Bab 2. - · PDF file0 e i (i) e i ~N( 0; 2 ) ^ μ Y/X Asumsi Model Regresi Linear: Peubah...
Transcript of Bab 2. - · PDF file0 e i (i) e i ~N( 0; 2 ) ^ μ Y/X Asumsi Model Regresi Linear: Peubah...
Bab 2.Bab 2.MODEL REGRESI LINEAR MODEL REGRESI LINEAR
SEDERHANASEDERHANA
Bab 2.Bab 2.MODEL REGRESI LINEAR MODEL REGRESI LINEAR
SEDERHANASEDERHANA
OlehOlehBambang JuandaBambang Juanda
Pengertian Model & Tujuan PemodelanPengertian Model & Tujuan Pemodelan
Perumusan masalah Perumusan masalah ModelModelModel: Abstraksi realitas Model: Abstraksi realitas dlm pers matematikadlm pers matematikaModel ekonometrika: model statistik Model ekonometrika: model statistik yg mencakup yg mencakup errorerror
Y = f(X1, X2, ..., Xp) + error (2.1)data aktual = dugaan + sisaan (simpangan)data = komp. sistematik + komp. non-sistematikdugaan Y = f(X1, X2, ..., Xp) (2.2)
diharapkan unsur-unsur ketidak-teraturan nilai Y dapat dijelaskan oleh nilai-nilai dari peubah X1, X2, ..., dan Xpberdasarkan model dugaan dalam persamaan (2.2). Oleh karena itu, komponen sisaan diusahakan menjadi relatif kecil dibandingkan komponen dugaannya.
Y = f(X1, X2, ..., Xp) + error (2.1)data aktual = dugaan + sisaan (simpangan)data = komp. sistematik + komp. non-sistematikdugaan Y = f(X1, X2, ..., Xp) (2.2)
diharapkan unsur-unsur ketidak-teraturan nilai Y dapat dijelaskan oleh nilai-nilai dari peubah X1, X2, ..., dan Xpberdasarkan model dugaan dalam persamaan (2.2). Oleh karena itu, komponen sisaan diusahakan menjadi relatif kecil dibandingkan komponen dugaannya.
Deskripsi komponen error :Deskripsi komponen error :1.1. Kesalahan pengukuran dan Kesalahan pengukuran dan proxyproxy dari peubah respons dari peubah respons
Y maupun peubah penjelas XY maupun peubah penjelas X11, X, X22, ..., dan X, ..., dan Xpp..2.2. Asumsi bentuk fungsi f yang salah. MAsumsi bentuk fungsi f yang salah. Mungkin ada ungkin ada
bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun nonnon--linear.linear.
3.3. Omitted variablesOmitted variables.. Peubah (Peubah (variablevariable) yang seharusnya ) yang seharusnya dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena alasanalasan--alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, atau data sulit diperoleh dan lainatau data sulit diperoleh dan lain--lain).lain).
4.4. Pengaruh faktorPengaruh faktor--faktor lain yang belum terpikirkan atau faktor lain yang belum terpikirkan atau tidak dapat diramalkan (tidak dapat diramalkan (unpredictable effectsunpredictable effects).).
1.1. Kesalahan pengukuran dan Kesalahan pengukuran dan proxyproxy dari peubah respons dari peubah respons Y maupun peubah penjelas XY maupun peubah penjelas X11, X, X22, ..., dan X, ..., dan Xpp..
2.2. Asumsi bentuk fungsi f yang salah. MAsumsi bentuk fungsi f yang salah. Mungkin ada ungkin ada bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun nonnon--linear.linear.
3.3. Omitted variablesOmitted variables.. Peubah (Peubah (variablevariable) yang seharusnya ) yang seharusnya dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena alasanalasan--alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, atau data sulit diperoleh dan lainatau data sulit diperoleh dan lain--lain).lain).
4.4. Pengaruh faktorPengaruh faktor--faktor lain yang belum terpikirkan atau faktor lain yang belum terpikirkan atau tidak dapat diramalkan (tidak dapat diramalkan (unpredictable effectsunpredictable effects).).
