• Sebuah pewarnaan dari graph G adalah

sebuah pemetaan warna-warna ke simpul-

simpul dari G sedemikian hingga simpul

relasinya mempunyai warna warna yangrelasinya mempunyai warna warna yang

berbeda.

• Bilangan kromatik dari G adalah jumlah

warna minimum yang diperlukan untuk

mewarnai graph G, dilambangkan dgn χ(G)

(chi G)

• Algoritma Welch-Powell adalah sebuah cara efisien untukmewarnai sebuah graph G

Langkah Algoritma Welch-Powell :

• Urutkan simpul-simpul G dalam derajat yang menurun.Urutan ini mungkin tidak unik karena beberapa simpulmempunyai derajat samamempunyai derajat sama

• Gunakan satu warna untuk mewarnai simpul pertama(yang mempunyai derajat tertinggi) dan simpul-simpul lain(dalam urutan yang berurut) yang tidak bertetanggadengan simpul pertama.

• Mulai lagi dengan dengan daftar paling tinggi dan ulangiproses pewarnaan simpul yang tidak berwarna sebelumnyadengan menggunakan warna kedua.

• Terus ulangi dengan penambahan warna sampai semuasimpul telah diwarnai

• Tentukan warna setiap simpul graf berikut

dengan menggunakan Algoritma Welch-

Powell!

• Tentukan derajat masing-masing

simpul

• d(A) = 2 ; d(B) = 3 ; d(C) = 4 ;

• d (D) = 3; d(E) = 5 ; d(F) = 3 ; • d (D) = 3; d(E) = 5 ; d(F) = 3 ;

• d(G) = 2 ; d (H) = 2

Simpul E C B D F A G H

Derajat 5 4 3 3 3 2 2 2

Simpul E C B D F A G H

Derajat 5 4 3 3 3 2 2 2

Warna m m m

Simpul E C B D F A G H

Derajat 5 4 3 3 3 2 2 2

Warna m b b m m b

Simpul E C B D F A G H

Derajat 5 4 3 3 3 2 2 2

Warna m b h b h m m

3)( =Gχ

V2V1

• Tentukan warna setiap simpul graf berikut

dengan menggunakan Algoritma Welch-

Powell!

V7V6

V5V4

V3

V5V4

V3

V2V1

Simpul V1 V4 V5 V6 V2 V3 V7

Derajat 5 4 4 4 3 3 3

Warna

V7V6

V1

1. Tentukan banyaknya bilangan kromatik dari

graf berikut!

V1

V6

V5V4V2 V3

G

V6V5

V4

V3V2

V1

H

2. Tentukan banyaknya bilangan kromatik dari

graf berikut!

V3

V1 H

G

A

G H

V6

V4

V2V3

V5

G

F

ED

C

B

3. Berapa jumlah minimum warna yang

dibutuhkan \ bilangan khromatis X(G) dari

Graf berikut.

4. Gunakan algoritma Welch-Powell untuk

mewarnai graf G yang ditunjukkan pada

gambar 2 dan tentukan bilangan kromatiknya.

5. Gunakan algoritma Welch-Powell untuk

mewarnai graf dibawah ini :

6. Gunakan algoritma Welch-Powell untuk

mewarnai graf dibawah ini :

a b a b a b a b

Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak

mengandung sirkuit

c d

e f

c d

e f

c d

e f

c d

e f

pohon pohon bukan pohon bukan pohon

• Adalah pohon n-ary dengan n = 2.

• Pohon yang paling penting karena banyakaplikasinya.

• Setiap simpul di dalam pohon biner• Setiap simpul di dalam pohon binermempunyai paling banyak 2 buah anak.

• Dibedakan antara anak kiri (left child) dananak kanan (right child)

• Pohon Ekspresi

• Pohon ekspresi ialah

pohon biner dengan daun

*

+ /

pohon biner dengan daun

menyatakan operand dan

simpul dalam (termasuk

akar) meyatakan

operator

a b

+

d e

c

Pohon ekspresi dari (a + b)*(c/(d + e))

• Pohon Keputusan

a : b

a > b b > a

Pohon keputusan untuk mengurutkan 3 buah elemen

a : c b : c

b : c c > a > b a : c c > b > b

a > b > c a > c > b b > a > c b > c > a

a > c c > a

b > c c > b

b > c c > b

a > c c > a

• Kode Awalan

• Kode awalan adalah himpunan kode (misalnya

kode biner) sedemikian sehingga tidak ada

anggota kumpulan yang merupakan awalan darianggota kumpulan yang merupakan awalan dari

anggota lainnya

• Contoh:– { 000, 001, 01, 10, 11} : himpunan kode awalan

– { 1, 00, 01, 000, 0001 } : bukan himpunan kode awalan

• Kode awalan mempunyai pohon biner yang

bersesuaian

• Sisi diberi 0 atau 1

• Semua sisi kiri diberi label 0 saja (atau 1 saja)• Semua sisi kiri diberi label 0 saja (atau 1 saja)

• Semua sisi kanan diberi label 1 ( atau 0 saja)

• Barisan sisi-sisi yang dilalui oleh lintasan dari

akar ke daun menyatakan kode awalan

• Kode Huffman

• rangkaian bit untuk string

‘ABACCDA’:

010000010100000100100000

Simbol Kode ASCII

A 1000001

B 1000010010000010100000100100000

101000001101000001101000

10001000001

• atau 7 × 8 = 56 bit (7 byte).

B 1000010

C 1000011

D 1000100

• Kode Huffman

• rangkaian bit untuk ’ABACCDA’:

• 0110010101110Simbol Kekerapan Peluang Kode

• 0110010101110

• hanya 13 bit! Simbol Kekerapan Peluang Kode

Huffman

A 3 3/7 0

B 1 1/7 110

C 2 2/7 10

D 1 1/7 111

• Hitung kekerapan kemunculan setiap simbol dalam

teks

– Untuk yang kekerapannya lebih tinggi diberi nilai 1

– Untuk yang kekerapannya sama jika:

– Keduanya adalah karater tunggal: urutan alafabet (a-z) – Keduanya adalah karater tunggal: urutan alafabet (a-z)

yang lebih dulu disebut maka diberi nilai 0, lainnya 1

– Salah satunya adalah karakter tunggal sedangkan yang lain

karakter gabungan � karakter tunggal diberi nilai 0, yang

lainnya 1

– Kedua-duanya karakter gabungan � jumlah urutan

alphabet (gabungan) yang lebih rendah diberi nilai 0, yang

lainnya 1

• Bentuk pohon biner (pohon Huffman) dengan langkah-

langkah berikut:

a. Pilih dua simbol dengan peluang paling kecil

b. Kombinasikan kedua simbol tersebut sehingga diperoleh

karakter barukarakter baru

c. Pilih simbol lain kemudian kombinasikan dengan karakter

baru yg dihasilkan pada point b

d. Iterasi poin c sehingga seluruh simbol telah dipilih

Tentukan Kode Huffman untuk TELKOMSEL

Solusi

Kekerapan

Huruf KekerapanHuruf Kekerapan

K 1/9

M 1/9

O 1/9

S 1/9

T 1/9

E 2/9

L 2/9

Huruf Kekerapan

K 1/9

M 1/9

O 1/9

S 1/9

T 1/9

E 2/9

L 2/9

SOKMT

TSOKME

ETSOKML

LETSOKM

Huruf Kode Huffman

K M

KMO

OKMS

SOKMTHuruf Kode Huffman

K 111110

M 111111

O 11110

S 1110

T 110

E 10

L 0

Tentukan Kode Huffman untuk:

1. MATEMATIKA

2. BASISDATA