Sistema z de Referênciaaga106/arquivos/Aula_07.pdf · 2016-06-12 · Interação Lua/Sol x Terra...
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Sistema de
Referência y
z
x Equador α
δ
γ
Precessão e Nutação
R. Boczko IAG-USP
Adaptado por R. Teixeira
Bojo Bojo
Terra esférica
Terra achatada
Interação gravitacional Terra bojuda x corpos do SS
Plano do equador ε
PN
PS
O
Terra
torques Lua ~ 2.2Sol ~ 105planetas
Interação Lua/Sol x Terra bojuda
F = interação Lua/Sol com a componente esférica
Terra 3 componentes: esfera isolada e 2 bojos
F1 = interação Lua/Sol com o bojo B1
F2 = interação Lua/Sol com o bojo B2
Plano do equador ε
F F1 F2
PN
PS
B1 B2 O
Terra
Plano do equador ε
PN
PS
B1 B2
O
Torque tende a girar o plano do equador em direção ao plano da eclíptica
Deslocamento do eixo de rotação (direção momento angular)
ω Rotação // PN
ω Precessão ∈ Plano do equadorω Rotação ⊥ ω Precessão
K não muda o módulo
de ω Rotação mas apenas sua direção, ou seja a posição do
PN Plano do equador
δ
PN
K
Sol ω Rotação
ω Precessão
ω' Rotação
ω' Rotação = ω Rotação + ω Precessão
Nova velocidade de rotação da Terra
torque perpendicular ao momento angular
alteração apenas em sua direção
deslocamento do eixo de rotação e portanto dos polos celestes,
equador e equinócios
Precessão luni-solar
longo período T ~ 26 mil anos
movimento resultante dividido em movimentos mais simples
Nutação
curtos períodos T < 19 anos
Precessão luni-solar
PN
γEquador
γ'
PN'
Precessão luni-solar
Precessão luni-solar
Período da precessão ≅ 26.000 anos
Hoje
PN
PN
PN
PN
Daqui a 13 mil anos
Retrogradação dos equnócios
Eixo de rotação
Equador γ
Ω
PN
PS
i ^
_
`
a b c d
e f
g h
Eixo de rotação
Equador γ
Ω
PN
PS
i ^
_
` a b c
d
e
f g h
Ponto vernal hoje
Ponto vernal no início da Astronomia
Hipóteses Timocharis errou.
Spica se deslocou de 2º em 144 anos.
O ponto Vernal retrocedeu 2 º em 144 anos.
γ ’
174º
Retrogradação do Equinócio segundo Hiparcos (129 a .C.)
γ
Terra
Spica
172º
Timocharis: 172º (273 a .C.) Hiparcos : 174º (129 a .C.)
Sol Eclíptica
Estrelas Polares
2000
0
- 2000
- 4000
Dragão
Ursa Menor
4000
6000
8000
Cefeidas
γβ
10000
12000
14000
Cisne
Lira
δ
16000
18000
20000
Hércules
ι
τ
PNE
Trajetória do PN ao longo do tempo visto por um observador no HN
PN
Equador
PN
γ
γ'
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Período de Translação (γ→γ) = 365d 06h 09m 09s
Ano Trópico (γ→γ') = 365d 05h 48m 46s
Ano Solar e Ano Sideral
Nutação
PN
PNE
Nutação (Bradley, 1748)
Equador
PN
γ
γ'
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Precessão e nutação
00
3600
Long
itude
ecl
íptic
a de
um
a es
trel
a
Tempo 0 26.000
anos
Efeito da precessão (variação de longo período)
Efeito da nutação (variações de curto período)
3600
00
Precessão planetária
Precessão planetária
F
F
Planeta
Terra
Plano da eclíptica i Novo plano da eclíptica
Deslocamento do plano da eclíptica devido às forças gravitacionais dos demais planetas
sobre o plano orbital da Terra
Sol
Precessão luni-solar e planetária
Equador
PN
γ
γ'
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Eclíptica
Variação (aproximada) das coordenadas de
uma estrela devido às precessões
combinadas
Precessão aproximada
Equador
PN
γ0
γ
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Eclíptica
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ'
