Problema 1

Sistema Biela-manivela

• Um motor 4 tempos de 4 cilindros em linha gira a 3000 rpm transmitindo um torque de 40 Nm na posição de θ = 25o, quando a pressão no interior do pistão é de 4,0 MPa. A biela tem massa de 500 g com centro de massa em G e possui um raio de giração em torno de G de 30 mm. O pistão e o pino no pé da biela pesam juntos 750 g. A área do pistão é de 0,0050 m2. A força peso é desprezível. O módulo de elasticidade do material da biela é de 200 GPa.

Enunciado

  Pontos a estudar

• a.)    Determinação das reações nos apoios.

• b.)    Determinação dos esforços internos na biela.

• c.)    Determinação das tensões na seção crítica da biela.

• d.)   Análise da flambagem da biela.

Determinação das velocidades

Substituindo os valores dados:

viB/A

O/Bbi

O

coscos

rr

0v

rad/s 2,314vi

rad/s 26,118bi

Determinação das acelerações

Substituindo os valores dados:

tg

jcosrsenrsenr

isenrcosrcosra

rraa

ra

0

0a

2vi

2bibi

B/QbiB/Q2biO/B

2vi

B/QbiB/Q2biO/B

2viQ

B/QbiB/QbibiBQ

O/BviviB

vi

O

][m/s j1,1365i3,4361

][m/s i6,5257a2

G

2A

2bi rad/s 5,14869

Equação do movimento do pistão

0M0M

0RY0Y

pAamX0X

piA

piA

pixApiA

Equação do movimento da biela

biGbiBB/GBB/G

AB/GB/AAB/GB/A

G

yGbiBA

xGbiBA

IYcosrXsenr

YcosrrXsenrr

0M

amYY0Y

amXX0X

biGbiI

Equação do movimento da manivela

TYcosrXsenr0M

0YY0Y

0XX0X

BO/BBO/BO

BO

BO

Reações e torque

Substituindo e resolvendo:

kN 3,3Y

kN 9,13X

B

B

kN 6,2Y

kN 1,16X

A

A

kN 3,3Y

kN 9,13X

O

O

Nm 253T

Diagramas de corpo livre

Força de inércia distribuída

Aceleração de um ponto qualquer:

Aceleração do ponto G:

sencosra

senrcosraa2

y

2Ax

2

yG

2xG

m/s 1,1365a

m/s 4,4361a

Força de inércia distribuída

Distribuição de força de inércia ao longo da biela:

Força de inércia sobre o elemento:

dr)r(pdr)r(adma)r(Fd 10rr

)r(p

Força de inércia distribuída

Ilustração de distribuição de forças de inércia

Força de inércia distribuída

Determinação de 0 e 1:

Substituindo os valores obtêm-se:

Solução:

yGbi

B

A y10y

B

Ay

xGbi

B

A x10x

B

Ax

)a(mrd)r(a)r(FdF

)a(mrd)r(a)r(FdF

55,682234,10357050,7

7,2180551,5108376,26

10

10

65271,1

96,112

1

0

Força de inércia distribuída

Redução da força de inércia distribuída a uma única força sobre o eixo da biela:

Substituindo os valores:

gcotRR

rrd)senpcosp(y

RtgR

rrd)senpcosp(x

yx

r

0 xy

F

yx

r

0 xy

F

A/B

A/B

m 014300,0y

m 081470,0x

F

F

Reações

N 1,13876X0X

N 7,3236Y0Y

N 2,2554Y0M

B

B

AB

Esforços internos: Análise concentrada

Trecho AF:

[Nm] r27,260M

N 27,260Q

N 6,16356N

Esforços internos: Análise concentrada

Trecho FB:

[Nm] )r110,0(96,788M

N 96,788Q

N 7,14226N

Esforços internos: Análise concentrada

Diagramas de esforços internos:

N (kN)

16,4 14,2- -

Q (kN)

0,26

0,79

-

+

Esforços internos: Análise concentrada

Diagramas de esforços internos:

M (kNm)

21,5- ‘-

Esforços internos: Análise distribuída

B/A

r

0 yx

r

0 yxAA

r

0 yxAA

Qrdr)cosrpsenrp(M

dr)cospsenp(cosYsenXQ

dr)senpcosp(senYcosXN

B/A

B/A

B/A

Esforços internos: Análise distribuída

Substituindo obtêm-se:

Diagramas

[kNm] r26027,0r75113,0r977,12r64,139M

[kN] 26027,0r5023,1r931,38r58,558Q

[kN] 257,16r5584,8r35,303r37,525N

234

23

23

Análise de tensão normal: propriedades geométricas

Área

Momento de inércia

Módulo de rigidez

4933

z m 10.235,612

12.3

12

20.10I

24 m 10.64,112.320.10A

379

z m 10.235,6010,0

10.235,6W

Análise de tensão normal: esforços internos

No ponto de Mmáx:

Nm 1,14M

kN 5,15N

z

Análise de tensão normal: força axial

MPa 9510.64,1

10.5,15

A

N4

3

x

Análise de tensão normal: flexão

[MPa] y2260y10.235,6

)1,14(y

I

M9

z

zx

Análise de tensão normal: força axial e flexão

[MPa] y226095yI

M

A

N

z

zx

Verificação à flambagem

Considerações e hipóteses

Força axial uniforme: a máxima

Seção uniforme: a mínima

Apoiada conforme a figura

Verificação à flambagem

Raio de giração

mm 6,210.36,1

10.95,8

A

Ir

m 10.36,1A

m 10.95,8I

4

10min

min

24

410min

Tensão crítica

Tensão de trabalho

Fator de segurança

MPa 1103

6,2

110

10.200

r

L

E

m 10.36,1A

m 10.95,8I

2

92

2

min

e

2

cr

24

410min

MPa 12010.36,1

16257

A

N4tr

2,9120

1103s

tr

cr