Misura del tasso di decadimento assoluto c pK ˇ 3 Analisi del campione Monte Carlo 15 ... per il...

Universita degli studi di Cagliari

Facolta di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Corso di Laurea in Fisica

Tesi di Laurea Triennale

Misura del tasso didecadimento assoluto

del canale Λc+ → pK− π+

RelatoreProf. Biagio Saitta

CorelatoreDott. Andrea Contu

CandidatoDorothea Fonnesu

Anno Accademico 2011-2012

A nonno Chicchino, e all’enfasi con la quale, quando avevo solo tre anni,

mi disse per la prima volta: “il metro e la corantamilonesima parte del

meridiano terrestre”. Te l’avevo promessa ed eccola. Questa tesi e per te.

Indice

Introduzione 1

1 Tassi di decadimento assoluti della Λc 3

1.1 Stima attuale del tasso di decadimento assoluto del canale

Λ+c → pK− π+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Metodo di misura proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 L’esperimento LHCb 7

2.1 Large Hadron Collider - LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 LHCb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Sistema di tracciamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2 Identificazione delle particelle . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Analisi del campione Monte Carlo 15

3.1 Accettanza geometrica del rivelatore . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Efficienza di ricostruzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Preselezione del campione ricostruito . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4 Efficienza di selezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Selezione cinematica e dati reali 41

4.1 Correlazioni cinematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 Molteplicita dei candidati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3 Dati reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Conclusioni 53

Bibliografia 54

iii

Elenco delle figure

1.1 Rappresentazione schematica del decadimento in esame. La

distanza della Σc dal vertice di decadimento del Bu e stata

rappresentata in questo modo per comodita grafica, ma in

realta, a causa della breve vita media della Σc, i due vertici

sono quasi coincidenti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Complesso degli acceleratori del CERN. . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Sezione verticale del rivelatore LHCb. . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Illustrazione schematica dei diversi tipi di tracce. . . . . . . . 12

3.1 Distribuzione normalizzata dell’impulso del pione proveniente

dalla Σc per i candidati individuati dalla combinazione di

quattro tracce vere (rosso) e di quattro tracce non vere (verde). 19

3.2 Distribuzione della pseudorapidita per tutti i candidati Bu

generati (rosso) e per quelli per i quali e stato richiesto che

fossero in accettanza anche le tre (verde) e le quattro (blu)

particelle provenienti dal Bu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Impulso del Bu con le stesse condizioni sull’accettanza appli-

cate al caso della pseudorapidita. . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Pseudorapidita della Λc con le stesse condizioni delle figure

precedenti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Distribuzione della pseudorapidita della Λc per la richiesta che

siano ricostruite le quattro tracce provenienti dal Bu (blu) con-

frontata con la distribuzione che si ottiene richiedendo che sia

ricostruita anche la Λc (nero). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

v

3.6 Distribuzione normalizzata del χ2 del parametro di impatto di

uno dei due pioni provenienti dal Bu per il segnale (rosso) e per

i candidati sbagliati (verde). La linea verticale rossa mostra il

taglio e i suoi effetti qualitativi. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.7 Distribuzione normalizzata del χ2 del parametro di impatto di

uno dei due pioni provenienti dal Bu per il segnale (rosso) e

per i candidati casuali (verde). La linea verticale rossa mostra

il taglio e i suoi effetti qualitativi. . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.8 Distribuzione normalizzata del χ2 del parametro di impatto

del protone proveniente dal Bu per il segnale (rosso) e per i

candidati sbagliati (verde). La linea verticale rossa mostra il



del protone proveniente dal Bu per il segnale (rosso) e per i

candidati casuali (verde). La linea verticale rossa mostra il



del πΣ per il segnale (rosso) e per i candidati sbagliati (verde).

La linea verticale rossa mostra il taglio e i suoi effetti qualitativi. 31


del πΣ per il segnale (rosso) e per i candidati casuali (verde).

La linea verticale rossa mostra il taglio e i suoi effetti qualitativi. 31

3.12 Distribuzione normalizzata del χ2 della distanza di volo del

Bu per il segnale (rosso) e per i candidati sbagliati (verde). Le

linee verticali rossa (> 49)e blu (> 64) mostrano il taglio e i

suoi effetti qualitativi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.13 Distribuzione normalizzata del χ2 della distanza di volo del

Bu per il segnale (rosso) e per i candidati casuali (verde). Le

linee verticali rossa (> 49)e blu (> 64) mostrano il taglio e i

suoi effetti qualitativi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.14 Distribuzione normalizzata del χ2 della distanza di volo delle

tre particelle per il segnale (rosso) e per i candidati sbagliati

(verde). Le linee verticali rossa (> 49)e blu (> 64) mostrano


3.15 Distribuzione normalizzata del χ2 della distanza di volo delle

tre particelle per il segnale (rosso) e per i candidati casuali

(verde). Le linee verticali rossa (> 49)e blu (> 64) mostrano


3.16 Distribuzione normalizzata della PIDp del protone per il se-

gnale (rosso) e per i candidati sbagliati (verde). Il taglio

viene applicato al MC con la richiesta che un candidato sia

considerato tale sono nel caso in cui contenga un protone. . . . 35

3.17 Distribuzione normalizzata della PIDp del protone per il se-

gnale (rosso) e per i candidati casuali (verde). Il taglio viene

applicato al MC con la richiesta che un candidato sia consid-

erato tale sono nel caso in cui contenga un protone. . . . . . . 35

3.18 Distribuzione normalizzata dell’impulso del protone per il se-

gnale (rosso) e per i candidati sbagliati (verde). La linea

verticale rossa mostra il taglio e i suoi effetti qualitativi. . . . 36

3.19 Distribuzione normalizzata dell’impulso del protone per il se-

gnale (rosso) e per i candidati casuali (verde). La linea verti-

cale rossa mostra il taglio e i suoi effetti qualitativi. . . . . . . 36

3.20 Distribuzione normalizzata dell’impulso del πΣ per il segnale

(rosso) e per i candidati sbagliati (verde). La linea verticale

rossa mostra il taglio e i suoi effetti qualitativi. . . . . . . . . . 37

3.21 Distribuzione normalizzata dell’impulso del πΣ per il segnale

(rosso) e per i candidati casuali (verde). La linea verticale

rossa mostra il taglio e i suoi effetti qualitativi. . . . . . . . . . 37

3.22 Distribuzione normalizzata dell’impulso trasverso del πΣ per

il segnale (rosso) e per i candidati sbagliati (verde). La linea


3.23 Distribuzione normalizzata dell’impulso trasverso del πΣ per

il segnale (rosso) e per i candidati casuali (verde). La linea


4.1 Distribuzione di M24 in funzione di M2

3 , in alto per il segnale,

al centro per il fondo combinatorio e in basso per il fondo au-

togenerato. Le linee rosse indicano i limiti massimo e minimo

per M24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Distribuzione della massa della Σc per il segnale e per tutti

gli eventi, in alto per gli eventi contenenti una Λc generica, in

basso per i campione di eventi in cui la Λc decade in pK π. Le

linee verticali indicano il taglio sulla massa calcolata della Σc. 48

4.3 Distribuzione della massa della Σc per le tre differenti selezioni

applicate ai dati reali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.4 Le tre distribuzioni della massa della Σc per le tre differenti

selezioni applicate ai dati reali messe a confronto. In blu e

indicata la selezione 1, in rosso la 2 e in verde la 3. . . . . . . 52

Elenco delle tabelle

3.1 Efficienze di ricostruzione dei candidati B±u . . . . . . . . . . . 18

3.2 Efficienze di ricostruzione dei candidati B±u confrontate con le

efficienze di ricostruibilita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Tagli di preselezione sugli eventi ricostruiti. Con threepart si

indicano le tre particelle cerchiate in rosso in Figura 1.1, intese

come un corpo unico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.4 Efficienze di selezione per i tagli elencati in Sezione 3.4. L’ul-

tima riga mostra le efficienze di selezione finali ottenute appli-

cando contemporaneamente tutti i tagli e tenendo conto delle

condizioni sull’identificazione del protone proveniente dal Bu. . 39

4.1 Efficienze di selezione finali per la selezione su M4, confrontate

con quelle ottenute precedenemente. . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2 Efficienze di selezione finali per la selezione su M4, per il cam-

pione di candidati che nella catena di decadimento contengono

la Λc che decade in pK π. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3 Numero medio di candidati per evento per i vari gradi di

selezione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4 Numero medio di candidati per evento per i vari gradi di

selezione, per gli eventi in cui la Λc decade in pK π. . . . . . . 44

4.5 Efficienza di selezione in seguito alla scelta del solo candidato

con la migliore massa della Σc per evento. . . . . . . . . . . . 46

4.6 Efficienza di selezione in seguito alla scelta del solo candidato

con la migliore massa della Σc per evento, per il campione in

cui la Λc decade in pK π. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

ix

4.7 Tagli di preselezione applicati al campione di dati reali. La

sigla wlc indica i candidati ricostruiti con anche le tre tracce

provenienti dalla Λc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.8 Combinazioni ed eventi ottenuti in seguito all’applicazione

della selezione studiata nel Capitolo 3. . . . . . . . . . . . . . 52

Introduzione

La ricerca generalmente associata all’esperimento LHCb installato sul colli-

sionatore adronico pp LHC del CERN, riguarda lo studio dei processi di rot-

tura della simmetria CP, dei decadimenti rari nei mesoni B e D e comprende

test di validita del Modello Standard e ricerca di indizi di Nuova Fisica. Per

alcuni di questi studi e utile anche conoscere le frazioni di adronizzazione dei

quark ed i tassi di decadimento di un certo numero di particelle e, tra questi,

anche quelli del barione Λc. I tassi di decadimento di questa particella sono

tutti relativi al tasso di decadimento assoluto del canale Λ+c → pK− π+, e

l’incertezza su questa misura (che attualmente risulta essere del 26%) non e

stata ancora ridotta dal 1998.

In questo lavoro di tesi si propone un nuovo metodo sperimentale e in-

dipendente da assunzioni teoriche per la misura del tasso di decadimento

assoluto del canale Λ+c → pK− π+ (e del suo coniugato di carica).

