Escoamento Laminar e Turbulento

Tópicos•Resistência do ar•Coeficiente de Arrasto•Número de Reynolds•Escoamento Laminar e Turbulento• A Crise Aerodinâmica•Camada Limite •Rugosidade•Força de Magnus•Sustentação

A força de arrasto

arrasto Fa velocidade V

2aa VAC

21F ρ=

ρ = densidade do meioA = área “frontal”Ca = coeficiente de arrasto

Coeficiente de Arrasto

• ρAV2 tem dimensão de força

Ca = Fa / (½ ρAV2) é adimensional

Ca só pode depender de quantidades sem dimensão

• Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única quantidade adimensional é o número de Reynolds:

ηρ

=DVRe Ca = f (Re)

D = dimensão característica (diâmetro da esfera), η = viscosidade do meio

Alguns coeficientes de arrasto

Carro esporte 0.3 – 0.4

Homem ereto 1.0 – 1.3

Carro de passeio 0.4 – 0.5

Avião subsônico 0.12

Paraquedista 1.0 - 1.4

Cabos e fios 1.0 – 1.3

Torre Eiffel 1.8 – 2.0

http://aerodyn.org/Drag/

Escoamento Laminar e Turbulento

Laminar Turbulento

Escoamento Laminar

Re << 1 ⇒ Ca = 24/Re ⇒ Fa = (3πηD) V “atrito linear”

Re = 0.16(cilindro)

Escoamento Turbulento

103 < Re < 105 ⇒ Ca ≈ 0,4 - 0,5 ⇒ Fa ≈ 0,2 ρAV2

Exemplo: Cálculo do Coeficiente de arrasto

Ar• densidade: ρ ≈ 1,2 kg/m3

• viscosidade: η ≈ 1,8×10-5 kg m-1 s-1

Esfera• diâmetro: D = 0,22 m

Vesfera = (6,7×10-5 m/s) Re

resistência proporcional à velocidade (Re < 1) Vesfera < 0,1 mm/s

“atrito linear” irrelevante!

Coeficiente de Arrasto de uma Esfera Lisa

Vesfera ≈ 0,1 m/s

Vesfera ≈ 20 m/s

CRISE

viscosidade domina

inércia domina

Stokes

Crise Aerodinâmica

0 10 20 30 40 50V (m/s)

0

1

2

3

4

F A (N

)

Esfera lisa

Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%

Camada limite• O fluido adere à superfície do corpo.• A viscosidade transmite parcialmente esta adesão,criando uma camada que tende a mover-se com a superfície.

camada limite laminar camada limite turbulenta

Separação da camada limite S. Taneda

H. Werlé

Descolamento da camada limite

Re 105

A camada limite e a crise do arrasto

Antes da crise Depois da crise

camada limite laminar camada limite turbulenta

Efeito da Rugosidade

A crise do arrasto ocorremais cedo para esferasde superfície irregular.

A rugosidade precipita a turbulência na camadalimite.

bola de golfe bola de futebol “rugosa”

O Efeito Magnus

bola sem rotação rotação no sentido horário

A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.

A força de Magnus

VwF ×ρ= rAC21

MM

• CM = coeficiente de Magnus• w = velocidade angular• r = raio da bola

FM

CM ~ 1 (grande incerteza)

ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736

Sustentação

O descolamento da camada limitee a força de arrasto

Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?

O descolamento da camada limitee a força de arrasto em asas

Vórtices e Sustentação

Arrasto em Veículos

Túnel de Vento