Περιεχόµενα - media.public.grmedia.public.gr/Books-PDF/9789601632223-0695579.pdf ·...

Περιεχόµενα

3

Σηµείωµα προς τους γονείς ......................................................................... 7

Θεµατική ενότητα 11. Υπενθύµιση ∆’ τάξης .............................................................................. 92. Υπενθύµιση – Οι αριθµοί µέχρι το 1.000.000......................................... 163. Οι αριθµοί µέχρι το 1.000.000.000......................................................... 264. Αξία θέσης ψηφίου στους µεγάλους αριθµούς .................................... 335. Υπολογισµοί µε µεγάλους αριθµούς ..................................................... 406. Επίλυση προβληµάτων ........................................................................... 45

Επαναληπτικό 1 για τα κεφάλαια 1-6 ........................................................... 501ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 1 .................................. 56

Θεµατική ενότητα 27. ∆εκαδικοί αριθµοί – ∆εκαδικά κλάσµατα............................................... 598. ∆εκαδικά κλάσµατα – ∆εκαδικοί αριθµοί ............................................. 749. Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθµούς ................................. 83

10. Προβλήµατα µε δεκαδικούς................................................................... 8911. Η έννοια της στρογγυλοποίησης ........................................................... 9412. Πολλαπλασιασµός δεκαδικών αριθµών................................................. 10013. ∆ιαίρεση ακεραίου µε ακέραιο µε πηλίκο δεκαδικό αριθµό ................. 108Επαναληπτικό 2 για τα κεφάλαια 7-13 ......................................................... 1142ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 2 .................................. 120

Θεµατική ενότητα 314. Γρήγοροι πολλαπλασιασµοί και διαιρέσεις µε 10, 100, 1.000 .............. 123

15. Αναγωγή στη δεκαδική κλασµατική µονάδα ( , , ) ............ 130

16. Κλασµατικές µονάδες............................................................................. 13817. Ισοδύναµα κλάσµατα.............................................................................. 14618. Μετατροπή κλάσµατος σε δεκαδικό ..................................................... 15119. Στρατηγικές διαχείρισης αριθµών ......................................................... 15720. ∆ιαχείριση αριθµών ................................................................................ 16421. Στατιστική – Μέσος όρος ....................................................................... 169Επαναληπτικό 3 για τα κεφάλαια 14-21 ....................................................... 1773ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 3 .................................. 181

11.000

1100

110

protes selides.qxd:Layout 1 30/5/11 15:44 Page 3

4


Θεµατική ενότητα 422. Έννοια του ποσοστού ............................................................................ 18323. Προβλήµατα µε ποσοστά ....................................................................... 19224. Γεωµετρικά σχήµατα ― Περίµετρος ..................................................... 19625. Ισοεµβαδικά σχήµατα............................................................................. 20026. Εµβαδόν τετραγώνου, ορθ. παραλληλογράµµου, ορθ. τριγώνου........ 20427. Πολλαπλασιασµός κλασµάτων ― Αντίστροφοι αριθµοί ....................... 20828. ∆ιαίρεση µέτρησης σε οµώνυµα κλάσµατα........................................... 21529. Σύνθετα προβλήµατα ― Επαλήθευση................................................... 220Επαναληπτικό 4 για τα κεφάλαια 22-29 ....................................................... 2234ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 4 .................................. 227

Θεµατική ενότητα 530. Μονάδες µέτρησης µήκους: µετατροπές (α) ........................................ 23131. Μονάδες µέτρησης µήκους: µετατροπές (β) ........................................ 23832. Μονάδες µέτρησης επιφάνειας: µετατροπές........................................ 24333. Προβλήµατα γεωµετρίας (α).................................................................. 24934. ∆ιαίρεση ακεραίου και κλάσµατος µε κλάσµα και κλάσµατος

µε ακέραιο............................................................................................... 25335. Στρατηγικές επίλυσης προβληµάτων .................................................... 258Επαναληπτικό 5 για τα κεφάλαια 30-35 ....................................................... 2635ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 5 .................................. 267

Θεµατική ενότητα 636. ∆ιαιρέτες και πολλαπλάσια .................................................................... 26937. Κριτήρια διαιρετότητας του 2, του 5 και του 10.................................... 27538. Κοινά πολλαπλάσια, Ε.Κ.Π. .................................................................... 28039. Πρόσθεση και αφαίρεση ετερώνυµων κλασµάτων ............................... 28640. ∆ιαχείριση πληροφορίας – Σύνθετα προβλήµατα................................. 293Επαναληπτικό 6 για τα κεφάλαια 36-40 ....................................................... 2966ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 6 .................................. 299

Θεµατική ενότητα 741. Είδη γωνιών............................................................................................. 30142. Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες ........................................................ 30643. Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές ..................................................... 30944. Καθετότητα, ύψη τριγώνου .................................................................... 31245. ∆ιαχείριση γεωµετρικών σχηµάτων – Συµµετρία .................................. 319Επαναληπτικό 7 για τα κεφάλαια 41-45 ....................................................... 3247ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 7 .................................. 327


Θεµατική ενότητα 846. Αξιολόγηση πληροφοριών σε ένα πρόβληµα........................................ 32947. Σύνθετα προβλήµατα – Συνδυάζοντας πληροφορίες (α) ..................... 33248. Αξιολόγηση πληροφοριών – ∆ιόρθωση προβλήµατος ......................... 33549. Σύνθετα προβλήµατα – Συνδυάζοντας πληροφορίες (β) ..................... 33850. Σµίκρυνση – Μεγέθυνση......................................................................... 341Επαναληπτικό 8 για τα κεφάλαια 46-50 ....................................................... 3488ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 8 .................................. 351

Θεµατική ενότητα 951. Μονάδες µέτρησης χρόνου – Μετατροπές ........................................... 35352. Προβλήµατα µε συµµιγείς...................................................................... 36053. Ο κύκλος ................................................................................................. 36654. Προβλήµατα γεωµετρίας (β).................................................................. 37055. Γνωριµία µε τους αριθµούς 1.000.000.000 και άνω .............................. 377Επαναληπτικό 9 για τα κεφάλαια 51-55 ....................................................... 3819ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 9 .................................. 384

Λύσεις και απαντήσεις των ασκήσεων του βιβλίου ..................................... 387

ΠαράρτηµαΠίνακες της προπαίδειας ............................................................................. 479Πίνακες της διαίρεσης ................................................................................. 481Τυπολόγιο περιµέτρων και εµβαδών επίπεδων σχηµάτων ......................... 483Τάγκραµ ....................................................................................................... 485

5



7

Αγαπητοί γονείς,

Ευελπιστούµε το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας να βοηθήσει τα παιδιάσας να µάθουν, να κατανοήσουν και να εµπεδώσουν πλήρως την ύλη των Μα-θηµατικών της Ε’ ∆ηµοτικού.

Το βιβλίο αυτό είναι γραµµένο µε βάση τα κεφάλαια των σχολικών βιβλίωνκαι περιέχει:

� Τη θεωρία που πρέπει να γνωρίζει κάθε παιδί, η οποία επεξηγείται µε τηβοήθεια παραδειγµάτων και σχηµάτων.

�Πολλές ασκήσεις για εξάσκηση, αρκετές από τις οποίες συνοδεύονταιαπό κάποιο λυµένο παράδειγµα.

�Κριτήρια αξιολόγησης ανά ενότητα και κριτήρια για κάθε περίοδο δι-δασκαλίας.

� Τις λύσεις των ασκήσεων του βοηθήµατος.

�Παράρτηµα, µε όλα τα απαραίτητα βοηθητικά στοιχεία (προπαίδειες, δι-αιρέσεις, τυπολόγιο επίπεδων σχηµάτων και τάγκραµ).

Το βιβλίο συνοδεύεται από ένθετο, όπου υπάρχουν οι λύσεις των ασκή-σεων του βιβλίου του µαθητή και των τετραδίων εργασιών.

Για να µπορέσετε να βοηθήσετε ουσιαστικά το παιδί σας, σας προτείνουµενα ακολουθήσετε τα εξής βήµατα:

� Αρχικά, ελέγξτε αν το παιδί σας κατάλαβε τη θεωρία που διδάχτηκε στοσχολείο. Αλλιώς, βοηθήστε το χρησιµοποιώντας αφενός τη θεωρία πουθα βρείτε στο βοήθηµα και αφετέρου τα αντίστοιχα παραδείγµατα.

