Statistika Chap 3

11. Frekuensi

FREKUENSI : banyaknya data untuk satu kelompok/klasifikasi

KELOMPOK FREKUENSI

Kelompok ke-1

f1

Kelompok ke-2

f2

Kelompok ke-3

f3

Kelompok ke-i

fi

Kelompok ke-k

fk

kn = Σ fi i=1

PEKERJAAN FREKUENSI

Administrasi 18Personalia 8Produksi 19Marketing 27Keuangan 13

85

kn = Σ fi = f1 + f2 + f3 +….. + fi + …… + fk i=1

DISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitung banyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasi

12. Distribusi Frekuensi

Membuat distribusi frekuensi :1. Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling

besar dengan data paling kecil) 35 – 20 = 152. Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,3 log

n 71. Menentukan panjang kelas dengan rumus p = sebaran / banyak kelas 15/7 = 2

KELOMPOK USIA FREKUENSI20 – 21 1122 – 23 1724 – 25 1426 – 27 1228 – 29 730 – 31 1832 - 33 534 - 35 1

USIA FREKUENSI

20 521 622 1323 424 725 726 727 528 329 430 1531 333 535 1

13. Ukuran Tendensi Sentral

RATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilanganRATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya

X1 + X2 + X3 + … + Xn n

nΣ Xii =1 n

X =

Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi,maka rata-rata hitung menjadi :

X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + … + Xkfk f1 + f2 + f3 + … + fk

X =kΣ Xifii =1 kΣ fii =1 Cara menghitung :

Bilangan (Xi)

Frekuensi (fi)

Xi fi

70 3 21063 5 31585 2 170

Jumlah 10 695

Maka : X = 695 10 = 69.5

14. Median

MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantumemperjelas kedudukan suatu data.

Contoh : diketahui rata-rata hitung nilai ulangan dari sejumlah siswa adalah 6.55. Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7 termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja ?

Jika nilai ulangan tersebut adalah : 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4,maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-rata hitung dan median (kelompok 50% atas)

Jika nilai ulangan tersebut adalah : 8 8 8 8 8 8 7 5 5 4 3, maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median (kelompok 50% bawah)

Jika sekumpulan data banyak bilangannya genap (tidak mempunyai bilangan tengah)Maka mediannya adalah rerata dari dua bilangan yang ditengahnya.Contoh : 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 maka median (5+6) : 2 = 5.5

15. Modus

MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut.

Contoh : nilai ulangan 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4 Maka : s = 6 ; k = 3 ; p =2 rata-rata hitung = 6.55 ; median = 6 modus = 5 ; kelas modus = 5 - 7

Nilai Frekuensi

10 28 17 26 15 44 1

Jumlah 11

Nilai Frekuensi8 – 10 35 – 7 72 – 4 1

Jumlah 11

Mo Me+-

Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / medianKurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median

16. Ukuran Penyebaran

Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.

A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10

Contoh :X = 55r = 100 – 10 = 90

UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS :1. RENTANG (Range)2. DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation)3. VARIANS (Variance)4. DEVIASI STANDAR (Standard Deviation)

Rata-rata

17. Deviasi rata-rata Deviasi Rata-rata : penyebaran Berdasarkan harga mutlak simpanganbilangan-bilangan terhadap rata-ratanya.

Nilai X

X - X |X – X|

100 45 4590 35 3580 25 2570 15 1560 5 550 -5 540 -15 1530 -25 2520 -35 3510 -45 45

Jumlah

0 250

Nilai X

X - X |X – X|

100 45 45100 45 45100 45 4590 35 3580 25 2530 -25 2520 -35 3510 -45 4510 -45 4510 -45 45

