Tabela de Derivadas - Técnico, Lisboarcarpent/AMII/tab_prim.pdf · u e v representam fun¸c˜oes,...
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u e v representam funcoes , α, a, k e c sao constantes
Tabela de Derivadas
(u + v)′ = u′ + v′ (k u)′ = k u′ (u v)′ = u′ v + u v′
(uα)′ = α uα−1 u′ (uv )′ = u′ v−u v′
v2 (eu)′ = u′ eu
(sinu)′ = u′ cos u (cos u)′ = −u′ sinu (log |u|)′ = u′
u
(arctanu)′ = u′
1+u2 (arcsinu)′ = u′√
1−u2
Derivada da funcao composta f(u) = f(u(t)) = (f ◦ u)(t)
(f(u))′ = (f ◦ u)′ = f ′(u) u′ ⇐⇒ d f(u)dt
=df
du(u)
du
dt
Derivada da funcao inversa y = f(x) ⇔ x = f−1(y)
(f−1(y))′ =1
f ′(f−1(y))⇐⇒ d f−1
dy=
1dfdx
Tabela de Primitivas∫u + v =
∫u +
∫v
∫k u = k
∫u
∫u′ eu = eu + c∫
u′ sinu = − cos u + c∫
u′ cos u = sinu + c∫
u′
u = log |u|+ c∫u′ uα = uα+1
α+1 + c (α 6= −1)∫
u′
a2+u2 = 1a arctan u
a + c∫
u′√
a2−u2= arcsin u
a + c
Primitivacao por Partes ∫u v′ = u v −
∫u′ v
Primitivacao por Substituicao∫f(u(t)) u′(t) dt =
∫f(u) du , onde u = u(t) e du = u′(t) dt
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