� Στη συνέχεια, προτρέψτε το παιδί να ξαναλύσει όλα τα παραδείγµαταπου έκανε στο σχολείο, καθώς και όσα λυµένα παραδείγµατα υπάρχουνστο βοήθηµα, µε στόχο να καταλάβει πλήρως πώς και γιατί γίνεται το κα-θετί. Αποτρέψτε το από την αποστήθιση. Τα Μαθηµατικά είναι σκέψη καιλογική, όχι «παπαγαλία».

Σηµείωµα προς τους γονείς


� Τέλος, βάλτε το παιδί να εξασκηθεί λύνοντας όσο περισσότερες ασκή-σεις µπορεί, χωρίς καµία βοήθεια από εσάς. Ελέγξτε αν οι λύσεις πουβρήκε είναι σωστές. Αν κάτι δεν κατάφερε, βοηθήστε το να το λύσει.

Ελπίζουµε το βιβλίο αυτό να βοηθήσει τα παιδιά σας να αγαπήσουν τα Μα-θηµατικά.

Οι συγγραφείςΠρωτοπαπάς ΕλευθέριοςΠρωτοπαπάς Νεκτάριος

Σχόλια και παρατηρήσεις για την περαιτέρω βελτίωση του βιβλίου µπορείτενα αποστείλετε στις ηλεκτρονικές διευθύνσεις: [email protected] ή[email protected].

8

Σηµείωµα προς τους γονείς


� Κάθε κλάσµα µε αριθµητή ίσο µε 1 λέγεται κλασµατική µονάδα. Τα κλά-

σµατα , είναι κλασµατικές µονάδες.

� Η κλασµατική µονάδα εκφράζει το ένα από τα ίσα µέρη στα οποία χωρίζε-ται µία ακέραια µονάδα.

Ακέραια Χωρίζεται σε 4 Το 1 από τα 4 µονάδα ίσα µέρη ίσα µέρη

� Η κλασµατική µονάδα εκφράζει το ένα από τα ίσα µέρη στα οποία χωρίζε-ται ένα πλήθος οµοειδών αντικειµένων.

Ακέραια µονάδα Χωρίζεται σε 3 Το 1 από τα 3 = 6 µήλα ίσα µέρη ίσα µέρη

Π αρ α δ ε ί γ µ α τ α

Π α ρ ά δ ε ι γ µ α



12

14

Κλασµατικές µονάδες16

138

14

13

Κλασµατική µονάδα

mathimatika E-3.qxd:Layout 1 30/5/11 16:04 Page 138

139

16. Κλασµατικές µονάδες

� Μπορώ να συγκρίνω δύο κλασµατικές µονάδες µόνο όταν αναφέρονταιστην ίδια ποσότητα. Τότε, µεγαλύτερη κλασµατική µονάδα είναι αυτή πουέχει µικρότερο παρονοµαστή.

> >

� Για να σχηµατίσω µία ακέραια µονάδα, µπορώ: 1. Να προσθέσω την ίδια κλασµατική µονάδα όσες φορές δηλώνει ο πα-

ρονοµαστής.

� 1 ακέραια µονάδα µπορεί να σχηµατιστείαπό την πρόσθεση 3 φορές της κλασµα-

τικής µονάδας .

Ισχύει: + + = = 1.33

13

13

13

13



14

12

19

13



14

12

= + +

1 ακέραιαµονάδα

+ + 13

13

13

Σύγκριση κλασµατικών µονάδων

Σχηµατισµός ακέραιας µονάδας από κλασµατικές µονάδες


2. Να προσθέσω κατάλληλες διαφορετικές κλασµατικές µονάδες.

� 1 ακέραια µονάδα µπορεί να σχηµα-τιστεί από την πρόσθεση των κλα-

σµατικών µονάδων και .

Ισχύει: + + =1.

� Για να βρω την τιµή µιας κλασµατικής µονάδαςόταν ξέρω την αξία ολόκληρης της ακέραιας µο-νάδας, διαιρώ την ακέραια µονάδα µε τον πα-ρονοµαστή της κλασµατικής µονάδας.

� Το των είναι: 20 : 4 = 5 ευρώ.

� Το µιας ηµέρας είναι: 24 : 3 = 8 ώρες.

� Για να βρω την αξία ολόκληρης της ακέραιαςµονάδας όταν ξέρω την τιµή µιας κλασµατικήςµονάδας, πολλαπλασιάζω την τιµή της κλασµα-τικής µονάδας µε τον παρονοµαστή της κλα-σµατικής µονάδας.

� Το των χρηµάτων που έχω στην τσέπη µου είναι . Άρα έχω στην

τσέπη µου 5 × 5 = 25 ευρώ.

� Το των σελίδων του βιβλίου που διαβάζω είναι 24 σελίδες. Άρα όλο το βι-

βλίο έχει 24 × 4 = 96 σελίδες.

14

15

ΠΠ αρ α δ ε ί γ µ α τ α


13

14


Π α ρ ά δ ε ι γ µ α14

12

14

14

12



140

Θεµατική ενότητα 3

=14

141

2

1 ακέραιαµονάδα

+ + 14

14

12


141


�

1. Κυκλώνω όσα κλάσµατα είναι κλασµατικές µονάδες.

α) β) γ) δ) ε) στ) ζ)

2. Γράφω την κλασµατική µονάδα που αντιστοιχεί στο χρωµατισµένο τµήµακάθε σχήµατος.

α) β) γ)

3. Χρωµατίζω το µέρος κάθε σχήµατος που δηλώνει η κλασµατική µονάδα.

α) β) γ)

4. Χωρίζω τον κύκλο και χρωµατίζω κατάλληλα.

α) β) γ)

14

12

18

13

14

15

.....

.....

.....

.....

.....

.....

1350

1004.560

1045

5100

17

310

110


= + +

= + +


142

5. Κυκλώνω το πλήθος των φρούτων που δηλώνει η κλασµατική µονάδα.

α) β) γ)

6. ∆ιατάσσω τις κλασµατικές µονάδες , , , , από τη µικρότερη

προς τη µεγαλύτερη.

7. Γράφω τις κλασµατικές µονάδες που αντιστοιχούν στο χρωµατισµένοτµήµα κάθε σχήµατος και στη συνέχεια τις διατάσσω από τη µεγαλύ-τερη προς τη µικρότερη.

α) β) γ) δ) ε)

8. Παρατηρώ τα σχήµατα και συµπληρώνω τις κλασµατικές µονάδες.

α) 1 .....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

14

16

15

12

120

13

17

110



= + +

= + +

= + +

= + +

143

β) 1

γ) 1

9. Συµπληρώνω όπως στα παραδείγµατα.

– + = = 1 + = = 2

α) + = = 1 β) + = = 1

γ) + = = 1 δ) + = = 1

ε) + = = 2 στ) + = = 2

10. Βρίσκω πόσα χρήµατα είναι:

α) το των 1.836 €. β) το των 1.200 €.

γ) το των 639 €. δ) το των 540 €.

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

112

13

125

19

.....

.....

.....

.....1

25

.....

.....

.....

.....38

.....

.....

.....

.....14

45

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....1

10.....

.....

.....

.....18

63

53

13

33

23

13



144

11. Βρίσκω πόσα γραµµάρια είναι:

α) το του ενός κιλού. β) το του ενός κιλού.

γ) το του ενός κιλού. δ) το του ενός κιλού.

12. Γράφω την κλασµατική µονάδα που εκφράζει τι µέρος του ενός χρόνουείναι: α) οι 3 µήνες. β) οι δύο µήνες. γ) οι έξι µήνες.

13. Γράφω την κλασµατική µονάδα που εκφράζει τι µέρος της ώρας είναι: α) τα 5 λεπτά. β) τα 15 λεπτά. γ) τα 20 λεπτά.

14. Συµπληρώνω µε το κατάλληλο σύµβολο: >, <, =.

α) + ..... + β) + ..... +

γ) + ..... + δ) + ..... +

ε) + ..... στ) + ..... +

15. Γράφω την κλασµατική µονάδα που εκφράζει τι µέρος του συνόλου είναικάθε ζωάκι.

