[UNITEXT] Fenomeni radioattivi || Non conservazione della parità nel decadimento β

9

Non conservaZlone della parita nel decadimento

f3

9.1 Parita

9.1.1 Leggi di conservazione e proprieta di invarianza

Le leggi fisiche sono soggette a restrizioni date da principi generali che sono rappresentati dalle leggi di conservazione 0, equivalentemente, dalle proprieta di simmetria della spazio-tempo. La conseguenza pratica di queste restrizioni e che non tutto quello che potrebbe accadere in astratto accade effettivamente.

Richiamiamo in modo schematico Ie principali leggi di conservazione come premessa alla discussione sulla parita, facendo riferimento all'equazione di Schrodinger come legge fisica:

. 8 zn~tP(r,t) = HtP(r,t) ,

ut

n2 H = - - V2 + V ( r, t) .

2m

a) Legge di conservazione dell 'energia.

(9.1)

(9.2)

Essa ha come corrispettivo il principio di invarianza delle leggi fisiche per traslazione del tempo. Questo principio implica che:

i) Ie leggi del moto e dell'interazione non dipendono dal tempo;

ii) l'hamiltoniana di un sistema isolato non contiene il tempo come variabile esplicita, ossia nella (9.2) V (r, t) = V (r);

iii) un esperimento effettuato in un laboratorio isolato a un dato istante da 10 stesso risultato se effettuato nella stesso lab oratorio in un istante diverso.

G. Bendiscioli, Fenomeni radioattivi© Springer-Verlag Italia 2013

244 9 Non conservazione della parita nel decadimento f3

b) Legge di conservazione dell'impulso. Essa ha come corrispettivo il principio di invarianza delle leggi fisiche per traslazione delle coordinate spaziali (principio di omogeneita della spazio). Questo principio implica che:

i) l'impulso tot ale di un sistema non soggetto a forze est erne e costante nel tempo;

ii) l'hamiltoniana di una particella libera non contiene esplicitamente Ie coordinate di posizione, quindi nella (9.2) V( r) = 0;

iii) il potenziale d'interazione di due particelle non dipende dalla loro posizione assoluta rna solo dalla loro distanza, ossia nella (9.2) V (rl' r2) =

V (rl - r2);

iv) un esperimento effettuato in un laboratorio isolato da 10 stesso risultato dopo una traslazione del laboratorio.

c) Legge di conservazione del momento angolare orbitale. Essa ha come corrispettivo il principio di invarianza delle leggi fisiche per rotazione delle coordinate spaziali (principio dell'isotropia della spazio). Questo principio implica che:

i) l'hamiltoniana non dipende dall'orientazione nella spazio, ossia nella (9.2) V (r) = V (r);

ii) un esperimento effettuato in un laboratorio isolato da 10 stesso risultato se viene effettuato dopo una rotazione del lab oratorio.

9.1.2 Inversione delle coordinate spaziali. Parita

In questo paragrafo riprendiamo e sviluppiamo concetti gia introdotti nel par. 4.2.2.

Data una grandezza funzione delle coordinate spaziali f ( r), indichiamo con l' (r) la grandezza che si ottiene effettuando la sostituzione r --+ - r (che chiamiamo inversione delle coordinate). La sostituzione r --+ - r viene indicata tramite l'applicazione dell'operatore di parita P tale che

Pf( r) = l' ( r) = f ( - r ) .

L'operatore P inverte tutte e tre Ie componenti di r, ossia produce la trasformazione

x --+ -x, y --+ -y, z --+ -z ,

0, in coordinate polari,

r --+ r, e --+ Jr - e, cp --+ cp + Jr.

Se risulta

9.1 Parita 245

Pf(r) = f( -r) = f(r),

la grandezza f e detta pari; se risulta

Pf(r) = f(-r) = -f(r) ,

e detta dispari. Come si e detto, la trasformazione Pf( r) = Pf(x, y, z) = f( -x, -y, -z)

implica l'inversione di tre coordinate. Si puo effettuare un'inversione di coordinate anche mediante una rotazione di 1800 attorno a un asse (per esempia l'asse y), rna in questo caso si ottiene l'inversione di due sole coordinate (j( -x, y, -z)). Combinando l'applicazione dell'operatore di parita con una rotazione (per esempio, attorno all'asse y), si ottiene l'inversione di una sola coordinata (j(x, -y, z)). :It facile verificare che non e possibile invert ire un numero dispari (1 0 3) di coordinate con sole operazioni di rotazione. L'operazione di parita non e riconducibile all'operazione di rotazione.

La grandezza con un sola coordinata invertita f(x, -y, z) e l'immagine speculare della grandezza f(x, y, z) rispetto al piano xz. Per costruire l'immagine invert it a f( -x, -y, -z) e conveniente costruire prima l'immagine speculare f(x, -y, z), che ha una particolare immediatezza visiva, e poi effettuare una rotazione attorno all'asse y. Esempi di inversione delle coordinate e di riflessione speculare sono mostrati in fig. 9.1.

9.1.3 Grandezze pari e grandezze dispari

i) Vettori polari Le componenti di un gene rico vettore di posizione r cambiano segno per inversione delle coordinate, quindi esso e una grandezza dispari. Un vettore dispari e chiamato anche vettore polare (0 semplicemente vettore). Sono vettori polari Ie grandezze vettoriali ottenute dal vettore posizione per derivazione rispetto al tempo e per moltiplicazione per una costante (velocita, accelerazione, impulso, forza, campo elettrostatico, densita di corrente elettrica, ecc.), COS! come l'operatore gradiente

d T"7 .8 .8 k 8 gra = v = 't-8 + J-8 + -8 .

x y z

ii) Vettori assiali Consideriamo il vettore momento angolare orbitale:

L=rxp

Lx = ypz - ZPy

ecc.

Poiche sia r che p sono vet tori polari, Ie loro componenti cambiano segno per parita e conseguentemente Ie componenti del momento angolare non


Fig. 9.1. Esempi di rifiessione speculare e di inversione delle coordinate. Nella parte alta della figura sono considerate Ie trasJormazioni di una tern a di assi (i, j, k); nella parte centrale quelle di un momento angolare; nella parte bassa quelle di una corrente circolare con il relativo momento magnetico. Gli oggetti invertiti possono essere costruiti agevolmente Jacendo seguire alla rifiessione rispetto all'asse y una rotazione di 1800 attorno allo stesso asse. Colonna a}: "oggetti" rea Ii; colonna b}: "oggetti" speculari (x ---+ x, y ---+ -y, z ---+ z); e stata effettuata l'inversione rispetto al solo asse y; colonna c}: "oggetti" invertiti; e stata effettuata un'inversione rispetto a tutti e tre gli assi.

