pelatihan-kab1.pdf

Tim Olimpiade Fisika Indonesia

Kumpulan soal-soal level seleksi Kabupaten:

1. Sebuah pesawat dengan massa M terbang pada ketinggian tertentu dengan laju v. Kerapatan udara

di ketinggian itu adalah ρ. Diketahui bahwa gaya angkat udara pada pesawat bergantung pada:

kerapatan udara, laju pesawat, luas permukaan sayap pesawat A dan suatu konstanta tanpa dimensi

yang bergantung geometri sayap. Pilot pesawat memutuskan untuk menaikkan ketinggian pesawat

sedemikian sehingga rapat udara turun menjadi 0.5 ρ. Tentukan berapa kecepatan yang dibutuhkan

pesawat untuk menghasilkan gaya angkat yang sama? (nyatakan dalam v).

(Soal seleksi kabupaten 2007)

solusi:Dari soal diketahui

F = k ρα vβ Aγ dengan k adalah sebuah konstanta tanpa dimensi

Dimensi gaya F adalah [M][L][T]-2 .

Dimensi massa jenis ρ adalah [M][L]-3.

Dimensi kecepatan v adalah [L][T]-1.

Dimensi luas penampang A adalah [L]2.

Dengan mencocokkan dimensi [M], [L], dan [T] pada kedua ruas persamaan di atas, didapat:

Dimensi [M] : 1 = α

Dimensi [L] : 1 = -3α + β + 2γ

Dimensi [T] : -2 = - β

Di dapat β = 2

α = 1

γ = 1

Jadi F = k ρ v2A.

Jika rapat udara turun menjadi 0.5ρ maka untuk mempertahankan gaya yang sama dibutuhkan

kecepatan 2v = 1.41 v.

2. Sebuah perahu melaju di sebuah sungai yang mengalir dengan laju tertentu v. Dalam perjalanannya

(yaitu saat perahu melewati titik A) perahu melewati sebuah botol yang terseret arus sungai. Satu

1 Bandung, Maret 2009


jam setelah pertemuan itu, perahu berbalik arah. Dalam perjalanan baliknya, perahu bertemu lagi

dengan botol yang sama pada jarak 6 km dari titik A. Laju perahu relatif terhadap arus sungai selalu

konstan. Hitung berapa kelajuan v air sungai?

solusi:Misalnya titik dia berbalik arah adalah titik C dan titik pertemuan kedua kali adalah titik B, maka

dari soal diketahui bahwa: AB = 6 km, dan tAC = 1 jam.

Misalnya laju perahu relatif terhadap sungai adalah vp, maka dari informasi di atas, diketahui bahwa

AC = (v + vp ) . tAC, atau AC = (v + vp ) . 1, (1)

CB = (vp - v ) . tCB, (2)

AC = AB + CB, atau AC = 6 + CB, (3)

AB = v . (tAC +tCB), atau 6 = v . (1 +tCB). (4)

Gabungkan persamaan 1, 2 dan 3, didapat:

(v + vp ) = (vp - v ) . tCB + 6 (5)

Kemudian substitusi tCB dari persamaan 4, ke persamaan 5, didapat

vv p=v p−v 6v−1 6 (6)

Sederhanakan, didapat v = 3 km/jam.

Cara kerja kedua yang lebih pendek, tetapi memerlukan pemikiran yang lebih dalam adalah dengan

bekerja dalam kerangka sungai.

3. Sebuah senapan diarahkan pada sudut 450 terhadap horizontal ke sebuah mobil yang sedang

bergerak dengan kecepatan 72 km/jam menjauhi si penembak. Saat itu mobil berjarak 500 m (jarak

AB). Hitung jarak mobil dari senapan saat peluru mengenai mobil itu (panjang AC). Hitung juga

kecepatan peluru! (ambil g = 9.8 m/det2)

solusi:Ubah dulu kecepatan mobil dalam satuan SI: 72 km/jam = 20 m/det. Gerak peluru dari A ke C


450AB

C


adalah gerak parabola. Waktu dari A ke C diberikan oleh t AC=2 v A, y

g. Kecepatan peluru di A

dalam arah y adalah v A , y=vsin 450=12 2v , sehingga t AC=

2 vg

. Jarak AC diberikan oleh

v A , x sin 450 t AC=v2

g. Tetapi AC juga sama dengan AB + BC. Sehingga didapat

v2

g=500202 v

g.

Selesaikan persamaan kuadrat ini, didapat

v = -57,27 m/det atau v = 85,56 m/det.

Ambil akar positif, v = 85,56 m/det, sehingga didapat AC = 796,43 m.

4. Perhatikan sistem di samping. Ada benang melilit sebuah silinder dan ujung

lain benang diikat ke dinding. Jarak dari titik ikat ke titik sentuh silinder

dengan dinding adalah L. Jari-jari silinder adalah r. Anggap ada gesekan

antara silinder dan dinding dengan koefisien gesek maksimum µ Massa

silinder adalah m.