16. Ο µισθός του Πέτρου είναι 1.295 €. Τον προηγούµενο µήνα αποταµί-

ευσε το του µισθού του. Πόσα χρήµατα έβαλε στην τράπεζα;

17. Ο κύριος Παναγιώτης εργάζεται καθηµερινά το της ηµέρας. Πόσες

ώρες δουλεύει;

14

.....

.....

.....

.....

17

.....

.....

.....

.....

16

15

14

13

11.000

1100

110

12

12

13

13

14

210

14

15

115

111

111

112

13

18

15

18

18

15

125

14



145

18. Για την κατασκευή ενός πύργου ο Γιάννης χρησιµο-

ποίησε κύβους. Το των κύβων που χρησιµοποίησε

φαίνεται δίπλα. Από πόσους κύβους αποτελείται οπύργος του Γιάννη;

19. Το των χρηµάτων που έχει ο Αποστόλης στο πορτοφόλι του είναι

. Πόσα χρήµατα έχει συνολικά ο Αποστόλης;

20. Το του µισθού του κυρίου Μιχάλη είναι . Ποιος είναι ο µι-

σθός του;

21. Το κοµπολόι του παππού αποτελείται από κόκκινες και άσπρες χά-

ντρες. Οι κόκκινες χάντρες είναι 2 και είναι το όλων των χαντρών.

α) Πόσες είναι όλες οι χάντρες;β) Πόσες είναι οι άσπρες χάντρες;

22. Στο βάζο που έχω στο δωµάτιό µου υπάρχουν τριαντάφυλλα, γαρίφαλα

και µαργαρίτες. Τα τριαντάφυλλα είναι 4 και είναι το όλων των λου-

λουδιών. Αν τα γαρίφαλα είναι ίσα µε το όλων των λουλουδιών:

α) πόσα είναι όλα τα λουλούδια στο βάζο;β) πόσες είναι οι µαργαρίτες;

23. Η κυρία Τούλα πήγε για ψώνια στο σουπερµάρκετ. Αν το των χρηµά-

των που είχε ήταν 24 € και έδωσε για τα ψώνια το των χρηµάτων της:

α) πόσα χρήµατα είχε αρχικά;β) πόσα χρήµατα της έµειναν µετά τα ψώνια;

24. Ο Βασίλης έχει σε ένα κουτί 48 βόλους. Απ’ αυτούς, το είναι κόκκινοι,

το είναι πράσινοι και οι υπόλοιποι είναι κίτρινοι. Πόσοι είναι οι κόκ-

κινοι, πόσοι οι πράσινοι και πόσοι οι κίτρινοι βόλοι;

14

16

18

18

15

15

14

123

113

15

mathimatika E-3.qxd:Layout 1 30/5/11 16:05 5

� Τα κλάσµατα που εκφράζουν το ίδιο µέρος από µια ποσότητα ονοµάζονταιισοδύναµα και είναι ίσα µεταξύ τους.

� Ισχύει = = = και τα κλάσµατα , , , είναι ισοδύναµα.

� Όταν έχω ένα κλάσµα και θέλω να φτιάξω ένα ισοδύναµό του, τότε µπορώ: � Να πολλαπλασιάσω ταυτόχρονα και τον αριθµητή και τον παρονοµαστή

του κλάσµατος µε τον ίδιο αριθµό.

� Επειδή = = , τα κλάσµατα και είναι ισοδύναµα.26

13

26

1 × 23 × 2

13



48

36

24

12

48

36

24

12



Ισοδύναµα κλάσµατα17

146

Ισοδύναµα κλάσµατα

Φτιάχνω ισοδύναµα κλάσµατα


147

17. Ισοδύναµα κλάσµατα

� Να διαιρέσω ταυτόχρονα και τον αριθµητή και τον παρονοµαστή του κλά-σµατος µε τον ίδιο αριθµό. H διαδικασία αυτή ονοµάζεται απλοποίησητου κλάσµατος.

� Επειδή = = , τα κλάσµατα και είναι ισοδύναµα.

� Τα κλάσµατα που έχουν ίδιο παρονοµαστή ονοµάζονται οµώνυµα.� Τα κλάσµατα που έχουν διαφορετικό παρονοµαστή ονοµάζονται ετερώνυµα.

� Οµώνυµα κλάσµατα: , , , κτλ.

� Ετερώνυµα κλάσµατα: , , , κτλ.

� ∆ύο ετερώνυµα κλάσµατα µπορεί να είναιισοδύναµα, ενώ δύο διαφορετικά οµώνυµακλάσµατα δεν µπορεί να είναι ισοδύναµα.

� Κάνω πάντα απλοποίηση, είτε µου το ζητούνείτε όχι.

� Τα κλάσµατα και είναι ετερώνυµα και ταυτόχρονα ισοδύναµα µεταξύ τους.

� Ξαναδιαβάζω:� Tην αναγωγή στη δεκαδική κλασµατική

µονάδα στο κεφάλαιο 15.� Tη σύγκριση κλασµατικών µονάδων στο

κεφάλαιο 16.



48

14

79

56

24

13

78

48

28

18


Π α ρ ά δ ε ι γ µ α14

520

14

5 : 520 : 5

520



Οµώνυµα και ετερώνυµα κλάσµατα



148

�

1. Γράφω το κλάσµα που αντιστοιχεί στο χρωµατισµένο µέρος του τετρα-γώνου. Τι παρατηρώ;

α) β) γ)

2. Γράφω το κλάσµα που δείχνει πόσο είναι το χρωµατισµένο µέρος του ίδιουσχήµατος κάθε φορά. Στη συνέχεια, αντιστοιχίζω τα ισοδύναµα κλάσµατα.

α) β) γ)

δ) ε) στ)

3. Κυκλώνω τα κλάσµατα που είναι ισοδύναµα.

α) Το είναι ισοδύναµο µε: , , , , .

β) Το είναι ισοδύναµο µε: , , , , .

γ) Το είναι ισοδύναµο µε: , , , , .

.....

.....

.....

.....

34

67

75100

30040

912

3040

46

48

23

1030

13

4466

15

25

1050

315

110

100500

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....


17. Ισοδύναµα κλάσµατα

149

4. Φτιάχνω ισοδύναµα κλάσµατα.

α) = = β) = = γ) = =

δ) = = ε) = = στ) = =

5. Συµπληρώνω τους αριθµούς που λείπουν.

α) = β) = γ) =

δ) = ε) = στ) =

6. Βρίσκω δύο ισοδύναµα κλάσµατα µε τον δεκαδικό αριθµό όπως στο πα-ράδειγµα.

– 0,4 = = α) 2,1 = = β) 0,86 = =

γ) 0,03 = = δ) 9,12 = = ε) 0,3 = =

7. Βρίσκω πόσα λεπτά είναι:

α) τα της ώρας. β) τα της ώρας.

γ) το της ώρας. δ) τα της ώρας.

8. Βρίσκω πόσα ευρώ είναι:

α) τα των . β) τα των .

γ) τα των . δ) το των .

9. Συµπληρώνω τα ψηφία που λείπουν, ώστε να ισχύουν οι παρακάτω ισότητες.

α) 0,―― = = . β) 1,― = = .

10. Χαρακτηρίζω τα κλάσµατα ως οµώνυµα ή ως ετερώνυµα.

α) , , β) , , γ) , δ) ,

17

.....

.....

.....

.....29

.....

.....

.....

.....68

.....

.....

.....

.....

14

45

610

36

67

57

37

510

59

58

.....20

.....100

12

.....

6

.....

15

710

24

35

34

15

26

610

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.....820

410

1

.....7

492

.....4

10.....5

1215

40

.....49

40

.....58

.....24

16

.....

.....

.....

.....8

10.....

.....

.....

.....35

.....

.....

.....

.....8

12


11. Η κυρία Αθηνά αγόρασε λουλούδια για να βάλει στο βάζο στο σαλόνι

της. Από αυτά, τα ήταν τριαντάφυλλα και τα ήταν µαργαρίτες. Απλο-

ποιώ τα κλάσµατα και βρίσκω ποια λουλούδια ήταν περισσότερα.

12. Ο Τάκης έχει στον κουµπαρά του το των 200 € και η αδερφή του η

Τόνια τα των 100 €.