Model Regresi Linear SederhanaModel Regresi Linear Sederhana
iii XY 10
intersep YSlope
• Garis Lurus yg Paling Cocok dgn Data• Hubungan antar Peubah dlm Fungsi Linear dlm Parameter
ErrorAcak
Model Populasi:
iii XY 10Peubah Respons (dependent)
Peubah Penjelas (Independent)
akibat; sulit atau mahal diukur
iii eXbbY 10Model Regresi Contoh:
penyebab; mudah atau murah diukur
e = Error Acak
Y
Model Regresi LinearModel Regresi LinearPopulasiPopulasi
Nilai Peng-amatan
Y Xi i i b b e0 1
ei = Error Acak
XNilai Pengamatan
m b bY/Xi
iX 0 1 Dugaan
Persamaan Regresi Linear Sederhana Persamaan Regresi Linear Sederhana (Teladan)(Teladan)
Ingin mengkaji hubungan antara luas lantai toko (hasil pertanian) dengan total penjualan tahunannya. Data contoh utk 7 toko telah diperoleh. Tentukan persamaan garis lurus yg paling cocok dgn data tsb
Annual Store Square Sales
Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760
Ingin mengkaji hubungan antara luas lantai toko (hasil pertanian) dengan total penjualan tahunannya. Data contoh utk 7 toko telah diperoleh. Tentukan persamaan garis lurus yg paling cocok dgn data tsb
Annual Store Square Sales
Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760
Diagram Pencar (Diagram Pencar (Scatter DiagramScatter Diagram))
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Luas Lantai (Square Feet )
Penj
uala
n ($
000)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Luas Lantai (Square Feet )
Penj
uala
n ($
000)
Mana peubah X dan mana peubah Y? Mengapa?
Model Regresi Linear ContohModel Regresi Linear Contoh
ii XbbY 10
Yi
= Nilai dugaan Y utk pengamatan ke-i
iii eXbbY 10
Yi = Nilai dugaan Y utk pengamatan ke-i
Xi = Nilai X utk pengamatan ke-i
b0 = Dugaan bagi koef intersep populasi 0 ;
rata-rata Y jika X=0
b1 = Dugaan bagi koef slope populasi 1 ; rata-rata perbedaan Y jika X berbeda 1 unit
X
Y
Metode (Metode (JumlahJumlah) Kuadrat () Kuadrat (SisaanSisaan) Terkecil: ) Terkecil: MKT atau MKT atau Ordinary Least SquaresOrdinary Least Squares
shg e=q minimumkandan , ˆˆ1=i
2i iiii YYe
Mencari dugaan koefisien yg menghasilkan jumlah kuadrat simpangan antara data aktual dgn data dugaan MINIMUM
XbYa
XXn
YXYiXn
XX
YYXX
bn
i
n
iii
n
i
n
i
n
iiii
n
ii
n
iii
2
1 1
2
1 1 1
1
2
1
Persamaan Garis Lurus “Terbaik”Persamaan Garis Lurus “Terbaik”
i
ii
X
XbbY
487.1415.1636
10
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 1636.4 451.5 3.62 0.015
X 1.4866 0.1650 9.01 0.000
S = 611.752 R-Sq = 94.2% R-Sq(adj) = 93.0%
Analysis of VarianceSource DF SS MS F P
Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000
Residual Error 5 1871200 374240
Total 6 32251656
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 1636.4 451.5 3.62 0.015
X 1.4866 0.1650 9.01 0.000
S = 611.752 R-Sq = 94.2% R-Sq(adj) = 93.0%
Analysis of VarianceSource DF SS MS F P
Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000
Residual Error 5 1871200 374240
Total 6 32251656
Grafik Garis Lurus
Terbaik
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Luas Lantai (Square Feet )
Pen
jual
an ($
000)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Luas Lantai (Square Feet )
Pen
jual
an ($
000)
Interpretasi KoefisienInterpretasi KoefisienYi = 1636.415 +1.487Xi
Interpretasi Nilai slope 1.487 (‘umumnya’): utk kenaikan 1 unit dlm X, diduga Y akan meningkat 1.487unit.
