Correção atividade Trigonometria Básica – 2os. anos

1) No triângulo da figura o lado AB mede 3 unidades, o

lado AC mede 4 unidades. Mategildo concluiu que o

seno do ângulo β é igual a:

O seno de um ângulo, no

triângulo retângulo, é igual a razão :

. Na figura a hipotenusa (lado

BC) não foi dada a sua dimensão. É

necessário calcular com o teorema de

Pitágoras:

logo:

Resposta correta: alternativa que continha 4/5.

2) Em um triângulo retângulo qualquer, podemos calcular o cosseno

de um ângulo usando a razão:

R: cos(ângulo) = lado adjacente / hipotenusa

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3) A soma dos três ângulos internos de um triângulo

qualquer é sempre igual a:

R: A soma Si dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é

dada por: Si = (n – 2) . 180o . Como o triângulo possui 3 lados, isto é, n= 3, temos:

Si = (3-2).180o

Si = 180o

4) A soma dos ângulos internos de um hexágono, polígono de seis

lados (vide imagem), é sempre igual a:

R: Caso semelhante ao exercício anterior.

Si = (6-2).180o

Si = 720o

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5) Uma torre vertical de altura 12 metros é vista sob

um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a

uma distância X da sua base e cujos olhos estão no mesmo plano

horizontal dessa base

(passe o mouse na figura

para vê-la ampliada), Ao

calcular a distância X

encontramos um valor

entre:

R:

Logo a distância X está entre 20 m e 21 m.

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6) A dona Matematilda precisa calcular o

perímetro do triângulo retângulo ABC da

figura. Ela sabe que a medida do lado BC = 10

m e o cosseno do ângulo alfa = 0,6. Com esses

dados dona Matematilda calculou o perímetro do triângulo

ABC como

sendo igual a:

R: O lado BC = 10m é a hipotenusa do triângulo retângulo ABC. Podemos

calcular o lado AB usando a relação:

=6

O lado AC pode ser calculado com o teorema de Pitágoras, pois o triângulo

é retângulo e conhecemos a medida dos outros dois lados:

O perímetro é igual a soma da medida de todos os lados:

10 m + 6 m + 8 m = 24 m

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7) Uma empresa de fornecimento de energia, ao

instalar a rede elétrica numa fazenda, precisou

colocar dois postes em lados opostos de um lago

para permitir a passagem da fiação. Com isso surgiu um pequeno

problema: para fazer o projeto da rede, seria necessário saber a

distância entre os postes A e C, e a presença do lago impedia a

medição direta desta distância. Um dos engenheiros posicionou-se

em um local B onde era possível visualizar os dois postes e medir a

distância entre eles. Com um aparelho apropriado ele mediu o

ângulo entre a linha de visão dele e os postes, obtendo 120° . Um

auxiliar mediu a distância do poste mais afastado do engenheiro o

obteve 100 m; um outro auxiliar mediu o ângulo entre a linha do

poste mais próximo do engenheiro e a linha entre os postes,

obtendo 45° . Com estas informações, o engenheiro sorriu. Ele já

consegueria calcular a distÂncia entre os postes.A distância,

aproximada,

encontrada pelo

engenheiro entre

os postes foi de:

R: O triângulo não

é retângulo.

Conhecemos o

lado BC e seu

ângulo oposto.

Queremos calcular a medida do lado AC que, também, conhecemos o

ângulo oposto. Vamos utilizar a lei dos senos para descobrir a medida d.

Obs.: sen 45o =

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Substituindo os valores dos senos nas razões, temos:

Logo a distância, aproximada, encontrada pelo engenheiro foi 122 m.

8) O ângulo agudo de um losango mede 20° e seus lados medem 5 cm. As

medidas das diagonais maior e menor do losango serão,

respectivamente:

(considere cos 20° = 0,94)

R: Vamos calcular a medida da diagonal menor

recorrendo à lei dos cossenos:

A diagonal menor divide o losango em dois triângulos

semelhantes e isósceles. A diagonal maior intercepta

a diagonal menor no centro.

A medida h é metade da diagonal maior.

Recorrendo ao teorema de Pitágoras, temos:

D = 2.h

D = 2. 4,9

D = 9,8 cm

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