Zadatak 161 (Igor, gimnazija) č đ č ρ = 0.42 · 10 -6 Ω ρ Ω ... · Prvi Newtonov pou čak...

1

Zadatak 161 (Igor gimnazija)

Koliki je promjer manganinske žice duge 314 m kroz koju teče struja 08 A ako je napon

između krajeva 80 V (električna otpornost manganina ρ = 042 middot 10-6 Ω middot m)

Rješenje 161

l = 314 m I = 08 A U = 80 V ρ = 042 middot 10-6 Ω middot m d =

Ohmov zakon je temeljni zakon elektrotehnike

Ako je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon

U U

I RR I

= rArr =

gdje je I jakost struje kroz strujni krug u amperima (A) U napon izvora u voltima (V) R ukupan otpor

strujnog kruga u omima (Ω)

Električni otpor R vodiča ovisi o duljini l vodiča njegovu presjeku S i električnoj otpornosti ρ

l

RS

ρ= sdot

Ploština kruga promjera d dana je formulom

4

2d

Sπsdot

=

Računamo promjer žice

metoda

kompar2 42

24

4

acije

UU R U

R RII I

lR ll d RR S d

dS

ρπ ρρ ππ

== =

rArr rArr rArr rArr= sdot sdotsdot = sdot= sdot = sdot

sdot

4 42

4 42

2

2

2

d I

U

U l U l l I l Id d

I I U Ud d

ρ ρ ρ ρπ ππ π

sdot sdot sdot sdot sdot sdotrArr = sdot rArr = sdot rArr = sdot

sdotsdot rArr = sdot rArr

sdot sdotsdot sdot

4 314 0862 2 042 10 000041 041

80

l I l I m Ad d m m mm

U U Vρ ρ

π π π

sdot sdot sdot sdotminusrArr = sdot rArr = sdot sdot = sdot sdot Ω sdot sdot = =

sdot sdot sdot

Vježba 161

Koliki je promjer manganinske žice duge 314 m kroz koju teče struja 04 A ako je napon

između krajeva 40 V (električna otpornost manganina ρ = 042 middot 10-6

Ω middot m)

Rezultat 041 mm

Zadatak 162 (Maks gimnazija)

Polovi baterije napona 120 V spojeni su bakrenom žicom duljine 1 dm i presjeka 1 mm2

Koliku jakost ima struja dok teče žicom (električna otpornost bakra ρ = 00172 middot 10-6

Ω middot m)

Rješenje 162

U = 120 V l = 1 dm = 01 m S = 1 mm2 = 10

-6 m

2 ρ = 00172 middot 10

-6 Ω middot m

I =



U U

I RR I

= rArr =



2


l

RS

ρ= sdot


4

2d

Sπsdot

=

Računamo struju I

metoda

supstitucije

UI

U U SRI I

ll lR

SS

ρρρ

=sdot

rArr rArr = rArr = =sdot

sdot= sdot

6 2120 10 4

698 10 6

00172 10 01

V mA

m m

minussdot

= = sdotminus

sdot Ω sdot sdot

Napomena Rezultat je veliki broj jer je baterija kratko spojena

Vježba 162



Ω middot m)

Rezultat 4

698 10 Asdot

Zadatak 163 (Mira gimnazija)

Za koliko će vremena potrošiti 1 kWh žarulja snage 75 W

Rješenje 163

E = 1 kWh = 3600000 W middot s P = 75 W t =

1 3600 1 6 0 minh s h= =

Električna energija kojom izvor opskrbljuje strujni krug i koja se pretvara u druge oblike energije

(toplinsku mehaničku kemijsku ) u nekom trošilu za vrijeme t jednaka je

E P t= sdot

gdje je P snaga trošila

SI ndash jedinica za električnu energiju je džul (J) za snagu vat (W) Električnu energiju često izražavamo

vatsekundom (Ws) ili vatsatom (Wh)

[ ]3600 001

48000

480007

0 35

600E W s

E P t E P t t sP WP

sdot= sdot rArr = sdot rArr = =sdot = = =

1333333333 13 033333333 13 033333333 60 min 13 20 min 13 20 min h h h h h h= = + = + sdot = + =

Vježba 163


Rezultat 13 h 20 min

Zadatak 164 (Any gimnazija)

Pločasti kondenzator s pločama u obliku kvadrata stranice 21 cm i razmakom ploča 2 mm

priključen je na izvor napona 750 V Između ploča nalazi se staklena ploča debljine 2 mm Kolika će

biti jakost struje koja poteče krugom kad staklenu ploču izvlačimo iz prostora između ploča

kondenzatora stalnom brzinom 8 cms Relativna dielektričnost stakla je 7 (dielektričnost praznine

3

ε0 = 8854 10-12

C2 (N m

2))

Rješenje 164

a = 21 cm = 021 m d = 2 mm = 0002 m U = 750 V d = 2 mm = 0002 m

v = 8 cms = 008 ms εr = 7 ε0 = 8854 middot 10-12 C (N middot m2) I =

Ploština kvadrata duljine stranice a izračunava se po formuli

2S a=

Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz

s

s v t tv

= sdot rArr =

gdje je v stalna konstantna brzina kojom se tijelo giba

Kapacitet pločastog kondenzatora iskazujemo jednadžbom

Q

C Q C UU

= rArr = sdot

gdje je Q naboj na jednoj ploči kondenzatora U napon među pločama kondenzatora

Kapacitet pločastog kondenzatora upravno je razmjeran ploštini S jedne ploče a obrnuto razmjeran

udaljenosti d između ploča Njegov kapacitete u zraku je

0

SC

dε= sdot

a u sredstvu

0

SC r

dε ε= sdot sdot

gdje je εr relativna permitivnost sredstva ε0 dielektričnost praznine (električna permitivnost

vakuuma) S površina ploče d razmak među pločama

Jakost električne struje I kvocijent je električnog naboja Q i vremenskog intervala t u kojemu taj naboj

prođe određenim presjekom vodiča

Q

It

=

vvvv

aaaa

Vrijeme za koje staklenu ploču izvučemo iz prostora između ploča kondenzatora duljine a jednako je

a

tv

=

Kapacitet kondenzatora iznosi

bull kada je staklena ploča između ploča kondenzatora

2

2 0 2 0

S aC Cr r

d dε ε ε ε= sdot sdot rArr = sdot sdot

bull kada staklena ploča nije između ploča kondenzatora

4

2

1 0 1 0

S aC C

d dε ε= sdot rArr = sdot

Pritom je promjena kapaciteta kondenzatora jednaka

( )2 2 2

1 2 1 0 0 0

a a aC C C C Cr r

d d dε ε ε ε ε∆ = minus rArr ∆ = sdot sdot minus sdot rArr ∆ = sdot sdot minus

a kroz električni krug je potekao naboj

( )2

1 0

aQ U C Q U r

dε ε= sdot ∆ rArr = sdot sdot sdot minus

Zbog toga je jakost struje u krugu

( ) ( ) ( )2

1 10

1

2

10 0

a a aU U Ur r rQ d d dI I I I

at

v v

a

v

ε ε ε ε ε εsdot sdot sdot minus sdot sdot sdot minus sdot sdot sdot minus

= rArr = rArr = rArr = rArr

( ) ( )12

750 8854 10 021 008 7 121 70 335 10

0002

C mV m

U a v sr N mI Ad m

ε εminus

sdot sdot sdot sdot sdot minussdot sdot sdot sdot minus minussdotrArr = = = sdot

Vježba 164

Pločasti kondenzator s pločama u obliku kvadrata stranice 21 dm i razmakom ploča 02 cm

priključen je na izvor napona 750 V Između ploča nalazi se staklena ploča debljine 02 cm Kolika će


kondenzatora stalnom brzinom 08 dms Relativna dielektričnost stakla je 7 (dielektričnost praznine

ε0 = 8854 10-12

C2 (N m

2))

Rezultat 7

335 10 Aminus

sdot

Zadatak 165 (Maturant2014 tehnička škola)

Na izvor struje usporedno (paralelno) je spojeno 9 jednakih otpornika Struja koja prolazi kroz

izvor ima jakost 72 A dok je napon na krajevima izvora 72 V Koliki je otpor svakog pojedinog

otpornika

Rješenje 165

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = R7 = R8 = R9 = R I = 72 A U = 72 V R =