9.1 Parita 247

cambiano segno. Pertanto il momento angolare orbit ale e una grandezza pari e viene denominato pseudovettore 0 vettore assiale. Ovviamente, quanto detto vale per il prodotto vettoriale di qualsiasi coppia di vettori polari, per esempio il campo d'induzione magnetica secondo la formula di Laplace:

dB = fLo i dji x r. 47T r2

In particolare, e una grandezza pari l'operatore vettoriale r x V. Infine, per omogeneita con il momento angolare orbitale, anche 10 spin e un vettore assiale.

iii) Sealari Il lavoro e espresso dal prodotto scalare di due vettori polari:

quindi e una grandezza pari (e uno sealare in senso proprio). Similmente, poiche Ie derivate seconde rispetto alle coordinate

sono pari, l'operatore div grad = V . V = V 2 e una grandezza pari.

iv) Pseudosealari Invece l'elicita, prodotto scalare di un vettore assiale (spin) e di uno polare (impulso)

a·p h = - (9.3)

up

cambia segno per inversione delle coordinate; essa e una grandezza dispari ed e detta pseudosealare. Sono pseudoscalari i prodotti tripli di vettori polari.

9.1.4 Conservazione della parita. Invarianza per inversione delle coordinate

Nell'esperienza comune, cosl come nelle interazioni elettromagnetica e forte, Ie leggi fisiche risultano essere invarianti per inversione delle coordinate ovvero, data una situazione fisica descritta dalla grandezza fisica f (x, y, z), esiste anche quella descritta dalla grandezza f( -x, -y, -z) 0 dalla grandezza speculare f(x, -y, z). Chiariamo questo fatto con un esempio. Si consideri il sistema di due spire circolari percorse da corrente di fig. 9.2 (a sinistra della specchio): affinche la forza tra Ie due spire sia attrattiva, Ie due correnti devono essere equiverse. Cio puo essere realizzato in due modi: con correnti fiuenti in senso orario oppure in senso antiorario.

Nella figura, Ie correnti reali sono state scelte in senso antiorario e a esse corrispondono correnti speculari in senso orario: pertanto cio che appare nel


Specchio

Fig. 9.2. Sistema di due spire circolari percorse da corrente e sua ~mmagme speculare.

mondo speculare rappresenta una particolare situazione possibile nel mondo reale.

Analizziamo ora Ie implicazioni del concetto di parita dal punta di vista quantistico con riferimento all'equazione di Schrodinger (9.1) per il mota di una particella in un campo di potenziale V(r).

Facciamo l'ipotesi che il potenziale V sia uno scalare (grandezza pari); da questa premessa seguono i seguenti tre enunciati fra lora equivalenti:

i) Ie leggi fisiche sono invarianti per inversione delle coordinate (oppure: l'equazione del mota non cambia per inversione delle coordinate);

ii) se un esperimento effettuato nellaboratorio 0 fornisce un certo risultato, 10 stesso risultato e ottenibile se l'esperimento e effettuato nellaboratorio speculare; cia equivale a dire che, dato un fenomeno, e osservabile anche il suo speculare;

iii) la parita e una costante del moto.

Incominciamo con l'osservare che, per l'ipotesi fatta e per Ie praprieta dell'operatore V 2 , He una quantita pari (uno scalare). Pertanto, l'applicazione dell'operatore parita alla (9.1) conduce al seguente risultato:

. a ZrLatPrlf/(r,t) = PrH If/ (r,t) = HPrlf/(r,t)

. a ZrL-;:;-lf/ (- r, t) = Hlf/ (-r, t)

ut

Quindi anche la funzione If/( -r, t) e soluzione dell'equazione (9.1) cosl come If/ ( r, t); pertanto If/ ( r) e If/ ( - r) differiscono al pili per un fattore di fase di modulo uno:

e (9.4)

9.1 Parita 249

Cia corrisponde all'enunciato i). Dalla (9.4) segue che la probabilita di trovare una particella entro un volume dV a distanza r dall'origine e uguale alla probabilita di trovarla a distanza -r e la probabilita che la particella si muova entro un angolo solido dfllungo la direzione (8, ¢) e uguale alla probabilita che si muova nella direzione opposta (7r - 8, ¢ + 7r). Cia corrisponde all'enunciato ii) .

L'applicazione di Pr alla funzione d'onda l}/( -r) riconduce alla funzione originaria l}/ ( r), quindi

Pr = ±1,

Prl}/ (r, t) = ±1 .l}/ (r, t) .

Vale a dire, Pr e un operatore con autovalori ±1 e la funzione d'onda soluzione dell'equazione di Schrodinger (9.1) e 0 pari 0 dispari, cioe ha parita definita.

In un sistema isolato la parita della funzione d'onda non varia nel tempo. Infatti, consideriamo la funzione all'istante t + T e facciamone 10 sviluppo in serie:

ol}/ o2l}/ 1 2 l}/(t+T)=l}/(t)+-;:;-T+~,T + ...

ut ut 2.

Consideriamo i primi due addendi a secondo membro: se l}/(t) e pari, anche ol}//at . T e pari perche soddisfa all'equazione di Schrodinger (9.1) che ha un'hamiltoniana pari. Quindi anche

ol}/ l}/(t) +-;:;-T

ut

e pari. Procedendo con i termini successivi della sviluppo in serie e tenendo presente che

si conclude che se l}/ e pari all'istante t, e pari in qualunque istante. Quindi la parita della funzione l}/ e una costante del moto (cia corrisponde all'enunciato iii) ).

In uno stato degenere, il sistema fisico pua essere descritto dalla sovrapposizione di funzioni d'onda di parita opposte. In questo caso 10 stato non ha parita definita e la conservazione della parita implica la costanza del peso relativo di ciascuna funzione d'onda.

9.1.5 Parita orbitale, parita intrinseca, parita tot ale

Consideriamo un sistema costituito da due sottosistemi A e B. Scriviamo la funzione d'onda nella forma


dove lJr A e lJrE sono Ie funzioni d'onda che descrivono la struttura interna di A e B (in sistemi di coordinate con origine nei rispettivi baricentri) e lJre descrive il mota relativo dei due sottosistemi. L'applicazione dell'operatore di parita produce l'inversione di tutte Ie coordinate, che puo essere pensata come dovuta all'azione separata di differenti operatori di parita agenti sui differenti sistemi di coordinate che descrivono il sistema:

In tal modo la parita di un sistema complesso risulta uguale al prodotto delle parita dei sottositemi A e B e della parita della funzione d'onda che descrive il mota relativo. Nel caso che il potenziale d'interazione fra A e B abbia simmetria sferica, la funzione d'onda del mota relativo di momento angolare ji ha la forma

lJre = Re (r) Pme (cos e) eim¢.

Poiche

e

risulta

Vale a dire, la funzione d'onda del moto relativo e pari 0 dispari dipendentemente dal momento angolare orbit ale ji con autovalori dell'operatore di parita

Pe =(-l/.

