k k ( ) ( ) k k - fenix. · PDF fileMestrado Integrado em Engenharia Mecânica Perfis...

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  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

    O expoente k est relacionado com o ngulo

    do bordo de fuga, , atravs de

    k=2 corresponde transformao de Joukowski

    ( )

    == 22 kk

    ( ) ( )( ) ( )

    k

    kk

    kk

    b

    b

    kbz

    kbz

    bb

    bbkbz

    +

    =

    +

    +

    ++=

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

    k=2 corresponde a uma linha de corrente divisria que sai com continuidade tangencial. O bordo de fuga no um ponto de estagnao

    ( ) ( )( ) ( )

    k

    kk

    kk

    b

    b

    kbz

    kbz

    bb

    bbkbz

    +

    =

    +

    +

    ++=

    0=

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    k=1,95 corresponde a uma linha de corrente

    divisria que faz um ngulo inferior a .O bordo de fuga um ponto de estagnao

    ( ) ( )( ) ( )

    k

    kk

    kk

    b

    b

    kbz

    kbz

    bb

    bbkbz

    +

    =

    +

    +

    ++=

    o9=

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    y

    x

    kb-kb

    1. Cilindro centrado na origem do referencial

    b

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

    bck 9,3,95,1 ==

    ( ) ( )( ) ( )kk

    kk

    bb

    bbkbz

    +

    ++=

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    y

    x

    kb-kb

    2. Cilindro centrado no eixo imaginrio

    b

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

    bck 9,3,95,1 ==

    ( ) ( )( ) ( )kk

    kk

    bb

    bbkbz

    +

    ++=

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    y

    x

    kb-kb-

    b

    3. Cilindro centrado no eixo real negativo

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

    +== bck 9,3,95,1

    ( ) kkk

    kb

    +=

    1

    2

    ( ) ( )( ) ( )kk

    kk

    bb

    bbkbz

    +

    ++=

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    y

    x

    kb-kb-

    4. Cilindro centrado no 2 quadrante

    b

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

    +== bck 9,3,95,1

    ( ) kkk

    kb

    +=

    1

    2

    ( ) ( )( ) ( )kk

    kk

    bb

    bbkbz

    +

    ++=

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    x/c

    -Cp

    0 0.25 0.5 0.75 1-1

    -0.75

    -0.5

    -0.25

    0

    0.25

    0.5

    0.75

    1

    Extradorso, =3o

    Intradorso, =3o

    Extradorso, =10o

    Intradorso, =10o

    1. Cilindro centrado na origem do referencial

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

    2

    21

    =V

    ppC p r

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    x/c

    -Cp

    0 0.25 0.5 0.75 1-1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    Extradorso, =0o

    Intradorso, =0o

    Extradorso, =10o

    Intradorso, =10o

    Extradorso, =-10o

    Intradorso, =-10o

    2. Cilindro centrado no eixo imaginrio

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

    2

    21

    =V

    ppC p r

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    x/c

    -Cp

    0 0.25 0.5 0.75 1-1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    Extradorso, =0o

    Intradorso, =0o

    Extradorso, =10o

    Intradorso, =10o

    3. Cilindro centrado no eixo real negativo

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

    2

    21

    =V

    ppC p r

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    x/c

    -Cp

    0 0.25 0.5 0.75 1-1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    Extradorso, =0o

    Intradorso, =0o

    Extradorso, =10o

    Intradorso, =10o

    Extradorso, =-10o

    Intradorso, =-10o

    4. Cilindro centrado no 2 quadrante

    Perfis SustentadoresPerfis de Krmn-Treftz

    2

    21

    =V

    ppC p r

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    A transformao de Joukowski pode ser considerada como um caso particular da transformao

    Na transformao de Joukowski temos:

    =

    +=1n

    n

    naz

    2para021 == naba n

    Perfis SustentadoresGeneralizao da transformao conforme

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    No caso geral os coeficientes an so complexos

    A transformao generalizada permite obter qualquer perfil sustentador a partir de um cilindro circular

    =

    +=1n

    n

    naz

    Perfis SustentadoresGeneralizao da transformao conforme

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    O coeficiente de sustentao, Cl, de um perfilsustentador em escoamento irrotacional e incompressvel a pequenos ngulos de ataque dado por

