KORELAS DALAM REGRESI LINIER

SEDERHANA (RLS)DAN

KOEFISIEN KORELASI LINIER

(ρ)

Analisis Regresi Kelompok 3 3SK1

Kelompok 3 Ayu Komala Dewi Hani Annisa Nauli Harahap Indryanty Yakub Moch. Miftachul Mubbarak Reni Anggraini Salman Assad Ibrahim Yulia Bentari

Korelasi dalam RLS

• Korelasi melihat keeratan dan arah hubungan antar variabel.

• Keeratan dilihat dari besarnya nilai koefisien kerelasi yang dihasilkan, berkisar antara -1 sampai 1

• Keeratan hubungan dilihat dari tanda koefisien korelasi yang dihasilkan, dimana positif berarti arahnya berbanding lurus dan negatif berarti arahnya berbanding terbalik.

• Dalam korelasi, hubungan sebab akibat tidak terlihat karena dalam hubungan (korelasi) kedudukan variabel baik dependen maupun independen adalah sama, yakni hanya saling berhubungan.

• Regresi alat ukur hubungan antar variabel, melihat besarnya pengaruh hubungan antar variabel, sehingga hubungan sebab akibatnya dapat terlihat.

• Salah satu jenis regresi adalah regresi linear sederhana. Dalam bentuk regresi ini, hubungan antar variabel terlihat hanya dalam bentuk linear

Model persamaan regresi linear sederhana : (model populasi)

(model sampel)

• a dan b adalah estimasi value untuk dan • a adalah konstanta, secara grafik menunjukkan

intersep• b adalah koefisien regresi yang menunjukkan

besarnya pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukan slope (kemiringan garis regresi).

Jika data hasil observasi terhadap sampel acak berukuran n telah tersedia, pers. regresi:

Y = a + bXDengan a dan b:

atauXbYa

XXn

YXYXnb

n

i

n

iii

n

i

n

i

n

iiiii

;

1

2

1

2

1 1 1

Contoh permasalahan

• Seorang peneliti ingin mengetahui bentuk hubungan antara jumlah cacing jenis tertentu dengan jumlah telurnya pada usus ayam buras. Untuk tujuan tersebut diperiksa 20 ekor ayam dan ditemukan sebagai berikut :

• Tabel 1. Jumlah cacing dan jumlah telurnya pada usus ayam buras.

No Jumlah Cacing (Xi) Jumlah telurnya (Yi)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

12

14

13

12

15

16

13

11

10

11

12

13

17

19

13

11

16

12

14

15

45

50

51

43

61

62

50

43

40

44

48

52

70

76

53

43

60

48

53

63

Total 269 1055

rataan 13,45 52,75

• Perhitungan

http://1.bp.blogspot.com/-vCgNrODVp6Q/UChxR_u5BJI/AAAAAAAAAhM/KgiQkUTICUE/s1600/qq2.jpg

Jadi Yi = -2,442 + 4,103 Xi

Koefisien Korelasi Linier (ρ)

• Analisis Korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih.

• Semakin nyata hubungan linier (garis lurus), maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih.

• Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi.

• Koefisien korelasi sederhana yang dilambangkan dengan ρ (rho) adalah suatu ukuran arah dan kekuatan hubungan linear antara dua variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y),

• Besarnya nilai ρ -1≤ r ≤ +1• ρ = -1 artinya korelasinya negatif sempurna

(menyatakan arah hubungan antara X dan Y adalah negatif dan sangat kuat)

• ρ = 0 artinya tidak ada korelasi• ρ = 1 berarti korelasinya sangat kuat dengan

arah yang positif.

• ρ = hubungan variabel X dengan Variabel Y• Xi = nilai variabel X ke i (1,2,3, ...)

• Yi = nilai variabel Y ke i (1,2,3, ...)

Tabel 2. Tingkat Hubungan Nilai ρ

Interval Koefisien Tingkat Hubungan

0,80-1,000 Sangat Kuat

0,60-0,799 Kuat

0,40-0,599 Cukup Kuat

0,20-0,399 Rendah

0,00-0,199 Sangat Rendah

Grafik hubungan antara variabel X dan Y

Keterangan :• Hubungan positif menyatakan hubungan semakin

besar nilai pada variabel X, diikuti pula perubahan dengan semakin besar nilai pada variabel Y

• Hubungan negatif menyatakan hubungan semakin besar nilai pada variabel X, diikuti pula perubahan dengan semakin kecil nilai pada variabel Y.

• ρ = 1,00 menyatakan hubungan yang sempurna kuat; ρ = 0,50 menyatakan hubungan sedang; dan ρ = 0,00 menyatakan tidak ada hubungan sama sekali (dua variabel tidak berhubungan).

Contoh soal

• Hitunglah koefisien korelasi (ρ) dari variabel pendapatan (variabel X) dan pengeluaran (variabel Y) sebagai berikut:

No. X Y X2 Y2 XY

1.2.3.4.5.6.7.

8775432

10896522

644949251694

1006481362544

805663302064

Σ 36 42 216 314 259

• Dengan demikian dapat diperoleh nilai sebagai berikut:• X = 36• Y = 42• X2 = 216• Y2 = 314• XY = 259

Dengan nilai ρ=0,98 memperlihatkan bahwa hubungan antara pendapatan (var. X) dan pengeluaran (var. Y) sangat kuat.

Contoh Soal Regresi Linear Sederhana dalam penghitungan SPSS

1. Seorang Profesor ingin meneliti tentang seberapa besar pengaruh lama pendidikan (tahun) terhadap Income dalam setahun yang mereka peroleh setelah bekerja (juta dolar)

• Hasil pengolahan SPSS:

Years 8 12 14 16 16 20Income 8 15 16 20 25 40

2. Suatu studi tentang keefektifan perseneling baru dalam menurunkan konsumsi bahan bakar No Kecepatan

konstan (dalam km/jam) [X]

Jarak tempuh per liter (km) [Y]

1 35 222 35 203 40 284 40 315 45 376 45 387 50 418 50 399 55 3410 55 3711 60 2712 60 30