Ogib svjetlosti Geometrijska optika - Svjetlost se širi prav...

Ogib svjetlostiGeometrijska optika - Svjetlost se iri pravasto ili zrakasto iz nekog tokastog izvora!

Kako objasniti tamne i svijetle figure ogiba, koje nastaju uz rub sjene osvijetljenog predmeta?

Svjetlost iz tokastog izvora trebala bi nakon prolaza kroz kruni otvor AB (dijafragmu) osvijetliti na zastoru krug promjera A'B'. Meutim, osvijetljene su na zastoru i toke (CD) koje su izvan kruga A'B', premda manjim intenzitetom svjetlosti (naroito kod uih otvora ili pukotina).

Kod vrlo uskih pukotina svjetlost se iri gotovo u svim pravcima, tj. po cijelom zastoru.

Ogib svjetlosti 2

Rezultat: Ne moe se vie govoriti o pravocrtnom irenju svjetlosti, jer se svjetlost ogiba na rubu pukotine; ta se pojava naziva ogib ili difrakcija.

Kako objasniti tamne i svijetle figure ogiba, koje nastaju uz rub sjene osvijetljenog predmeta?

Primjeri ogiba: Geometrijska sjena predmeta otrog ruba, npr. kod noia, ili na nekoj niti. U sjeni predmeta zapaamo figure, npr. pruge difrakcije, slinog oblika figurama interferencije.Ulinu svjetiljku promatramo na veoj udaljenosti kroz usku pukotinu izmeu dva prsta: Figure (pruge) ogiba.

Pojave ogiba naroito se zapaaju na rubu neprozirne zapreke, ali i kod optikih ureaja. Ne postoji savrena stigmatinost optikih sustava.

a) kada bi se svjetlost irila pravocrtno kroz pukotinu (poput estica), ne bi bilo interferencije

b) budui se svjetlost iri poput vala, svaka pukotina je izvor novog vala (Huygensov princip) i njihovom interakcijom nastaju pruge interferencije

Sfere elementarnih valova po sredini pukotine zbrajaju se tako da njihova anvelopa predstavlja kuglasti val

Metode razmatranja ogiba zasnivaju se na Huygensovomprincipuprema kojem je svaka toka valne plohe izvor sekundarnih, elementarnih sfernih valova, to se ire u svim pravcima.

Ogib svjetlosti 3

2 openita sluaja ogiba: a) Izvor koherentne svjetlosti i figure ogiba su beskonano udaljeni od zapreke, to znai da na zapreku pada ravni val, a figura ogiba je u dalekom polju; to je sluaj tzv. Fraunhoferove difrakcije.

b) Takozvana Fresnelova difrakcija- Nastaje kad je tokasti izvor ili ravnina promatranja figura ogiba u blizom polju s obzirom na difrakcijsku zapreku.

Fraunhoferov ogib, koji je vaan u teoriji optikih instrumenata, granini je sluaj Fresnelova ogiba.

Fraunhoferov ogibNa pravokutnu usku pukotinu pada ravni val koji se na rubu pukotine (zapreci) ogiba promatramo figure ogiba na vrlo velikoj udaljenosti od zapreke.

Fraunhoferova difrakcija svjetlosti na uskoj pukotini ostvarena pomou dviju pozitivnih lea (L1, L2)

Izvor svjetlosti postavljen u aritu prve lee. Ravni val na izlazu.

Duina pukotine na zapreci Z1 okomita je na ravninu crtanja.

Zastor Z2 (smjeten u arinoj daljini druge lee) - fotografska ploa.

Figure ogiba mogu se promatrati i okularom (dakle bez L2 i Z2).

Fraunhoferov ogib 2

sin2

bl =

Izdvojimo pukotinu irine b i dva elementarna vala, od kojih prvi polazi s ruba pukotine, a drugi iz toke na polovici pukotine.

Ta dva koherentna vala pod kutom ogiba , nakon prolaza kroz konvergentnu leu, susreu se i interferiraju u ravnini zastora Z.

Razlika hoda dva promatrana vala?

Pravokutni trokut, s hipotenuzom b/2

Sjetimo se: Maksimum konstruktivne interf. Kad je razlika hoda p, a mimimum nastupa za razliku puta: (2p+1) /2, gdje p = 0, 1, 2, ;

Fraunhoferov ogib 3

sin2 Mb

p =

Maksimumi nastupaju uz uvjet:

Odnosno, maksimumi nastupaju za kut ogiba:

sin2

bl =

arcsin(2 / )M p b =

Drugi elementarni valovi s pukotine takoer imaju svoje parove: Svakoj toki (tj. tokastom izvoru sekundarnog vala) u gornjoj polovici pukotine nae se na isti nain par iz donje polovice pukotine. Ukupni uinak svih elementarnih valova je tamna figura za l = /2 , itd

Fraunhoferov ogib 4

Kako objasniti razdiobu intenziteta svjetlosti u pojavi figura ogiba?

Interferencijom mnogostrukih valova u dalekom (Fraunhoferovom) polju, metodom transverzalnih linearnih izvora:

Pokus Laserskim snopom svjetlosti osvjetljujemo pukotinu; Na zastoru iza pukotine zapaamo figure ogiba; sredinja svijetla figura je najjae osvijetljena (to je glavni maksimum), a ostale slabe prema krajevima niza figura.

Fraunhoferov ogib 5

sinl d =Razlika hoda izmeu valova, iz izvora I1 i I2:

Neka je n koherentnih sinhronih izvora (I1, I2, I3, , In), stalnog razmaka d, poredano na jednom pravcu i neka svi tokasti izvori odailju valove jednake amplitude; u dalekom polju to su ravni valovi, s valnim zrakama istog kuta ogiba (), i s meusobno usporednim valnim ravninama, koje su okomite na valne zrake:

Razlika hoda izmeu valova, iz izvora I1 i I3:

2 2 sinl d =Razlika hoda izmeu valova, iz izvora I1 i I4:

3 3 sinl d =

Razlika puta izmeu dva susjedna izvora je l, a razlika faza = kl.

Fraunhoferov ogib 5

Valove iz pojedinih izvora (oscilatora) prikazujemo kao (Fresnelove) rotacijske vektore: Ei , i = 1,2,3, n, tako da jeER= E1 + E2 + + En.

Interferenciju tako odabranih valova moemo promatrati na odgovarajuem modelu kao superpozicijun jednako razmaknutih oscilatora (izvora elektromagnetskih valova), jednake amplitude, ali razliitih faza, s time da je razlika faza dva susjedna oscilatora = kl.

Fresnelovi rotacijski vektori (a), preneseni na poligon vektora s rezultantom (b), te izdvojena dva trokuta s vrhom u S (c).

Fraunhoferov ogib 6

Vektori pojedinih valova imaju jednake amplitude (Eo) i razlike faza ().

[ ]0 cos ( 1) )iE E t i = + Iznosi pojedinih valova?