La parita tot ale del sistema AB e

N el caso che il potenziale non sia a simmetria sferica (ossia che Ie forze non siano centrali), il momento angolare orbit ale non e una costante del moto, mentre 10 e il momento angolare totale. In tal caso il sistema, per un dato momento angolare totale, e descritto dalla sovrapposizione di funzioni d'onda di diverso momento angolare orbitale: tuttavia, se la parita e definita, possono contribuire solo onde con ji pari 0 solo con ji dispari. Per esempio, il deutone e uno stato di due nucleoni con momento angolare tot ale (spin) 1, parita pari e conseguente sovrapposizione di sole onde parziali con ji pari, in particolare ji = 0 e 2.

I sottosistemi A e B possono essere due nuclei complessi, per esempio due particelle Q, 0 due nucleoni 0 altre particelle "elementari". In questa secondo

9.2 Decadimento del 60Co 251

caso, Ie parita PA e PE sono Ie parita intrinseche delle particelle, Ie quali sono determinate dalla loro struttura subnucleare. Ogni particella e caratterizzata oltre che dalla massa, dalla carica elettrica, dallo spin, ecc., anche da una parita intrinseca. Se si assegna parita pari a protoni, neutroni ed elettroni, come e convenzione, Ie altre particelle possono avere parita pari 0 dispari. Il mesone 7r e il pili significativo esempio di particella con parita intrinseca dispari. Chiamiamo parita totale il prodotto della parita intrinseca per la parita orbitale. Per un prot one in uno stato di momento angolare R = 0 (onda S) la parita tot ale e pari, per un mesone 7r e dispari.

9.1.6 Non conservazione della parita

Supponiamo ora che il potenziale nell'hamiltoniana H sia una quantita pseudoscalare. Allora per inversione delle coordinate si ottiene un'hamiltoniana H' i=- H:

Di conseguenza tJ/( -r) e soluzione di un'equazione diversa dalla (9.1); segue che

e che la probabilita che una particella si muova entro l'angolo solido dD lungo la direzione (e, ¢) non e uguale alla probabilita che si muova lungo la direzione opposta (7r - e, 7r + ¢). Il risultato di un esperimento effettuato in un laboratorio, non e ottenibile nel laboratorio invertito 0 in quello speculare. Oppure, dato un jenomeno, non e osservabile nella spazio reale il suo inverso 0 il suo speculare.

La non conservazione della parita e peculiare delle interazioni deboli e sara messa in evidenza da opportuni esperimenti suI decadimento (3 dei nuclei che verranno descritti nei successivi paragrafi.

9.2 Decadimento del 60Co

9.2.1 Introduzione

La non conservazione della parita nel decadimento (3 e messa in evidenza dalla misura di quantita pseudoscalari quali

dove p e l'impulso di un elettrone emesso da un nucleo di spin I, e l'elicita


dove p e l'impulso di una particella (elettrone 0 neutrino) e 0" il suo spin. In entrambe Ie formule Ie parentesi indicano valor medio su molti decadimenti di nuclei della stessa specie. Se la parita fosse conservata, Ie precedenti quantita dovrebbero valere zero.

Le prime osservazioni sperimentali che misero in evidenza che l'elicita degli elettroni e diversa da zero furono effettuate da Cox nel 1928, rna esse non furono prese in adeguata considerazione e furono successivamente dimenticate. La non conservazione della parita fu messa definitivamente in evidenza in un esperimento messo a punto nel 1957 da Wu, Ambler, Hayward, Hoppes e Hudson, alla cui descrizione e dedicato questa paragrafo.

L'elicita media di un fascio di particelle puo essere considerata come l'effetto della sovrapposizione di due fasci polarizzati longitudinalmente al 100%, l'uno con 10 spin parallelo all'impulso (che contribuisce con la frazione Nt) e l'altro con 10 spin antiparallelo (che contribuisce con la frazione NtJ. Si ha

< h >= Nt (p . a t) + N +. (p . a +.) pO"

Si presentano i seguenti casi:

(a) Nt=NJ, (h) =0

(b) Nt =0, NJ, = 1 (h) = h =-1

( c) Nt = 1, NJ,=O (h) = h = +1

(d) Nt#NJ, O~ l(h)1 ~ 1

N ei casi (b) e (c) tutte Ie particelle hanno 10 spin orientato parallelamente 0

antiparallelamente e l'elicita media coincide con l'elicita delle particelle.

9.2.2 Esperimento del 60Co

Si consideri il decadimento ~~Co --+ ~~Ni + e- + D di fig. 9.3. La non conservazione della parita viene messa in evidenza dalle caratteristiche dell'emissione dei (3 rispetto alla direzione della spin del 60Co. Condizione essenziale per l 'osservazione e che i nuclei di cobalto siano polarizzati, ossia che i loro spin siano orientati (prevalentemente) lungo un'unica direzione. A tale fine l'apparato sperimentale e costituito come in fig. 9.4.

Un campione di 60Co e collocato, sotto vuoto, all'interno di un criostato ed e immerso in un campo magnetico orientato verticalmente. In prossimita del campione, sulla verticale, e collocato un rivelatore di (3 a scintillazione, i cui segnali luminosi sono trasmessi a un fotomoltiplicatore tramite un'asta di lucite. Due rivelatori di I sono situati uno sull'asse verticale e l'altro nel piano ad esso perpendicolare. Il campo magnetico (rv 2.104 gauss) determina l'orientazione dei momenti magnetici dei nuclei (quindi degli spin) lungo la verticale. Il criostato consente di abbassare la temperatura del campione (fino


a rv 10-2 K) in modo da aumentare il grado di polarizzazione. I rivelatori di I consentono di misurare il grado di polarizzazione tramite la misura del grado di anisotropia della radiazione emeSsa. Per un campione totalmente polarizzato ci si aspetta che la radiazione I sia emeSsa con la distribuzione angolare illustrata in fig. 9.5 avente massima intensita nel piano equatoriale e intensita nulla lungo l'asse verticale (vedi par. 4.4); per un campione completamente depolarizzato ci si aspetta una distribuzione isotropa.

10.7 min

5.2 a

JP 60 33

2+ 27 CO E(MeV) J P

/" 5+ 2.50 4+

yM3 yE2 0.059 MeV 1.1715 MeV 99.7% p-

0.3% 1.33 2+

y E2 1.3316 MeV

60 N·32 stabile 28 I

o 0+

Fig. 9.3. Schema di decadimento del 60Co. Lo stato eccitato 4+ decade tramite I 'emissione di due fotoni di radiazione di quadrupolo elettrico E2 prima allivello 2+ e poi al livello fondamentale 0+.