Jumlah

0 390

Kelompok A Kelompok B

DR = 250 = 25 10

DR = 390 = 39 10

Makin besar simpangan,makin besar nilai deviasi rata-rata

DR = n Σi=1

|Xi – X| n

Rata-rata

Rata-rata

18. Varians & Deviasi Standar

Varians : penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data

s2 = n Σi=1

(Xi – X)2

n-1

Deviasi Standar : penyebaranberdasarkan akar dari varians ;menunjukkan keragaman kelompok data

s =√ n Σi=1

(Xi – X)2

n-1

Nilai X

X -X (X–X)2

100 45 202590 35 122580 25 62570 15 22560 5 2550 -5 2540 -15 22530 -25 62520 -35 122510 -45 2025

Jumlah

8250

Nilai X

X -X (X –X)2

100 45 2025100 45 2025100 45 202590 35 122580 25 62530 -25 62520 -35 122510 -45 202510 -45 202510 -45 2025

Jumlah

15850

Kelompok A Kelompok B

s = √8250 9 =

30.28s = √15850

9 = 41.97

Kesimpulan :Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A

19. Normalitas, Hipotesis, Pengujian

Distribusi Normal : kurva berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbu yang melalui nilai rata-rata

+s +2s +3s -s +2s+3s68%95%99%

• Lakukan uji normalitas• Rasio Skewness & Kurtosis berada –2 sampai +2 Rasio =

• Jika tidak berdistribusi normal, lakukan uji melalui non parametrik (Wilcoxon, Mann-White, Tau Kendall)

Skewness = kemiringan

Kurtosis = keruncingan

nilaiStandard error


HIPOTESIS TERARAH TIDAK TERARAHHipotesis Penelitian

Siswa yang belajar bahasa lebih serius daripada siswa yang belajar IPS

Ada perbedaan keseriusan siswa antara yang belajar bahasa dengan yang belajar IPS

Hipotesis Nol

(Yang diuji)

Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripada yang belajar IPSHo : b < iHa : b > i

Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS

Ho : b = iHa : b ≠ I

Hipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ; berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0) ; hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ; akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yakni hipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak

Pengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihak bila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihak


Pengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah):Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripadayang belajar IPS Ho : b < iJika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan

Daerah penerimaan hipotesis Daerah penolakan hipotesis

5%

Pengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah):Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = iJika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan

Daerah penerimaan hipotesisDaerah penolakan hipotesis

Daerah penolakan hipotesis

2.5% 2.5%

22. Uji t

Uji t : menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atauapakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan.

1. Uji t satu sampelMenguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan rata-rata populasinya• hitung rata-rata dan std. dev (s) • df = n – 1• tingkat signifikansi ( = 0.05)• pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor• diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolak

t =( - )

s / √nα

Contoh :Peneliti ingin mengetahui apakah korban yang mengalami kerugian paling besar memang berbeda dibandingkan dengan korban lainnya. Ho : k1 = k2Diperoleh = 2.865.625 ; std. Dev = 1.789.112,5 ; df = 79 ; t hitung = -22.169Berdasarkan tabel df=79 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.6644Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak korban yang mengalami kerugian paling besar secara signifikan berbeda dengan korban lainnya

α

2. Uji t dua sampel bebasMenguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda

α

23. Uji t

t = (X – Y)Sx-y

Di mana Sx-y =

(Σx2 + Σy2) (1/nx + 1/ny)√ (nx + ny –

2)

Contoh :Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban beratHo : Pr = PbDiperoleh : = 1547368 ; y = 1537500 ; t hitung = .066

Uji kesamaan varians Ho : kedua varians samaProbabilitas > 0.05 maka Ho diterima yakni kedua varians sama

Uji t independent sampleBerdasarkan tabel df=53 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.6741Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima tidak ada perbedaan yang signifikan penghasilan setelah bencana antara korban ringan dengan korban berat

24. Uji t

3. Uji t dua sampel berpasanganMenguji apakah rata-rata dua sampel yang berpasangan sama/berbeda

t = DsD

Di mana D = rata-rata selisih skor pasangan

sD = Σ d2

N(N-1)Σ d2 = N

ΣD2 – (ΣD)2

Contoh :Seorang guru ingin mengetahui perbaikan terhadap pengembangan model pembelajaran debat. Setelah selesai pembelajaran pertama, ia memberikan tes dan setelah selesai pembelajaran kedua kembali ia memberikan tes. Kedua hasil tes tersebut dibandingkan dengan harapan adanya perbedaan rata-rata tes pertama dengan kedua.Ho : t1 = t2Diperoleh t1 = 51.36 ; t2 = 52.55 ; korelasi 0.873Korelasi sangat erat dan benar-benar berhubungan dengan nyata