p
m
n ψ to
t1 = to + 1
Aproximação plana
m = 3,07234 s/ano
n = 20,0468 "/ano
Fim
Equadoro
Equador1
to
t1
Precessão aproximada
Equador
PN
γ0
γ
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Eclíptica
γo
γγ1
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ'
p
m
n n ψ'
Aproximação plana
Componentes da precessão
Equadoro
Equador1 γ1
ε0
ε1 ε
γo
Qo
λ'
p
m
γ
Q
n n ψ' to
t1 = to + 1
Aproximação plana
m = precessão geral anual em ascensão reta n = precessão geral anual em declinação p = precessão geral anual em longitude ψ' = precessão luni-solar anual λ' = precessão planetária anual no equador
ε0 = obliqüidade da eclíptica na época to ε1 = obliqüidade da eclíptica na data t1 = to + 1 ano
Correlações entre os Componentes da precessão
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ'
p
m
n n ψ' to
t1 = to + 1
Aproximação plana
p = ψ' - λ' . cos ε1
m = ψ' . cos ε1 - λ'
n = ψ' . sen ε1
m = precessão geral anual em ascensão reta n = precessão geral anual em declinação p = precessão geral anual em longitude ψ' = precessão luni-solar anual λ' = precessão planetária anual no equador
Sistema Heliocêntrico
Lua
Mer Vên
Mar
Júp
Sat Ura
Net
Ter
Sol
Órbitas projetadas no
plano da eclíptica
Rotação vista do PNE
Variação nas coordenadas
devido à precessão
Equador
Eclíptica1
PN
γ0
γEclíptica
α0
δ0
Δα = α - α0
Δδ = δ - δ0
v Coordenadas na época = α0 , δ0 v Coordenadas na data = α , δ
PN'
α
δ
Rotação dos
eixos (Método 1)
Equador1
Eclíptica1
PN
γEclíptica γ1
Equador0
z0
γ0
z
x0 y0 z0
Rz(-m) . Ry(n) = x y z
Equadoro
Equador1
γo
γ1
γ
ε0
ε
Q m
n to
t1 = to + 1
x0
x1 x
PN' z1
y1
x1
y x x0
y0
y0
Mudança da obliquidade da eclíptica
Equador
PN1
γ
Movimento anual
aparente do Sol
εmín= 21,50
t1 = 0
Equador
PN2
γ
Movimento anual
aparente do Sol
εmáx= 24,50
t2 = 20.500 anos Período ≅ 41.000 anos
εAtual ≅ 23,50
Variação da obliquidade da eclíptica com o tempo
k anos
o
o
o Passado Presente
Obl
iqui
dade
da
eclíp
tica
Atual
Nutação
Nutação (Bradley, 1748)
Ascensão Reta
Dec
linaç
ão
1900 1918
1937 1955
1974
1991
PN PNE
γ
Ω
Equador α
δ
α
δ γ Dragão
Tprincipal= 18,6 anos
Nutação
PN
PNE
Nutação É a flutuação dos planos de referência em torno de um
plano médio. Costuma-se dizer que a
nutação é a parte oscilatória de pequeno período.
Componentes da nutação
Equador médio da data t
Equador verdadeiro da data t
γVerdadeiro
γMédio Δψ
εMe´dio
εVerdadeiro Δε
Δψ = nutação em longitude
Δε = nutação em obliqüidadade Δε = εVerdadeiro - εMédio
Rotação dos eixos no caso da
nutação
Equador verdadeiro
γM
γV Eclíptica
Equador médio εM
εV Δψ x0
y0
x1
y1
z1
x2
y2
z2 PN'
PN
z0
y
x
z
x0 y0 z0
Rx(- εV) . Rz(-Δψ) . Rx(εM) = x y z
Elementos Orbitais da Lua
Eclíptica NA
PNE
ND
Eixo da eclíptica
5,20
Perigeu Lunar
Tp
Ωγ
T 5,20 Eclíptica
Plano
orbital da Lua
Sol Perigeu Solar
ϖSol
Sol
λSol
Época 1900 jan
12h UT Data t0 t1
Séculos julianos t = (t1-t0) / 36525
Lua
T
Δε ≅ (9,2100"+0,00091" t) cos Ω - (0,0904"-0,0004" t) cos 2Ω
+ 0,0024" cos (2 ωLua+ Ω) + 0,0002" cos (2 ϖ Sol- Ω) + 0,0002" cos (2 ωLua+ Ω) - 0,00004" cos (2 ωLua- Ω)
+ (0,5522" - 0,00029" t) cos (2 λSol) + ...
Nutações em longitude e em obliquidade Δψ ≅ - (17,2327"+0,01737" t) sen Ω
+ (0,2088"+0,00002" t) sen 2Ω + 0,0045" sen (2 ωLua+ Ω)
- 0,0010" sen 2 ωLua - 0,00004" sen (2 ϖSol- Ω)
- 0,0003" sen (2 ωLua - Ω) + ...