Ukupni otpor što ga pruža n vodiča spojenih u paralelu možemo naći iz izraza

1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Ru n

= + + + +


U

I U I RR

= rArr = sdot

Ukupni otpor Ru što ga pruža 9 jednakih otpornika spojenih u paralelu iznosi

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99 R Ru

R R R R R R R R R R R Ru u

= + + + + + + + + rArr = rArr sdot = rArr

99 9

RR R Ru urArr sdot = rArr =

Uporabom Ohmovog zakona izračunamo otpor R jednog otpornika

5

9 9 7290

9 9 729

9

U I RuR R U V

U I U I RRI ARu I

= sdotsdot sdot

rArr = sdot rArr = sdot = = Ωsdot rArr ==

IIII

UUUU RRRR RRRR RRRR RRRR RRRR RRRR RRRR RRRR RRRR

Vježba 165



otpornika

Rezultat 90 Ω

Zadatak 166 (Ivan tehnička škola)

Električni vlak mase 200 t vozi brzinom 72 kmh Otpori vuče (trenje otpor zraka) iznose

06 težine a napon 25 kV Odredi jakost struje (ubrzanje slobodnog pada g = 981 ms2)

Rješenje 166

m = 200 t = 2 middot 105 kg v = 72 kmh = [72 36] = 20 ms p = 06 = 0006

U = 25 kV = 25 middot 104 V g = 981 ms2 I =

Ako na tijelo ne djeluje nikakva sila ili je rezultanta svih sila jednaka nuli tijelo miruje ili se giba

jednoliko po pravcu Zato kažemo da je tijelo tromo

Silu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo težnom silom (silom težom) Pod djelovanjem težne

sile sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu

Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada Prema drugom

Newtonovom poučku

G m g= sdot

gdje je G težna sila m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome

mjestu na Zemlji jednaka

Kako izračunati p od x

100

pxsdot

Za trenutačnu snagu možemo pisati

P F v= sdot

pri čemu je v trenutačna brzina

Snaga kojom se u trošilu električna energija pretvara u druge oblike energije je

P

P U I IU

= sdot rArr =

gdje je U napon između krajeva promatranog trošila I struja

Prvi Newtonov poučak



Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek

počinje gibati Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja

Budući da otpor vuče iznosi p posto težine prema prvom Newtonovom poučku vučna sila F mora po

iznosu biti jednaka otporu vuče

F p G F p m g= sdot rArr = sdot sdot

Potrebna snaga je

6

P F vP p m g v

F p m g

= sdotrArr = sdot sdot sdot

= sdot sdot

pa struja iznosi

50006 2 10 981 20

2942

425 10

m mkgP

I sp m g v sI AUU VP p m g v

sdot sdot sdot sdot= sdot sdot sdot

rArr = = =

sdot= sdot sdot sdot

Vježba 166



Rezultat 942 A

Zadatak 167 (Marija gimnazija)

Kolika je jakost struje koja teče otpornikom R4 u strujnom krugu prikazanom na slici ako su

otpori R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ω a priključeni su na napon 6 V

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rješenje 167

R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ω U = 6 V I =

Ukupni je otpor od n serijski spojenih vodiča

1 2 3

R R R R Rn= + + + +

Ukupni je otpor od 2 serijski spojena vodiča

1 2R R R= +

Ukupni otpor R što ga pruža n vodiča spojenih u paralelu možemo naći iz izraza

1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +

Recipročna vrijednost ukupnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti paralelno vezanih

otpornika

Ukupni otpor R što ga pružaju 2 vodiča spojena u paralelu možemo naći iz izraza

1 1 1 1 2

1 1 2

2

R RR

R R R R R

sdot= + rArr =

+



U

IR

=



Shemu otpornika postupno možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom

7

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Otpornici R1 i R2 serijski su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom R12

1 1 2 12 1 2

R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR4444

RRRR3333RRRR12121212

Otpornici R12 i R3 usporedno su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom R123

1 1 1 2 1 212 3 123 2 1 3

123 12 3 12 3

R RR

R R R R R

sdot Ω sdot Ω= + rArr = = = Ω

+ Ω + Ω

RRRR4444RRRR123123123123


2 51

1234 4 123 3 3R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR1234123412341234

Jakost struje koja teče otpornikom R4 (cijelim strujnim krugom) dobije se pomoću Ohmovog zakona

za strujni krug

6

6 181 36 5 5 5

12343 3

VU V

I A AR

= = = = =

Ω Ω

Vježba 167



8

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rezultat 72 A


Odredite jakost struje u pojedinim vodičima povezanim u strujni krug prema shemi na slici

ako je UAD = 49 V R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rješenje 168

UAD = 49 V R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω R6 = 5 Ω

I1 = I2 = I3 = I4 = I5 = I6 =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


2

1 3R R R R= + +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika

Ukupni otpor R što ga pružaju 2 ili 3 vodiča spojena u paralelu možemo naći iz sljedećih izraza

1 1 1 1 1 1 1 1 2 31 2

1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3

R R RR R

R RR R R R R R R R R R R R R R R

sdot sdotsdot= + rArr = = + + rArr =

+ sdot + sdot + sdot



U

I U I R pad naponaR

= rArr = sdot minus



Pad napona na krajevima svih vodiča koji su spojeni u paralelu jednak je

Prolaskom struje kroz bilo koji otpornik ili vodič na otporniku ili vodiču nastaje pad napona

jednak umnošku jakosti struje i otpora među mjernim točkama

Kirchhoffov zakon

U svakom čvoru električne mreže zbroj električnih struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju struja koje

izlaze iz čvora tj zbroj struja u svakom čvorištu strujnog kruga mora biti nula


9

IIII1111

IIIIIIII5555

IIII6666

IIII4444IIII

IIII3333

IIII2222

IIII1111

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Otpornici R1 i R2 usporedno su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom RAB = R12

3 61 2 2 12 3 6

1 2

R RR R

AB R R

sdot Ω sdot Ω= = = = Ω

+ Ω + Ω

RRRR3333

RRRR4444

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212

RRRRBCBCBCBC RRRR5555

RRRR6666

Otpornici R4 R5 i R6 usporedno su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom

RCD = R456

5 10 554 6 2 456 5 10 5 5 10 5

5 54 4 6 6

R R RR R

CD R R R R R R

sdot sdot Ω sdot Ω sdot Ω= = = = Ω

sdot + sdot + sdot Ω sdot Ω + Ω sdot Ω + Ω sdot Ω

RRRR3333

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212

RRRRBCBCBCBCRRRRCDCDCDCD

RRRR456456456456

Otpornici RAB RBC i RCD serijski su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom

RAD

2 3 2 7 R R R RAD AB BC CD

= + + = Ω + Ω + Ω = Ω

RRRR123456123456123456123456

AAAA DDDD

RRRRADADADAD

Našavši ukupni otpor RAD strujnog kruga pomoću Ohmovog zakona izračunamo jakost struje I u

krugu

497

7

UADI

RAD

Ω= = = Ω

Ω

Dakle ekvivalentni otpor između točaka

bull 1 2je 212

1 2

iR R

R RAB R R

A Bsdot

= = = Ω+

10

bull 3

i je 3R RBC

B C = = Ω

bull 54 6je 2 456

5 5 54 4 6

iR R R

R RCD R R R R R

C DR

sdot sdot= = = Ω

sdot + + sdot

Pad napona između točaka

bull ei j U I RAB A

AB

B = sdot

bull ei j U I RBC B

BC

C = sdot

bull ei j U I RCD D

C DC

= sdot

Sada računamo jakost struje u pojedinim vodičima povezanim u strujni krug prema shemi na slici

bull 7 2

467 1 3

111

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

233 2 6

222

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 3

7 3 3

333

U I RBC BC

I R ABCU I ABC RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 4 5

444

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

140 5 10

555

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 6 5

666

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

Vježba 168

Odredite jakost struje u strujnom krugu prema shemi na slici ako je UAD = 63 V

R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rezultat 9 A

11


U shemu prikazanu na slici uključena su dva mikroampermetra i dva jednaka voltmetra