α) Ποιο παιδί έχει περισσότερα χρήµατα;

β) Είναι ισοδύναµα τα κλάσµατα και ;

13. Η κυρία Αθηνά χρησιµοποίησε για τον στολισµό τουχριστουγεννιάτικου δέντρου της 24 λάµπες. Από αυτές,

τα ήταν κόκκινες, το ήταν χρυσές και οι υπόλοι-

πες ήταν ασηµένιες. α) Πόσες ήταν οι κόκκινες και πόσες οι χρυσές λάµπες;

β) Είναι ισοδύναµα τα κλάσµατα και ;

14. Ο Μηνάς και ο Θωµάς αγόρασαν από µία φόρµα. Ο Μηνάς ξόδεψε τα

των 60 €, ενώ ο Θωµάς ξόδεψε τα των 50 €. Ποιου παιδιού η φόρµα

ήταν φτηνότερη;

15. Ποια από τα παρακάτω παιδιά διάβασαν τον ίδιο χρόνο για το διαγώνι-σµα Μαθηµατικών;

Φάνης: ∆ιάβασε τα της ώρας. Φρόσω: ∆ιάβασε τα της ώρας.

Χάρης: ∆ιάβασε τα της ώρας. Χρύσα: ∆ιάβασε το της ώρας.

16. Η Παυλίνα βγήκε για ψώνια έχοντας 120 €. Ξόδεψε το των χρηµάτων

της για να αγοράσει µπουφάν και τα των χρηµάτων της για να αγορά-

σει µια φούστα. Πόσα χρήµατα ξόδεψε συνολικά και πόσα της έµειναν;

26

48

412

13

15

810

45

912

710

34

14

312

14

312

410

15

410

15

150



Μετατροπή κλάσµατος σε δεκαδικό 18

151

120 8– 80 1,5

40– 40

00

� Ξαναδιαβάζω:� Τα δεκαδικά κλάσµατα και τη µετατροπή

δεκαδικού κλάσµατος σε δεκαδικό αριθµό(ή το αντίστροφο) στο κεφάλαιο 7.

� = 4 : 10 = 0,4 � = 32 : 10 = 3,2 � 0,25 = =

� 0,3 = � 1,2 = =

� Τη σύγκριση δεκαδικών αριθµών στο κεφάλαιο 8.

� 7,23 > 5,23 � 1,85 > 1,81 � 0,54 > 0,28

� Τη διαίρεση ακέραιου µε ακέραιο και πηλίκο δεκαδικό αριθµό στο κεφά-λαιο 13.

� Για τη διαίρεση 12 : 8 έχω:� Τo 8 στο 12 χωράει 1 φορά. Γράφω 1 στο πηλίκο

και µένει υπόλοιπο 12 – 8 = 4.� Τo 8 στο 4 δε χωράει. Προσθέτω ένα µηδενικό

στο υπόλοιπο και γίνεται 40. Ταυτόχρονα βάζωυποδιαστολή στο πηλίκο και συνεχίζω.

� Τo 8 στο 40 χωράει ακριβώς 5 φορές. Γράφω 5στο πηλίκο και δε µένει υπόλοιπο (40 – 40 = 0).

� Τα ετερώνυµα και οµώνυµα κλάσµατα στο κεφάλαιο 17.

� Οµώνυµα κλάσµατα: , , κτλ. � Eτερώνυµα κλάσµατα: , , κτλ.

14

65

15

34

68

14

24

34







310

1210

410

3210

25100





152

� Κάθε κλάσµα ισούται µε το πηλίκο της διαίρεσης του αριθµητή (διαιρετέου)µε τον παρονοµαστή (διαιρέτη). Για να µετατρέψω λοιπόν ένα κλάσµα σε δεκαδικό αριθµό, διαιρώ τον αριθ-µητή µε τον παρονοµαστή.Ο σχηµατισµός του δεκαδικού κλάσµατος είναι εύκολος όταν πλέον έχωφτιάξει τον δεκαδικό αριθµό.

� = 3 : 4 = 0,75 = � = 12 : 20 = 0,6 = =

� Όταν σε ένα κλάσµα ο αριθµητής (διαιρε-τέος) είναι µικρότερος από τον παρονοµαστή(διαιρέτη), τότε το πηλίκο είναι δεκαδικόςαριθµός.

� = 4 : 5 = 0,8 (αφού 4 < 5)

� Αν µια διαίρεση δεν τελειώνει, τότε το πηλίκο µπορεί να υπολογιστεί µεπροσέγγιση (συνήθως η προσέγγιση γίνεται στα χιλιοστά).

� = 2 : 7 = 0,285714... ή 0,285 (κατά προσέγγιση σε χιλιοστά)

35

27



45



610

1220

75100

34


Π α ρ ά δ ε ι γ µ αΜετατροπή κλάσµατος σε δεκαδικό αριθµό

(ή δεκαδικό κλάσµα)


18. Μετατροπή κλάσµατος σε δεκαδικό

153

� Αν τα κλάσµατα είναι οµώνυµα, τότε:� Μεγαλύτερο είναι το κλάσµα που έχει µεγαλύτερο αριθµητή.� Μικρότερο είναι το κλάσµα που έχει µικρότερο αριθµητή.

� Για τα κλάσµατα , και ισχύει > > , γιατί 5 > 4 > 1.

� Αν τα κλάσµατα είναι ετερώνυµα, τότε τα µετατρέπω σε οµώνυµα και µετάκάνω τη σύγκριση.

� Για τα κλάσµατα και ισχύουν: = = και = = .

Εποµένως > , γιατί 16 > 15, οπότε και > .

� Για να συγκρίνω δύο οποιαδήποτε κλάσµατα,µπορώ να συγκρίνω τα πηλίκα τους που θαπροκύψουν από τη διαίρεση του αριθµητή µετον παρονοµαστή.

� Για τα κλάσµατα και ισχύουν: = 4 : 7 = 0,5714 και = 5 : 7 = 0,7142.

Επειδή 0,5714 < 0,7142, θα ισχύει: < .

� Για τα κλάσµατα και ισχύουν: = 4 : 5 = 0,8 και = 3 : 4 = 0,75.

Επειδή 0,8 > 0,75, θα ισχύει: > .45

34

34

45

34

45

57

47

57

47

57

47



34

45

1520

1620

1520

3 × 54 × 5

34

1620

4 × 45 × 4

45

34

45



17

47

57

17

57

47



Σύγκριση κλασµάτων


............... < ............... < ............... < ............... < ...............

............... > ............... > ............... > ............... > ...............


154

�

1. Υπολογίζω τον δεκαδικό αριθµό και το δεκαδικό κλάσµα όπως στο πα-ράδειγµα.

– = 3 : 25 = 0,12 = α) = ..... : ..... = ..... =

β) = ..... : ..... = ..... = γ) = ..... : ..... = ..... =

δ) = ..... : ..... = ..... = ε) = ..... : ..... = ..... =

2. Σε καθεµία από τις παρακάτω οµάδες κλασµάτων κυκλώνω το µεγαλύ-τερο κλάσµα.

α) , , β) , , γ) , ,

3. Μετατρέπω τα κλάσµατα σε δεκαδικούς κάνοντας τη διαίρεση και στησυνέχεια τους διατάσσω από τον µικρότερο προς τον µεγαλύτερο.

, , , ,

4. Μετατρέπω τα κλάσµατα σε δεκαδικά κλάσµατα και στη συνέχεια τα δια-τάσσω από το µεγαλύτερο προς το µικρότερο.

, , , ,24

425

1420

1450

35

78

1520

49

314

624

1250

220

425

25

27

29

38

58

.....

.....5

50.....

.....6

15

.....

.....58

.....

.....7

14

34

78

.....

.....12

100325


5. Μετατρέπω τα παρακάτω κλάσµατα σε οµώνυµα και στη συνέχεια τασυγκρίνω.

, , ,

6. Στους παρακάτω υπολογισµούς υπάρχει λάθος: 9 : 15 = 0,9 15 : 25 = 0,3

α) Εξηγώ χρησιµοποιώντας ισοδύναµα κλάσµατα γιατί είναι λάθος.β) Εξηγώ χρησιµοποιώντας γινόµενο γιατί είναι λάθος.γ) Βρίσκω το σωστό αποτέλεσµα µε κάθετη διαίρεση.

7. Ο Μάκης διάβασε για το διαγώνισµα των Μαθηµατικών τα της ώρας,

ενώ η Μαρίνα διάβασε το της ώρας.