Interpretasi ‘paling tepat’ dlm kasus ini:
• Rata2 perbedaan total penjualan antara toko yg luasnya berbeda 1 square feet adalah $1487 per th
Implikasi dari dugaan slope (dgn asumsi tertentu):
• Jika ukuran lantai toko naik 1 square feet, model tsb memprediksi bahwa total penjualan yg diharapkan akan meningkat $1487 per th.
Interpretasi ‘paling tepat’ dlm kasus ini:
• Rata2 perbedaan total penjualan antara toko yg luasnya berbeda 1 square feet adalah $1487 per th
Implikasi dari dugaan slope (dgn asumsi tertentu):
• Jika ukuran lantai toko naik 1 square feet, model tsb memprediksi bahwa total penjualan yg diharapkan akan meningkat $1487 per th.
Asumsi Model Regresi LinearAsumsi Model Regresi LinearKenormalan & KebebasanKenormalan & Kebebasan–– NilaiNilai--nilai nilai YY Menyebar Normal utk masingMenyebar Normal utk masing--
masing nilai masing nilai X; X; dgn E(Yi)=b0+b1 Xi dan Var(Yi) =2 utk semua i.
–– (i) (i) Sebaran Peluang Sebaran Peluang Error adalahError adalah Normal, Normal, Bebas dan Identik Bebas dan Identik dengan E(ei)=0 dan var(ei)=2 untuk semua i.
– (ii) Peubah X dan ei bebasHomoskedastisitas (Ragam Konstan)Homoskedastisitas (Ragam Konstan)Sisaan (Sisaan (ErrorError) bebas) bebas
Kenormalan & KebebasanKenormalan & Kebebasan–– NilaiNilai--nilai nilai YY Menyebar Normal utk masingMenyebar Normal utk masing--
masing nilai masing nilai X; X; dgn E(Yi)=b0+b1 Xi dan Var(Yi) =2 utk semua i.
–– (i) (i) Sebaran Peluang Sebaran Peluang Error adalahError adalah Normal, Normal, Bebas dan Identik Bebas dan Identik dengan E(ei)=0 dan var(ei)=2 untuk semua i.
– (ii) Peubah X dan ei bebasHomoskedastisitas (Ragam Konstan)Homoskedastisitas (Ragam Konstan)Sisaan (Sisaan (ErrorError) bebas) bebas
Ragam Error
Sekitar Garis Regresi
f(e)Nilai-nilai y menyebar normal di
sekitar garis regresi.
Utk masing-masing nilai x,
“sebaran” atau ragam disekitar
garis regresi adalah sama.
X1
X2
X
Y
Nilai-nilai y menyebar normal di
sekitar garis regresi.
Utk masing-masing nilai x,
“sebaran” atau ragam disekitar
garis regresi adalah sama.
Garis Regresi
Dugaan Galat baku (Dugaan Galat baku (Standard ErrorStandard Error))
2
ˆ /n
JKSS xy
2
)ˆ(1
2
n
YYn
iii Simpangan Baku
pengamatan-pengamatan disekitar garis regresi
Jika asumsi tentang peubah acak tentang peubah acak Idipenuhi maka masing-masing dugaan koefisien akan menyebar normal dgn E(b0)=b0 dan E(b1)=b1 serta dugaan ragam:
bi ~ N(i;2 )bi
2
1
2
22 1
0
n
ii
b
XX
X
n
n
ii
XYb
XX
SS
1
2
/
)(1
Jika asumsi tentang peubah acak tentang peubah acak Idipenuhi maka masing-masing dugaan koefisien akan menyebar normal dgn E(b0)=b0 dan E(b1)=b1 serta dugaan ragam:
i bi
Teladan: Toko Hasil PertanianTeladan: Toko Hasil Pertanian
Data utk 7 Toko:
Model Regresi yg diperoleh:
Slope model ini adalah
1.487.
•Apakah ada hubungan linear
antara ukuran luas toko dgn
total penjualan tahunannya?