La tesi e strutturata nel modo seguente: il primo capitolo fornisce una

panoramica sulla attuale conoscenza della misura del tasso di decadimento

assoluto del canale di interesse e sui metodi proposti in precedenza, e descrive

le metodologie proposte in questo caso. Il secondo capitolo contiene una breve

descrizione dell’acceleratore LHC e del rivelatore LHCb. Nel terzo capitolo si

descrive l’analisi effettuata sui campioni di dati simulati; nel quarto capitolo

si espone prima la selezione relativa alle correlazioni cinematiche testata sui

dati simulati e se ne mostrano gli effetti sui dati reali raccolti a LHCb. Si

espongono infine i risultati di questo lavoro e le conclusioni.

1

2 Introduzione

Capitolo 1

Tassi di decadimento assolutidella Λc

1.1 Stima attuale del tasso di decadimento

assoluto del canale Λ+c → pK− π+

La misura attualmente nota del tasso di decadimento assoluto (o branching

fraction - BF) della Λc nel canale di interesse e stata ottenuta come media

pesata di due tipi di misure, effettuate da ARGUS[1] e CLEO[2]. La prima

misura consiste nel branching ratio combinato B(B → ΛcX) · B(Λ+c →

pK− π+) con l’assunzione, per la stima del primo fattore, che i decadimenti

barionici del B siano dominati dal canale Λ+c X e che di questi stati finali

l’unico non trascurabile sia Λ+c N X[3]. La seconda si basa invece sulla misura

del rapportoΓ(Λc → Λ e+ νe)

Γ(Λc → pK− π+)(1.1)

e sulle assunzioni che il decadimento semileptonico della Λc sia “saturato”

dallo stato finale Λ e+ νe e che tutti i tassi di decadimento semileptonici in-

clusivi delle particelle contenenti quark c siano equivalenti (se questo e vero

per i mesoni, nel caso della Λc si tratta invece un’assunzione forzata[4]). I

due risultati in questione sono i seguenti

• BF(Λ+c → K− p π+) = (4.14± 0.91)%

• BF(Λ+c → K− p π+) = (7.3± 1.4)%.

3

4 Tassi di decadimento assoluti della Λc

Calcolandone la media pesata, si ottiene il risultato attualmente riportato

anche dal Particle Data Group (PDG)[5]1

BF(Λc → K− p π+) = (5.0± 1.3)% (1.2)

per il quale l’incertezza tiene conto sia dell’errore sperimentale che dell’errore

del 30% stimato sulla dipendenza dalle assunzioni teoriche dei due risultati.

1.2 Metodo di misura proposto

Il metodo di misura del tasso di decadimento assoluto del canale Λ+c →

pK− π+ proposto in questo lavoro di tesi si basa sulla selezione di un cam-

pione iniziale di Λc che sia privo di bias, ovvero si studia un metodo di

selezione del campione iniziale che non privilegi il decadimento di nostro

interesse rispetto a tutti gli altri possibili.

Per fare cio, si e scelto di osservare la seguente catena di decadimento del

mesone B:

B+u → Σ−−

c p π+ π+ (1.3)

per la quale si ha un tasso di decadimento di (2.8 ± 1.2) × 10−4, accessibile

all’esperimento LHCb vista la sua produzione annuale di circa 1011 − 1012

mesoni B.

Poiche la Σ±±c nel ∼ 100% dei casi decade in Λ±

c + π±, questo canale

permette di dedurre la presenza della Λc senza osservarla direttamente, e

dunque presumibilmente senza introdurre bias. Tenendo conto del breve

tempo di vita della Σc (∼ 3 · 10−22 s), il candidato Bu in questione puo essere

individuato come vertice a quattro rami (il quarto e il pione proveniente

dalla Σc) caratterizzato dall’avere carica ±2. Tali caratteristiche, insieme

alla presenza del protone, rendono il decadimento in questione facilmente

individuabile tra tutti i prodotti delle collisioni pp. In Figura 1.1 si mostra

uno schema del decadimento.

Ricostruendo i prodotti di decadimento della Λc (pK π) sara possibile

contare quante decadono in questo canale, e contando i vertici a quattro

1Un terzo risultato fornito da CLEO[6], anch’esso fortemente dipendente da assunzioniteoriche, coincide con quello presente sul PDG.

1.2 Metodo di misura proposto 5

Figura 1.1: Rappresentazione schematica del decadimento in esame. La dis-tanza della Σc dal vertice di decadimento del Bu e stata rappresentata inquesto modo per comodita grafica, ma in realta, a causa della breve vitamedia della Σc, i due vertici sono quasi coincidenti.

rami di carica ±2 si conoscera il numero iniziale di Λc. Il rapporto tra queste

due quantita rappresenta la misura che ci si propone di effettuare in questo

lavoro di tesi, per la quale una precisione del 10% (consentita dalla statistica

a disposizione) rappresenterebbe un buon traguardo.

6 Tassi di decadimento assoluti della Λc

Capitolo 2

L’esperimento LHCb

2.1 Large Hadron Collider - LHC

Il Large Hadron Collider (LHC) situato presso il CERN di Ginevra e un colli-

sionatore adronico lungo 27 km, situato in un tunnel sotterraneo e costituito

da due anelli che si incrociano in quattro punti di collisione, in corrisponden-

za dei quali si trovano i quattro principali esperimenti. LHC e in funzione

dalla fine del 2009 e da allora ha operato per collisioni protone-protone (pp),

per collisioni tra ioni pesanti e protone-ione. La massima energia di collisione

per la quale e stato progettato e√s = 14 TeV, con una luminosita nominale

di L = 1034 cm−2s−1. Fino a questo momento LHC ha operato con le en-

ergie√s = 7 TeV negli anni 2010-2011 e

√s ∼ 8 TeV nel 2012. I magneti

superconduttori, disposti lungo tutto l’anello e mantenuti alla temperatura

criogenica di 1.9 K, generano un campo magnetico di 8.4 T e sono i respons-

abili della curvatura dei fasci in circolo. I protoni dentro LHC vengono prima

accelerati dalla catena di acceleratori mostrata in Figura 2.1. Inizialmente il

fascio e accelerato fino ad energie di 50 MeV dall’acceleratore lineare LINAC

e successivamente da un acceleratore circolare, detto booster, fino all’energia

di 1 GeV. In seguito il fascio viene indirizzato al PS nel quale raggiunge

l’energia di 26 GeV, dopo di che avviene il passaggio all’SPS grazie al quale

l’energia raggiunge 450 GeV. Il fascio e dunque pronto ad essere iniettato in

LHC per lo stadio finale di accelerazione.

I protoni del fascio sono suddivisi in gruppi, detti bunches, distanziati

7

8 L’esperimento LHCb

Figura 2.1: Complesso degli acceleratori del CERN.

spazialmente e temporalmente in modo tale che essi si incrocino con una

frequenza di 40 MHz.

LHC ospita quattro esperimenti principali (piu due esperimenti di di-

mensioni piu piccole, TOTEM e LHCf): ATLAS e CMS hanno come scopo

principale la ricerca del Bosone di Higgs1, ALICE si occupa dello studio del

Quark Gluon Plasma tramite le interazioni tra ioni pesanti, LHCb per lo

studio della fisica dei mesoni B.

2.2 LHCb

L’esperimento LHCb e stato ideato per lo studio della violazione di simme-

tria CP e dei decadimenti rari degli adroni contenenti quark b. LHCb e uno

spettrometro a singolo braccio, orientato verso la regione in avanti delle inter-

azioni pp. La scelta della sua geometria e dovuta al fatto che la produzione di

adroni con quark b e c, ad alte energie, avviene prevalentemente nella regione

in avanti o indietro rispetto al punto di collisione. In Figura 2.2 e mostra-

ta la sezione longitudinale-verticale del detector, con in evidenza alcune sue

componenti fondamentali:

1Un obiettivo ormai raggiunto.

2.2 LHCb 9

• il rivelatore di vertice (VELO);

• i rivelatori ad effetto Cherenkov RICH1 e RICH2;

• il magnete;

• le camere traccianti (TT,T1,T2,T3);

• i calorimetri elettromagnetico (ECAL) e adronico (HCAL);

• il rivelatore di muoni (M1,M2,M3,M4,M5).

Il sistema di coordinate e rappresentato da una terna destra in cui l’asse y e

diretto verso l’alto e l’asse z, dal punto in cui avvengono le collisioni, e diretto

verso le camere a muoni lungo la beam pipe. Al sistema di tracciamento e al

Figura 2.2: Sezione verticale del rivelatore LHCb.

sistema di identificazione delle particelle verra dedicata maggiore attenzione,

in quanto determinanti per lo scopo di questa analisi.

L’apertura del magnete dipolare, utilizzato nella misura degli impulsi

delle particelle, definisce una zona d’accettanza del detector di ±250 mrad

nel piano verticale e ±300 mrad nel piano orizzontale, e il campo magnetico

e tale da curvare la traiettoria delle particelle cariche solo nel piano x-z.


Gli eventi osservati a LHCb subiscono una preselezione da parte del si-

stema di trigger, che agisce acquisendo gli eventi di interesse e scartando

quanto piu possibile il fondo. Questo perche la frequenza di bunch crossing

di 20 MHz non consente di registrare tutti gli eventi che si verificano nelle

collisioni.

Il trigger e organizzato in due livelli:

• Livello zero (L0): trigger di tipo hardware che riduce la frequenza fino a

1 MHz, imponendo costrizioni su impulso trasverso ed energia trasversa

delle particelle di interesse;

• High Level Trigger (HLT): trigger di tipo software che processa gli

eventi che hanno superato la selezione L0, si sviluppa a sua volta in

due stadi:

– HLT1: applica una successione di algoritmi in parallelo, che dipen-

dono dal tipo di candidato proveniente da L0, riducendo la fre-

quenza a circa 30 kHz. Se il candidato viene selezionato puo

passare a HLT2;

– HLT2: sfrutta l’informazione completa sull’evento e applica una

serie di selezioni inclusive ed esclusive atte a portare la frequenza

agli attuali 3− 4 kHz di scrittura su disco.

Il trigger ha dunque il compito di ridurre la frequenza con la quale vengono

fatti incrociare i fasci fino a 4 kHz, frequenza alla quale vengono registrati su

disco.

2.2.1 Sistema di tracciamento

Il sistema di tracciamento e costituito dal rivelatore di vertice (VELO) e da

quattro stazioni traccianti: il Turicensis Tracker (TT) posizionato prima del

magnete dipolare e le stazioni T1-T2-T3 poste dopo il magnete. Questo si-

stema tracciante fornisce informazioni sul passaggio di particelle cariche tra

il VELO e i calorimetri e consente la ricostruzione dell’impulso e delle trai-

ettorie.