Equador médio da data t
Equador verdadeiro da data t
γVerdadeiro
γMédio Δψ
εMédio
εVerdadeiro Δε
Δψ = nutação em longitude Δε = nutação em obliqüidadade Δε = εVerdadeiro - εMédio
Precessão PN
PN
Hoje PN
PN
Daqui a 13 mil anos
Período da precessão ≅ 26.000 anos
Constelações Polares
2000
0
- 2000
- 4000
Dragão
Ursa Menor
4000
6000
8000
Cefeidas
γβ
10000
12000
14000
Cisne
Lira
δ
16000
18000
20000
Hércules
ι
τ
PNE
Equinócio da primavera boreal ( γ )
Equador
PN
γ
Movimento anual
aparente do Sol
Precessão dos equinócios (luni-solar)
Equador
PN
γ
γ'
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
ψ ≅ 50’’/ano
λ, α e δ variam
β constante
ψ = precessão luni-solar em longitude.
Hipóteses Timocharis errou.
Spica se deslocou de 2º em 144 anos.
O ponto Vernal retrocedeu 2 º em 144 anos.
γ ’
174º
Retrogradação do Equinócio segundo Hiparcos (129 a .C.)
γ
Terra
Spica
172º
Timocharis: 172º (273 a .C.) Hiparcos : 174º (129 a .C.)
Componentes da nutação
Equador médio da data t
Equador verdadeiro da data t
γVerdadeiro
γMédio Δψ
εMe´dio
εVerdadeiro Δε
Δψ = nutação em longitude Δε = nutação em obliqüidadade
Termo Principal
Δψ ≅ 9’’ Δε ≅ 7’' Τ ≅ 18anos
λ, α e δ variam β constante
Precessão planetária
Precessão planetária
Sol
F
F
Planeta
Terra
Plano da eclíptica i Novo plano da eclíptica
Deslocamento da eclíptica devido à interação gravitacional dos
planetas com a Terra
Deslocamento do ponto vernal sobre o equador e variação
da obliquidade da eclíptica
Precessão planetária λ' ≅ 0.10’’/ano Variação da obliquidade π ≅ 0.50’’/ano
Variações nas coordenadas para pequenos intervalos de tempo
devido à precessão Δδ = [ n . cos α0 ] [ t - t0 ]
Δα = [ m + n . sec α0 . tan δ0 ] [ t - t0 ]
Valores aproximados de m e de n:
m = 3,07234 s/ano
n = 20,0468 "/ano
Precessão luni-solar e planetária
Equador
PN
γ
γ'
PN'
Movimento anual
aparente do Sol
Eclíptica
Variação (aproximada) das coordenadas de
uma estrela devido à precessão
Componentes da precessão
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ'
p
m
n ψ to
t1 = to + 1
Aproximação plana
m = precessão geral anual em ascensão reta n = precessão geral anual em declinação p = precessão geral anual em longitude ψ' = precessão luni-solar anual λ' = precessão planetária anual no equador
ε0 = obliqüidade da eclíptica na época to ε1 = obliqüidade da eclíptica na data t1 = to + 1 ano
Correlações entre as Componentes da precessão
Equadoro
Equador1
γo
γ1 γ
ε0
ε1 ε
Q
Qo
λ'
p
m
n n ψ' to
t1 = to + 1
Aproximação plana
p = ψ' - λ' . cos ε1
m = ψ' . cos ε1 - λ'
n = ψ' . sen ε1
Variação nas coordenadas
devido à precessão
Equador
Eclíptica1
PN
γ0
γ
PN'
Eclíptica α0α
δ0δ
Δα = α - α0
Δδ = δ - δ0
• Coordenadas na época = α0 , δ0 • Coordenadas na data = α , δ
Variação das coordenadas devido à nutação
Δα = (cos ε + sen ε . sen α . tan δ ) . Δψ - cos α . tan δ . Δε
Δδ = sen ε . cos α . Δψ + sen α . Δε
Precessão
Sentido correto
conforme visto da
Terra
Sentido errado
Sentido errado
Exemplos errados de representação da precessão
Torque
F
Força aplicada B
raço
da a
lava
nca
Torque ≡ Força x Braço
