Tugas Tambahan Statistika Matematika II(Dikumpulkan pada saat UAS, 12 Januari 2009)

1. Misalkan X1, . . . , Xn adalah sampel acak dari populasi dengan distribusi N (θ −1, θ+1). Carilah penduga untuk θ dengan metode momen dan metode kemungkinanmaksimum.

2. Misalkan X1, . . . , Xn adalah sampel acak dari populasi dengan distribusi UNIF(α−β, α + β). Carilah penduga untuk α dan β dengan metode momen dan metodekemungkinan maksimum.

3. MisalkanX1, . . . , Xn adalah sampel acak dari suatu populasi berdistribusi Birnbaum-Saunders dengan parameter α dan β, dinotasikan B-S(α, β), dengan fungsi densitaspeluang

f(x;α, β) =1

2√2παβ

[(β

x

)1/2

+

(β

x

)3/2]exp

[− 1

2α2

(x

β+β

x− 2

)]dengan x > 0, α > 0, dan β > 0. Carilah pendugaan untuk α dan β dengan metodekemungkinan maksimum! Jika Anda menemukan solusi dalam bentuk terbuka, bu-atlah skrip R untuk menyelesaikannya. Selanjutnya gunakan data simulasi berikut(data dibaca dari atas ke bawah, kiri ke kanan):

15 18 43 50 15 50 23 24 12 4727 24 43 26 19 15 40 25 29 2134 47 27 38 23 31 14 31 47 4627 46 21 19 38 25 43 30 25 2827 21 2 18 22 3 45 41 2 34

Selamat Tahun Baru 2010!