2.2 LHCb 11

VELO

Il VELO (VErtex LOcator) possiede il compito di ricostuire spazialmente i

vertici di interazione, al fine di determinare con precisione i vertici primari e

secondari dei decadimenti degli adroni con b ed escludere le tracce non origi-

natesi nel vertice primario. Le informazioni da esso fornite vengono utilizzate

anche da HLT per la selezione degli eventi. La sua struttura e dotata di due

meta identiche, costituite ciascuna da 25 stazioni di forma emicircolare, con

simmetria cilindrica attorno al fascio e libere di muoversi radialmente intorno

ad esso. Ognuna delle stazioni e costituita da una coppia di rivelatori al sili-

cio, uno a strip radiali, l’altro a strip circolari. La risoluzione del VELO e di

10µm nella direzione perpendicolare al fascio e di 42µm in quella parallela,

piu una risoluzione di 20µm nella ricostruzione del parametro di impatto

delle tracce con alto impulso trasverso.

Camere traccianti

Le quattro camere traccianti sono: il Turicensis Tracker (TT) e le camere

T1-T2-T3. Il TT e collocato tra il RICH1 e l’ingresso del magnete, mentre le

altre tre camere sono situate tra il magnete e il RICH1. Tramite il TT e pos-

sibile ricostruire le tracce di basso impulso che non procedono ulteriormente

all’interno del detector perche deviate dal magnete, e raccogliere informazio-

ni sull’impulso trasverso delle tracce con alto parametro di impatto. Le altre

tre stazioni traccianti (T1-T2-T3) misurano la coordinata x della particella e

due coordinate stereo spostate angolarmente rispetto alla prima di un angolo

θ = ±5◦ in modo da poter estrarre informazione anche sulla direzione y e

risolvere le ambiguita.

Poiche la densita di tracce in un tipico evento varia come 1/r2 (dove r

e la distanza dall’asse z), e necessario avere regioni traccianti con diverse

risoluzioni. Di conseguenza il Tracker e distinto in due parti:

• Inner Tracker (IT): e la regione vicina al fascio, costituita da rivelatori

al silicio, e ha una risoluzione spaziale di ∼ 75µm;

• Outer Tracker (OT): posto piu esternamente, e investito da un flusso


piu basso ed e costituito da due strati di straw tubes (rivelatori a gas)

sfalsati tra loro. La risoluzione e di ∼ 200µm.

Il software di ricostruzione delle tracce utilizza le informazioni del VELO,

del TT, dell’IT e dell’OT per costruire a partire dagli hit le traiettorie delle

particelle dal VELO ai calorimetri. In particolare, si definiscono long tracks

quelle tracce che hanno lasciato un segnale (hit) nel VELO e in tutte le

stazioni, cosa che naturalmente non sempre avviene. In Figura 2.3 sono

mostrati diversi tipi di tracce, classificabili come segue:

• long tracks : costituite da hit nel VELO e in tutte le stazioni T;

• upstream tracks : lasciano hit nel VELO e nel TT;

• downstream tracks : attraversano le stazioni TT e T1-T3;

• VELO tracks : lasciano hit solo nel VELO;

• T tracks : lasciano hit solo nelle stazioni T1-T3.

Poiche per la ricostruzione dei decadimenti del B si richiede una grande

precisione nella ricostruzione dei vertici secondari, a questo scopo si utilizzano

preferenzialmente solo tracce long. La risoluzione in impulso e dipendente

dall’impulso stesso della particella e va dallo 0.35% per impulsi pari a circa

10 GeV allo 0.55% per impulsi di circa 100 GeV.

Figura 2.3: Illustrazione schematica dei diversi tipi di tracce.

2.2 LHCb 13

2.2.2 Identificazione delle particelle

Il sistema di identificazione delle particelle si basa sulla combinazione delle

informazioni raccolte dai rivelatori ad effetto Cherenkov, dai calorimetri e

dalle camere a muoni. Le particelle cariche rivelate sono principalmente elet-

troni, protoni, pioni e kaoni.

RICH

Il RICH (Ring Imaging Cherenkov detector) si occupa prevalentemente della

distinzione tra kaoni e pioni, misurando l’angolo con il quale vengono emessi

i fotoni Cherenkov dalle particelle cariche che attraversano il materiale ra-

diatore. I fotoni vengono poi riflessi da due serie di specchi (prima sferici

poi piani) verso dei fotodiodi ibridi segmentati (HPD). Al fine di identificare

le particelle entro un ampio intervallo di impulsi, il sistema del RICH uti-

lizza tre tipi differenti di radiatori: aerogel (indice di rifrazione n = 1.03),

C4F10 gassoso (n = 1.0014) e CF4. Il RICH inoltre e suddiviso in due parti

che coprono due regioni diverse di angolo polare, in quanto vi e una forte

correlazione tra quest’ultimo e l’impulso delle particelle. Poiche i rivelatori

di fotoni sono particolarmente sensibili al campo magnetico e per evitare

che le tracce abbiano traiettoria curva nell’attraversare i radiatori, entrambi

sistemi di identificazione di particelle si trovano fuori dal magnete e, piu pre-

cisamente, in regioni in cui il campo magnetico e abbastanza basso da non

interferire in modo importante con essi. Esse sono:

• RICH1: situato tra il VELO e il magnete, e capace di identificare

anche particelle di basso impulso (1 − 60 GeV/c) e di grandi angoli

polari (30− 300 mrad) e come radiatori utilizza aerogel e C4F10;

• RICH2: e situato dopo il magnete e le stazioni di tracciamento T1-T3,

usa C4F10 come radiatore e copre la regione di impulsi compresi tra 15

e 100 GeV/c e di angoli polari compresi tra 15 e 120 mrad.

L’identificazione delle particelle effettuata dal RICH si basa sul confronto

tra gli hit osservati e quelli che ci si aspetterebbe invece sotto certe ipotesi


di massa, tramite il quale viene costruita la likelihood sfruttata dagli algorit-

mi di identificazione. In questo modo l’efficienza tipica di identificazione dei

kaoni con impulso tra 2 e 100 GeV/c risulta essere del 95%, ottenendo una

corrispondente erronea identificazione dei pioni del 5%.

Calorimetri

L’identificazione di elettroni e fotoni avviene grazie al calorimetro elettroma-

gnetico (ECAL), mentre quella degli adroni e affidata al calorimetro adronico

(HCAL). Grazie ai calorimetri e anche possibile effettuare misure di posizione

e impulso per tali particelle, mentre la distinzione tra particelle cariche e

neutre avviene tramite un rivelatore a pad posto sulla loro parte anteriore.

ECAL, di tipo segmentato, e costituito da strati alternati di materiale scintil-

lante e piombo, spessi 4 mm e 2 mm rispettivamente, per uno spessore totale

di 25 lunghezze di radiazione; HCAL e invece del tipo a campionamento, e

costituito da piastrelle di ferro (materiale passivo) e scintillatore (materia-

le attivo), spesse rispettivamente 16 mm e 4 mm. Complessivamente la sua

lunghezza in z e pari a 5.6 lunghezze di interazione.

Rivelatore di muoni

Poste nell’estremita di LHCb opposta al VELO, le camere a muoni hanno

lo scopo di rivelare tali particelle, che riescono ad arrivare fino ad esse quasi

senza interagire con i calorimetri. Esse sono in grado di rivelare muoni con

grande impulso trasverso con un’efficienza del 95%, e i dati forniti da queste

postazioni sono utili sia per l’analisi che per il trigger. Il sistema nel suo

complesso e costutuito da cinque stazioni (M1-M5), quattro delle quali si

trovano come gia detto all’estremita di LHCb, mentre la prima, M1, e situa-

ta davanti a ECAL. Ognuna delle stazioni e suddivisa in quattro regioni le

cui dimensioni aumentano al crescere della distanza dal fascio, in cui la rive-

lazione degli hit e compito di camere proporzionali a multifilo, ad eccezione

delle regione piu interna di M1, in cui sono stati installati i rivelatori a tripla

GEM, che hanno risposte migliori in regimi di alto flusso.

Capitolo 3

Analisi del campione MonteCarlo

Lo studio delle simulazioni Monte Carlo (MC) in fisica delle alte energie

consente di comprendere il funzionamento del rivelatore e i vari aspetti del-

l’interazione con esso delle particelle. E inoltre di grande importanza la

possibilita di testare, sui campioni di dati simulati, l’efficacia dell’analisi che

verra in seguito applicata ai dati veri.

Gli eventi simulati, con le variabili ad essi relative, sono stati organizzati

in una struttura detta n-tupla, che costituisce il file di input del pacchetto

software di analisi ROOT[7].

La simulazione si sviluppa su due livelli: generator level e detector level.

Il primo riguarda la simulazione nel vuoto delle interazioni pp, dalle quali si

produce un certo numero di particelle, tra cui i mesoni Bu caratterizzati dal

decadimento che e oggetto di studio, il secondo invece riguarda la simulazione

della risposta del rivelatore al passaggio delle particelle che fanno parte dei

prodotti finali dei decadimenti.

Nel caso specifico sono stati generati eventi in cui vi fosse almeno un

mesone B+u forzato a decadere nel canale

B+u → Σ−−

c + p+ π+ + π+ (3.1)

di nostro interesse, o il suo coniugato di carica

B−u → Σ++

c + p+ π− + π−. (3.2)

15

16 Analisi del campione Monte Carlo

Il barione Σ−−c (Σ++

c ) decade nel 100% dei casi in Λc + π− (Λc + π+); la

Λc(Λc) e lasciata libera di decadere in tutti i suoi canali, secondo le frazioni

di decadimento ad oggi conosciute.

Inoltre, campione di dati per i quali e anche stata simulata la risposta del

rivelatore agli eventi generati nel vuoto, sono inoltre stati applicati dei tagli di

preselezione per il canale di decadimento sotto studio. Questi tagli verranno

specificati e motivati in modo dettagliato nel corso di questo capitolo.

I risultati mostrati in seguito per le efficienze di selezione e ricostruzione

sono stati ottenuti utilizzando campioni di simulazione generator level e

detector level, in entrambi i casi nella configurazione di campo magnetico

orientato verso l’alto.