Iznos rezultante:

]0 cos cos( ) cos( 2 ) ... cos( ( 1) )RE E t t t t n = + + + + + + + Poligon vektora na sl. b upisan je u krunicu radijusa r (sa sreditem u S) Trokut s vrhom u S, hipotenuzom r, katetom ER/2 i kutom (n/2):

/ 2 sin ( / 2)RE r n=

Fraunhoferov ogib 7

Slino, iz manjeg trokuta (s vrhom u S) iznad jednog vektora:

Dijeljenje gornjih dviju jednadbi daje izraz za relativnu amplitudu:

Rr

o

EE

E=

Jer je kvadrat amplitude razmjeran intenzitetu vala, kvadriranje gornjeg izraza daje relativni intenzitet:

/ 2 sin ( / 2)RE r n=

0 / 2 sin ( / 2)E r =

sin2

sin2

r

n

E

=

2

2

sin2

sin2

r

n

I

=

Fraunhoferov ogib 8

Vraamo se linearnim izvorima, kojih ima n na pukotini irine b, meusobno udaljenim za d, te vrijedi odnos: b = (n-1) d

Slino, ukupna razlika faza izmeu prvog i posljednjeg izvora u nizu je:

2

2

sin2

sin2

r

n

I

=

( 1)n = Kada je n vrlo velik (n >>1), moemo uzeti: n

2

2

sin2

sin2

rI

Fraunhoferov ogib 9

Za male razlike faza () moemo uzeti aproksimaciju:

( )sin / 2 / 2

Uvodimo krae oznake:

2 2

2

sin2

2

r

nI

2

2

sin2

sin2

rI

/ 22

n =

n

2

= 2/rn rI I n=2

2

sinrnI

=

Fraunhoferov ogib 10

Grafiki tok funkcije? Dobivamo niz periodinih ekstrema sa sredinjim izrazitim maksimumom:

Raspodjela intenziteta svjetlosti za pojavu figura ogiba.

2

2

sinrnI

=

Kako figure difrakcije nastaju interferencijom valova svjetlosti iz mnotva izvora, a obino pojava interferencije nastaje od nekoliko izvora, moe se rei da nema sutinske razlike izmeu pojava difrakcije i interferencije.

Optika reetka

Optika reetka ili mreica - Sastoji se od velikog broja vrlo uskih pukotina, meusobno paralelnih, na jednakim malim udaljenostima.

Obino se optika reetka izvodi na staklenoj ploi, na kojoj se dijamantnim iljkom (noem) i pomou stroja (s mikrometarskimvijkom) napravi veliki broj zareza s jednakom razmacima (npr. 1000 zareza na 1 mm).

Na mjestima zareza, gdje je povrina neizglaena, svjetlost se difuzno reflektira (raspruje).

Izmeu zareza je staklo s ravnom povrinom i svjetlost prolazi pravilno, pa se taj dio ponaa kao pukotina na neprozirnom zaklonu.

Udaljenost izmeu dviju pukotina (d) je konstanta reetke.

Optika reetka 2

Optika reetka ili mreica - Sastoji se od velikog broja vrlo uskih pukotina, meusobno paralelnih, na jednakim malim udaljenostima.

Naini izrade optikih reetki:

Na bijelom papiru nacrtaju se paralelne pruge, npr. 15 pruga na 1 mm, a onda se ta mrea pruga fotografira i na fotografskom filmu (negativ, s umanjenom slikom) dobivamo optiku reetku.

Prve Fraunhoferove mreice bile su graene od usporednih tankih ica.

aom zacrnjena staklena ploa na kojoj se onda ucrtaju paralelne pruge.

Optika reetka 3

Optike pojave na optikoj mreici ili reetki?

Ako promatramo samo dvije susjedne pukotine na reetki, susreemo pojavu interferencije od dva koherentna izvora, kao kod Youngovogpokusa, emu se pribrajaju figure difrakcije na svakoj pukotini; uglavnom prevladavaju ekvidistantne pruge interferencije.

Kako poveavamo broj pukotina, efekti difrakcije pojedinih pukotina e biti sve manje izraeni; kod velikog broja pukotina prevladava ukupni efekt difrakcije, koji potjee od interferencija nastalih izmeu valova iz razliitih pukotina (u prikazu ukupnog efekta zanemaruju se uinci difrakcije na jednoj pukotini).

Optika reetka 4

Difrakcija svjetlosti na optikoj mreici M (uz uobiajene oznake).

Na optiku mreicu pada ravni val, a iz pukotina izlaze sekundarni valovi u svim smjerovima (to je pojava ogiba).

Paralelne zrake koje produuju kroz pukotine reetke bez ogiba dat e (zbog interferencije, a nakon prolaza kroz konvergentnu leu) sredinju prugu najveeg intenziteta (na gornjoj slici, So).

Zrake koje se ogibaju pod kutom , a kada je izmeu susjednih zraka razlika hoda , odnosno izmeu prve i daljnjih zraka razlika hoda 1, 2 , 3 , , dat e pojaanje svjetlosti.

Optika reetka 5

Uvjet za maksimum interferencije: sin ; 0,1,2,...M Ml d p p = = =

d = Konstanta mreice, ili udaljenost izmeu susjednih pukotina, (Fraunhoferov ogib Isto slovo imalo je znaenje irine pukotine.)

Sredinja svijetla pruga - Snop zraka kod kojih je razlika hoda nula, p = 0

Snop u kojem susjedne zrake imaju razliku hoda 1, ili za p = 1 , daje na zastoru svijetlu prugu S1, odnosno dvije takve simetrine pruge s obzirom na So.

Snop u kojem susjedne zrake imaju razliku hoda 2 , ili za p = 2, daju maksimume S2, itd. S3,

Kae se jo da je snop S1 u smjeru pravca prvog reda, snop S2 u smjeru pravca drugog reda, itd.

Optika reetka 6


2,sin /otg s L = 2, / 2od s L

Optika mreica Slui za odreivanje valne duljine () monokromatske svjetlosti, tako da uz odreenu (zadanu) konstantu mreice (d) mjerimo kut () pravca p-tog reda i koristimo jednadbu: = (d/p) sin . Primjer: Ako odaberemo u pokusu drugu svijetlu prugu S2, za koju je p = 2, onda mjerimo udaljenost (S2o) izmeu pruga S2 i So, te udaljenost (L) od mreice (M) do zastora (Z2); za male kutove tada vrijedi priblino:

Pokus Kolimirani (usporedni) snop laserske svjetlosti usmjeravamo pod nekim kutom na neku CD plou; zrake odbijene pod kutom upada daju na zastoru sredinju svijetlu figuru ogiba CD-mreice (CD kanali ili ljebovi na metalnoj ploi imaju dubinu od 0,1 m, dok je njihova jednolika radijalna udaljenost d = 1,6 m).Pokus s CD ploom primjer je refleksijske mreice koja je bila izgraena (krajem 19. st.) na metalnom zrcalu.

Optika reetka 7


1/ 6000

1

30

?

d cm

p

==

==

1sin 30

6000cm =

Primjer Difrakcijska mreica ima 6000 crta po cm. Prvi red spektralne linije se vidi pod ogibnim kutom od 30 o. Kolika je valna duljina svjetlosti ()?

sinp d =

5 78,33 10 8,33 10 833 cm m nm = = =

Optika reetka 8

Uvjet za maksimum interferencije: sin ; 0,1,2,...M Ml d p p = = =Kada na optiku mreicu pada snop bijele svjetlosti, na figurama ogiba moemo zapaziti spektar boja prvog reda, drugog, itd.