α) Ποιο παιδί διάβασε περισσότερο για το διαγώνισµα;β) Πόση ώρα διάβασε κάθε παιδί για το διαγώνισµα;

8. Ο Λευτέρης και η Ελένη αγόρασαν δύο ίδια πα-κέτα µε µπισκότα. Ο Λευτέρης έφαγε τα

από τα µπισκότα του, ενώ η Ελένη έφαγε

τα από τα µπισκότα της. Ποιο παιδί έφαγε

περισσότερα µπισκότα;

9. Από τα φρούτα που υπάρχουν στη φρουτιέρα ενός σπιτιού, τα είναι

µανταρίνια, τα είναι πορτοκάλια και το είναι µήλα. Ποια φρούτα

είναι τα περισσότερα στη φρουτιέρα;

56

12

23

34

115

26

25

512

38

13

312

............... > ............... > ............... > ...............

18. Μετατροπή κλάσµατος σε δεκαδικό

155


10. ∆ύο φίλοι πήγαν για ψώνια. Ο Βασίλης αγόρασε του κιλού φέτα και

ο Γιώργος αγόρασε του κιλού φέτα. Ποιος από τους δύο φίλους

αγόρασε λιγότερο τυρί;

11. Ο Παύλος έχει στην τσέπη του τα των , ενώ ο Ντίνος έχει στην

τσέπη του τα των . Ποιο παιδί µπορεί να αγοράσει µια τυρό-

πιτα που κοστίζει 80 λεπτά;

12. Το βιβλιοπωλείο «Ο κόσµος» πουλάει σε προσφορά 4 τετράδια στηντιµή των 3 €. Το βιβλιοπωλείο «Ο βιβλιοφάγος» πουλάει σε προσφορά10 ίδια τετράδια στην τιµή των 6 €. α) Πόσο κοστίζει το ένα τετράδιο σε κάθε βιβλιοπωλείο;β) Ποιο βιβλιοπωλείο έχει καλύτερη προσφορά;

13. Ο κύριος Γιάννης πήγε να αγοράσει δώρα για τα εγγόνια του έχοντας

στην τσέπη του 200 €. Έδωσε τα των χρηµάτων του για να αγοράσει

ένα επιτραπέζιο και τα των χρηµάτων του για να αγοράσει µια κούκλα.

α) Πόσο κόστιζε κάθε παιχνίδι;β) Πόσα χρήµατα του περίσσεψαν;

520

625

425

320

350

420

156



Στρατηγικές διαχείρισης αριθµών19

157

� Όταν θέλω στην καθηµερινή ζωή να µιλήσωγια ποσότητες που δεν είναι ολόκληρες, χρη-σιµοποιώ τα κλάσµατα. Κάθε ποσότητα µπο-ρεί να εκφραστεί µε διάφορους τρόπους (µε εικόνα, µε λέξεις, µε σχήµατα, µε διαφορετι-κές µορφές αριθµών κτλ.).

� ή 1 ευρώ και 20 λεπτά ή 1,2 ευρώ ή € ή € ή € ή 1 €.

� Μεικτός αριθµός λέγεται ο αριθµός που αποτελείται από ακέραιες µονά-δες και κλάσµα.

� Κάθε µεικτός προκύπτει από κλάσµα στο οποίο ο αριθµητής είναι µεγαλύ-τερος από τον παρονοµαστή (καταχρηστικό κλάσµα).

� Το 2 είναι µεικτός αριθµός και προκύπτει από το κλάσµα , αφού

ισχύει: = + + = 1 + 1 + = 2 .12

12

12

22

22

52

52

12



210

120100

65

1210



Μεικτός αριθµός



158

� To νέο κλάσµα έχει:� Αριθµητή που προκύπτει αν πολλαπλασιάσω τον ακέραιο του µεικτού µε

τον παρονοµαστή και προσθέσω τον αριθµητή.� Παρονοµαστή που παραµένει ίδιος.

� Άλλος τρόπος είναι να γράψω τον µεικτό αριθµό ως άθροισµα κλασµάτωνόπου οι ακέραιες µονάδες γράφονται ως άθροισµα κλασµάτων µε παρο-νοµαστή ίδιο µε τον παρονοµαστή του µεικτού αριθµού.

� 2 = = = ή 2 = 2 + = + + =

� 3 = = = ή

3 = 1 + 1 + 1 + = + + + =

� Κάθε καταχρηστικό κλάσµα γίνεται µεικτός αριθµός µε τη βοήθεια της διαί-ρεσης του αριθµητή µε τον παρονοµαστή, χωρίς να βάλω υποδιαστολή στοπηλίκο. Το πηλίκο είναι οι ακέραιες µονάδες του µεικτού αριθµού, το υπό-λοιπο είναι ο αριθµητής, ενώ ο παρονοµαστής παραµένει ίδιος.

� Για το καταχρηστικό κλάσµα κάνω τη διαίρεση

23 : 6 και έχω ότι: = 3 .56

236

27

27

236



77

237

27

77

77

237

21 + 27

3 × 7 + 27

27

135

35

55

55

35

35

135

10 + 35

2 × 5 + 35

35


Π α ρ ά δ ε ι γ µ αΜετατροπή µεικτού αριθµού σε κλάσµα

23 6– 18 3

5

Μετατροπή καταχρηστικού κλάσµατος σε µεικτό αριθµό


� Για να µεγαλώσω ένα κλάσµα, µπορώ: � Να πολλαπλασιάσω τον αριθµητή του µε ένα φυσικό αριθµό.� Να διαιρέσω τον παρονοµαστή του µε ένα φυσικό αριθµό.

� Για να µεγαλώσω ένα κλάσµα, µπορώ να χρη-σιµοποιήσω οποιονδήποτε φυσικό αριθµό.Όταν όµως πολλαπλασιάζω τον αριθµητή µεένα φυσικό αριθµό ή διαιρώ τον παρονοµα-στή µε τον ίδιο φυσικό αριθµό, τα κλάσµαταπου προκύπτουν είναι ισοδύναµα.

� Θέλω να µεγαλώσω το κλάσµα . Μπορώ:

� Να πολλαπλασιάσω τον αριθµητή µε το 3, οπότε: = .

� Να διαιρέσω τον παρονοµαστή µε το 3, οπότε: = .

Τα κλάσµατα και είναι ισοδύναµα.

� Για να µικρύνω ένα κλάσµα, µπορώ:� Να διαιρέσω τον αριθµητή µε ένα φυσικό αριθµό.� Να πολλαπλασιάσω τον παρονοµαστή µε ένα φυσικό αριθµό.

12

36

12

16 : 3

36

1 × 36

16



159

19. Στρατηγικές διαχείρισης αριθµών

Mεγαλώνω ένα κλάσµα

Μικραίνω ένα κλάσµα


160


α) 4 β) 2 γ) 1 δ) 2 ε) 3 34

56

38

15

13

α) β) γ) δ) ε) 506

134

323

179

215

α) β) γ) δ) ε) 48

1320

38

29

56

α) β) γ) δ) ε) 625

1242

1030

912

415

� Για να µικρύνω ένα κλάσµα, µπορώ να χρη-σιµοποιήσω οποιονδήποτε φυσικό αριθµό.Όταν όµως διαιρώ τον αριθµητή µε ένα φυ-σικό αριθµό ή πολλαπλασιάζω τον παρονοµα-στή µε τον ίδιο φυσικό αριθµό, τα κλάσµαταπου προκύπτουν είναι ισοδύναµα.

� Θέλω να µικρύνω το κλάσµα . Μπορώ:

� Nα διαιρέσω τον αριθµητή µε το 2, οπότε: = .

� Nα πολλαπλασιάσω τον παρονοµαστή µε το 2, οπότε: = .

Τα κλάσµατα και είναι ισοδύναµα.

�

1. Μετατρέπω τους µεικτούς αριθµούς σε κλάσµατα.

2. Μετατρέπω τα κλάσµατα σε µεικτούς αριθµούς.

3. Χρησιµοποιώντας τους αριθµούς 2 ή 4, µεγαλώνω τα παρακάτω κλάσµατα.

4. Χρησιµοποιώντας τους αριθµούς 3 ή 5, µικραίνω τα παρακάτω κλάσµατα.

5. Βρίσκω µε δύο τρόπους (πολλαπλασιασµό ή διαίρεση):

α) το διπλάσιο των κλασµάτων και .