● Anggap sistem setimbang. Hitung berapa tegangan benang T, gaya

normal N dan gaya gesek f !

● Hitung berapa nilai minimum µ agar kesetimbangan ini bisa tercapai!

Nyatakan jawaban anda dalam variabel r, L, m dan g.


solusi:Perhatikan diagram gaya di samping

kesetimbangan sumbu x : N = T sin θ.

kesetimbangan sumbu y : f + T cos θ = mg.

jumlah torka : fr = Tr.

sederhanakan f = T.

hubungan sudut


L

r

θ

r

LTf

N

mg


sin 2= r

r2L2 cos 2= L

r 2L2

sin = 2 r Lr 2L2 cos = L 2−r 2

r 2L 2

dari persamaan persamaan di atas di dapat

T= r2 L2

2 L2 mg N = rL

mg

f = r 2L 2

2 L 2 mg = fN= r2 L2

2 r L

5. Dua balok diletakkan pada bidang miring dengan sudut kemiringan α. Massa masing-masing balok

adalah m1 dan m2. Koefisien gesekan antara bidang miring dan kedua balok masing-masing adalah

µ1 dan µ2. Anggap koefisien gesek kinetis sama dengan koefisien gesek statis. Hitung sudut

minimum bidang miring agar balok mulai bisa meluncur turun. Untuk kasus keadaan sudut lebih

besar daripada sudut minimum ini, hitung berapa gaya kontak antara kedua balok. Anggap µ1 > µ2.

solusi:Catatan: Soal ini sebenarnya tidak sangat sederhana. Ada beberapa sudut kritis yang perlu diperhatikan. Untuk

kepentingan seleksi kabupaten, sebenarnya sudut kritis yang perlu ditinjau hanya sudut kritis terakhir saja. Tetapi

untuk kelengkapan pembahasan, maka di sini akan dibahas sudut-sudut kritis yang terlibat.

Pertama tinjau benda 2 saja. Anggap sudut α cukup kecil, sehingga gaya gesek pada benda 2

belum mencapai maksimum. Akibatnya gaya berat m2 dalam arah y hanya ditahan oleh gesekan f2

saja. Akibatnya gaya kontak F antara benda 1 dan benda 2 masih nol.

Persamaan kesetimbangan benda 2:

dalam arah y: N2 - m2 g cos α = 0,


α

m1

m2


dalam arah x: m2 g sin α - f2 = 0.

Pada sudut kritis pertama αa, gaya gesek f2 mencapai maksimum, yaitu µ2N2. Jadi didapat

m2 g sin αa = µ2 m2 g cos αa

Atau tan αa = µ2.

Pada benda 1, sudut kritis yang serupa (anggap tidak ada dorongan dari benda 2) dicapai pada sudut

αb, dengan kondisi tan αb = µ1. Jelas bahwa αa < αb. Tetapi karena adanya benda 2, maka sudut kritis

kedua ini menjadi tidak berlaku lagi. Saat sudut α >αa , muncul gaya kontak antara kedua benda.

Gaya kontak ini dibutuhkan untuk menahan sisa gaya berat benda 2 yang tidak bisa disediakan oleh

gesekan pada benda 2. Gaya gesek pada benda 2 sudah maksimum µ2N2, tetapi gaya gesek pada

benda 1 belum maksimum.

Persamaan gerak benda 1:

dalam arah y: N1 - m1 g cos α = 0

dalam arah x: m1 g sin α + F - f1 = 0.

Persamaan gerak benda 2:

dalam arah y: N2 - m2 g cos α = 0

dalam arah x: m2 g sin α - µ2 m2 g cos αa - F = 0.

Ketika tercapai sudut kritis berikutnya αc ,gaya gesek pada benda 1 mencapai maksimum yaitu µ1N1.

Dengan memasukkan ini ke dalam persamaan-persamaan di atas, didapat

m1 g sin αc + m2 g sin αc = µ1 m1 g cos αc +µ2 m2 g cos αc.

atau tan c=1 m12 m2

m1m2.

Maka jika α >αc , maka benda akan bergerak bersama-sama dengan percepatan a.

Untuk kasus ini, persamaan gerak benda 1 dan 2 dalam arah x masing masing diberikan oleh:

Benda 1: m1 g sin α + F - µ1 m1 g cos α = m1 a.

Benda 2: m2 g sin α - µ2 m2 g cos αa - F = m2 a.

Selesaikan kedua persamaan, didapat

a=m1m2sin−1 m12 m2cos

m1m2g

dan F=1−2m1 m2 g cos

m1m2



Jelas bahwa solusi ini mengharuskan µ1 > µ2, seperti disyaratkan pada soal, karena jika tidak F < 0.