Uvjet za nastanak maksimuma svjetlosti, p = d sin , Zavisnost o valnoj duljini svjetlosti (), pa u spektru pruga npr. prvog reda, polazei od sredinje svijetle pruge, prvo nailazimo na najkrau valnu duljinu vidljive svjetlosti, ljubiastu, i onda redom vee valne duljine, do crvene. Crvena svjetlost se vie ogiba od modre, pa spektar optike mreice ima obrnuti redoslijed boja od spektra bijele svjetlosti na prizmi. Optika mreica omoguuje spektrometriju polikromatskog zraenja u spektrometru, (umjesto prizme, kao disperzijski dio ureaja, slui optika mreica).

Kada je detekcijski dio ureaja (ili zastor s figurama ogiba) badaren na valne duljine, spektrometrom mjerimo valne duljine svjetlosti.

Ako se spektri boja na optikoj mreici za pojedine redove preklapaju, koriste se svjetlosni filtri za dobivanje jednoznanih spektara.

Difrakcija rentgenskih zraka na kristalnoj reetkiNakon otkria rentgenskih ili X-zraka (W. Roentgen, 1895.) zamiljen je pokus, a onda i izveden, u kojem atomi s pravilnim rasporedom u kristalu mogu posluiti kao difrakcijska reetka (budui da je valna duljina rentgenskih zraka, koje su elektromagnetske naravi, reda veliine kao udaljenost izmeu atoma, 10-10 m).

Difrakcija rentgenskih zraka na kristalnoj reetki Vana metoda za mjerenje valnih duljina rentgenskih zraka,(odreivanje strukture kristala)

Kad snop paralelnih X-raka pada na familiju ili skup mrenih ravnina u kristalu. Svaki atom postaje izvor kuglastih valova (Huyg. princip).

Uzima se da je svaki kristal sastavljen od velikog broja ravnih monoatomnih slojeva.

Sloj atoma koji prolazi vorovima kristalne reetke naziva se mrena ravnina; u kristalu postoji niz paralelnih ekvidistantnih i ekvivalentnih mrenih ravnina.

Difrakcija rentgenskih zraka na kristalnoj reetki 2

Jednostavni kristali imaju kubine i heksagonalne reetke.

Primjerice, aluminij ima kubinu reetku te na ploici debljine 1mm ima oko 5x106 paralelnih mrenih ravnina.

Jedna mrena ravnina koherentno difraktira pa i reflektira upadno X-zraenje.

Dio reflektirane energije je mali, pa snop X-zraka prolazi u kristal malo oslabljen i reflektira se dalje na prvoj, drugoj, treoj mrenoj ravnini.

Zbog stalnog razmaka mrenih ravnina, izmeu X-zraka, reflektiranih na dvije susjedne mrene ravnine, postoji stalna razlika hoda.

O razmaku mrenih ravnina, duini vala i upadnom kutu rentgenskihzraka ovisi u kojem e smjeru (u beskonanosti) interferencijom doi do pojaanja odnosno slabljenja difraktiranih valova.

Difrakcija rentgenskih zraka na na kristalnoj reetki 3

2 sin 0,1,2, d p p = =

Tok reflektiranih valova poprimit e znatne vrijednosti, odnosno doi e do konstruktivne interferencije, kada su razmak izmeu mrenih ravnina (d) i kut () tako podeeni da je razlika hoda izmeu valova, difraktiranih na susjednim mrenim ravninama, jednaka cijelom broju valnih duljina, tj. kada vrijedi tzv. Braggova jednadba:

= Kut upada odnosno odbijanja (Kut izmeu upadne zrake i mrene ravnine.) d = Udaljenost izmeu ravnina

Difrakcija rentgenskih zraka na na kristalnoj reetki 4

Razlika puta izmeu dvije odbijene usporedne zrake je: AB + BC = 2 d sin (gdje je: AB = BC = d sin )

Mrene ravnine ne djeluju kao zrcala nego reflektiraju X-zrake samo pod odreenim kutovima, koji zadovoljavaju Braggovu jednadbu.

2 sin 0,1,2, d p p = =

Npr. Mrene ravnine aluminija daju refleksiju pod kutovima 1 = 21,8 o(p = 1) i 2 = 49,5 o (p = 2) , dok refleksije treeg reda nema, jer je 3/2d > 1 !

Slika difrakcije na fotografskoj ploi omoguuje odreivanje veliine ili d , ako je poznat kut !

Fresnelov ogib

Kada je udaljenost od izvora svjetlosti do zapreke mala, ili je otvor na zapreki velik, zrake vie ne promatramo kao paralelne pravce; svjetlosni val je kuglast, a pojava ogiba se promatra kao Fresnelova difrakcija.

Fresnelova aproksimacija dijeli valnu plohu na male krune zone, umjesto u infinitezimalne zone koje koristi egzaktnija teorija (potpuna matematika analiza je vrlo sloena).

Promatramo sferni val monokromatske svjetlosti, koji polazi iz izvora (O) i u jednom trenutku taj val e biti dijelom na plohi ABCD na kojoj su sve toke izvori sekundarnih (elementarnih) valova i koji su u fazi.

Fresnelov ogib 2

Elementarni valovi, koji polaze s dijela plohe povrine S, imaju razliite putove do toke P, koja lei na pravcu OO' i udaljena je za a od plohe S, u ijem sreditu je toka O'; ti valovi stiu s razliitim fazama u toku P.

Oko toke O' opisujemo krunicu tako da je njena udaljenost od P jednaka a +/2, a udaljenost od sredita O' do luka krunice r1Slino. Neka je obod drugog kruga udaljen od P za a + 2/2, a pripadni radijus r2.

Formiraju se krugovi s udaljenostima oboda od O' s r3, r4, , a oni su udaljeni od toke P za a + 3/2, a + 4/2, , a + n/2.

Fresnelov ogib 3

Rezultat: Povrina S podijeljena je na elementarne prstene povrine S od kojih e elementarni valovi dolaziti u toku P, ali tako da valovi svjetlosti s dvije susjedne povrine dolaze s faznom razlikom odnosno razlikom puta /2 (udaljenosti uzimamo od sredine prstena do P).

Prsteni se nazivaju poluperiodni elementi ili Fresnelove zone.

Formiraju se krugovi s udaljenostima oboda od O' s r3, r4, , a oni su udaljeni od toke P za a + 3/2, a + 4/2, , a + n/2.

Valovi sa svih neparnih zona, tj. iz 1., 2., 3., , (2n+1). zone su u fazi.

Valovi s parnih, 2., 4., 6., , 2n., zona su takoer u fazi.

Valovi iz parnih i neparnih susjednih zona se razlikuju za /2, odnosno oni su u suprotnoj fazi ili meusobno u protufazi.

Fresnelov ogib 4

Pojednostavljenje: Uzimamo da je dio valne plohe ABCD priblino dio ravnine. r1, r2, radijusi ravnih prstena. Iz pravokutnih trokuta.