•Apakah total penjualan dpt
diprediksi dari ukuran luas
lantai tokonya?
Annual Toko Square Sales
Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760
Yi = 1636.415 +1.487Xi
Slope model ini adalah
1.487.
•Apakah ada hubungan linear
antara ukuran luas toko dgn
total penjualan tahunannya?
•Apakah total penjualan dpt
diprediksi dari ukuran luas
lantai tokonya?
Annual Toko Square Sales
Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760
Inferensia mengenai Slope: UjiInferensia mengenai Slope: Uji--tt
• Uji-t utk Slope Populasi
Ada Hubungan Linear antara X dgn Y ?
• Hipotesis Nol dan Alternatif
H0: b1 = 0 (X tidak dpt menjelaskan Y)
H1: b1 0 (X dapat menjelaskan Y)
iii XY 10
• Uji-t utk Slope Populasi
Ada Hubungan Linear antara X dgn Y ?
1
11
bSbt
• Statistik Uji:
n
ii
XYb
XX
SS
1
2
/
)(1
dan db = n - 2
• Hipotesis Nol dan Alternatif
H0: b1 = 0 (X tidak dpt menjelaskan Y)
H1: b1 0 (X dapat menjelaskan Y)
dimana
t S tat P-valueInte rce pt 3.6244333 0.0151488X V a ria ble 1 9.009944 0.0002812
HH00: : bb11 = 0= 0HH11: : bb11 00
aa .05.05dbdb 7 7 -- 2 = 52 = 5NilaiNilai--nilai kritis :nilai kritis :
Statistik Uji-t :
Keputusan:
Kesimpulan:
Inferensia ttg Slope: Contoh UjiInferensia ttg Slope: Contoh Uji--tt
t S tat P-valueInte rce pt 3.6244333 0.0151488X V a ria ble 1 9.009944 0.0002812
HH00: : bb11 = 0= 0HH11: : bb11 00
aa .05.05dbdb 7 7 -- 2 = 52 = 5NilaiNilai--nilai kritis :nilai kritis :
Statistik Uji-t :
Keputusan:
Kesimpulan:Terbukti ada hubungan. Makin luas ukuran Toko, makin tinggi penjualannya
t0 2.5706-2.5706
.025
Tolak H0 Tolak H0
.025
Tolak H0
Selang Kepercayaan SlopeSelang Kepercayaan Slopeb1 ± tn-2 Sb1
Output Excel masalah Produce StoresLower 95% Upper 95%
Inte rce pt 475.810926 2797.01853X V a ria ble 11.06249037 1.91077694
95% yakin nilai slope antara 1.062 s/d 1.911. (Selang Kepercayaan ini tdk mencakup nilai 0)
Kesimpulan: Ada hubungan linear yg nyata antara penjualan tahunan dgn ukuran toko.
Lower 95% Upper 95%Inte rce pt 475.810926 2797.01853X V a ria ble 11.06249037 1.91077694
Taraf Nyata, a dan Daerah Penolakan
H0: 1 k
H1: 1 < k
0
H0: 1 k
H1: 1 > k
a
a
Daerah
Penolakan
(ttk kritis)
1 b1
t
b1 ~ N(I;2 )b1
0
0
H0: 1 k
H1: 1 > k
H0: 1 k
H1: 1 k
a
a/2
Daerah
Penolakan
(ttk kritis)
t
t
0 ei
(i) ei ~ N(0;2 )
μY/X
Asumsi Model Regresi Linear: Peubah acak εimenyebar Normal, bebas dan identik utk i=1,.. ,n.
Bebas: Cov(εt, εs)= E(εtεs)=0 untuk t≠s.
Homoskedastisitas: Var(εi)= E(εi2)=2.
(ii) X fixed variable
Dugaan Koefisien i dengan OLS bersifat TAK BIAS dgn RAGAM MINIMUM (Best Linear Unbiased Estimator), dan menyebar Normal.
