Taller de Muros

Taller de Muros

Disear un muro de contencin en voladizo tipo T invertida para una altura de

tierra contenida de H = 7.5 m. Su base se desplantar a una profundidad de 1m.

El material de relleno tiene un ngulo de friccin interna de 1 =30 y un peso

especfico de 1 = 18 kN/m3. Para el coeficiente de friccin entre el concreto y el

suelo tomar (k =0.6).

La capacidad admisible del suelo de fundacin es de 120 kN/m2, 2 = 18 kN/m3.

C2 = 12kN/m2 y 2 =25. Tambin actuara una sobrecarga en la parte superior del

relleno de q = 5 kN/m2.

Utilice fc = 21 Mpa, fy = 420 Mpa.

Pre dimensionamiento

Teniendo en cuenta las consideraciones de pre dimensionamiento anteriormente

expuestas tenemos que:

Dimensiones Min (m) Max(m) Asumido(m)

L 3,75 5,00 5

b1 0,31 0,4

h 0,63 0,75 0,7

b2 0,54 0,94 0,9

b3 1,25 1,88 1,9

b4 2,2

Con estos valores asumidos se inicia el anlisis de estabilidad global.

Estabilidad Global

1. Factor de Seguridad al volcamiento:

Fuerzas que generan volcamiento:

Se calculan el empuje esttico que genera el relleno y la sobrecarga: aplicando las

ecuaciones de Rankine:

=1 11 + 1

=1 30

1 + 30 =

1

3

Los clculos se hacen por metro lineal de muro:

Presin lateral:

= 1 =1

3 18/3 7.5 = 45/

2

Sobrecarga:

= 1

3 5/2 = 1.667 /

2

El empuje total horizontal Pa ser igual a la sumatoria del rea de los diagramas:

=1

2 + =

1

2 45/2 7.50 + 1.667 /2 7.50

= 181.25 /

Clculo de Za: Brazo del empuje total horizontal

=

12

3 +

2

=

12 45/

2 (7.50)2

3 + 1.667/2

(7.50)2

2181.25 /

= 2.586

Fuerzas que impiden volcamiento:

Fuerzas Verticales

Por metro lineal de muro Brazo con respecto al punto A (X)

Momento

P1 4 [ ] 1

24

1 1

P2 1 [ ] 4 1

21

2 2

P3 1

2[2 1] [ ] 3 +

2

3(2 1)

3 3

P4 1

2

4 4

P5 3 [ ] 1

23

5 5

P6 4 1

24

6 6

Fverticales MFverticales

Reemplazando valores:

Fuerza (kN/ml) Brazo(resp A) m Momento (kN-m/ml)

P1 269,28 3,900 1050,192

P2 65,28 2,600 169,728

P3 40,8 2,233 91,120

P4 84 2,500 210,000

P5 10,26 0,950 9,747

P6 11 3,900 42,900

Fverticales 480,62 MFverticales 1573,687

Entre todas las cargas verticales se puede hacer un sistema equivalente con la

sumatoria de fuerzas verticales y su brazo con respecto al punto A:

=

=1573.687 /

480.62 /

= 3,274

Factor de seguridad al volcamiento:

=

3.0 =

1573.687 /

181.25 2.586

= 3.36 3 !

2. Reaccin del suelo en la base

Hallamos el momento resultante que se genera debido a la sumatoria de

momentos horizontales y el momento que se genera al trasladar la carga total de

la sumatoria de fuerzas verticales al centro de la base de la zapata:

= [

2]

= 468,750 480.62 [3.274 5

2]

= 96.613

Entonces en la reaccin del suelo se produce unos esfuerzos distribuidos

trapezoidalmente debido al momento resultante:

12 =

1

6

1 2

1 =480.62

1 5+

6 96.613

1 52 =

.

<

2 =480.62

1 5

6 96.613

1 52 = . /

>

Se cumplen los requisitos.