Mikroampermetri pokazuju vrijednosti I1 = 100 microA i I2 = 99 microA Voltmetar V1 pokazuje U1 = 10 V

Koliki napon pokazuje voltmetar V2

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4

A I2 = 99 microA = 99 middot 10-5

A U1 = 10 V U2 =



U U

I R U I R pad naponaR I

= rArr = rArr = sdot minus





Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Otpor R1 voltmetra V1 iznosi

10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus

Budući da su voltmetri V1 i V2 jednaki imaju jednake otpore

2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω

Pomoću Kirchhoffova zakona izračuna se struja I3 koja prolazi voltmetrom V2

4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A

minus minus minus= + rArr = minus = minus sdot =

Napon U2 koji pokazuje voltmetar V2 jednak je

6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V

minus minus= sdot = sdot Ω = =

12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V

Zadatak 170 (DJ gimnazija)

Bakrena žica duljine 1000 m ima otpor 1 Ω Kolika je masa žice Otpornost bakra je

17 middot 10-8

Ω middot m a gustoća 8900 kgm3

Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8

Ω middot m ndash otpornost ρ2 = 8900 kgm3 ndash gustoća

m =

Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera mase tijela i njegova obujma

m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka

Uspravni i kosi valjak ploštine osnovke (baze) S i visine v imaju jednake obujmove Taj obujam

iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot

Prvo odredimo poprečni presjek S žice

metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot

= sdotrArr rArr = sdot sdot rArr sdot sdot = rArr sdot sdot = rArr

= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot

Iz formule za električnu otpornost dobije se masa m žice

metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot

rArr rArr = sdot rArr = sdot rArr = sdot rArr=

sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus

rArr = sdot rArr = sdot = sdot Ω sdot sdotsdot =Ω

13

Vježba 170


17 middot 10-8 Ω middot m a gustoća 8900 kgm3

Rezultat 60520 kg

Zadatak 171 (Ana gimnazija)

Na crtežu je prikazan dio strujnoga kruga Omjer otpora je R1 R2 R3 = 1 2 4 Struja koja

prolazi kroz otpornik R3 iznosi I3 = 3 A Koliku struju pokazuje ampermetar A

3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =

Pri usporednom (paralelnom) spajanju vodiča zbroj jakosti struja u svim granama jednak je jakosti

struje prije i poslije grananja

1 2 3

I I I I In= + + + +

Jakosti struja u pojedinim granama odnose se obrnuto razmjerno s otporima vodiča u tim granama tj

1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je

bull otpor R1 četiri puta manji od otpora R3

1 41 3

R R =

bull otpor R2 dva puta manji od otpora R3

2 42 3

R R =

Zato je

bull struja I1 četiri puta veća od struje I3

4 4 3 121 3

I I A A= sdot = sdot =

bull struja I2 dva puta veća od struje I3

2 2 3 6 2 3


Ukupna struja I koju pokazuje ampermetar iznosi

12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D

Zadatak 172 (Hana medicinska škola)

Otpornik otpora 100 Ω spojen je u krug izmjenične struje Graf prikazuje struju koja prolazi

kroz otpornik u ovisnosti o vremenu Koliki je maksimalni napon na otporniku

5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A

Graf prikazuje struju koja prolazi kroz otpornik u ovisnosti o vremenu i njezina maksimalna vrijednost

je I = 5 A Maksimalni napon na otporniku iznosi

5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C


Grijač predviđen za 220 V ima snagu 750 W Koliko će se posto smanjiti snaga grijača ako

napon padne na 210 V Pretpostavite da se pritom ne promijeni otpor grijača

Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=

gdje je U napon između krajeva promatranog trošila R otpor tog trošila

Kako zapisati za koliko se posto veličina a2 smanjila u odnosu na istovrsnu veličinu a1

1 2100 100

1 1

a aa

p pa a

minus∆= sdot rArr = sdot

1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus

rArr rArr rArr = sdot rArr

= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus

minusrArr = sdot rArr = sdot rArr = sdot rArr

2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U

rArr = minus sdot rArr = minus sdot rArr = minus sdot rArr

2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p

U VrArr = minus sdot rArr = minus sdot rArr =

2inačica

Izračunamo otpor grijača

( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R

Psdot= rArr = rArr = = = Ω

Kada napon padne na 210 V snaga će uz jednaki otpor grijača iznositi

( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω

Računamo postotak smanjenja snage grijača

16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W

minus minus= sdot rArr = sdot rArr =

Vježba 173



Rezultat 449

Zadatak 174 (Mario gimnazija)

Koliki je otpor željezne cijevi vanjskog promjera 256 mm unutarnjeg promjera 234 mm

duljine 10 m (električna otpornost željeza ρ = 01 middot 10-6

Ω middot m)

Rješenje 174

2 middot r1 = 256 mm =gt r1 = 128 mm = 00128 m 2 middot r2 = 234 mm =gt r2 = 117 mm =

= 00117 m l = 10 m ρ = 01 middot 10-6 Ω middot m = 10-7 Ω middot m R =


l

RS

ρ= sdot

Površina kružnog vijenca

Neka su zadane dvije koncentrične kružnice polumjera r1 i r2 (r1 gt r2) tj kružnice s istim središtem

Kružni vijenac je dio ravnine omeđen tim kružnicama i njegova površina računa se po formuli

( )2

2 21

S r r π= minus sdot

Otpor željezne cijevi iznosi

( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π

minus= Ω sdot sdot = Ω

minus sdot

Vježba 174


duljine 20 m (električna otpornost željeza ρ = 01 middot 10-6 Ω middot m)

Rezultat 0025 Ω

17


Pad napona na krajevima 100 m dugog bakrenog vodiča iznosi 102 V Koncentracija

slobodnih elektrona je 84 middot 1022 po cm3 otpornost 17 middot 10-3 Ω middot mm2 m Kolika je brzina elektrona

(naboj elektrona e = 1602 middot 10-19

C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3

Ω middot mm2 m = 17 middot 10

-9 Ω middot m e = 1602 middot 10

-19 C v =

Ako je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan za vodič vrijedi Ohmov zakon

U

IR

=

gdje je U razlika potencijala (napon) na krajevima vodiča a R otpor vodiča Iz te formule izlazi da je

razlika potencijala (pad napona) U na dijelu strujnog kruga otpora R jednak

U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot

Vodičem površine presjeka S u kojem ima n slobodnih elektrona po jedinici volumena naboja e i koji

se djelovanjem električnog polja gibaju brzinom v teče struja jakosti

I n e v S= sdot sdot sdot

Računamo brzinu elektrona

I n e v S

l l lR U n e v S U n e v U n e v l

S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot

= sdot rArr = sdot sdot sdot sdot sdot rArr = sdot sdot sdot sdot sdot rArr = sdot sdot sdot sdot rArr

= sdot

1

Un e v l U n e v l U

n ev

n e llρ

ρρρ sdot

sdot sdotrArr sdot sdot sdot sdot = rArr sdot sdot sdot sdot = rArr =

sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot

minus minussdot sdot sdot sdot sdot Ω sdot sdot

Vježba 175



(naboj elektrona e = 1602 middot 10-19 C)

Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot

Zadatak 176 (Tomer181 tehnička škola)

Električni izvor ima elektromotorni napon 12 V i unutarnji otpor 06 Ω Na izvor je priključen

otpornik 10 Ω Odrediti jakost struje i napon

Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =

Kad je izvor elektromotornog napona ε priključen u strujni krug njegov se napon raspodjeljuje na pad

napona na unutarnjem otporu Ru izvora (I middot Ru) i pad napona (U = I middot R) u vanjskom krugu

18

εεεε = I sdotsdotsdotsdot Ru + I sdotsdotsdotsdot R

Ru εεεε

R

( ) I R R I R I R I R Uu v u v u vε ε ε= sdot + rArr = sdot + sdot rArr = sdot +

Računamo struju u strujnom krugu

( ) ( ) ( )1

I R R I R R I R R Iu v u v uR

vR RuRv vu

εε ε ε= sdot + rArr sdot + = rArr sdot + sdot= rArr =

++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je

bull pad napona na unutarnjem otporu izvora

1132 06 068U I R A Vu u= sdot = sdot Ω =

bull pad napona u vanjskom krugu

1132 10 1132U I R A Vv v= sdot = sdot Ω =

ili

12 068 1132 U U U U V V Vu v v uε ε+ = rArr = minus = minus =

Vježba 176


otpornik 20 Ω Odrediti jakost struje

Rezultat 1132 V

Zadatak 177 (Jurica gimnazija)

