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EEM N°1 DE 12 "Julio Cortázar" Matemática 5° Prof: Marcelo Stigliano 1 TP N°1 Trigonometría I 1) Indiquen si las afirmaciones en relación al gráfico son verdaderas (V) o falsas (F). Si son falsas den una opción verdadera. a) La circunferencia trigonométrica tiene radio igual a π b) La ordenada del punto p representa el seno de α c) La abscisa del punto s representa el coseno de γ d) La ordenada del punto q representa la tangente de β e) La ordenada del punto r representa el seno de γ f) La abscisa del punto r representa el coseno de γ g) op representa la tangente de α h) op´p es un triángulo rectángulo i) α = ˆ tg ´ qo ´ qq j) La circunferencia trigonométrica tiene diámetro igual a 2 k) Si una circunferencia tiene radio 1 puede ser usada como una circunferencia trigonométrica l) ´ qq ˆ sen = β m) ´ os ˆ cos = δ n) o ´ r ´ rr ˆ tg = γ o) ´ qq ˆ cos = β p) ´ os ˆ sen = δ q) ´ rr o ´ r ˆ tg = γ α β γ δ p P´ q q´ r r´ s s´ o 1 -1 1 -1 +X -X -Y +Y
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EEM N°1 DE 12 "Julio Cortázar" Matemática 5° Prof: Marcelo Stigliano
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TP N°1 Trigonometría I
1) Indiquen si las afirmaciones en relación al gráfico son verdaderas (V) o falsas (F). Si son falsas den una opción verdadera. a) La circunferencia trigonométrica tiene radio igual a π
b) La ordenada del punto p representa el seno de αααα c) La abscisa del punto s representa el coseno de γ d) La ordenada del punto q representa la tangente de ββββ e) La ordenada del punto r representa el seno de γ f) La abscisa del punto r representa el coseno de γ g) op representa la tangente de αααα h) op´p es un triángulo rectángulo
i) α= ˆtg´qo´qq
j) La circunferencia trigonométrica tiene diámetro igual a 2 k) Si una circunferencia tiene radio 1 puede ser usada como una circunferencia trigonométrica l) ´qqˆsen =β
m) ´osˆcos =δ
n) or´rr
ˆtg =γ
o) ´qqˆcos =β
p) ´osˆsen =δ
q) ´rror
ˆtg =γ
α
β
γδ
p
P´
q
q´
r
r´
s
s´ o
1 -1
1
-1
+X -X
-Y
+Y
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2) Desarrollen la relación pitagórica y la relación entre el seno, el coseno y la tangente de un mismo ángulo 3) Indiquen a qué cuadrante pertenece cada ángulo sabiendo su medida:
a) 35° b) 217° c)308° d) 269° e) 415° f) 610° g) -30° h) -160° i) 173° j) -190°
4) Indiquen a qué cuadrante pertenece cada ángulo sabiendo algunos signos de sus razones trigonométricas
a) 0ˆcos y 0ˆsen >α<α b) 0ˆgt y 0ˆsen >β<β c) 0ˆgt y 0ˆcos >γ<γ d) 0ˆgt y 0ˆcos <δ>δ
5) Hagan el pasaje de la medida de los ángulos indicados del sistema sexagesimal a circular, o viceversa, según corresponda
a) °=α 45ˆ b) °=β 30ˆ c) °=χ 60ˆ d) °=δ 90ˆ e) °=ε 180ˆ f) °=φ 270ˆ g) °=ϕ 210ˆ
h) °=γ 120ˆ i) π=η52
ˆ j) π=κ65
ˆ k) π=λ37ˆ l) 0ˆ =µ m)
2ˆ
π−=ν n)
3ˆ
π−=ο
6) Completen la tabla con los valores de las razones trigonométricas de los ángulos notables del primer
cuadrante. Den los ángulos en los dos sistemas.