3.1 Accettanza geometrica del rivelatore

Come gia spiegato nel Capitolo 2, il rivelatore LHCb possiede una geometria

tale da non poter ricostruire tutti i prodotti delle interazioni pp, ma solo quelli

che, in seguito alle collisioni, si propagano nella regione “in avanti” defini-

ta dall’apertura del magnete dipolare. Tale regione definisce l’accettanza

geometrica e, con buona approssimazione, in LHCb e limitata all’intervallo

1.9 − 4.9 di valori della pseudorapidita

η = − ln tan (θ/2) (3.3)

dove θ e l’angolo individuato dalla direzione di volo rispetto all’asse z.

Generalmente con il termine ricostruibilita si intende quella proprieta

relativa a una particella di trovarsi o meno nell’accettanza del rivelatore, in

cui puo essere ricostruita. Specificamente, per i nostri scopi la ricostruibilita

e qui intesa come la capacita di una particella di essere ricostruibile come long

track, poiche queste saranno le sole ad essere considerate in questo lavoro.

Nel decadimento in questione, un candidato B±u e considerato ricostruibile se

ognuna delle particelle da esso provenienti e tracciabili dal detector, eccetto i

prodotti di decadimento della Λc, e a sua volta ricostruibile. Tale situazione

non sara sempre verificata, infatti parte dei candidati sara ricostruibile solo

3.2 Efficienza di ricostruzione 17

parzialmente, nel caso in cui uno o piu suoi prodotti di decadimento non

siano ricostruibili.

Da un campione di partenza di∼ 827000B±u generati nel vuoto, richieden-

do che le quattro tracce (p, i due π dal Bu e il π dalla Σc) fossero tutte

contemporaneamente ricostruibili come long (a causa della loro breve vi-

ta media, la Σc e la Λc decadono senza lasciare segnali nelle stazioni trac-

cianti, di conseguenza non e possibile la loro ricostruzione da parte del rive-

latore), si ottiene un campione di 28670 B±u , il che conduce ad un’efficienza

di ricostruibilita del decadimento completo pari a εrecble = (3.47± 0.02)%.

Per questa analisi e inoltre necessario verificare, delle Λc prodotte che

decadono nel canale del quale si intende misurare il tasso di decadimento

assoluto, quante poi si trovano in accettanza. Questo si puo fare richiedendo

che, oltre alle quattro tracce provenienti direttamente dal Bu, siano ricostrui-

bili anche le tre (pK π) provenienti dalla Λc. Di 34986 candidati in cui la Λc

decade nel canale pK π si ottiene un campione di 1119 B±u completamente ri-

costruibili tramite i loro quattro prodotti di decadimento, con un’efficienza di

ricostruibilita del (3.19± 0.09)%. Di questi, 418 sono ricostruibili richieden-

do che lo siano anche le tre tracce provenienti dalla Λc, con un’efficienza di

ricostruibilita dell’(1.19± 0.06)%.

E subito evidente come la richiesta che anche i prodotti di decadimento

della Λc siano in accettanza, e quindi ricostruibili, conduca ad un’efficienza

che e circa il∼ 37% di quella ottenuta richiedendo che fossero ricostruibili solo

le quattro tracce provenienti dal Bu. Questo fattore di perdita, giustificato

nella sezione seguente, verra tenuto in considerazione nel corso dell’analisi.

3.2 Efficienza di ricostruzione

Nell’ambito di questa analisi, si indica un candidato B±u come interamente

ricostruito se sono state ricostruite come long tutte le tracce dei prodotti

del suo decadimento, ad esclusione, anche in questo caso, dei prodotti di

decadimento della Λc. Il fatto che una particella carica attraversi tutte le

stazioni traccianti e sia quindi ricostruibile, non significa pero che che essa

venga poi effettivamente ricostruita. La sua ricostruzione infatti dipende dai


depositi di energia che la particella lascia nelle stazioni traccianti, che devono

essere riconosciuti come hit. La ricostruzione tiene conto anche dell’efficienza

dell’algoritmo di tracciamento, che individua gli hit e li associa per formare

le tracce. Dei candidati completamente ricostruibili, quelli di interesse sono

dunque quelli che poi risultano essere effettivamente ricostruiti.

Da un campione di partenza di 28670 candidati ricostruibili, richiedendo

che tutte le quattro tracce siano ricostruibili e ricostruite come long si ottiene

un campione di 23561 candidati interamente ricostruiti, per un’efficienza di

ricostruzione dell’(82.2± 0.2)%.

In Tabella 3.2 sono mostrate le efficienze di ricostruzione per i candidati

interamente ricostruiti e per quei candidati ricostruiti solo parzialmente, cioe

individuati da combinazioni alle quali sono state assegnate una o piu tracce

erronee.

Tabella 3.1: Efficienze di ricostruzione dei candidati B±u .

COMBINAZIONE εrec4 tracce ricostruite (82.2± 0.3)%

p non ricostruito (1.51± 0.07)%

π1 non ricostruito (2.50± 0.09)%

π2 non ricostruito (2.40± 0.09)%

πΣ non ricostruito (10.1± 0.2)%

p e π1 non ricostruiti (0.08± 0.02)%

p e π2 non ricostruiti (0.07± 0.02)%

p e πΣ non ricostruiti (0.25± 0.02)%

π1 e π2 non ricostruiti (0.08± 0.02)%

π1 e πΣ non ricostruiti (0.35± 0.03)%

π2 e πΣ non ricostruiti (0.39± 0.04)%

solo p ricostruito (0.03± 0.01)%

solo π1 ricostruito (0.014± 0.007)%

solo π2 ricostruito (0.011± 0.006)%

solo πΣ ricostruito (0.007± 0.005)%

E interessante notare come nel 10% dei casi non venga ricostruito il pione

proveniente dalla Σc.

Tale comportamento e legato al fatto che il decadimento a due corpi

Σ−−c → Λ−

c + π− avviene con impulso p∗ = 94 MeV nel sistema di riferimento


in cui la Σc e a riposo, e poiche mΛ � mπ, si verifica che |pΛ|max � |pπ|max.La distribuzione in impulso di tali pioni, mostrata in Figura 3.1, evidenzia

infatti come essi, in accordo con le previsioni, siano particolarmente soffici e

dunque di difficile tracciabilita.

pi P (MeV/c)0 10000 20000 30000 40000 50000

entr

ies

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14pi from Sigma Momentum

true candidateswrong candidates

Figura 3.1: Distribuzione normalizzata dell’impulso del pione provenientedalla Σc per i candidati individuati dalla combinazione di quattro tracce vere(rosso) e di quattro tracce non vere (verde).

Inoltre, per i ∼ 35000 candidati per i quali la Λc decade in K + p + π,

richiedendo che le quattro tracce provenienti dal Bu siano non solo ricostrui-

bili ma anche ricostruite, si ha un’efficienza di ricostruzione del (88.1±0.9)%;

se ulteriormente si richiede che siano ricostruibili e ricostruite anche le tre

tracce provenienti dalla Λc, allora e necessario moltiplicare questo numero

per un fattore 0.95.

A questo proposito e pero necessaria una precisazione: poiche nelle simu-

lazioni la ricostruibilita e di difficile simulazione, la richiesta che i prodotti di

decadimento siano sia ricostruibili che ricostruiti, conduce ad efficienze che

risultano essere leggermente inferiori rispetto a quelle che si otterrebbero con

la richiesta che i prodotti di decadimento siano solo ricostruiti.


Tabella 3.2: Efficienze di ricostruzione dei candidati B±u confrontate con le

efficienze di ricostruibilita.INIZIALI (tutte le Λc) IN ACCETTANZA (ε) RICOSTRUITI (ε)

4 tracce long 4 tracce long

826913 28670 (3.47± 0.02)% 23561 (82.2± 0.2)%

INIZIALI (solo Λc → pK π) IN ACCETTANZA (ε) RICOSTRUITI (ε)4 tracce long 4 tracce long

34986 1119 (3.19± 0.09)% 986 (88.1± 0.9)%

IN ACCETTANZA (ε) RICOSTRUITI (ε)7 tracce long 7 tracce long

418 (1.19± 0.06)% 399 (95± 1)%

In tabella Tabella 3.2 vengono mostrate le efficienze di ricostruzione, con-

frontate con le efficienze di ricostruibilita, per tutte le Λc (o meglio, per tutti

quei candidati che le contengono) e per le Λc che decadono nel canale di

interesse. Come gia evidenziato nella precedente sezione, e possibile notare

come la richiesta che anche i prodotti di decadimento della Λc siano in ac-

cettanza conduca ad un’efficienza di ricostruibilita pari al 37% circa di quella

che si ottiene richiedendo che solo le quettro tracce provenienti dal Bu siano

ricostruibili come long.

A questo proposito, in Figura 3.2, Figura 3.3 e Figura 3.4 sono mostrate

le distribuzioni in pseudorapidita del Bu confrontata con quella in impulso,

per tutti i candidati generati e per quelli per i quali e stato richiesto che le

tre e le quattro particelle (includendo anche il pione proveniente dalla Σc)

provenienti dal Bu fossero in accettanza.

Si nota come la richiesta che anche i prodotti di decadimento siano in

accettanza non solo sposta verso valori piu alti il valor medio della pseudora-

pidita dei candidati e ne restringe l’intervallo di possibili valori (relativamente

all’accettanza geometrica del detector), ma tale richiesta ha un effetto anche

sull’impulso medio dei Bu, che si sposta verso valori sempre piu alti a seconda

delle tracce che si richiede siano ricostruibili. In Figura 3.5 e possibile anche

vedere come la richiesta che sia ricostruibile anche la Λc (e quindi le tracce

pK π) riduca ulteriormente l’intervallo dei valori permessi in pseudorapidita,

e questo effettivamente si rispecchia nella riduzione in efficienza sottolineata


ηB 0 2 4 6 8 10 12

entr

ies

1

10

210

310

410

Bηall3 from B4 from B

Figura 3.2: Distribuzione della pseudorapidita per tutti i candidati Bu

generati (rosso) e per quelli per i quali e stato richiesto che fossero in ac-cettanza anche le tre (verde) e le quattro (blu) particelle provenienti dalBu.

B P0 50 100 150 200 250 300 350 400

310×

entr

ies

310

410

510

Bηall3 from B4 from B

Figura 3.3: Impulso del Bu con le stesse condizioni sull’accettanza applicateal caso della pseudorapidita.

alla fine della sezione precedente.


ηLc -2 0 2 4 6 8 10

entr

ies

1

10

210

310

Lcηall3 from B4 from B

Figura 3.4: Pseudorapidita della Λc con le stesse condizioni delle figureprecedenti.

