Resposta da questão 1: [D] De acordo com o enunciado temos a seguinte figura:

No 2 2 2DAE : h 15 x (I)Δ = −

No ( )22 2BCF : h 20 25 x (II)Δ = − −

Fazendo (I) (II),= temos:

( )22 2 2

2 2

15 x 20 25 x

225 x 400 625 50x x50x 450x 9

− = − −

− = − + −

=

=

Logo, 2h 225 9 h 12m= − ⇒ =

Portanto, a área S do trapézio será dada por:

( ) 235 10 12S 270 m

2+ ⋅

= =

Resposta da questão 2: [A] Área da sala com acréscimo de 10%.

2A 1,1 3 5 16,5 m= ⋅ ⋅ = Área de cada cerâmica.

( )2 2C 0,4 0,16 m= = O número necessário de cerâmicas será dado por: n 16,5 0,16 104= ÷ ≈ O número de caixas será dado por: N 104 8 13 caixas= ÷ = Resposta da questão 3: [C] Obtendo as raízes de 2x 10x 21 0,− + = através da Fórmula de Bhaskara, temos:

2

2

b 4 a c

( 10) 4 1 21 16

b ( 10) 16x2 a 2 1

x ' 310 4xx '' 72

Δ

Δ

Δ

= − ⋅ ⋅

= − − ⋅ ⋅ =

− ± − − ±= =

⋅ ⋅=±

= ⇒=

Logo, como a área do outdoor out(A ) é dada pelo produto de seus lados, temos:

2out out(A ) x ' x '' (A ) 3 7 21m .= ⋅ ⇒ = ⋅ =

Resposta da questão 4: [D]

Sabendo que a área do trapézio é t(B b) hA ,

2+ ⋅

= onde

B é base maior e b é base menor. Logo,

t(B b) h (8 6,4) hA 22,32

2 244,64 14,4 h h 3,10 m.

+ ⋅ + ⋅= ⇒ =

= ⋅ ⇒ =

Resposta da questão 5: [B] Seja r, em quilômetros, o raio da mancha de óleo. Tem-

se que 100 = π ⋅ r2⇒ r ≅ 1003

⇒ r ≅ 101,7

⇒ r ≅ 6 km.

Resposta da questão 6: [E] 2R 1 2 (diagonal do quadrado)

2 2R e r 12 2

= ⋅

= = −

A área medida é dada pela diferença entre a área do quadrado e as áreas dos quartos de círculos indicados por 1 2 3 4A , A , A ,A .

( )

21 2 3 4

2 2

A 1 (A A ) (A A )

1 2 2 1 2A 12 2 2 2

1 4 4 2 2 2A 12 4 4

1A 1 2 222A 1 1 .2

= − + − +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−= − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞− += − ⋅ ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

= − ⋅ ⋅ −

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

π π

π

π

π

Resposta da questão 7: [D]

Desta maneira, a área da nuvem será dada pela área dos três semicírculos, de diâmetro igual a 5 centímetros, somadas com a área do trapézio interior. Porém, deve-se obter a altura (h) do trapézio através do teorema de Pitágoras, logo:

2 2 2

2 2 2

hip cat cat

5 h 3h 4

= +

= +

=

Desta maneira, seja o raio 2,5cm,= a área da nuvem é dada por:

2 2

2

r B b (2,5) 11 5A 3 h 3 42 2 2 2

3,14 6,25 11 53 4 29,437 32 61,44 cm2 2

π π+ × +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= × + × = × + × =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

× +⎛ ⎞= × + × = + ≈⎜ ⎟

⎝ ⎠

Resposta da questão 8: [C] Como a área do quadrado menor é 4, seu lado será dois. Assim, a sequência de quadrados com os lados proporcionais à sequência de Fibonacci é: (2, 2, 4, 6,10,16) e a sequência das áreas será

(4, 4,16, 36,100, 256). Portanto, a razão pedida será dada por: 4 4 16 36 100 256 416 104

4 4+ + + + +

= =

Resposta da questão 9: [B] Tem-se que = ⋅ =D (10, 2 10) (10, 20) = + − + + =C (10 20, (10 20) 50) (30, 20).

