AGG0011 – Problemas Integrados em Ciências da Terra I

Coordenadas, projeções e distâncias

Coordenadas e distâncias entre pontos

Para localizar um ponto na Terra, sabendo de sua forma aproximadamente esférica, pode-se

utilizar um conjunto com 3 coordenadas: latitude (ɸ), longitude (λ) e altitude (h) (esta última

normalmente em relação ao nível médio do mar).

Admitindo uma aproximação esférica, a Terra é dividida em

latitudes, que vão de 0 a 90 graus (norte ou sul) e longitudes, que

vão de 0 a 180 graus (Leste ou Oeste), ou de 0 a 360 graus,

contando-se do meridiano padrão de Greenwich.

A necessidade de se conhecer a distância entre dois pontos é algo importante desde os

primórdios da humanidade; as grandes navegações só foram possíveis após algum tipo

confiável de estimativa das distâncias entre os pontos de origem e destino.

Uma forma simples de calcular a distância de dois pontos é utilizando aproximação plana.

Dados dois pontos em um plano com coordenadas (x1, y1) e (x2, y2), a distância linear entre

eles é dada por:

A aproximação plana para medir distâncias na superfície da Terra, porém, só é aceitável em

situações muito particulares, quando a distância entre os pontos é muito próxima.

Linha do Meridiano de Greenwich. Por

Takasunrise0921 - Takasunrise0921, CC BY 2.5

Paralelos e meridianos, com indicação dos círculos polares árticos e antárticos e

trópicos de câncer e capricórnio.

Considerando-se a aproximação esférica, a distância entre dois pontos de coordenadas (ɸ1, λ1)

e (ɸ2,λ2) pode ser calculada inicialmente obtendo-se o ângulo central entre estes dois pontos

sendo Δλ =(λ2 - λ1) , e, após isso, calculando o comprimento do arco (em km), admitindo um

raio médio R para o planeta (normalmente 6371 km)

Note que, devido a erros de arredondamento (veremos mais sobre este assunto nas próximas

aulas desta disciplina e das seguintes) na computação dos valores das funções trigonométricas,

muitas vezes os valores calculados por estas fórmulas apresentam resultados imprecisos.

Algumas formulações alternativas para o cálculo do ângulo central são dadas por:

ou

Representação de pontos na superfície terrestre

Devido à forma aproximadamente esférica da Terra, representar em uma superfície

bidimensional, como uma folha de papel, as características de uma região geográfica, pode ser

um desafio. Carl Friedrich Gauss demonstrou que não é possível representar a superfície de

uma esfera em um plano sem distorção, e diversas alternativas são propostas para

representar as feições da superfície terrestre no plano, cada qual com um conjunto próprio de

características. As projeções cartográficas são representações planas de estruturas presentes

em uma esfera ou em um elipsoide, e são muito utilizadas em geofísica.

As projeções cartográficas visam preservar ao menos uma das seguintes propriedades na

superfície terrestre (ou de outro corpo celeste): área, forma, direção, rumo, distância e escala,

normalmente em detrimento das demais.

Para entender um pouco melhor os problemas e as características associados a projeções cartográficas, assista ao vídeo “Why all world maps are wrong”, que pode ser encontrado no link https://www.youtube.com/watch?v=kIID5FDi2JQ. Se preferir, escaneie o QR-code a seguir:

Tarefas e desafios (enviar para janine.carmo@iag.usp.br até 29/04/2018 às 14:00h, impreterivelmente)

1) Calcule a distância entre o ponto inicial do ônibus Circular 2 (8022) e a portaria do IAG-USP, utilizando aproximação plana e aproximação esférica. Qual a diferença percentual entre estas duas aproximações para esta situação?

2) Antípoda é a designação de dois pontos diametralmente opostos na superfície terrestre (ou de um corpo celeste). Na Terra, atualmente apenas 4% dos antípodas são ambos terrestres, considerando-se com certa precisão a distribuição de áreas emersas que têm seu correspondente diametralmente oposto também terrestre (veja o mapa a seguir). Localize a cidade sul-americana DO HEMISFÉRIO SUL de maior população que tem seu antípoda terrestre, apresentando suas coordenadas. Qual seria a projeção mais adequada para realizar a localização destes pontos? Por quê?

3) O povoado de Preguiça (16,5621, -24,2814) é um vilarejo existente na Ilha de São Nicolau, arquipélago de Cabo Verde, visitada por Pedro Álvares Cabral em sua vinda ao Brasil, em 1500. Sua população de 567 habitantes (censo de 2010) encontra-se a quase 3000 km de distância do Brasil. Calcule (apresente as coordenadas e os cálculos!) a distância desta ilha à cidade brasileira mais próxima.

4) Para uma mesma latitude (-23o), calcule qual a distância máxima entre dois pontos que permite o uso da aproximação plana com uma diferença de no máximo 5% em relação à distância esférica.

5) Qual o valor em km correspondente ao arco de meridiano de 1o para as latitudes 0o, 30o, 45o, 60o e 88o?

PARA O LAR: Leitura crítica do texto disponível em www.iag.usp.br/~eder/agg0115

How Do GPS Devices Work and Why Many are Going to Stop Working This Week

para discussão na aula de 22/abr/2018.

MONOGRAFIA – TERRA PLANA

Descrever a teoria recente sobre a Terra plana, destacando:

- histórico (origens documentadas da teoria) e evolução;

- descrição dos pontos principais da teoria;

- detalhe três características da Terra que são explicadas pela teoria; contra-argumente cada uma.

Vídeos interessantes que podem ser usados como referência (não necessariamente cientificamente corretos):

- 10 Flat Earth Arguments DEBUNKED

https://www.youtube.com/watch?v=NKiI5k-_iaU

- Is Earth Actually Flat?

https://www.youtube.com/watch?v=VNqNnUJVcVs

- Flat Earth vs. Round Earth | Explorer

https://www.youtube.com/watch?v=06bvdFK3vVU

- Behind the curve

https://www.netflix.com/br-en/title/81015076

Estruture bem o seu trabalho, ou os(as) terraplanistas vão passar a perna em você! Eles(as) defendem os argumentos com confiança. Confie nos teus, igualmente!

Entrega até 6/mai/2019, 14:00h, para janine.carmo@iag.usp.br