Kada je a veliko s obzirom na : Zanemarujemo (/2)2

Slino vrijedi za radijuse drugih zona:

( )22 21 + / 2r a a = + ( )22 2 2

1 + / 2r a a a = + + ( )22

1 / 2r a = +

21r a

1r a=

( )22 2 2 22 + 2 / 2 2r a a a a = + = + +2

2 2r a2 12 2r a r= =

Fresnelov ogib 5

Promatramo povrine zona odnosno prstena:

Sredinja zona (krug) ima povrinu: 21 1p r =

1r a=

2 12 2r a r= =

3 13 3r a r= =

1 1,2,3,...nr na n r n= = =

Povrina susjednog prstena: 2 22 2 1p r r = 2 2 2

2 1 1 12p r r r = =

Povrina sljedeeg prstena: 2 23 3 2p r r = 2 2 2

3 1 1 13 2p r r r = =

Svi prsteni ili zone imaju jednake povrine!2

1 2 3 1...p p p r = = = =

Fresnelov ogib 6

Jer je amplituda valova svake zone razmjerna povrini zone Amplitude emitiranih valova iz pojedinih zona su jednake.

Ipak, amplitude valova koji dolaze u toku P nee biti jednake, jer su razliite udaljenosti pojedinih zona od toke P.

1 1,2,3,...nr na n r n= = =

Udaljenije zone imaju manje amplitude Ai (i = 1, 2, 3, ).

Treba uzeti u obzir da su amplitude susjednih zona u protivnoj fazi, tj. neparne zone imaju jedan predznak amplitude, dok parne zone imaju suprotan predznak amplitude.

1 2 3 4 ...r nA A A A A A= + + +Rezultantna amplituda u toki P:

Fresnelov ogib 7

Budui da amplitude opadaju jednoliko. Moemo za pojedine amplitude uzeti da su aritmetike sredine amplituda susjednih zona, tj.

1 1,2,3,...nr na n r n= = =

Zbrajanje lanova reda daje u zagradama vrijednost nitice!

1 2 3 4 ...r nA A A A A A= + + +

1 32 2

A AA

+= 3 54 2A A

A+= ...

3 3 51 12 4 ...2 2 2 2 2r

A A AA AA A A

= + + + +

Od svih lanova reda preostaje prvi lan, jer ostatak moemo zanemariti:

Fresnelov ogib 8

Povrina S predstavljena s parnim brojem Fresnelovih zona (2n): ostatak reda je oblika: A2n-1/2 A2n

Za neparan broj zona (2n+1) Ostatak reda ima oblik lana: A2n+1/2.

1

2rA

A

Amplitude opadaju jednoliko. Za veliki broj zona ostatak reda u oba gore navedena sluaja je priblino nula.

Zakljuak: Uzimamo priblino da rezultantna amplituda odgovara polovici amplitude prve zone, tj. da vrijedi:

Fresnelov ogib 9

1 1,2,3,...nr na n r n= = =

Iz izvora O pada svjetlost na zastor Z1 s krunim otvorom i pripadnim sreditem O'; na zastor Z2 mogu dolaziti valovi samo iz tog otvora (O').

Promatramo Fresnelovu difrakciju na krunom otvoru, eksperimentalno:

Amplituda svjetlosti u toki P, (toki koja lei na zastoru Z2 i udaljena je za a od O') zavisi o radijusu otvora (ro).

Mijenjamo li radijus otvora i ugodimo tj. smanjimo ga tako da sadri samo prvu Fresnelovu zonu

0 1r r a= =Amplituda svjetlosti u toki P je Ar1 = A1 (samo 1 zona).

Dva puta vea nego u sluaju kad nema zastora Z1 ( Ar = A1/2)

1

2rA

A

Fresnelov ogib 10

Dva puta vea nego u sluaju kad nema zastora Z1 ( Ar = A1/2)

Dva puta vea amplituda etiri puta vei intenzitet svjetlosti (i to se eksperimentalno moe dobro uoiti).

Opravdanje za zahtjev iz uvodnog razmatranja ogiba kako se trai mali otvor (tokasti izvor svjetlosti) za pojavu ogiba.

Ako otvor sadri dvije Fresnelove zone. Rezultantna amplituda svjetlosti u toki P je: Ar2 = A1 A2, to je vrlo blizu nule (jer je A2 samo malo manji od A1).

Otvor (O') sadri tri Fresnelove zone Rezultantna amplituda je: Ar3 = A1 A2 + A3 , to je blizu vrijednosti A3, a to je poveanje s obzirom na Ar2, itd.;

Rezultantne amplitude se izmjenjuju kako poveavamo otvor i pribliavaju se vrijednosti A1/2, to odgovara prethodno opisanom sluaju Fresnelovog ogiba bez zastora Z1.

Fresnelov ogib 11

1 1,2,3,...nr na n r n= = =

Drugi dio pokusa: Otvor na zastoru Z1ostaje stalan, a udaljavamo zastor Z2, tj. poveavamo a. Rastu radijusi zona, u skladu s jednadbom gore.

S poveanjem udaljenosti a biti e sve manji broj Fresnelovihzona na otvoru, pa e efekti na zastoru Z2 biti kao u prethodnom razmatranju:

S poveanjem a izmjenjuje se i raste rezultantna amplituda svjetlosti dok sredinja zona ne dostigne veliinu otvora (tada je Ar1 = A1).

1

2rA

A

Opravdanje za zahtjev: "Efekt ogiba svjetlosti je izraeniji za veu udaljenost toke P." (Ovo razmatranje je relativno, jer amplituda svjetlosti takoer se mijenja tj. opada s udaljenou).

Fresnelov ogib 12

Primjer: Na zastor Z2 postavimo fotografsku plou. Nastaju fotografski negativi s Fresnelovim figurama difrakcije.Uz uvjete: a = 8,5 m; = 546 nm. Mijenjamo kruni otvor.

Mjerenje najveeg promjera krunih figura na negativu dalo je sljedee vrijednosti: 2ra = 4,3 mm; 2rb = 6,1 mm i 2rc = 7,4 mm (gdje se slova u indeksu odnose na oznaku slike).

Zadatak: Za raunsku vjebu provjeriti slaganje eksperimentalnih radijusa krunih figura s teorijskim predvianjima, tj. pokazati da je r1 = ra , r2 = rb i r3 = rc.

Fresnelov ogib 13

Objanjenje slika: Prvi tamni krug radijusa ra (gustoa zacrnjenja na negativu razmjerna je intenzitetu svjetlosti) odgovara sredinjoj Fresnelovoj zoni, dok gore druga slika (b) odgovara prvoj i drugoj zoni, a trea slika (c) predstavlja prve tri Fresnelove zone.

Rezultati pokusa su u skladu i s prethodnim razmatranjem intenziteta svjetlosti odnosno rezultantne amplitude u sredinjoj toki (P):

a) Ar1 = A1 (svijetla sredinja toka ili zacrnjenje na negativu) b) Ar2 = A1 A2 (ponitavanje svjetlosti, nema zacrnjenja u sred. toki) c) Ar3 = A1 A2 + A3 (ponovno svijetla sredinja toka ili zacrnjenje

koje nastaje uglavnom od amplitude A3).

Fresnelov ogib 14

Efekti difrakcije pojavljuju se i iza malih zapreka, kao to je ica ili igla, kada nastaju difrakcijske pruge.