0 + 1Xi
μY/X
Y/X1
Y/Xi ~ N(0+1Xi;2 )Yi
i^
^
^
~ N(0+1Xi;2 )μY/X i μYi Dugaan Rata2 Y utk
Xi tertentu menyebar Normal
Dugaan Individu Y utk Xi ttt sama dgn dugaan rata2nya, juga menyebar Normal, dgn ragam lebih besar
Dugaan Selang NilaiDugaan Selang Nilai--Nilai RamalanNilai Ramalan
Selang kepercayaan bagi mYX,Rataan Y utk Xi tertentu
Selang bervariasi sesuai jaraknya terhadap rataan, X.
n
ii
iyxni
)XX(
)XX(n
StY
1
2
2
2
1
nilai t dari tabel dgn db=n-2
Standard error dugaan
Selang bervariasi sesuai jaraknya terhadap rataan, X.
Dugaan Selang Nilai-Nilai Ramalan
Selang Kepercayaan bagi Dugaan Respons individu Yi utk Xi tertentu
Tambahan 1 ini membuat selangnya lebih lebar dari
SK bagi rataan Y, µXY
n
ii
iyxni
)XX(
)XX(n
StY
1
2
2
2
11
Tambahan 1 ini membuat selangnya lebih lebar dari
SK bagi rataan Y, µXY
Dugaan Selang utk Nilai-nilai X yang
Berbeda
YSelang Kepercayaan utk individu Yi
Selang Kepercayaan utk rataan Y
XX
Xi tertentu_
Yi = 1636.415 +1.487Xi
Data for 7 Toko:
Model Regresi yg diperoleh:
Dugalah penjualan tahunan
utk suatu toko berukuran
2000 square feet.
AnnualToko Square Sales
Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760
Yi = 1636.415 +1.487 (2000)
AnnualToko Square Sales
Feet ($000)1 1,726 3,6812 1,542 3,3953 2,816 6,6534 5,555 9,5435 1,292 3,3186 2,208 5,5637 1,313 3,760
Dugaan Penjualan = 4610.45 ($000)
Seberapa besar kemungkinan kesalahan dari dugaan ini??
Yi = 1636.415 +1.487 (2000)
Tk Keyakinan bhw nilai sebenarnya berada dlm selang dugaan Selang kepercayaan (1-)100% bagi nilai sebenarnya
Dugaan Selang Ramalan Rataan YDugaan Selang Ramalan Rataan Y
Tentukan SK 95% bagi rata-rata penjualan tahunan utk toko berukuran 2,000 square feet
Dugaan Selang Kepercayaan bagi mXY
n
ii
iyxni
)XX(
)XX(n
StY
1
2
2
2
1
Dugaan Sales Yi = 1636.415 +1.487Xi = 4610.45 ($000)
X = 2350.29 SYX = 611.75 tn-2 = t5 = 2.5706
= 4610.45 ± 980.97
SK bagi rataan Y
Dugaan Selang Ramalan Individu YDugaan Selang Ramalan Individu Y
Tentukan SK 95% bagi penjualan tahunan utk suatu toko
berukuran 2,000 square feet
Ramalan Sales Yi = 1636.415 +1.487Xi = 4610.45 ($000)
Selang kepercayaan utk dugaan Individu Y
Ramalan Sales Yi = 1636.415 +1.487Xi = 4610.45 ($000)
X = 2350.29 SYX = 611.75 tn-2 = t5 = 2.5706
= 4610.45 ± 1853.45SK bagi individu Y
n
ii
iyxni
)XX(
)XX(n
StY
1
2
2
2
11
ANOVA: Analisis RagamANOVA: Analisis RagamApakah Keragaman Y dapat dijelaskan oleh Apakah Keragaman Y dapat dijelaskan oleh (peubah X dlm) Model ?(peubah X dlm) Model ?