ÁNGULO
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
0°
30°
45°
60°
90°
Seno
Coseno
Tangente
7) Sin calcular α hallen los valores de las razones trigonométricas restantes (seno, coseno o tangente según
sea el caso) con los datos suministrados
a) 0ˆcos 41
ˆsen <α∧=α b) 21
ˆcos 0ˆsen −=α∧<α c) 0ˆcos 3ˆtg >α∧=α
d) 0gt 2
2ˆsen <∧−=α e)
23
ˆcos y 0ˆtg −=α>α f) 1ˆcos y 0ˆsen −=α≤α
g) 0gt 31
ˆsen <∧−=α h) 1ˆsen −=α i) 1ˆcos −=α
8) Expresen la misma razón trigonométrica reduciendo el ángulo a uno del primer cuadrante (sugerencia: vean la fotocopia de reducción al primer cuadrante)
a) =°125 sen b) =°)-60( osc c) =
π
35
tg d) =°)(-315 sen
e) =
π
43
osc f) =
π
47
gt g) =°252 sen h) =
π
65
gt
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9) Expresen las razones trigonométricas en función de α y luego redúzcanlas a su mínima expresión. Iˆ ∈α
a) =α−π
α−−
α+πα−π
)ˆ(tg)ˆ(tg
)ˆcos( )ˆcos(
b) =α−πα+π
α−)ˆ(sen
1.
)ˆ(sen )ˆ(sen
c) =α+π
α−π
+α−α−π
)ˆ(sen
)ˆ2
(cos
)ˆ(sen )ˆ(tg
2
2
d) =α+π+α
α−
π
)ˆ(tgˆcos
ˆ2
sen
2 e) =α−−
α−
πα−π )ˆcos(ˆ
2tg).ˆ(ens f) =
αα−
+α
α−
π
− ˆtg)ˆ(tg
ˆcos
ˆ2
sen
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10) Verifiquen las siguientes identidades trigonométricas (igualdades que no dependen del valor del ángulo):
a) senx . tgxxcosxcos
1=− b) xtg1
xcos1 2
2+= c) 1
1xsen
11
xsen11
2
2=
−−
−
d) ( ) 1xosc . tgx2xcossenx 22 +=+ e) 1
tgx1
tgx1
1
tgx11tgx
−
+
=−
+ f) xsenxcos . xsenxsen 4222 =−
11) Ecuaciones I: hallen todos los valores de x, si existen, que verifican cada ecuación, tal que π≤≤ 2x0
a) 1xcos −= b) 1senx = c) 1tgx = d) 4,0xcos −= e) 2,0senx =
f) 22
xcos −= g) 6,1tgx −= h) 3
1tgx1
= i) 2senx
1= j) 2
xcos1
−=
k) 1xcosxsen 22 =+ l) 2senx = m) 5,1xcos −= n) 1,1tgx = o) 0xcosxsen 22 =+
12) Ecuaciones II: hallen todos los valores de x, si existen, que verifican cada ecuación, tal que π≤≤ 2x0
a) 41
xsen2 = b) 0)xsen1)(xsen1( 22 =+− c) 021
xcos22
senx =
+
−
d) 21
xcossenx −=− e) 0xcostgx =− f) ( ) ( )
π=+π−π
2senxcos.xcos
g) 8xcos4xcos
5=− h) 12xcosxsen3 24 =+ i) 0senx)xcos1)(xcos1( =−+
j) 161
xsen 4 = k) 06senx5xsen 2 =−+ l) 1senxxsen2 2 =−
m) 1xcos2senx . 3 2 =− n) xcossenx = o) 1)10x2(tg =°+ 13) Ecuaciones III (integradores):
Hallen todos los valores de x, si existen, que verifican cada ecuación, tal que π≤≤ 2x0 a) 0)senx2(log xcos = b) 2)xsen1(log 2
xcos =− c) 24 xcos =
d) 21
)senx(log21 = e) 15 senx2 = f) xcos10 2)senxlog(2 =
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Anexo I: Alfabeto griego
minúsculas MAYÚSCULAS nombre letra latina
α Α Alfa A
β Β Beta B
γ Γ Gamma G (ga,gue,..)
δ ∆ Delta D
ε Ε Épsilon E (breve)
ζ Ζ Dseta Ds
η Η Eta E (larga)
θ Θ Zeta Z (za, ce,...)
ι Ι Iota I
κ Κ Kappa K (ca, ke,..)
λ Λ Lambda L
µ Μ Mu M
ν Ν Nu N
ξ Ξ Xi X (=ks)
ο Ο Ómicron O (breve)
π Π Pi P
ρ Ρ Rho R, rr
σ, ς Σ Sigma S (V al final)
τ Τ Tau T
υ Υ Ípsilon I (u francesa)
ϕ Φ Fi F
χ Χ Ji J (kh)
ψ Ψ Psi Ps
ω Ω Omega O (larga)