U krug istosmjerne struje napona 120 V uključena su tri jednaka otpornika otpornik A

otpornik B i otpornik C kao što je prikazano na crtežu Odredite napon na krajevima svakoga

otpornika

Rješenje 177

U = 120 V RA = RB = RC = R UA = UB = UC =


1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19

Jakost struje u vodiču razmjerna je naponu između dviju točaka vodiča

Pad napona U na nekom otporniku otpora R razmjeran je jakosti struje I i otporu

U I R= sdot

Pri paralelnom spajanju vodiča pad napona na krajevima svih vodiča koji su spojeni u paralelu jednak

je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3

U I R I R I R I Rn n= sdot = sdot = sdot = = sdot


1 2 3

R R R R Rn= + + + +

Ukupni pad napona na serijskome spoju jednak je zbroju pojedinih padova napona

1 2 3

U U U U Un= + + + +

Vodiče možemo spajati u seriju i paralelno Pri serijskom spajanju vodiča kroz sve vodiče teče

struja iste jakosti Pri usporednom (paralelnom) spajanju vodiča zbroj jakosti struja u svim granama

jednak je jakosti struje prije i poslije grananja

1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica

Otpornici A i B spojeni su paralelno pa njihov ekvivalentni otpor RAB iznosi

20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR

ABR R R R R R R RBAB A AB AB

= + rArr = + rArr = rArr =

Padovi napona na otpornicima AB i C su

2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot

Iz kvocijenta napona UC i UAB dobije se

2 2 2

2 2

U U U UI RC C C C U UC ABRU U U U

AB AB AB A

I RU

ABI B

RI

sdot sdot= rArr = rArr = rArr = rArr = sdotsdot

sdot sdot

Budući da je zbroj padova napona u strujnome krugu jednak ukupnom naponu za strujni krug

prikazan na slici je

U U UAB C

+ =

pa vrijedi sustav jednadžbi

1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB

+ = + =rArr rArr rArr + sdot = rArr

= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB

rArr sdot = rArr sdot = rArr =

Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot

Padovi napona kod paralelnog spoja međusobno su jednaki i zato je

4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR



Otpornici AB i C spojeni su serijski pa je ukupni otpor RABC strujnog kruga jednak

3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC

sdot= + rArr = + rArr =

Struja u električnom krugu je

120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC

= rArr = rArr = rArr = rArr = rArr = rArr =sdot sdot sdot sdot

Pad napona UC ima vrijednost

80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR

R= sdot rArr = sdot rArr = sdot rArr =

Pad napona UAB iznosi

120 80 40 U U U U U U V V VAB C AB C

+ = rArr = minus = minus =

21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC


Za struje I1 i I2 vrijedi

1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR

= ===rArr rArr rArr rArr

+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I

R R R R RrArr + = rArr sdot = rArr sdot = rArr = rArr =

Računamo padove napona na otpornicima A B i C

40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A

U I R U R U U VB B B B BR

U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR

= sdot = sdot= sdot =

= sdot rArr = sdot rArr = sdot rArr =

== sdot= sdot = sdot

Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V

Rezultat UA = 80 V UB = 80 V UC = 160 V

22

Zadatak 178 (Mario tehnička škola)

Grijalica predviđena za napon U ima n spirala od kojih svaka pri radnoj temperaturi ima otpor

R Koliku će snagu trošiti grijalica ako je svih n spirala spojeno paralelno

Rješenje 178

U n R1 = R2 = hellip = Rn = R P =


1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=

gdje je U napon na krajevima trošila R otpor trošila

U slučaju paralelnog spoja n jednakih otpornika ekvivalentni je otpor Re

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe

R R R R R R R R R R R R ne n e e

= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =

Snaga koju troši grijalica iznosi

2 2

2 2 21

U UP

U n U URe P P P P nR R R RR

Re n nn

=sdot

rArr = rArr = rArr = rArr = sdot

=

Vježba 178

Grijalica predviđena za napon 220 V ima 2 spirale od kojih svaka pri radnoj temperaturi ima

otpor 100 Ω Koliku će snagu trošiti grijalica ako su spirale spojene paralelno

Rezultat P = 968 W

Zadatak 179 (Tina gimnazija)

Otpornik otpora R = 100 Ω preko sklopke S spojen je na izvor elektromotornog napona ε i

unutarnjeg otpora r kao što je prikazano na crtežu Ako je sklopka S otvorena voltmetar pokazuje 45

V Ako je sklopka zatvorena ampermetar pokazuje 004 A Pretpostavite da su ampermetar i voltmetar

idealni Koliki je unutarnji otpor baterije r

Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =

Kada je izvor elektromotornog napona ε priključen u strujni krug njegov se napon raspodjeljuje na

pad napona na unutarnjem otporu Ru izvora (I middot Ru) i pad napona (I middot Rv) u vanjskom krugu

23


Ru εεεε

R

( )I R I R I R Ru v u vε ε= sdot + sdot rArr = sdot +

Iz uvjeta zadatka dobije

( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI

εε ε ε= sdot + rArr sdot + = rArr sdot rArr +sdot+ = = rArr

45100 125

004

Vr R

I A

εrArr = minus = minus Ω = Ω

Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω

Zadatak 180 (Martin tehnička škola)

Za koliko će posto pasti snaga uređaja ako napon padne za 20 a otpor se pritom smanji za

5

Rješenje 180

U U1 = U ndash 20 middot U = U ndash 020 middot U = 080 middot U R R1 = R ndash 5 middot R = R ndash 005 middot R =

= 095 middot R P P1 =


2

U

PR

=


Izrazit ćemo novu snagu uređaja P1 pomoću stare snage P

( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R

sdot sdot= rArr = rArr = rArr = sdot rArr

sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP

RrArr rArr = sdot rArr = sdot rArr= = minus sdot rArr

32633263 1 1

P P P P P PrArr = minus sdot rArr sdotminus=

24

Snaga će pasti za 3263

Vježba 180


5

Rezultat Snaga će pasti za 1474

2


l

RS

ρ= sdot


4

2d

Sπsdot

=

Računamo struju I

metoda

supstitucije

UI

U U SRI I

ll lR

SS

ρρρ

=sdot

rArr rArr = rArr = =sdot

sdot= sdot

6 2120 10 4

698 10 6

00172 10 01

V mA

m m

minussdot

= = sdotminus

sdot Ω sdot sdot

Napomena Rezultat je veliki broj jer je baterija kratko spojena

Vježba 162



Ω middot m)

Rezultat 4

698 10 Asdot

Zadatak 163 (Mira gimnazija)


Rješenje 163

E = 1 kWh = 3600000 W middot s P = 75 W t =

1 3600 1 6 0 minh s h= =

Električna energija kojom izvor opskrbljuje strujni krug i koja se pretvara u druge oblike energije

(toplinsku mehaničku kemijsku ) u nekom trošilu za vrijeme t jednaka je

E P t= sdot

gdje je P snaga trošila

SI ndash jedinica za električnu energiju je džul (J) za snagu vat (W) Električnu energiju često izražavamo

vatsekundom (Ws) ili vatsatom (Wh)

[ ]3600 001

48000

480007

0 35

600E W s

E P t E P t t sP WP

sdot= sdot rArr = sdot rArr = =sdot = = =

1333333333 13 033333333 13 033333333 60 min 13 20 min 13 20 min h h h h h h= = + = + sdot = + =

Vježba 163


Rezultat 13 h 20 min

Zadatak 164 (Any gimnazija)

Pločasti kondenzator s pločama u obliku kvadrata stranice 21 cm i razmakom ploča 2 mm

priključen je na izvor napona 750 V Između ploča nalazi se staklena ploča debljine 2 mm Kolika će


kondenzatora stalnom brzinom 8 cms Relativna dielektričnost stakla je 7 (dielektričnost praznine

