SÓLIDOS DE REVOLUCIÓNSÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

Algunas aplicaciones

CILINDRO DE REVOLUCIÓN

Es el sólido que se genera al girar una vuelta completa un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

h

rradio

Superficie lateral

bases

r

h

PROPIEDADES DEL CILINDRO DE REVOLUCIÓN

Para estudiar las propiedades relativas al área lateral y total del cilindro, realizaremos el desarrollo de su superficie lateral.

r

r

2πrh A rectángulo =

A lateral

Área Lateral 2πrh

Área Total 2πrh + 2πr2

= 2πr(h + r)

bases

VOLUMEN DE UN CILINDRO DE REVOLUCIÓN

El volumen de un sólido (V) es la medida del espacio que ocupa. En el caso del cilindro, su volumen estará dado por el producto del área de su base por su altura.

r

h V = πr2h

CONO DE REVOLUCIÓN

Es el sólido que se obtiene al girar una vuelta completa un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

r

h

generatriz

CONO DE REVOLUCIÓN

Es el sólido que se obtiene al girar una vuelta completa un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

r

h

generatriz (g)

y de lo cual se desprende que 222 hrg

En donde: g = generatriz h = altura r = radio

r

h

generatriz (g)

PROPIEDADES DEL CONO DE REVOLUCIÓN

Tal como se hizo antes, vamos a efectuar el desarrollo de la superficie lateral del cono para estudiar sus propiedades

r

g

2r

A secto

r =

A lateral

base

Recordar…r

lAsector = 2

rl

En nuestro caso se tendrá:

r

g

2r

A secto

r =

A lateral

base

Alateral

Atotal

grπ

2rπgrπ

Acírculo = πr2

r

h

VOLUMEN DEL CONO DE REVOLUCIÓN

Es un tercio del producto del área de su base por su altura.

hrπV 231

cono

ESFERA

Es el sólido que se obtiene al girar un semicírculo una vuelta completa alrededor de su diámetro.

R Área de la Superficie Esférica 4πR2

Volumen de la Esfera

PROPIEDADES

3πR34

SECCIONES DE LA ESFERA

Cuando un plano secante corta una esfera, la sección generada siempre será un círculo cuyo tamaño (radio r) dependerá de su distancia al centro de la esfera.

r

Rdr2 = R2 – d2

Ejercicios planteados en el libro

PROBLEMA Con la comercialización del gas de Camisea, varios diseñadores están considerando implementar los tanques de gas compuestos por un cilindro y dos semiesferas. Si el radio del cilindro es 40cm y su longitud 200cm; calcule el volumen del tanque. Como este tanque de gas se va a colocar en la azotea del edificio, se debe pintar con una pintura anticorrosiva. ¿Cuál será el área que deberá pintarse?

Pregunta 22, pág 67

• VISTA FRONTAL

VISTA OBLÍCUA

4 m

2 m

Pregunta 23, pág 67

COLECTA

CRUZ ROJA