La quantita studiata sperimentalmente e la frequenza dei f3 emessi dal campione di 60Co (numero di conteggi effettuati dal rivelatore nell'unita di tempo) per due orientazioni opposte del campo magnetico (verso l'alto e verso il basso). Le osservazioni sperimentali sono riassunte in fig. 9.6. Fig. 9.6a mostra Ie frequenze di conteggio dei rivelatori di r: ad elevate temperature Ie frequenze sono uguali, rivelando un'emissione isotropa e quindi un campione depolarizzato; al diminuire della temperatura la frequenza di emissione lungo l'asse verticale diminuisce e quella nel piano orizzontale aumenta, rivelando che il grado di polarizzazione aumenta. Fig. 9.6b mostra la frequenza di conteggio dei f3 per Ie due opposte orientazioni del campo magnetico (e quindi dello spin). Mentre Ie frequenze sono uguali alle temperature per Ie quali il campione e depolarizzato, eSSe si differenziano sempre pili all'aumento del gra-


do di polarizzazione. Questo e il risultato significativo in relazione alla non

1_ 10 an---+j 19u1da dl uce di lucite _" __ .... .r

~ Nal \

rrvelalore dl y \

polare ,

\ \

.15 an

\

boblne tem'lomelnche e solenoide per II campo polanZlante

aJloggio per II n' rato di mag esio

lubo di pompagglo per il vuolo

nvelalore dl Il (cristallo di anlracene)

n~of'Hl-- 46 em ~

~t rill latore (fj

azimutale

Fig. 9.4. Spaccato di parte dell'apparato utilizzato nell'esperimento deI 6°Co.[8)

conservazione della paritO,. Sia B l'angolo fra la direzione di emissione di un (3 (cioe dell'impulso) e 10

spin del nucleo. Sia LJP (B) = F (B) LJS7

la probabilita che i (3 siano emessi entro un piccolo angolo solido LJS7 lungo la direzione B. Fig. 9.6b indica che

Si otterrebbe un risultato identico a quello di fig. 9.6b se si mantenesse invariato il campo magnetico (per es., orientato verso l'alto) e si efi'ettuassero due misure, una col rivelatore di (3 nella posizione della figura e l'altra col rivelatore al di sotto del campione di Co. Pili in dettaglio, si osserva che la

In enSI a dei y J I , I , I I

, , ",,,, - -- ..

• \

"---


.... -.- .... , , , \ I , , , , I

/ t

-' -_ ....

Intensita del 13

Fig. 9.5. Decadimento del 60Co. La linea tratteggiata indica l'intensita dei I in Junzione dell'angolo () rispetto alla direzione della spin del nucleo. La distribuzione e caratteristica della radiazione di quadrupolo elettrico con L = 2 e ]\;[ = ±2 e dipende da () come (1 - cos4 (}). La linea continua indica l'intensita degli elettroni emessi in Junzione di ().

aIlisotropia 'I a

. 0 o conlatore pol are -0

.2 (ij x contatore a2lmutale u

OJ co 0·7 Cl , CD "E 0 0 2 4 6 8 0 12 l4 16 '0 0 CD lempo (minulj) u CD 'i5 c: tU 8 N b c '0 asimmetna ~ CD 1·2 ::::I !IS r:r N

~ c:: H CD ~ CT <I> Oil 0 .!:: lC

~ campo poJarizZ8nle .J, 0·8 0 campo polarizzante i 0,7

0 2 4 6 8 10 12 14 16 lempo (minuu)

Fig. 9.6. Decadimento del 60 Co. (a) Anisotropia J. (b) Asimmetria f3. Sull'ascissa e riportato il tempo, intendendosi che ad ogni istante corrisponde un particolare valore della temperatura del criostato.


z db L~ a

Spocchi f' iani

?7T/77/l74/d/))//))//////7/// ~

c B

- , ~j

db b

Fig. 9.7. Non conservazione della paritii nel decadimento del 60Co. (a) Schema dell'esperimento reale. (b) Immagine speculare rispetto all'inversione dell'asse y. (c) Immagine speculare rispetto all'inversione dell 'asse z. Per la simmetria cilindrica attorno all'asse z, questa immagine coincide con l'immagine invertita.

9.3 Elicita del neutrino 257

probabilita di emissione dei (3 varia da un minimo per B = 00 a un massimo per B = 1800 ed e invariante per rotazione attorno all'asse z.

Possiamo riassumere gli aspetti peculiari delle osservazioni sperimentali dicendo che l'emissione dei (3 non e simmetrica rispetto al piano perpendicolare alla direzione della spin (asse z) 0 che la distribuzione di emissione dei (3 non e invariante per inversione della spin, ossia i1P( B) i=- i1P( 7r - B). Ci sarebbe invarianza se i1P(B) = i1P(7r - B).

Cia implica che il fenomeno "invertito" (0 quello speculare) non e fisicamente osservabile. Illustriamo l'asserto tramite fig. 9.7. Il fenomeno osservato e schematizzato in fig. 9.7a, dove il verso del campo magnetico e correlato a quello della corrente che 10 genera. In fig. 9.7b e data l'immagine speculare rispetto al piano xz (0 all'inversione dell'asse y): la corrente elettrica speculare circola in verso opposto a quella reale e quindi il campo magnetico e 10 spin speculari hanno versi opposti alle corrispondenti grandezze reali. La distribuzione riflessa dei (3 emessi e invece uguale a quella reale. Nello spazio speculare i (3 sono emessi con maggiore probabilita con verso concorde con 10 spin del 60Co (contrariamente al caso reale). Lo stesso risultato e ottenuto considerando l'immagine speculare rispetto al piano xy (inversione dell'asse z, fig. 9.7c). In questa caso la corrente elettrica rifles sa ha 10 stesso verso di quella reale, mentre la distribuzione dei (3 e opposta. Anche in questo caso i (3 sono emessi con maggiore probabilita nel verso della spin. Le caratteristiche essenziali dell'esperimento sono espresse dalla seguente condizione, dove p e l'impulso dei (3:

(pp/) < O.

Analoghe misure effettuate suI decadimento (3+ (per es., 58Co --+58 Fe+(3+ +v, T1/2 = 71 g) hanno mostrato che

ossia, i positroni sono emessi con maggiore probabilita nel verso concorde con 10 spin dei nuclei.

9.3 Elicita del neutrino

L'elicita del neutrino fu misurata in un ingegnoso esperimento messo a punta da U. Goldhaber, L. Grodzins e A. W. Sunyar nel 1958 [9]. Esso mise in evidenza che essa ha il valore hv = -1.

In questa esperimento un campione di 152 Eu viene irraggiato in un reattore in modo da produrre nuclei in uno stato isomerico con spin e parita 0-. Gli stati isomerici sono stati eccitati con vita media lunga a causa della grande differenza fra il lora momento angolare e quello della stato fondamentale (da 0- a 3-). I nuclei nella stato isomerico decadono prevalentemente per cattura


J P o - 152 ELf

9.3 h

calt"''' e,ettro",ca/? J P

1 -

964 keY

4 +

2 +

o +

840 k V e v

y

E1 842 keY

E1

• E2

152 Sm

Fig. 9.S. Schema di decadimento dell'europio.

elettronica nella stato eccitato del 152Sm con spin e parita 1 - e questo decade nella stato fondamentale di spin e parita 0+ emettendo un I di radiazione di dipolo elettrico (momento angolare 1; vedi fig. 9.8). La conservazione del momento angolare stabilisce Ie seguenti relazioni fra gli spin delle particelle nei vari processi:

152 Eu + e- --+ z; + 152Sm*

spin di z; e Sm* antiparalleli

152Sm* --+ Sm + I

spin di I e Sm* paralleli

Da cia segue che 10 spin del z; e quello del I devono essere antipamlleli. Se si tiene conto che gli impulsi del neutrino e del nucleo di Sm* sono

antiparalleli, fra impulso e spin delle particelle si possono realizzare Ie configurazioni schematizzate in tab. 9.1. Pertanto la misura della stato di polarizzazione del I consente di risalire all'elicita del neutrino.