ηLc -2 0 2 4 6 8 10

entr

ies

1

10

210

Lcη4 from Ball 7

Figura 3.5: Distribuzione della pseudorapidita della Λc per la richiesta chesiano ricostruite le quattro tracce provenienti dal Bu (blu) confrontata con ladistribuzione che si ottiene richiedendo che sia ricostruita anche la Λc (nero).

3.3 Preselezione del campione ricostruito

Lo stadio successivo in questa analisi e quello di considerare la simulazione

degli eventi ricostruiti, al fine di individuare quei tagli che permettano di

3.3 Preselezione del campione ricostruito 23

separare nel miglior modo possibile il segnale dal fondo. In particolare, nei

dati veri il fondo combinatoriale risultera essere particolarmente importante,

almeno 103 − 104 volte maggiore rispetto a quello autogenerato, costuituito

dai candidati ai quali sono state associate una o piu tracce sbagliate.

Agli eventi ricostruiti sono stati applicati dei tagli di preselezione, indicati

in Tabella 3.3. Questi rappresentano i tagli che si applicheranno in una prima

fase ai dati reali, al fine di ridurre le dimensioni del campione e renderlo

maneggevole da analizzare.

Le osservabili alle quali sono stati applicati i tagli sono elencate e descritte

qui di seguito con maggior dettaglio, e organizzate in modo da esporre prima

i tagli di natura geometrica poi quelli di natura cinematica. E bene sotto-

lineare che quando si fara riferimento alle tre particelle provenienti dal Bu

(cerchiate in rosso in Figura 1.1) intendendole come corpo unico si useranno

i termini “tre particelle” e threepart. In particolare quest’ultimo viene utiliz-

zato nelle tabelle in cui si elencano i valori dei tagli.

χ2 per grado di liberta della traccia

Le tracce vengono ricostruite a partire dagli hit nelle stazioni traccianti, come

gia descritto nella Sezione 2.2.1.

Il rapporto tra il χ2 corrispondente al fit della traccia e i gradi di liberta

tiene conto della bonta del fit. Le tracce ricostruite con hit casuali hanno

solitamente χ2 alti (> 5).

χ2 per grado di liberta del vertice di decadimento

Il vertice di decadimento viene determinato a partire dai parametri delle trac-

ce che lo compongono con i metodi e le risoluzioni indicate nella Sezione 2.2.1.

Generalmente, χ2 vicini all’unita indicano una buona affidabilita della deter-

minazione del vertice, mentre per le tracce di particelle che non provengono

dallo stesso vertice di decadimento si hanno tipicamente valori alti (> 5) di

χ2 per grado di liberta.

Distanza di minimo approccio [DOCAMAX]


Si prendono le diverse rette che nello spazio individuano le tracce dei prodotti

di decadimento e si considera la distanza tra esse, prese a due a due. Con la

distanza di minimo approccio si indica la massima di queste distanze. Gra-

zie ai tagli indicati per la DOCAMAX delle tre particelle e delle quattro

provenienti dal Bu e possibile scartare le tracce che risultano casuali in modo

evidente.

χ2 del parametro d’impatto [IP]

Il parametro di impatto e individuato dalla distanza dal vertice primario dalla

direzione di propagazione della particella. Il χ2 di tale grandezza si richiede

tanto maggiore quanto piu e necessario che le tracce considerate provengano

da vertici di decadimento secondari.

χ2 della distanza di volo [FD]

La distanza di volo e la distanza che intercorre tra il vertice primario e quel-

lo di decadimento della particella in questione. In Figura 1.1 e indicata la

distanza di volo del Bu. Anche in questo caso, richiedere che il χ2 della dis-

tanza di volo sia maggiore del valore indicato in Tabella 3.3 per le quattro e

le tre particelle provenienti dal Bu garantisce la loro provenienza da vertici

secondari.

χ2 del puntamento al vertice primario [DIRA]

L’osservabile in questione consiste nel valore del coseno dell’angolo formato

tra la retta che individua la direzione dell’impulso della particella di interesse

e quella che individua la direzione di volo del Bu:

cos θ3 =p3 · eB|p3|

La direzione di volo del Bu, eB, viene determinata a partire dalla congiun-

gente il vertice primario ed il vertice di decadimento del Bu. In questo caso

richiedere che la DIRA della somma degli impulsi delle tre e delle quattro

particelle provenienti dal Bu sia maggiore del valore indicato in Tabella 3.3

garantisce la loro propagazione verso la regione in avanti rispetto al punto in

cui avvengono le collisioni pp.

3.3 Preselezione del campione ricostruito 25

Identificazione delle particelle [PID]

Come gia evidenziato nella Sezione 2.2.2, l’identificazione delle particelle

avviene ad opera del RICH tramite una selezione sul rapporto delle fun-

zioni di verosimiglianza (likelihood) L che, dato un set di parametri di input,

esprimono la probabilita di una data ipotesi di massa rispetto a quella del

pione (PIDp), presa come ipotesi di riferimento. Quanto piu grande e il

logaritmo del rapporto

∆ logL = logLx − logLπ = logLx

Lπ(3.4)

tanto piu probabile e l’ipotesi di massa “x” rispetto a quella del pione. Allo

stesso modo e possibile discriminare tra la particella di interesse e il kaone

(PIDK).

I tagli su PIDp e PIDK indicati in Tabella 3.3 per il protone e i due

pioni provenienti dal Bu permettono appunto di preselezionare il campione

di candidati ricostruiti scartando quei candidati i cui protoni e pioni sono

caratterizzati da una soglia troppo bassa di identificazione.

Impulso trasverso [PT]

L’impulso trasverso e la componente dell’impulso della particella perpendi-

colare alla direzione del fascio di protoni. Poiche tutto cio che ha impulso

trasverso inferiore al valore indicato in Tabella 3.3 per le tre particelle e per

il protone e i due pioni (presi singolarmente) provenienti dal Bu tipicamente

proviene dal vertice primario, i tagli indicati anche in questo caso garantisco-

no, almeno in prima istanza, che tali particelle non provengano dal vertice

primario.

Massa invariante

La massa invariante di una particella (o di un sistema di particelle) e la

quantita Lorentz-invariante individuata dal quadrato del suo quadrimpulso.

I tagli indicati in Tabella 3.3 per la massa invariante delle quattro particelle

(M4) che ricostruiscono il Bu e delle tre particelle (M3) impongono dei limiti

fisici che garantiscono che almeno la massa minima richiesta sia quella delle


particelle di interesse.

Tabella 3.3: Tagli di preselezione sugli eventi ricostruiti. Con threepart siindicano le tre particelle cerchiate in rosso in Figura 1.1, intese come uncorpo unico.

VARIABILE TAGLIO

B±u distanza di minimo approccio (DOCAMAX) < 0.5

threepart distanza di minimo approccio (DOCAMAX) < 0.5

p, π1 e π2 χ2 parametro d’impatto (IP) > 5

πΣc χ2 parametro di impatto (IP) > 5

threepart χ2 parametro di impatto (IP) > 5

B±u χ2 distanza di volo (FD) > 25

threepart χ2 distanza di volo (FD) > 9

B±u χ2 puntamento al vertice primario (DIRA) > 0.5

threepart χ2 puntamento al vertice primario (DIRA) > 0.5

p, π1 e π2 χ2 per grado di liberta della traccia < 5

πΣc χ2 per grado di liberta della traccia < 5

B±u χ2 per grado di liberta del vertice di decadimento < 5

threepart χ2 per grado di liberta del vertice di decadimento < 5

p, π1 e π2 identificazione PIDp > 0

p, π1 e π2 identificazione PIDK < 0

p, π1 e π2 impulso trasverso (PT) > 250 MeV

threepart impulso trasverso (PT) > 250 MeV

M4 1800 − 3000 MeV

M3 1500 − 2800 MeV

3.4 Efficienza di selezione

Al fine di poter individuare un campione quanto piu puro di candidati che

contengono una Λc e necessario applicare ai candidati ricostruiti dei tagli che

possano eliminare quanto meglio possibile il fondo senza intaccare il segna-

le. Nell’ambito di questa analisi e particolarmente importante riuscire ad

effettuare la selezione del segnale senza introdurre bias di alcun genere che

possano privilegiare la scelta dei candidati con la Λc che decade in K + p+π

3.4 Efficienza di selezione 27

rispetto alla Λc che decade in qualsiasi altro canale. Per fare cio, lo studio

dei criteri di selezione descritto nel corso di questa sezione si e basato princi-

palmente sull’osservazione di grandezze che non riguardano direttamente la

Λc.

Le grandezze importanti per questo tipo di selezione si sono rivelate essere:

• il χ2 del parametro d’impatto dei due pioni provenienti dal Bu;

• il χ2 del parametro d’impatto del protone proveniente dal Bu;

• il χ2 del parametro d’impatto del pione proveniente dalla Σc;

• il χ2 della distanza di volo del Bu;

• il χ2 della distanza di volo delle tre particelle (threepart) provenienti

dal Bu;

• l’identificazione del protone proveniente dal Bu;

• l’impulso del protone proveniente dal Bu;

• l’impulso del pione proveniente dalla Σc;

• l’impulso trasverso del pione proveniente dalla Σc;

• la massa invariante delle quattro (M4) e delle tre particelle (M3);

La parte riguardante i tagli relativi alle masse invarianti M4 e M3 verra

discussa separatamente nella Sezione 4.1 riguardante le correlazioni cine-

matiche del decadimento del Bu scelto.

Nel corso di questa sezione, si fara riferimento ai candidati ricostruiti con

una o piu tracce sbagliate come ai candidati casuali, mentre ai candidati con

tutte e quattro le tracce sbagliate come ai candidati sbagliati.

Il campione di candidati ricostruiti, in seguito alla preselezione, e costi-

tuito da 200424 candidati (corrispondenti a 70936 eventi), di cui 5633 veri,

56409 casuali e 7332 sbagliati. Questi ultimi rappresentano un sottoinsieme


delle combinazioni casuali. Le efficienze di selezione per ciascuno dei tagli

sono indicate in Tabella 3.4 alla fine di questa sezione, e si riferiscono alle

quantita appena indicate. Le efficienze di selezione finali, che si ottengono

con l’applicazione di tutti i tagli al campione di candidati ricostruiti, sono

indicate nell’ultima riga della stessa tabella.

E bene comunque precisare che la selezione sui dati reali non sempre

rispecchia esattamente quella studiata sul campione MC. In generale puo es-

sere necessario applicare ai dati reali una selezione piu severa, e tale aspetto

puo essere valutato solo in base al fondo reale.

