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Seminario Procesos Fundición y Pulvimetalurgia

Tecnología de Materiales (G. Ingeniería Mecánica) Página 1

Conceptos necesarios para la realización de los problemas de fundición

Energía calorífica que se debe aportar al material en el proceso de colada

[ ( ) ( )]

H = calor total requerido, ρ = densidad (g/cm3); Cs= calor específico en peso para el

material sólido (J/gˑºC); CL= calor específico en peso para el material líquido (J/gºC);

T0= Temperatura ambiente (ºC); Tm= temperatura de fusión (ºC); Tp= Temperatura de

vaciado (ºC); V= volumen (cm3).

Ley de continuidad: Establece que la velocidad volumétrica del flujo permanece

constante a través del líquido.

Donde Q= velocidad de flujo volumétrico o caudal (cm3/s); v= velocidad de un punto de

la masa líquida (cm/s), y A= área de una sección transversal del líquido.

Mazarota: Depósito de metal fundido, caliente, destinado a alimentar el molde y

llenar la cavidades de contracción originadas en la solidificación.

Modelo: Pieza de madera u otro material, de la misma forma que la pieza se desea

obtener, con dimensiones ligeramente superiores, para compensar la contracción del

metal después de colada.

Molde: Cavidad o hueco que reproduce la forma exterior de la pieza.

Regla de Chorinov: Indica que el tiempo total de solidificación de la fundición después

del vaciado depende del tamaño y forma de la pieza, según la relación

(

)

TST= Tiempo de solidificación total; V= el volumen de la fundición; A, área superficial

de la fundición; n, exponente que toma el valor 2 generalmente; Cm= constante del

molde.

Teorema de Bernoulli: Establece que la suma de las energías (altura, presión dinámica,

energía cinética y presión) en dos puntos cualesquiera de un líquido que fluye son

iguales.



Donde h= altura (cm); P= presión en el líquido (N/cm2); ρ = densidad (g/cm3); v =

Velocidad del flujo (cm/s); g= constante de la aceleración de la gravedad (981 cm/s2) y

F= pérdidas de carga debido a la fricción (cm).

Tiempo requerido para llenar el molde:

Donde V= volumen de la cavidad; Q= velocidad volumétrica de flujo ; MTF= tiempo de

llenado

Zamac: Aleación Zn, aluminio, magnesio y cobre.

Conceptos necesarios para la realización de los problemas de pulvimetalurgia

Densidad aparente: Densidad media para Pc= 0

Densidad aparente normalizada: densidad aparente respecto a la densidad de la

materia prima

Densidad aparente máxima. Es la obtenida mezclando partículas grandes y pequeñas,

definida como:

( )

Densidad aparente correlacionada con el factor de forma de grano

Densidad en verde: Densidad obtenida tras la compactación

[(

)

]

( )



Prensa de simple efecto: la presión de compactación solo se aplica a la masa de polvos,

mediante el punzón superior.

Prensa de doble efecto: la presión de compactación se aplica a la masa de polvos, con

dos punzones uno superior y otro inferior.

Forma de grano (fg): definen la simetría del grano siendo 0 el valor de la máxima

simetría y el valor 6 el de mínima simetría.

Porcentaje partículas pequeñas:

( )

Presión efectiva: Presión que soporta cada punto del sólido durante la compactación

Tensión rotura de pieza sinterizada;

(

)

( )

Problema 1

Se pretende obtener una pieza cilíndrica de

volumen 1000 cm3, en un molde de arena en

el cual se ha diseñado un bebedero de

colada de 8 cm de longitud y una sección de

1 cm2, tal y como se muestra en la figura.

a) ¿ Cuál es el tiempo mínimo requerido

(ausencia de fricciones) para el

llenado de la pieza?

b) ¿Cuál es el tiempo de solidificación

de la pieza, considerando unas

constantes Cm= 0,5 min/cm2 y n= 2?



Solución: Tenemos que determinar el tiempo de llenado y solidificación en el

proceso de colada de una pieza.