L'apparato sperimentale utilizzato e schematizzato in fig. 9.9. In esso si prendono in considerazione catture elettroniche da parte dell'europio con emissione di neutrini verso l'alto e di nuclei di Sm* verso il basso. Questi ultimi

9.3 Elicita del neutrino 259

Tabella 9.1.

orientazione degli impulsi

pv PSm* -+ PSm P'( +- -+ -+-+

orientazione degli spin

orientazione degli spin

-+ Sv

+-S//

+-SSm*

-+ SSm*

+- hv < 0 S'(

-+ hv > 0 S'(

decadono allo stato fondamentale con una vita media molto breve (rv 3.10- 14

s), inferiore al tempo di rallentamento del nucleo di rinculo nel materiale della sorgente. COS! la maggior parte dei decadimenti avviene con i nuclei di Sm* in moto.

Consideriamo i I emessi verso il basso nella figura. Essi incontrano suI loro cammino uno spessore di ferro che puo essere magnetizzato con campo magnetico B orientato verso l'alto 0 verso il basso. I I emergenti dal ferro incidono su un campione di 152 Sm e, se la loro energia e appropriata, sono assorbiti in modo risonante dal samario stesso, che successivamente si diseccita emettendo due I di 961 e 839 keV (vedi fig. 9.10), i quali vengono rivelati da un opportuno rivelatore (vedi fig. 9.9).

Sorge te radloal 1\18

Fe

\ \ \

r \ \

f ~

DIHusor~-Q-Jf Rivelaore

Fig. 9.9. Schema dell'apparato sperimentale per la determinazione dell'elicita del neutrino. Lo schermo di piombo protegge il rivelatore dal fascio di I diretto.


10'

produzione con 839 keY diffusore

\ Sm,O, fondo non \ risonanle -....

\ \ \

\ \

\ \ \ \ \

\ ,

allezza degli impulsi

, ,

36

Fig. 9.10. Distribuzione energetica dei gamma osservati dal rivelatore di fig. 9.9. La radiazione prodotta dalla cattura elettronica del 152 Eu eccita 10 stato di 964 ke V del 152Sm (vedi fig. 9.8); questa si diseccita emettendo gamma di 961 e 839 keV.

E nota che la trasmissione dei fotoni attraverso il ferro dipende dall'orientazione parallela 0 antiparallela delloro spin ripetto al campo magnetico. Misure ripetute del numero dei I osservati dal rivelatore finale effettuate con campo magnetico orientato verso l'alto (N t) e verso il basso (N -1.) hanno consent ito di stabilire che il rapporto

N-1.-Nt r = ~~~--~~

~ (N -1. +N t)

ha il valore 0.017 ± 0.003. Per inciso, si fa rilevare che ai fini della valutazione di r, il fondo non risonante di fig. 9.10 viene sottratto dallo spettro dei f. Il fatto che esso sia diverso da zero (anche tenendo conto dell'errore) indica che i I sono polarizzati. Per stabilire l'entita e il tipo (verso l'alto 0 verso il basso) di polarizzazione, e stato misurato con 10 stesso apparato il rapporto r relativo a un fascio di I di polarizzazione nota (spin orientato al 100% verso l'alto) ottenendo un valore compatibile entro gli errori con quello sopra riportato. E lecito, pertanto, concludere che i neutrini hanno 10 spin orientato al 100% verso il basso e la loro elicita e -1.

9.4 Elicita degli elettroni 261

Se i neutrini hanno effettivamente massa nulla e quindi velocita uguale a c indipendente dall'osservatore, anche l'elicita e una loro proprieta intrinseca indipendente dall'osservatore (vedere la discussione nel par. 9.6).

Merita una precisazione, dal punto di vista energetico, l'assorbimento dei I da parte dell'assorbitore di Sm successivo allo spessore di ferro. Si supponga che il Sm* sia in quiete; allora l'energia dei I e

E, = (Msm* - Msm) - TSm < M sm * - M sm ,

dove TSm = E~/!vlc2 ;:::::: 6eV e l'energia cinetica del nucleo finale. L'energia dei I e pertanto inferiore alla differenza di energia fra il livello eccitato e il livello fondamentale e i I non possono essere assorbiti da un nucleo di Sm per compiere la transizione Sm --+ Sm*. Tuttavia, se i I sono emessi da nuclei in mota e, in particolare, nel verso del moto, il bilancio energetico da

E, = (Msm * - MSm) - TSm + Tsm * .

In tal caso, dipendentemente dal valore di Tsm*, l'energia dei I puo essere sufficiente ad eccitare il Sm, fatto che si verifica nell'esperimento illustrato. Il moto del Sm* e pertanto essenziale per l'effettuazione dell'esperimento.

Per l'antineutrino risulta hl7 = + l.

9.4 Elicita degli elettroni

In fig. 9.11 e illustrato 10 schema di un esperimento per la determinazione dell'elicita degli elettroni.

Sorgente d! Il-

Oeflettore elettrostahco

Fig. 9.11. Schema dell'esperimento per la misura dell'elicita degli elettroni.

Un fascetto di elettroni emessi da una sorgente f3 viene deflesso di 900 da un campo elettrostatico generato da un condensatore opportunamente sagomato.


Se supponiamo che 10 spin inizialmente sia orientato (mediamente) antiparallelamente all'impulso, all'uscita dal condensatore 10 spin risulta orientato a 90 0 rispetto all'impulso: ossia, il fascio emergente risulta polarizzato trasversalmente. Successivamente gli elettroni incidono su un bersaglio materiale e vengono deflessi dalla loro traiettoria dall'interazione con il campo coulombiano nucleare. Il potenziale d'interazione include un termine spin-orbit a (vedi par. 9.7) che da luogo a diverse probabilita per deflessione a destra e a sinistra rispetto a un piano definito dalla direzione dell'impulso incidente e dallo spin (asimmetria destm-sinistm, vedi fig. 9.11). La misura del grado di asimmetria consente di determinare la polarizzazione trasversale del fascio incidente e quindi l'elicita (0 polarizzazione longitudinale) del fascio originato dai decadimenti. Risulta che gli elettroni sono parzialmente polarizzati longitudinalmente con spin mediamente antiparallelo e con elicita media

v (h) = --

c

entro gli errori sperimentali. Per i positroni risulta

v (h) = +-.

c

Essendo una grandezza dipendente dalla velocita, l'elicita non e una proprieta intrinseca degli elettroni e dei positroni, rna dipende in valore e segno dall'osservatore. L'elicita sopra definita e relativa all'osservatore solidale con la sorgente che emette i (3 (vedere par.9.6).