χ2 del parametro di impatto dei pioni provenienti dal Bu

I due pioni provenienti dal Bu, per la cinematica del decadimento, sono

sostanzialmente indistinguibili. Per questo motivo in Figura 3.6 e in Figu-

ra 3.7 viene mostrata la distribuzione del χ2 del parametro di impatto di uno

solo dei due.

Poiche in seguito alle collisioni pp si ha una grande abbondanza di pioni

prodotti, la maggior parte dei quali ha impulsi molto vicini a quello dei due

pioni provenienti dal Bu, e interessante notare come la distribuzione del χ2

del parametro di impatto permetta di distinguere tra i pioni prodotti nel ver-

tice primario e quelli invece prodotti nel vertice secondario di decadimento

del Bu.

χ2 del parametro di impatto del protone proveniente dal Bu

Con le collisioni pp non si verifica una grande produzione di protoni a livello

del vertice primario, e dunque anche la distribuzione del χ2 del parametro di

impatto del protone proveniente dal Bu risulta significativa per la selezione

dei candidati, come e possibile osservare in Figura 3.8 e in Figura 3.9.

χ2 del parametro di impatto del πΣ


pi1_impact_parameter_CHI20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

entr

ies

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

significance on pi1 impact parameter

signal

wrong candidates

Figura 3.6: Distribuzione normalizzata del χ2 del parametro di impatto diuno dei due pioni provenienti dal Bu per il segnale (rosso) e per i candidatisbagliati (verde). La linea verticale rossa mostra il taglio e i suoi effettiqualitativi.

pi1_impact_parameter_CHI20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

entr

ies

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

significance on pi1 impact parameter

signal

not all 4 tracks true

Figura 3.7: Distribuzione normalizzata del χ2 del parametro di impatto diuno dei due pioni provenienti dal Bu per il segnale (rosso) e per i candi-dati casuali (verde). La linea verticale rossa mostra il taglio e i suoi effettiqualitativi.

Anche il χ2 del parametro di impatto del πΣ si rivela una quantita utile

a distinguere i candidati di interesse dal fondo. Il taglio utilizzato a tale


proton_impact_parameter_CHI20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

entr

ies

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

significance on proton impact parameter

signal

wrong candidates

Figura 3.8: Distribuzione normalizzata del χ2 del parametro di impatto delprotone proveniente dal Bu per il segnale (rosso) e per i candidati sbagliati(verde). La linea verticale rossa mostra il taglio e i suoi effetti qualitativi.

proton_impact_parameter_CHI20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

entr

ies

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1significance on proton impact parameter

signal


Figura 3.9: Distribuzione normalizzata del χ2 del parametro di impatto delprotone proveniente dal Bu per il segnale (rosso) e per i candidati casuali(verde). La linea verticale rossa mostra il taglio e i suoi effetti qualitativi.

proposito e mostrato in Figura 3.10 e in Figura 3.11.


piSigma_impact_parameter_CHI20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

entr

ies

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1significance on piSigma impact parameter

signal

wrong candidates

Figura 3.10: Distribuzione normalizzata del χ2 del parametro di impatto delπΣ per il segnale (rosso) e per i candidati sbagliati (verde). La linea verticalerossa mostra il taglio e i suoi effetti qualitativi.

piSigma_impact_parameter_CHI20 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

entr

ies

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

significance on piSigma impact parameter

signal


Figura 3.11: Distribuzione normalizzata del χ2 del parametro di impatto delπΣ per il segnale (rosso) e per i candidati casuali (verde). La linea verticalerossa mostra il taglio e i suoi effetti qualitativi.

χ2 della distanza di volo del Bu

I tagli tipici sul χ2 della distanza di volo del Bu (o meglio delle quattro par-

ticelle che lo ricostruiscono) risultano essere due: il primo richiede che sia


χ2 > 49 mentre il secondo χ2 > 64, come e possibile osservare in Figura 3.12

e in Figura 3.13. Il secondo risulta essere quello piu efficiente e sara dunque

l’unico ad essere tenuto in considerazione per la selezione finale.

B_flight_distance_CHI20 50 100 150 200 250 300 350 400

entr

ies

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08 significance on B flight distance

signal

wrong candidates

Figura 3.12: Distribuzione normalizzata del χ2 della distanza di volo del Bu

per il segnale (rosso) e per i candidati sbagliati (verde). Le linee verticalirossa (> 49)e blu (> 64) mostrano il taglio e i suoi effetti qualitativi.

χ2 della distanza di volo delle tre particelle

Anche in questo caso i tagli tipici sono due, e come e possibile osservare in

Figura 3.14 e in Figura 3.15, risulta interessante tagliare sulla distanza di

volo delle tre particelle agli stessi valori per i quali e stato suggerito il taglio

per la distanza di volo delle quattro particelle del Bu. Come prima, anche

in questo caso il taglio piu efficiente nella reiezione del fondo e quello che

richiede χ2 > 64, e sara dunque questo il taglio considerato nella selezione

finale.

Identificazione del protone dal Bu

In Figura 3.16 e in Figura 3.17 e possibile osservare la distribuzione norma-

lizzata della variabile PIDp del protone proveniente dal Bu per il segnale,


B_flight_distance_CHI20 50 100 150 200 250 300 350 400

entr

ies

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

significance on B flight distance

signal

not all 4 track true

Figura 3.13: Distribuzione normalizzata del χ2 della distanza di volo del Bu

per il segnale (rosso) e per i candidati casuali (verde). Le linee verticali rossa(> 49)e blu (> 64) mostrano il taglio e i suoi effetti qualitativi.

threepart_flight_distance_CHI20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

entr

ies

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14 significance on threepart flight distance

signal

wrong candidates

Figura 3.14: Distribuzione normalizzata del χ2 della distanza di volo delletre particelle per il segnale (rosso) e per i candidati sbagliati (verde). Le lineeverticali rossa (> 49)e blu (> 64) mostrano il taglio e i suoi effetti qualitativi.

confrontata con quella per i candidati sbagliati e per quelli casuali. Poiche

nel MC l’identificazione del protone non e simulata esattamente, in questa

sezione si mostra solo il confronto tra le distribuzioni a scopo illustrativo.


threepart_flight_distance_CHI20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

entr

ies

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

significance on threepart flight distance

signal

not all 4 track true

Figura 3.15: Distribuzione normalizzata del χ2 della distanza di volo delletre particelle per il segnale (rosso) e per i candidati casuali (verde). Le lineeverticali rossa (> 49)e blu (> 64) mostrano il taglio e i suoi effetti qualitativi.

Nei dati reali verra pero scelto un taglio sulla PIDp del protone, in quanto,

come e gia possibile osservare, questo permette di ridurre notevolmente la

quantita di candidati casuali. Infatti, poiche in seguito alle collisioni pp non

si ha un’alta produzione di protoni nello stato finale rispetto al numero di

pioni, un taglio severo sulla PIDp del protone proveniente dal Bu rappresenta

un potente strumento di selezione dei candidati. Questa selezione e stata ap-

plicata imponendo che, tra i Bu ricostruiti, siano candidati veri e propri solo

quelli che effettivamente possiedono un protone nella catena di decadimento,

e scartando di conseguenza tutti gli altri.

Impulso del protone dal Bu

Come per l’impulso trasverso del πΣ, anche in questo caso il taglio mostrato in

Figura 3.18 e in Figura 3.19 e suggerito in modo evidente dalle distribuzioni

osservabili con le simulazioni.

Impulso del πΣ


proton PIDp0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

entr

ies

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04proton particle identification

signal

wrong candidates

Figura 3.16: Distribuzione normalizzata della PIDp del protone per il segnale(rosso) e per i candidati sbagliati (verde). Il taglio viene applicato al MCcon la richiesta che un candidato sia considerato tale sono nel caso in cuicontenga un protone.

proton PIDp0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

entr

ies

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05proton particle identification

signal


Figura 3.17: Distribuzione normalizzata della PIDp del protone per il segnale(rosso) e per i candidati casuali (verde). Il taglio viene applicato al MC con larichiesta che un candidato sia considerato tale sono nel caso in cui contengaun protone.

Confrontando lo spettro dell’impulso del pione che viene dalla Σc per il se-

gnale con quello che si ottiene per i candidati sbagliati e per quelli casuali, si


proton P0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

entr

ies

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04 proton momentumsignalwrong candidates

Figura 3.18: Distribuzione normalizzata dell’impulso del protone per il segna-le (rosso) e per i candidati sbagliati (verde). La linea verticale rossa mostrail taglio e i suoi effetti qualitativi.

proton P0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

entr

ies

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

proton momentumsignalnot all 4 tracks true

Figura 3.19: Distribuzione normalizzata dell’impulso del protone per il se-gnale (rosso) e per i candidati casuali (verde). La linea verticale rossa mostrail taglio e i suoi effetti qualitativi.

nota subito come un taglio che richiede che l’impulso di tale pione abbia un

valore inferiore ai 10 GeV rimuova parte del fondo intaccando minimamente

il segnale, come si puo vedere in Figura 3.20 e in Figura 3.21.


pi from Sigma P0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

entr

ies

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08 momentumΣpi from

signalwrong candidates

Figura 3.20: Distribuzione normalizzata dell’impulso del πΣ per il segnale(rosso) e per i candidati sbagliati (verde). La linea verticale rossa mostra iltaglio e i suoi effetti qualitativi.

pi from Sigma P0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

entr

ies

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08 momentumΣpi from

signalnot all 4 tracks true

Figura 3.21: Distribuzione normalizzata dell’impulso del πΣ per il segnale(rosso) e per i candidati casuali (verde). La linea verticale rossa mostra iltaglio e i suoi effetti qualitativi.

Impulso trasverso del πΣ


Per l’impulso trasverso del pione proveniente dalla Σc si e scelto di selezionare

i candidati con PT < 1000 MeV, come suggerisce il MC della distribuzione di

tale grandezza per i candidati ricostruiti veri. In Figura 3.22 e in Figura 3.23

si mostra l’effetto del taglio.

pi from Sigma PT0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

entr

ies

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

transverse momentumΣpi from

signal

wrong candidates

Figura 3.22: Distribuzione normalizzata dell’impulso trasverso del πΣ per ilsegnale (rosso) e per i candidati sbagliati (verde). La linea verticale rossamostra il taglio e i suoi effetti qualitativi.


pi from Sigma PT0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

entr

ies

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

transverse momentumΣpi from

signal


Figura 3.23: Distribuzione normalizzata dell’impulso trasverso del πΣ peril segnale (rosso) e per i candidati casuali (verde). La linea verticale rossamostra il taglio e i suoi effetti qualitativi.

