El arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones simples se llama tabla de verdad

~ La negación.

^ La conjuntiva.

ν La disyuntiva inclusiva.

→ La condicionante.

↔ La bicondicionante.

⊻ La disyuntiva exclusiva.

~ La negación.

Es una proposición que tiene un valor de verdad opuesto es decir si “p” es verdadero la negación será falsa. Se denota como negación “~p” y se lee “no p” o “la negación de p”.

p ~p

V F

F V

Ejemplo:

Si p es la proposición diga su negación:

p= 2 +3 >1 V

~p= 2 + 3 < 1 F

A Bp= La multiplicación de un numero por cero es diferente de cero ~p: la multiplicación de un numero por cero es igual a cero

F

V

^ La conjuntiva.

Es la proposición compuesta que resulta de conectar 2 proposiciones mediante la conjuntiva (y), esta proposición se denota por (p ^ q) y se lee “p y q”.

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

Ejemplos:

A

Cual será el valor de verdad

3 >2 y 4 > 3

p ^ q

V ^ V

R/ V

B 8 es una número negativo y natural

p = 8 es un número negativo

q= 8 es un número natural

p ^ q

F ^ VR/ F

p= 3 > 2q= 4 > 3

ν La disyuntiva inclusiva.Es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la disyuntiva inclusiva (v). Esta proposición se denota por “p v q” y se lee “ p ó q”

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

Ejemplos:

Cual será el valor de verdad

A Un factor común de la expresión x²y² + x³y² es x² ó x²yp= x²q= x²y

p v q

V v VR/ V

B√2 es racional ó 1 es impar

p= √2 es racionalq=1 es impar

p v q

F v V R/ V

⊻ La disyuntiva exclusiva.

Es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la disyuntiva (⊻). Esta proposición se denota por “p ⊻ q” y se lee “ O p ó q”.

p q p ⊻ q

V V F

V F V

F V V

F F FEjemplos:

Cual será el valor de verdad

A O 3<5 ó 3=5

p= 3<5q= 3=5

p ⊻ qV ⊻ F

R/ V

B O π es divisible por 2 ó π es múltiplo de 2

P= π es divisible por 2 q= π es múltiplo de 2

p ⊻ qF ⊻ F

R/ F

→ La condicionante.

Es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la condicionante (→). Esta proposición se denota por “p → q” y se lee “si p, entonces q”.

p q p → q

V V V

V F F

F V V

F F V

Ejemplos:

Cual será el valor de verdad

AA Si ¾ es positivo, entonces ¾ es mayor que -1.

p= ¾ es positivo.q= ¾ es mayor que -1

p → q

V → VR/ V

BB Si 2³ = 6, entonces 3² = 6

p= 2³ = 6

q= 3² = 6

p → q

F → FR/ V

↔ La bicondicionante.Es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la bicondicional (↔). Esta proposición resultante se denota por “p ↔ q” y se lee “p si y sólo si q”

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

Ejemplos:

Cual será el valor de verdad AA 5-8 <4 si y sólo si 3 es

un número primo

p= 5-8<4q= 3 es un número primo.

p ↔ q

V ↔ VR/ V

BB9 es un número impar si y sólo si 9 es un número primo.P= 9 es un número impar q= 9 es un número primo.

p ↔ q

V ↔ FR/ F

Cual es el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

1. El triángulo es equilátero si y sólo si es equiángulo.2. Panamá esta en América Central y Colombia está al sur de

Venezuela.3. El Salvador no esta al sur de Costa Rica.4. O 19 es positivo ó 20 es múltiplo de 3.5. Si 3²=9, entonces 2 es par.

A

BSuponga que p=7<9, q=el sol es una astro frio. Encuentre el valor de verdad de:

~p

p ^ q

p → q

p ⊻ q

p v q

p ↔ q