Berdasarkan tabel df=21 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.7207Kesimpulan : t hitung < t tabel sehingga Ho diterima Tidak ada perbedaan yang signifikan antara hasil tes pertama dengan hasil tes kedua, sehingga ia menyimpulkan model masih belum diimplementasikan dengan baik

α

√

25. Uji Keterkaitan

Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel. Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 ≤ r ≤ +1

NOL tidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabelcontoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandai matematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandai matematika dan tidak bisa olah raga korelasi nol antara matematika dengan olah raga

POSITIFmakin besar nilai variabel 1menyebabkan makin besarpula nilai variabel 2Contoh : makin banyak waktubelajar, makin tinggi skor ulangan korelasi positif antara waktu belajar dengan nilai ulangan

NEGATIFmakin besar nilai variabel 1 menyebabkan makin kecil nilai variabel 2contoh : makin banyak waktu bermain, makin kecil skor ulangan korelasi negatif antara waktu bermain dengan nilai ulangan

1. KORELASI PEARSON : apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimana arah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut. Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatif

26. Uji Keterkaitan

r=NΣXY – (ΣX) (ΣY)

NΣX2 – (ΣX)2 x NΣY2 – (ΣY)2

Contoh :10 orang siswa yang memiliki waktu belajar berbeda dites dengan tes IPSSiswa : A B C D E F G H I JWaktu (X) : 2 2 1 3 4 3 4 1 1 2Tes (Y) : 6 6 4 8 8 7 9 5 4 6Apakah ada korelasi antara waktu belajar dengan hasil tes ?

ΣXY = jumlah perkalian X dan YΣX2 = jumlah kuadrat XΣY2 = jumlah kuadrat YN = banyak pasangan nilai

Di mana :

Siswa X X2 Y Y2 XYAB

ΣX ΣX2 ΣY ΣY2 ΣXY

√ √

2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) :Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasi non parametrik

27. Uji Keterkaitan

rp =

1 - 6Σd2

N(N2 – 1)N = banyak pasangand = selisih peringkat

Di mana :

Contoh :10 orang siswa yang memiliki perilaku (sangat baik, baik, cukup, kurang) dibandingkan dengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas)Siswa : A B C D E F G H I JPerilaku : 2 4 1 3 4 2 3 1 3 2Kerajinan : 3 2 1 4 4 3 2 1 2 3Apakah ada korelasi antara perilaku siswa dengan kerajinannya ?

Siswa A B C DPerilakuKerajina

ndd2 Σd2

28. Uji Chi-Square (X2)

Chi-Square (tes independensi) : menguji apakah ada hubungan antara baris dengankolom pada sebuah tabel kontingensi. Data yang digunakan adalah data kualitatif.

X2 =(O – E)2

EΣ Di mana O = skor yang diobservasi

E = skor yang diharapkan (expected)

Contoh :Terdapat 20 siswa perempuan dan 10 siswa laki-laki yang fasih berbahasa Inggris, serta 10 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki yang tidak fasih berbahasa Inggris.Apakah ada hubungan antara jenis kelamin dengan kefasihan berbahasa Inggris ? Ho = tidak ada hubungan antara baris dengan kolomH1 = ada hubungan antara baris dengan kolom

LP

Fasih

Tidak fasih

Σ

Σ

a b

c d

O E (O-E) (O-E)2 (O-E)2/Ea 20 (a+b)

(a+c)/Nb 10 (a+b)

(b+d)/Nc 10 (c+d)(a+c)/Nd 30 (c+d)

(b+d)/Ndf = (kolom – 1)(baris – 1)Jika X2 hitung < X2 tabel, maka Ho diterimaJika X2 hitung > X2 tabel, maka Ho ditolak

Symmetric Measures

.526 .00080

Contingency CoefficientNominal by NominalN of Valid Cases

Value Approx. Sig.

