UNESP: Câmpus de Sorocaba - Instituto de Ciência e Tecnologia - · PDF file...

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  • Escoamento Laminar e Turbulento

    Tópicos •Resistência do ar •Coeficiente de Arrasto •Número de Reynolds •Escoamento Laminar e Turbulento • A Crise Aerodinâmica •Camada Limite •Rugosidade •Força de Magnus •Sustentação

  • A força de arrasto

    arrasto Fa velocidade V

    2 aa VAC2

    1F ρ=

    ρ = densidade do meio A = área “frontal” Ca = coeficiente de arrasto

  • Coeficiente de Arrasto

    • ρAV2 tem dimensão de força

    Ca = Fa / (½ ρAV2) é adimensional

    Ca só pode depender de quantidades sem dimensão

    • Em um fluido incompressível (V

  • Alguns coeficientes de arrasto

    Carro esporte 0.3 – 0.4

    Homem ereto 1.0 – 1.3

    Carro de passeio 0.4 – 0.5

    Avião subsônico 0.12

    Paraquedista 1.0 - 1.4

    Cabos e fios 1.0 – 1.3

    Torre Eiffel 1.8 – 2.0

    http://aerodyn.org/Drag/

  • Escoamento Laminar e Turbulento

    Laminar Turbulento

  • Escoamento Laminar

    Re

  • Escoamento Turbulento

    103 < Re < 105 ⇒ Ca ≈ 0,4 - 0,5 ⇒ Fa ≈ 0,2 ρAV2

  • Exemplo: Cálculo do Coeficiente de arrasto

    Ar • densidade: ρ ≈ 1,2 kg/m3 • viscosidade: η ≈ 1,8×10-5 kg m-1 s-1

    Esfera • diâmetro: D = 0,22 m

    Vesfera = (6,7×10-5 m/s) Re

    resistência proporcional à velocidade (Re < 1) Vesfera < 0,1 mm/s

    “atrito linear” irrelevante!

  • Coeficiente de Arrasto de uma Esfera Lisa

    Vesfera ≈ 0,1 m/s

    Vesfera ≈ 20 m/s

    CRISE

    viscosidade domina

    inércia domina

    Stokes

  • Crise Aerodinâmica

    0 10 20 30 40 50 V (m/s)

    0

    1

    2

    3

    4

    F A (N

    )

    Esfera lisa

    Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%

  • Camada limite • O fluido adere à superfície do corpo. • A viscosidade transmite parcialmente esta adesão, criando uma camada que tende a mover-se com a superfície.

    camada limite laminar camada limite turbulenta

  • Separação da camada limite S. Taneda

    H. Werlé

  • Descolamento da camada limite

    Re 105

  • A camada limite e a crise do arrasto

    Antes da crise Depois da crise

    camada limite laminar camada limite turbulenta

  • Efeito da Rugosidade

    A crise do arrasto ocorre mais cedo para esferas de superfície irregular.

    A rugosidade precipita a turbulência na camada limite.

    bola de golfe bola de futebol “rugosa”

  • O Efeito Magnus

    bola sem rotação rotação no sentido horário

    A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.

  • A força de Magnus

    VwF ×ρ= rAC 2 1

    MM

    • CM = coeficiente de Magnus • w = velocidade angular • r = raio da bola

    FM

    CM ~ 1 (grande incerteza)

    ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736

  • Sustentação

  • O descolamento da camada limite e a força de arrasto

    Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?

  • O descolamento da camada limite e a força de arrasto em asas

  • Vórtices e Sustentação

  • Arrasto em Veículos

  • Túnel de Vento

    A força de arrasto Coeficiente de Arrasto Escoamento Laminar e Turbulento Escoamento Laminar Escoamento Turbulento Exemplo: Cálculo do Coeficiente de arrasto Coeficiente de Arrasto de uma Esfera Lisa Crise Aerodinâmica Camada limite Separação da camada limite Descolamento da camada limite A camada limite e a crise do arrasto Efeito da Rugosidade O Efeito Magnus A força de Magnus Sustentação O descolamento da camada limitee a força de arrasto Vórtices e Sustentação