Tabella 3.4: Efficienze di selezione per i tagli elencati in Sezione 3.4. L’ulti-ma riga mostra le efficienze di selezione finali ottenute applicando contempo-raneamente tutti i tagli e tenendo conto delle condizioni sull’identificazionedel protone proveniente dal Bu.

TAGLIO εsel TUTTI εsel VERI εsel SBAGLIATI εsel CASUALI

χ2 IPπ1 > 8 (83.83± 0.08)% (98.8± 0.1)% (75.5± 0.5)% (88.5± 0.1)%

χ2 IPπ2 > 8 (77.12± 0.09)% (98.2± 0.2)% (68.8± 0.5)% (82.0± 0.2)%

χ2 IP protone > 8 (82.39± 0.08)% (98.7± 0.1)% (78.0± 0.5)% (90.1± 0.1)%

χ2 IPπΣ > 8 (80.70± 0.09)% (87.4± 0.4)% (81.8± 0.4)% (78.8± 0.2)%

χ2 FDBu > 64 (69.2± 0.1)% (85.7± 0.5)% (61.8± 0.6)% (74.3± 0.2)%

χ2 FD threepart > 64 (70.0± 0.1)% (99.2± 0.1)% (57.7± 0.6)% (81.0± 0.2)%

PπΣ < 10 GeV (80.21± 0.09)% (92.1± 0.4)% (75.1± 0.5)% (78.8± 0.2)%

PTπΣ < 1 GeV (91.97± 0.06)% (98.2± 0.2)% (88.1± 0.4)% (90.3± 0.1)%

P protone > 10 GeV (57.3± 0.1)% (89.5± 0.4)% (72.8± 0.5)% (78.8± 0.2)%

εtot (9.66± 0.06)% (60.5± 0.6)% (12.6± 0.4)% (28.3± 0.2)%

Capitolo 4

Selezione cinematica e dati reali

4.1 Correlazioni cinematiche

Per eliminare ulteriormente il fondo e quindi ottenere un campione senza

bias di Λc, e utile imporre il vincolo che la Λc ricostruita ed il pione soffice

provengano dal decadimento della Σc. Questa richiesta ha l’effetto ulteriore

di eliminare dal campione quegli eventi il cui decadimento del Bu e del tipo:

B+u → p π+ π+ Λ−

c π− (4.1)

ossia avviene in maniera non risonante, ed il cui tasso di decadimento e di un

ordine di grandezza superiore a quello del decadimento risonante considerato

per questa analisi. Risulta dunque necessario richiedere esplicitamente che

i prodotti di decadimento osservati siano quelli provenienti dal decadimento

risonante, ed e possibile farlo imponendo la presenza della Σc nei candidati

ricostruiti. Per la cinematica dei decadimenti a tre corpi (corrispondenti in

questo caso alle tre particelle, alla Λc e al πΣ), nel caso del decadimento

risonante del Bu, e dunque con la richiesta che sia presente la Σc, esiste una

correlazione tra la massa delle quattro e delle tre particelle descritta dalla

seguente relazione:

M24 −M2

3 = M2Λ −M2

Σ + 2MBE∗π (4.2)

dove con E∗π si indica l’energia del πΣ nel sistema di riferimento in cui il

Bu e a riposo. Questa correlazione impone un limite massimo e un limite

41

42 Selezione cinematica e dati reali

minimo alla possibile massa M4 delle quattro particelle, e tali limiti rappre-

sentano un buono strumento di selezione del segnale. Se ne riporta di seguito

l’espressione analitica:

M24max = (E∗′

π + E∗′3 )2 −

(√E∗′2π −m2

π −√E∗′2

3 −M23

)2

(4.3)

M24min = (E∗′

π + E∗′3 )2 −

(√E∗′2π −m2

π +√E∗′2

3 −M23

)2

(4.4)

dove, in questo caso, E∗′π e E∗′2

3 sono le energie del πΣ e delle tre particelle nel

sistema di riferimento in cui la Σc e a riposo. In Figura 4.1 si mostrano gli

effetti qualitativi della selezione basata sui limiti cinematici della massa delle

quattro particelle, e in Tabella 4.1 e possibile consultare le relative efficienze.

Mentre in Tabella 4.2 vengono mostrate le stesse efficienze relative pero al

campione di candidati aventi la Λc che decade in pK π, e si puo notare come,

entro l’errore, la selezione per le combinazioni vere non sia piu efficiente di

quella sul campione con Λc generica.

Tabella 4.1: Efficienze di selezione finali per la selezione su M4, confrontatecon quelle ottenute precedenemente.

TUTTI VERI SBAGLIATI CASUALI

solo preselezione 200424 5633 7332 56409

post selezione 19366 3408 922 15958

εtot (9.66± 0.06)% (60.5± 0.6)% (12.6± 0.4)% (28.3± 0.2)%

post selezione M24 −M2

3 11796 3324 412 8440

εtot (5.88± 0.05)% (59.01± 0.01)% (5.6± 0.3)% (14.9± 0.1)%

4.2 Molteplicita dei candidati

In seguito alla selezione finora applicata, si ottiene un campione di 11795

candidati per una totalita di 8193 eventi. Questi numeri conducono ad una

molteplicita di 1.4 candidati per evento. Per le sole combinazioni contenenti

la Λc che va in pK π si ha invece una molteplicita pari a 1.6. In Tabella 4.3

4.2 Molteplicita dei candidati 43

threepart_M^22 4 6 8 10 12

610×

four

part

_M^2

2

4

6

8

10

12610× threepart_and_fourpart_invariant_mass_SQUARED_all4true_rec_after_sel

Entries 3408Mean x 5.495e+06Mean y 6.675e+06RMS x 1.304e+06RMS y 1.224e+06

threepart_and_fourpart_invariant_mass_SQUARED_all4true_rec_after_sel


threepart_M^22 4 6 8 10 12

610×

four

part

_M^2

2

4

6

8

10

12610× threepart_and_fourpart_invariant_mass_SQUARED_all4NOTtrue_rec_after_sel


threepart_and_fourpart_invariant_mass_SQUARED_all4NOTtrue_rec_after_sel


threepart_M^22 4 6 8 10 12

610×

four

part

_M^2

2

4

6

8

10

12610× threepart_and_fourpart_invariant_mass_SQUARED_NOTall4true_rec_after_sel


threepart_and_fourpart_invariant_mass_SQUARED_NOTall4true_rec_after_sel


Figura 4.1: Distribuzione di M24 in funzione di M2

3 , in alto per il segnale,al centro per il fondo combinatorio e in basso per il fondo autogenerato. Lelinee rosse indicano i limiti massimo e minimo per M2

4 .


Tabella 4.2: Efficienze di selezione finali per la selezione su M4, per il campio-ne di candidati che nella catena di decadimento contengono la Λc che decadein pK π.

TUTTI VERI SBAGLIATI CASUALI

solo preselezione 3678 178 821 3500

post selezione 740 112 64 628

εtot (20.1± 0.7)% (63± 4)% (7.8± 0.9)% (17.9± 0.6)%

post selezione M24 −M2

3 398 107 18 291

εtot (10.8± 0.5)% (60± 4)% (2.2± 0.5)% (8.3± 0.5)%

Tabella 4.3: Numero medio di candidati per evento per i vari gradi diselezione.

solo preselezione post selezione post selezione M24 −M2

3

EVENTI 70936 12020 8193

COMBINAZIONI 200424 19366 11796

< n > 2.8 1.6 1.4

Tabella 4.4: Numero medio di candidati per evento per i vari gradi diselezione, per gli eventi in cui la Λc decade in pK π.

solo preselezione post selezione post selezione M24 −M2

3

EVENTI 1270 372 248

COMBINAZIONI 3678 740 398

< n > 2.9 2 1.6

e possibile osservare i valori della molteplicita per le diverse fasi di selezione

(per i candidati con la Λc che va in pK π si veda la Tabella 4.4).

Poiche pero e verosimile che per ogni evento vi sia al massimo un solo

candidato tra quelli di interesse, per migliorare la purezza del segnale risulta

necessario applicare al campione un criterio che li selezioni. A questo scopo,

si e deciso di calcolare la massa della Σc per ogni candidato, e di scegliere per

ogni evento il candidato con la massa della Σc che piu si avvicina a quella

vera, pari a (2453.98± 0.16) MeV. Il calcolo e stato effettuato considerando

4.2 Molteplicita dei candidati 45

il decadimento del Bu come un decadimento a due corpi, con da una parte

le quattro particelle (le tre provenienti dal Bu piu il πΣ) e dall’altra la Λc.

Di seguito si riportano i passaggi salienti del calcolo della massa della

Σc effettuato per ogni candidato (le quantita con l’asterisco si riferiscono al

sistema di riferimento in cui il Bu e a riposo):

m2B = m2

Λ − m24 + 2E∗

4 mB (4.5)

E∗4 =

m2B − m2

Λ + m24

2mB

(4.6)

Dalla precedente relazione si ottengono tre condizioni che vengono messe

a confronto per conoscere il γB:

pT4 = p∗T4 (4.7)

pL4 = γB p∗L4

+ γB βB E∗4 (4.8)

E4 = γB E∗4 + γB βB p

∗L4

(4.9)

Il γB sara dunque:

γB =E4E

∗4 ∓

∣∣p∗L4

∣∣ |pL4|m2

4 + p∗2T4

(4.10)

I due possibili valori di γB sono dovuti al fatto che, nel sistema di riferi-

mento del centro di massa, mentre il modulo dell’impulso trasverso resta lo

stesso, quello dell’impulso longitudinale puo avere segno positivo o negativo

a seconda che esso sia “in avanti” o “indietro”.

Tramite γB e possibile conoscere il quadrimpulso del Bu, attraverso il

quale si puo ricavare il quadrimpulso della Λc. Una volta note tutte queste

quantita, e possibile conoscere il quadrimpulso della Σc e ricavarne la massa

per ogni candidato. A causa dei due possibili valori di γB si ottengono due

possibili masse della Σc per ogni candidato. Di queste due, verra comunque

scelta quella piu vicina al valore nominale.