Para ello en primer lugar debemos de determinar el tiempo mínimo requerido para el

llenado, para lo que será necesario determinar la velocidad de flujo en el bebedero de

colada. Para hallarlo aplicaremos el teorema de Bernoulli, entre el punto 1 y 2 de la

figura, prescindiendo de las pérdidas por fricción y trabajando a presión atmosférica

; siendo v1, la velocidad en la parte alta del bebedero y v2 en la base

del bebedero. Y tomando h2 como cero

√ √

Ahora aplicando la ley de continuidad, calcularemos la velocidad de flujo volumétrico

Y por tanto el tiempo necesario para llenar la cavidad de 1000

Por último tendremos que determinar el tiempo de solidificación de la pieza, para lo

que utilizaremos la regla de Chorinov

(

)

Comenzaremos determinando el área de la pieza a través de su volumen

√

Para el área consideraremos 2 veces las superficies circulares y el perímetro por la

altura

Luego

(

)

(

) (

)



Problema 2

En el problema anterior calcular las dimensiones y forma de una mazarota, para evitar

los posibles defectos si ésta no existiera.

Para determinar las dimensiones y la forma de la mazarota, es necesario tener en

cuenta las siguientes consideraciones

- El metal en la mazarota debe de permanecer en fase líquida durante más

tiempo que en la pieza de fundición, por tanto

- Hay que tener en cuenta que la mazarota es un material de desperdicio que

después se reutiliza, por lo que será necesario maximizar la relación entre el

volumen y el área de tal forma que se obtenga una mazarota con el menor

volumen posible.

- Por último al estar la mazarota en el mismo molde la constante del molde se

considera la misma

Por ello para el cálculo de las dimensiones tomaremos el tiempo de solidificación la

mazarota un 20% más que el del molde

Como la fundición y la mazarota están en el mismo molde Cm= 0.5 y n= 2

(

)

(

)

La relación que implica máximo volumen en mínima superficie es aquella en la que el

diámetro es igual a la altura D= h

( ) ( ) ( )

Problema 3

Se pretende diseñar una mazarota de forma esférica, para un molde de fundición de

acero, con forma rectangular, cuyas medidas son; longitud 275 mm; anchura, 125 mm,



y espesor, 22 mm. Ensayos previos nos permiten conocer el tiempo de solidificación; 6

minutos.

¿ Cuál debe ser el radio de la mazarota para que el tiempo de solidificación, supere en

al menos el 30% el de la placa metálica?

En primer lugar vamos a determinar la constante del molde Cm, suponiendo n=2;

(

)

Primero calcularemos el volumen y área de la pieza dada

( ) ( ) ( )

Luego;

(

)

Como el molde es el mismo utilizaremos las mismas constantes para la mazarota y

calcularemos TST en primer lugar para que supere en un 30% el tiempo de

solidificación de la placa.

Sabiendo que el volumen de la esfera es

y el área tenemos;

(

) (

)

Problema 4

Queremos obtener un cubo de 125 cm de lado mediante un molde de arena, abierto a

la superficie. Considerando la reducción de nivel causada por la contracción del líquido

durante el enfriamiento, la reducción de la altura causada por la contracción por

solidificación, y la contracción térmica del sólido, calcúlese el lado del molde necesario,

para obtener estos 100 cm de lado, siendo el material para la fundición el Al.



Cuando nos habla de contracción como la reducción de la altura significa una reducción en

volumen y no lineal por lo que debemos de utilizar el volumen del cubo para determinar la

longitud real del lado. Por tanto

( ) ( ) ( )

Problema 5

En una empresa se están realizando mejoras en la calidad del producto. Se sabe que

reduciendo el tamaño de los poros la calidad de las piezas aumentan. El tamaño de los

poros está ligado directamente con la presión de trabajo.

Si se está tranbajando con presiones de 3 MPa, ¿Cuánto tendremos que aumentar ésta

para reducir los poros en un 20%?

