CIENCIAS - Seminario 4
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1
TRIGONOMETRÍA
MISCELÁNEA
1. Del gráfico obtener: "Sen.Csc"
A) 3 /2
B) 3 /4
C) 5/2 D) 3/2 E) 2/3
2. Siendo P(–3; 1) un punto del lado final del ángulo “θ”
en posición normal, hallar el valor de: Q = Ctgθ + Csc2θ – 3Tanθ
A) 9 B) 8 C) 10 D) 12 E) 11
3. En un triángulo ABC, simplificar la expresión: ( 2 ) ( 3 )
(2 2 ) ( )
Sen A B C Cos A B CQ
Sen A C B Cos A C B
A) 2 B)1 C) 0 D) –1 E)–2
4. Poner el signo >; < ó = según corresponda en:
I. Sen20º ( ) Sen160º II. Cos10º ( ) Cos50º III. Cos300º ( ) Sen300º
A) = ; > ; < B) < ; < ; < C) > ; > ; > D) = ; > ; > E) > ; < ; <
5. Si 0;6
, halle la variación de la expresión:
2 3Sen
A) 3;4 B) 3;4 C) 2;1
D) 3;4
E) 3;4
6. Calcular la suma de valores enteros de “n” en la
igualdad, si IIC y además: 4 3Cos n
A) 1 B) 3 C) 2 D) 4
E) 5
7. Si 30º;150ºx , halle la variación de:
1( 5)
3M Senx .
A) 116
;3 B) 116
;2 C) 116
;2
D) 116
;2 E) 1112
;2
8. Si ;6 3
, halle los valores de: 3 1Tan
A) 2;1 B) 0;2 C) 2;0
D) 0;1
E) 1;1
9. Si 2
;6 3
, halle la variación de:
2 2 5M Cos
A) 5;7 B) 3;7 C) 5;6
D) 5;6
E) 1;10
10. Sabiendo que ;4 4
x
, señale la variación de:
23 1L Tan x
A) 0;1 B) 0;1 C) 1;4
D) 1;4
E) 2;4
11. Si: ;2
3
6
5 x halle los valores que toma
24 23
M Sen Senx
A) [1;4] B) [3;5] C) [3;6]
D) ] 2;5 [ E) ] 3;6 [
12. En la figura mostrada, calcular “d” si 3
θ4
Sen
A) 2
2
B) 3
2
C) 5
2
D) 1/2 E) 2/3
13. Hallar, PT:
A) Tg+Sen
B) Ctg+Cos
C) Tg-Sen
D) Ctg-Cos
E) Cos-Sen
14. Si 5 3
6 2
, calcule el producto del máximo y
mínimo valor entero de: 24 3Sen
A) 18 B) 13 C) 10 D) 12
E) 21
Y
X
θ
x2+y2=1
d
x
y
P
T
O
C.T.
53°
30°
2
TRIGONOMETRÍA
x
y
AH
P
O
C.T.
M
15. Del gráfico, calcule el área de la región sombreada.
A) 20,5 Tan Cos u
B) 21
2Tan Sec u
C) 21
4Tan Cos u
D) 20,5Tan u
E) 20,5Cot u
16. Siendo 45 ;270 . Determine la variación de
23 2Cos .
A) 2;1 B) 2;2 C) 2;1
D) 0;1
E) 2;3
17. De la figura mostrada, halle el área de la región sombreada.
A) 1
2
Sen Cos
B) 1
4
Sen
C) 1
2
Cos
D) 1
2
Csc
E) 1 Cos
18. Del gráfico, calcule “b/a”
A) 3
B) 3
3
C) 2
1
D) 2
E) 2
2
19. Si es un arco del segundo cuadrante, positivo
menor que una vuelta, halle la extension de:
Cos . Si: 6 4
A) 31;
2 B) 2 1
:2 2
C) 1 1
;2 2
D) 3 2
;2 2
E) 1
1;2
20. Calcule OM , en términos de .
A) 1
Cos
Cos
B) 1
Sen
Cos
C) 1
Sen
Cos
D) 1
Cos
Cos
E) 1Sen Cos
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
1. Simplificar la expresión:
2E
1
Senx Cosx
Cosx Senx
A) Cscx B) 4Cscx C) 3Cscx
D) 2Cscx E) 1
2. Eliminar "𝜃" a partir de:
,Sen m Cos n
A) 23 m n B)
2 22 2 m n C) 2 1m n
D) 2 21 m n E) 5 n n m
3. Halla el valor de “ñ” en la siguiente
identidad:
2Sen2x +3Cos2x = Cosx.( ñ + Cosx )
A) 2 B) Secx C) Cscx D) 2Secx E) 2Cscx
4. Reducir 1E Cos x Csc x Cot x
A) 1 B) Sen x C) Cos x
D) Sec x
E) Csc x
5. Si: 2 2 4 4f Tan x Cot x Sec x Csc x
calcular (2) (3)f f
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
O
Y
X
C.T
P(a, b)
10°
80°