REGRESI LINEAR SEDERHANA Y = β0 + β1 X + ε

β0 dan β1 merupakan parameter

Model Matematis Y atas X Sampel

Y = b0 + b1 X +e

b0 merupakan estimator untuk β0 b1 merupakan estimator untuk β1

Regresi Linear Sederhana

Y = b0 + b1 X

X = Variabel bebas (Independent Variable)Y = Variabel tergantung (Dependent Variable)b0 = intersep (intercepth), yang menyatakan

perpotongan garis persamaan regresi dengan sumbu Y untuk X = 0

b1 = koefisien regresi antara Y atas X yang menyatakan perubahan rata-rata Y apabila X berubah satu unit

Koefisien Regresi Linear

Y = b0 + b1 X

b1 =

b0 =n

XbY

22 XXn

YXXYn

CONTOH

Hitung pengaruh pengeluaran riset dengan keuntungan.

Y = 20 + 2X

Tahun Pengeluaran Riset

Keuntungan

2006 2 20

2007 3 25

2008 5 34

2009 4 30

2010 11 40

2011 5 31

Lanjutan (2)

Pengeluaran Riset (X)

Keuntungan (Y)

X2 Y2 XY

2 20 4 400 40

3 25 9 625 75

5 34 25 1156 170

4 30 16 900 120

11 40 121 1600 440

5 31 25 961 155

30 180 200 5642 1000

Menghitung Koefisien Regresi Linear

22 XXn

YXXYn

22 XXn

YXXYn

b1 = = =2

b0 = = = 20

n

XbY

2)30()200(6

)180)(30()000.1(6

6

)30(2180

Y = 20 + 2 X

22 XXn

YXXYn

ANALISIS KORELASI

Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel yang berskala interval dan rasio digunakan koefisien korelasi Pearson (Product Moment Coefficient of Correlation Karl Pearson). Besarnya keeratan hubungan antara varaibel Y dan X diperlihatkan oleh

koefisien korelasi

KORELASI LINEAR SEDERHANA

r =

PRODUCT MOMENT PEARSON

2222 YYNXXN

YXXYN

INTERPRETASI KOEFISIEN KORELASI

-1 r 1r = - 1 Mengisyaratkan hubungan linier sempurna yang

sifatnya negatif, dalam arti makin besar (kecil) harga X makin kecil (besar) harga Y

r = 0 Mengisyaratkan tidak ada hubungan linier antara Y dengan X, dalam arti berapapun harga X tidak

mengganggu harga Y, dan sebaliknya

r = + 1 Mengisyaratkan hubungan linier sempurna yang sifatnya positif, dalam arti makin besar (kecil) harga X makin besar (kecil) harga Y

Koefisien Determinasi adalah persentase perubahan-perubahan Y yang dijelaskan oleh X melalui hubungan liniernya

KOEFISIEN DETERMINASI (r2)

CONTOH

NO TAHUN Biaya Riset (X)

Laba Tahunan (Y)

1 2006 2 202 2007 3 253 2008 5 34

4 2009 4 305 2010 11 40

6 2011 5 31

TABEL PERHITUNGANTAHUN Biaya Riset

(X)Laba

Tahunan (Y)

X2 Y2 XY

2006 2 20 4 400 40

2007 3 25 8 625 75

2008 5 34 25 1156 170

2009 4 30 16 900 120

2010 11 40 121 1600 4400

2011 5 31 25 961 155

∑ 30 180 200 5642 1000

Product Moment Coefficient of Correlation Karl Pearson

r =

=

= 0,9090 ≈ 0,91

2222 YYN.XXN

YXXYN

(180)2 - ) (5.642 630200)(6

(180) (30) - (1.000) 62

KOEFISIEN DETERMINASI

Untuk korelasi antara biaya riset dengan laba tahunan sebesar (r) = 0,91

r2 = (0,91)2 = 0,8281 atau 82,81%

INTERPRETASI KOEFISIEN DETERMINASIKoefisien determinasi antara laba atas biaya

riset = r2 = 0,8281; artinya 82,81% dari perubahan-perubahan laba bisa dijelaskan oleh biaya riset melalui hubungan liniernya dan 17,19% perubahan-perubahan laba dijelaskan oleh faktor-faktor lain.

Analisis dengan SPSSModel Summary

.909a .826 .783 3.24Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), Xa.

Coeffi ci entsa

20, 000 2, 646 7, 559 , 002

2, 000 , 458 , 909 4, 364 , 012

(Const ant )

BYRI SET

Model1

B St d. Error

Unst andardizedCoef f icient s

Bet a

St andardizedCoef f icient s

t Sig.

Dependent Var iable: LABAa.