Ademais, sendo =By 0, vem = − + ⇔ =B B0 x 50 x 50. Portanto, segue que o resultado é dado por

221 1 20(50 20) 20 (700 50 ) m .

2 2 2π π⎛ ⎞

⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

Resposta da questão 10: [D] A área total em que está à piscina é dada pela soma das áreas retangulares, ou seja, a soma da área do retângulo com dimensões 5 m por 12m com a área do retângulo

de dimensões 2m por 4 m. Dessa forma, temos as seguintes áreas:

2 21A 5 12 60m 60 100 6000 dm= × = ⇒ × =

2 22A 2 4 8 m 8 100 800 dm= × = ⇒ × =

Somando as áreas temos: 26000 800 6800 dm+ = Note que a transformação de metros quadrados para decímetros quadrados se dá pela multiplicação por 100. Resposta da questão 11: [D] 10 cm 0,1m=

Área de cada cerâmica em 2m :

A = 6 ⋅ (0,1)2 ⋅ 34

6 ⋅ (0,1)2 ⋅1,74

0,0255m2

Número de cerâmicas 25,5 10000,0255

= =

Resposta da questão 12: [B] Desde que ABC está inscrito no semicírculo, temos

ABC = 90°, ou seja, o triângulo ABC é retângulo isósceles. Portanto, segue que a resposta é

12⋅πr2 − 1

2⋅AC ⋅OB = r

2

2⋅ (π − 2) ≅ 2 ⋅1,14 ≅ 2,28cm2.

Resposta da questão 13: [C]

O perímetro é 74, logo: x x (x 5) (x 5) 74 x 16+ + + + + = ⇒ =

Logo, suas dimensões são: 16m, 21m e sua área é: 2A 16 21 336 m= × =

Resposta da questão 14: [C] O hexágono regular da figura pode ser decomposto em 6 triângulos congruentes, como mostra a figura abaixo. Como os triângulos são congruentes, eles possuem a mesma área, o que nos permite concluir que a área pedida corresponde a metade da área do hexágono regular.

Ou seja:

26 12 34A 108 32

⋅ ⋅

= = ⋅

Resposta da questão 15: [D]

( ) máx máx2x 2y 100 x y 50

x 50 x S x y 25x y S x y S

+ = + =⎧ ⎧⇒ ⇒ ⋅ − = ⇒ = =⎨ ⎨

⋅ = ⋅ =⎩ ⎩

Resposta da questão 16: [B]

Área da vela: 2

21

2 3A 3 dm .4⋅

= =

Área da parte da lua escondida pela vela:

22

3A dm (área de um setor de 60 )2

= °

Portanto, a área total da lua será dada por:

23A 6 3 3 dm2

= ⋅ = ⋅

Resposta da questão 17: [D] O raio da circunferência maior será dado por 9 6 15 cm.+ = Calculando inicialmente a área da coroa circular, temos:

2 2 2A (15 9 ) 144 cm .π π= ⋅ − = ⋅

Admitindo que cada peça tenha área 212 cm ,π⋅ concluímos que o número n de pessoas utilizadas será

dado por: 144n 1212

ππ

= =⋅

Resposta da questão 18: [E] Sabendo que a parte prateada tem 24mm de diâmetro

e que a moeda tem 27mm de diâmetro e sabendo que o raio é metade do diâmetro, basta calcular a área total da moeda menos a parte prateada, e assim temos:

2 22 2 21 2

27 24A r r 3,1 3,1 564,975 456,4 118,575 mm2 2

π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − = × − × = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Resposta da questão 19: [C]

( )