En primer lugar será necesario determinar cual es el tamaño actual de los poros para lo

cual recurrimos a la ecuación que nos relaciona la tensión de trabajo con el tamaño de

poros que nos viene dada en la gráfica

( )

Como queremos reducir el tamaño un 20%, ahora nuestro tamaño de poro será



Luego a partir de aquí determino cuál es la presión de trabajo aplicada a partir de esta

tamaño de poro

( ) ( )

Realizando neperiano

Problema 6

Determínese la energía necesaria para llevar una carga de una aleación eutéctica de

aluminio- silicio hasta 30ºC por encima de la temperatura de fusión a partir de los

datos siguientes

Masa de la carga 500Kg

Temperatura ambiente 25ºC

Temperatura de fusión 574ºC

Calor latente de Fusión 93 cal/g

Calor específico en estado sólido 0,23 cal/g ºC

Calor específico en estado líquido 0,28 cal/g ºC

Densidad en estado sólido 2,7 g/cm3

Determinar el coste energético por Kg para la fundición, sabiendo que el sistema

funciona con energía de combustión derivados del petróleo de poder calorífico 9000

Kcal/Kg, y de precio, 0,75 €/ Kg, siendo el rendimiento del proceso ( calor equivalente

aportado a la carga/ calor total suministrado en la combustión) del 30%

En primer lugar determinaremos el aporte energético necesario para el proceso de

colada.

[ ( ) ( )]

[

( )

( )]

Para calcula el combustible tendremos en cuenta el aporte calorífico por kg que es de

9000Kcal/Kg



Por lo que el coste total será de 12,7122Kg*0.75 euros/Kg= 9.534 euros, siendo el

coste por Kg de 9.534/500= 0,019 euros/Kg

Problema 7 Resuelto en los problemas ya colgados

Queremos diseñar una biela de Zamac. Los ensayos previos a la realización del diseño

mostraron el gráfico que se da a continuación, en el que se relaciona la resistencia a la

rotura y el espesor del Zamac condforme al modelo R= 220 + 135x e-1.864 (donde R,

representa la resistencia a la rotura, y e el espesor de la pieza).

Se proponen dos diseños diferentes, diseño 1 y 2, con un espesor de 1.2 mm y 1.5 mm,

respectivamente y de la misma longitud ¿Cuál será la variación en porcentaje de la

fuerza máxima que soporta cada diseño?

Problema 8 Se resuelve igual que el primero

El bebedero de un molde mide 20 cm de largo, y el área de la sección transversal en su

base es de 2.5 cm2. Este alimenta un vaciadero horizontal que conduce a la cavidad de

un molde cuyo volumen es de 1.560 cm2. Determine a) Velocidad del metal derretido

en la base del bebedero, b) la tasa de flujo volumétrico y c) tiempo que toma llenar el

molde.

Problema 9 Se resuelve igual que el tercero

Debe diseñarse la mazarota cilíndrica para un molde de fundición en arena. El fundido

en sí es una placa rectangular de acero con dimensiones de 7,5 cm x 12,5 cm x 2 cm.

Observaciones anteriores indican que el tiempo total de solidificación (TTS) para este

fundido es de 1,6 min. La mazarota cilíndrica tendrá una relación diámetro altura de

1. Determine las dimensiones del vertedor de modo que TTS= 2 min.

Problemas 10 igual que el anterior pero de forma esférica

Va a diseñarse una mazarota de forma esférica para un molde de fundición con arena.

El fundido es una placa rectangular con longitud de 200 mm, ancho de 100 mm y

espesor de 18 mm. Si se sabe que el tiempo total de solidificación del fundido en sí es

de 3,5 min, determínese el diámetro de la mazarota de modo que a éste le tome 25%

más tiempo para solidificarse.




Determínese la máxima densidad normalizada posible para partículas grandes con ag=

0,75, que se compactan con partículas más pequeñas cuya densidad normalizada es

ag= 0,39. Calcúlese el porcentaje de partículas pequeñas agregadas.


En un proceso de fabricación de piezas sinterizadas se conoce que la carga de rotura

de las piezas, una vez sinterizadas, depende linealmente de la densidad alcanzada en

verde según la relación ( ) . En la actualidad se viene trabajando con

los distintos parámetros:

Densidad inicial del polvo………………………………………4,8 gr/cm3

Presión de compactación………………………………………7,5 Tm/cm2 (Kc material= 0,20

(Tm/cm2)-1 y n=1)

Densidad teórica de material sin poros…………………. = 7,87 gr/cm3

1.- Determínese cuál es la resistencia que cabe esperar de las piezas actualmente

fabricadas

2.- Determínese cuál de las siguientes modificaciones del proceso resultaría más eficaz

si se desea conseguir piezas

a) Un 20% de la presión de compactación

b) El empleo de un lubricante que proporciona un Kc= 0,34

c) El empleo de un vibrador de ultrasonidos, que permite aumentar en un 20% la

densidad inicial del polvo, antes de comenzar la compactación.


