) 150°

3. Si 1Q,2P

y el ángulo formado por dichos vectores es 60º. Hallar el coseno del ángulo formado

por los vectores QP

y QP

a) 1/3 b) 1/4 c)1/5 d) 1/6 e) 1/7

4. Dos vectores A y B forman entre si un ángulo de 45º y el módulo de A es 3. Hallar el módulo de B, de modo

que

(A – B) sea perpendicular al vector A

a) 1 b) 2 c) 23 d) 3 e) 2.

5. Dos vectores que forman 60° tienen por resultante un vector de 78 unidades. Si la diferencia entre los valores

de dichos vectores es de 6 unidades ¿Cuáles son sus magnitudes?

b) 48 y 42

c) 36 y 42

d) 45 y 39

e) 48 y 54

f) 50 y 30.

6.-Un paracaidista cae con una velocidad vertical de 6m/s, si el viento sopla Horizontalmente hacia la derecha

con una velocidad de 8m/s. ¿Cuál será su velocidad resultante? (en m/s)

a) 10, 0° b) 10, 53° c) 10, 37°

d) 10, 323° e) 10, 213°

7 El vector resultante de dos vectores tiene 15 unidades de longitud y forma un ángulo de 60º con uno de los

vectores de 20 unidades de longitud, hallar la longitud del otro vector:

a) 5 13 b) 13 c) 13

d) 4 13 e) 6 13

60°

37°

B

A

C

Page 21: Dos vectores poseen módulos A = 6 , B = 10, …...25. La figura muestra tres vectores de módulos iguales. Hallar la medida del ángulo “ T ” para obtener la resultante mínima.

8. Se tienen dos vectores que forman un ángulo de 150o siendo el módulo de uno de ellos 60cm y el módulo

de la resultante 50cm. Hallar el ángulo formado por la resultante y el vector conocido.

a) 30o b) 37o c) 97o

d) 113o e) 143o

9. Calcular el modulo de la suma, de los vectores mostrados.

a) 17

b) 34

c) 52

d) 23

e) 46

10.- Dados los vectores mostrados en la figura, hallar el módulo del vector x

, si TSRQPx

donde

|P| =24 y |Q| = 36

f) 24

g) 48

h) 30

i) 60

j) 25

11. Determinar el módulo y dirección de la resultante total del conjunto de vectores mostrado.

a) 100; 106°

b) 50; 37°

c) 10; 27°

d) 37; 60°

e) 100; 90°

12. Indicar el vector resultante en el sistema.

a) 2 (c+f )

b) 2a

) 3 f

) 3 g

) cero

c

d

e

8

12 9

8

15

T

P

2 Q

S

R

B = 14

A=48C

a

c

bd

ef

g

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13.-En la figura si “M” es punto medio de PQ. Hallar x

en función de A

y B

.

a) 2

)BA(

b) 3

)BA(

c) 4

)BA(

d) 2

)BA(

e) BA

14. Determínese el vector x

en función de los vectores A

y B

. A

a) 2 4

) A + B

) 2A - B

) 3

) 5 3

B

b

c

d A B

e A B

15. Hallar "x"

en función de A

y B

si: MN//x

.

a)2

)BA(

b)3

)BA(

c)5

)BA(

d6

)BA(

e) BA

P

Q

M

A

B

X

A

B

X

60°

A B

x

M N