Praktikum z astronómie 1. Úloha č. 3 – Výšky mesačných...
3
Prírodovedecká fakulta Masarykovej univerzity v Brne, Ústav teoretickej fyziky a astrofyziky 1 Praktikum z astronómie 1. Úloha č. 3 – Výšky mesačných útvarov. Dátum merania: 13. 11. 2013 Miesto merania: Kravia hora, Brno, λ=16°35'0.6" v.d., φ=49°12'16.2" s.š., 305 m n.m Vypracoval: Zeťo Xia, 408944 Zadanie: 1. Z dĺžky tieňa určte výšky vybraných útvarov na Mesiaci. Teória a spracovanie: Aby sme mohli uviesť polohy objektov na Mesiaci, musíme zaviesť vhodné súradnice. Zavádza sa selenografická dĺžka a selenografická šírka ako dĺžkové a šírkové súradnice na povrchu Mesiaca. Selenografická dĺžka λ má hodnotu 0 až 180 stupňov východnej a západnej dĺžky, pričom počítať za začína v strede mesačného kotúča. Pochopiteľne zo Zeme je vidieť len polovičný rozsah selenografických dĺžok. Selenografická šírka ϕ, má hodnotu 0 až 90 stupňov severnej a južnej šírky. Počiatok selenografických súradníc je spojený s určitým miestom na povrchu (doslovne kameňom – pätníkom). V dôsledku librácie však toto miesto nie je vždy presne v strede pozorovaného kotúča. Pri štúdii Mesiaca sa bežne používa selenografická dĺžka Slnka λ ⊙ , čo je dĺžka bodu na Mesiaci, ktorého meridiánom (poludníkom) práve prechádza Slnko. Ďalej je to dĺžka terminátoru λ ! , , ktorá udáva dĺžku, pri ktorej vychádza alebo zapadá Slnko. A nakoniec ešte kolongitúdo C = 90 °- λ ⊙ . Dĺžka tieňa vybratého útvaru na mesačnom povrchu je, rovnako ako na Zemi, určená výškou tohoto útvaru a polohou Slnka. Objekty majúce Slnko v zenite majú dĺžku tieňa minimálnu a objekty, pre ktoré Slnko vychádza alebo zapadá zase vrhajú dlhé tiene. Z jednoduchej geometrickej úvahy, viď obrázok, jednoducho zistíme, že medzi dĺžkou tieňa l meranou od vrcholu k povrchu a výškou hory h je vzťah ! ! = cos(λ − λ ⊙ ). Pri pohľade zo Zeme avšak máme možnosť pozorovať len priemet tieňa l kolmý k nášmu pohľadu. Jeho meranú dĺžku označíme d. Pre priemet platí ! ! = sin λ ⊙ .
Transcript of Praktikum z astronómie 1. Úloha č. 3 – Výšky mesačných...
Prírodovedecká fakulta Masarykovej univerzity v Brne, Ústav teoretickej fyziky a astrofyziky 1
Praktikum z astronómie 1.
Úloha č. 3 – Výšky mesačných útvarov. Dátum merania: 13. 11. 2013
Miesto merania: Kravia hora, Brno,
λ=16°35'0.6" v.d., φ=49°12'16.2" s.š., 305 m n.m
Vypracoval: Zeťo Xia, 408944
Zadanie:
1. Z dĺžky tieňa určte výšky vybraných útvarov na Mesiaci.
Teória a spracovanie:
Aby sme mohli uviesť polohy objektov na Mesiaci, musíme zaviesť vhodné súradnice. Zavádza sa selenografická dĺžka a selenografická šírka ako dĺžkové a šírkové súradnice na povrchu Mesiaca.
Selenografická dĺžka λ má hodnotu 0 až 180 stupňov východnej a západnej dĺžky, pričom počítať za začína v strede mesačného kotúča. Pochopiteľne zo Zeme je vidieť len polovičný rozsah selenografických dĺžok. Selenografická šírka ϕ, má hodnotu 0 až 90 stupňov severnej a južnej šírky. Počiatok selenografických súradníc je spojený s určitým miestom na povrchu (doslovne kameňom – pätníkom). V dôsledku librácie však toto miesto nie je vždy presne v strede pozorovaného kotúča.