En un proceso pulvimetalúrgico de obtención de discos de material compuesto (metal-

cerámica) de densidad teórica 5, 6 gr/cm3 y dimensiones altura= 20mm y = 50 mm,

pueden emplearse distintas técnicas de compactación

a. Compactación en prensas de simple efecto

b. Compactación en prensas de doble efecto

En ambos casos se parte del mismo tipo de polvos (mezcla) con densidad aparente2,95

gr/cm3 y coeficiente de comprensibilidad Kc= 2,5x 10-3 MPa-1 y de gradiente de

comprensión Kf= 0,08 m-1. La fuerza de los pistones hidráulicos es de 250 Toneladas y

el coeficiente de con la matriz representa un valor f= 0,25.

1.- Determínese en cada caso y represéntese gráficamente, cuál será la distribución de

presiones efectivas en el seno de la pieza (calcúlese al menos 3 puntos, superficie

superior, centro y superficie inferior)



2.- Determínese en cada caso y represéntese gráficamente , cuál será la distribución de

densidades tras la compactación en el seno de las piezas (calcúlese al menos 3 puntos

superficie superior, centro y superficie inferior)

Problema 14

Calcúlese la presión requerida de compactación de una pieza de bronce, = 9Kp/dm3,

para obtener un compacto con densidad c, c= 8Kp/dm3, si se alimenta con un peso

de material del 70% del nominal de la pieza fundida: Datos Kc= 0,1 MPa-1 y n=1

En primer lugar debemos de determinar la densidad aparente nueva teniendo en

cuenta que la matriz se alimenta con un peso del 70% del nominal de la pieza

A partir de esta densidad, la densidad en verde de la pieza y las constantes de

comprensibilidad puedo determinar la presión de compactación a través de la fórmula

[(

)

]

Problema 15

Para fabricar pastillas de combustible nuclear de óxido de uranio sinterizado se

dispone de 3 diferentes tipos de polvo de partida de similar composición pero

diferente granulometría:

La densidad absoluta del óxido de uranio es de 10,9 gr/cm3

Densidad Aparente (gr/cm3)

Tamaño medio del polvo (micras)

Polvos A 3,35 0,8

Polvos B 2,95 1,0

Polvos C 2,70 2,0



1.- Determínese cuál será la mezcla binaria óptima a utilizar para conseguir un polvo

de la máxima densidad aparente antes de la compactación y la densidad que se

obtendría

En primer lugar será necesario determinar la densidad aparente de cada una de las

granulometrías

Una vez determinadas estas densidades aparentes pasamos a ver las posibles

combinaciones, que serían AB, AC y BC. Obteniendo a partir de las densidades

anteriores la densidad aparente máximas en función de la granulometría de los

distintos polvos

Mezcla AB

( )

Por lo que la densidad aparente de A + B será

( )

Mezcla AC

( )


( )

Mezcla BC

( )


( )

Por tanto la máxima densidad aparente se consigue con la mezcla A+B, siendo el

porcentaje de partículas pequeñas



( )

( )

2.- Determínese la presión efectiva a utilizar en un proceso de compactación isotáctica

para conseguir pastillas con porosidad inferior al 10%. Considérese que el valor de la

constante del proceso de compactación vale K= 0,693 (Tm/cm2)-1y n=1

Para la determinación de la presión efectiva, habrá que determinar en primer lugar la

densidad en verde de la muestra teniendo en cuenta que la porosidad máxima es de

10 %, por tanto

Y a partir de los datos y a través de la fórmula de la densidad en verde determinamos

la presión de compactación

[(

)

]

Problema 16

Se desea fabricar piezas sinterizadas cuya carga de rotura sea como mínimo R= 355