3

ε0 = 8854 10-12

C2 (N m

2))

Rješenje 164

a = 21 cm = 021 m d = 2 mm = 0002 m U = 750 V d = 2 mm = 0002 m



2S a=


s

s v t tv

= sdot rArr =



Q

C Q C UU

= rArr = sdot




0

SC

dε= sdot

a u sredstvu

0

SC r

dε ε= sdot sdot





Q

It

=

vvvv

aaaa


a

tv

=



2

2 0 2 0

S aC Cr r



4

2

1 0 1 0

S aC C



( )2 2 2

1 2 1 0 0 0

a a aC C C C Cr r



( )2

1 0

aQ U C Q U r



( ) ( ) ( )2

1 10

1

2

10 0


at

v v

a

v



( ) ( )12

750 8854 10 021 008 7 121 70 335 10

0002

C mV m

U a v sr N mI Ad m

ε εminus


Vježba 164





ε0 = 8854 10-12

C2 (N m

2))

Rezultat 7

335 10 Aminus

sdot




otpornika

Rješenje 165



1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Ru n

= + + + +


U

I U I RR

= rArr = sdot


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99 R Ru



99 9



5

9 9 7290

9 9 729

9

U I RuR R U V

U I U I RRI ARu I

= sdotsdot sdot


IIII


Vježba 165



otpornika

Rezultat 90 Ω




Rješenje 166


U = 25 kV = 25 middot 104 V g = 981 ms2 I =






Newtonovom poučku

G m g= sdot




100

pxsdot


P F v= sdot



P

P U I IU

= sdot rArr =










Potrebna snaga je

6

P F vP p m g v

F p m g


= sdot sdot

pa struja iznosi

50006 2 10 981 20

2942

425 10

m mkgP



rArr = = =


Vježba 166



Rezultat 942 A




RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rješenje 167

R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ω U = 6 V I =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2R R R= +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 2

1 1 2

2

R RR

R R R R R

sdot= + rArr =

+



U

IR

=




7

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111


1 1 2 12 1 2

R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR4444



1 1 1 2 1 212 3 123 2 1 3

123 12 3 12 3

R RR

R R R R R


+ Ω + Ω

RRRR4444RRRR123123123123


2 51

1234 4 123 3 3R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR1234123412341234


za strujni krug

6

6 181 36 5 5 5

12343 3

VU V

I A AR

= = = = =

Ω Ω

Vježba 167



8

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rezultat 72 A




AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rješenje 168


I1 = I2 = I3 = I4 = I5 = I6 =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


2

1 3R R R R= + +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 1 1 1 1 2 31 2

1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3

R R RR R






U

I U I R pad naponaR

= rArr = sdot minus






Kirchhoffov zakon




9

IIII1111

IIIIIIII5555

IIII6666

IIII4444IIII

IIII3333

IIII2222

IIII1111

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666


3 61 2 2 12 3 6

1 2

R RR R

AB R R


+ Ω + Ω

RRRR3333

RRRR4444

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR6666


RCD = R456

5 10 554 6 2 456 5 10 5 5 10 5

5 54 4 6 6

R R RR R

CD R R R R R R



RRRR3333

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR456456456456


RAD


= + + = Ω + Ω + Ω = Ω

RRRR123456123456123456123456

AAAA DDDD

RRRRADADADAD


krugu

497

7

UADI

RAD

Ω= = = Ω

Ω


bull 1 2je 212

1 2

iR R

R RAB R R

A Bsdot

= = = Ω+

10

bull 3

i je 3R RBC

B C = = Ω

bull 54 6je 2 456

5 5 54 4 6

iR R R

R RCD R R R R R

C DR

sdot sdot= = = Ω

sdot + + sdot


bull ei j U I RAB A

AB

B = sdot

bull ei j U I RBC B

BC

C = sdot

bull ei j U I RCD D

C DC

= sdot


bull 7 2

467 1 3

111

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

233 2 6

222

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 3

7 3 3

333

U I RBC BC

I R ABCU I ABC RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 4 5

444

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

140 5 10

555

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 6 5

666

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

Vježba 168


R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rezultat 9 A

11





VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4


A U1 = 10 V U2 =



U U







Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111


10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus


2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω


4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A



6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


3

ε0 = 8854 10-12

C2 (N m

2))

Rješenje 164

a = 21 cm = 021 m d = 2 mm = 0002 m U = 750 V d = 2 mm = 0002 m



2S a=


s

s v t tv

= sdot rArr =



Q

C Q C UU

= rArr = sdot




0

SC

dε= sdot

a u sredstvu

0

SC r

dε ε= sdot sdot





Q

It

=

vvvv

aaaa


a

tv

=



2

2 0 2 0

S aC Cr r



4

2

1 0 1 0

S aC C



( )2 2 2

1 2 1 0 0 0

a a aC C C C Cr r



( )2

1 0

aQ U C Q U r



( ) ( ) ( )2

1 10

1

2

10 0


at

v v

a

v



( ) ( )12

750 8854 10 021 008 7 121 70 335 10

0002

C mV m

U a v sr N mI Ad m

ε εminus


Vježba 164





ε0 = 8854 10-12

C2 (N m

2))

Rezultat 7

335 10 Aminus

sdot




otpornika

Rješenje 165



1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Ru n

= + + + +


U

I U I RR

= rArr = sdot


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99 R Ru



99 9



5

9 9 7290

9 9 729

9

U I RuR R U V

U I U I RRI ARu I

= sdotsdot sdot


IIII


Vježba 165



otpornika

Rezultat 90 Ω




Rješenje 166


U = 25 kV = 25 middot 104 V g = 981 ms2 I =






Newtonovom poučku

G m g= sdot




100

pxsdot


P F v= sdot



P

P U I IU

= sdot rArr =










Potrebna snaga je

6

P F vP p m g v

F p m g


= sdot sdot

pa struja iznosi

50006 2 10 981 20

2942

425 10

m mkgP



rArr = = =


Vježba 166



Rezultat 942 A




RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rješenje 167

R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ω U = 6 V I =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2R R R= +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 2

1 1 2

2

R RR

R R R R R

sdot= + rArr =

+



U

IR

=




7

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111


1 1 2 12 1 2

R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR4444



1 1 1 2 1 212 3 123 2 1 3

123 12 3 12 3

R RR

R R R R R


+ Ω + Ω

RRRR4444RRRR123123123123


2 51

1234 4 123 3 3R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR1234123412341234


za strujni krug

6

6 181 36 5 5 5

12343 3

VU V

I A AR

= = = = =

Ω Ω

Vježba 167



8

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rezultat 72 A




AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rješenje 168


I1 = I2 = I3 = I4 = I5 = I6 =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


2

1 3R R R R= + +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 1 1 1 1 2 31 2

1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3

R R RR R






U

I U I R pad naponaR

= rArr = sdot minus






Kirchhoffov zakon




9

IIII1111

IIIIIIII5555

IIII6666

IIII4444IIII

IIII3333

IIII2222

IIII1111

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666


3 61 2 2 12 3 6

1 2

R RR R

AB R R


+ Ω + Ω

RRRR3333

RRRR4444

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR6666


RCD = R456

5 10 554 6 2 456 5 10 5 5 10 5

5 54 4 6 6

R R RR R

CD R R R R R R



RRRR3333

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR456456456456


RAD


= + + = Ω + Ω + Ω = Ω

RRRR123456123456123456123456

AAAA DDDD

RRRRADADADAD


krugu

497

7

UADI

RAD

Ω= = = Ω

Ω


bull 1 2je 212

1 2

iR R

R RAB R R

A Bsdot

= = = Ω+

10

bull 3

i je 3R RBC

B C = = Ω

bull 54 6je 2 456

5 5 54 4 6

iR R R

R RCD R R R R R

C DR

sdot sdot= = = Ω

sdot + + sdot


bull ei j U I RAB A

AB

B = sdot

bull ei j U I RBC B

BC

C = sdot

bull ei j U I RCD D

C DC

= sdot


bull 7 2

467 1 3

111

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

233 2 6

222

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 3

7 3 3

333

U I RBC BC

I R ABCU I ABC RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 4 5

444

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

140 5 10

555

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 6 5

666

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

Vježba 168


R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rezultat 9 A

11





VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4


A U1 = 10 V U2 =



U U







Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111


10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus


2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω


4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A



6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


4

2

1 0 1 0

S aC C



( )2 2 2

1 2 1 0 0 0

a a aC C C C Cr r



( )2

1 0

aQ U C Q U r



( ) ( ) ( )2

1 10

1

2

10 0


at

v v

a

v



( ) ( )12

750 8854 10 021 008 7 121 70 335 10

0002

C mV m

U a v sr N mI Ad m

ε εminus


Vježba 164





ε0 = 8854 10-12

C2 (N m

2))