Posebno je zanimljiva difrakcija na neprozirnoj krunoj ploici ili kuglici koja zaklanja manji broj sredinjih Fresnelovih zona: sredinja toka figura je uvijek svijetla. Obrazloenje za sredinju svijetlu toku (rezultantna amplituda Fresnelovih zona u sredinjoj toki odgovara polovici amplitude prve nezaklonjene prstenaste zone).

Pokus Snop laserske monokromatske svjetlosti usmjerujemo na rub zapreke (kruni otvor ili rupica, ica, ilet, kuglica) i na zastoru motrimo figure difrakcije

Seminarski rad zato je nebo plavo !?(Vei ogib crvene svjetlosti na esticama atmosfere, pa u snopu bijele suneve svjetlosti preostaje vie plave boje; takoer plavoj boji neba doprinosi i rasprenje suneve svjetlosti u interakciji s elektronima atoma zraka, koje je obrnuto razmjerno etvrtoj potenciji valne duljine svjetlosti).

Holografija

Seminar: Holografija = Potpuni zapis svjetlosnog vala.

a) Izvedba holograma na filmu (F) za dani premet (P).b) Postupak rekonstrukcije s hologramom (H).

Polarizirana svjetlost

0( , ) cos( )E t z E t kz=

Od prije: Valna funkcija ravnog vala (elektromagnetski ravni val):

Za promjene elektrinog polja tog vala, (giba se u smjeru osi z ), kaemo da je linearno polarizirani ravni val, jer je vektorska funkcijaE(t,0)segment pravca, tj.

projekcija promjenjivog vektora elektrinog polja na ravninu (x,y) lei na jednom pravcu.

Promjene vektora polja E(0,z) zbivaju se u jednoj ravnini koju nazivamo ravnina titranja.

Linearno polarizirani val svjetlosti nazivamo i planarno polariziranim valom, ili kaemo da je val svjetlosti u P-stanju.

Polarizirana svjetlost 2

0( , ) cos( )E t z E t kz=

Svaki linearno polarizirani val moemo prikazati kao da nastaje sastavljanjem dvaju linearno polariziranih i meusobno koherentnih ravnih ortogonalnih valova, odreene i konstantne razlike faza .

Komponente linearno polariziranog vala prikazujemo u obliku:

Dva vala koji se ire u pozitivnom smjeru osi Oz, s razlikom faza

0( , ) cos( )x xE t z E t kz=

( , ) cos( )y oyE t z E t kz = +

Rezultantni val je: ( , ) ( , ) ( , )x yE t z E t z E t z= +

elimo da taj zbroj bude polariziran val. To je mogue za 2 sluaja:


b) Komponentni valovi u protufazi. Komponentni valovi koji imaju razliku faza: a = (2m+1) (za m = 0, 1, 2, )

0 0( , ) ( ) cos( )b x yE t z E E t kz=

Dva sluaja: a) Komponentni valovi u fazi. Komponentni valovi koji imaju razliku faza: a = m2 (za m = 0, 1, 2, )

0 0( , ) ( ) cos( )a x yE t z E E t kz= +

a) Komponentni valovi u fazi; b) Rezultantni linearno polarizirani val; c) Vektorski odnos amplituda rezultantnog vala i ortogonalnih

komponentnih valova.


U odreenom trenutku (to) i poloaju na osi irenja vala (zo), amplituda rezultantnog elektrinog polja jednaka je vektorskom zbroju amplituda ortogonalnih valova (slika c):

0 0( , ) ( ) cos( )b x yE t z E E t kz=

0 0( , ) ( ) cos( )a x yE t z E E t kz= +

0 0 0 0 0( , ) x yE t z E E= +

Cirkularno polarizirani val

Cirkularno polariziran val ili C-stanje svjetlosnog vala pojavljuje se u dva oblika: u L (lijevo; left, engl.) i R (desno; right, engl.) stanju.

L - stanjedaju dva ortogonalna vala kada je njihova razlika faza:



/ 2 2 0, 1, 2, ...L m m = + = ...,7 / 2,3 / 2, / 2, 5 / 2, 9 / 2L =

Ako su jednake amplitude valova: 0 0 0x yE E E= =

I ako vrijedi: 0 0 0 0;x x y yE E i E E j= =

Rezultantni val moemo pisati u sljedeem obliku:

0( , ) cos( ) (sin( )LE t z E i t kz j t kz = +

Razlika faza L pretvara funkciju cosinus u sinus.

Cirkularno polarizirani val 2



2 2 2 2 20 0(0, ) ( cos sin ) .E z E i kz j kz E konst= + = =

1 0 0(0,0) ( cos 0 sin 0)LE E i j E i= + =


Osobitost ovog rezultantnog vektora je da njegov iznos ima stalnu vrijednost, npr. za t = 0 njegov iznos ili apsolutna vrijednost ima oblik:

Kvadrat jedininog vektora je 1, zbroj kvadrata sinusa i kosinusa daje 1.

Zapravo se taj vektor elektrinog polja, stalnog iznosa, zakree.

Ako promatramo profil vala u jednom trenutku, npr. za t = 0, uzdu osi zpo kojoj se iri val. Odaberemo neke karakter. vrijednosti, npr. z1 = 0, z2 =/4 , z3 = 2 /4, z4 = 3 /4, itd., jednadba daje za vektore polja:




2/ 4 / 4 / 2k

= =


jer je:

Slikovito:

Ako promatramo profil vala u jednom trenutku, npr. za t = 0, uzdu osi zpo kojoj se iri val. Odaberemo neke karakter. vrijednosti, npr. z1 = 0, z2 =/4 , z3 = 2 /4, z4 = 3 /4, itd., jednadba daje za vektore polja:

3 0(0,2 / 4)LE E i =

( )2 0 cos( / 4) sin( / 4)LE E i k j k = +

0E j=

a) Poloaji vektora el. polja za karakteristine vrijednosti z (os napredovanja vala). b) lijeva helikoida kao anvelopa krajeva vektora. c) vrtnja vektora polja oko osi z u ravnini x,y.


Anvelopa (krivulja ovojnica) svih krajeva vektora opisuje lijevu helikoidu, tj. helikoidalnukrivulju koja napreduje u smjeru osi z po pravilu lijevog vijka.

1 0(0,0)LE E i=

Trea slika u nizu (c) prikazuje poloaje vektora polja u ishoditu, odnosno u ravnini (x,y), za karakteristine vrijednosti vremena (s obzirom na period T): t1 = 0, t2 = T/4, t3 = T/2, i t4 = 3T/4:


2 0( / 4,0) cos( / 4) sin( / 4)LE T E i T j T = +

0E j=

/ 4 (2 / ) / 4 / 2T T T = =jer je:

3 0( / 2,0)LE T E i=

4 0(3 / 4,0)LE T E j=

Slika (c): Vrtnja vektora polja u obrnutom smjeru kazaljke na satu.


R stanjedaju dva ortogonalna vala kada je njihova razlika faza:



..., 7 / 2, 3 / 2, / 2,5 / 2,9 / 2,...R =

0( , ) cos( ) sin( )RE t z E i t kz j t kz =

Razlika faza R pretvara funkciju cosinus u sinus.

