SISTEMA DIÉDRICO

El plano

Ejercicio Nº 1.-Halla las trazas del plano α dado por tres puntos: A (-15, -20, -20), B (0, -5, 20), y C (15, 25, 10), Datos: origen a 70 mm del margen izquierdo, medidas en mm.

1.- Un plano que determinado por tres puntos que no estén el línea recta, por un punto y una recta, por dos rectas que se cortan o por dos rectas paralelas. Como nos dan tres puntos lo primero que hacemos es situar los tres puntos. Trazamos el origen a 70 mm del margen.

2.- Trazamos una perpendicular a -15 mm del origen O.

3.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento A’=-20 y la cota A’’=-20. El punto A’-A’’ se encuentra en el 3º diedro.

4.- Trazamos un perpendicular a la LT por el origen O.

5.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento B’= -5 y la cota B’’=20.

6.- Trazamos otra perpendicular a la LT a 15 mm del origen esta perpendicular es la línea de referencia.

7.- Sobre la perpendicular llevamos el alejamiento C’= 25 y la cota C’’=10.

8.- Unimos los puntos dos a dos de forma que se corten, tengan un punto en común pero puede ser cualquiera , A, B o C. Unimos A-B y B-C y obtenemos las rectas r’-r’’ y s’-s’’. A continuación hallamos las trazas de la recta.

9.- Hallamos las trazas de las rectas Vr-Hr y Vs-Hs, de la forma que vimos anteriormente.

10.- Unimos Vr y Vs y obtenemos la traza vertical de plano α2 .

11.- Unimos Hr y Hs y obtenemos la traza vertical de plano α1. Vemos que las trazas se cortan en la LT, por lo cual normalmente no es necesario hallar nada mas que tres trazas.

Ejercicio 2.- Dada la recta s: A(20, 4, 15), B(20, 11, 5). halla el plano α que contiene a la recta s y es paralelo a LT Datos origen a 30 del margen izquierdo de la hoja; medidas en mm.

1.- Trazamos el origen O.

2.- Trazamos la línea de referencia del punto A.

3.- Llevamos sobre la línea de referencia el alejamiento y la cota del punto A’=4, A’’=15.

4.- Llevamos sobre la línea de referencia el alejamiento y la cota del punto B’=11, A’’=5.

5.- Unimos A’ con B’ y A’’ con B’’ y tenemos la recta s’-s’’ que resulta ser una recta de perfil, por lo que para determinar sus trazas determinamos la 3º proyección.

6.- Hallamos la tercera proyección como anteriormente y hallamos los puntos A’’’ y B’’’.

7.- Hallamos la tercera proyección de la recta s’’’ uniendo los puntos A’’’ y B’’’. Así mismo las trazas de la recta Vs y Hs.

8.- Llevamos las trazas sobre las proyecciones diédricas de la recta s’-s’’, puntos Vs y Hs.

9.- Como el plano tiene que ser paralelo a la LT y contener a la recta s’-s’’, las trazas

tienen que ser paralelas a la LT y pasar α2 por Vs y α1 por Hs.

Ejercicio 3.- Las rectas r:A (10; 22; 15), B ( 20;30: 15) y s : A (10; 22; 15), C (20; 22; 25) se cortan en A. Hallar el plano α que determinan. Traza la recta de máxima pendiente. Datos: origen a 50 mm del margen izquierdo, medidas en mm.

1- Trazamos el origen O a 50 mm del extremo izquierdo.

2.- Trazamos las dos líneas de referencia una a 10 mm y otra a 20 mm.

3- Sobre las líneas de referencia llevamos los alejamientos de A’=22 y B’=30 así como las cotas A’’=15 y B’’=15.

4.- Sobre la línea de referencia llevamos el alejamiento C’=22 y la cota C’’=25.

5- Unimos A’ con B’ y A’’ con B’’ y tenemos la recta r’-r’’. Unimos A’ con C’ y A’’ con C’’ y tenemos la recta s’-s’’.

6- Hallamos las trazas de las rectas Vr y Hs.

7.- Hallamos las trazas del plano que tienen que pasar α2 por Vr y α2 por Hs, y como r’-r’’ es

una horizontal del plano α, α1 tiene que ser paralela a r’, igualmente como s’-s’’ es una frontal

del plano α, α2 tiene que ser paralela a s’’.

8.- Trazamos una perpendicular a α1 por un punto cualquiera en nuestro caso tomamos el punto A

9- Hallamos la proyección vertical de la l.m.p. como vemos.

Ejercicio 4.- Los puntos A(-10; 25;?), B(5; 40; ?) C (20;30; ?) y D( 10; 10; ?) son los vértices de un cuadrilátero situado en el plano α (-35; 35; 20). Halla las proyecciones del cuadrilátero Datos origen a 70 del margen izquierdo de la hoja; medidas en mm.

1- Trazamos el origen O.

2- Trazamos la perpendicular a la LT por el origen O.

3- Trazamos el plano α como vemos.

4- Situamos el punto A, trazamos una paralela a la perpendicular por el origen a 10 mm y otra paralela a la LT a 25 mm y vemos que se cortan en la traza horizontal determinando la proyección horizontal A’ si esta se encuentra en la traza horizontal la otra proyección A’’ estará sobre la LT

5- Situamos de la misma manera el punto B y vemos que ocurre lo mismo con lo que situamos B’ y B’’.

6- Situamos el punto D trazando la paralela a 10 mm de la línea del origen y otra paralela a 10 mm de la LT que se cortan en el punto D’, por medio de una horizontal de plano h’-h’’ hallamos la proyección D’’.

7- Situamos el punto C trazando la paralela a 20 mm de la línea del origen y otra paralela a 30 mm de la LT que se cortan en el punto C’, por medio de una horizontal de plano g’-g’’ hallamos la proyección C’’.

8- Unimos los punto A’-B’-C’-D’ y A’’-B’’-C’’-D’’ y tenemos las proyecciones del cuadrilátero.

9- Rayamos para que resalte un poco.