TALLER No.3 DE MATEMATICAS

INTEGRANTES:JONATHAN BELLO

CARLOS VELEZADRIANA RIVERA

Un cono y un cilindro tiene base común y el vértice del cono se encuentra en el centro de la base del cilindro. Halle el valor del ángulo formado por el eje del cono y su generatriz si se conoce que las superficie totales del cilindro y del cono son entre si como 7:4

Atc 7

Atcn 4

4Atc = 7Atcn

4(2πr(r+h)) = 7(πr(r+g))

8πr(r+h) = 7πr(r+g)

8(r+h) = 7(r+g)

8r+8h = 7r+7g

r = 7g -8h

r2 = (7g -8h)2

g2 - h2 = 49g2 – 112gh +64h2

48g2 – 112gh +65h2 = 0r2 = g2 - h2

r

h

g∞

g= 112h ± 12544h2 - 12480h2

2*48g= 112h± 64h2

96

g= 112h ± 8h 96

g= 8h(14 ± 1) 96

g= h(14 ± 1) 12

g1= 15h 12

g2= 13h 12

Cos(∞) = h/gCos(∞) = h/(15/12)hCos(∞) = (12/15)(∞) = arcos(12/15)

Cos(∞) = h/gCos(∞) = h/(13/12)hCos(∞) = (12/13)(∞) = arcos(12/13)

1.- Un cono recto esta inscrito en una esfera, el diámetro de la base del cono es congruente con su generatriz, halle la razón entre el volumen de la esfera y el volumen del cono

2r

2r 2ro

2r 2r

2r

rere 2π/3

π/3

2r reSen(2π/3) Sen(π/6)

r = ( 3 re)/2

r e= 2r( 3 )/3

At= (31/2 /4)(2r)2

At = (b*h)/2

(31/2 /4)(2r)2 = (b*h)/2

(31/2)r= h

VCONO 4/3(πre3)

VESFERA 1/3(πr2h)

VCONO 4(re3)

VESFERA (r2h)

VCONO 4((4r2)/3)* ((2 *31/2)/3)

VESFERA (31/2) r3

VCONO (4(4r2)* (2 r*31/2))/9

VESFERA (31/2) r3

VCONO (2*4*4r3) *31/2

VESFERA 9(31/2) r3

VCONO 32VESFERA 9

2.- Halle el volumen del solido que se genera al rotar la región sombreada alrededor del eje x-x, si se sabe que el segmento de recta AB es paralelo al eje de rotación, AD = 10cm, CD= 6cm, CB= 4cm y CE= 5cm

A BC

E

D XX

VT= Vconotruncado+Vcilindro-Vcono-Vcilindromenor

VT= 1/3(πh(r2+r’2+rr’))+ πhacr2 – 1/3(πhacrcd2)- πrcd

2hcb

VT= (π*4(81+36+54)/3 + 8*36 π – (8*36π)/3 – 36*4π

VT= (π*4(171)/3 + 8*36 π – (8*36π)/3 – 36*4π

VT= 4(57)π + 288 π – 96π – 144π

VT= 228π + 288 π – 96π – 144π

VT= 276π

610

5

4

38

AC= (100-36)1/2

AC= 8

EB= (25-16)1/2

EB= 3

3.- Hallar un vector V tal que su norma sea la misma que la del vector V1 = (sen(x), cos(x), 1) y que ademas sea perpendicular a los vectores:

u(7)V2 sgn(e-π) -π

V3= -i + 2j – 3ky

V1= sen(x)2+cos(x)2+1

V1 = 2

V1 = V

i j k 1 -1 -4-1 2 -3

V2XV3 =

V2XV3 = 11i +7j +k

V2XV3 = 112 +72 +12

V2XV3 = 171

uV2XV3 = 11i + 7j + k 171 171 171

V= 11 171i + 7 171j + 171 k 171 171 171

2

V= 11 342i + 7 342 j + 342 k 171 171 171