Yi = b0 + b1 Xi + ei
Yi = (Y - b1 X) + b1 Xi + ei
(Yi – Y) = b1 (Xi – X) + ei
(Yi – Y)2 = { b1 (Xi – X) + ei }2
(Yi – Y)2 = { b1 (Xi – X) + ei }2
(Yi – Y)2 = b12 (Xi – X)2 + ei
2
JKT = JKR + JKS
Yi = b0 + b1 Xi + ei
Yi = (Y - b1 X) + b1 Xi + ei
(Yi – Y) = b1 (Xi – X) + ei
(Yi – Y)2 = { b1 (Xi – X) + ei }2
(Yi – Y)2 = { b1 (Xi – X) + ei }2
(Yi – Y)2 = b12 (Xi – X)2 + ei
2
JKT = JKR + JKS
Ukuran Keragaman: Jumlah KuadratUkuran Keragaman: Jumlah Kuadrat
Y
JKT = (Yi - Y)2
JKS =(Yi - Yi )2
_
_
Xi
Y
X
JKR = (Yi - Y)2
_
_
JKT = Jumlah Kuadrat Total•mengukur keragaman nilai-nilai Yi sekitar rataan Y
JKR = Jumlah Kuadrat Regresi•Menjelaskan keragaman yg dpt dianggap berasal dari hubungan antara X dgn Y (model regresi)
JKS = Jumlah Kuadrat Sisa (error)•Keragaman yg dpt dianggap berasal dari faktor-faktor selain hubungan antara X dgn Y
db JKRegresi 1 30380456.12Sisa 5 1871199.595Total 6 32251655.71
Tabel ANOVA
JKR JKS JKT
JKS = Jumlah Kuadrat Sisa (error)•Keragaman yg dpt dianggap berasal dari faktor-faktor selain hubungan antara X dgn Y
Sumber Keragaman
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat (JK)
Kuadrat Tengah (KT)
F-hitung
Regresi 1 JKR=JKR= KTR=JKR/1 KTR/KTG
Tabel Analisis Ragam (ANOVA)
Untuk Regresi Linier Sederhana JKT = (Yi - Y)2
_
JKR = (Yi - Y)2 _
JKS =(Yi - Yi )2
Regresi 1 JKR=JKR= KTR=JKR/1 KTR/KTG
Galat n-2 JKS=JKS= KTS=JKG/(n-2)
Total n-1 JKT=JKT=
( )( )n S b Sy x 1 2 2 2
( )n Sy 1 2
( )n b S x 1 2 2
Koefisien Koefisien Determinasi:Determinasi:
JKR Jumlah Kuadrat RegresiJKT Jumlah Kuadrat Total
r2 = =
• Mengukur “proporsi keragaman” yg dijelaskan oleh (peubah bebas X dlm) model regresi
• Sering secara “informal” sbg ukuran goodness-of-fit utk membandingkan validitas bbrp spesifikasi model
• 94% keragaman total penjualan tahunan dpt dijelaskan oleh keragaman ukuran toko yg diukur dgn square footage
• Mengukur “proporsi keragaman” yg dijelaskan oleh (peubah bebas X dlm) model regresi
• Sering secara “informal” sbg ukuran goodness-of-fit utk membandingkan validitas bbrp spesifikasi model
• 94% keragaman total penjualan tahunan dpt dijelaskan oleh keragaman ukuran toko yg diukur dgn square footage
Se = 611.752 R-Sq = 94.2% R-Sq(adj) = 93.0%
Analysis of VarianceSource DF SS MS F P
Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000
Residual Error 5 1871200 374240
Total 6 32251656
Koefisien Determinasi (Koefisien Determinasi (rr22) ) dan Korelasi (dan Korelasi (rr))
r2 = 1, r2 = 1,YYi = b0 + b1Xi
X
^Y
Yi = b0 + b1XiX
^
r = +1 r = -1
r2 = .8, r2 = 0,Y
Yi = b0 + b1Xi
X^
XYi = b0 + b1Xi
X
Y
Yi = b0 + b1Xi
X^
r = +0.9 r = 0
Inferensia mengenai Model: UjiInferensia mengenai Model: Uji--FF
• Statistik Uji:
• Hipotesis Statistik
H0: b1 = 0 (model tdk dpt menjelaskan keragaman Y)
H1: b1 0 (model dapat menjelaskan keragaman Y)
iii XY 10Apakah Model dpt men-jelaskan keragaman Y?