9.5 Correlazioni angolari

L'elicita di e- e di D e la conservazione del momento angolare impongono particolari restrizioni all' angolo fra e - e D emessi nel decadimento (3, con differenti conseguenze per le transizioni permesse di Fermi e di Gamow-Teller.

Con riferimento a fig. 9.12, nel caso di transizioni permesse di Fermi, 10 spin della coppia elettrone-antineutrino e zero, quindi gli spin delle due particelle sono antiparalleli e, tenuto conto delle elicita, ossia dell'orientazione degli spin rispetto agli impulsi, gli impulsi devono essere (preferibilmente) paralleli. L'impulso del rinculo deve essere tale da compensare la somma degli impulsi di e- e D; diciamo che deve essere "grande". Nel caso di transizioni di GamowTeller, gli impulsi devono essere (prevalentemente) antiparalleli e l'impulso del rinculo "piccolo".

In base alle precedenti considerazioni qualitative ci aspettiamo che la distribuzione dell'angolo fra e- e D abbia un massimo per e piccolo nelle transizioni di Fermi e per e grande nelle transizioni di Gamow-Teller; in corrispondenza, ci aspettiamo che la distribuzione energetica del rinculo abbia un massimo per grandi valori dell'energia nel primo caso e per piccoli valori nel secondo. In effetti, l'esperienza mostra che la distribuzione angolare e compatibile con la relazione

9.6 Numero leptonico. Invarianza rispetto a CP 263

b

Fig. 9.12. Correlazioni angolari: (a) transizione di Fermi; (b) transizione di Gamow- Teller.

v 1(8) = 1 + 0:- cos 8

c

con 0: :::::; 1 nel caso di transizioni di Fermi (massimo a 0°) eo::::::; -1/3 per transizioni di Gamow-Teller (massimo a 180°).

" \ N(E)

1400 e:(eV)

Fig. 9.13. Distribuzione energetica dei nuclei di rinculo nel decadimento dell' 6 He (interazione di Gamow-Teller). Modificato da [10}. Mentre sull'ordinata sana riportati i valori della distribuzione energetica moltiplicata per I 'energia, E . N (E), la linea tratteggiata do' l'andamento della distribuzione energetica ejJettiva N(E}.

Due distribuzioni tipiche dell'energia del rinculo per transizioni di GamowTeller e di Fermi sono mostrate in fig. 9.13 e fig. 9.14, relativamente ai decadimenti di 6 He (0: = -0.39 ± 0.05) e di 35 AT (0: = +0.97 ± 0.04).

9.6 Numero leptonico. Invarianza rispetto a CP

Nel cap. 7 abbiamo introdotto i termini "neutrino" e "antineutrino" con il solo scopo di distinguere i due fermioni di massa zero emessi, rispettivamente, nel


o

Fig. 9.14. Distribuzione energetica dei nuclei di rinculo nel decadimento dell' 35 Ar (interazione di Fermi). Modificato da [10}. Mentre sull'ordinata sono riportati i valori della distribuzione energetica moltiplicata per l'energia, E . N(E), la linea tratteggiata do' l'andamento della distribuzione energetica effettiva N(E}.

decadimento del protone e del neutrone. Vogliamo ora mettere in evidenza che la terminologia usata ha un significato ben preciso connesso con il fatto generale che a ogni particella corrisponde un'antiparticella, peraltro con aspetti peculiari per il neutrino. Incominciamo con il denominare con il termine di "leptoni" Ie particelle "leggere" (elettrone e neutrino) coinvolte nelle reazioni di trasformazione di protone in neutrone e viceversa tramite interazione debole1 ; Ie reazioni fondamentali sono riassunte in tab. 9.2, nella quale e messo in evidenza che sono stati osservati solo neutrini levogiri e antineutrini destrogiri.

Le elicit a dell'antineutrino e dell'elettrone emessi nella reazione (a) di tab. 9.2, misurate nel sistema di riferimento solidale col neutrone, valgono rispettivamente +1 e -v / c. Evidentemente, in un sistema di riferimento in mota rispetto al precedente l'elettrone ha velocita Vi cJ v e anche elicita hi cJ h; in particolare, hi potra essere positiva, invece che negativa. Vale a dire, l 'elettrone e suscettibile di essere osservato sia in uno stato di elicita positiva che in uno di elicita negativa. Osserviamo anche che l 'elettrone nella stato di elicita negativa e l'immagine speculare dell 'elettrone nella stato di elicita positiva. Differenti considerazioni valgono per l'antineutrino, se si assume che la sua mass a sia zero: in tale caso la sua velocita, essendo uguale a c, e indipendente dall'osservatore e quindi anche l'elicita e uguale a + 1 per qualsiasi osservatore. Cia esclude che l' antineutrino possa essere osservato in uno stato di elicita negativa. Vale a dire, l'immagine speculare dell' antineutrino di elicita negativa non e uno stato osservabile. 2

1 Appartengono alia famiglia dei leptoni anche Ie particelle Jl e T con i rispettivi neutrini.

2 Come risultera chiaro nel cap. 10, l'elicita vale v / c per tutti i fermioni con massa diversa da zero. Evidentemente, l'elicita e zero per una particella in quiete.


Simili considerazioni valgono per il positrone e il neutrino e portano ad escludere che il neutrino possa essere osservato in uno stato di elicita positiva. In analogia con il numero barionico B (± 1 per i barioni e 0 per i leptoni), introduciamo il numero quantico leptonico £, uguale a +1 per elettrone e neutrino, -1 per positrone e anti neutrino e 0 per i barioni3 . E nota che a ogni particella corrisponde un'antiparticella. Formalmente i due stati fisici sono correlati tramite l'operatore coniugazione di carica C.