β) το µισό των κλασµάτων και .1216

68

34

18

212

16

212

26 × 2

16

2 : 26

26




6. Βρίσκω πόσα κιλά είναι:

α) 3 πακέτα µακαρόνια που το καθένα είναι του κιλού.

β) 5 κουτιά καφές που το καθένα είναι του κιλού.

γ) 3 κουτιά απορρυπαντικό που το καθένα είναι του κιλού.

7. Βρίσκω πόσα λεπτά είναι συνολικά:

α) 2 αγώνες µπάσκετ που ο καθένας διαρκεί της ώρας.

β) 3 αγώνες ποδοσφαίρου που ο καθένας διαρκεί της ώρας.

γ) 2 µαθήµατα χορού που το καθένα διαρκεί της ώρας.

8. Υπολογίζω πόσο είναι:

α) το των 120 €. β) τα των 100 €. γ) τα των 35 €.

δ) τα των 45 €. ε) τα του 1 €. στ) τα των 52 €.

9. Κάνω τις πράξεις όπως στο παράδειγµα.

8 + = 8– 4 × 2 = (4 × 2) + ( × 2) =

8 + = 8


2 + = 2– 4 : 2 = (4 : 2) + ( : 2) =

2 + = 2

11. Ο ∆ιονύσης, για να φτιάξει ένα παζλ, χρειάστηκε 3 ώρες. Πόσα λεπτά

χρειάστηκε συνολικά;

14

616

616

68

68

38

38

12

12

14

14

24

24

410

325

29

57

35

18

34

32

46

112

312

12

161


α) 3 × 3 β) 2 × 5 γ) 4 × 4 δ) 1 × 61112

512

320

49

α) 6 : 3 β) 10 : 5 γ) 4 : 4 δ) 18 : 61220

820

512

911

{ } = 8 12

{ } = 238


12. Ο κύριος Κώστας αγόρασε ένα καρπούζι που ζύγιζε

του κιλού. Πόσα χρήµατα πλήρωσε συνολικά, αν

το ένα κιλό κόστιζε 40 λεπτά;

13. Ένα ζαχαροπλαστείο την παραµονή των Χριστουγέννων πούλησε 25

κουτιά µελοµακάρονα που το καθένα ζύγιζε του κιλού. Πόσα κιλά µε-

λοµακάρονα πουλήθηκαν συνολικά;

14. Η κυρία Μαρία θέλει να αγοράσει 3 κιλά λάδι. Ποια από τις παρακάτωεπιλογές είναι πιο οικονοµική;

15. Η κυρία Μάρθα, για να φτιάξει µια βασιλόπιτα, χρειάστηκε του φλιτζα-

νιού ζάχαρη και 2 φλιτζάνια αλεύρι. Πόση ζάχαρη και πόσο αλεύρι

θα χρειαζόταν, αν έφτιαχνε: α) τη µισή δόση;β) τη διπλάσια δόση;

16. Σε έναν αγώνα µπάσκετ ανάµεσα στο Μαρούσι και τον Άρη, οι δύο οµάδες εκτέλεσαν από

24 βολές. Το Μαρούσι ευστόχησε στα των

βολών που επιχείρησε, ενώ ο Άρης αστόχησε

στα των βολών που επιχείρησε.

α) Πόσες άστοχες βολές είχε το Μαρούσι;β) Πόσες εύστοχες βολές είχε ο Άρης;

26

78

25

23

14

3510

του κιλού34

3,5 €2,4 €

6 €

του κιλού12


162

ΛάδιΛάδι

1 κιλά12


17. Το κοµπολόι του παππού αποτελείται από κόκκινες, άσπρες και µπλε

χάντρες. Οι κόκκινες χάντρες είναι 6 και αποτελούν τα όλων των χα-

ντρών του κοµπολογιού. Οι άσπρες χάντρες είναι οι περισσότερες στο κοµπολόι. Πόσες είναι οι κόκκινες, πόσες οι άσπρες και πόσες οι µπλεχάντρες στο κοµπολόι;

18. Στο διπλανό σχήµα απεικονίζονται τα των κοµµατιών

µιας σοκολάτας. α) Από πόσα κοµµάτια αποτελείται όλη η σοκολάτα;

β) Πόσα κοµµάτια είναι το της µισής σοκολάτας;

19. Η µικρή Ανθούλα είχε χτες γενέθλια. Τα των κεριών που

έβαλε στην τούρτα της φαίνονται στη διπλανή εικόνα. α) Πόσων χρονών έγινε η Ανθούλα;

β) Πόσων χρονών είναι ο αδερφός της ο Γιάννης, που έχει

το της µισής ηλικίας της;

20. Με τα ενός κουτιού χυµού γεµίζουµε 8 ποτήρια. Πόσα

τέτοια ίδια ποτήρια γεµίζουµε µε 2,5 ίδια κουτιά χυµό;

21. Από τις πατάτες που αγοράστηκαν από τον ιδιοκτήτη µιας ταβέρνας,

τα του συνολικού τους βάρους πετάχτηκαν κατά τη διαδικασία κα-

θαρισµού τους. Αν στους πελάτες σερβιρίστηκαν τελικά 78 κιλά πατά-τες, πόσες πατάτες είχαν αγοραστεί αρχικά;

22. Ο ∆ηµήτρης έχει στη συλλογή του ελληνικά και ξένα γραµµατόσηµα. Τα

ξένα γραµµατόσηµα είναι 24 και αποτελούν το των µισών γραµµατο-

σήµων της συλλογής του. Πόσα είναι τα ελληνικά γραµµατόσηµα της συλλογής του;

13

215

49

14

34

13

29

38


163


� Για να εκφράσω ή να διαχειριστώ µια ποσό-τητα, µπορώ να χρησιµοποιήσω διαφορετι-κές µορφές αριθµών: ακέραιους, δεκα δικούς,κλασµατικούς, µεικτούς ή συµµιγείς.

�

� Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω κλάσµατα, µπορώ: � είτε να µετατρέψω τα κλάσµατα σε δεκαδικούς (αν το υπόλοιπο της δι-

αίρεσης είναι 0) και στη συνέχεια να κάνω τις πράξεις� είτε να µετατρέψω τα κλάσµατα σε οµώνυµα και στη συνέχεια να κάνω τις

πράξεις.

� Για την πρόσθεση + έχω:

+ = 0,6 + 0,2 = 0,8 ή + = + = + = = 0,8.810

210

610

210

3 × 25 × 2

210

35

210

35

210

35




Π α ρ ά δ ε ι γ µ α∆ιαχείριση αριθµών20

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασµάτων

164

Ακέραιος ∆εκαδικός Κλασµατικός Μεικτός Συµµιγής

Κόστοςµολυβιού

125 λεπτά 1,25 € €125100 1 €25

1001 € 25 λ.

Μήκοςθρανίου

165 εκ. 1,65 µ. µ.165100 1 µ.65

1001 µ. 65 εκ.

Βάροςσκύλου

10.200γραµµ.

10,2 κ. κ.10.2001.000 10 κ.200

1.00010 κ. 200γραµµ.


165

20. ∆ιαχείριση αριθµών

� Για την αφαίρεση – έχω:

– = 4,5 – 2,5 = 2 ή – = – = – = = 2.

� Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω µεικτούς αριθµούς, µπορώ: � είτε να µετατρέψω τους µεικτούς αριθµούς σε κλάσµατα και στη συνέ-

χεια να κάνω τις πράξεις� είτε να κάνω τις πράξεις χωριστά (αν γίνεται) για τους ακεραίους των

µεικτών αριθµών και χωριστά για τα κλάσµατα.

� Για την πρόσθεση 6 + 4 έχω:

6 + 4 = + = + = + =

= + = = 11 = 11 ή

6 + 4 = (6 + 4) + + = 10 + + = 10 + + =

= 10 + = 11 = 11 .

� Για την αφαίρεση 12 – 5 έχω:

12 – 5 = – = – = – =

= – = = 7 ή

12 – 5 = (12 – 5) + – = 7 + – = 7 + – =

= 7 + = 7 .

