DYNAMIKADYNAMIKARotaRotačční pohybní pohyb

Trocha teorieTrocha teorieTRANSLACE

ROTACE VZTAHY

- závislost úhlové polohy na čase

- u rotujícího tělesa, které nemá konstantní úhlovou rychlost

- úhel, jenž svírá vztažná přímka s rovinou kolmou k ose otáčení

φ

r

x

Trocha teorieTrocha teorie

TRANSLACE ROTACEF = ma M=Iω

M … moment síly

I … moment setrvačnosti

ω … úhlové zrychlení

MOMENT SETRVAČNOSTI

POHYBOVÉ ZÁKONY

F … sílam … setrvačná hmotnosta … zrychlení

-vyjádření, nikoliv práce s hmotným bodem, nýbrž s tělesem, jenž má určité rozložení hmoty

-vždy ho vztahujeme k nějaké ose otáčení

-konkrétní hodnoty:VÁLEC: HOMOGENNÍ

DISK:

Energetické přeměny při pohybuEnergetické přeměny při pohybu

Jo-jo - energii rotačního pohybu okamžik vypuštění jo-ja z ruky

-má určitou potenciální energii vůči zvolené nulové hladině potenciální energie (například zemi) -jeho kinetická energie je nulová

pohyb jo-ja směrem dolů

- původní potenciální energie se zmenšuje na úkor kinetické energie jeho zrychleného pohybu ve svislém směru a na úkor kinetické energie jeho rotace

okamžik maximálního odvinutí provázku

- kinetická energie rotačního pohybu největší- kinetická energie postupného pohybu se přitom mění na deformační energii při protažení provázku

pohybu jo-ja směrem nahoru

- provázek navíjí v opačném směru a energetické přeměny probíhají obráceně

Během celého děje samozřejmě dochází také ke ztrátám energie vlivem tření a trvalých deformací v provázku.

VybaveníVybavení

Náš cíl a situaceNáš cíl a situace

m … hmotnost zavěšeného závažímg … tíhová síla působící na zavěšené závažíT … tahová síla /provázku/r … poloměr válce /kolem kterého je omotán provázek/M … hmotnost homogenního disku

R1^2 … vnitřní poloměr homogenního disku R2^2 … vnější poloměr homogenního disku

- změřit moment setrvačnosti homogenního disku

- porovnat naměřené hodnoty s vypočtenými výsledky

CÍL

Proč se hodnoty nemohou rovnat? Čím to může být?

?

M

r T

Tm

mg

R2R1

Jak na to?Jak na to?-vycházíme z 2. Newtonova zákona F = ma (translační pohyb) a M = Iω (rotační pohyb) a vztahy mezi veličinami rotačního a translačního pohybu

F = ma

M = Iω

• za sílu F = mg – T• za moment síly M = Tr (protože tíhová síla mg působící na to co otáčí homogenním diskem působí v ose otáčení a nemá tedy na otáčivý pohyb vliv)

mg – T = ma

Tr = Iω

-vyjádříme z jedné rovnice T -např.: z druhé a dosadíme do první

-využijeme vztahu mezi translačním a úhlovým zrychlením-a = εr dosadíme a po provedení triviálníúpravy dostáváme:

- jedinou neznámou je již zrychlení a, které jsme schopni experimentálně změřit

β … úhel, mezi ramenem síly r a směrem síly T(tento úhel je nulový z čehož vyplývá, že sinus je roven 1)

Tr = Tr sinβ

Naměřené hodnotyNaměřené hodnoty

HOMOGENNÍ DISKHOMOGENNÍ DISK

hmotnost Mhmotnost M 1,425 kg1,425 kg

vnější průměr Rvnější průměr R11 0,0635 m0,0635 m

vnitřní průměr Rvnitřní průměr R22 0,0535 m0,0535 m

rameno síly rrameno síly r 0,0015 m0,0015 m

hmotnost závaží mhmotnost závaží m 0,094 kg0,094 kg

Z těchto hodnot vypočteme podle vzorečku moment setrvačnosti disku I = 0,004912 kg m2

Úhlová poloha a zrychleníÚhlová poloha a zrychlení

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

čas (s)

úh

lov

á p

olo

ha

(ra

d)

bez kruhu s kruhem

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8

čas (s)

úh

lov

é

zry

ch

len

í -

na

mě

řen

é

bez kruhu s kruhem

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8

čas (s)

úh

lov

é

zry

ch

len

í (r

ad

/s/s

) -

bez kruhu s kruhem

úhlové zrychlení – přepočítané, je vypočtenoz úhlové polohy jako přírůstek zrychlení za danýčasový okamžik (0,1s)

VýpočetVýpočetz grafů - úhlové zrychlení lze aproximovat zhruba konstantní funkcí

(v následující tabulce jsou hodnoty získány prostým aritmetickým průměrem jednotlivých hodnot)

bez kruhubez kruhu s kruhems kruhem bez kruhubez kruhu s kruhems kruhem

úhlové zrychleníúhlové zrychlení 1,557 rad/s1,557 rad/s22 1,011 rad/s1,011 rad/s22 1,558 rad/s1,558 rad/s22 1,013 rad/s1,013 rad/s22

lineární zrychlenílineární zrychlení 0,02335 m/s0,02335 m/s22 0,01518 m/s0,01518 m/s22 0,02338 m/s0,02338 m/s22 0,01519 m/s0,01519 m/s22

celkový moment celkový moment setrvačnostisetrvačnosti

I = mrI = mr22(g/a – 1) (g/a – 1) 0,008919 kg m0,008919 kg m22 0,01373 kg m0,01373 kg m22 0,008909 kg m0,008909 kg m22 0,01373 kg m0,01373 kg m22

moment setrvačnosti moment setrvačnosti

I = I I = I s kruhems kruhem – I – I bez kruhubez kruhu0,004815 kg m0,004815 kg m22 0,004825 kg m0,004825 kg m22

ZávěrZávěr

Porovnáním s teoreticky vypočtenou hodnotou ( I = 0,004912) jsme dostali v prvním resp. druhém případě nepřesnost 1,98% resp. 1,78%

Jak to tedy dopadlo ???

Čímpak to je????-Úhel mezi provázkem a tím na čem je to namotaný nemusí být nulový-Něco se ztrácí trvalou deformací provázku-Zanedbáváme rotaci „kladky“ nebo co to je…-Zanedbáváme tření (a to jak osy rotace v tom zařízení, tak také při převodu,tím řemínkem co tam je, na tu menší osičku, ze které to to zařízení bere…

Energie???Energie???

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15

čas

ener

gie

energie rotační energie potenciální suma