Pri štúdii Mesiaca sa bežne používa selenografická dĺžka Slnka λ⊙, čo je dĺžka bodu na Mesiaci, ktorého meridiánom (poludníkom) práve prechádza Slnko. Ďalej je to dĺžka terminátoru λ!,, ktorá udáva dĺžku, pri ktorej vychádza alebo zapadá Slnko. A nakoniec ešte kolongitúdo C = 90 °- λ⊙. Dĺžka tieňa vybratého útvaru na mesačnom povrchu je, rovnako ako na Zemi, určená výškou tohoto útvaru a polohou Slnka. Objekty majúce Slnko v zenite majú dĺžku tieňa minimálnu a objekty, pre ktoré Slnko vychádza alebo zapadá zase vrhajú dlhé tiene. Z jednoduchej geometrickej úvahy, viď obrázok, jednoducho zistíme, že medzi dĺžkou tieňa l meranou od vrcholu k povrchu a výškou hory h je vzťah
!!= cos(λ− λ⊙).
Pri pohľade zo Zeme avšak máme možnosť pozorovať len priemet tieňa l kolmý k nášmu pohľadu. Jeho meranú dĺžku označíme d. Pre priemet platí
!!= sin λ⊙.
Prírodovedecká fakulta Masarykovej univerzity v Brne, Ústav teoretickej fyziky a astrofyziky 2
Pre výpočet výšky útvarov na Mesiaci získavame vzťah
h = d !"#(!! !⊙)!"# !⊙
.
Často sa miesto dĺžky Slnka λ⊙ používa dĺžka terminátoru λ!. Po úprave získavame vzťah
h = d !"#(!! !!)!"# !!
.
Obrázok 1: Dĺžka mesačného tieňa je daná výškou Slnka nad mesačným obzorom a projekciou tieňa do pohľadu pozorovateľa.
Spracovanie:
Selenografická dĺžka Slnka získame zo vzťahu λ⊙ = 90 °- C = 90 °- 39,11 °= 50,49 °. Namiesto λ⊙ môžeme použiť λ!
Table 1: Hodnody potrebné pre výpočet výšky mesačného útvaru.
Dĺžka tieňa útvaru na Mesiaci d = 7,9 pixlov som získal zo snímku moon_0133.fits pomocou programu Gaia a po vynásobení mierkou c (pri binningu 1×1 je mierka 0,542 arcsec/pix) som získal dĺžku tieňa α v (uhlových) sekundách.
α = 7,9 × 0,542 = 4,2818 arcsec
𝛌⊙ [°] 𝛌𝐓 [°] C [°] d [pix] 𝛌 [°] UT [hod] RZemMesiac
[km] c (mierka)
[arcsec/pix]
50,49 50,49 39,11 8,0 -11,2
18:57:43.171 383 554,1 0,5365
Prírodovedecká fakulta Masarykovej univerzity v Brne, Ústav teoretickej fyziky a astrofyziky 3
tg !!= !
!", po úprave získavame vzťah pre výpočet dĺžky tieňa d daného útvaru v km
d = 2Rtg !!= 2×383554100×tg !°!
!!,!"!!!
!= 7962,104517 m.
d ≐ 7962,10 m
hĺbka kráteru:
h = d × !"#(!! !!)!"# !!
= 7962,104517 × !"#(!!!,!! !",!")!"# !",!"
= 4894,228161 m
h ≐ 4894,23 m
Záver:
Získaná hodnota hĺbky mesačného útvaru (kráter Tycho) h = 4894,23 m sa približne zhoduje s tabuľkovou hodnotou 4900 m (podľa RÜKL, Antonín. Atlas Měsíce. Praha : Aventinum, 1991. ISBN 80-85277-10-7. Kapitola Tycho, s. 64/154).