Rezultat 7

335 10 Aminus

sdot




otpornika

Rješenje 165



1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Ru n

= + + + +


U

I U I RR

= rArr = sdot


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99 R Ru



99 9



5

9 9 7290

9 9 729

9

U I RuR R U V

U I U I RRI ARu I

= sdotsdot sdot


IIII


Vježba 165



otpornika

Rezultat 90 Ω




Rješenje 166


U = 25 kV = 25 middot 104 V g = 981 ms2 I =






Newtonovom poučku

G m g= sdot




100

pxsdot


P F v= sdot



P

P U I IU

= sdot rArr =










Potrebna snaga je

6

P F vP p m g v

F p m g


= sdot sdot

pa struja iznosi

50006 2 10 981 20

2942

425 10

m mkgP



rArr = = =


Vježba 166



Rezultat 942 A




RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rješenje 167

R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ω U = 6 V I =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2R R R= +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 2

1 1 2

2

R RR

R R R R R

sdot= + rArr =

+



U

IR

=




7

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111


1 1 2 12 1 2

R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR4444



1 1 1 2 1 212 3 123 2 1 3

123 12 3 12 3

R RR

R R R R R


+ Ω + Ω

RRRR4444RRRR123123123123


2 51

1234 4 123 3 3R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR1234123412341234


za strujni krug

6

6 181 36 5 5 5

12343 3

VU V

I A AR

= = = = =

Ω Ω

Vježba 167



8

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rezultat 72 A




AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rješenje 168


I1 = I2 = I3 = I4 = I5 = I6 =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


2

1 3R R R R= + +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 1 1 1 1 2 31 2

1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3

R R RR R






U

I U I R pad naponaR

= rArr = sdot minus






Kirchhoffov zakon




9

IIII1111

IIIIIIII5555

IIII6666

IIII4444IIII

IIII3333

IIII2222

IIII1111

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666


3 61 2 2 12 3 6

1 2

R RR R

AB R R


+ Ω + Ω

RRRR3333

RRRR4444

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR6666


RCD = R456

5 10 554 6 2 456 5 10 5 5 10 5

5 54 4 6 6

R R RR R

CD R R R R R R



RRRR3333

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR456456456456


RAD


= + + = Ω + Ω + Ω = Ω

RRRR123456123456123456123456

AAAA DDDD

RRRRADADADAD


krugu

497

7

UADI

RAD

Ω= = = Ω

Ω


bull 1 2je 212

1 2

iR R

R RAB R R

A Bsdot

= = = Ω+

10

bull 3

i je 3R RBC

B C = = Ω

bull 54 6je 2 456

5 5 54 4 6

iR R R

R RCD R R R R R

C DR

sdot sdot= = = Ω

sdot + + sdot


bull ei j U I RAB A

AB

B = sdot

bull ei j U I RBC B

BC

C = sdot

bull ei j U I RCD D

C DC

= sdot


bull 7 2

467 1 3

111

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

233 2 6

222

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 3

7 3 3

333

U I RBC BC

I R ABCU I ABC RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 4 5

444

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

140 5 10

555

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 6 5

666

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

Vježba 168


R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rezultat 9 A

11





VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4


A U1 = 10 V U2 =



U U







Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111


10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus


2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω


4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A



6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


5

9 9 7290

9 9 729

9

U I RuR R U V

U I U I RRI ARu I

= sdotsdot sdot


IIII


Vježba 165



otpornika

Rezultat 90 Ω




Rješenje 166


U = 25 kV = 25 middot 104 V g = 981 ms2 I =






Newtonovom poučku

G m g= sdot




100

pxsdot


P F v= sdot



P

P U I IU

= sdot rArr =










Potrebna snaga je

6

P F vP p m g v

F p m g


= sdot sdot

pa struja iznosi

50006 2 10 981 20

2942

425 10

m mkgP



rArr = = =


Vježba 166



Rezultat 942 A




RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rješenje 167

R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ω U = 6 V I =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2R R R= +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 2

1 1 2

2

R RR

R R R R R

sdot= + rArr =

+



U

IR

=




7

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111


1 1 2 12 1 2

R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR4444



1 1 1 2 1 212 3 123 2 1 3

123 12 3 12 3

R RR

R R R R R


+ Ω + Ω

RRRR4444RRRR123123123123


2 51

1234 4 123 3 3R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR1234123412341234


za strujni krug

6

6 181 36 5 5 5

12343 3

VU V

I A AR

= = = = =

Ω Ω

Vježba 167



8

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rezultat 72 A




AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rješenje 168


I1 = I2 = I3 = I4 = I5 = I6 =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


2

1 3R R R R= + +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 1 1 1 1 2 31 2

1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3

R R RR R






U

I U I R pad naponaR

= rArr = sdot minus






Kirchhoffov zakon




9

IIII1111

IIIIIIII5555

IIII6666

IIII4444IIII

IIII3333

IIII2222

IIII1111

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666


3 61 2 2 12 3 6

1 2

R RR R

AB R R


+ Ω + Ω

RRRR3333

RRRR4444

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR6666


RCD = R456

5 10 554 6 2 456 5 10 5 5 10 5

5 54 4 6 6

R R RR R

CD R R R R R R



RRRR3333

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR456456456456


RAD


= + + = Ω + Ω + Ω = Ω

RRRR123456123456123456123456

AAAA DDDD

RRRRADADADAD


krugu

497

7

UADI

RAD

Ω= = = Ω

Ω


bull 1 2je 212

1 2

iR R

R RAB R R

A Bsdot

= = = Ω+

10

bull 3

i je 3R RBC

B C = = Ω

bull 54 6je 2 456

5 5 54 4 6

iR R R

R RCD R R R R R

C DR

sdot sdot= = = Ω

sdot + + sdot


bull ei j U I RAB A

AB

B = sdot

bull ei j U I RBC B

BC

C = sdot

bull ei j U I RCD D

C DC

= sdot


bull 7 2

467 1 3

111

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

233 2 6

222

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 3

7 3 3

333

U I RBC BC

I R ABCU I ABC RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 4 5

444

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

140 5 10

555

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 6 5

666

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

Vježba 168


R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rezultat 9 A

11





VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4


A U1 = 10 V U2 =



U U







Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111


10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus


2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω


4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A



6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


6

P F vP p m g v

F p m g


= sdot sdot

pa struja iznosi

50006 2 10 981 20

2942

425 10

m mkgP



rArr = = =


Vježba 166



Rezultat 942 A




RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rješenje 167

R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ω U = 6 V I =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2R R R= +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 2

1 1 2

2

R RR

R R R R R

sdot= + rArr =

+



U

IR

=




7

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111


1 1 2 12 1 2

R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR4444



1 1 1 2 1 212 3 123 2 1 3

123 12 3 12 3

R RR

R R R R R


+ Ω + Ω

RRRR4444RRRR123123123123


2 51

1234 4 123 3 3R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR1234123412341234


za strujni krug

6

6 181 36 5 5 5

12343 3

VU V

I A AR

= = = = =

Ω Ω

Vježba 167



8

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rezultat 72 A




AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rješenje 168


I1 = I2 = I3 = I4 = I5 = I6 =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


2

1 3R R R R= + +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 1 1 1 1 2 31 2

