TALLER No.3 DE MATEMATICAS
INTEGRANTES:JONATHAN BELLO
CARLOS VELEZADRIANA RIVERA
Un cono y un cilindro tiene base común y el vértice del cono se encuentra en el centro de la base del cilindro. Halle el valor del ángulo formado por el eje del cono y su generatriz si se conoce que las superficie totales del cilindro y del cono son entre si como 7:4
Atc 7
Atcn 4
4Atc = 7Atcn
4(2πr(r+h)) = 7(πr(r+g))
8πr(r+h) = 7πr(r+g)
8(r+h) = 7(r+g)
8r+8h = 7r+7g
r = 7g -8h
r2 = (7g -8h)2
g2 - h2 = 49g2 – 112gh +64h2
48g2 – 112gh +65h2 = 0r2 = g2 - h2
r
h
g∞
g= 112h ± 12544h2 - 12480h2
2*48g= 112h± 64h2
96
g= 112h ± 8h 96
g= 8h(14 ± 1) 96
g= h(14 ± 1) 12
g1= 15h 12
g2= 13h 12
Cos(∞) = h/gCos(∞) = h/(15/12)hCos(∞) = (12/15)(∞) = arcos(12/15)
Cos(∞) = h/gCos(∞) = h/(13/12)hCos(∞) = (12/13)(∞) = arcos(12/13)
1.- Un cono recto esta inscrito en una esfera, el diámetro de la base del cono es congruente con su generatriz, halle la razón entre el volumen de la esfera y el volumen del cono
2r
2r 2ro
2r 2r
2r
rere 2π/3
π/3
2r reSen(2π/3) Sen(π/6)
r = ( 3 re)/2
r e= 2r( 3 )/3
At= (31/2 /4)(2r)2
At = (b*h)/2
(31/2 /4)(2r)2 = (b*h)/2
(31/2)r= h
VCONO 4/3(πre3)
VESFERA 1/3(πr2h)
VCONO 4(re3)
VESFERA (r2h)
VCONO 4((4r2)/3)* ((2 *31/2)/3)
VESFERA (31/2) r3
VCONO (4(4r2)* (2 r*31/2))/9
VESFERA (31/2) r3
VCONO (2*4*4r3) *31/2
VESFERA 9(31/2) r3
VCONO 32VESFERA 9
2.- Halle el volumen del solido que se genera al rotar la región sombreada alrededor del eje x-x, si se sabe que el segmento de recta AB es paralelo al eje de rotación, AD = 10cm, CD= 6cm, CB= 4cm y CE= 5cm
A BC
E
D XX
VT= Vconotruncado+Vcilindro-Vcono-Vcilindromenor
VT= 1/3(πh(r2+r’2+rr’))+ πhacr2 – 1/3(πhacrcd2)- πrcd
2hcb
VT= (π*4(81+36+54)/3 + 8*36 π – (8*36π)/3 – 36*4π
VT= (π*4(171)/3 + 8*36 π – (8*36π)/3 – 36*4π
VT= 4(57)π + 288 π – 96π – 144π
VT= 228π + 288 π – 96π – 144π
VT= 276π
610
5
4
38
AC= (100-36)1/2
AC= 8
EB= (25-16)1/2
EB= 3
3.- Hallar un vector V tal que su norma sea la misma que la del vector V1 = (sen(x), cos(x), 1) y que ademas sea perpendicular a los vectores:
u(7)V2 sgn(e-π) -π
V3= -i + 2j – 3ky
V1= sen(x)2+cos(x)2+1
V1 = 2
V1 = V
i j k 1 -1 -4-1 2 -3
V2XV3 =
V2XV3 = 11i +7j +k
V2XV3 = 112 +72 +12
V2XV3 = 171
uV2XV3 = 11i + 7j + k 171 171 171
V= 11 171i + 7 171j + 171 k 171 171 171
2
V= 11 342i + 7 342 j + 342 k 171 171 171