3. Factor de seguridad por deslizamiento (FSD)

Fuerza que impiden deslizamiento: Empuje Pasivo, Fuerza de Friccin

Calculo de Empuje Pasivo:

= 2 (45 +22

) = 2 (45 +25

2) = 2.464

= + 22

= 0; = 0 2.464 + 2 12 /2 2.464 = 37.673 /

2

= 1; = 18/2 1 2.464 + 2 12 /2 2.464

= 82.025 /2

Empuje pasivo (Pp):

= (37.673/2 + 82.025/2)

1

2 = 59.848/

Calculo de Fuerza de Friccin Suelo Concreto:

= 2 + ( 2)

= 12/2 0.6 5 + 480.62 (0.6 25)

= 164.782/

Fuerzas que causan deslizamiento: Empuje Activo, Sobrecarga

= 181.25 /

Factor de Seguridad por deslizamiento:

= +

=

59.848/ + 164.782/

181.25 /

= 1.239 1.6 ,

Llave o Dentelln:

Altura mnima propuesta = Espesor de la zapata

= 0.70

Para calcular FSD con dentelln, se hace necesario calcular las fuerzas R1 y R2,

para ello se calcula el esfuerzo que se produce en la seccin que divide los

diagramas de las fuerzas.

1 119,311 kN/m2

2 72,937 kN/m2

= 2 +1 2

2

2 = 4 + 2 2 = 2.2 + 0.9 2 = 3.1

1 = 2 1 = 5 3.1 1 = 1.9

= 72.937/2 +

119.311/2 72.937/2

5 3.1

= . /

Para el clculo de las fuerzas se halla el rea de cada diagrama:

1 =1

2(1 + ) 1 1 =

1

2(119.311 + 101.69) 1.9 = .

2 =1

2( + 2) 2 2 =

1

2(101.69 + 72.937) 3.1 = .

Empuje Pasivo:

= 2 2 ( + ) +1

22 ( + )

2

= 2 12 2.464 (1 + .70) +1

218 (1 + .70)2 2.464

= 128.13

Fuerza de friccin:

= 1 + 2

1 = 2 1 + 1 2

2 = 2 2 + 2 ( 2)

1 = 12 1.9 + 209.95 25 1 = 120.7

2 = 12 0.6 3.1 + 270.67 (0.6 25) 2 = 94.845

Factor de Seguridad por deslizamiento con llave:

= + 1 + 2

=

128.13 + 120.7 + 94.845

181.25 /

= 1.90 1.6

Se cumplen todos los criterios, se procede a disear estructuralmente el muro.

Anlisis Estructural

Secciones Crticas:

Diseo estructural de la pared: Fs = 1.6

Fuerzas actuantes: Presin lateral y Sobrecarga

Cortante actuante:

=1

2 1 ( ) + ( )

=1

2

1

3 18 (7.5 0.7) + 5

1

3 (7.5 0.7)

= 31.733

() = 31.733 1.6 () = .

Seccin Critica I: a-b

Seccin Critica II: a-c

Seccin Critica III: b-d

Cortante resistente del concreto:

=0.75

6 1000

= 1; = 0.075; = 2 = 0.825

=0.75 21

6 1 0.825 1000 = 472.578/

() <

Momento Actuante

=1

2 1

( )2

3+

( )2

2

=1

2

1

3 18

(7.5 0.7)2

3+ 5

1

3

(7.5 0.7)2

2

= 84.77

() = 84.77 1.6 () = .

Diseo a flexin refuerzo principal:

=

2 =

135.637

1 (0.825)2 = 199.284 /2

=

0.85 =

420

0.85 21 = 23.529

=1

(1 1

2

) = 0.00053 < = 0.0033

= = 0.0033 100 82.5 = 27.2252

Usando refuerzo con barras N7 (Ab = 3.88 cm2; db = 2.22 cm)

# =27.2252

3.88 2= 7.02

= 100

= 100 3.88 2

27.2252 = 14.25

#@ = 3 45 = 45 > Bien

= 2.5 1.33 1.59 , = 1" = 3.3 < Bien

Chequeo de longitud de anclaje del refuerzo:

Longitud disponible con dentelln:

= + = 0.7 + 0.7 0.075 = 1.325

=9

10

[

] ;

2.5; = 1 = 1 = 1

c = min(

2 ;

2) c = min(

14

2 ; 7.5

2.22

2) c = 6.389

2.5

6.389

2.22 2.5 2.877 2.5

= 2.5

Factor de reduccin:

=

=

27.225 2

100 3.882

14

= 0.98

=9

10

420

21 2.22 [

1

2.5] 0.98; = 72.05

<

Se desarrolla completamente el refuerzo

Refuerzo mnimo de distribucin horizontal con igual denominacin de

acero:

() = 100 [1 + 2

2]

() = 0.0033 100 [40 + 90

2] () = .