MPa. Se conoce que la carga de rotura, tras la sinterización, depende linealmente de la

densidad en verde, según la expresión R(MPa)= 0,0696 (m2/s2)v(kg/cm3).Partimos de

dos polvos con distintas granulometrías; el polvo grueso tiene una densidad aparente

g= 3,1x103 Kg/m3 y el polvo fino p= 2,3 x103 Kg/m3,siendo la densidad del material

= 5,6 x103 Kg/m3.Determínese

1.- Mezcla óptima de polvos que proporciona la densidad máxima

2.- Presión de compactación requerida sobre dicha mezcla para alcanzar, tras la

sinterización, la resistencia deseada. Datos: K= 0,011 MPa-1 y n=1



De nuevo tendremos que calcular en primer lugar las densidades aparentes

normalizadas de los distintos polvos, para después determinar la densidad máxima de

la mezcla

( )

Siendo por tanto la mezcla óptima

( )

( )


sinterización, la resistencia deseada. Datos: K= 0,011 MPa-1 y n=1

Es necesario en primer lugar determinar la densidad en verde y la densidad aparente a

partir de la densidad máxima normaliza, ya que de ésta depende la presión de

compactación

La densidad en verde la calculamos a través de la carga máxima de rotura

R(MPa)= 0,0696 (m2/s2)v(kg/cm3);

Y finalmente podemos calcular la presión de compactación

Problemas 17 Resuelto en los problemas ya colgados

Se desea fabricar piezas sinterizadas de una aleación cuya carga de rotura sin defectos

sea como mínimo σRW = 355 MPa y su densidad ρ= 5,6x 103 Kg/m3. Partimos de dos

polvos con distintas granulometrías; el polvo grueso tiene un factor de forma fs= 3 y 3l

polvo fino fs= 1. Determínese:



1.- Mezcla óptima de polvos que proporciona la densidad máxima.


sinterización, la densidad del 90% de la aleación, K= 0,011 MPa-1 y n= 1.

3.- Resistencia máxima que puede obtenerse tras el adecuado proceso de

sinterización.


Determínese los límites máximos, diámetro y altura, para la sinterización de piezas

cilíndricas en una prensa hidráulica de 100 Toneladas. Se parte de polvo de hierro de

granulometría única y los requisitos a seguir son los siguientes:

a) Requisitos de compra: Factor de forma del polvo ≤ 3. Resistencia de la materia

prima sin poros ≥ 1400 MPa.

b) Anchura del poro ≤ 1.2 de la correspondiente al esférico. Radio mínimo del

poro ≥ 0,90 del correspondiente al esférico.

c) Requisito de la pieza sinterizada. Diferencia de resistencia entre los puntos de

la pieza ≤ 15%. Resistencia mínima ≥ 450 MPa

Datos; r= 0,3; Kf= 0,06 mm-1; Kc= 3ˑ10-3; ρhierro= 7,8 g/cm3.


Indíquese las condiciones de trabajo (fuerza de compactación, tipo de matriz y

coeficiente de rozamiento obtenido por la lubricación de las partículas) para obtener

un cilindro, fabricado en polvos de hierro, de 30 mm de diámetro y 70 mm de altura si

la resistencia mínima óptima debe ser 550 MPa, y la variación de ésta es menor de un

10%. La densidad de la materia prima es de 7,8 g/cm3, su granulometría esférica de 2

mm de diámetro y factor de forma 2. Un ensayo previo con un disco de 30 mm de

diámetro y 5 mm de espesor con una presión de compactación de 600 MPa justificó

una densidad en verde de 7,2 g/cm3, con Kf= 0,06 mm-1. La carga de rotura de la

materia prima sin poros es de 1400 MPa.

Problemas a realizar en los distintos grupos;

Cada grupo seleccionará el número de problemas necesario para que al menos cada

alumno del grupo realice un problema y uno más por cada dos alumnos del grupo. Así,

un grupo con dos alumnos seleccionarán al menos 3 problemas, un grupo de 3

seleccionarán al menos 5, uno de 4 seleccionarán al menos 6, uno de 5 seleccionarán



al menos 8. Se deben de seleccionar aproximadamente la mitad de problemas de

fundiciones y la mitad de pulvimetalurgia

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