6. Sebuah partikel A bermassa m menumbuk partikel B yang diam. Massa partikel B adalah M.

Partikel A kemudian menyimpang dengan sudut 900, sedangkan partikel B menyimpang dengan

sudut 300 terhadap gerakan awal partikel A. Berapa persen perubahan energi kinetik sistem setelah

tumbukan jika M/m = 5.0?

solusi:Dalam soal ini, momentum linear sistem dalam arah x dan y kekal. Gunakan variabel berikut:

partikel A datang dengan kecepatan awal u, kecepatan A setelah tumbukan adalah vA, dan kecepatan

B setelah tumbukan adalah vB.

Hukum kekekalan momentum dalam arah x: mu = MvB cos 300,

Hukum kekekalan momentum dalam arah y: 0 = mvA - MvB sin 300.

Dari dua hubungan ini, didapat v B=m u

M cos 300

dan v A=u tan 300

Perbandingan energi kinetik akhir terhadap energi kinetik awal

EK 'EK

=

12

m vA2

12

M vB2

12

mu2=tan 2300

mM cos2 300=60 %

Jadi energi kinetik yang hilang adalah 40%.

7. Tentukan percepatan masing-masing benda

yang ditunjukkan pada gambar Jika nilai m1, m2

dan θ diberikan. Abaikan gesekan.


solusi:

Dari geometri, bisa diperoleh tan2=

a1

a2

Gaya yang bekerja pada sisi miring m2 mengarah tegak lurus permukaan miring ini (gaya normal).


θm1 m1

m2

a1a1

a2


Persamaan gerak m1 diberikan oleh N cos 2=m1 a1

Persamaan gerak m2 diberikan oleh m2 g−2 N sin 2=m2 a2

Dengan menyelesaikan ketiga persamaan ini, didapat

a2=m2 g

2 m1 tan 2 2m2

dan a1=

m2 g

2m1 tan 2m2 cot

2

8. Sebuah gaya yang tidak diketahui besarnya, F, dikerjakan pada ujung sebuah tapi seperti pada

gambar, sehingga titik A turun sejauh x diukur relatif terhadap lantai. Konstanta pegas untuk kedua

pegas sama, yaitu k. Tentukan besarnya F.

solusi:Pertama anggap ada gaya F yang diketahui besarnya. Tegangan tali bagian

bawah akan menjadi sama dengan F. Tetapi karena ada 2 tegangan tali

pada sisi katrol, maka tegangan tali atas menjadi 2F.

Pertambahan panjang pegas atas adalah 2F/k.

Pertambahan panjang pegas bawah adalah F/k.

Akibat penambahan panjang pegas atas, titik A akan turun sejauh 4F/k.

Akibat penambahan panjang pegas bawah, titik A akan turun sejauh F/k.

Gabungan kedua efek ini memberikan pertambahan panjang sebesar 5F/k.

Jadi x = 5F/k,

atau F = 5 kx.

9. Sebuah bola dengan jari jari r (momen

inersia = 2/5 mr2) menggelinding turun dari

sebuah lintasan bidang miring seperti pada

gambar. Berapakah ketinggian minimum h

(dihitung dari pusat bola saat di A ke pusat

bola saat berada di posisi terendah B) agar

bola ini bisa melewati titik C? Jari-jari


F

k

k

A

hR

A

C

B


lintasan lingkaran adalah R.

solusi:Agar bisa persis melewati C, maka gaya normal di C harus nol. Akibatnya gaya yang menyediakan

percepatan sentripetal hanyalah gaya gravitasi. Persamaan gaya di titik C: mvC

2

R−r=mg .

sehingga nilai kecepatan di C adalah vC= g R−r . Energi kinetik di C terdiri dari energi

translasi ditambah energi kinetik rotasi:

EK=12

m vC2

12

25

mr2C2=

710

m vC2

Energi potensial di C (ambil bahwa energi potensial bola saat berada di B adalah 0) = 2 mg (R-r)

Energi total di C (ambil acuan di B) = E=2710

m g R−r .

Energi potensial mula mula di A= energi total di A: mgh.

Berdasarkan hukum kekekalan energi, didapat h = 2,7 (R-r)

10.Hitung periode osilasi sistem di bawah ini. Abaikan semua gesekan. Anggap massa katrol nol.

solusi:Anggap sistem berada pada keadaan kesetimbangan. Jika massa m turun

sejauh x, maka pegas bertambah panjang sebanyak x/2.

Maka gaya pada pegas adalah kx/2.

Karena katrol tidak bermassa, maka gaya pada tali adalah setengah dari

gaya pada pegas, yaitu kx/4.

Sehingga besarnya gaya pulih hanyalah kx/4.

Dengan membandingkan gaya pulih ini dengan gaya pulih pada sistem

massa pegas sederhana maka dapat disimpulkan bahwa secara efektif,

konstanta pegas hanyalah k/4.

Periode osilasi diberikan oleh T =2 4 mk

.


km

pelatihan-kab1.pdf

Documents

Transcript of pelatihan-kab1.pdf