12

12

406

110

45

12810

710

710

110

810

110

4 × 25 × 2

110

45

710

7710

5110

5110

64 × 25 × 2

5110

645

(5 × 10) + 110

(12 × 5) + 45

110

45

110

45

36

96

56

46

56

2 × 23 × 2

56

23

56

23

36

696

296

296

20 × 23 × 2

(4 × 6) + 56

(6 × 3) + 23

296

203

56

23

56

23



84

104

184

5 × 22 × 2

184

52

184

52

184

52

184

Πρόσθεση και αφαίρεση µεικτών αριθµών


α) + β) + γ) + δ) + 58

92

113

76

56

24

412

32

ε) – στ) – ζ) – η) – 4810

32

216

12

13

58

2512

174

α) 1 + β) 3 + γ) 1 + 4 δ) 5 + 2714

57

12

78

116

72

712

23

ε) 8 – στ) 7 – 4 ζ) 8 – 3 η) 4 – 323

112

34

910

36

12

13

2512


166

�

1. Κάνω τις παρακάτω πράξεις µε όποιον τρόπο θέλω.



α) 1 + = + = β) 3 + = + =

γ) 2 – = – = δ) 5 – = – =

ε) + = + = στ) + = + =

ζ) – = – = η) – = – =


α) 4 + .... = 6 β) 5 + .... = 7

γ) 1 + .... = δ) 3 – .... = 1

ε) 6 – .... = 2 στ) 5 – .... = 38

49

94

.....

.....

.....

.....

14

612

274

.....

.....

.....

.....72

56

13

.....

.....49

.....

.....

410

....5

....5

....5

2025

....16

....16

....16

34

78

....50

....50

....50

15

910

....12

....12

....12

54

23

.....

.....1

10.....

.....1

10.....

.....57

.....

.....57

.....

.....34

.....

.....34

.....

.....7

12.....

.....7

12


3

60 : ....+ .

...12

1812

– ....

....185

: ....3

183

8,2

2 × .... (15,1 – 3,1) –

....

9 – .... 4,5 + ....

34

+ ........

18 –

........9

4

1 –....

.... × ....

18

25

– ........

810 +

........3

20

2 –....

.... – ....10

2110

20. ∆ιαχείριση αριθµών

167


α) + + β) + + +

+ + +


7. Σε έναν αγώνα µπάσκετ ο Γιώργος πέτυχε τα των πόντων της οµάδας του

και ο συµπαίκτης του ο Νίκος πέτυχε τα των πόντων της οµάδας του.

α) Ποιος από τους δύο παίκτες πέτυχε τους περισσότερους πόντους;β) Αν η οµάδα τους πέτυχε 80 πόντους, πόσους πόντους πέτυχε καθένας

από τους δύο παίκτες;

8. Η τάξη της Νίκης έχει συνολικά 24 παιδιά. Από αυτά, τα είναι αγόρια. H

τάξη της ∆ανάης έχει συνολικά 30 παιδιά, από τα οποία τα είναι αγόρια.

α) Ποιου κοριτσιού η τάξη έχει περισσότερα αγόρια;β) Πόσα κορίτσια υπάρχουν σε κάθε τάξη;

46

0,6 1,8

1,15,23,42,8

9

2,71,21,4

28

416

23

α) β)

γ) δ)


9. Η Γιάννα είχε 300 € και ξόδεψε τα για να αγοράσει

µια τηλεόραση, ενώ η Μάρθα είχε 280 € και ξόδεψε

τα για να αγοράσει µια φωτογραφική µη χανή. Ποιο

κορίτσι ξόδεψε τα περισσότερα χρήµατα;

10. Η Γιάννα έχει στη συλλογή της 48 γραµµατόσηµα. Από αυτά, τα είναι

ξένα. Η φίλη της η Αγγελική έχει στη συλλογή της τα των γραµµατο-

σήµων που έχει η Γιάννα και από αυτά τα είναι ξένα. Πόσα ελληνικά

γραµµατόσηµα έχει στη συλλογή της κάθε κοπέλα;

11. Η ηλικία του Γιώργου είναι ίση µε τα της ηλικίας του πατέρα του. Η

ηλικία του πατέρα του είναι ίση µε τα του αιώνα (1 αιώνας = 100

χρόνια). Πόσων χρονών είναι ο Γιώργος;

12. Συνολικά 120 θεατές παρακολούθησαν µια παιδική θεατρική παράσταση.

Από αυτούς, τα ήταν παιδιά και το ήταν άντρες. Πόσες γυναίκες πα-

ρακολούθησαν την παράσταση;

13. Ο Θανάσης είχε 144 € στο πορτοφόλι του και ξόδεψε τα για να αγο-

ράσει ένα πα ντελόνι. Από τα χρήµατα που του έµειναν ξόδεψε τα για

να αγοράσει ένα µπουφάν.

α) Πόσο κόστιζε το παντελόνι και πόσο το µπουφάν;β) Πόσα χρήµατα του περίσσεψαν;

14. ∆ύο αδερφάκια, ο Γιάννης και ο Θωµάς, αποφάσισαν να αγοράσουν έναεπιτραπέζιο που κόστιζε 48 €. Κάθε παιδί έδωσε τα µισά χρήµατα.

Αν ο Γιάννης έδωσε τα των χρηµάτων που είχε στον κουµπαρά του και

ο Θωµάς έδωσε το των χρηµάτων που είχε στον κουµπαρά του, πόσα

χρήµατα είχε αρχικά ο κουµπαράς κάθε παιδιού;

512

56

67

58

13

38

34

46

18

1125

411

59

34

168



1. Αντιστοιχίζω όσα είναι ίσα.


α) 0,8 εκ. × ….. = 80 εκ. β) 860 εκ. : 1.000 = ……… εκ.

γ) …. εκ. × 10 = 35 εκ. 100 χιλ. δ) 342 εκ. 600 χιλ : 10 = …… εκ.

ε) 37.000 χιλ. × 1.000 = …… εκ. στ) 85 εκ. : …… = 850 χιλ.

3. Συµπληρώνω τα κενά µε τους κατάλληλους αριθµούς.

α) + = 1 β) + = 1 γ) + = 3

δ) + + = 1 ε) + + = 1 στ) – = 1

ζ) – = 2 η) + – = 2 θ) + – = 2


α) = β) = γ) =

δ) = ε) = στ) =

5. Ποια από τα παρακάτω κλάσµατα εκφράζουν σωστά τοµέρος της συνολικής επιφάνειας του διπλανού σχήµα-τος που είναι χρωµατισµένο;

4

.....

4

..........5

2025

30

.....

30

..........24

848

810

25

59

18

.....

.....112

34

13

.....

.....247

812

.....

.....

125

.....

.....

.....

.....15

310

14

.....

.....38

.....

.....35

.....

.....79

.....

.....37

177

α) 2,1 × 100 � � 1) 21 : 1.000β) 0,21 : 10 � � 2) 210.000 : 1.000γ) 2,1 × 1.000 � � 3) 0,21 × 10δ) 210 : 100 � � 4) 2,1 × 10ε) 0,021 × 1.000 � � 5) 210.000 : 100

α) β) γ) δ) ε) στ) ζ) 10300

39

618

13

1036

1236

1230

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ 3για τα κεφάλαια 14-21


6. ∆ιατάσσω τα κλάσµατα , , , , , από το µεγαλύτερο προς το µι-

κρότερο.

7. ∆ιατάσσω τα κλάσµατα , , , , από το µικρότερο προς το µε-

γαλύτερο.


– 2 × 4 = (2 × 4) + ( × 4) = 8 + = 8 + 3 = 11


α) β)

10. Αν ένα κιλό τυρί φέτα κοστίζει 7,5 €, πόσο κοστίζουν τα 1.100 γραµµά-ρια;

11. Πόσο κοστίζουν τα 2,5 κιλά ψωµί, αν τα

του κιλού κοστίζουν 64 λεπτά;

410

124

34

34

12

34

210

1420

35

48

98

18

38

58

78

178


............... > ............... > ............... > ............... > ............... > ...............

............... < ............... < ............... < ............... < ...............

α) 4 × 8 β) 5 × 4 γ) 14 : 2 δ) 21 : 368

36

78

34

ε) 12,5 × 8 στ) 18,2 × 5 ζ) 240,8 : 4 η) 210,66 : 3

54

+ ........

14

: ....153 – ....

....214

+....

....38

–20

4

........ .... + 0,55

2,5

.... : 10 0,95 + ...

.

0,025 ×.... + ....