# =21.45 2

3.88 2= 5.52

Acero suministrado a exposicin normal: 50% y 50%

Frente:

= 100

0.5 = 100

3.88 2

0.5 21.45 2 = 36.17

#@

Respaldo:

= 100

0.5 = 100

3.88 2

0.5 21.45 2 = 36.17

#@

Refuerzo mnimo vertical respaldo:

() = 100 [1 + 2

2]

() = 0.0033 100 [40 + 90

2] () = .

= 100

= 100 3.88 2

21.45 2 = 18.08

#@

Diseo de la zapata: Refuerzo #6

Diseo del Pie: Seccin critica II: a-c

= 72.937/2 +

119.311/2 72.937/2

5 (2.2 + 0.9)

= 101.69 /2

5 = 10.26 /

= 1.9 0.7 24 = 31.92 /

Cortante Actuante:

=1

2 (119.311/2 + 101.69 /2) 1.9 10.26 31.92

= 167.77/

() = 167.77/ 1.6

() = .


=0.75

6 1000

= 1; = 0.075; = = 0.6059

=0.75 21

6 1 0.6059 1000 = 347.10 /

() <

Momento Actuante:

=101.69

2

1.92

2+

1

2 (119.311

2 101.69

2)

2

3 1.92 10.26

1.9

2

31.92 1.9

2

= 164.68

() = 164.68 1.6 () = .


=

2 =

263.49

1 (0.6059)2 = 717.621 /2

=

0.85 =

420

0.85 21 = 23.529

=1

(1 1

2

) = 0.00194 > = 0.0018

= = 0.00194 100 60.59 = 11.772

= = 0.0018 100 70 = .


# =12.6 2

2.85 2= 4.42

= 100

= 100 2.85 2

12.6 2 = 22.62

#@ = 3 45 = 45 > Bien

= 2.5 1.33 1.59 , = 1" = 3.3 < Bien


Longitud disponible ms corta desde la seccin a-c:

= 3 = 1.9 0.075 = 1.825

=9

10

[

] ;

2.5; = 0.8 = 1 = 1

c = min(

2 ;

2) c = min(

22

2 ; 7.5

1.905

2) c = 8.453 cm

2.5

8.453

1.905 2.5 4.437 2.5

= 2.5

Factor de reduccin:

=

=

12.6 2

100 2.85 2

22

= 0.97

=9

10

420

21 1.905 [

0.8

2.5] 0.97; = 48.90

<


Diseo del Taln: Seccin critica III: b-d

= 72.937/2 +

119.311/2 72.937/2

5 (2.2)

= 93.34 /2

1 = 269.28 /

6 = 11 /

= 2.2 0.7 24 = 36.96 /

Cortante Actuante:

= 269.28

+ 11

+ 36.96

72.937

2 2.2

1

2(93.34

2 72.937

2) 2.2

= 134.33 /

() = 134.33 / 1.6

() = .


=0.75

6 1000

= 1; = 0.075; = = 0.6059

=0.75 21

6 1 0.6059 1000 = 347.10 /

() <

Momento Actuante:

= (269.28

+ 11

+ 36.96

)

2.2

2 72.937

2

2.22

2

1

2(93.34

2 72.937

2)

2.22

3

= 156

() = 156 1.6 () = .


=

2 =

249.60

1 (0.6059)2 = 679.771/2

=

0.85 =

420

0.85 21 = 23.529

=1

(1 1

2

) = 0.00184 > = 0.0018

= = 0.00184 100 60.59 = 11.142

= = 0.0018 100 70 = .


# =12.6 2

2.85 2= 4.42

= 100

= 100 2.85 2

12.6 2 = 22.62

#@

= 3 45 = 45 > Bien

= 2.5 1.33 1.59 , = 1" = 3.3 < Bien


Longitud disponible ms corta desde la seccin b-d:

= 4 = 2.2 0.075 = 2.125

=9

10

[

] ;

2.5; = 0.8 = 1 = 1

c = min(

2 ;

2) c = min(

22

2 ; 7.5

1.905

2) c = 8.453 cm

2.5

8.453

1.905 2.5 4.437 2.5

= 2.5

Factor de reduccin:

=

=

12.6 2

100 2.85 2

22

= 0.97

=9

10

420

21 1.905 [

0.8

2.5] 0.97; = 48.90

<


Refuerzo mnimo transversal con refuerzo longitudinal superior e inferior

llevado al extremo: 50% y 50%

() = 100

() = 0.0018 100 70

() = 12.6 2

= 100

0.5 = 100

2.85 2

0.5 12.6 2 = 45.23

#@

Esquema General del Muro

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