In Tabella 4.5 e in Tabella 4.6 vengono mostrate le efficienze di selezione

per le varie categorie di eventi per il campione di Λc generiche e per quello di

Λc che decadono in pK π, e si puo notare come, ancora una volta, la selezione


nel secondo caso non privilegia gli eventi contenenti una combinazione vera

(entro l’errore). Il fatto che gli eventi veri non vengano selezionati tutti, e

verosimilmente dovuto all’errore sperimentale sul calcolo della direzione di

volo del Bu (l’imprecisione cresce al diminuire della distanza del vertice di

decadimento del Bu dal vertice primario) che puo fare sı che l’impulso trasver-

so delle quattro particelle pT4 risulti essere maggiore del loro impulso p∗4 nel

centro di massa del Bu. Il verificarsi di tale situazione viola la condizione

pT4 < p∗4 che e stata imposta nell’algoritmo di calcolo della massa della Σc

per garantire che questa non venisse calcolata per casi fisicamente non possi-

bili. Questo comporta che vengano scartati casi buoni che pero violano tale

condizione a causa dell’imprecisione sperimentale sulla ricostruzione della di-

rezione di volo del Bu. Poiche pero questo “fenomeno” influisce in maniera

equivalente su tutte le categorie di eventi sı e concluso che i relativi calcoli

delle efficienze non ne avrebbero risentito.

In Figura 4.2 viene mostrata la distribuzione della massa della Σc per il

segnale e per tutti gli eventi ricostruiti. Le linee verticali mostrano il taglio

ulteriore che seleziona solo gli eventi che si trovano nella finestra di massa

della Σc, le cui efficienze sono indicate nell’ultima colonna della Tabella 4.5

e della Tabella 4.6.

Tabella 4.5: Efficienza di selezione in seguito alla scelta del solo candidatocon la migliore massa della Σc per evento.

selezione scelta MΣ ε selezione MΣ ε

TUTTI 8193 6312 (77.0± 0.5)% 3415 (54.1± 0.6)%

VERI 3324 2480 (74.7± 0.7)% 2093 (84.4± 0.7)%

CASUALI 5772 3832 (66.4± 0.6)% 1322 (34.5± 0.8)%

SBAGLIATI 322 159 (49± 3)% 14 (9± 2)%

Dunque da un campione di partenza di 70936 eventi ricostruiti, che come

visto in Sezione 3.2 rappresenta l’82% degli eventi in accettanza, in seguito

ai diversi stadi di selezione si ottiene un campione di 3415 (per un’efficienza

di selezione del (4.81± 0.08)%) eventi di cui:

• il (61.3± 0.8)% veri (2093)

4.3 Dati reali 47

Tabella 4.6: Efficienza di selezione in seguito alla scelta del solo candidatocon la migliore massa della Σc per evento, per il campione in cui la Λc decadein pK π.

selezione scelta MΣ ε selezione MΣ ε

TUTTI 248 188 (76± 3)% 97 (52± 4)%

VERI 95 75 (79± 4)% 61 (81± 4)%

CASUALI 171 114 (67± 4)% 36 (32± 4)%

SBAGLIATI 9 3 (33± 16)% 1 33%

• il (38.7± 0.8)% casuali (1322)

• il (0.4± 0.1)% sbagliati (14)

La purezza del campione di eventi selezionati risulta quindi essere pari al

61%, a fronte dello 0.4% di fondo selezionato. Quest’ultimo pero, essendo

principalmente costituito dagli eventi che non contengono un Bu che decade

nel canale di interesse, nei dati veri sara sicuramente presente in quantita

superiore.

4.3 Dati reali

Le selezioni perfezionate nel Capitolo 3 e nelle Sezioni 4.1 e 4.2 di questo

capitolo sono state applicate ad un campione di dati reali acquisiti nel 2011,

precedentemente sottoposto alla preselezione indicata in Tabella 4.7. In se-

guito alla preselezione, le combinazioni di partenza risultano essere 988323,

corrispondenti a 514374 eventi. Per evidenziare ancora di piu il segnale sul

fondo sono stati applicati due tagli rendendo piu severa la identificazione del

protone e variando la distanza fra il presunto vertice di decadimento del Bu e

il vertice primario. Il campione e stato sottoposto alle tre selezioni di seguito

elencate:

• SELEZIONE 1:

– PIDp protone > 20

– PIDp-PIDK protone > 20


best mass per event allΣ2400 2450 2500 2550 2600 2650 27000

200

400

600

800

1000 massΣsignalall

best mass per event allΣ2400 2450 2500 2550 2600 2650 27000

5

10

15

20

25

30

35

40

45 massΣsignalall

wlc tuple

Figura 4.2: Distribuzione della massa della Σc per il segnale e per tuttigli eventi, in alto per gli eventi contenenti una Λc generica, in basso per icampione di eventi in cui la Λc decade in pK π. Le linee verticali indicano iltaglio sulla massa calcolata della Σc.

4.3 Dati reali 49

– PT protone > 1 GeV

– χ2 distanza di volo del Bu > 100

– χ2 distanza di volo di threepart > 200

– PT threepart > 2 GeV

– PIDK π1 e π2 > 0

• SELEZIONE 2, analoga alla 1 tranne:


• SELEZIONE 3, analoga alla 1 tranne:


– distanza di volo del Bu 20− 100 mm

Gli effetti dei tagli geometrici e cinematici del Capitolo 3, insieme alle tre

diverse selezioni appena elencate, conducono alla riduzione graduale del cam-

pione cosı come indicato1 nella Tabella 4.8. Si noti come nella finestra di

massa della Sigma (ultima colonna) il numero di candidati coincide con il

numero di eventi.

La distribuzione della massa della Σc, avendo scelto un candidato per

evento con il criterio esposto nella Sezione 4.2, e mostrata in Figura 4.3

separatamente per i tre stadi di selezione, messi a confronto poi in Figura 4.4.

Sebbene sia evidente un picco di massa nella regione attesa, e chiaro che il

fondo combinatorio sia piu grande di quanto atteso sulla base del solo fondo

autogenerato (com’e ragionevole che sia).

1Il numero di candidati e di eventi non coincide per i motivi gia spiegati in Sezione 4.2


Tabella 4.7: Tagli di preselezione applicati al campione di dati reali. La siglawlc indica i candidati ricostruiti con anche le tre tracce provenienti dalla Λc.

VARIABILE TAGLIO

P protone > 10 GeV

PT protone > 600 MeV

χ2 per grado di liberta della traccia (protone) < 5

χ2 parametro d’impatto (protone) > 8

PIDp-PIDpi (protone) > 20

PIDp-PIDK (protone) > 10

PT π1 eπ2 > 500 MeV

χ2 per grado di liberta della traccia (π1 eπ2) < 5

χ2 parametro d’impatto (π1 eπ2) > 5

PIDK-PIDpi (π1 eπ2) < 0

PT (threepart) > 1 GeV

M (threepart) 1500− 2800 MeV

χ2 distanza di volo (threepart) > 36

χ2 parametro d’impatto (threepart) > 8

puntamento al vertice primario (threepart) > 0.5

χ2 per grado di liberta del vertice di decadimento (threepart) < 5

DOCAMAX (threepart) < 0.15

χ2 per grado di liberta della traccia (πΣ) < 5

χ2 parametro d’impatto (πΣ) > 8

P πΣ < 10 GeV

PT πΣ < 1 GeV

χ2 per grado di liberta del vertice di decadimento Bu < 5

χ2 distanza di volo Bu > 36

PT Bu > 1 GeV

M Bu 1800− 3000 MeV

puntamento al vertice primario Bu > 0.5

DOCAMAX Bu < 0.15

CANDIDATI CON Λc → pK π

PT Bu(wlc)> 1.5 GeV

M Bu(wlc)5000− 5600 MeV

χ2 per grado di liberta del vertice di decadimento Bu(wlc)< 5

puntamento al vertice primario Bu(wlc)> 0.9998

χ2 distanza di volo Bu(wlc)> 36

DOCAMAX Bu(wlc)< 0.15

PT Λc > 1.5 GeV

4.3 Dati reali 51

best_sigma_massEntries 112383Mean 2534RMS 70.03

best massΣ2400 2450 2500 2550 2600 2650 27000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600best_sigma_massEntries 112383Mean 2534RMS 70.03

SELEZIONE 1


best massΣ2400 2450 2500 2550 2600 2650 27000

100

200

300

400

500

600

700

800


SELEZIONE 2


best massΣ2400 2450 2500 2550 2600 2650 27000

100

200

300

400

500


SELEZIONE 3

Figura 4.3: Distribuzione della massa della Σc per le tre differenti selezioniapplicate ai dati reali.


Tabella 4.8: Combinazioni ed eventi ottenuti in seguito all’applicazione dellaselezione studiata nel Capitolo 3.

iniziali M24 −M2

3 scelta MΣ selezione MΣ

SELEZIONE 1

candidati 321477 174099 79960 15215

eventi 179314 112383 112383 15215

SELEZIONE 2

candidati 185817 100116 47532 8755

eventi 105993 66188 66188 8755

SELEZIONE 3

candidati 73685 43923 23904 4825

eventi 43906 29189 29189 4825


best massΣ2400 2450 2500 2550 2600 2650 27000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600 best_sigma_massEntries 112383Mean 2534RMS 70.03

Figura 4.4: Le tre distribuzioni della massa della Σc per le tre differenti se-lezioni applicate ai dati reali messe a confronto. In blu e indicata la selezione1, in rosso la 2 e in verde la 3.

Conclusioni

In questo lavoro di tesi e stato proposto un metodo cinematico per la de-

terminazione del tasso di decadimento assoluto Λ+c → pK− π+ mediante la

catena di decadimento B−u → Σ++

c p π− π−. Sono stati sviluppati dei criteri

per la identificazione di un campione di Λc senza bias su cui sara possibile

effettuare la misura.

L’applicazione di questi criteri, studiati su eventi simulati del solo tipo

B−u → Σ++

c p π− π−, ad eventi reali, porta ad un segnale visibile con fondo

combinatorio tuttavia piu grande di quanto atteso sulla base del solo fondo

autogenerato.

Selezioni piu severe sulla identificazione del protone e sulla distanza tra i

vertici lasciano ben sperare in un miglioramento del rapporto segnale-fondo

e quindi sulla possibilita di effettuare la misura.

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Bibliografia

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[4] M. Gronau and J. L. Rosner, Phys. Rev. D 83, 034025 (2011)

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[7] http://root.cern.ch/drupal/content/users-guide.

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