Per esempio, per Ie cop pie elettrone-positrone, prot one-anti prot one e neutrone-antineutrone scriviamo:

Ce- = e+

Cp=p

On = Fi

e anche Ce+ = e-, ecc. 4 Particella e antiparticella C-coniugate hanno massa e spin uguali, mentre hanno carica elettrica, momento magnetico, momento di dipolo elettrico, numero barionico e numero leptonico di segno opposto. C non agisce nello spazio ordinario, per cui non ha effetto su impulso e spin. Tutte Ie particelle coinvolte nelle reazioni di tab. 9.2 sono fermioni (spin 1/2) e i lora numeri quantici B, £, carica elettrica q ed elicita sono riportati in

3 L'introduzione del numero barionico e del numero leptonico e suggerita dal fatto che la loro conservazione caratterizza famiglie di reazioni osservate sperimentalmente e consente di giustificare la non osservazione di reazioni permesse dalla conservazione dell'energia e della carica elettrica. Consideriamo alcuni casi:

i) II numero barionico e quello leptonico sono conservati nel decadimento p --+ n + e+ + 1/, che e pero impedito dalla conservazione dell'energia. Questa consentirebbe, invece, decadimenti del tipo p --+ e+ + I e P --+ e+ + 7fo , che pero non sono mai stati osservati e sono impediti dalla mancata conservazione sia del numero barionico sia di quello leptonico (che varierebbero di un'unita). Questi "impedimenti" determinano la stabilita del protone.

ii) La conservazione del solo numero barionico giustifica la mancata conversione di un neutrone in un antineutrone, che comporterebbe una variazione del numero barionico uguale a 2.

iii) La conservazione del momento angolare totale comporta in qualsiasi processo che a uno stato iniziale con un numero pari (dispari) di fermioni corrisponda nella stato finale un numero pari (dispari) di fermioni e quindi i1(B + i!) == (Bi + i!i) - (Bf + i!f) = 2n, n = 0, ±1, ±2, .... Questa relazione impone che, per esempio, in un eventuale decadimento del protone, per il Quale i1B = + 1, anche i! debba variare, e precisamente 1i1i!1 = 1, 3, .... Quindi non puo verificarsi il decadimento p --+ 7f + + 7f o .

Vari argomenti di natura teorica inducono a ritenere che Ie leggi di conservazione del numero barionico e del numero leptonico non siano rigorosamente valide come quella della conservazione della carica elettrica e a studiare metodi sperimentali per rivelare possibili effetti della loro violazione (vedi cap. 14).

4 Per il protone e il neutrone si e seguita la convenzione di indicare l'antiparticella con il simbolo della corrispondente particella soprassegnato.


tab. 9.3, nella quale, per rnotivi che risulteranno chiari successivarnente, sono incluse anche Ie antiparticelle dei nucleoni.

Consideriarno ora Ie proprieta del neutrino connesse con l'applicazione dell'operatore C e dell'operatore di parita Palla luce di tab. 9.2. L'applicazione

Tabella 9.2. Le freeee in su e in giu indieano elieita positiva e negativa. La reazione (b) presuppone ehe il protone sia legato in un nucleo.

(a) n ---+ p + e- + Dt

(b) p ---+ n + e + + VI-

(c) v-l-+n---+p+e-

(d) Dt + p ---+ n + e+

(e) p+e- ---+n+v-l-

(f) n + e+ ---+ p + l7t

di C al neutrino prodotto nella reazione (b) di tab. 9.2 non da luogo all'antineutrino prodotto nella reazione (a). Infatti

ossia, l'applicazione di C a U produce un antineutrino di elicit a negativa non osservato sperimentalmente. Anche l'applicazione dell'operatore di parita, che inverte l'elicita, da origine a una particella non osservata sperirnentalrnente, ossia il neutrino destrogiro:

PUt = Ut·

Mentre C e P separatarnente non trasforrnano una grandezza osservabile in un'altra grandezza osservabile, gode di questa proprieta l'applicazione di entrarnbi gli operatori, ossia di C P; infatti si ha

Quindi, il neutrino e l'antineutrino fisici sono correlati fra loro non dall'operatore C, rna dall'operatore CPo Queste proprieta sono illustrate graficarnente in fig. 9.15.

Estendendo queste osservazioni, rnostriarno che Ie relazioni di tab. 9.2 si trasforrnano l'una nell'altra proprio sotto l'applicazione di CP, COS! che il decadirnento (3 e l'interazione debole appaiono invarianti per l'applicazione di CP (rna non di CoP separatarnente). Innanzitutto facciarno rilevare che Ie reazioni in tab. 9.2 godono delle seguenti proprieta fondarnentali:

i) il nurnero barionico e conservato;

p


q -(a)

- p

~ ~

1I P

(d)

Fig. 9.15. Effetto degli operatori di paritO, P e di coniugazione di carica C sugli stati di neutrino. Fino a oggi, solo gli stati (a) e (d) sono osservati in natura.

Tabella 9.3. Numero barionico, numero leptonico ed elicito' coinvolti nel decadimento f3 Si considerano barioni non relativistici, cosi che la loro elicito' e circa zero.

B g q h, (h)

n 1 0 0 0

n -1 0 0 0

p 1 0 1 0

P -1 0 -1 0

e 0 1 -1 v

e+ 0 -1 +1 +"' c

1/ 0 1 0 -1

D 0 -1 0 +1


ii) il numero leptonico e conservato;

iii) il numero leptonico e il numero barionico sono conservati se particelle nella stato finale (iniziale) vengono trasferite in quello iniziale (finale) e trasformate nelle corrispondenti antiparticelle; per esempio, si confrontino Ie reazioni (a) e (b) di tab. 9.2 per quanta riguarda neutrino e antineutrino. In altre parole, se chiamiamo "prodotte" Ie particelle che compaiono nella stato finale e "assorbite" quelle che compaiono nella stato iniziale, possiamo dire che la creazione (0 l'assorbimento) di una particella equivale all'assorbimento (0 alla creazione) della sua antiparticella.

Cio premesso, se, per esempio, applichiamo CF alla reazione (a) di tab. 9.2, otteniamo la reazione

Applichiamo ora ai barioni l'osservazione iii): vale a dire, trasferiamo p nel primo membro trasformandolo in p e trasferiamo ifi, nel secondo membro trasformandolo in n; otteniamo la reazione (b) di tab. 9.2:

p ---+ n + e+ + lit .

Dunque, l'applicazione di CF pili la conservazione del numero leptonico e del numero barionico ci consente di trasformare l'una nell'altra Ie varie reazioni: cio mostra l'invarianza del decadimento f3 (dell'interazione debole) rispetto a CF (rna non rispetto a C 0 F separatamente).

:It istruttivo ridiscutere alla luce dell'invarianza rispetto a C F il risultato dell'esperimento suI decadimento del 60Co descritto nel par. 9.2.2, secondo il Quale gli elettroni vengono emessi con maggiore probabilita nel verso opposto a quello della spin del nucleo emittente (nel verso con cor de nel caso di emissione di positroni). Tuttavia, invece di una sorgente di nuclei di cob alto polarizzati, prendiamo in considerazione una sorgente ideale di neutroni polarizzati. In fig. 9.16a sono messi in evidenza il campo magnetico B, 10 spin s e il momento magnetico J1, dei neutroni5 e l'impulso media p degli elettroni. In accordo con l'osservazione sperimentale, l'orientazione relativa di s e p e tale per cui p . s < O. Fig. 9.16b mostra l'immagine rifles sa di fig. 9.16a, ossia la situazione determinata dall'applicazione dell'operatore di parita P; essa non e fisica perche p. s > O. Fig. 9.16c e l'immagine C-coniugata di fig. 9.16a; essa e ottenuta da quest'ultima sostituendo positroni a elettroni e antineutroni a neutroni. Campo magnetico e momento magnetico risultano invertiti rispetto a quelli di fig. 9.16a perche sono determinati dal mota di cariche positive. Poiche si tratta di emissione di positroni e risulta p . s < 0, la situazione non e fisica. Fig. 9.16d puo essere ottenuta 0 da fig. 9.16c per applicazione dell'operatore di parita F, 0 da fig. 9.16b per applicazione dell'operatore di coniugazione di carica C. Essa descrive il decadimento

5 Ricordiamo che il momento magnetico del neutrone e antiparallelo allo spin, quello dell'antineutrone e concorde.

9.6 Nurnero leptonico. Invarianza rispetto a CP 269

n -+ j5 + e+ + v

che, per quanto osservato in precedenza, equivale a

p -+ n + e+ + v.