/ 2 2 0, 1, 2, ...R m m = =

Uz jednake amplitude komponentnih valova, slino prethodnom razmatranju, slijedi za rezultantnidesno polarizirani val:

Slinim postupcima kao kod lijevo polariziranog vala, gornja jednadba daje za R stanje profil vala u odreenom trenutku, npr., za t = 0:

0(0, ) ( cos sin )RE z E i kz j kz= +





Odreivanje vrijednosti polja kod karakteristinih vrijednosti z , poput prethodnog sluaja, ima u rezultatu oblike vektora elektrinog polja:

a) Dva komponentna ortogonalnavala desno polariziranog vala, s razlikom u fazi /2; b) poloaji vektora ER(0,z)za karakteristine vrijednosti z.

Na isti nain dobivamo anvelopu svih krajeva vektora, koja ovdje ima oblik desne helikoide, to opravdava naziv desno polariziranog vala.

Vrtnja vektora oko osi z u ravnini (x,y), ali u ovom sluaju, R stanja, vektor se zakree u smjeru kazaljke na satu.



Superpozicija lijevo i desno polariziranog vala daje linearno polarizirani val dvostruke amplitude ili P stanje, to pokazuje zbroj vektora:

Vrijedi i obrnuti postupak; svaki val u P stanju moemo rastaviti u dva komponentna vala od kojih je jedan u R i drugi u L stanju.


0( , ) ( , ) 2 cos( )L RE t z E t z E i t kz+ =

Eliptiki polarizirani val

Nastaje sastavljanjem meusobno koherentnih linearno polariziranih valova, to se oznauje kao - stanje svjetlosti. Eliptiki polarizirani val dobijemo ako za komponente uzmemo ortogonalne valove, u P stanju:

0 0( , ) cos( ) cos( )x yE t z E i t kz E j t kz = + +

Slino prethodnom razmatranju, za neku stalnu vrijednost prostorne koordinate, npr. za z = 0 , gornja jednadba poprima oblik:

0 0( ,0) cos cos( )x yE t E i t E j t = + +

Ova jednadba predstavlja parametarski oblik jednadbe elipse (lijevi ili desni smisao).

Oblik elipse, koju opisuje kraj vektora E (t,0), odreen je veliinom amplituda komponentnih valova i razlikom njihovih faza.

Helikoida, koju generira vektor E (0,z), namotana je ovdje na cilindar eliptine baze.

Eliptiki polarizirani val 2

Elipse koje opisuje kraj vektora za odnos amplituda E0y = 2E0x i za razlike faza: a) = /2; b) = - /2; c) = -/4 ; d) = 0 (degeneracija elipse u pravac).

Polarizirana svjetlost

Polarizacija je mogua samo za transverzalne valove!

Obina svjetlost, koju emitiraju atomi ili molekule, npr. uarenih tijela ili pri elektrinom izboju i plinovima, nepolarizirana je.

Objanjenje:Pojedini atomi odailju odreene polarizirane valove, ali se u snopu svjetlosti nalazi mnotvo valova iz razliitih atoma, a onda su to valovi i s razliitim ravninama (smjerom) polarizacije.

Kako ni jedan smjer ne prevladava (svi smjerovi polarizacije jednako su vjerojatni), govorimo o svjetlosti koja nije polarizirana.

Ravninu, u kojoj titra elektrini vektor elektromag. vala, nazivamo ravninom titranja, dok (zbog povijesnih razloga) ravninu titranja magnetskog vektora nazivamo ravninom polarizacije(koja je dakle okomita na ravninu titranja elektrinog polja).


Uobiajeno je nepolariziranu odnosno obinu svjetlost oznaavati zajedno tokama i crticama na orijentiranom pravcu (zrakastom smjeru irenja svjetlosnog vala), dok linearno polarizirani val predstavljamo samo tokama (tada je ravnina titranja elektrinog polja okomita na ravninu crtanja) ili usporednim crticama na zraki vala (ravnina titranja E polja lei u ravnini crtanja), kako pokazuje slika:

Oznaavanje svjetlosnog vala s obzirom na stanje polariziranosti:a) obina svjetlost; b) linearno polarizirana svjetlost s ravninom titranja elektrinog polja koja je okomita na ravninu crtanja; c) linearno polarizirana svjetlost s ravninom titranja u ravninicrtanja; d) linearno polarizirana svjetlost; e) obina svjetlost.

Djelomino polarizirana svjetlost

Openito svjetlost nije ni polarizirana niti nepolarizirana (to bi moglo znaiti da dva ortogonalna vala u P stanju nemaju jednake amplitude ili da promjene njihove razlike faza nisu potpuno sluajne).

Tada kaemo da je svjetlost parcijalno polarizirana, ija je mjera stupanj polarizacije (p), koji odgovara kvocijentu toka polarizirane svjetlosti (P) i toka ukupne svjetlosti (zbroj polarizirane i nepolarizirane svjetlosti, P + N, ili krae: p = P /(P + N)

Umjesto toka moe se takoer promatrati intenzitet svjetlosti.

Za potpuno polariziranu svjetlost stupanj polarizacije je 1, a za potpuno nepolariziranu svjetlost je p = 0; dakle, openito stupanj polarizacije za svjetlost moe biti: 0 p 1

Polarizacija svjetlosti odbijanjem

Kad snop svjetlosti pada pod nekim kutom na graninu plohu dvaju dioptara, npr. iz zraka na staklenu plou, onda se svjetlost dijelom odbija a dijelom lomi; odbijena i lomljena zraka e biti polarizirane, odnosno djelomino polarizirane, s meusobno okomitim ravninama polarizacije.

Stupanj polarizacije zavisi o upadnom kutu, a najbolju polarizaciju dobivamo kad su odbijena i lomljena zraka svjetlosti meusobno okomite.

Polarizacija svjetlosti odbijanjem 2

Zbroj kutova upada i loma je pravi kut, tj. vrijedi: 090p + =sin cos p =

Zakon loma svjetlosti poprima sljedei oblik:

2

1

sinsin

sin cosp

pp

ntg

n

= = = Brewsterov zakon.

Brewsterov kut (p) = Upadni kut s najveim stupnjem polarizacije.


Iskustvo: Kad je odbijena zraka svjetlosti okomita na lomljenu zraku, onda je odbijena zraka u potpunosti linearno polarizirana, tako da je ravnina titranja elektrinog polja okomita na upadnu ravninu U.

Primjer: Za zrak i staklenu plou, s relativnim indeksom loma n2/n1 = 1,53 Brewsterov kut je 57o

2

1

sinsin

sin cosp

pp

ntg

n

= = =

Na ploi se odbija samo manji dio svjetlosti, oko 8 %, a preostali dio svjetlosti prolazi kroz plou djelomino polariziran (djelomino polarizirana zraka oznaena je izmjenino s crticama i tokama).

Proces polarizacije poboljava se tako da se upotrijebi vie paralelnih ploa te prolazna svjetlost poprima sve vei stupanj polarizacije.


Polarizator = Svaki ureaj koji proputa valove, u kojima elektrino polje ima samo jednu ravninu titranja.

Dobivanje polarizirane svjetlosti iz nepolarizirane uvijek je rezultat interakcije elektromagnetskog vala i tvari (npr. refleksije i refrakcije).