1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3

R R RR R






U

I U I R pad naponaR

= rArr = sdot minus






Kirchhoffov zakon




9

IIII1111

IIIIIIII5555

IIII6666

IIII4444IIII

IIII3333

IIII2222

IIII1111

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666


3 61 2 2 12 3 6

1 2

R RR R

AB R R


+ Ω + Ω

RRRR3333

RRRR4444

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR6666


RCD = R456

5 10 554 6 2 456 5 10 5 5 10 5

5 54 4 6 6

R R RR R

CD R R R R R R



RRRR3333

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR456456456456


RAD


= + + = Ω + Ω + Ω = Ω

RRRR123456123456123456123456

AAAA DDDD

RRRRADADADAD


krugu

497

7

UADI

RAD

Ω= = = Ω

Ω


bull 1 2je 212

1 2

iR R

R RAB R R

A Bsdot

= = = Ω+

10

bull 3

i je 3R RBC

B C = = Ω

bull 54 6je 2 456

5 5 54 4 6

iR R R

R RCD R R R R R

C DR

sdot sdot= = = Ω

sdot + + sdot


bull ei j U I RAB A

AB

B = sdot

bull ei j U I RBC B

BC

C = sdot

bull ei j U I RCD D

C DC

= sdot


bull 7 2

467 1 3

111

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

233 2 6

222

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 3

7 3 3

333

U I RBC BC

I R ABCU I ABC RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 4 5

444

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

140 5 10

555

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 6 5

666

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

Vježba 168


R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rezultat 9 A

11





VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4


A U1 = 10 V U2 =



U U







Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111


10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus


2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω


4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A



6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


7

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111


1 1 2 12 1 2

R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR4444



1 1 1 2 1 212 3 123 2 1 3

123 12 3 12 3

R RR

R R R R R


+ Ω + Ω

RRRR4444RRRR123123123123


2 51

1234 4 123 3 3R R R= + = Ω + Ω = Ω

RRRR1234123412341234


za strujni krug

6

6 181 36 5 5 5

12343 3

VU V

I A AR

= = = = =

Ω Ω

Vježba 167



8

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rezultat 72 A




AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rješenje 168


I1 = I2 = I3 = I4 = I5 = I6 =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


2

1 3R R R R= + +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 1 1 1 1 2 31 2