F = KTR/KTS ~ F(p, n-1-p)
a = 0.05• Statistik Uji:
Analysis of VarianceSource DF SS MS F P
Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000
Residual Error 5 1871200 374240
Total 6 32251656
F = KTR/KTS ~ F(p, n-1-p)
F(1,5)0 6.61
a = 0.05
p: Jumlah peubah bebas
Analisis Sisaan (Analisis Sisaan (ResidualResidual))
TujuanTujuan–– Mengkaji Linearitas Mengkaji Linearitas –– Evaluasi pelanggaran asumsiEvaluasi pelanggaran asumsi
Analisis Sisaan dgn GrafikAnalisis Sisaan dgn Grafik–– Plot sisaan Vs. nilaiPlot sisaan Vs. nilai--nilai nilai XXi i atau Yatau Yii
(e(eii,X,Xii) atau (e) atau (eii22 ,X,Xii) atau (e) atau (ei i /s/see ,X,Xii) )
–– Studentized residualsStudentized residuals: = e: = eii/s/seeMemungkinkan mempertimbangkan besaran Memungkinkan mempertimbangkan besaran sisaan (sisaansisaan (sisaan--baku spt Normal baku)baku spt Normal baku)
TujuanTujuan–– Mengkaji Linearitas Mengkaji Linearitas –– Evaluasi pelanggaran asumsiEvaluasi pelanggaran asumsi
Analisis Sisaan dgn GrafikAnalisis Sisaan dgn Grafik–– Plot sisaan Vs. nilaiPlot sisaan Vs. nilai--nilai nilai XXi i atau Yatau Yii
(e(eii,X,Xii) atau (e) atau (eii22 ,X,Xii) atau (e) atau (ei i /s/see ,X,Xii) )
–– Studentized residualsStudentized residuals: = e: = eii/s/seeMemungkinkan mempertimbangkan besaran Memungkinkan mempertimbangkan besaran sisaan (sisaansisaan (sisaan--baku spt Normal baku)baku spt Normal baku)
Analisis Sisaan utk Linearitas
Not Linear Lineare e
X
e e
X
Analisis Sisaan utk Analisis Sisaan utk Homoskedastisitas Homoskedastisitas
Heteroskedastisitas HomoscedasticitySR SR
Menggunakan Standardized Residuals (SR)
SR
X
SR
X
Analisis Sisaan utk
Kebebasan e
Tidak Bebas BebasSR SR
X
SR
X
SR
Standardized Residual
Per
cent
3.01.50.0-1.5-3.0
99
90
50
10
1
Fitted Value
Stan
dard
ized
Res
idua
l
10000800060004000
1
0
-1
-2
Standardized Residual
Freq
uenc
y
1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Observation Order
Stan
dard
ized
Res
idua
l
7654321
1
0
-1
-2
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Y
Analisis Sisaan: Output KomputerAnalisis Sisaan: Output Komputer
Standardized Residual
Per
cent
3.01.50.0-1.5-3.0
99
90
50
10
1
Fitted Value
Stan
dard
ized
Res
idua
l
10000800060004000
1
0
-1
-2
Standardized Residual
Freq
uenc
y
1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Observation Order
Stan
dard
ized
Res
idua
l
7654321
1
0
-1
-2
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Y
Statistik DurbinStatistik Durbin--WatsonWatson
•Digunakan utk data time series guna mendeteksi
autokorelasi (Sisaan dlm suatu periode
berhubungan dgn sisaan dlm periode lain)
•Mengukur Pelanggaran asumsi kebebasan e
•Digunakan utk data time series guna mendeteksi
autokorelasi (Sisaan dlm suatu periode
berhubungan dgn sisaan dlm periode lain)
•Mengukur Pelanggaran asumsi kebebasan e
n
ii
n
iii
e
)ee(D
1
2
2
21 Seharusnya mendekati 2.
Jika tidak, kaji model utk autokorelasi.
Tipe Model Regresi Tipe Model Regresi
Hubungan Linear Positif Hubungan Tidak Linear
Hubungan Linear Negatif Tidak Ada Hubungan