29. Uji Chi-Square (X2) Chi-Square dengan menggunakan SPSSKASUS : apakah ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital respondenHo = tidak ada hubungan antara baris dengan kolom atau tidak ada perbedaan pendidikan berdasarkan status maritalH1 = ada perbedaan pendidikan berdasarkan status marital

Dasar pengambilan keputusan :1. X2 hitung < X2 tabel Ho diterima ; X2 hitung > X2 tabel Ho ditolak2. probabilitas > 0.05 Ho diterima ; probabilitas < 0.05 Ho ditolak

Hasil : tingkat signifikansi = 5% ; df = 9 ; X2 tabel = 16.919 ; X2 hitung = 30.605 ; asymp. sig = 0.000 ; contingency coeff. = 0.526Karena : X2 hitung > X2 tabel maka Ho ditolak asymp. Sig < 0.05 maka Ho ditolakArtinya ada perbedaan tingkat pendidikan berdasarkan status maritalnyadan hal ini diperkuat dengan kuatnya hubungan yang 52.6%

status marital * pendidikan terakhir Crosstabulation

Count

1 9 5 0 154 24 10 13 515 1 1 0 73 2 2 0 7

13 36 18 13 80

belum kawinkawinjandaduda

statusmarital

Total

SD SMP SMA Sarjanapendidikan terakhir

Total

Chi-Square Tests

30.605 9 .00029.160 9 .001

3.412 1 .065

80

Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)

30. Uji Anova

Anova : menguji rata-rata satu kelompok / lebih melalui satu variabel dependen / lebih berbeda secara signifikan atau tidak.

ONE WAY ANOVASatu variabel dependen (kuantitatif) dan satu kelompok (kualitatif)Contoh : apakah pandangan siswa tentang IPS (kuantitatif) berbeda berdasarkan jenjang pendidikannya (kualitatif : SD, SLTP, SMU)

MULTIVARIAT ANOVA

Variabel dependen lebih dari satu tetapikelompok samaContoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda untuk tiap daerahSatu variabel dependen tetapi kelompok berbeda Contoh : apakah rata-rata ulangan berbeda berdasar kan klasifikasi sekolah dan kelompok penelitianVariabel dependen lebih dari satu dan kelompok berbedaContoh : apakah rata-rata ulangan dan pandangan siswa terhadap IPS berbeda berdasarkan klasifikasiSekolah dan kelompok penelitian

31. Uji Anova ONE WAY ANOVA

F =RJKa

RJKi

JKa =

Σk

j=1J2jnj

- J2N

Jki = Σk

j=1Σnj

i=1X2

ij - Σk

j=1

J2j

nj

Di mana : J = jumlah seluruh dataN = banyak datak = banyak kelompoknj = banyak anggota kelompok jJj = jumlah data dalam kelompok j

Contoh :Apakah terdapat perbedaan pandangan terhadap IPS siswa SD, SLTP, SMU ?Ho : μ1 = μ2 = μ3 (tidak terdapat perbedaan sikap)

X1 X2 X33 1 24 1 25 2 34 1 35 2 5

21 7 15 4.2 1.4 3Σ

Jka = 212 + 72 + 152

5 - 432

15 = 19.73

Jki = 32 + 42 + 52 … - 212 + 72 + 152

5 = 10

RJKa =Jka

k-1= 19.73/2 = 9.865

RJKi =Jki

N - k= 10/15-3 = 0.833

F = 9.865 / 0.833 = 11.838

Descriptives

penghasilan sesudah bencana

29 1341379 528148.55 98074.72 1140482.3 1542276 600000 250000030 1485000 501918.73 91637.40 1297580.5 1672420 500000 240000021 1752381 528790.17 115391 1511678.6 1993083 1.E+06 280000080 1503125 537006.69 60039.17 1383620.0 1622630 500000 2800000

sedikitsedangbanyakTotal

N MeanStd.