Prouavanje pol. svjetlosti. Vrlo esto koristimo intenzitet svjetlosti, kao snagu zraenja vidljive svjetlosti, to pada na jedinicu povrine.

Ustvari, pratimo proces pretvaranja svjetlosne energije u toplinu;Proces je praen povienjem temperature tvari. Pripadni mjerni ureaj, bolometar, radi na principu elektrinog mikrotermometraodnosno mikrokalorimetra na koji upada elektromagnetsko zraenje.

Bolometar se badari s poznatim intenzitetom svjetlosti, npr. pomou fotoelektrinog elementa, ionizacijom plina, i dr.

Kao detektor polarizirane svjetlosti moe biti i oko.


Pokus Raspolaemo s dvije staklene planparalelne ploe i snopom (izvorom) obine svjetlosti koju elimo polarizirati, a zatim analizirati (ustanoviti stanje polariziranosti).

Kad su ploe postavljena usporedo i pod povoljnim kutom najvee polarizacije s obzirom na upadni snop svjetlosti (Brewsterov kut), onda se polarizirana svjetlost odbija od druge ploe (Z2), a to oko detektira kao svjetlost, ali ne prepoznaje stanje polariziranosti.

Zakreemo drugo zrcalo (Z2) prostorno oko osi ili pravca na kojem lei zraka odbijena od prvog zrcala (Z1). Okom zamjeujemo kako opada intenzitet svjetlosti odbijene zrake od drugog zrcala.


Zakrenemo zrcalo u istom smislu za 90o Svjetlost odbijenog snopa potpuno iezava. Linearno polarizirana svjetlost je apsorbirana pri refleksiji na zrcalu Z2, jer je ravnina titranja upadne svjetlosti okomita na ravninu zrcala.

Openito, analizatoru se moe pripisati odreeni pravac (okomit na smjer irenja vala) u kojemu analizator proputa vektor titranja polja, i to je os transmisije ili os analizatora; val koji titra okomito na os transmisije ne prolazi kroz analizator.

Dvolom

Kada nepolarizirana svjetlost prolazi kroz povrinu nekih kristala, takozvanih dvolomaca, onda se zraka svjetlosti dijeli na dvije lomljene polarizirane zrake razliitih svojstava.

Najpoznatiji dvolomci, su kalcit (kalcij-karbonat, poznat i kao Islandski dvolomac) i kvarc.

Kalcit je heksagonski kristal (ili kristal heksagonskog sustava) s jednom osi simetrije, koja se naziva optikom osi kristala.

Optiki jednoosi kristali imaju samo jedan skup pravaca, usporednih s osi simetrije, du kojih se svjetlost iri kao u izotropnom sredstvu, pa se Snellov zakon loma primjenjuje samo uzdu tih pravaca.

Kristale s jednom osi simetrije nazivamo jednoosim kristalima.

Kristali kubnog sustava su svi izotropni (nemaju optike osi).

Kristali poput tinjca (liskun) su dvoosi kristali.

Dvolom 2Primjer: Jednoosi kristal kalcit. Heksagonska prizma kao osnovna jedinica. Njena os simetrije predstavlja optiku os kristala

a) Obina svjetlost kroz kristal kalcit uzdu optike osi Nema pojave dvoloma.

b) Svjetlost pada na kristal pod nekim kutom s obzirom na optiku os. Upadna zraka e biti rastavljena na dvije linearno polarizirane zrake: ordinarnu (O, ili redovnu) i ekstraordinarnu (E, ili izvanrednu) zraku.

Ordinarna i ekstraordinarna zraka imaju razliit zakon loma:

Dvolom 3

O zraka Indeks loma je stalan, ne zavisi o upadnom kutu, i iznosi no = 1,66 Brzina svjetlosti O zrake je ista u svim smjerovima kristala (vo = c/no)

Za E zraku indeks loma, ne, zavisi o upadnom kutu.

Ordinarna i ekstraordinarna zraka imaju razliit zakon loma:

Uzdu optike osi, indeksi obiju zraka su jednaki (ne = no = 1,66).

Za upadni kut od 90o ne = 1,49 (tj., ne je funkcija upadnog kuta zrake) . Brzina svjetlosti E zrake u smjerovima razliitim od optike osi kalcita, vea je nego za O zraku.

Dvolom 4

Uobiajena je oznaka za kristale s obzirom na odnos brzina O i E zrake:

Kada je vo > ve , kristal nazivamo pozitivnim. Za kristal koji ima vo < ve kaemo da je negativan

Kalcit je, dakle, negativan kristal.

Analizatori Ureaji za odreivanje ravnine polarizacije odnosno ravnine titranja elektrinog polja.

Analizatori Za kalcit daju odnos polariziranih zraka kao na slici gore, tj. O i E zrake su meusobno okomito polarizirane.

Dvolom 5

Pojednostavljeno obrazloenje pojave dvoloma: U anizotropskimkristalima (svi kristali osim kristala kubnog sustava) interakcija izmeu elektronskog oblaka i kristalne reetke je razliita u razliitim kristalografskim smjerovima. Stoga je i frekvencija elektrona zavisna o smjeru upada svjetlosnog vala koji uzrokuje dodatni pomak u titranju elektrona.

Dvolom je otkriven u drugoj polovici 17. stoljea, a stotinjak godina kasnije uveden je naziv "polaran" i polarizirana svjetlost(jer je pojava dvoloma zrake svjetlosti opisana kao polarno svojstvo (slino polovima magneta); naziv se zadrao, oito, samo zbog povijesnih razloga).

Anizotropska apsorpcija

Anizotropska apsorpcijaili dikromatizam = Pojava koja nastaje u nekim kristalima koji razliito apsorbiraju redovnu (O) i izvanrednu (E) zraku svjetlosti (primjerice, u kristalu turmalina i herapatita).

Primjer: Snop obine svjetlosti pada okomito na optiku os ploice turmalina (debljine nekoliko mm), onda se O zraka potpuno apsorbira, a prolazi samo izvanredna, E, zraka:

Objanjenje daje elektronska teorija: Pojava u kojoj se elektromagnetski valovi potpuno apsorbiraju, kad je frekvencija valova blizu frekvenciji elektronskog oblaka.

Anizotropska apsorpcija 2

Primjer2: Kristal herapatit. Proputa polariziranu O zraku, dok potpuno apsorbira E zraku.

Kad se tanki sloj kristala herapatita nanese na film od elatine (polivinil klorida), dobije se polarizator u obliku folije ili filma s nazivom polaroid.

Polaroid (pojednostavljen prikaz) - Folija od polivinil klorid na kojoj su lanano poredani atomi joda kao paralelni "iani" vodii.

U snopu obine svjetlosti elektrino polje uzdu "ice" stvara titraje elektrine struje koja oslobaa dijelom Jouleovutoplinu, pa se Ey komponenta elektrinog polja apsorbira, dok njoj okomita komponenta Ex prolazi. Odreena polarizatorska os transmisije polaroida.

Ulaze Ex + Ey, a izlazi samo Ex.

Anizotropska apsorpcija 3

Nicolova prizma - Izgraena od kalcita. Za dobivanje linearno polarizirane svjetlosti. Eliminira O polariziranu zraku.