Porca &
Parafuso
Cha
ve
Vetor Torque com F ⊥ r
r
F O
T
T ≡ r ∧ F ⊥
T = r . F
| T | = | r | . | F |
Acelerações agentes na Terra bojuda
Plano do equador ε
F
C
F1 F2
C1 C2
PN
PS
G1 G2 O
F = aceleração gravitacional entre o Sol e o centro da Terra suposta esférica
C = aceleração centrífuga devido à translação da Terra em torno do Sol
F1 < F < F2
C1 > C > C2
F = G.M / d2
C = ω2.d
Terra
Acelerações e resultantes agentes na Terra bojuda
Plano do equador ε
F
C
F1 F2
C1 C2
PN
PS
G1 G2 O F1 < F < F2
C1 > C > C2
Terra
Agentes
Plano do equador ε
R2 = F2 - C2
R1 = C1 - F1
PN
PS
G1 G2 O
Resultantes
F1 < F < F2
C1 > C > C2
Resultantes e componentes agentes na Terra bojuda
Plano do equador ε
R2 = F2 - C2
R1 = C1 - F1
PN
PS
G1 G2 O
F1 < F < F2
C1 > C > C2
Resultantes
Plano do equador
εR2
G1 G2 O H1
H2 V1 R1
V2
Componentes
H = componente equatorial V = componente polar
Alongar o equador
Efeito das componentes
equatoriais Plano do equador
ε
PN
PS
G1 G2 O
H1 H2
PN
PS
G1 G2 O
Achatar os pólos
Efeito das componentes
polares
Plano do equador
ε
PN
PS
G1 G2
O
V1 V2
Torque que tende a girar o plano do
equador em direção ao plano da eclíptica
Plano do equador ε
PN
PS
G1 G2 O
V1
V2
Torque
Precessão PN
PN
Hoje PN
Período da precessão ≅ 26.000 anos
PN
Daqui a 13 mil anos
Torques causadores da precessão
Torques agentes na Terra
Plano do equador
δ
γο
PN
αα- 90
K
Sol
K = torque exercido pelo Sol sobre a Terra suposta rígida
K ∝ Ko . sen 2δ
Vetor Torque agente na Terra em coordenadas
equatoriais
Plano do equador
δ
γο
PN
αα- 90
K
Sol
K = torque exercido pelo Sol
sobre a Terra suposta rígida
x
y
z
K ∝ Ko . sen 2δ
K = Ko . sen 2δ cos (α- 90) sen (α- 90)
0
x y z
K = Ko . sen 2δ sen α -cos α
0
x y z
Como sen 2δ = 2 sen δ . cos δ
K = Ko . 2 sen δ sen α . cos δ -cos α . cos δ
0
x y z
Relacionar coordenadas equatoriais e eclípticas do
Sol γ
Ω
PN
PNE
Equador
Eclíptica
l
α
δε
ε
sen δ = sen ε . sen l
cos l = cos δ . cos α
- cos δ . sen α = - cos ε . sen l
K = Ko . 2 sen δ sen α . cos δ -cos α . cos δ
0
x y z
Vetor Torque agente na Terra em coordenadas
eclípticas
Plano do equador
δ
γο
PN
αα- 90
K
Sol
K = torque exercido pelo Sol
sobre a Terra suposta rígida
x
y
z
K = Ko . 2 sen δ sen α . cos δ -cos α . cos δ
0
x y z
K = Ko . 2 sen ε . sen l cos ε . sen l
- cos l 0
x y z
K = Ko . 2 sen ε cos ε . sen2 l -cos l . sen l
0
x y z
Vetor Torque agente na Terra em coordenadas
eclípticas
K = torque exercido pelo Sol
sobre a Terra suposta rígida
K = Ko . 2 sen ε cos ε . sen2 l -cos l . sen l
0
x y z
Usando: sen2 l = (1- cos 2l) / 2 sen l . cos l = (sen 2l) / 2
K = 2 Ko . sen ε cos ε . (1- cos 2l) / 2
- (sen 2l) / 2 0
x y z
K = Ko . sen ε (1- cos 2l) . cos ε
- sen 2l 0
x y z
Plano do equador
δ
γο
PN
αα- 90
K
Sol
x
y
z
Efeitos dos torques Como:
ω Rotação // PN
ω Precessão ∈ Plano do equadorω Rotação ⊥ ω Precessão
K não muda o módulo
de ω Rotação mas apenas sua direção, ou seja a posição do
PN Plano do equador
δ
γο
PN
αα- 90
K
Sol ω Rotação
ω Precessão
ω' Rotação
ω' Rotação = ω Rotação + ω Precessão
Nova velocidade de rotação da Terra