Deviation Std. Error Lw Bound Up Bound

95% ConfidenceInterval for Mean

Min Max

Sumber adanya

perbedaan

Jumlah Kuadrat

(JK)

Derajat Kebebasan

(df)

Rata-rata Jumlah

Kuadrat (RJK)

F

Antar kelompok

19.73 k – 1 = 2 9.865 11.838

Inter kelompok

10 N – k = 12 0.833α = 0.05 ; df = 2 dan 12 ; F tabel = 3.88 ; F hitung = 11.838F hitung > F tabel , maka Ho ditolak Terdapat perbedaan pandangan siswa SD, SLTP, SMU terhadap IPS

Apakah ada perbedaan rata-rata penghasilan sesudah bencana jika dilihat dari sumbangan yang diterima ?Ho = rata-rata penghasilan tidak berbeda dilihat dari sumbangan yang diterima

Ho : varians populasi identikProbabilitas > 0.05 Ho diterimaF hitung < F tabel maka Ho diterima

penghasilan tidak berbeda berdasarkan sumbangan yg diterima

32. Uji Anova

Test of Homogeneity of Variances


.100 2 77 .905

LeveneStatistic df1 df2 Sig.

ANOVA


2073242970032.8 2 1036621485016 3.854 .02520708475779967 77 268941243895.722781718750000 79

Between GroupsWithin GroupsTotal

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Box's Test of Equality of Covariance Matricesa

9.578.956

92964.095

.475

Box's MFdf1df2Sig.

Tests the null hypothesis that the observed covariancematrices of the dependent variables are equal across groups.

Design: Intercept+STATUSa.

Levene's Test of Equality of Error Variancesa

2.772 3 76 .047

.450 3 76 .718

penghasilansebelum bencanausia

F df1 df2 Sig.

Tests the null hypothesis that the error variance of the dependentvariable is equal across groups.

Design: Intercept+STATUSa.

33. Uji Anova MULTIVARIAT ANOVA dengan menggunakan SPSS

Data yang digunakan untuk variabel dependen adalah data kuantitatif, sedangkan faktor atau kelompok adalah data kualitatif

Kasus : apakah status marital mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap penghasilan seb & usiaVariabel dependen adalah penghasilan seb & ses ; Faktor (kelompok) adalah status marital

Uji varians dilakukan 2 tahap :1. Varians tiap-tiap variabel dependen ; Ho = varians populasi identik

(sama) alat analisis : Lavene Test ; keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho

diterima2. Varians populasi secara keseluruhan ; Ho = matriks varians sama alat analisis : Box’s M ; keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho

diterimaUji Multivariat ; Ho = rata-rata vektor sampel identik (sama) alat analisis : Pillai Trace, Wilk Lambda, Hotelling Trace,

Roy’s keputusan : probabilitas > 0.05 maka Ho diterima

Ho diterimaVarians tiap variabel identik Ho diterima

Varians populasi identik

34. Uji Anova

Ho ditolak ; rata-rata vektor sampel tidak identik Kesimpulan :Status marital tidak mempunyai pengaruhterhadap penghasilan dan usia

Artinya :Perubahan status marital tidak menyebabkan terjadinya kenaikan penghasilandan penambahan usia

Multivariate Testsc

.945 644.853a 2.000 75.000 .000

.055 644.853a 2.000 75.000 .00017.196 644.853a 2.000 75.000 .00017.196 644.853a 2.000 75.000 .000

.895 20.517 6.000 152.000 .000

.283 22.004a 6.000 150.000 .0001.906 23.512 6.000 148.000 .0001.482 37.552b 3.000 76.000 .000

Pillai's TraceWilks' LambdaHotelling's TraceRoy's Largest RootPillai's TraceWilks' LambdaHotelling's TraceRoy's Largest Root

EffectIntercept

STATUS

Value F Hypothesis dfError df Sig.

Exact statistica.

The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level.b.

Design: Intercept+STATUSc.

Statistika Chap 3

Documents

Transcript of Statistika Chap 3