Prizme kristala su tako bruene i slijepljene prozirnim kanada-balzamom da se O zraka totalno odbija na spojnici prizama (i onda obino apsorbira u nekoj tamnoj omotnici oko prizme), dok E zraka prolazi kroz obje prizme i slui kao linearno polarizirana svjetlost.

Poznate su i druge sline izvedbe polarizatora s dvolomcem; npr. Rochonova prizma Eliminira se E zraka, dok se kao polarizirana svjetlost koristi ordinarna zraka (obje prizme s pravim vrnim kutom, izraene npr. od kvarca, spojene su tako da imaju meusobno okomite optike osi).

Malusov zakon

Pokus: Polarizator (P) i analizator (A), kao na slici. Zakreemo analizator u ravnini okomitoj na pravac irenja svjetlosti. Uz poveanje kuta intenzitet prolazne svjetlosti kroz A opada.

Kada su P i A ukrieni pod 90o Prolazna svjetlost iezava.

Obina svjetlost pada na polarizator, polarizira se, i zatim pada na drugi polarizator, koji ima ulogu analizatora, a njihove osi transmisije mogu biti ukriene, tj. pod nekim kutom .

Malusov zakon = Matematiki opis pokusa.

Malusov zakon 2

Neka ravnina titranja polja polarizirane svjetlosti upada na analizator pod nekim kutom s obzirom na os transmisije.

Jer je intenzitet svjetlosti (I ) razmjeran kvadratu amplitude (E), taj odnos iskazujemo pomou konstante (k) kao I = k E2.

Odnos vektora elektrinog polja E i njegovih ortogonalnih komponenti, od kojih je komponenta Ep paralelna s osi transmisije i prolazi kroz analizator.

cospE E =

2 2 2cospkE kE =2cospI I =

Malusov zakon= Ovisnost upadnog intenziteta polarizirane svjetlosti (I) i intenziteta prolazne svjetlosti (Ip) kroz analizator

Primjene polarizatora

Polaroidna folija Na fotokamerama smanjuje bljesak odbijene svjetlosti npr. od prozorskog stakla ili vodene povrine.

itd.

Naoale s polarizatorom sa slinom namjenom.

Prozori s dva stakla s polarizatorom od kojih jedno zakreemo i tako smanjujemo jakost svjetla u prostoriji (umjesto zastora).

Optika aktivnost i polarimetrija

Polarimetrija = Mjerna metoda koja se slui polariziranom svjetlou.

Postavimo dva polarizatora zaredom na putu snopa obine svjetlosti, tako da su njihove optike osi meusobno okomite (tzv. ukrienipolarizatori). Svjetlost nee prolaziti kroz drugi polarizator, tj. analizator, A (svjetlost je prethodno polarizirana prvim polarizatorom, P)

Stavimo jednu kivetu s otopinom eera na put svjetlosti izmeu polarizatora i analizatora. Vidno polje iza analizatora opet posvijetli.

Zakrenemo li analizator za neki kut (traei minimum svjetlosti), vidno polje ponovno zatamni.

Optika aktivnost i polarimetrija 2

Zakljuak: Otopina eera zakree ravninu polarizacije svjetlosti!

Tvari koje zakreu ravninu polarizacije svjetlosti, nazivamo optiki aktivnim tvarima.

Kvarc je primjer kristala koji je takoer optiki aktivan; kut zakreta ravnine polarizacije zavisi o duljini (d) tapa kristala odnosno materijala i boji svjetlosti; naime, vrijedi relacija:

Specifini zakret (po jedinici duljine tvari) za odreenu valnu duljinu svjetlosti.

[ ]d =

Primjer: Za kvarc i crvenu i modru svijetlost specifini zakreti su:

[ ] 17,32 /c mm = [ ] 41,92 /m mm =


Mnoge tekuine i otopine nekih tvari u vodi pokazuju optiku aktivnost (npr. nikotin, terpentin, saharoza, glukoza, vinska kiselina) ili otopine strihinina i kamfora u alkoholu,

Optiku aktivnost pokazuju tvari kod kojih molekule nemaju centar, niti ravninu simetrije.

[ ]cd =

Za otopine vrijedi slina relacija kao kod kristala, u koju se uvodi jokoncentracija optiki aktivne tvari (c; iskazuje se obino kao broj grama tvari u 100 ml otopine):

Biotov zakon (J. Biot, 18/19. st).

Mogue je odrediti koncentraciju otopine c.

Mjeri se kut zakreta . Poznavajui specifini zakret i duljinu kiveted

[ ]c d

=


Primjene polarimetrijskih metoda:

Identifikacija prirodnih organskih spojeva (primjerice, otrovnog ugljik-monoksida u krvi).

U rafinerijama eera, pri mjerenjima koncentracije eera u otopini.

Fresnelova teorija Objanjava pojavu zakreta ravnine polarizacije tako da se optiki aktivnoj tvari pripisuje razdvajanje linearno polarizirane svjetlosti na dvije komponente cirkularno polarizirane svjetlosti sa suprotnim smjerom okretanja vektora polja (tj. na L i R stanje).

Te dvije komponente C stanja imaju razliite brzine irenja kroz optiki aktivnu tvar.

Po izlasku iz tvari obje se komponente spajaju u linearno polar. svjetlost.


Zbog (male) razlike optikih putova nastaje fazna razlika titranja izmeu komponenata, to pri superpoziciji tih valova L i R stanja daje neku drugu ravninu titranja odnosno ravninu polarizacije, koja je openito zakrenuta s obzirom na ravninu polarizacije upadne svjetlosti u optiki aktivnu tvar.

Tako kut zakreta zavisi od fazne razlike, tj. razlike optikih putova komponenata, to pak zavisi o duljini tvari (d).

Kad komponenta L stanja ima veu brzinu od R - komponente, onda dolazi do zakreta ravnine polarizacije u lijevo za prolaznu svjetlosti kroz optiki aktivnu tvar, i obratno (zakret ravnine polarizacije u desno).

Optika aktivnost je svojstvena prirodi. Svi kristali, koji su optiki aktivni, imaju svoje antipode, tj. ista vrsta kristala moe biti lijevo i desno optiki aktivna.


Iskustvo pokazuje da otopine eera zakreu ravninu polarizacije uvijek u desno (tj. u smjeru kazaljke na satu, ako se gleda protivno napredovanju svjetlosti), ali to svojstvo imaju i svi drugi produkti ivih procesa, dakle, proteini, amino kiseline, nukleinskekiseline, i dr.

isti sintetiki kemijski produkti, primjerice eer, ne pokazuju optiku aktivnost, jer u smjesi ima podjednako optiki lijevih i desnih molekula.

ivi organizmi asimiliraju jednu strukturu, npr. neke bakterije asimiliraju samo desnu strukturu tvari.

Asimetrija optike aktivnosti je karakteristika samo ivih procesa (primjerice, petrolej ima optiku aktivnost, to znai da ima organsko porijeklo; anorganska kemija ima jednake smjese lijevih i desnihstruktura).

Uzrok organskoj asimetriji nije u potpunosti razjanjen.

Ogib svjetlosti Geometrijska optika - Svjetlost se širi prav...

Documents

Transcript of Ogib svjetlosti Geometrijska optika - Svjetlost se širi prav...