1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3

R R RR R






U

I U I R pad naponaR

= rArr = sdot minus






Kirchhoffov zakon




9

IIII1111

IIIIIIII5555

IIII6666

IIII4444IIII

IIII3333

IIII2222

IIII1111

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666


3 61 2 2 12 3 6

1 2

R RR R

AB R R


+ Ω + Ω

RRRR3333

RRRR4444

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR6666


RCD = R456

5 10 554 6 2 456 5 10 5 5 10 5

5 54 4 6 6

R R RR R

CD R R R R R R



RRRR3333

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR456456456456


RAD


= + + = Ω + Ω + Ω = Ω

RRRR123456123456123456123456

AAAA DDDD

RRRRADADADAD


krugu

497

7

UADI

RAD

Ω= = = Ω

Ω


bull 1 2je 212

1 2

iR R

R RAB R R

A Bsdot

= = = Ω+

10

bull 3

i je 3R RBC

B C = = Ω

bull 54 6je 2 456

5 5 54 4 6

iR R R

R RCD R R R R R

C DR

sdot sdot= = = Ω

sdot + + sdot


bull ei j U I RAB A

AB

B = sdot

bull ei j U I RBC B

BC

C = sdot

bull ei j U I RCD D

C DC

= sdot


bull 7 2

467 1 3

111

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

233 2 6

222

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 3

7 3 3

333

U I RBC BC

I R ABCU I ABC RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 4 5

444

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

140 5 10

555

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 6 5

666

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

Vježba 168


R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rezultat 9 A

11





VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4


A U1 = 10 V U2 =



U U







Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111


10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus


2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω


4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A



6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


8

RRRR4444

RRRR3333RRRR2222

RRRR1111

Rezultat 72 A




AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rješenje 168


I1 = I2 = I3 = I4 = I5 = I6 =


1 2 3

R R R R Rn= + + + +


2

1 3R R R R= + +


1 1 1 1 1

1 2 3

R R R R Rn

= + + + +


otpornika


1 1 1 1 1 1 1 1 2 31 2

1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3

R R RR R






U

I U I R pad naponaR

= rArr = sdot minus






Kirchhoffov zakon




9

IIII1111

IIIIIIII5555

IIII6666

IIII4444IIII

IIII3333

IIII2222

IIII1111

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666


3 61 2 2 12 3 6

1 2

R RR R

AB R R


+ Ω + Ω

RRRR3333

RRRR4444

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR6666


RCD = R456

5 10 554 6 2 456 5 10 5 5 10 5

5 54 4 6 6

R R RR R

CD R R R R R R



RRRR3333

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR456456456456


RAD


= + + = Ω + Ω + Ω = Ω

RRRR123456123456123456123456

AAAA DDDD

RRRRADADADAD


krugu

497

7

UADI

RAD

Ω= = = Ω

Ω


bull 1 2je 212

1 2

iR R

R RAB R R

A Bsdot

= = = Ω+

10

bull 3

i je 3R RBC

B C = = Ω

bull 54 6je 2 456

5 5 54 4 6

iR R R

R RCD R R R R R

C DR

sdot sdot= = = Ω

sdot + + sdot


bull ei j U I RAB A

AB

B = sdot

bull ei j U I RBC B

BC

C = sdot

bull ei j U I RCD D

C DC

= sdot


bull 7 2

467 1 3

111

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

233 2 6

222

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 3

7 3 3

333

U I RBC BC

I R ABCU I ABC RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 4 5

444

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

140 5 10

555

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 6 5

666

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

Vježba 168


R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rezultat 9 A

11





VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4


A U1 = 10 V U2 =



U U







Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111


10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus


2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω


4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A



6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


9

IIII1111

IIIIIIII5555

IIII6666

IIII4444IIII

IIII3333

IIII2222

IIII1111

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666


3 61 2 2 12 3 6

1 2

R RR R

AB R R


+ Ω + Ω

RRRR3333

RRRR4444

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR6666


RCD = R456

5 10 554 6 2 456 5 10 5 5 10 5

5 54 4 6 6

R R RR R

CD R R R R R R



RRRR3333

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRRABABABAB

RRRR12121212


RRRR456456456456


RAD


= + + = Ω + Ω + Ω = Ω

RRRR123456123456123456123456

AAAA DDDD

RRRRADADADAD


krugu

497

7

UADI

RAD

Ω= = = Ω

Ω


bull 1 2je 212

1 2

iR R

R RAB R R

A Bsdot

= = = Ω+

10

bull 3

i je 3R RBC

B C = = Ω

bull 54 6je 2 456

5 5 54 4 6

iR R R

R RCD R R R R R

C DR

sdot sdot= = = Ω

sdot + + sdot


bull ei j U I RAB A

AB

B = sdot

bull ei j U I RBC B

BC

C = sdot

bull ei j U I RCD D

C DC

= sdot


bull 7 2

467 1 3

111

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

233 2 6

222

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 3

7 3 3

333

U I RBC BC

I R ABCU I ABC RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 4 5

444

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

140 5 10

555

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 6 5

666

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

Vježba 168


R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rezultat 9 A

11





VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4


A U1 = 10 V U2 =



U U







Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111


10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus


2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω


4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A



6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


10

bull 3

i je 3R RBC

B C = = Ω

bull 54 6je 2 456

5 5 54 4 6

iR R R

R RCD R R R R R

C DR

sdot sdot= = = Ω

sdot + + sdot


bull ei j U I RAB A

AB

B = sdot

bull ei j U I RBC B

BC

C = sdot

bull ei j U I RCD D

C DC

= sdot


bull 7 2

467 1 3

111

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

233 2 6

222

U I RAB AB

I R AABU I AAB RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 3

7 3 3

333

U I RBC BC

I R ABCU I ABC RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 4 5

444

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

140 5 10

555

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

bull 7 2

280 6 5

666

U I RCD CD

I R ACDU I ACD RIR

= sdotsdot sdot Ω

rArr = = =Ω=

Vježba 168


R1 = R3 = 3 Ω R2 = 6 Ω R4 = 5 Ω R5 = 10 Ω i R6 = 5 Ω

AAAA BBBB CCCC DDDD

RRRR1111

RRRR2222

RRRR3333

RRRR4444

RRRR5555

RRRR6666

Rezultat 9 A

11





VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4


A U1 = 10 V U2 =



U U







Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111


10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus


2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω


4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A



6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


11





VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rješenje 169

I1 = 100 microA = 10-4


A U1 = 10 V U2 =



U U







Kirchhoffov zakon



RRRR2222

RRRR1111

IIII3333

IIII2222

IIII1111

VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111


10 51 10 1 4

101

U VR

I A

= = = Ωminus


2 1 510

5 210

1

R R

RR

=

rArr = Ω= Ω


4 5 610 99 10 10

1 2 3 3 1 2I I I I I I A A A



6 5 110 10 10 01

2 3 2U I R A V V


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


12

Vježba 169




VVVV2222AAAA2222

VVVV1111AAAA1111

Rezultat 1 V



17 middot 10-8


Rješenje 170

l = 1000 m R = 1 Ω ρ1 = 17 middot 10-8


m =


m

m VV

ρ ρ= rArr = sdot

Obujam valjka


iznosi

V S v= sdot


l

RS

ρ= sdot


metoda 1

zamj2

2ne

22 2e

m Vm S l S l m S l

lm

V S l

ρρ ρ ρ

ρsdot

sdot


= sdot

2

mS

lρrArr =

sdot


metoda

zamjene

211 2

1 1 1

2 2 2

l lRlS l

R R Rm m m mS

l l l

ρρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= sdotsdot


sdot sdot sdot

( )2

1000 89002 2382 2 17 10 15130

1 1

1

kgm

l lmR m m kg

m

Rm R

ρ ρρ ρ

sdotsdot sdot minus


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


13

Vježba 170



Rezultat 60520 kg




3 6 12 21A A B A C A D A

Rješenje 171

R1 R2 R3 = 1 2 4 I3 = 3 A I =



1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1

1 2 3

1 2 3

I I IR R R

=

Iz omjera otpora

1 2 41 2 3

R R R =

vidi se da je


1 41 3

R R =


2 42 3

R R =

Zato je


4 4 3 121 3



2 2 3 6 2 3



12 6 3 21 1 2 3

I I I I A A A A= + + = + + =

Odgovor je pod D

Vježba 171



12 15 21 27A A B A C A D A

14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


14

Rezultat D




5 10 50 500A V B V C V D V

Rješenje 172

R = 100 Ω I = 5 A U =


U

I U I RR

= rArr = sdot

I = 5 AI = 5 AI = 5 AI = 5 A



5 100 500 U I R A V= sdot = sdot Ω =

Odgovor je pod D

Vježba 172



15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


15

5 10 50 500A V B V C V D V

Rezultat C




Rješenje 173

U1 = 220 V P1 = 750 W U2 = 210 V R1 = R2 = R p =


2

U

PR

=



1 2100 100

1 1

a aa

p pa a


1inačica

22 2 21

1 1 2111

1001 22 2

12 2

2 100

2 22

1

UU U UP

PRR R Rp

UU UP P

RR

Pp

P

R

P=

= minus


= =

minus= sdot

2 2 2 21 2 1 2 2 2

1 2100 100 1002 2 2

1 1 1

U U U U

U URp p p

U U U

R

R R

minus minus


2 2 2 21 2 2 2100 100 1 1002 2 2 2

1 1 1

212

1 1

U U UU

U

Up p p

U U U U


2 221021 100 1 100 888220

1

U Vp p p


2inačica


( )2 2 2 2

2201 1 1 6453 1 1 7

150

1

U U U V

P P RR R P W

R



( )2 2

2102 68340 2 6453

U VP W

R= = =

Ω


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


16

750 683401 2 100 100 888750

1

P P W Wp p p

P W


Vježba 173



Rezultat 449




Ω middot m)

Rješenje 174




l

RS

ρ= sdot




( )2

2 21



( )( )

2 21 2

2 21 2

S r rl

Rl

r rRS

π

ρ

πρ

= minus sdot

rArr = sdot =

minus sdot= sdot

( ) ( )( )107

10 0012 2 2

00128 00117

mm

m m π


minus sdot

Vježba 174



Rezultat 0025 Ω

17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


17





C)

Rješenje 175

l = 100 m U = 102 V n = 84 middot 1022

cm-3

= 84 middot 1028

m-3

ρ = 17 middot 10-3



-19 C v =


U

IR

=



U I R= sdot


l

RS

ρ= sdot





I n e v S


S S

U I R

SS

ρ ρ ρ ρ

= sdot sdot sdot


= sdot

1


n ev

n e llρ

ρρρ sdot


sdot sdot sdotsdot=

102 5446 10

128 19 984 10 1602 10 17 10 100

3

V m

sC m m

m

minus= = sdot


Vježba 175




Rezultat 5

446 10 m

s

minussdot




Rješenje 176

ε = 12 V Ru = 06 Ω Rv = 10 Ω I = U =



18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


18


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1


vR RuRv vu


++=

121132

06 10

VA= =

Ω + Ω

Tada je





ili


Vježba 176



Rezultat 1132 V




otpornika

Rješenje 177



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


U

IR

=

19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


19



U I R= sdot


je

1 2 3

U U U U Un= = = = =

1 1 2 2 3 3



1 2 3

R R R R Rn= + + + +


1 2 3

U U U U Un= + + + +




1 2 3

I I I I In= + + + +


1 1 1 1

1 2 31 2

3

I I I InR R R Rn

=

I2

I1

I

R

R

R

C

B

A

120 V

I

RR

2

AB C

120 V

I

3sdotsdotsdotsdotR

2

ABC

120 V

1inačica


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


20

1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




2

RU I R U IAB AB AB

U I RC C U I R

C

= sdot = sdotrArr

= sdot= sdot


2 2 2

2 2


AB AB AB A

I RU

ABI B

RI


sdot sdot



U U UAB C

+ =


1202 1

metoda

zam20

2 2 jene

U U U U UAB C AB C

U UAB ABU U U U

C AB C AB


= sdot = sdot

3 120 3 120 0 4 3U U U VAB AB AB


Računamo UC

402 40 80

2

U VAB

U V VCU U

C AB

=rArr = sdot =

= sdot


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

2inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



80 8080 U I R U R U U V

C C C C CRR





21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


21


4040

40

U VA

U VAB U V

B

== rArr

=

3inačica


1 1 1 1 1 1 1 2

2

RR




3

2 2

R RR R R R R R

ABC AB C ABC ABC



120 40

120 801

120

1 1 3 3

2 2 2

33

2 2

U UI I I I I I I

R R R R RR RABC



1 11 1 1 1 2 1 21 21 280 80

801 2 1 2

1 21 2

I I I II II IR RR R

BAI I I I

I II I I R RR


+ = + =+ =+ =

80 80 80 40 402 2

2 2 2 2 2

2 1I I I I I I



40 40

401

40 4040

2

8080 80

U R UA ARU I R U V

A A A


U VU I R

RR

RR

CC CU R U

C C RRR




Vježba 177



otpornika

C

B

A

240 V


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


22




Rješenje 178



1 1 1 1 1 1

11 2 3

n

R R R R R Rin i

= + + + + = sum=


otpornika


2

U

PR

=



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3

n RRe


= + + + + rArr = + + + + rArr = rArr =


2 2

2 2 21

U UP


Re n nn

=sdot


=

Vježba 178



Rezultat P = 968 W






Rješenje 179

R = 100 Ω ε = 45 V I = 004 A r =



23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


23


Ru εεεε

R



( ) ( ) ( )1

I R r I R r I R rI

r RI


45100 125

004

Vr R

I A


Vježba 179





Rezultat r = 125 Ω



5

Rješenje 180




2

U

PR

=



( )2 2 2 2 2 2

080 080 08011 1 1 1095 095 095

1

U U U UP P P P

R R R R


sdot sdot

2080

06737 032631 1

2

1095P P P P P P P

UP


32633263 1 1


24


Vježba 180


5


24


Vježba 180


5


Zadatak 161 (Igor, gimnazija) č đ č ρ = 0.42 · 10 -6 Ω ρ Ω ... · Prvi Newtonov pou čak...

Documents

Transcript of Zadatak 161 (Igor, gimnazija) č đ č ρ = 0.42 · 10 -6 Ω ρ Ω ... · Prvi Newtonov pou čak...