2 2i i 3

i2f

V v v 2 V 4vV 4 25 100 m s

V 400 v 2 400 16v v 25

= ⋅ = ⋅ ⇒ =⇒ = ⋅ =

= = ⋅ ⇒ = ⇒ =

l

l

Resposta da questão 20: [C]

quadrado quadrado

hachurada quadrado setorcircular2

hachurada hachurada

hachurada hachurada

quadrado quadrado

S 8,5 8,5 S 72,25

S S S

8,5S 72,25 S 15,533754

S S15,53375 0,215 21,5%S 72,25 S

π

= ⋅ → =

= −

⋅= − → =

= = → =

Resposta da questão 21: [B] Sejam , rl e R, respectivamente, o lado do quadrado, o raio do círculo menor e o raio do círculo maior. Logo, como 2r=l e R r 2,= tem-se que a área escura é dada

por 2 2 2 2 2r (2r) 3,14r 0,86r .π− ≅ − ≅l

Portanto, como a área do círculo maior é 2 2R 6,28r ,π ≅

vem 2

20,86r 100% 13,7%.6,28r

⋅ =

Resposta da questão 22: [A] A área A do triângulo ABC será dada por:

21 1A 10 6 sen30 30 15m .2 2

= ⋅ ⋅ ⋅ ° = ⋅ =

Resposta da questão 23: [A]

( )

2 2circunf

22 2quadrado

2terra

S (10) 100 300 m

20 20 2x 2 20 x x 10 2 m22

S x 10 2 200 m

S 300 200 100 m

π π= = ≈

= ⇒ = = ⇒ =

= = =

= − =

Como é necessário 1 saco (de 15 kg) de terra por metro

quadrado, serão necessários 100 sacos de terra vegetal para cobrir a área pretendida. Resposta da questão 24: [B] Sabendo que as áreas são iguais, temos

x ⋅ (x +7) = 15 ⋅152

+21⋅32

⇔ x2 +7x −144 = 0⇒ x = 9m.

Portanto, o comprimento e a largura devem medir, respectivamente, 16 m e 9m. Resposta da questão 25: [B] A área destacada é equivalente à área de um semicírculo de raio 4m.

224A 3,14 8 25,12m

2π ⋅

= = ⋅ =

Resposta da questão 26: [C]

A área do setor é dada por R ⋅AB

2=R ⋅R2

=R2

2.

Resposta da questão 27: [B] Sendo 3 60 180 ,⋅ ° = ° vem

12⋅ π ⋅R2 < 50 ⋅24⇒R2 < 800⇒ 0 <R < 28,2m.

Portanto, o maior valor natural de R, em metros, é 28. Resposta da questão 28: [A] Seja r o raio da peça. Da potência do ponto M em

relação à peça, vem 145(2r 20) 20 50 50 r cm.2

− ⋅ = ⋅ ⇔ =

Portanto, a área pedida é

π ⋅ 1452

"

#$

%

&'2≅ 3 ⋅5256,25 ≅15768,75cm2 ≅1,6m2.

Resposta da questão 29: [E] Área do lote: 220 (12 18) 600 m⋅ + =

Área construída: (x 12) 20 10 x 1202

+ ⋅= +

De acordo com o enunciado, temos: 40100

⋅600 ≤10x +120 ≤ 60100

⋅600⇒

240 ≤10x +120 ≤ 360⇒120 ≤10x ≤ 240⇒12 ≤ x ≤ 24

Portanto, x [12, 24].∈ Resposta da questão 30: [A] Seja l a medida, em metros, dos lados dos hexágonos que constituem a piscina. Sabendo que a distância entre lados paralelos de um hexágono regular é igual ao dobro do apótema do

hexágono, obtemos 25 325 tg30 m.3

= ⋅ ° =l

Desse modo, a área da piscina é dada por

3 ⋅ 32 32

=92⋅25 33

"

#$$

%

&''

2

⋅ 3 = 18752

⋅ 3 ≅1.623,8m2

e, portanto, 21.600 m é o valor que mais se aproxima da área da piscina. Resposta da questão 31: [E] Sabendo que a área do losango inscrito a uma retângulo é metade da área do retângulo, basta obter a área do retângulo e do círculo, logo: retânguloA 8 12 96= × =

Dividindo pela metade, temos: 296 48 cm2=

2 2circuloA r 3 9π π π= × = × =

Resposta da questão 32: [C] O resultado pedido é dado por

3 ⋅ π2⋅402

#

$%

&

'(2+402 ⋅ 34

≅ 3 ⋅ 3,12⋅400+1600 ⋅1,7

4=1860+ 680 = 2.540m2.