Escoamento Laminar e Turbulento
Tópicos•Resistência do ar•Coeficiente de Arrasto•Número de Reynolds•Escoamento Laminar e Turbulento• A Crise Aerodinâmica•Camada Limite •Rugosidade•Força de Magnus•Sustentação
A força de arrasto
arrasto Fa velocidade V
2aa VAC
21F ρ=
ρ = densidade do meioA = área “frontal”Ca = coeficiente de arrasto
Coeficiente de Arrasto
• ρAV2 tem dimensão de força
Ca = Fa / (½ ρAV2) é adimensional
Ca só pode depender de quantidades sem dimensão
• Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única quantidade adimensional é o número de Reynolds:
ηρ
=DVRe Ca = f (Re)
D = dimensão característica (diâmetro da esfera), η = viscosidade do meio
Alguns coeficientes de arrasto
Carro esporte 0.3 – 0.4
Homem ereto 1.0 – 1.3
Carro de passeio 0.4 – 0.5
Avião subsônico 0.12
Paraquedista 1.0 - 1.4
Cabos e fios 1.0 – 1.3
Torre Eiffel 1.8 – 2.0
http://aerodyn.org/Drag/
Escoamento Laminar e Turbulento
Laminar Turbulento
Escoamento Laminar
Re << 1 ⇒ Ca = 24/Re ⇒ Fa = (3πηD) V “atrito linear”
Re = 0.16(cilindro)
Escoamento Turbulento
103 < Re < 105 ⇒ Ca ≈ 0,4 - 0,5 ⇒ Fa ≈ 0,2 ρAV2
Exemplo: Cálculo do Coeficiente de arrasto
Ar• densidade: ρ ≈ 1,2 kg/m3
• viscosidade: η ≈ 1,8×10-5 kg m-1 s-1
Esfera• diâmetro: D = 0,22 m
Vesfera = (6,7×10-5 m/s) Re
resistência proporcional à velocidade (Re < 1) Vesfera < 0,1 mm/s
“atrito linear” irrelevante!
Coeficiente de Arrasto de uma Esfera Lisa
Vesfera ≈ 0,1 m/s
Vesfera ≈ 20 m/s
CRISE
viscosidade domina
inércia domina
Stokes
Crise Aerodinâmica
0 10 20 30 40 50V (m/s)
0
1
2
3
4
F A (N
)
Esfera lisa
Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%
Camada limite• O fluido adere à superfície do corpo.• A viscosidade transmite parcialmente esta adesão,criando uma camada que tende a mover-se com a superfície.
camada limite laminar camada limite turbulenta
Separação da camada limite S. Taneda
H. Werlé
Descolamento da camada limite
Re 105
A camada limite e a crise do arrasto
Antes da crise Depois da crise
camada limite laminar camada limite turbulenta
Efeito da Rugosidade
A crise do arrasto ocorremais cedo para esferasde superfície irregular.
A rugosidade precipita a turbulência na camadalimite.
bola de golfe bola de futebol “rugosa”
O Efeito Magnus
bola sem rotação rotação no sentido horário
A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.
A força de Magnus
VwF ×ρ= rAC21
MM
• CM = coeficiente de Magnus• w = velocidade angular• r = raio da bola
FM
CM ~ 1 (grande incerteza)
ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736
Sustentação
O descolamento da camada limitee a força de arrasto
Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?
O descolamento da camada limitee a força de arrasto em asas
Vórtices e Sustentação
Arrasto em Veículos
Túnel de Vento
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