Soal-soal Hukum Newton, dinamika, kinematika, usaha dan

energi (1)

#1 Seorang anak bermassa 30 kg berada didalam lift yang bergerak ke atas dengan percepatan 2 m/s2, berapakah gaya tekan anak tersebut pada lantai lift.

Pembahasan :Keberadaan anak di dalam lift membuat gaya pada tali lift semakin besar: F

ΣF = m.a

F-mg=m.aF=m.g+m.a = m(g+a) w anak = 30.(10 + 2) = 360 N (anggap g= 10 N/kg)

#2

Sebuah balok bermassa m berada diatas balok kedua yang massanya M. Balok kedua berada di atas lantai yang licin. Sebuah gaya F yang dikerjakan pada balok bawah. Koefisien gesek statis dan kinetik antara balok-balok adalah µs dan µk.

a)Carilah nilai maksimum F, dimana kedua balok tidak bergeser satu sama lain. b) Cari percepatan masing-masing balok jika F lebih besar dari nilai F di pertanyaan a

Gambar dari Soal di atas

M

m

F

a) Agar kedua balok tidak saling bergerak, maka balok atas juga tidak akan bergerak .

Balok atas memiliki gaya gesek statis sebesar:

f = µs.m.g Diagram gayanya : f F Sehingga : ΣF = 0 F – f = 0 F = f = µs.m.gJadi gaya maksimum agar kedua balok

tidak saling bergerak adalah sebesar F = µs.m.g

b) Misalkan a1 = percepatan massa m a2 = percepatan massa M

benda m akan memiliki percepatan akibat gaya gesek kinetiknya :

-f1 = m.a1-µk.m.g = m.a1a1 = -µk.g

Tanda minus menyatakan benda m bergerak ke kiri.

Pada benda M bekerja 2 buah gaya horizontal, gaya F, dan gaya f dari benda m.

ΣF = M.a

F – f = M.a2

F - µk.m.g = M.a2

a2 = (F - µk.m.g)/M

#3 Sebuah bola dilemparkan vertikal keatas dengan kecepatan awal 5 m/s2 dari ketinggian h=20/g . Jika percepatan gravitasi bumi g , tentukan

a) waktu total bola saat mulai di lemparkan hingga jatuh ke tanah

b) kecepatan sesaat sebelum mengenai tanah c) Tinggi maksimum yang dicapai bola

Gambar untuk soal no.3

h

Anggap, bentuk lintasan segaris (tidak

membentuk gerak parabola)

a) kita dapat membagi dua interval, misalkan t1 = waktu tempu saat bola dilemparkan hingga mencapai titik tertinggi . t2 = waktu tempuh saat bola dari posisi titik tertinggi hingga mencapai tanah.

t total = t1 + t2 misalkan vo = v awal = 5 m/s2 maka, pada titik tertinggi, v = 0

v’ = v0 + a.t1 ;dengan a=-g

0 = vo –g.t1t1 = v0/g = 5/g

jadi t1 = 5/g

tinggi yang ditempuh oleh bola setelah t1 adalah :

y = vo.t1 + ½ .a.t12

dengan mensubtitusikan nilai t1, dan a=-g; maka;

y = 5.(5/g) – ½ .g.(5/g)2 y = 25/g – 25/2g = 25/2g

sehingga tinggi total = h + y = 20/g + 25/2g = 65/2g

dengan menggunakan h maks = ½ .g.t2 ; maka :

65/2g = ½ .g.t22 maka t2 = √(130/2g2) t2 = (√65)/g

sehingga; t total = t1 + t2 = 5/g +

(√65)/g t total = ( 5+ √65)/g

b) dengan menggunakan hukum kekekalan energi;

EM1 = EM2 EP1+EK1 = EP2+EK2

mgh + ½ .m.v02 = 0 + ½ .m.v2 v = √(vo2 + 2gh) v = √(vo2 + 2g(20/g)) = √(52 + 40) v = √(65)

c) Tinggi maksimum yang di capai bola :

h maks = h + y = 65/2g

#4

Buktikan bahwa tinggi maksimum dan jarak mendatar maksimum yang dicapai oleh sebuah bola yang di tembakkan dengan kecepatan vo dan sudut α memenuhi persamaan:

h max = (vo2.sin2 α)/2g

s max = (vo2.sin2α)/g

Untuk ketinggian maksimum:

pada gerak parabola, terdapat dua komponen gerak.

pada sumbu x: vx = vo.cos αpada sumbu y: vy = vo.sin α

saat mencapai titik tertinggi kecepatan pada komponen y = o; maka vy’ = 0

vy’ = vy – gt = vo.sinα-gt0 = vo.sinα-gt ; maka t = (vo.sinα)/g = t hmaxt tersebut adalah t saat mencapai tinggi maksimum

h max = vy.t – ½ .g.t2 masukkan nilai t ; maka;

h max = (vo.sinα).(vo.sinα)/g – ½ .g.(vo.sinα/g)2

h max = (vo2.sin2α)/g - (vo2.sin2α)/2g h max = (vo2.sin2α)/2g

Untuk jarak mendatar maksimum : x max = vx.t xmax

karena t xmax = 2.t hmax ; maka ; t xmax = 2.vo.sinα/g

Dengan menggunakan persamaan pada sumbu x:

x max = vx.t xmaxx max = vo.cosα.2.vo.sinα/gx max = vo2.2.sinα.cosα/g

Dengan menggunakan identitas trigonometri;

sin2α = 2.sinα.cosα

x max = vo2.sin2α/g

#5Seorang berjalan menaiki eskalator yang sedang bergerak ke atas membutuhkan waktu 1 menit, jika oang tersebut menaiki eskalator dengan 2 kali kecepatan awal pertama, maka membutuhkan waktu 40 detik untuk sampai di atas. Berapa waktu yang dibutuhkan hingga ke atas, jika orang tersebut hanya diam di eskalator?

Misalkan jarak panjang eskalator = s ; maka;untuk kasus pertama : s = (ve + vo) t1dengan t1 = 60 sekonve = v eskalator; vo = v orang

Untuk kasus kedua;s = (ve + 2vo). t2

untuk t2 = 40 sekondari kedua kasus di atas, maka;

(ve + vo). t1 = (ve + 2vo).t2 dengan t1 = 60, dan t2 = 40 ;

(ve + vo). 60 = (ve + 2vo). 40 60ve + 60vo = 40ve + 80vo

20ve = 20vo ve = vo

sehingga kita dapat menyimpulkan kecepatan orang berjalan sama dengan kecepatan gerak eskalator

Dengan menggunakan persamaan pada kasus pertama ;

s = (ve + vo).t1 s = 2ve.60 ; maka; ve = s/120

Jika orang tersebut hanya diam, maka waktu yang dibutuhkan untuk sampai di atas adalah ;

s = (0 + ve).ts = ve.t s = (s/120).t t = 120 sekon