    Para um perfil de Joukowski

    =

    +=1n

    n

    naz

    ( ) +

    +=

    c

    daC tl 12

    77,0ta

    Perfis SustentadoresGeneralizao da transformao conforme

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresMomento de Picada em torno do centro do perfil

    [ ]

    i0 2i2

    +

    = eU

    QM

    Para um perfil sustentador Q=0

    [ ] i0 2i = eUM o coeficiente do termo z-2 da velocidadecomplexa a grandes distncias do perfil

    Admitindo que o coeficiente a1 dado por

    i2i1 eVaeVa

    =

    rr

    2i21

    = eba

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresMomento de Picada em torno do centro do perfil

    Para pequenos valores de tem-se

    Admitindo uma corda

    ( )

    +=

    2

    21 2

    2

    cV

    MC cM c r

    bc 4

    ( ) + 2

    24 VbM cr

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Os perfis NACA foram desenvolvidos a partir de 1933 pelo National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), hoje em dia denominado National Aeronautics and Space Administration (NASA).

    Os perfis NACA so construdos adicionando uma distribuio de espessura na direco normal ao esqueleto e encontram-se divididos em vrias sries.

    Perfis SustentadoresPerfis NACA

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresPerfis NACA

    Srie de 4 dgitos, NACA ABCD

    A Flecha relativa em percentagem, f/c

    B Coordenada da flecha mxima, xm, dada por 10xm/c

    CD Espessura relativa em percentagem, d/c

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresPerfis NACA

    Srie de 4 dgitos, NACA ABCD

    - Distribuio de espessura

    - Esqueleto

    2 arcos de parbola concordantes no ponto de flecha mxima, cuja abcissa xm

    ( )432 1015.02843,03516,0126,02969,02,0

    xxxxxd

    y +=

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresPerfis NACA

    Srie de 4 dgitos, NACA ABCD

    - Distribuio de espessura

    - Esqueleto

    ( )

    ( )( )( )

    =>+

    =

    =

    10211

    1

    1002

    2

    2

    Bxxxxxx

    x

    f

    Afxxxxx

    x

    f

    y

    mmmm

    m

    mm

    m

    m

    ( )432 1015.02843,03516,0126,02969,02,0

    xxxxxd

    y +=

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresPerfis NACA

    Srie de 4 dgitos

    - NACA 0012

    Perfil simtrico com 12% de espessura relativa

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Srie de 4 dgitos

    - NACA 4412

    Perfil com uma flecha relativa de 4% localizadaem xm=0.4c (40% do bordo de ataque) e com12% de espessura relativa

    Perfis SustentadoresPerfis NACA

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresPerfis NACA

    Srie de 5 dgitos, NACA ABCDE

    A Valor aproximado de

    BC Coordenada da flecha mxima, xm, dada por 200xm/c

    DE Espessura relativa em percentagem, d/c

    o coeficiente de sustentao de projecto

    ( )projl

    C103

    2

    ( )projl

    C

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresPerfis NACA

    Srie de 5 dgitos, NACA ABCDE

    - Distribuio de espessura idntica srie 4

    - Esqueleto

    2 polinmios que definem uma curvatura decrescente desde o bordo de ataque, sendouma recta a partir dum ponto ligeiramente direita do ponto de flecha mxima, cuja abcissa xm

    ( )432 1015.02843,03516,0126,02969,02,0

    xxxxxd

    y +=

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresPerfis NACA

    Srie de 5 dgitos, NACA ABCDE

    - Distribuio de espessura

    - Esqueleto

    ( )( )

    ( )

    >

    +

    =

    mxxmk

    mxxmmmxxk

    y

    m

    m

    16

    1

    336

    1

    3

    1

    223

    1

    ( )432 1015.02843,03516,0126,02969,02,0

    xxxxxd

    y +=

  • Aerodinmica

    Mestrado Integrado em Engenharia Mecnica

    Perfis SustentadoresPerfis NACA

    Srie de 5 dgitos, NACA ABCDE

    - EsqueletoValores de

    Designao

    210 0,05 0,0580 361,4

    220 0,10 0,1260 51,64

    230 0,15 0,2025 15,957

    240 0,20 0.2900 6,643

    250 0,25 0,3910 3,230

    m1km

    x

    ( ) 3,0parae,1 =projlm Cxmk

  • Aerodin