Anch'essa riguarda l'ernissione di positroni, rna ora p . s > 0 in accordo con Ie osservazioni sperirnentali. Ritroviarno, dunque, che Ie due situazioni fisiche osservate sono correlate fra loro dall'applicazione di CPo

( a ) ( b )

8

s~t .#""

e-lpe.

$ 8 8

s~t .#fi,

e+lpe.

( c ) ( d )

Fig. 9.16. Decadimento di neutroni polarizzati (analogo al decadimento di una sorgente polarizzata di 60Co). Fig. 9.16a mostra l'orientazione relativa prevalente del campo magnetico polarizzante B, della spin Sn e del momento magnetico I-tn di un neutrone che decade e dell'impulso Pe dell'elettrone emesso. Sotto l'azione di CF fig. 9.16a si trasforma in fig. 9.16d, che descrive il decadimento di un antineutrone 0 di un protone polarizzato.


Riconsidereremo questi risultati nel cap. 15 per uno studio pili approfondito delle caratteristiche dell'interazione debole.

9.7 Appendice - Asimmetria destra-sinistra e potenziale spin-orbita

Consideriamo un fascio di elettroni non polarizzato incidente su un bersaglio situato nell'origine delle coordinate di un sistema di riferimento con l'asse z orientato nella direzione del fascio, come in fig. 9.17a. Se il potenziale che

x z

s

z z

0 y y

@ [1 P

S 5

Z

L2 P

0

Y

Fig. 9.17. Asimmetria connessa con l'interazione spin-orbita. a)Diffusione di una particella a un angolo (J nel piano xz. b) Diffusione simmetrica da parte di un pot enziale centrale. c) Diffusione asimmetrica da parte di un potenziale con un termine spin-orbita. d) Relazione Ira momento angolare e diffusione a sinistra e a destra.

9.7 Appendice - Asimmetria destra-sinistra e potenziale spin-orbita 271

descrive l'interazione e centrale (Vc(r) = Vc(r)), Ie particelle sono diffuse attorno all'asse z con simmetria cilindrica e l'ampiezza di diffusione, soluzione dell'equazione di Sch6dinger, dipende solo dall'angolo 8 e non da ¢. La probabilita che un elettrone sia diffuso nella direzione 8 entro un angolo solido dfl e proporzionale al modulo quadro dell'ampiezza

dP(8) = If(8)12 dfl.

Cio significa che la probabilita di diffusione nella direzione 8 nel piano zy con ¢ = +7r/2 e uguale a quella nello stesso piano con ¢ = -7r/2 (fig. 9.17b).

Supponiamo ora che il fascio sia totalmente polarizzato trasversalmente alla direzione del mota e che 10 spin sia orientato come l'asse x (fig. 9.17a). Supponiamo inoltre che il potenziale d'interazione contenga un termine spinorbita, ossia

(J·L (7r,-/,) (if; = cos "2 - 'I' ,

dove a e la matrice di spin di Pauli e L = b x p e il momento angolare orbitale. Con riferimento al mota nel piano yz, L puo eSSere orientato nel verso dell'asse x, quindi dello spin, 0 in verso opposto. Quindi il potenziale non e centrale, perche non dipende solo da r rna anche dall'angolo fra 10 spin e il momento angolare, cioe da ¢, e gli elettroni non sono diffusi con simmetria cilindrica attorno all'asse z. Con riferimento a fig. 9.17d, diremo che essi sono deviati a sinistra Se ¢ = -7r /2, a destra Se ¢ = +7r /2. A seconda dell'orientamento di L il termine spin-orbit a del potenziale ha segni opposti, in corrispondenza dei quali si avranno due differenti ampiezze di diffusione. Vale a dire, la probabilita che gli elettroni siano deviati nella direzione 8 a sinistra nel piano yz (If(8, -7r/2)1 2) e diversa (per esempio maggiore come in fig. 9.17c dove 10 spin e orientato come Lex) da quella di eSSere deviati a destra (If( 8, +7r /2) 12). Si definisce asimmetria destra-sinistra il rapporto

A(8) = If(8,7r/2)1~ -If(8, -7r/2)1 2 .

If(8,7r/2)1 2 + If(8, -7r/2)1 2

Esso puo essere calcolato se il potenziale d'interazione e noto, e puo essere ricavato sperimentalmente dalla misura degli elettroni deviati entro un angolo solido Llfl nella direzione 8 sinistra e a destra:

A (8) = LlND(8) - LlNs (8) . m LlND(8) + LlNs (8)

Dalla conOSCenza a priori di A(8) e dalla misura di Am(8) si puo ricavare il grado di polarizzazione P di un fascio. Infatti, se il fascio non e polarizzato al 100%, rna la sua polarizzazione e P, l'asimmetria misurata e


® -PI

P2

Fig. 9.18. Invarianza della diffusione spin-orbita rispetto alia paritO,.

Nel caso che ci interessa, gli elettroni sono diffusi dal campo coulombiano del nucleo bersaglio. Il termine spin-orbita ha origine dall'interazione del momento magnetico J.1. = -(1/2)n,eT dell'elettrone con il campo magnetico B che si manifest a quando l'elettrone si muove con velocita v in un campo elettrostatico E. Il vettore induzione magnetica e dato dalla seguente espressione, con ovvio significato dei simboli,

2 2 2 1 aVe P B = (l/c )E x v = - (l/c )gradVe x v = -(l/c )--a r x - =

1 1 aVe =----L

mc2 r ar .

r r Tn

L'energia d'interazione fra il momento magnetico e il campo magnetico e

1 1 1 aVe 1 V = -J.1.' B = --n,(-, --)eT' L = --neT' LVso

2 mc2 r ar 2

e contiene il prodotto scalare fra spin e momento angolare orbitale. Sottolineiamo che (5. L e una quantita scalare, a differenza di p. I che carat

terizza l'esperimento del 60Co, che e uno pseudoscalare. Essendo il potenziale d'interazione uno scalare, la parita e conservata e l'esperimento di diffusione e invariante per riflessione speculare come e messo in evidenza graficamente in fig. 9.18. La situazione speculare e realizzabile in lab oratorio invertendo il verso della spin e facendo incidere suI bersaglio particelle provenienti da destra invece che da sinistra.

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[UNITEXT] Fenomeni radioattivi || Non conservazione della parità nel decadimento β

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