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Aerodinmica
Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica
Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz
O expoente k est relacionado com o ngulo
do bordo de fuga, , atravs de
k=2 corresponde transformao de Joukowski
( )
== 22 kk
( ) ( )( ) ( )
k
kk
kk
b
b
kbz
kbz
bb
bbkbz
+
=
+
+
++=

Aerodinmica
k=2 corresponde a uma linha de corrente divisria que sai com continuidade tangencial. O bordo de fuga no um ponto de estagnao
( ) ( )( ) ( )
k
kk
kk
b
b
kbz
kbz
bb
bbkbz
+
=
+
+
++=
0=

Aerodinmica
k=1,95 corresponde a uma linha de corrente
divisria que faz um ngulo inferior a .O bordo de fuga um ponto de estagnao
( ) ( )( ) ( )
k
kk
kk
b
b
kbz
kbz
bb
bbkbz
+
=
+
+
++=
o9=

Aerodinmica
y
x
kb-kb
1. Cilindro centrado na origem do referencial
b
bck 9,3,95,1 ==
( ) ( )( ) ( )kk
kk
bb
bbkbz
+
++=

Aerodinmica
y
x
kb-kb
2. Cilindro centrado no eixo imaginrio
b
bck 9,3,95,1 ==
( ) ( )( ) ( )kk
kk
bb
bbkbz
+
++=

Aerodinmica
y
x
kb-kb-
b
3. Cilindro centrado no eixo real negativo
+== bck 9,3,95,1
( ) kkk
kb
+=
1
2
( ) ( )( ) ( )kk
kk
bb
bbkbz
+
++=

Aerodinmica
y
x
kb-kb-
4. Cilindro centrado no 2 quadrante
b
+== bck 9,3,95,1
( ) kkk
kb
+=
1
2
( ) ( )( ) ( )kk
kk
bb
bbkbz
+
++=

Aerodinmica
x/c
-Cp
0 0.25 0.5 0.75 1-1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
Extradorso, =3o
Intradorso, =3o
Extradorso, =10o
Intradorso, =10o
1. Cilindro centrado na origem do referencial
2
21
=V
ppC p r

Aerodinmica
x/c
-Cp
0 0.25 0.5 0.75 1-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Extradorso, =0o
Intradorso, =0o
Extradorso, =10o
Intradorso, =10o
Extradorso, =-10o
Intradorso, =-10o
2. Cilindro centrado no eixo imaginrio
2
21
=V
ppC p r

Aerodinmica
x/c
-Cp
0 0.25 0.5 0.75 1-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Extradorso, =0o
Intradorso, =0o
Extradorso, =10o
Intradorso, =10o
3. Cilindro centrado no eixo real negativo
2
21
=V
ppC p r

Aerodinmica
x/c
-Cp
0 0.25 0.5 0.75 1-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Extradorso, =0o
Intradorso, =0o
Extradorso, =10o
Intradorso, =10o
Extradorso, =-10o
Intradorso, =-10o
4. Cilindro centrado no 2 quadrante
2
21
=V
ppC p r

Aerodinmica
A transformao de Joukowski pode ser considerada como um caso particular da transformao
Na transformao de Joukowski temos:
=
+=1n
n
naz
2para021 == naba n
Perfis SustentadoresGeneralizao da transformao conforme

Aerodinmica
No caso geral os coeficientes an so complexos
A transformao generalizada permite obter qualquer perfil sustentador a partir de um cilindro circular
=
+=1n
n
naz

Aerodinmica
O coeficiente de sustentao, Cl, de um perfilsustentador em escoamento irrotacional e incompressvel a pequenos ngulos de ataque dado por
Para um perfil de Joukowski
=
+=1n
n
naz
( ) +
+=
c
daC tl 12
77,0ta

Aerodinmica
Perfis SustentadoresMomento de Picada em torno do centro do perfil
[ ]
i0 2i2
+
= eU
QM
Para um perfil sustentador Q=0
[ ] i0 2i = eUM o coeficiente do termo z-2 da velocidadecomplexa a grandes distncias do perfil
Admitindo que o coeficiente a1 dado por
i2i1 eVaeVa
=
rr
2i21
= eba

Aerodinmica
Perfis SustentadoresMomento de Picada em torno do centro do perfil
Para pequenos valores de tem-se
Admitindo uma corda
( )
+=
2
21 2
2
cV
MC cM c r
bc 4
( ) + 2
24 VbM cr

Aerodinmica
Os perfis NACA foram desenvolvidos a partir de 1933 pelo National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), hoje em dia denominado National Aeronautics and Space Administration (NASA).
Os perfis NACA so construdos adicionando uma distribuio de espessura na direco normal ao esqueleto e encontram-se divididos em vrias sries.
Perfis SustentadoresPerfis NACA

Aerodinmica
Srie de 4 dgitos, NACA ABCD
A Flecha relativa em percentagem, f/c
B Coordenada da flecha mxima, xm, dada por 10xm/c
CD Espessura relativa em percentagem, d/c

Aerodinmica
- Distribuio de espessura
- Esqueleto
2 arcos de parbola concordantes no ponto de flecha mxima, cuja abcissa xm
( )432 1015.02843,03516,0126,02969,02,0
xxxxxd
y +=

Aerodinmica
- Esqueleto
( )
( )( )( )
=>+
=
=
10211
1
1002
2
2
Bxxxxxx
x
f
Afxxxxx
x
f
y
mmmm
m
mm
m
m
( )432 1015.02843,03516,0126,02969,02,0
xxxxxd
y +=

Aerodinmica
Srie de 4 dgitos
- NACA 0012
Perfil simtrico com 12% de espessura relativa

Aerodinmica
Srie de 4 dgitos
- NACA 4412
Perfil com uma flecha relativa de 4% localizadaem xm=0.4c (40% do bordo de ataque) e com12% de espessura relativa

Aerodinmica
Srie de 5 dgitos, NACA ABCDE
A Valor aproximado de
BC Coordenada da flecha mxima, xm, dada por 200xm/c
DE Espessura relativa em percentagem, d/c
o coeficiente de sustentao de projecto
( )projl
C103
2
( )projl
C

Aerodinmica
- Distribuio de espessura idntica srie 4
- Esqueleto
2 polinmios que definem uma curvatura decrescente desde o bordo de ataque, sendouma recta a partir dum ponto ligeiramente direita do ponto de flecha mxima, cuja abcissa xm
( )432 1015.02843,03516,0126,02969,02,0
xxxxxd
y +=

Aerodinmica
- Esqueleto
( )( )
( )
>
+
=
mxxmk
mxxmmmxxk
y
m
m
16
1
336
1
3
1
223
1
( )432 1015.02843,03516,0126,02969,02,0
xxxxxd
y +=

Aerodinmica
- EsqueletoValores de
Designao
210 0,05 0,0580 361,4
220 0,10 0,1260 51,64
230 0,15 0,2025 15,957
240 0,20 0.2900 6,643
250 0,25 0,3910 3,230
m1km
x
( ) 3,0parae,1 =projlm Cxmk

Aerodin

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a ( ) f x = + + a kx b kx k k 2 ¢†â€ ¢†â€ ¢†â€ ( ) - in.tum.de k n kj k f x n n kj k f x n n f x k j n

bab 8-INVESTASI PROYEK - beta. Padahal P ´Q/ ´K = P ———— MP K = VMP K Jadi, VMP K = r Oleh