85


179

Επαναληπτικό 3 για τα κεφάλαια 14-21

α) 1 β) 2 γ) 3 48

68

34

α) + β) + γ) – δ) – 14

1912

318

46

34

54

518

12

α) 1 + β) 4 + γ) 2 – δ) 2 – 1 13

712

16

12

821

47

14

512

12. Στο µανάβικο της γειτονιάς το του κιλού φράουλες κοστίζει 3 €. Πό-

σα χρήµατα θα πρέπει να πληρώσει η Μαίρη, αν αγοράσει τα του κι-

λού φράουλες;

13. Η Μάρθα πήγε να αγοράσει γλυκά. Αν τα των χρηµάτων που είχε

ήταν 40 € και έδωσε για την αγορά των γλυκών τα των χρηµάτων της:

α) πόσα χρήµατα είχε αρχικά η Μάρθα;β) πόσο κόστιζαν τα γλυκά που αγόρασε;

14. Στην τάξη του Κώστα τα αγόρια είναι συνολικά 8 και αποτελούν τα

όλων των παιδιών της τάξης.α) Πόσα είναι όλα τα παιδιά;β) Πόσα είναι τα κορίτσια;

15. Τα των χρηµάτων που έχει ο Άρης στο πορτοφόλι του είναι .

Πόσα χρήµατα έχει συνολικά ο Άρης;

16. Βρίσκω µε δύο τρόπους (πολλαπλασιασµό ή διαίρεση):

α) το διπλάσιο των κλασµάτων και .

β) το µισό των κλασµάτων και .

17. Μετατρέπω τους µεικτούς αριθµούς σε κλάσµατα και στη συνέχεια βρί-σκω για καθέναν από αυτούς το µισό και το διπλάσιο.



20. Συµπληρώνω τα κενά µε τους αριθµούς που λείπουν.

α) + = β) + = γ) + = 2

14

912

.....

.....56

15

.....

.....9

2039

.....

.....

824

610

38

14

217

410

25

810

610


δ) – = ε) – = στ) – = 3

ζ) 1 + = η) 2 – = θ) 1 – =


α) 5 + .... = 7 β) 2 + .... = 4 γ) 1 +.... =

δ) × .... = 1 ε) × .... = 10 στ) 4 – .... =

22. ∆ύο φίλοι βγήκαν για ψώνια έχοντας ο καθένας στην τσέπη

του από 100 €. Ο Νίκος ξόδεψε τα των χρηµάτων του για

να αγοράσει παντελόνι και το των χρηµάτων του για

να αγοράσει ένα µπλουζάκι. Ο Μίλτος ξόδεψε τα των χρη-

µάτων του για να αγοράσει µπουφάν και τα των χρηµάτων του για να αγο-

ράσει µια ζώνη. Ποιος από τους δύο φίλους ξόδεψε περισσότερα χρήµατα;

23. Πόσο κοστίζει το 1 κουτί χυµός σε κάθε περίπτωση;

24. Ο Μιχάλης ταξίδεψε από την Αθήνα στην Πάτρα και έφτασε εκεί µετά

από 2 ώρες. Πόσα λεπτά ταξίδεψε συνολικά;

25. Οι εισπράξεις ενός φούρνου για την εβδοµάδα που πέρασε ήταν:

α) Πόσες ήταν οι εισπράξεις κατά µέσο όρο ηµερησίως;β) Πόσες εκτιµώ ότι θα είναι οι εισπράξεις του φούρνου για ένα µήνα (4

εβδοµάδες);

∆ευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέµπτη Παρασκευή Σάββατο

Εισπράξεις 280 € 177 € 153 € 343 € 182 € 182 €

34

915

.....

.....15

45

.....

.....1

10258

.....

.....

1225

104

.....

.....

214

.....

.....56

23

616

48

14

58

11.000

112

32

.....

.....47

.....

.....

78

510

.....

.....125

35

.....

.....38

410

.....

.....

1,5 € 2,8 € 3 €


180


1. Σηµειώνω µε Σ κάθε σωστή πρόταση και µε Λ κάθε λανθασµένη. α) 4,3 × 100 = 43 � β) 0,7 : 10 = 0,07 �

γ) 350 × 10 = 3.500 � δ) 78.040 : 1.000 = 78,4 �

ε) 8 κ. = 800 γραµµ. � στ) 350 λ. = 3,5 € �

ζ) + = 1 � η) + = 2 �

θ) 4 : 5 = � ι) > 1 �

ια) + > + � ιβ) + > + �

2. Βρίσκω ποιος αριθµός είναι:

α) τα του 480. β) τα του 180.000.

γ) τα του 4. δ) τα του 35.

3. Ποιος είναι ο αριθµός του οποίου:

α) τα είναι το 21; β) τα είναι το 17.500;

γ) τα είναι το 3; δ) τα είναι το 640;

4. Τα ενός αριθµού είναι το 12. Πόσο είναι τα του αριθµού;

5. Τα ενός αριθµού είναι το 60. Πόσο είναι τα του αριθµού;

6. Φτιάχνω σε κάθε περίπτωση δύο ισοδύναµα κλάσµατα.

7. Μετατρέπω τα παρακάτω κλάσµατα σε οµώνυµα και στη συνέχεια τασυγκρίνω ξεκινώντας από το µεγαλύτερο.

41100

12100

710

310

8100

21.000

35100

310

41.000

6100

510

310

18

17

16

15

54

65

45

13

19

15

19

54

83

38

181

3ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 3

α) = = β) = = γ) = = .....

.....

.....

.....610

.....

.....

.....

.....1215

.....

.....

.....

.....19

α) , , β) , , 46

13

920

24

1518

410

3ο κριτήριο αξιολόγησης για τη θεµατική ενότητα 3


8. Μετατρέπω τους µεικτούς αριθµούς σε κλάσµατα.

9. Χρησιµοποιώντας τους αριθµούς 2, 3 ή 4, µεγαλώνω και µικραίνω κα-θένα από τα παρακάτω κλάσµατα.

10. Ο µισθός του κυρίου Θάνου είναι 1.200 €. Αν έδωσε τα του µισθού

του για την αγορά µιας τηλεόρασης και τα του µισθού του για να

πληρώσει τον λογαριασµό του ρεύµατος, πόσα χρήµατα του έµειναν;

11. Τα του ύψους της Καίτης είναι 84 εκατοστά. Τα 0,8 του ύψους της

Βασιλικής είναι 88 εκατοστά. Ποιο κορίτσι είναι ψηλότερο;

12. Στο βάζο του δωµατίου µου υπάρχουν τριαντάφυλλα,

γαρίφαλα και µαργαρίτες. Τα τριαντάφυλλα είναι 4 και

είναι το όλων των λουλουδιών. Αν τα γαρίφαλα είναι το

όλων των λουλουδιών:

α) πόσα είναι όλα τα λουλούδια στο βάζο;β) πόσες είναι οι µαργαρίτες;

13. Ο Θανάσης είχε 144 € στο πορτοφόλι του και ξόδεψε τα για να αγο-

ράσει παπούτσια. Από τα χρήµατα που του έµειναν ξόδεψε τα για να

αγοράσει ένα βιβλίο. α) Πόσο κόστιζαν τα παπούτσια και πόσο το βιβλίο;β) Πόσα χρήµατα του περίσσεψαν;

14. Ο µέσος όρος των πόντων που έβαλε η οµάδα µπάσκετ του Πέτρου σταπέντε παιχνίδια του πρωταθλήµατος ήταν 45 πόντοι. Στα τέσσεραπρώτα παιχνίδια πέτυχε 38, 52, 41 και 37 πόντους αντίστοιχα. Αν στο τε-λευταίο παιχνίδι του πρωταθλήµατος η αντίπαλη οµάδα πέτυχε 55 πό-ντους, βρίσκω αν η οµάδα του Πέτρου κέρδισε το τελευταίο της παιχνίδι.

18

12

25

712

710

225

38

182


α) 5 β) 3 γ) 2 δ) 4 17

59

78

25

α) β) γ) δ) 1225

312

69

58


Περιεχόµενα - media.public.grmedia.public.gr/Books-PDF/9789601632223-0695579.pdf ·...

Documents

Transcript of Περιεχόµενα - media.public.grmedia.public.gr/Books-PDF/9789601632223-0695579.pdf ·...